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                                     Joelson Lima


      Verificação final da 2ª etapa pedagógica

Observação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis
(grafite).

   1. Sabendo que um triângulo inscrito numa circunferência cujo lado coincide com o
      diâmetro, é chamado triangulo retângulo, qual é o valor do raio da circunferência da
      figura abaixo?
                                    a = n + m = 2 * r
                                    a ² = b ² + c ²
                                    
                                    
                              USE : b ² = a * m
                                    c ² = a * n
                                    
                                    h ² = m * n
                                    




      Resposta:
       Dados :     h² = m * n          a = m + n = 2r
      h = 8        8² = 4 x            4 + 16 = 2r
      
               →                →
      m = 4        64 = 4 x            2r = 10
      n = x
                   x = 16              r = 10
      Portanto o raio é igual a 10

   2. Observando a figura a seguir, qual é o valor de x ² ?




      Resposta:
                             Pelo teorema de Pitágoras :
       Dados :          a ² = b² + c²
       AB = 5           8² = x ² + 5²
      
                      →
       AD = 3 + 5 = 8   64 = x ² + 25
       AC = 5
                        x ² = 64 − 25
                         x ² = 39
3. O teorema das cordas diz: “Se duas cordas de uma circunferência se interceptam, o
   produto das medidas dos segmentos determinados sobre uma delas é igual ao produto
   das medidas dos segmentos determinados sobre a outra.”. Na figura a seguir, o valor
   das medidas dos segmentos DF e CF, valem respectivamente:




       Resposta:
       x * 9 = 6 * ( x + 1)
       9x = 6x + 6
                                  DF = 2
       9x − 6x = 6            →
                                  CF = 2 + 1 = 3
       3x = 6
       x=2

4. O valor de x na figura a seguir é igual a:




   Resposta:
    Dados :
    AG = AB = 13                         x * x = 8 * 18
   
                                         x ² = 144
   CG = 8                     a
    AC = AG − CG = 13 − 8 = 5            x = 144
                                         x = 12
   CB = 13 + 5 = 18
   
5. Teorema: “Em dois segmentos secantes que se interceptam no exterior da
   circunferência, o produto da medida de um deles pela medida da sua parte externa é
   igual ao produto da medida do outro pela medida da sua parte externa.”. Sendo assim, o
   valor da expressão EF + EG + DG + BD é igual a:




   Resposta:
    Dados :              4 * (4 + x) = 2 *18
    FG = 4 + x           16 + 4 x = 36
   
                                               EF + EG + DG + BD =
    EG = 4             a 4 x = 36 − 16       a
   GB = 2 + 8 + 8 = 18                         = 5 + 4 + 2 + 16 = 27
                          4 x = 20
   
   
    DG = 2               x=5

6. A medida do diâmetro da circunferência na figura a seguir é igual a:




   Resposta:

                     (3 5 )2
                               = 5 * (2 x + 5)
                    9 * 5 = 10 x + 25
    Dados :
                   45 = 10 x + 25
    BF = 2 x     a                              a Diâmetro = 2 x = 2 * 2 = 4
    BD = 2 x + 5   10 x = 45 − 25
   
                    10 x = 20
                     x=2
7. Qual é o valor da área do polígono ABDE?




   Resposta:
   Dados do trapézio :
   b = 2 − 0 = 2                      Área do trapézio :
   
   B = 4 − 0 = 4                      A=
                                           (2 + 4)* 3 = 9
                                              2
   h = 3 − 0 = 3                  a                       a Área total = 9 + 4 = 13
   Dados do triângulo retângulo :     Área do triângulo :
                                          4* 2
   h = 4 − 0 = 4                      A=        =4
   b = 5 − 3 = 2                            2
   

8. Qual é o valor da área não pintada da figura a seguir?

                                                   A = π * r²
                                                   
                                             Use :  A = b * h
                                                   a ² = b ² + c ²
                                                   




Resposta:

 Dados :          4² = l ² + l ²

 EB = 2 + 2 = 4 a 16 = 2l ² a A área do quadrado é igual a 8.
 BC = l           l² = 8

9. Qual é o valor da área pintada da figura abaixo?




   Resposta:
    EH = l
   
   Área do quadrado = l ²       Usando o teorema de Pitágoras :
   Triângulo retângulo :
                                l ² = 3² + 1²
                          a
    hipotenusa = l              l² = 9 +1
   cateto 1 = 3                 l ² = 10
   
   cateto 2 = 1
   
   Portanto a área do quadrado é igual a 10.

10. ABCD é um quadrado. Qual é o valor da área da parte não pintada da figura?

                                               A = π *r²
                                         Use : 
                                               A = b*h




   Resposta:
                                  Acircunferência        π * 3²
   Área não pintada = Aquadrado −
                                        4
                                                   = 3² −
                                                            4
                                                                 =
   
   = 9 − 9π = 36 − 9π = 9 * (4 − π )
   
          4      4            4




                                              Boa Prova!

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  • 1. ALUNO(A) Nº Gabarito. SÉRIE ENSINO TURNO NOTA 9º ano Fundamental II Manhã PROFESSOR(A) DATA Joelson Lima Verificação final da 2ª etapa pedagógica Observação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis (grafite). 1. Sabendo que um triângulo inscrito numa circunferência cujo lado coincide com o diâmetro, é chamado triangulo retângulo, qual é o valor do raio da circunferência da figura abaixo? a = n + m = 2 * r a ² = b ² + c ²   USE : b ² = a * m c ² = a * n  h ² = m * n  Resposta:  Dados : h² = m * n a = m + n = 2r h = 8 8² = 4 x 4 + 16 = 2r   → → m = 4 64 = 4 x 2r = 10 n = x  x = 16 r = 10 Portanto o raio é igual a 10 2. Observando a figura a seguir, qual é o valor de x ² ? Resposta: Pelo teorema de Pitágoras :  Dados : a ² = b² + c²  AB = 5 8² = x ² + 5²   →  AD = 3 + 5 = 8 64 = x ² + 25  AC = 5  x ² = 64 − 25 x ² = 39
  • 2. 3. O teorema das cordas diz: “Se duas cordas de uma circunferência se interceptam, o produto das medidas dos segmentos determinados sobre uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos determinados sobre a outra.”. Na figura a seguir, o valor das medidas dos segmentos DF e CF, valem respectivamente: Resposta: x * 9 = 6 * ( x + 1) 9x = 6x + 6 DF = 2 9x − 6x = 6 → CF = 2 + 1 = 3 3x = 6 x=2 4. O valor de x na figura a seguir é igual a: Resposta:  Dados :  AG = AB = 13 x * x = 8 * 18   x ² = 144 CG = 8 a  AC = AG − CG = 13 − 8 = 5 x = 144  x = 12 CB = 13 + 5 = 18 
  • 3. 5. Teorema: “Em dois segmentos secantes que se interceptam no exterior da circunferência, o produto da medida de um deles pela medida da sua parte externa é igual ao produto da medida do outro pela medida da sua parte externa.”. Sendo assim, o valor da expressão EF + EG + DG + BD é igual a: Resposta:  Dados : 4 * (4 + x) = 2 *18  FG = 4 + x 16 + 4 x = 36   EF + EG + DG + BD =  EG = 4 a 4 x = 36 − 16 a GB = 2 + 8 + 8 = 18 = 5 + 4 + 2 + 16 = 27 4 x = 20    DG = 2 x=5 6. A medida do diâmetro da circunferência na figura a seguir é igual a: Resposta: (3 5 )2 = 5 * (2 x + 5) 9 * 5 = 10 x + 25  Dados :  45 = 10 x + 25  BF = 2 x a a Diâmetro = 2 x = 2 * 2 = 4  BD = 2 x + 5 10 x = 45 − 25  10 x = 20 x=2
  • 4. 7. Qual é o valor da área do polígono ABDE? Resposta: Dados do trapézio : b = 2 − 0 = 2 Área do trapézio :  B = 4 − 0 = 4 A= (2 + 4)* 3 = 9  2 h = 3 − 0 = 3 a a Área total = 9 + 4 = 13 Dados do triângulo retângulo : Área do triângulo :  4* 2 h = 4 − 0 = 4 A= =4 b = 5 − 3 = 2 2  8. Qual é o valor da área não pintada da figura a seguir? A = π * r²  Use :  A = b * h a ² = b ² + c ²  Resposta:  Dados : 4² = l ² + l ²   EB = 2 + 2 = 4 a 16 = 2l ² a A área do quadrado é igual a 8.  BC = l l² = 8 
  • 5. 9. Qual é o valor da área pintada da figura abaixo? Resposta:  EH = l  Área do quadrado = l ² Usando o teorema de Pitágoras : Triângulo retângulo :  l ² = 3² + 1²  a  hipotenusa = l l² = 9 +1 cateto 1 = 3 l ² = 10  cateto 2 = 1  Portanto a área do quadrado é igual a 10. 10. ABCD é um quadrado. Qual é o valor da área da parte não pintada da figura? A = π *r² Use :  A = b*h Resposta:  Acircunferência π * 3² Área não pintada = Aquadrado −  4 = 3² − 4 =  = 9 − 9π = 36 − 9π = 9 * (4 − π )   4 4 4 Boa Prova!