O documento discute probabilidades e heredogramas, explicando: 1) A probabilidade é a chance de um evento ocorrer entre possibilidades; 2) Eventos aleatórios como lançar uma moeda têm probabilidades iguais de resultados; 3) Heredogramas representam relações genéticas entre indivíduos para analisar hereditariedade.

1. Probabilidades e Heredogramas

2. Probabilidade
É a chance que um evento tem de ocorrer, entre
dois ou mais eventos possíveis.
Por exemplo, ao lançarmos uma moeda, qual a chance
dela cair com a face “cara” voltada para cima?
E em um baralho de 52 cartas, qual a chance de ser
sorteada uma carta do naipe ouros?

3. Eventos aleatórios
Eventos como obter “cara” ao lançar uma moeda, sortear
um “ás” de ouros do baralho, ou obter “face 6” ao jogar um
dado são denominados eventos aleatórios (do latim alea,
sorte) porque cada um deles tem a mesma chance de
ocorrer em relação a seus respectivos eventos alternativos.
A probabilidade de
sortear uma carta de
espadas de um baralho
de 52 cartas é de ¼
A probabilidade de
sortear um rei qualquer
de um baralho de 52
cartas é de 1/13.
A probabilidade de
sortear o rei de espadas
de um baralho de 52
cartas é de 1/52.

4. Eventos aleatórios
A formação de um determinado tipo de gameta, com um
outro alelo de um par de genes, também é um evento
aleatório.
Um indivíduo heterozigoto Aa tem
a mesma probabilidade (50%) de
formar gametas portadores do
alelo A do que de formar gametas
com o alelo a (1/2 A: 1/2 a).
Um indivíduo homozigoto AA tem
100% de probabilidade ou 1/1 de
gerar gametas A.
Um indivíduo homozigoto aa tem
100% de probabilidade ou 1/1 de
gerar gametas a.

5. Eventos independentes
Por exemplo, ao lançar várias moedas ao mesmo tempo, ou
uma mesma moeda várias vezes consecutivas, um resultado não
interfere nos outros. Por isso, cada resultado é um evento
independente do outro.
Quando a ocorrência de um
evento não afeta a
probabilidade de ocorrência
de um outro, fala-se em
eventos independentes.
Da mesma maneira, o nascimento de uma criança com um
determinado fenótipo é um evento independente em relação
ao nascimento de outros filhos do mesmo casal. Por exemplo,
imagine uma casal que já teve dois filhos homens; qual a
probabilidade que uma terceira criança seja do sexo feminino?
Uma vez que a formação de cada filho é um evento
independente, a chance de nascer uma menina, supondo que
homens e mulheres nasçam com a mesma frequência, é 1/2
ou 50%, como em qualquer nascimento.

6. Regra do “e”
A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de dois ou
mais eventos independentes ocorrerem conjuntamente é igual
ao produto das probabilidades de ocorrerem separadamente.
Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “e”, pois
corresponde a pergunta: qual a probabilidade de ocorrer um
evento E outro, simultaneamente?

7. Regra do “e”
Suponha que você jogue uma
moeda duas vezes. Qual a
probabilidade de obter duas
“caras”, ou seja, “cara” no
primeiro lançamento e “cara” no
segundo?
A chance de ocorrer “cara” na
primeira jogada é, como já vimos,
igual a ½; a chance de ocorrer
“cara” na segunda jogada
também é igual a1/2.
Assim a probabilidade desses dois
eventos ocorrer conjuntamente é
1/2 X 1/2 = 1/4.

8. Regra do “e”
No lançamento simultâneo
de três dados, qual a
probabilidade de sortear
“face 6” em todos?
A chance de ocorrer “face
6” em cada dado é igual a
1/6.
Portanto a probabilidade
de ocorrer “face 6” nos
três dados é 1/6 X 1/6 X
1/6 = 1/216.
Isso quer dizer que a
obtenção de três “faces 6”
simultâneas se repetirá,
em média, 1 a cada 216
jogadas.

9. Regra do “e”
Um casal quer ter dois filhos e
deseja saber a probabilidade de
que ambos sejam do sexo
masculino.
Admitindo que a probabilidade
de ser homem ou mulher é igual
a ½, a probabilidade de o casal
ter dois meninos é 1/2 X 1/2, ou
seja, ¼.

10. Regra do “ou”
Outro princípio de probabilidade diz que a
ocorrência de dois eventos que se excluem
mutuamente é igual à soma das probabilidades
com que cada evento ocorre.
Esse princípio é conhecido popularmente como
regra do “ou”, pois corresponde à pergunta: qual
é a probabilidade de ocorrer um evento OU
outro?

11. Regra do “ou”
Por exemplo, a probabilidade de obter
“cara” ou “coroa”, ao lançarmos uma
moeda, é igual a 1, porque representa
a probabilidade de ocorrer “cara”
somada à probabilidade de ocorrer
“coroa” (1/2 + 1/2 =1).
Para calcular a probabilidade de obter
“face 1” ou “face 6” no lançamento de
um dado, basta somar as
probabilidades de cada evento: 1/6 +
1/6 = 2/6.

12. Regra do “e” x “ou”
Em certos casos precisamos
aplicar tanto a regra do “e”
como a regra do “ou” em
nossos cálculos de
probabilidade.
Para ocorrer “cara” na
primeira moeda E “coroa”
na segunda, OU “coroa” na
primeira e “cara” na
segunda.
Por exemplo, no lançamento
de duas moedas, qual a
probabilidade de se obter
“cara” em uma delas e
“coroa” na outra?
Assim nesse caso se aplica a
regra do “e” combinada a
regra do “ou”.
A probabilidade de ocorrer
“cara” E “coroa” (1/2 X 1/2 =
1/4) OU “coroa” e “cara”
(1/2 X 1/2 = 1/4) é igual
a 1/2 (1/4 + 1/4).

13. Regra do “e” x “ou”
• Como já vimos, a probabilidade de uma criança ser do sexo
masculino é ½ e de ser do sexo feminino também é de ½.
• Há duas maneiras de uma casal ter um menino e uma
menina:
• O primeiro filho ser menino E o segundo filho ser menina
O mesmo raciocínio se aplica aos
(1/2 X 1/2 = 1/4) OU o primeiro ser menina e o segundo
problemas da genética.
ser menino (1/2 X 1/2 = 1/4).
Por exemplo, qual a probabilidade
• A probabilidade final é 1/4 + 1/4 = 2/4, ou 1/2.
de uma casal ter dois filhos, um do
sexo masculino e outro do sexo
feminino?

14. Construindo um heredograma
No caso da espécie humana, em que não se
pode realizar experiências com cruzamentos
dirigidos, a determinação do padrão de
herança das características depende de um
levantamento do histórico das famílias em
que certas características aparecem.
Isso permite ao geneticista saber se uma dada
característica é ou não hereditária e de que
modo ela é herdada.
Esse levantamento é feito na forma de
uma representação gráfica
denominada heredograma (do
latim heredium, herança), também
conhecida como genealogia ou árvore
genealógica.

15. Construindo um heredograma
Construir um heredograma consiste em representar, usando símbolos, as
relações de parentesco entre os indivíduos de uma família.
Cada indivíduo é representado por um símbolo que indica as suas
características particulares e sua relação de parentesco com os demais.

16. Principais símbolos

17. Regras
Em cada casal, o
homem deve ser
colocado à esquerda, e
a mulher à direita,
sempre que for
possível.
Os filhos devem ser
colocados em ordem
de nascimento, da
esquerda para a direita.
Cada geração que se
sucede é indicada por
algarismos romanos (I,
II, III, etc.).
Dentro de cada
geração, os indivíduos
são indicados por
algarismos arábicos, da
esquerda para a direita.
Outra possibilidade é
se indicar todos os
indivíduos de um
heredograma por
algarismos arábicos,
começando-se pelo
primeiro da esquerda,
da primeira geração.

18. Interpretação dos heredogramas
Quando um dos membros de uma
genealogia manifesta um fenótipo
dominante, e não conseguimos
determinar se ele é homozigoto
dominante ou heterozigoto,
habitualmente o seu genótipo é indicado
como A_, B_ou C_, por exemplo.

19. Interpretação dos heredogramas
A primeira informação que se procura obter, na análise de um
heredograma, é se o caráter em questão é condicionado por
um gene dominante ou recessivo.
Para isso, devemos procurar, no heredograma, casais que são
fenotipicamente iguais e tiveram um ou mais filhos diferentes
deles.

20. Interpretação dos heredogramas
Se a característica permaneceu
oculta no casal, e se manifestou no
filho, só pode ser determinada por
um gene recessivo.
Pais fenotipicamente iguais, com um
filho diferente deles, indicam que o
caráter presente no filho é recessivo!

21. Interpretação dos heredogramas
Uma vez que se descobriu qual é o gene
dominante e qual é o recessivo, vamos agora
localizar os homozigotos recessivos, porque todos
eles manifestam o caráter recessivo.
Depois disso, podemos começar a descobrir os
genótipos das outras pessoas!

22. Interpretação dos heredogramas
Em um par de genes alelos, um veio do
pai e o outro veio da mãe. Se um
indivíduo é homozigoto recessivo, ele
deve ter recebido um gene recessivo de
cada ancestral.
Se um indivíduo é homozigoto recessivo,
ele envia o gene recessivo para todos os
seus filhos.
Dessa forma, como em um “quebracabeças”, os outros genótipos vão sendo
descobertos. Todos os genótipos devem
ser indicados, mesmo que na sua forma
parcial (A_, por exemplo).

23. Interpretação de heredogramas