1) O documento discute probabilidades aplicadas à genética, incluindo cálculos de probabilidades em lançamentos de dados e cartas, regras de "ou" e "e", e probabilidades em heranças genéticas. 2) É explicado que a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades individuais. 3) A probabilidade de obter exatamente 4 meninos e 1 menina em uma família de 5 filhos é de 5/32.

1. PROBABILIDADE APLICADA
À GENÉTICA

2. Probabilidade em Genética
Probabilidade é a relação entre um ou mais eventos esperados e o número de eventos
possíveis.
P =
eventos esperados
eventos possíveis
PROBABILIDADES
Suponha que você lance um dado, a probabilidade de sair a face 5 é definida por:
P(face 5) = No. de faces comcincopintas/ No. total de faces de um dado
P(face 5) = 1 / 6 = 0,166
ou
0,166 x 100% = 16,6%

3. PROBABILIDADES
Quando se embaralha um baralho de cartas e se retira a carta de cima, qual será a
probabilidade de esta carta ser espadas.
P(cartasde espadas)= No. de cartasde espadas/ No. totalde cartas
P(cartas de espadas) = 13 / 52 = 0,25
ou
0,25 x 100% = 25%

4. PROBABILIDADES
Regra do “OU”
A probabilidade de dois ou mais eventos
mutuamente exclusivos ocorrerem é igual a
soma das probabilidades de ocorrerem
separadamente.
Qual a probabilidade de, numa jogada de dados, sair a face 4 ou 5?
P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Qual a probabilidade em um baralho normal de 52 cartas de se obter uma dama de qualquer
naipe?
P = 1/52 (copas) + 1/52 (ouro) + 1/52 (paus) + 1/52 (espada)= 4/52 = 1/13

5. PROBABILIDADES
Suponha que se lancem ao mesmo tempo um dado e uma moeda.
Qual a probabilidade de obtermos simultaneamente cara e 5?
P = 1/2 X 1/6 = 1/12
Regra do “E”
A probabilidade de dois ou mais eventos independentes ocorrerem simultaneamente é
igual ao produto das probabilidades de ocorrerem separadamente.
CARA
(1/2)
COROA
(1/2)
1 (1/6)
CARA
1
COROA
1
2 (1/6)
CARA
2
COROA
2
3 (1/6)
CARA
3
COROA
3
4 (1/6)
CARA
4
COROA
4
5 (1/6)
CARA
5
COROA
5
6 (1/6)
CARA
6
COROA
6

6. PROBABILIDADES
No heredograma ao lado, os pais têm pigmentação normal e são
heterozigotos para o albinismo. O filho do casal também nasceu
com pigmentação normal. Qual a probabilidade de que ele
também seja heterozigoto?
P = 2/3
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Aa Aa
A_
Os pais heterozigotos produzem gametas A e a podendo gerar descendentes: AA, Aa, Aa, aa
Sabemos que o filho não é albino, então descartamos essa possibilidade
São três eventos possíveis, sendo dois favoráveis. Assim:

7. PROBABILIDADES
COMBINAÇÃO DE PROBABILIDADES
No caso de dois lançamentos de uma moeda, qual a probabilidade de obter cara e coroa, sem levar
em conta a ordem dos eventos?
1º lançamento 2º lançamento Probabilidade
CARA CARA P= 1/2x1/2=1/4
CARA COROA P= 1/2x1/2=1/4
COROA CARA P= 1/2x1/2=1/4
COROA COROA P= 1/2x1/2=1/4
São 2 eventos favoráveis (cara e coroa OU
coroa e cara), então:
P= 1/4 + 1/4 = 2/4= 1/2
O cálculo dessa probabilidade pode ser obtido pelo desenvolvimento do binômio: (p + q)n
(p + q)n = Cn,0.pn.q0 + Cn,1.pn-1q1 +...+ Cn,n.p0.qn
LEMBRETE:
Cp,q = Ap,q
p!
Cp,q = p!
q!(p-q)!
p= probabilidade de cara q= probabilidade de coroa n= lançamentos
p= 1/2 q= 1/2 (p + q)2= p2 + 2pq + q2
A probabilidade de sair cara e coroa é dada pelo termo 2pq
Substituindo temos: 2X1/2X1/2= 2X1/4= 2/4= 1/2

8. PROBABILIDADES
Qual a probabilidade de, numa família com 5 filhos, 4 serem homens e 1 ser mulher?
A probabilidade de ser menino ou menina é de 1/2 (50%)
P♂= 1/2 q♀= 1/2
(p + q)5= p5 + 5p4q + 10p3q2 + 10p2q3 + 5pq4 + q5
O termo que interessa é 5p4q (4 meninos, 1 menina). Substituindo, teremos:
P= 5x(1/2)4x1/2= 5x1/16x1/2= 5/32
MODO 1º FILHO 2º FILHO 3º FILHO 4º FILHO 5º FILHO
1º MODO ♂ ♂ ♂ ♂ ♀
2º MODO ♂ ♂ ♂ ♀ ♂
3º MODO ♂ ♂ ♀ ♂ ♂
4º MODO ♂ ♀ ♂ ♂ ♂
5º MODO ♀ ♂ ♂ ♂ ♂