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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1




              FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -
                          MECÂNICA

                             Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
                           Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
                                 Wagner Máximo de Oliveira

                                                 UFPB VIRTUAL


                                         23 de agosto de 2012




Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA
                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1

 Introdução



        Olá a todos, sejam muito bem vindos a Disciplina FÍSICA

      Estamos iniciando a Semana, e estudaremos os seguintes
      assuntos:
              Velocidade Média;
              Velocidade Instantânea;
              Movimento Uniforme.
      Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os
      assuntos descritos acima, porém, é interessante que você
      estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na primeira unidade.

                                              BOM ESTUDO!


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                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
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 VELOCIDADE MÉDIA

      Suponhamos que um automóvel em uma estrada percorra uma
      distância de 200 quilômetros em duas horas. Podemos dizer
      que, em média, ele percorreu 100 quilômetros a cada hora,
      então que sua velocidade média no percurso foin de 100
      quilômetros por hora:

                       vm = 100 quilômetros por hora = 100 Km/h

      De modo geral, sendo d a distância percorrida (ou espaço
      percorrido) por um corpo num intervalo de tempo ∆t, a
      velocidade média do corpo, nesse intervalo de tempo, é dada
      por:

                                                             d
                                                    vm =
                                                             ∆t


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                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
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 VELOCIDADE MÉDIA

      Assim, no exemplo anterior (sobre o automóvel), temos:

                        d       = dist. percorrida = 200 Km
                        ∆t      = int. de tempo = 2 horas = 2 h

      Portanto, a velocidade média do automóvel nesse intervalo de
      tempo é:

                                d    200 Km       Km
                       vm =        =        = 100    = 100 Km/h
                                ∆t     2h          h

        OBSERVAÇÃO 1: Ao calcularmos a velocidade média em um
           percurso, devemos incluir no intervalo de tempo total os
         intervalos de tempo correspondentes às paradas durante o
                                 percurso.


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                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
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 VELOCIDADE INSTANTÂNEA

      Além da velocidade média, temos a velocidade instantânea
      (ν) que, como o próprio nome indica, é a velocidade que o
      corpo tem a cada instante. No caso de um automóvel, a
      velocidade instantânea é indicada pelo velocímetro.




      Assim, por exemplo, se num determinado instante o ponteiro
      do velocímetro marca 60 Km/h, isso significa que, nesse
      instante, a velocidade é 60 Km/h. Se, a partir desse instante, o
      automóvel mantiver sua "rapidez", a cada hora percorrerá
      60 Km.
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                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
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 MOVIMENTO UNIFORME

      No caso particular em que, durante todo o percurso, a
      velocidade instantânea se mantém constante, a velocidade
      média do percurso (vm ) será igual à velocidade instantânea (ν):

                                                                 d
                                                ν = vm =
                                                                 ∆t
      Quando o corpo se movimenta com velocidade instantânea
      constante, dizemos que seu movimento é UNIFORME. Em
      geral, um movimento uniforme é indicado pela sigla MU.

       OBSERVAÇÃO 2: No SI, a unidade de comprimento é o metro
          e a unidade de tempo, o segundo. Assim, a unidade de
          velocidade é o metro por segundo (m/s). No entanto,
         frequentemente são usadas outras unidades. Vejamos a
                seguir, como fazer mudanças de unidades.

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                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
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 EXERCÍCIO RESOLVIDO 1: Um avião percorre 6,0 Km em 2,0
 minutos. Calculemos a velocidade média do avião, Km/min e em
 m/s.


      Resolução:
      Temos d = 6, 0 Km e ∆t = 2, 0 min. Portanto,
            d     6, 0 Km
      vm =     =           = 3, 0 Km/min
            ∆t    2, 0 min
      Para calcular a velocidade em m/s devemos transformar Km
      em m (metros) e min em s (segundos).

                            d       = 6, 0 Km =      6, 0 · 103 m
                            ∆t      = 2, 0 min = 2 · (60 s) = 120 s

                            d    6, 0 · 103 m
      Assim, vm =              =              = 50 m/s
                            ∆t      120 s


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                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
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 TRANSFORMANDO Km/h PARA m/s
      Os casos de mudança mais comuns são entre Km/h e m/s:
                               1 Km    1000 m     1
                   1 Km/h =         =         =       m/s
                                1h     3600 s    3, 6
      Assim, para passar de Km/h para m/s basta dividir o valor
      original por 3,6; para passar de m/s para Km/h, multiplicamos
      por 3,6 o valor riginal:

                                                        ÷ 3,6
                                                                  "
                                              Km/h
                                                 c                    m/s
                                                        × 3,6

      Por exemplo:
                                                      36 m/s
                                  36 Km/h =                  = 10 m/s
                                                       3, 6

                             20 m/s = 20 · (3, 6) Km/h = 72 m/s
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 EXERCÍCIO RESOLVIDO 2: Um ônibus faz um percurso de 800
 metros com velocidade média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto
 no percurso.



      Resolução:
      Aqui temos d = 800 m e vm = 20 m/s.

                                   d           d   800 m
                         vm =         =⇒ ∆t =    =        = 40 s
                                   ∆t         vm   20 m/s

                                                   ∆t = 40 s




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 EXERCÍCIO RESOLVIDO 3: Em uma estrada, um automóvel vai
 do ponto A ao ponto C com velocidade média v1 = 40 m/s e do
 ponto C ao ponto B com velocidade média v2 = 30 m/s. Calcule
 a velocidade média para todo o percurso.
      Resolução:
      A figura referente ao exemplo acima segue abaixo:




      No trecho AC, temos d1 = 2800 m e v1 = 40 m/s. Assim, o
      tempo gasto nesse trecho é:

                                                d1   2800 m
                                    ∆t1 =          =        = 70 s
                                                v1   40 m/s
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 CONTINUAÇÃO

      No trecho CB, temos d2 = 1500 m e v2 = 30 m/s. Assim, o
      tempo gasto nesse trecho é:

                                                d2   1500 m
                                    ∆t2 =          =        = 50 s
                                                v2   30 m/s
      Para o percurso todo, temos:

                 d       = d1 + d2   = 2800 m + 1500 m = 4300 m
                 ∆t      = ∆t1 + ∆t2 =    70 s + 50 s = 120 s

      Portanto, a velocidade média para todo o percurso é:

                                          d    4300 m ∼
                                vm =         =        = 35, 8 m/s
                                          ∆t    120 s

                                              vm ∼ 35, 8 m/s
                                                 =

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                                                                   FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
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 EXERCÍCIO RESOLVIDO 4: Um trem de 60 metros de
 comprimento, com velocidade 72 Km/h, atravessa u túnel de 80
 metros de comprimento. Calcule o tempo de travessia.

      Resolução:
      Na figura a seguir representamos o início e o fim da travessia.




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 CONTINUAÇÃO

      Para equacionar o problema, devemos escolher um ponto
      qualquer do trem. Vamos escolher o ponto X, situado na
      traseira.
      Para deixar as unidades coerentes, vamos mudar a unidade de
      velocidade:
                                                         72
                              v = 72 Km/h =                   m/s = 20 m/s
                                                         3, 6

      Sendo d = 140 m, teremos:
                                               d   140 m
                                     ∆t =        =        = 7, 0 s
                                               v   20 m/s

                                                  ∆t = 7, 0 s


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 MOVIIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETRÓGRADO

      Suponhamos que entre dois instantes t1 e t2 , a variação de
      abscissa de uma partícula seja ∆s. A velocidade escalar
      média dessa partícula, entre esses dois instantes, é definida
      por:
                                      ∆s
                                vm =     ,
                                      ∆t
      onde ∆t = t2 − t1 .
      O intervalo de tempo ∆t será sempre positivo. Assim, o sinal
      da velocidade será o mesmo de ∆s; portanto, podemos
      resumir:


                  Movimento progressivo −→ ∆s > 0 e vm > 0
                  Movimento retrogrado −→ ∆s < 0 e vm < 0


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 EXEMPLO



      Na figura representamos um automóvel em movimento
      retrógrado.




      No instante em que o relógio marcava 13 h, a abscissa de sua
      frente era 20 Km e, no instante em que o relógio marcava 15 h,
      a abscissa de sua frente era 4 Km. Para esse percurso, temos:




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 CONTINUAÇÃO



                t1 = 13 h e t2 = 15 h =⇒ ∆t = 15 h − 13 h = 2 h


                                  s1 = 20 Km e s2 = 4 Km =⇒


                          =⇒ ∆s = (4 Km) − (20 Km) = −16 Km
      Assim,
                           ∆s    −16 Km
                              = vm =    = −8Km/h
                           ∆t       2h
      Como era de se esperar, sendo um movimento retrógrado, a
      velocidade resultou negativa.



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 BIBLIOGRAFIA UTILIZADA




              Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch
              Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
              Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -
              Rio de Janeiro: LTC, 2007.
              Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora
              Livraria da Física, 2006.
              Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio,
              José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.




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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1

 OBSERVAÇÕES:



              Caros alunos e alunas, é de extrema importância que
              vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,
              estarem em dia com o conteúdo.
              Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados
              nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no
              fórum da semana, para que possamos esclarecê-las.
              O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo
              o curso. Portanto aproveitem este material!

                             ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!




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  • 1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - MECÂNICA Prof. Carlos Alberto G. de Almeida Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL 23 de agosto de 2012 Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 Introdução Olá a todos, sejam muito bem vindos a Disciplina FÍSICA Estamos iniciando a Semana, e estudaremos os seguintes assuntos: Velocidade Média; Velocidade Instantânea; Movimento Uniforme. Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na primeira unidade. BOM ESTUDO! Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 VELOCIDADE MÉDIA Suponhamos que um automóvel em uma estrada percorra uma distância de 200 quilômetros em duas horas. Podemos dizer que, em média, ele percorreu 100 quilômetros a cada hora, então que sua velocidade média no percurso foin de 100 quilômetros por hora: vm = 100 quilômetros por hora = 100 Km/h De modo geral, sendo d a distância percorrida (ou espaço percorrido) por um corpo num intervalo de tempo ∆t, a velocidade média do corpo, nesse intervalo de tempo, é dada por: d vm = ∆t Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 4. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 VELOCIDADE MÉDIA Assim, no exemplo anterior (sobre o automóvel), temos: d = dist. percorrida = 200 Km ∆t = int. de tempo = 2 horas = 2 h Portanto, a velocidade média do automóvel nesse intervalo de tempo é: d 200 Km Km vm = = = 100 = 100 Km/h ∆t 2h h OBSERVAÇÃO 1: Ao calcularmos a velocidade média em um percurso, devemos incluir no intervalo de tempo total os intervalos de tempo correspondentes às paradas durante o percurso. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 VELOCIDADE INSTANTÂNEA Além da velocidade média, temos a velocidade instantânea (ν) que, como o próprio nome indica, é a velocidade que o corpo tem a cada instante. No caso de um automóvel, a velocidade instantânea é indicada pelo velocímetro. Assim, por exemplo, se num determinado instante o ponteiro do velocímetro marca 60 Km/h, isso significa que, nesse instante, a velocidade é 60 Km/h. Se, a partir desse instante, o automóvel mantiver sua "rapidez", a cada hora percorrerá 60 Km. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 6. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 MOVIMENTO UNIFORME No caso particular em que, durante todo o percurso, a velocidade instantânea se mantém constante, a velocidade média do percurso (vm ) será igual à velocidade instantânea (ν): d ν = vm = ∆t Quando o corpo se movimenta com velocidade instantânea constante, dizemos que seu movimento é UNIFORME. Em geral, um movimento uniforme é indicado pela sigla MU. OBSERVAÇÃO 2: No SI, a unidade de comprimento é o metro e a unidade de tempo, o segundo. Assim, a unidade de velocidade é o metro por segundo (m/s). No entanto, frequentemente são usadas outras unidades. Vejamos a seguir, como fazer mudanças de unidades. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 EXERCÍCIO RESOLVIDO 1: Um avião percorre 6,0 Km em 2,0 minutos. Calculemos a velocidade média do avião, Km/min e em m/s. Resolução: Temos d = 6, 0 Km e ∆t = 2, 0 min. Portanto, d 6, 0 Km vm = = = 3, 0 Km/min ∆t 2, 0 min Para calcular a velocidade em m/s devemos transformar Km em m (metros) e min em s (segundos). d = 6, 0 Km = 6, 0 · 103 m ∆t = 2, 0 min = 2 · (60 s) = 120 s d 6, 0 · 103 m Assim, vm = = = 50 m/s ∆t 120 s Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 TRANSFORMANDO Km/h PARA m/s Os casos de mudança mais comuns são entre Km/h e m/s: 1 Km 1000 m 1 1 Km/h = = = m/s 1h 3600 s 3, 6 Assim, para passar de Km/h para m/s basta dividir o valor original por 3,6; para passar de m/s para Km/h, multiplicamos por 3,6 o valor riginal: ÷ 3,6 " Km/h c m/s × 3,6 Por exemplo: 36 m/s 36 Km/h = = 10 m/s 3, 6 20 m/s = 20 · (3, 6) Km/h = 72 m/s Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 9. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 EXERCÍCIO RESOLVIDO 2: Um ônibus faz um percurso de 800 metros com velocidade média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução: Aqui temos d = 800 m e vm = 20 m/s. d d 800 m vm = =⇒ ∆t = = = 40 s ∆t vm 20 m/s ∆t = 40 s Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 EXERCÍCIO RESOLVIDO 3: Em uma estrada, um automóvel vai do ponto A ao ponto C com velocidade média v1 = 40 m/s e do ponto C ao ponto B com velocidade média v2 = 30 m/s. Calcule a velocidade média para todo o percurso. Resolução: A figura referente ao exemplo acima segue abaixo: No trecho AC, temos d1 = 2800 m e v1 = 40 m/s. Assim, o tempo gasto nesse trecho é: d1 2800 m ∆t1 = = = 70 s v1 40 m/s Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 11. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 CONTINUAÇÃO No trecho CB, temos d2 = 1500 m e v2 = 30 m/s. Assim, o tempo gasto nesse trecho é: d2 1500 m ∆t2 = = = 50 s v2 30 m/s Para o percurso todo, temos: d = d1 + d2 = 2800 m + 1500 m = 4300 m ∆t = ∆t1 + ∆t2 = 70 s + 50 s = 120 s Portanto, a velocidade média para todo o percurso é: d 4300 m ∼ vm = = = 35, 8 m/s ∆t 120 s vm ∼ 35, 8 m/s = Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 12. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 EXERCÍCIO RESOLVIDO 4: Um trem de 60 metros de comprimento, com velocidade 72 Km/h, atravessa u túnel de 80 metros de comprimento. Calcule o tempo de travessia. Resolução: Na figura a seguir representamos o início e o fim da travessia. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 13. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 CONTINUAÇÃO Para equacionar o problema, devemos escolher um ponto qualquer do trem. Vamos escolher o ponto X, situado na traseira. Para deixar as unidades coerentes, vamos mudar a unidade de velocidade: 72 v = 72 Km/h = m/s = 20 m/s 3, 6 Sendo d = 140 m, teremos: d 140 m ∆t = = = 7, 0 s v 20 m/s ∆t = 7, 0 s Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 14. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 MOVIIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETRÓGRADO Suponhamos que entre dois instantes t1 e t2 , a variação de abscissa de uma partícula seja ∆s. A velocidade escalar média dessa partícula, entre esses dois instantes, é definida por: ∆s vm = , ∆t onde ∆t = t2 − t1 . O intervalo de tempo ∆t será sempre positivo. Assim, o sinal da velocidade será o mesmo de ∆s; portanto, podemos resumir: Movimento progressivo −→ ∆s > 0 e vm > 0 Movimento retrogrado −→ ∆s < 0 e vm < 0 Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 15. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 EXEMPLO Na figura representamos um automóvel em movimento retrógrado. No instante em que o relógio marcava 13 h, a abscissa de sua frente era 20 Km e, no instante em que o relógio marcava 15 h, a abscissa de sua frente era 4 Km. Para esse percurso, temos: Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 16. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 CONTINUAÇÃO t1 = 13 h e t2 = 15 h =⇒ ∆t = 15 h − 13 h = 2 h s1 = 20 Km e s2 = 4 Km =⇒ =⇒ ∆s = (4 Km) − (20 Km) = −16 Km Assim, ∆s −16 Km = vm = = −8Km/h ∆t 2h Como era de se esperar, sendo um movimento retrógrado, a velocidade resultou negativa. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 17. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 BIBLIOGRAFIA UTILIZADA Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002. Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de Janeiro: LTC, 2007. Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
  • 18. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1 OBSERVAÇÕES: Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com o conteúdo. Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da semana, para que possamos esclarecê-las. O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso. Portanto aproveitem este material! ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO! Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira