Mecanica2

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -
MECÂNICA

Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
Wagner Máximo de Oliveira

UFPB VIRTUAL

23 de agosto de 2012

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA
FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira


Introdução

Olá a todos, sejam muito bem vindos a Disciplina FÍSICA

Estamos iniciando a Semana, e estudaremos os seguintes
assuntos:
Velocidade Média;
Velocidade Instantânea;
Movimento Uniforme.
Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os
assuntos descritos acima, porém, é interessante que você
estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na primeira unidade.

BOM ESTUDO!



VELOCIDADE MÉDIA

Suponhamos que um automóvel em uma estrada percorra uma
distância de 200 quilômetros em duas horas. Podemos dizer
que, em média, ele percorreu 100 quilômetros a cada hora,
então que sua velocidade média no percurso foin de 100
quilômetros por hora:

vm = 100 quilômetros por hora = 100 Km/h

De modo geral, sendo d a distância percorrida (ou espaço
percorrido) por um corpo num intervalo de tempo ∆t, a
velocidade média do corpo, nesse intervalo de tempo, é dada
por:

d
vm =
∆t



VELOCIDADE MÉDIA

Assim, no exemplo anterior (sobre o automóvel), temos:

d = dist. percorrida = 200 Km
∆t = int. de tempo = 2 horas = 2 h

Portanto, a velocidade média do automóvel nesse intervalo de
tempo é:

d 200 Km Km
vm = = = 100 = 100 Km/h
∆t 2h h

OBSERVAÇÃO 1: Ao calcularmos a velocidade média em um
percurso, devemos incluir no intervalo de tempo total os
intervalos de tempo correspondentes às paradas durante o
percurso.



VELOCIDADE INSTANTÂNEA

Além da velocidade média, temos a velocidade instantânea
(ν) que, como o próprio nome indica, é a velocidade que o
corpo tem a cada instante. No caso de um automóvel, a
velocidade instantânea é indicada pelo velocímetro.

Assim, por exemplo, se num determinado instante o ponteiro
do velocímetro marca 60 Km/h, isso signiﬁca que, nesse
instante, a velocidade é 60 Km/h. Se, a partir desse instante, o
automóvel mantiver sua "rapidez", a cada hora percorrerá
60 Km.


MOVIMENTO UNIFORME

No caso particular em que, durante todo o percurso, a
velocidade instantânea se mantém constante, a velocidade
média do percurso (vm ) será igual à velocidade instantânea (ν):

d
ν = vm =
∆t
Quando o corpo se movimenta com velocidade instantânea
constante, dizemos que seu movimento é UNIFORME. Em
geral, um movimento uniforme é indicado pela sigla MU.

OBSERVAÇÃO 2: No SI, a unidade de comprimento é o metro
e a unidade de tempo, o segundo. Assim, a unidade de
velocidade é o metro por segundo (m/s). No entanto,
frequentemente são usadas outras unidades. Vejamos a
seguir, como fazer mudanças de unidades.



EXERCÍCIO RESOLVIDO 1: Um avião percorre 6,0 Km em 2,0
minutos. Calculemos a velocidade média do avião, Km/min e em
m/s.

Resolução:
Temos d = 6, 0 Km e ∆t = 2, 0 min. Portanto,
d 6, 0 Km
vm = = = 3, 0 Km/min
∆t 2, 0 min
Para calcular a velocidade em m/s devemos transformar Km
em m (metros) e min em s (segundos).

d = 6, 0 Km = 6, 0 · 103 m
∆t = 2, 0 min = 2 · (60 s) = 120 s

d 6, 0 · 103 m
Assim, vm = = = 50 m/s
∆t 120 s



TRANSFORMANDO Km/h PARA m/s
Os casos de mudança mais comuns são entre Km/h e m/s:
1 Km 1000 m 1
1 Km/h = = = m/s
1h 3600 s 3, 6
Assim, para passar de Km/h para m/s basta dividir o valor
original por 3,6; para passar de m/s para Km/h, multiplicamos
por 3,6 o valor riginal:

÷ 3,6
"
Km/h
c m/s
× 3,6

Por exemplo:
36 m/s
36 Km/h = = 10 m/s
3, 6

20 m/s = 20 · (3, 6) Km/h = 72 m/s


EXERCÍCIO RESOLVIDO 2: Um ônibus faz um percurso de 800
metros com velocidade média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto
no percurso.

Resolução:
Aqui temos d = 800 m e vm = 20 m/s.

d d 800 m
vm = =⇒ ∆t = = = 40 s
∆t vm 20 m/s

∆t = 40 s



EXERCÍCIO RESOLVIDO 3: Em uma estrada, um automóvel vai
do ponto A ao ponto C com velocidade média v1 = 40 m/s e do
ponto C ao ponto B com velocidade média v2 = 30 m/s. Calcule
a velocidade média para todo o percurso.
Resolução:
A ﬁgura referente ao exemplo acima segue abaixo:

No trecho AC, temos d1 = 2800 m e v1 = 40 m/s. Assim, o
tempo gasto nesse trecho é:

d1 2800 m
∆t1 = = = 70 s
v1 40 m/s


CONTINUAÇÃO

No trecho CB, temos d2 = 1500 m e v2 = 30 m/s. Assim, o
tempo gasto nesse trecho é:

d2 1500 m
∆t2 = = = 50 s
v2 30 m/s
Para o percurso todo, temos:

d = d1 + d2 = 2800 m + 1500 m = 4300 m
∆t = ∆t1 + ∆t2 = 70 s + 50 s = 120 s

Portanto, a velocidade média para todo o percurso é:

d 4300 m ∼
vm = = = 35, 8 m/s
∆t 120 s

vm ∼ 35, 8 m/s
=



EXERCÍCIO RESOLVIDO 4: Um trem de 60 metros de
comprimento, com velocidade 72 Km/h, atravessa u túnel de 80
metros de comprimento. Calcule o tempo de travessia.

Resolução:
Na ﬁgura a seguir representamos o início e o ﬁm da travessia.



CONTINUAÇÃO

Para equacionar o problema, devemos escolher um ponto
qualquer do trem. Vamos escolher o ponto X, situado na
traseira.
Para deixar as unidades coerentes, vamos mudar a unidade de
velocidade:
72
v = 72 Km/h = m/s = 20 m/s
3, 6

Sendo d = 140 m, teremos:
d 140 m
∆t = = = 7, 0 s
v 20 m/s

∆t = 7, 0 s



MOVIIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETRÓGRADO

Suponhamos que entre dois instantes t1 e t2 , a variação de
abscissa de uma partícula seja ∆s. A velocidade escalar
média dessa partícula, entre esses dois instantes, é deﬁnida
por:
∆s
vm = ,
∆t
onde ∆t = t2 − t1 .
O intervalo de tempo ∆t será sempre positivo. Assim, o sinal
da velocidade será o mesmo de ∆s; portanto, podemos
resumir:

Movimento progressivo −→ ∆s > 0 e vm > 0
Movimento retrogrado −→ ∆s < 0 e vm < 0



EXEMPLO

Na ﬁgura representamos um automóvel em movimento
retrógrado.

No instante em que o relógio marcava 13 h, a abscissa de sua
frente era 20 Km e, no instante em que o relógio marcava 15 h,
a abscissa de sua frente era 4 Km. Para esse percurso, temos:



CONTINUAÇÃO

t1 = 13 h e t2 = 15 h =⇒ ∆t = 15 h − 13 h = 2 h

s1 = 20 Km e s2 = 4 Km =⇒

=⇒ ∆s = (4 Km) − (20 Km) = −16 Km
Assim,
∆s −16 Km
= vm = = −8Km/h
∆t 2h
Como era de se esperar, sendo um movimento retrógrado, a
velocidade resultou negativa.



BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch
Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -
Rio de Janeiro: LTC, 2007.
Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora
Livraria da Física, 2006.
Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio,
José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.



OBSERVAÇÕES:

Caros alunos e alunas, é de extrema importância que
vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,
estarem em dia com o conteúdo.
Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados
nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no
fórum da semana, para que possamos esclarecê-las.
O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo
o curso. Portanto aproveitem este material!

ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!


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