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3. (UnB) – A biotecnologia tem aumentado a produtividade agrícola,
o que tem impulsionado o desenvolvimento de técnicas de
armazenamento e de conservação de alimentos. A radiação ionizante é
uma técnica eficiente na conservação dos alimentos, pois reduz perdas
naturais causadas por processos fisiológicos, tais como brotamento,
maturação e envelhecimento, além de eliminar ou reduzir
microrganismos, parasitas e pragas, sem causar prejuízo ao alimento.
As radiações ionizantes utilizadas no tratamento de alimentos se limi -
tam àquelas classificadas como ondas eletromagnéticas de alta fre quên -
cia. Nos equipamentos utilizados para a geração dessas ra dia ções,
ocorre a seguinte sequência de decaimento de radioisótopos.
26 –
60
27
Co ⎯→ 60
28
Ni ⎯→ 60
Ni
28
instável estável
Apesar de ocorrerem duas emissões diferentes de radiação, apenas uma
delas é empregada para radiar alimentos.
Internet: www.cena.usp.br (com adaptações).
Considere que, no momento em que um equipamento de radiação de
alimentos foi desativado, a massa do isótopo de cobalto-60 en contrado
em seu interior correspondia a 3,125% da massa inicial quando o
equipamento foi fabricado. Sabe-se que o tempo de meia-vida do
cobalto-60 é de 5,27 anos. Calcule o tempo decorrido, em anos, desde
a fabricação do referido equipamento, ou seja, quando havia 100% da
massa do isótopo de cobalto-60 em seu interior, até o instante da
desativação do referido equipamento.
RESOLUÇÃO:
1) m =
m0 = massa inicial do material radioativo
m = massa final do material radioativo após n meias-vidas
Dado: m = m0
= 3,125 . 10–2 = 2–n
2n = = 32 ⇒
2) Δt = nT = 5 . 5,27 anos = 26,35 anos
Resposta: 26,35 anos
4. Quando uma esfera de raio R se desloca em linha reta, no interior
de um líquido de viscosidade η, com velocidade de módulo V a força
de resistência ao seu movimento tem intensidade F dada pela lei de
Stokes:
A viscosidade η tem equação dimensional em relação à massa M,
comprimento L e tempo T dada por:
[η] = M L–1 T–1
Obter os expoentes x, y e z.
RESOLUÇÃO:
[F] = [η]x [R]y [V]z
MLT–2 = (ML–1T–1)x . Ly . (LT–1)z
MLT–2 = Mx L–x + y + z T–x – z
Identificando-se os expoentes:
–x + y + z = 1 (1)
–x – z = –2 (2)
Em (2)
–1 – z = –2 ⇒
Em (1)
–1 + y + 1 = 1 ⇒
Resposta: x = 1; y = 1; z = 1
m––0–
2n
3,125
–––––
100
m
–––
m0
100
––––––
3,125
n = 5
F = 6π ηx Ry Vz
x = 1
z = 1
y = 1
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– 33
3. (UEG-2010) – Foi realizado o seguinte experimento em uma aula
de Laboratório de Física:
Uma jarra de vidro aberta foi aquecida até que a água no seu interior
fervesse. Cessando-se o aquecimento, a água parou de ferver.
Posteriormente, a jarra foi tampada e em cima dela despejou-se água à
temperatura ambiente. Então, observou-se que a água voltou a ferver.
Sobre esse experimento, responda ao que se pede.
a) Justifique o motivo que levou a água a voltar a ferver.
b) Se esse mesmo experimento fosse realizado a uma altitude superior
em relação ao anterior, a temperatura de ebulição da água aumen -
taria, diminuiria ou permaneceria constante? Justifique.
RESOLUÇÃO:
a) A água fria provoca condensação de parte do vapor existente no interior
do recipiente. Esse fato produz redução na pressão sobre o líquido. A
redução de pressão diminui a temperatura de ebulição. Dessa forma, o
líquido volta a entrar em ebulição.
b) Em uma altitude maior, a pressão atmosférica fica menor. Assim, a
ebulição do líquido ocorre em uma temperatura menor do que aquela
no laboratório.
Respostas: a) ver justificativa
b) Diminuirá.
4. (UFF-RJ) – Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco.
Levam um recipiente térmico adiabático contendo uma quantidade de
gelo a – 4°C e 60 latas com 350m de refrigerante, cada uma. As latas
são de alumínio e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma
temperatura de 22°C.
Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam,
aproximadamente, iguais aos da água.
Sabendo-se que, no equilíbrio térmico, a temperatura no interior do
recipiente adiabático é 2°C, calcule
a) a quantidade de calor cedida pelas latas e pelo refrigerante;
b) a massa de gelo, em quilogramas, que foi colocada no recipiente.
Dados:
calor específico sensível do gelo cg ≅ 0,50 cal/g°C;
calor específico sensível da água ca ≅ 1,0 cal/g°C;
calor específico sensível do alumínio cA ≅ 0,22 cal/g°C;
calor específico latente de fusão do gelo L ≅ 80 cal/g;
massa de alumínio em cada lata mlata ≅ 30 g;
densidade da água ρa ≅ 1,0 g/cm3
RESOLUÇÃO:
a) Cálculo do calor cedido pelas latas e pelo refrigerante.
Q = Qlatas + Qrefrigerante
Q = (m c Δ θ)latas + (m c Δ θ)refrigerante
Mas:
1 – Latas
mL = 60 . 30g = 1800g
2 – Refrigerante
d = ⇒ m = d V
m
–––
V
mR = 1,0 . 60 . 350g = 2,1 . 104g
Assim:
Q = [1800 . 0,22 . (2 – 22) + 2,1 . 104 . 1,0 (2 – 22)] (cal)
Q = (–7920 – 420 000) (cal)
|Q| = 427 920 cal
O sinal negativo indica que essa energia saiu das latas e do refrigerante.
b) Utilizando-se o balanço energético, vem:
Qcedido + Qrecebido = 0
– 427 920 + [(m c Δ θ)gelo + (m LF)gelo + (m c Δ θ)água] = 0
– 427 920 + m 0,50 [0 – (– 4)] + m 80 + m . 1,0 . (2 – 0) = 0
– 427 920 + 2m + 80m + 2m = 0
84m = 427 920
m ≅ 5094g
m ≅ 5,1kg
Respostas: a) 427 920cal b) 5,1kg
REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 33](https://image.slidesharecdn.com/exercciosresolvidosdefsica222-141124110747-conversion-gate01/85/Exercicios-resolvidos-de-fisica222-35-320.jpg)
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– 37
c) O trabalho realizado pelo gás na sua expansão transfere energia para
a mola. Assim:
τgás= –
2
τgás = [(3 . 10–2)2 – (1 . 10–2)2] (J)
τgás = (9 . 10–4 – 1 . 10–4) (J)
τgás = 8 . 10–4 (J)
τgás = 3320J
Da 1.ª Lei da Termodinâmica, temos:
Q = τ + ΔU
Q = (3320 + 17430) J
Respostas: a) 1,0cm b) 17 430J c) 20 750J
5. (VUNESP-SP) – Certa quantidade de um gás é man tida sob pressão
constante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo pesado,
que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna
do ar acima dele é de 300 N. Através de uma resistência elétrica de 5,0
Ω, em contato térmico com o gás, se faz circular uma corrente elétrica
de 0,10 A durante 10 min.
a) Determine a quantidade de calor fornecida ao sis tema.
b) Desprezando as capacidades térmicas do cilindro, êmbolo e resis -
tência, e sabendo que o êmbolo se eleva lentamente de 0,030 m
durante o processo, determine a variação de energia interna do gás.
RESOLUÇÃO:
a) A energia elétrica dissipada no resistor será fornecida ao sistema na
forma de calor.
Eel = Q = P . Δt
Eel = Q = R i2 Δt = 5,0 . (0,10)2 . 600 (J)
b) As forças de pressão do gás têm um valor F, em módulo, igual ao peso do
êmbolo mais a força aplicada pela atmosfera sobre o êmbolo (F = 300N).
O trabalho τ das forças de pressão do gás será dado por:
τ = F . h τ = 300 . 0,030 (J) τ = 9,0J
A variação da energia interna do gás nesse pro cesso será dada por:
ΔU = Q – τ
ΔU = 30,0 – 9,0 (J)
Respostas: a) 30,0J b) 21,0J
kx2
––––
2
kx0
––––
2
8,3 . 106
––––––––
2
8,3 . 106
––––––––
2
8,3 . 106
––––––––
2
Q = 20 750J
Eel = Q = 30,0J
ΔU = 21,0J
REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 37](https://image.slidesharecdn.com/exercciosresolvidosdefsica222-141124110747-conversion-gate01/85/Exercicios-resolvidos-de-fisica222-39-320.jpg)
Carregado porRicardo Sousa Alves
Exercícios resolvidos de física222
O documento apresenta três problemas de física sobre cinemática escalar. O primeiro problema trata de um motorista que freia para evitar atropelar um pedestre e pede para calcular seu tempo de reação e a aceleração do carro, além da taxa de álcool no sangue do motorista. O segundo problema descreve uma corrida entre uma lebre e um lobo e pede para graficar suas velocidades. O terceiro problema é sobre uma corrida entre dois carros caseiros e pede para calcular a distância da pista.
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Semelhante a Exercícios resolvidos de física222
Exercícios resolvidos de física222
- 1. FÍSICA A 3.aS REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página I Física Curso Extensivo – A 3.a série – Ensino Médio
- 2. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página II FÍSICA AC 3.aB/E
- 3. FÍSICA A 3.aS – 1 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 1 1. A taxa de álcool no sangue de uma pessoa depende da quantidade de álcool ingerida, da massa da pessoa e do momento em que ela bebe (em jejum ou durante as refeições). A equação a seguir permite calcular a taxa de álcool no sangue (TAS), medida em gramas por litro (g/). Q = quantidade de álcool ingerido, em gramas m = massa de pessoa, em kg k é uma constante que vale 1,1 se o consumo de álcool é feito nas refeições ou 0,7 se o consumo for feito fora das refeições. Admita ainda que o tempo de reação tR de um motorista varia com a taxa de álcool no sangue (TAS) de acordo com a relação: tR = 0,5 + 1,0 (TAS)2 TAS medido em g/ tR medido em segundos. Um motorista está dirigindo um carro com velocidade de módulo V0 = 72,0 km/h quando avista uma pessoa atravessando a rua imprudentemente à sua frente. Após o seu tempo de reação, o motorista aciona o freio, imprimindo ao carro uma aceleração de módulo constante a até a imobilização do veículo. O gráfico a seguir mostra a velocidade escalar do carro em função do tempo. Sabe-se que a distância percorrida pelo carro desde a visão do pedestre (t = 0) até a sua imobilização (t = 5,5s) foi de 70,0m. Determine a) o tempo de reação do motorista tR e o módulo a da aceleração do carro durante a freada. b) a taxa de álcool no sangue do motorista (TAS) e a quantidade de álcool ingerido Q, sabendo-se que o motorista tem massa m = 70 kg e ingeriu bebida alcoó lica durante o almoço. RESOLUÇÃO: a) 1) Cálculo do tempo de reação tR: Δs = área (v x t) 70,0 = (5,5 + tR) 7,0 = 5,5 + tR ⇒ 2) Cálculo do módulo da aceleração a durante a freada: a = a = (m/s2) ⇒ b) 1) Cálculo da taxa de álcool no sangue (TAS): tR = 0,5 + 1,0 (TAS)2 1,5 = 0,5 + 1,0 (TAS)2 1,0 = 1,0 (TAS)2 ⇒ 2) Cálculo da quantidade de álcool ingerido Q: Q = km (TAS) Q = 1,1. 70 . 1,0 (g) ⇒ Respostas: a) 1,5s e 5,0 m/s2 b) 1,0 g/ e 77g 2. Uma lebre corre em linha reta com velocidade escalar constante de 72,0km/h rumo à sua toca. No instante t = 0 a lebre está a 200m da toca e neste instante um lobo que está 40m atrás da lebre parte do repouso com aceleração escalar constante de 5,0m/s2 mantida durante 90m e em seguida desenvolve velocidade escalar constante. O lobo descreve a mesma reta descrita pela lebre. a) Faça um gráfico da velocidade escalar em função do tempo para os movimentos da lebre e do lobo desde o instante t = 0 até o instante em que a lebre chegaria à sua toca. b) Determine se o lobo alcança a lebre antes que ele chegue à sua toca. RESOLUÇÃO: a) 1) Instante t1 em que a lebre chega à toca: Δs = Vt (MU) 200 = 20,0 t1 ⇒ 2) Cálculo da velocidade final do lobo: V2 = V0 2 + 2 γΔs 2 = 0 + 2 . 5,0 . 9,0 = 900 V1 Q TAS = ––––– km 20,0 ––––– 2 tR = 1,5s ΔV ––––– Δt 20,0 –––– 4,0 a = 5,0 m/s2 TAS = 1,0 g/ Q = 77g t1 = 10,0s V1 = 30,0m/s Revisão FÍSICA MÓDULO 11 Cinemática Escalar
- 4. FÍSICA A 3.aS 2 – 3) Cálculo do instante t2 em que o lobo atinge sua velocidade máxima: V = V0 + γ t 30,0 = 0 + 5,0 t2 ⇒ 4) gráficos V = f(t) b) Distância percorrida pelo lobo até o instante t = 10,0s: Δs = área (V x t) d = (10,0 + 4,0) (m) = 210m Quando a lebre chega na toca o lobo está a 30,0m da toca e, portanto, não conseguiu alcança-la. 3. (Olimpíada de Portugal) – O João e a Maria são dois jovens apaixonados pela Mecânica. Construíram cada um o seu veículo automóvel, uma espécie de kart. Pretendem agora competir um com o outro numa pista retilínea e horizontal, na propriedade da família de um deles. O sistema de referência utilizado consiste num eixo horizontal com origem no ponto de partida e o sentido do deslocamento dos carros durante a corrida. a) O carro do João deslocou-se inicialmente com aceleração escalar constante de valor máximo que o motor permitiu. Após t1 = 30,0s, quando o módulo da sua velocidade era V1J = 12,5m/s, o motor avariou-se e o carro passou a deslocar-se com aceleração escalar constante igual a a2J = –3,0 × 10–2m/s2, devido aos atritos. O tempo total necessário para o João atingir meta foi de 200s, contado desde a partida. Qual é o comprimento da pista? b) A Maria preferiu ser mais cautelosa. No seu primeiro percurso após a partida, de comprimento l1 = 400m, o módulo da acelaração escalar do seu carro foi a1M = 0,20m/s2, após o que manteve a velocidade escalar constante, durante 117s até atingir a meta. Quem é que ganhou a corrida? Adote 10 = 3,2 RESOLUÇÃO: a) 1) Cálculo de V1: a = ⇒ –3,00 . 10–2 = ⇒ ΔV = –5,1m/s V1 = 12,5 – 5,1 (m/s) = 7,4m/s 2) L = área (V x t) L = + (12,5 + 7,4) (m) L = 187,5 + 1691,5 (m) b) 1) Δs = V0 t + t2 (MUV) 2 400 = 0 + T1 T1 2 = 4000 T1 = 2010s = 20 . 3,2s = 64s 2) Ttotal = T1 + 117s = 185s Como João gastou 200s para completar a corrida então Maria, que gastou menos (181s), foi a ganhadora. t2 = 6,0s 30,0 –––– – 2 ΔV ––––– Δt ΔV –––– – 170 30,0 . 12,5 ––––––––– – 2 170 ––– – 2 L = 1879m γ –– – 2 0,20 ––– – 2 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 2
- 5. FÍSICA A 3.aS – 3 4. (Olimpíada de Portugal) – Há alguns séculos pensava-se que, quando abandonados em queda livre, os corpos mais pesados demoravam menos tempo a atingir o solo, do que os mais leves. No século XVI Galileu Galilei verificou que esta ideia nem sempre estaria correta. Uma das experiências que é frequentemente apresentada para expor a conclusão de Galileu usa uma bomba de vácuo e um tubo de vidro que contém um pedaço de chumbo e uma pena. A experiência desenvolve-se em duas fases: Fase I — Inverte-se o tubo e observam-se os movimentos de queda do pedaço de chumbo e da pena. Fase II — Extrai-se o ar do interior do tubo (usando a bomba de vácuo), garantindo-se que o vácuo se mantém. Inverte-se novamente o tubo e registram-se os movimentos de queda dos objetos referidos. Analise os esboços gráficos seguintes. a) Qual dos gráficos traduz melhor a velocidade escalar de queda da pena da galinha, em função do tempo, a1) na fase I da experiência? a2) na fase II da experiência? b) Quais os gráficos que traduzem a evolução temporal da velocidade escalar de queda do pedaço de chumbo nas fases I e II da experiência. Justifique. c) Considere agora que esta mesma experiência fosse realizada na Lua. Esboçe o gráfico v = f(t), do movimento da pena, para as fases I e II da experiência. Compare os valores do máximo da velocidade atingido nas duas fases e os tempos de queda, na Lua, com os valores obtidos na Terra. Considere a aceleração da gravidade da Terra com módulo seis vezes maior do que na Lua. RESOLUÇÃO: a1) Com resistência do ar a aceleração da pena vai diminuindo até se anular quando ela fica com velocidade constante (velocidade limite de queda) o que corresponde ao gráfico C. a2) Na fase II da experiência a queda se dá no vácuo e a acelaração permanece constante e igual a da gravidade o que corresponde ao gráfico B. b) Para o chumbo a resistência do ar é desprezível em comparação com o peso de chumbo e a aceleração é praticamente igual à da gravidade e nas duas fases está correto o gráfico B. c) Na Lua não tem atmosfera e a queda da pena ocorre com a aceleração da gravidade da Lua gL = gT. Nas duas fases o gráfico é análogo ao B Na Terra: (vfT)2 = v0 2 + 2 gT L vfT = 2gT L Na Lua: vfL = 2gL L ⇒ 2 ⇒TT = Na Terra: L = TT 2 ⇒TL = Na Lua: L = TL ⇒ 1 ––– 6 vfL gL –––– = –––– vfT gT vfL 1 –––– = ––– vfT 6 gT ––– – 2 2L ––– – gT gL ––– – 2 2L ––– – gL TL gT –––– = –––– TT gL TL –––– = 6 TT REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 3
- 6. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 4 FÍSICA A 3.aS 1. (IFUSP) – Na figura podemos observar o movimento de três partículas, num certo instante T. Todas elas deslocam-se no sentido anti-horário sobre circunferências de raio 5,0m, com velocidades variáveis (direção e/ ou módulo). Neste instante aparecem, indicados nas figuras, também os vetores aceleração e seus módulos. Para cada partícula, achar o módulo da velocidade vetorial e da aceleração escalar. Dados: sen 37° = 0,60 cos 37° = 0,80 sen 30° = 0,50 cos 30° = 3/2 RESOLUÇÃO: a) A aceleração vetorial só tem componente centrípeta: 1) γ1 = a→ 4 – t = 0 2) a→ 2 cp = ⇒ 20,0 = ⇒ b) 1) γ2 = a→ t = a sen θ γ2 = 16,0 . 0,60 (m/s2) ⇒ cp = a cos θ = 2) a→ 2 16,0 . 0,80 = ⇒ c) 1) γ3 = a→ t = a cos θ 2 γ3 = 10,0 . (m/s2) ⇒ cp = a senθ = 2) a→ 2 10,0 . 0,50 = ⇒ 2. (UFG-2010) – O funcionamento de um dispositivo seletor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura h para passar por um dos orifícios superiores (O1, O2, O3, O4) e, sucessivamente, por um dos orifícios inferiores (P1, P2, P3, P4), conforme ilustrado na figura a seguir. Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e o sistema gira com velocidade angular constante ω. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se que a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h para que a esfera atravesse o dispositivo. RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da velocidade V1 com que a esfera atinge o orifício: V2 = V0 2 + 2 γ Δs: 2 = 2gh ⇒V1 = 2g h V1 2) Para que h seja máximo, V1 deverá ser máximo e a esfera percorre a distância H em um tempo igual a um quarto do período de rotação do cilindro (tempo mínimo) Δs = V0 t + t2 onde t = = = H = 2g h . + . H – = 2g h . H – . = 2g h 2g h = – ⇒ 2gh = 2 v2 ––– – R v1 ––– – 5,0 v1 = 10,0m/s γ2 = 9,6m/s2 v2 ––– – R v2 ––– – 5,0 v2 = 8,0m/s 3 ––– – 2 γ3 = 5,0 3 m/s2 v3 ––– – R v3 2 ––– – 5,0 v3 = 5,0m/s γ –– – 2 T ––– 4 2π ––– – 4ω π ––– – 2ω π ––– 2ω g ––– 2 π2 –––– 4ω2 g ––– 2 π2 –––– 4ω2 π ––– 2ω 2ω ––– π g π2 ––––– 8ω2 2ω ––– π 2ωH –––– π gπ –––– 2ωH –––– 4ω π gπ – –––– 4ω 1 2ω H g π 2 h = –––– –––––– – ––––2g π 4ω MÓDULO 22 Cinemática Vetorial
- 7. FÍSICA A 3.aS – 5 3. (Olimpíada Iberoamericana) – Um observador A encontra-se no centro da Praça de Espanha na cidade de Guatemala, observando o movimento de dois motociclistas, B e C. Estes motociclistas descrevem trajetórias circulares em torno de A, no mesmo sentido, e de raios RB = 35,0m e RC = 60,0m. O observador A verifica que motociclista B demora TB = 10,0s para completar uma volta, enquanto C demora TC = 16,0s. a) Calcular o menor número de voltas completas de B e C, contadas a partir do instante inicial, para que essa mesma configuração se repita (ver figura). b) Determinar o tempo mínimo, a partir do instante inicial, até que A, B e C estejam alinhados pela primeira vez. c) Determinar o número (inteiro ou fracionário) de voltas dadas por B e por C no intervalo de tempo obtido no item anterior. RESOLUÇÃO: a) B e C deverão dar um número completo de voltas e o intervalo de tempo deverá ser múltiplo dos dois períodos. Isto ocorre pela primeira vez para: Δt = mmc (TB ; TC) = mmc (10,0s; 16,0s) = 80,0s A moto B terá dado 8 voltas e a moto C terá dado 5 voltas b) Movimento relativo: C é suposto parado e B girando com a velocidade angular relativa: ωrel = ωB – ωC = – Para ficarem alinhados pela primeira vez: Δϕ rel = π rad = – = – = c) fB = ⇒ = ⇒ nB = fC = ⇒ = ⇒ nC = 4. (Olimpíada de Portugal) – Um grupo de amigos encontrou-se numa margem do rio e resolveu ir fazer um piquinique num parque de merendas que ficava na outra margem, 500m mais abaixo, para o lado da foz. Naquela zona o rio tem largura 100m e a velocidade da correnteza tem módulo igual a 1,0m/s. Os estudantes decidiram dirigir o barco na direção perpendicular à margem (condição de tempo de travessia mínimo) e esperar que a correnteza os levasse até ao ancoradouro pretendido. Qual é a o módulo da velocidade que devem imprimir ao seu barco, relativamente à água, para conseguirem o se objetivo? RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do tempo gasto usando o movimento de arrastamento D = VARR . T 500 = 1,0 . T ⇒ 2) Cálculo da velocidade relativa: Vrel = Vrel = (m/s) ⇒ Δϕ rel –––––– Δt 2π ––– TB 2π ––– TC π ––– Δt 2π –––– 10,0 2π –––– 16,0 1 –––– Δt 1 –––– 5,0 1 –––– 8,0 8,0 – 5,0 –––––––– 40,0 40,0 Δt = –––– – s 3,0 nB –––– Δt 1 –––– 10,0 nB ––––––– 40,0 ––––– 3 4 ––– 3 nC ––– Δt 1 –––– 16,0 nC ––––––– 40,0 ––––– 3 5 ––– 6 T = 500s Δsrel ––––– Δt 100 –––– 500 Vrel = 0,2m/s REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 5
- 8. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 6 FÍSICA A 3.aS 5. Um jogador de futebol bate uma falta imprimindo à bola uma velocidade inicial V→ 6 – 0 de módulo V0 e inclinada de θ em relação ao plano do chão. A bola atinge a cabeça de um jogador de altura h = 2,0m após um tempo de voo de 2,0s. A distância horizontal do jogador à posição de onde foi batida a falta é de 22,0m. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. Determine: a) o ângulo θ e o valor de V0. b) a altura máxima atingida pela bola. RESOLUÇÃO: a) 1) Δsx = Vox t (MU) 22,0 = Vox . 2,0 ⇒ Vox = 11,0m/s γy ––– 2 2) Δsy = Voy t + t2 (MUV) ↑ (+) 2,0 = Voy . 2,0 – 5,0 (2,0)2 ⇒ 3) Vox = Voy ⇒ 4) V0 2 = Vox 2 + Voy 2 Vo = 11,0 2 m/s 2 = Voy b) Vy 2 + 2 γy Δsy 0 = (11,0)2 + 2 (–10,0) H 20,0 H = 121 Respostas: a) θ = 45° e V0 = 11,0 2 m/s b) H = 6,05m Vox = 11,0m/s H = 6,05m θ = 45°
- 9. FÍSICA A 3.aS – 7 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 7 1. Imagine uma copa Mundial de Futebol que vai ser decidida nos pênaltis. O goleiro cuja altura é de 2,0m está postado bem no meio do gol que tem largura de 7,32m. A distância da marca de pênalti até a linha de gol é de 11,0m. Considere que o batedor do pênalti imprimiu a bola uma velocidade de módulo V0 e que a bola descreve movimento retilíneo e uniforme junto ao solo indo na direção da trave conforme indica a figura adiante, vista de cima. ––– Admita que o goleiro vai iniciar seu movimento no instante em que o batedor toca na bola e que ele consegue espalmar a bola que iria bater na trave. O tempo T gasto pelo goleiro para chegar na bola é a soma de duas parcelas: o seu tempo de reação TR que é de 0,20s e o tempo de movimento TM que é igual ao tempo de queda livre vertical de uma partícula, a partir do repouso, de uma altura igual à metade da altura do goleiro. Determine: a) o tempo T gasto pelo goleiro para chegar na bola b) o valor de V0 em km/h c) a intensidade da força média que o batedor aplicou na bola sabendo-se que a interação durou 2,0 . 10–2s e que a massa da bola vale 0,45kg. Considere g = 10,0m/s2 e, se necessário, use a tabela de raízes quadradas dada a seguir. RESOLUÇÃO: a) 1) Δs = V0 t + t2 2 ⇒TM 2 = 0,20 ⇒TM 0,45s 1,0 = 5,0 TM 2) T = TR + TM = 0,20s + 0,45s ⇒ b) V0= = 17,8m/s 64km/h c) PFD: Fm = mam = m . Fm = 0,45 . N 2. (VUNESP-UFTM-MG-2010) – Dois blocos de massas iguais a 2,0kg, apoiados sobre superfícies horizontais, estão atados a um terceiro corpo de massa 6,0kg. Considere que – as polias e os fios são ideais; – o atrito e a resistência do ar são desprezíveis; – a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10,0m/s2. Determine: a) O módulo da aceleração com que o bloco pendurado desce. b) A intensidade da força de tração em um dos fios do sistema. RESOLUÇÃO: a) PFD (A): T = mAa PFD (B): T = mBa PFD (C): PC – 2T = mCa PFD (A + B + C): PC = (mA + mB + mC)a 60,0 = 10,0a AC 11,6m N 0,20 0,40 0,60 0,65 0,80 N 0,45 0,63 0,77 0,81 0,89 γ ––– 2 17,8 ––––––––– 2,0 . 10–2 T = 0,65s Δs ––– Δt 11,6m ––––––– 0,65s ΔV ––– Δt Fm = 8,0 .102 N a = 6,0m/s2 MÓDULO 33 Leis de Newton
- 10. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 8 FÍSICA A 3.aS b) T = mA a T = 2,0 . 6,0 (N) Respostas: a) 6,0m/s2 8 – b) 12,0 N 3. (Olimpíada de Portugal) – Um helicóptero de combate a incêndios transporta um conteiner vazio de massa 600kg, suspenso por um cabo de 20,0m de comprimento. Num dado momento em que o helicóptero se afasta do fogo com velocidade constante e horizontal para ir se reabastecer, verifica-se que o cabo faz um ângulo de 45° com a vertical. a) Determine a intensidade da força de resistência que o ar exerce sobre o conteiner. b) Após o reabastecimento, o helicóptero regressa ao local do incêndio, deslocando-se com a mesma velocidade horizontal em módulo. O cabo faz agora um ângulo de 37° com a vertical. Quantos litros de água transporta o conteiner? A densidade da água é 1,0 . 103 kg/m3 e g = 10,0m/s2. sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80 RESOLUÇÃO: a) Para que a velocidade seja constante devemos ter: Ty = P = mg = 6,0 . 103 N Far = Tx Como o ângulo vale 45° temos: Tx = Ty ⇒ b) Como a velocidade tem o mesmo módulo a força de resistência do ar tem a mesma intensidade Far = 6,2 . 103 N tg 37° = = = ⇒ P1 = 8000 N ⇒ M1 = 800kg ma = M1 – M ⇒ Respostas: a) 6,0 kN b) 2,0 . 102kg 4. (Olimpíada Brasileira de Física) – Técnicos de um laboratório de testes desejam determinar se um novo dispositivo é capaz de resistir a grandes acelerações e desacelerações. Para descobrir isso, eles colam tal dispositivo de 5,0 kg a uma plataforma de testes que depois é deslocada verticalmente para cima e para baixo. O gráfico da figura mostra a aceleração escalar durante um segundo do movimento. A trajetória está orientada para cima considere g = 9,8m/s2. a) Identifique as forças exercidas sobre o dispositivo. b) Em que instante o peso aparente do dispositivo é máximo? Quanto vale o módulo da aceleração neste instante? c) O peso aparente do dispositivo é nulo em algum momento? Em caso afirmativo, em que instante isso ocorre? Qual é o módulo da aceleração neste instante? d) Suponha que os técnicos se esqueçam de colar o dispositivo à plataforma de testes. O dispositivo permanecerá sobre a plataforma de testes durante o primeiro segundo de movimento ou ele sairá voando da plataforma em algum instante de tempo? Em caso afirmativo, em que instante isso ocorreria? RESOLUÇÃO: a) b) O peso aparente corresponde à intensidade da força F que o dispositivo troca com o seu apoio. F será máximo quando a aceleração for dirigida para cima e tiver módulo máximo. Isto ocorre no instante t = 0 e a aceleração tem módulo 19,6m/s2. c) O peso aparente será nulo quando a plataforma estiver em queda livre, isto é, aceleração dirigida para baixo com módulo g = 9,8m/s2. Isto ocorre no instante t = 0,75s. d) O dispositivo se desligará da plataforma quando sua aceleração for dirigida para baixo e com módulo maior que 9,8m/s2. Isto ocorre a partir do instante t = 0,75s. T = 12,0 N Far = 6,0 . 103 N T1x –––––– T1y Far ––––– P1 0,60 ––––– 0,80 6,0 . 103 –––––––– P1 ma = 200kg
- 11. FÍSICA A 3.aS – 9 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 9 1. Pretende-se movimentar dois blocos A e B, cada um com massa 2m, colocados em cima de duas plataformas deslizantes que apresentam com o solo coeficientes de atrito estático μE = 0,20 e cinético μC = 0,12 e cada uma com massa m. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e as plataformas vale μ’ e é suficientemente grande para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. Os blocos estão unidos por um fio horizontal ideal conforme indica a figura. A aceleração da gravidade tem módulo g. a) Determine o módulo da força F→mínima para que o sistema comece a se mover, a partir do repouso. Quando a força aplicada tiver intensidade o dobro da força mínima calculada no item (a) determine: b) o módulo da aceleração do sistema c) a intensidade da força que traciona o fio d) o mínimo valor de μ’ para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. RESOLUÇÃO: a) Para iniciar o movimento: F Fatdestaque F μe 6mg ⇒ ⇒ b) F’ = 2 Fmin = 12 μe mg = 2,4 mg PFD : F’ – Fatdin = Mtotal a 2,4mg – 0,12 . 6mg = 6 m a 0,40g – 0,12g = a ⇒ c) PFD: T – 0,12 . 3mg = 3m . 0,28g T = 0,36mg + 0,84mg d) 1) PFD(m): fat – Fat = m a fat = 0,12 . 3mg + m . 0,28g fat = 0,64mg 2) fat ≤ μ’ 2mg 0,64mg ≤ μ’ 2mg μ’ ≥ 0,32 2. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma caixa de madeira de peso P encontra-se em repouso sobre uma superfície plana. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície plana é μe. Posteriormente, um garoto começa a empurrar a caixa com uma força F→crescente, que faz um ângulo θ com a horizontal, até que a caixa começa a se mover, como mostra a figura. Calcule: a) O menor valor de F→para que a caixa se mova. b) A força de reação normal à superfície, (associada ao valor de F→do item a,) sobre o bloco. RESOLUÇÃO: a) Fx = Fcos θ Fy = Fsen θ FN = P + Fy = P + Fsenθ Para a caixa se mover: Fx Fatmax Fcos θ μE (P + Fsen θ) Fcos θ – μE Fsen θ μE P F (cos θ – μE sen θ) μE P F Fmin 6 μe mg Fmin = 1,2 mg a = 0,28g T = 1,2 mg μ’min = 0,32 μE P –––––––––––––– cos θ – μE sen θ μE P Fmin –––––––––––––– cos θ – μE sen θ MÓDULO 44 Atrito e Plano Inclinado
- 12. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 10 FÍSICA A 3.aS b) FN = P + F sen θ FN = P + FN = P FN = P μE P sen θ –––––––––––––– cos θ – μE sen θ cos θ – μE sen θ μE sen θ 1 + –––––––––––––– cos θ – μE sen θ cos θ – μE sen θ + μE sen θ ––––––––––––––––––––– 3. (UFF-RJ) – Um trabalhador deseja empilhar areia em uma área circular de raio R, formando um cone de altura h, conforme indicado na figura abaixo. O volume de um cone é dado por πR2h/3. Demonstre que o volume máximo de areia é πμeR3/3, onde μe é o coeficiente de atrito estático da areia com a areia. RESOLUÇÃO: 1) Na situação de volume máximo um grão de areia estará na iminência de escorregar, isto é, a força de atrito com sua intensidade máxima (força de atrito de destaque). 10 – FN = PN = mg cos θ Pt = Fatdestaque mg sen θ = μe mg cos θ 2) Da figura temos: tgθ = = μe ⇒ 3) O volume máximo é dado por: Vmax= = . μe R c.q.d tgθ = μe h ––– R h = μe R h –––– R π R2 ––––– 3 π R2h –––––– 3 π μe R3 Vmax = –––––––– 3 P cos θ FN = –––––––––––––– cos θ – μE sen θ
- 13. FÍSICA A 3.aS – 11 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 11 4. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma cunha de massa M submetida a uma força horizontal F→ (ver figura) encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa m sobre a superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da cunha e do bloco é μe, encontre os valores máximos e mínimos da força F→para que o bloco permaneça em repouso sobre a cunha. RESOLUÇÃO: Quando F for máxima a tendência do bloco é escorregar para cima e teremos. 1) Na direção y: FN cos θ = Fat . sen θ + P FN cos θ = μE FN sen θ + P FN (cos θ – μE sen θ) = Mg (1) 2) Na direção x: FN sen θ + μE FN cos θ = Ma FN (sen θ + μE cos θ) = Ma (2) : = a = g –––––––––––––––– cos θ – μE sen θ 3) PFD (M + m) : Fmax = (M + m) g –––––––––––––– cos θ – μE sen θ Quando F for mínima a tendência do bloco é escorregar para baixo e a força de atrito será dirigida para cima FN . cos θ + μE FN sen θ = Mg FN (cos θ + μE sen θ) = Mg (1) FN sen θ – μE FN cos θ = Ma FN (sen θ – μE cos θ) = Ma (2) a ––– g : = (2) ––– (1) sen θ – μE cos θ –––––––––––––– cos θ + μE sen θ PFD (M + m) : (sen θ – μE cos θ) Fmin = (M + m) g ––––––––––––––– cos θ + μE sen θ sen θ + μE cos θ –––––––––––––– cos θ – μE sen θ a ––– g (2) ––– (1) sen θ + μE cos θ sen θ + μE cos θ
- 14. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 12 FÍSICA A 3.aS 1. (UFF-RJ) – Um carro de massa igual a 1,0t percorre uma estrada com velocidade de módulo constante igual a 36 km/h. Num certo trecho, passa por uma curva circular de raio igual a 100m. O piso da estrada é horizontal. Adote g = 10 m/s2. a) Represente, num diagrama, as forças que atuam sobre o carro. b) Calcule o módulo de cada uma das forças do item anterior. c) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus do carro seja igual a 0,9. Determine a máxima velocidade escalar com a qual o carro pode realizar a curva sem deslizar. Essa velocidade escalar depende da massa do carro? Justifique sua resposta. RESOLUÇÃO: a) P→: peso do carro FN → : força normal aplicada pelo chão F→ at: força de atrito aplicada pelo chão F → 12 – é a força resultante que o chão aplica no carro b) 1) FN = P = mg = 1,0 . 103 . 10 (N) FN = P = 1,0 . 104N 2) Fat = Fcp = Fat = (N) c) Fat ≤ μE FN ≤ μE mg V2 ≤ μE gR V ≤ μE g R Vmax = μE g R Vmax = 0,9 . 1 0 . 1 0 0 (m/s) A velocidade máxima não depende da masa do carro (nos cálculos a massa foi cancelada) 2. (VUNESP-UFTM-MG-2010) – O limite de velocidade em determinada estrada era pequeno, 20m/s, e, mesmo assim uma de suas curvas, com raio de 80m e calçamento plano e horizontal, somava um grande número de acidentes por perda de aderência dos pneus dos carros. Dados: massa de um veículo = 1,0 . 103 kg Módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2 a) Determine a intensidade da força de atrito que um veículo, movendo-se com velocidade escalar máxima, sofre lateralmente ao realizar essa curva, sem derrapar. b) Uma reforma na estrada fez com que o calçamento da curva ficasse sobrelevado em um ângulo θ de tal forma que, agora, um veículo movendo-se à velocidade escalar máxima, não precisasse contar com o atrito para realizar a curva. Determine o valor da tangente desse ângulo. RESOLUÇÃO: a) Fat = Fcp = Fat = ⇒ b) 1) Fy = P = mg 2) Fx = Fcp = 3) tgθ= = tgθ= = Respostas: a) 5,0 kN b) 0,5 mV2 –––– R 1,0 . 103 . 102 ––––––––––– 100 Fat = 1,0 . 103N mV2 –––– R Vmax = 30m/s = 108 km/h mV2 –––– R 1,0 . 103 . (20)2 ––––––––––––– (N) 80 mV2 ––––– R mV2 / R –––––––– mg Fx –––– Fy 400 –––––– 10 . 80 V2 –––– gR tgθ = 0,5 Fat = 5,0 . 103 N MÓDULO 55 Força Centrípeta
- 15. FÍSICA A 3.aS – 13 3. O ROTOR Em muitos parques de diversão existe um “brinquedo” chamado ROTOR. O rotor é um recinto com o formato de um cilíndro oco que pode girar em torno de um eixo vertical central. A pessoa entra no rotor, fecha a porta e permanece em pé encostada na parede do rotor. O rotor começa sua rotação aumentando gradativamente sua velocidade angular ω até atingir um valor pré estabelecido quando então o chão se abre abaixo da pessoa revelando um fosso profundo. A pessoa não cai permanecendo grudada na parede do rotor. Indiquemos por R o raio do rotor e por μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do rotor. Seja g o módulo da aceleração da gravidade. Calcule: a) o valor mínimo de ω em função de g, μ e R para que a pessoa não escorregue. b) Sendo a massa da pessoa igual a 50,0kg, o raio do rotor igual a 2,0m, a velocidade angular do rotor igual a 4,0 rad/s, determine a força F→que a parede do rotor exerce na pessoa usando os versores (horizontal) e k→(vertical), isto é, a resposta deve ser na forma: F→ = Fxi → i→ + Fzk → Fx = componente horizontal de F→ Fz = componente vertical de F→ Admita que a pessoa não escorregue e adote g = 10,0m/s2. RESOLUÇÃO: a) 1) Fat = P = mg 2) FN = Fcp = mω2 R 3) Fat ≤ μ FN mg ≤ μ mω2 R g ––––– μR ω2 ≥ ⇒ω≥ g ––– – μ R g ωmin = –––– μ R b) Fx = FN = mω2 R = 50,0 . 16,0 . 2,0 (N) = 1,6 . 103 N Fz = Fat = mg = 50,0 . 10,0 (N) = 5,0 . 102 N F→ = 1,6 . 103 i → + 5,0 . 102k → (N) Respostas:a) ωmin = g ––– – μ R b) F→ = 1,6 . 103i → + 5,0 . 102k → (N) REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 13
- 16. FÍSICA A 3.aS 4. Um avião descreve uma trajetória circular de raio R em um plano vertical mantendo uma velocidade escalar constante. O centro O da trajetória está a uma altura H = 2R do solo terrestre, suposto horizontal. O piloto experimenta um peso aparente no ponto A, mais baixo de sua trajetória, duas vezes maior que o peso aparente no ponto B, mais alto da trajetória. Quando o avião está no ponto mais alto de sua trajetória um pacote é abandonado da janela do avião. A aceleração da gravidade tem módulo g. Despreze o efeito do ar. a) Determine o módulo V da velocidade do avião em função de g e R. b) Determine, em função de R, a distância horizontal d percorrida pelo pacote até chegar ao solo. RESOLUÇÃO: a) No ponto B: Fcp 14 – B = FN + P (1) No ponto A: FcpA = 2 FN – P (2) Como o movimento é circular e uniforme: FcpA = FcpB FN + P = 2FN – P ⇒ Em (1): = 3mg ⇒ b) 1) Cálculo do tempo de queda do pacote: Δsy = V0y t + t2 (MUV) 3R = 0 + T2 ⇒ 2) Cálculo do alcance horizontal: Δsx = Vx t (MU) d = 3g R . = 18 R 2 Respostas: a) V = 3g R b) d = 32 R FN = 2 P m V2 ––––– R V = 3g R γy ––– 2 g ––– 2 6 R T = –––– g 6 R –––– g d = 32 R REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 14
- 17. FÍSICA A 3.aS – 15 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 15 1. (UNICAMP-SP-2010) – Os ímãs são magnetos permanentes amplamente utilizados no nosso dia a dia. Pequenos ímãs de forma cilíndrica são comumente empregados para fixar fotos ou bilhetes em painéis metálicos. Quando necessário, use g = 10 m/s2 na solução dos itens abaixo. a) Considere um ímã de massa m = 20 g e o coeficiente de atrito estático entre a superfície do ímã e a superfície do painel igual a μe = 0,80. Qual é a intensidade da força magnética mínima entre o ímã e o painel, que mantém o ímã em repouso aderido a esse painel em uma parede perfeitamente vertical? b) Quando um pequeno ímã é colocado para segurar uma foto, o ímã e a foto deslizam juntos lentamente para baixo. A força magnética entre o ímã e o painel nessa situação tem intensidade Fmag = 0,2 N e o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies da foto e do painel em contato vale μc = 0,60. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito após um deslocamento de 20 cm do ímã. RESOLUÇÃO: a) Fat = P = mg FN = Fmag Fat ≤ μE FN mg ≤ μE Fmag Fmag ≥ Fmag (min) = = (N) b) 1) Fatdin = μD FN = μD Fmag Fatdin = 0,60 . 0,20 N = 0,12 N 2) τat = Fat . d . cos 180° τat = 0,12 . 0,20 . (–1) (J) Respostas: a) 2,5 . 10–1 N b) –2,4 . 10–2 J 2. (Olimpíada Paulista de Física) – Um bloco de massa 6,0kg, inicialmente em repouso, é puxado horizontalmente por uma força constante, de intensidade igual a 49 N sobre uma superfície sem atrito. Considere que a força age sobre o bloco durante um deslocamento de 3,0m. a) Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco? b) Qual a velocidade escalar final do bloco? RESOLUÇÃO: a) τF = F → d → cos 0° τF = 49 . 3,0 (J) ⇒ b) TEC: τF = ΔEcin τF = – 147 = V2 V2 = 49 ⇒ Respostas: a) 147 J 2 b) 7,0m/s mg ––– μE mg –––– μE 20 . 10–3 . 10 –––––––––––– 0,80 Fmag (min) = 0,25 N τat = –2,4 . 10 –2 J τF = 147 J mV2 ––––– 2 mV0 –––––– 2 6,0 ––– 2 V = 7,0m/s MÓDULO 66 Trabalho e Potência
- 18. FÍSICA A 3.aS 3. Um motorista dirige seu carro em linha reta, em um plano horizontal, com velocidade constante de módulo V0 em uma direção perpendicular a uma ferrovia com trilhos retilíneos. Quando o carro está a uma distância d da ferrovia o motorista percebe pelo ruido a passagem iminente de um trem e tem dois procedimentos para evitar a colisão: Procedimento 1: frear o carro travando as quatro rodas e o coeficiente 16 – de atrito dinâmico entre os pneus e o chão é constante e vale μC. Procedimento 2: manter o módulo da velocidade do carro e fazer uma curva circular de raio d de modo a passar tangen - ciando a ferrovia, conforme ilustrado na figura. No procedimento 1 admite-se que o carro vai parar junto à ferrovia e no procedimento 2 o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o solo é constante e vale μE. Para que os dois procedimentos possam ocorrer, conforme o que foi descrito, qual a relação entre μE e μC? a) μE = 4 μC b) μE = 2 μC c) μE = 1,5 μC d) μE = μC e) μE = Nota: Despreze o efeito do ar. RESOLUÇÃO: Procedimento 1: TEC : τatrito = ΔEcin μC mg d (–1) = 0 – (1) Procedimento 2: Fat = Fcp μE mg = 2 (2) 2 2 Comparando-se (1) e (2) resulta: μE = 2 μC Resposta: B 4. Um carro de massa M = 1,0 . 103kg descreve uma trajetória retilínea em um plano horizontal. A força da resistência do ar que se opõe ao movimento do carro tem intensidade F que varia com a velocidade escalar V do carro segundo a relação: F = 1,2 V2 (SI). Despreze a força de atrito nas rodas não motrizes do carro. A velocidade limite atingida pelo carro tem módulo igual a 180km/h. Adote g = 10m/s2. Determine: a) a intensidade da força total de atrito nas rodas motrizes do carro, aplicada pelo solo, ao ser atingida a velocidade limite. b) a potência útil do motor do carro ao ser atingida sua velocidade limite. c) o aumento percentual da potência útil do motor se o carro passar a subir uma rampa inclinada de 37° (sen 37° = 0,60) mantendo a mesma velocidade limite. RESOLUÇÃO: a) Ao ser atingida a velocidade limite teremos: 2 Fat = F = 1,2 Vlim Vlim = 180km/h = m/s = 50m/s Fat = 1,2 (50)2 (N) b) PotU = Fat Vlim PotU = 3,0 . 103 . 50 (W) ⇒ c) F’at = Pt + F F’at = Mg senθ + F F’at = 1,0 . 103 . 10 . 0,60 + 3,0 . 103 (N) F’at = 9,0 . 103 N Pot’U = F’at . Vlim Como F’at = 3,0 Fat estão Pot’U = 3 PotU e o aumento foi de 200% Respostas: a) 3,0kN b) 1,5 . 105 W c) 200% μ ––C– 2 2 m V0 ––––– 2 V0 μC = ––––– 2 gd m V0 ––––– d V0 μE = ––––– gd 180 –––– 3,6 Fat = 3,0 . 10 3 N PotU = 1,5 . 10 5W REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 16
- 19. FÍSICA A 3.aS – 17 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 17 5. (UFF-RJ) – Um comercial da Chevrolet diz que o Corsa 1.0 partindo do repouso pode atingir a velocidade escalar de 20,0m/s em 8,0s em uma trajetória retilínea em um plano horizontal. A massa do Corsa é igual a 1,2 . 103 kg. Sob essas condições e desprezando-se as perdas por atrito e resistência do ar, determine a) a potência média do motor b) a intensidade da força resultante no carro, suposta constante c) a potência instantânea do motor quando o carro atinge a velocidade escalar de 20,0m/s RESOLUÇÃO: a) 1) Cálculo do trabalho: TEC: τmotor =Δ Ecincarro m Vf 2 τmotor = – ––––– 2 2 τmotor = (20,0)2 (J) τmotor = 240 . 103 J = 2,4 . 105 J 2) Cálculo da potência média Potm= = b) PFD: FR = ma = m FR = 1,2 . 103 . (N) c) Potf = F Vf Potf = 3,0 . 103 . 20,0 (W) Respostas: a) 3,0 . 104W b) 3,0 . 103 N c) 6,0 . 104W m V0 ––––– 2 1,2 . 103 –––––––– 2 τ ––m–o–to–r– Δt 2,4 . 105 J ––––––––– 8,0s Potm = 3,0 . 10 4W ΔV –––– Δt 20,0 ––––– 8,0 FR = 3,0 . 10 3N Potf = 6,0 . 10 4W
- 20. FÍSICA A 3.aS MÓDULO 77 Energia Mecânica 1. (UNICAMP-SP) – Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica k = 8,0 . 103 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O car rinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que ter mina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica no movimento do carrinho. a) Qual é o módulo da velocidade do carrinho quando ele aban dona a mola? b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de módulo 2,0 m/s? Adote g = 10m/s2 RESOLUÇÃO: a) Usando-se a conservação da energia mecânica: Eelástica = Ecin 18 – = V0 = x 2 k –– m V0 = 2,0 . 10–2 (m/s) b) Para um referencial na pista horizontal, temos: 2 = + m g h 2 2 – V1 h = ⇔h = (m) Respostas: a) 4,0 m b) 0,60 m 2. (UFPE) – Em um dos esportes radicais da atualida de, uma pessoa de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo com pri mento natural é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica k. No primeiro movi mento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e depois de várias osci lações fica em repouso a uma altura h, em relação à su perfície do rio. Calcule h. Adote g = 10m/s2 e consi dere a energia mecânica constante até o instante em que a pessoa atinge o ponto mais baixo de sua trajetória. RESOLUÇÃO: (1) (referência em B) = m g H = 70 . 10 . 50 k = N/m = N/m (2) Fe = P k (H – h – L) = mg (50 – h – 10) = 700 40 – h = 16 Resposta: 24m k x2 –––– 2 m V0 –––––– 2 V0 = 4,0 m/s m V0 –––––– 2 m V1 –––––– 2 V0 2 ––––––– 2g 16,0 – 4,0 ––––––––– 20 h = 0,60 m 8,0 . 103 –––––––– 0,20 EB = EA k x2 –––– 2 k . 1600 ––––––– 2 175 –––– 4 700 –––– 16 175 ––––– 4 h = 24m REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 18
- 21. FÍSICA A 3.aS – 19 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 19 3. (UFF-RJ) – Um bloco de massa igual a 5,0 kg, deslizando sobre uma mesa horizontal, com coeficientes de atrito cinético e estático 0,50 e 0,60, respectivamente, colide com uma mola de massa desprezível, de constante elástica igual a 1,5 . 103 N/m, inicialmente relaxada (veja figura). O bloco atinge a mola com uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar. a) Determine a deformação máxima da mola. Dado 12 2 5 = 35 b) Informe se após a mola ter atingido a compressão máxima, o bloco retorna ou permanece em repouso. Justifique. c) Determine o percentual da energia mecânica dissipada pelo atrito até o bloco parar pela primeira vez. RESOLUÇÃO: a) Einicial = Efinal + τat = + μd mg x . (2,0)2= . x2 + 0,50 . 50,0x 2 750 x2 + 25,0x – 10,0 = 0 150 x2 + 5,0x – 2,0 = 0 (m) x = (m) ⇒ b) Para a compressão máxima: Fmola = k x Fmola = 1,5 . 103 . 0,10 (N) = 1,5 . 102 N A força de atrito de destaque: Fat = μE FN = 0,60 . 50,0 N = 30,0 N Como Fmola Fatdestaque o bloco retorna c) Ed = τat = μd mg x Ed = 0,50 . 50,0 . 0,10 (J) = 2,5 J 2 E0 = = . 4,0 (J) = 10,0 J = = 0,25 4. (UFV-MG-2010) – Um pêndulo simples é formado por uma esfera de 3,0 kg de massa suspensa em um fio inextensível de 1,50 m de comprimento. A esfera é abandonada, a partir do repouso, de uma distância h = 25 cm abaixo do teto, como ilustrado na figura abaixo, em uma região onde o módulo da aceleração gravitacional é 10,0 m/s2. Desprezando-se os atritos e o efeito do ar, faça o que se pede, apresentando o raciocínio utilizado: a) Desenhe, na própria figura, o diagrama das forças que agem sobre a esfera, quando esta se encontra no ponto mais baixo de sua trajetória. b) Determine o módulo da velocidade da esfera no ponto mais baixo de sua trajetória. c) Determine o módulo da tração no fio no ponto mais baixo da trajetória da esfera. RESOLUÇÃO: a) P → = peso da esfera T → B = força de tração aplicada pelo fio b) (ref. em A) = mg (L – h) 2 VB = 2g ( L – h ) = 2 . 1 0 ,0 . 1 ,2 5 (m/s) c) TB – P = FcpB = 2 TB = 30,0 + (N) mV0 ––––– 2 k x2 –––– 2 –5,0 ± 25, 0 + 1 20 0 x = –––––––––––––––––– 300 –5,0 ± 35,0 –––––––––– 300 x = 0,10m mV0 ––––– 2 5,0 –––– 2 Ed –––– E0 2,5 –––– 10,0 Ed = 25% E0 EB = EA mVB ––––– 2 VB = 5,0m/s mVB ––––– L 3,0 . 25,0 ––––––––– 1,5 TB = 80,0 N 5,0 –––– 2 1,5 . 103 ––––––– 2
- 22. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 20 FÍSICA A 3.aS 1. (VUNESP-UFTM-MG-2010) – O punção é uma ferramenta utilizada pelo serralheiro para criar sobre o metal, uma pequena reentrância que guiará o perfeito posicionamento da broca nos momentos iniciais da perfuração. Um modelo de punção muito prático conta com a liberação de um martelete que se movimenta rapidamente, a partir do repouso, de encontro ao marcador. Admitindo-se que o tempo de interação entre o martelete e a mola que o impulsiona seja de 0,15s, e sabendo-se que o impulso transferido para o martelete nessa ação tem módulo de 3,0 kg . m/s, determine: a) a intensidade da força média aplicada pela mola sobre o martelete; b) O módulo da velocidade com que o martelete atinge o marcador, sabendo-se que a massa do martelete é de 0,10 kg. RESOLUÇÃO: a) TI: I = Fm . Δt 20 – 3,0 = Fm . 0,15 ⇒ b) I = ΔQ = m V – mV0 3,0 = 0,10 . V ⇒ Respostas: a) 20 N b) 30m/s 2. (UFF-RJ) – Um móvel de massa 1,5 . 102kg é acelerado a partir do repouso em trajetória retilínea. Durante os primeiros 10 s a intensidade da resultante das forças que nele atuam é dada por: FR = F0 – Kt, onde F0 = 1,0 . 102 N, K = 5,0 N/s e t é o tempo a contar desde o instante da partida. Determine: a) a velocidade escalar do móvel após os 10s; b) o trabalho da força resultante nestes 10s. c) a potência média da força resultante nestes 10s. d) a potência da força resultante no instante t = 10s. RESOLUÇÃO: a) FR = 1,0 . 102 – 5,0t (SI) 1) IR = área (F x t) IR = (100 + 50) (N . s) ⇒ 2) TI : IR = ΔQ = m V1 7,5 . 102 = 1,5 . 102 . V1 2 b) TEC: τR = Δ Ecin ⇒ τR = ⇒ τR = (5,0)2 (J) τR = 18,75 . 102 J ⇒ c) Potm = ⇒ d) Pot1 = F1 . V1 ⇒ Pot1 = 50 . 5,0 (W) ⇒ Respostas: a) 5,0 m/s b) 1,9 kJ c) 1,9 . 102 W d) 2,5 . 102W Fm = 20 N V = 30m/s 10 ––– 2 IR = 7,5 . 102 N . s V1 = 5,0m/s m V1 –––––– 2 1,5 . 102 –––––––– 2 τR 1,9 . 103 J τ ––R–– Δt Potm = 1,9 102W Pot1 = 2,5 . 102W MÓDULO 88 Impulso e Quantidade de Movimento
- 23. FÍSICA A 3.aS – 21 3. (EE MAUÁ-2010) – O diagrama mostra os gráficos horários das posições de duas partículas A e B que se movimentam sobre o eixo x. As partículas colidem unidimensionalmente no instante t = 1,0. Sabendo-se que a massa da partícula A é mA = 4,0 kg, determine a) as velocidades escalares das partículas A e B antes e depois da colisão; b) a massa da partícula B. RESOLUÇÃO: a) Δx V = –––– Δt – 1,0 –––––– 1,0 VA = (m/s) = –1,0m/s 2,0 ––––– 1,0 VB = (m/s) = 2,0m/s 2,0 ––––– 1,0 V’A = (m/s) = 2,0m/s V’B = (m/s) = 1,0m/s b) Conservação da quantidade de movimento no ato da colisão: Qf = Qi mA V’A + mB V’B = mA VA + mB VB mA . 2,0 + mB . 1,0 = mA (–1,0) + mB (2,0) mB = 3,0 mA Como mA = 4,0kg ⇒ 4. (UNICAMP-SP-2010) – O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extravei culares. Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta substitui um painel solar, de massa mp = 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicial mente em repouso em relação à estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velocidade de módulo vp = 0,15 m/s. a) Sabendo-se que a massa do astronauta é ma = 60 kg, cal cule o módulo de sua velocidade de recuo. b) O gráfico no espaço de resposta mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada pelo astro nauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo-se que a variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico, calcule a intensidade da força máxima Fmax. RESOLUÇÃO: a) No ato de lançar o painel, o astronauta e o painel formam um sistema isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total: →Q após = →Q antes →Q a + →QP = →0 ⇒ →Q A = →Q P maVa = mP . VP 60 Va = 80 . 0,15 b) I =N área (F x t) = ΔQ = maVa (0,9 + 0,3) = 60 . 0,20 0,6 Fmáx = 12 Respostas: a) Va = 0,20m/s b) Fmáx = 20N mB = 12,0kg 1,0 ––––– 1,0 Va = 0,20m/s F ––m–á–x– 2 Fmáx = 20N REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 21
- 24. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 22 FÍSICA A 3.aS 5. (UFES-2010) – Uma mola ideal de constante elástica k lança dois blocos unidos por um dispositivo de massa desprezível. O bloco mais próximo da mola tem massa M e o outro tem massa 3M. Após o lançamento, os blocos se movem sobre uma superfície plana, horizontal e lisa. a) Sabendo-se que a mola estava comprimida de x0 antes do lançamento, determine o módulo da velocidade dos blocos após o lançamento. Em um determinado instante, após o lançamento, o dispositivo (explosivo) que une os blocos é acionado, lançando o bloco de massa M de volta contra a mola. b) Sabendo-se que o bloco de massa M, ao retornar, comprime a mola de , determine os módulos das velocidades dos blocos de massa M e de massa 3M imediatamente após a separação. O bloco de massa 3M, após a separação, continua movendo-se no mesmo sentido até chegar a uma região da superfície não lisa AB, muito extensa. c) Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre a região não lisa e o bloco de massa 3M é μ , determine a distância percorrida por esse bloco na região não lisa. RESOLUÇÃO: a) (conservação da energia mecânica) 22 – 2= x0 2 = ⇒V0 2 ⇒ 2 b) 1) Para o bloco de massa M (bloco 1) temos: = 2 ⇒ V1 2 = 2 ⇒ 2 2) No ato da explosão o sistema formado pelos dois blocos é isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total: Qapós = Qantes 3M V2 + M (–V1) = 4M V0 3 V2 – = 4 3 V2= x0 ⇒ c) TEC: τat = Δ Ecin μ 3Mg d (–1) = 0 – 2 . 2 d = . . x0 2 Respostas: a) V0 = b) V1 = V2 = c) d = kx0 ––––– 2 4M V0 –––––– 2 k –––– 4M x0 k V0 = ––– –––– 2 M M V1 ––––– 2 k ––– 2 x0 ––– 4 k –––– M x0 ––– 4 x0 k V1 = ––– –––– 4 M x0 ––– 4 k –– M x0 ––– 2 k –– M 9 ––– 4 k –– m 3 k V2 = ––– x0 ––– 4 M 2 3M V2 –––––– 2 V2 d = ––––– 2 μg 1 ––––– 2 μg 9 ––– 16 k ––– M 9 k x0 d = ––– . ––––– 32 μ Mg Ei = Ef x0 ––– 2 k –– M x0 ––– 4 k –– M 3x0 ––– 4 k –– M 9 ––– 32 2 k x0 ––––– μ M g x0 ––– 4
- 25. FÍSICA A 3.aS – 23 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 23 1. (UNICAMP-SP) – A terceira Lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da distância média do planeta ao Sol é uma constante”. A distância média da Terra ao Sol é equivalente a 1 ua (unidade astronômica). a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de as teróides (vide figura). Os asteróides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema solar. Se no lugar do cinturão de asteróides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol)? b) De acordo com a terceira Lei de Kepler, o ano de Mer cúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre? Dado: 5 ≅ 2,2 RESOLUÇÃO: a) O raio médio da órbita do hipotético planeta, de acordo com a escala apresentada, é da ordem de 2,7 ua. Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler, comparando-se a Terra com o planeta hipotético, vem: = 3 RP = 2,7ua, RT = 1ua e TT = 1a = 2 = (2,7)3 20 ⇒ TP = 2 5 anos TP 3 b) De acordo com a 3.a Lei de Kepler, o período T é função crescente do raio médio da órbita. Como RMercúrio RTerra ⇒ Isto é: o ano de Mercúrio é menor que o ano da Terra. Respostas: a) Aproximadamente 4,4 anos terrestres. b) O ano de Mercúrio é mais curto que o ter res tre. 2. (UFV-MG-2010) – Considere um satélite artificial que será colocado em uma órbita circular em torno da Terra. Nos seus desenvolvimentos abaixo, use a seguinte notação: G = constante de gravitação universal e M = massa da Terra. a) Se quisermos que o raio da órbita do satélite seja R, calcule qual deverá ser o módulo da velocidade orbital do satélite, em termos de G, M e R. b) Se quisermos que o satélite seja geossíncrono, ou seja, se quisermos que seu período de translação seja igual ao período T de rotação da Terra, calcule qual deverá ser o raio da órbita do satélite, em termos de G, M e T. RESOLUÇÃO: a) FG = Fcp = ⇒ b) V = = = ⇒ = r3 = RT –––– TT 2 RP –––– TP 2 (1) 3 –––– 12 (2,7)3 ––––– TP 2 TP 4,4 anos terrestres TMercúrio TTerra GMm –––––– R2 mV2 –––– R GM V= –––– R GM –––– r 2 π r –––– T GM –––– r 4 π2 r2 ––––––– T2 r3 ––– T2 GM –––– 4π2 GMT2 –––––– 4π2 GMT2 r = 3 ––––––– 4π2 MÓDULO 99 Gravitação
- 26. FÍSICA A 3.aS 3. (Olimpíada Brasileira de Física) – Dois satélites de massa m se movem em uma mesma órbita circular de raio r em torno de um planeta de massa M, como ilustra a figura. Os dois satélites estão sempre em extremidades opostas de um mesmo diâmetro enquanto realizam seu movimento. Calcule o período do movimento orbital. RESOLUÇÃO: FcpA = FCA + FBA m ω2 r = + ω2 r = + = ω2 = = 24 – 2 = 4. (UFES) – Uma sonda espacial encontra-se em órbita circular em torno de um planeta. Sabe-se apenas que a sonda tem massa m e a órbita circular tem período T e raio R. Em relação à sonda, deter mine a) o módulo da velocidade; b) a energia cinética; c) a energia potencial; d) a energia mecânica total. RESOLUÇÃO: a) V = ⇒ b) Ec = = c) Ep = – Porém: FG = F cp = ⇒ = mV2 Ep = – mV2 = − 2Ec ⇒ d) Em = EP + Ec Ep = – 2Ec Em = –2Ec + Ec ⇒ Em = – Ec ⇒ Respostas: a) V = b) Ec = c) Ep = d) Em = GMm –––––– r2 Gmm ––––––– 4r2 GM –––– r2 Gm –––– 4r2 4 GM + Gm ––––––––––– 4r2 G (4M + m) ––––––––––– 4r3 2π ––– T T –––– 2π 4 r3 –––––––––––– G (4M + m) 4 π3 T = 2π –––––––––– G (4M + m) π3 T = 4π –––––––––– G (4M + m) NOTE E ANOTE 1) A força gravitacional entre dois corpos de massas M e m, com centros de massa separados por uma distância d, tem intensidade F dada por: Mm F = G ––––– d2 2) Para um referencial no infinito, a energia potencial gra - vitacional Ep entre dois cor pos de massas M e m, com centros de mas sa separados por uma distância d, vale: – G M m Ep = ––––––––– d Δs ––– Δt V = –2–π–R–– T mV2 –––– 2 m ––– 2 4π2 R2 –––––– T2 2π2 m R2 Ec= ––––––––– Τ2 G M m ––––––– R G M m ––––––– R2 mV2 ––––– R G M m ––––––– R –4π2 m R2 Ep = –––––––––– T2 2π2 m R2 Em = – ––––––––– T2 2π R ––––– T 2π2 m R2 ––––––––– T2 –4π2 m R2 ––––––––– T2 2π2 m R2 – ––––––––– T2 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 24
- 27. FÍSICA A 3.aS – 25 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 25 MÓDULO 11 00 Física Moderna e Dimensões 1. (UFPE-2010) – Quando um feixe de luz de comprimento de onda 4,0 . 10–7m (Efóton = 3,0 eV) incide sobre a superfície de um metal, os fotoelétrons mais energéticos têm energia cinética igual a 2,0 eV. Suponha que o comprimento de onda dos fótons incidentes seja reduzido à metade. Qual será a energia cinética máxima dos fotoelétrons, em eV? RESOLUÇÃO: 1) Ec = Ef – τ 2,0 = 3,0 – τ 2) Ec = hf – τ Ec = h – τ E’c= –τ E’c = 2 – τ E’c = 2 . 3,0 – 1,0 (eV) ⇒ 2. (UFRN-2010) – Sobre um átomo de hidrogênio no estado fundamental, incidem três fótons, cujas energias, em elétrovolt (eV), são, respectivamente, 13,20, 12,09 e 10,20. Uma vez num estado excitado, o átomo de hidrogênio decairá, emitindo energia na forma de fótons. Na figura abaixo, estão representadas as energias dos quatro primeiros níveis de energia do átomo de hidrogênio. A partir dessas informações: a) determine quais desses fótons incidentes podem ser absorvidos pelo átomo de hidrogênio no estado fundamental e explique qual o estado final do átomo em cada caso; b) represente, na figura localizada acima, as possíveis transições dos elétrons que se encontram nos níveis excitados, após a emissão dos respectivos fótons; c) determine as energias dos fótons emitidos. RESOLUÇÃO: a) Para o fóton ser absorvido sua energia deve coincidir com aquela de um salto quântico, isto é, diferença de energias entre dois níveis: fundamental – 1.o nível: 10,2 eV fundamental – 2.o nível: 12,09 eV fundamental – 3.o nível: 12,75 eV Podem ser absorvidos as fótons com energia de 10,20 eV (1.o nível) e 12,09 (2.o nível) b) c) As energias dos fótons emitidos são os mesmos dos fótons absorvidos: 10,20 eV e 12,09 eV τ = 1,0 eV hc ––– λ ––– 2 E’c = 5,0 eV c –– λ hc ––– λ
- 28. FÍSICA A 3.aS 3. (UnB) – A biotecnologia tem aumentado a produtividade agrícola, o que tem impulsionado o desenvolvimento de técnicas de armazenamento e de conservação de alimentos. A radiação ionizante é uma técnica eficiente na conservação dos alimentos, pois reduz perdas naturais causadas por processos fisiológicos, tais como brotamento, maturação e envelhecimento, além de eliminar ou reduzir microrganismos, parasitas e pragas, sem causar prejuízo ao alimento. As radiações ionizantes utilizadas no tratamento de alimentos se limi - tam àquelas classificadas como ondas eletromagnéticas de alta fre quên - cia. Nos equipamentos utilizados para a geração dessas ra dia ções, ocorre a seguinte sequência de decaimento de radioisótopos. 26 – 60 27 Co ⎯→ 60 28 Ni ⎯→ 60 Ni 28 instável estável Apesar de ocorrerem duas emissões diferentes de radiação, apenas uma delas é empregada para radiar alimentos. Internet: www.cena.usp.br (com adaptações). Considere que, no momento em que um equipamento de radiação de alimentos foi desativado, a massa do isótopo de cobalto-60 en contrado em seu interior correspondia a 3,125% da massa inicial quando o equipamento foi fabricado. Sabe-se que o tempo de meia-vida do cobalto-60 é de 5,27 anos. Calcule o tempo decorrido, em anos, desde a fabricação do referido equipamento, ou seja, quando havia 100% da massa do isótopo de cobalto-60 em seu interior, até o instante da desativação do referido equipamento. RESOLUÇÃO: 1) m = m0 = massa inicial do material radioativo m = massa final do material radioativo após n meias-vidas Dado: m = m0 = 3,125 . 10–2 = 2–n 2n = = 32 ⇒ 2) Δt = nT = 5 . 5,27 anos = 26,35 anos Resposta: 26,35 anos 4. Quando uma esfera de raio R se desloca em linha reta, no interior de um líquido de viscosidade η, com velocidade de módulo V a força de resistência ao seu movimento tem intensidade F dada pela lei de Stokes: A viscosidade η tem equação dimensional em relação à massa M, comprimento L e tempo T dada por: [η] = M L–1 T–1 Obter os expoentes x, y e z. RESOLUÇÃO: [F] = [η]x [R]y [V]z MLT–2 = (ML–1T–1)x . Ly . (LT–1)z MLT–2 = Mx L–x + y + z T–x – z Identificando-se os expoentes: –x + y + z = 1 (1) –x – z = –2 (2) Em (2) –1 – z = –2 ⇒ Em (1) –1 + y + 1 = 1 ⇒ Resposta: x = 1; y = 1; z = 1 m––0– 2n 3,125 ––––– 100 m ––– m0 100 –––––– 3,125 n = 5 F = 6π ηx Ry Vz x = 1 z = 1 y = 1 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 26
- 29. FÍSICA A 3.aS – 27 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 27 1. (Olimpíada de Portugal) – Numa aula experimental de Física, um grupo de alunos colocou sobre o prato de uma balança-dinamômetro: • um recipiente de 120g de massa, contendo 200cm3 de água; • um corpo de alumínio de 270g de massa e de volume igual a 100cm3. a) Indique qual o valor indicado na balança-dinamômetro, calibrada em newtons b) Na fase seguinte da experiência os alunos suspenderam o corpo de alumínio de um dinamômetro e mergulharam-no totalmente no recipiente com água. Quais foram, nestas condições, os valores indicados no dinâmometro e na balança-dinamômetro? Justifique cuidadosamente a sua resposta. Dados: densidade da água: 1,0 . 103kg/m3; g = 10,0m/s2 RESOLUÇÃO: a) M = mR + ma + mal M = 120 + 200 + 270 (g) = 590g = 0,59kg P = Mg = 0,59 . 10,0 (N) = 5,9N b) 1) E = μa V g E = 1,0 . 103 . 100 . 10–6 . 10,0 (N) E = 1,0N 2) Fdin + E = P Fdin + 1,0 = 0,27 . 10,0 3) Fbalança = PR + Pa + E Fbalança = 0,12 . 10,0 + 0,20 . 10,0 + 1,0 (N) Fbalança = 1,2 + 2,0 + 1,0 (N) 2. (Olimpíada Brasileira de Física) – Um cone maciço e homogêneo de base circular de densidade ρc e altura H flutua em um líquido de densidade ρ. A parte do cone acima do líquido tem altura h, como mostra a figura. Determine a altura h em função de H, ρc e ρ. RESOLUÇÃO: E = P ρ Vi g = ρc VT g = = 3 Ve = VT – Vi = 3 1 – = 3 ⇒ 1 – = 3 = 3 = Fbalança = 5,9N Fdin = 1,7N Fbalança = 4,2N V ––––i – VT ρc –––– ρ Ve –––– VT h ––– H VT – Vi ––––––– VT h ––– H Vi –––– VT h ––– H ρc –––– ρ h ––– H ρ – ρc ––––––– ρ h ––– H h –––– H ρ 3 – ρc ––––––– ρ 3 ρ– h = H ρc ––––––– ρ MÓDULO 11 11 Hidrostática
- 30. FÍSICA A 3.aS 3. (UFF) – Um corpo de chumbo com volume de 12cm3 é preso por um fio e mergulhado em um recipiente de 50g de massa contendo 60g de água. Todo o sistema está apoiado sobre uma balança, e o bloco de chumbo não toca no fundo, conforme ilustrado na figura abaixo. Calcule o valor marcado pela balança, em gramas. Justifique sua resposta aplicando o príncipio de Arquimedes e as Leis de Newton. Dados: densidade da água, ρ = 1,0g/cm3. 28 – g = 10m/s2 RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do empuxo: E = ρ V g E = 1,0 . 103 . 12 . 10–6 . 10 (N) 2) De acordo com a lei da ação e reação o corpo de chumbo aplicará na água uma força vertical para baixo de 0,12 N, isto é, a contribuição do chumbo para o peso do sistema é de 0,12 N ou ainda uma contribuição em massa de 0,012kg = 12g 3) A balança indicará a massa do recipiente, mais a massa de água e mais os 12g que correspondem à contribuição do corpo de chumbo: Mindicada = 50g + 60g + 12g = 122g Resposta: 122g 4. (UnB-2010-Adaptado) – Considere um balão com volume igual a 5,0 . 106 L deslocando-se horizontalmente a uma altitude constante na qual a pressão atmosférica e a temperatura são iguais, respectivamente, a 50kPa e 283K. Sendo g = 10m/s2 calcule a massa total do balão e de seu conteúdo. A massa molar média do ar vale 0,0289kg/mol) e a constante universal dos gases perfeitos vale 8,3 J . mol–1K–1. RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da densidade do ar: p V = R T p = R T ⇒ μ = μ = (kg/m3) 0,62kg/m3 2) Cálculo do empuxo: E = μar V g E = 0,62 . 5,0 . 103 . 10 (N) = 3,1 . 104 N 3) E = mg 3,1 . 104 = m . 10 Resposta: 3,1 . 103kg ou 3,1t. E = 0,12N m –––– M μ –––– M p M –––– R T 50 . 103 . 0,0289 –––––––––––––– 8,3 . 283 m = 3,1 . 103kg REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 28
- 31. FÍSICA A 3.aS – 29 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 29 1. (UFTM-MG) – Em hospitais, o tradicional termômetro a mer - cúrio está sendo trocado por termômetros eletrônicos cujo funcio - namento conta com o uso de semicondutores. A tendência vem ao encontro do movimento de preservação do planeta uma vez que o mercúrio, por ser um metal pesado, contamina os mananciais e provoca danos irreversíveis quando ingerido. a) O termômetro esquematizado está indicando um quadro febril. De - termine o valor correspondente a essa temperatura na escala Fahrenheit. b) Considere as seguintes informações sobre esse termômetro: • a distância entre a marca dos 37ºC até a marca dos 39ºC é de 18mm; • a 37ºC, o volume do mercúrio contido no termômetro é de 6mm3; • o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio é 1,8 . 10–4 ºC–1. Determine, em mm2, a área da secção transversal do cilindro que constitui o tubo capilar desse termômetro. RESOLUÇÃO: a) O termômetro indica a temperatura de 38ºC. A conversão para a escala Fahrenheit é feita através da expressão: = = 68,4 = θF – 32 b) Na dilatação do mercúrio, supondo que o vidro não dilatou, temos: ΔV = V0 γ Δθ Ah = V0 γ Δθ A . 18 = 6 . 1,8 . 10–4 . (39 – 37) Respostas: a) 100,4ºF b) 1,2 . 10–4mm2 2. Você conta com seus conhecimentos de Física e com as seguintes informações: I. A antiga escala de temperaturas Réaumur assinala zero (0) para o ponto do gelo e oitenta (80) para o ponto do vapor. II. Um paciente internado em um hospital apresentou o seguinte gráfico de temperaturas (em Celsius), do momento da internação (10 horas) até a sua alta (18 horas). Qual a temperatura desse paciente às 12 horas e 30 minutos, expressa na escala Réaumur? RESOLUÇÃO: No gráfico, temos: Às 12h30min, a temperatura do paciente era 37,5°C. Fazendo-se a conversão para a escala Réaumur, vem: θR – 0 37,5 – 0 –––––– = –––––––– 80 – 0 100 – 0 θR 37,5 –––– = ––––– 80 100 Resposta: 30°R θ ––c– 5 θF – 32 –––––––– 9 38 ––– 5 θF – 32 –––––––– 9 θF = 100,4ºF A = 1,2 . 10–4mm2 θR = 30°R MÓDULO 11 22 Termologia I
- 32. FÍSICA A 3.aS 3. Uma lei para transferência de calor em regime estacionário é a Lei de Fourier. Ela diz o seguinte: “A quantidade de calor que flui por unidade de área em um dado material homogêneo é proporcional à variação da temperatura, na razão direta, e à espessura, na razão inversa”. A constante de proporcionalidade é chamada condutibilidade ou condutividade térmica. Considere, agora, uma cabana de inverno, com temperatura interna constante e igual a 22°C e a externa igual a 0°C. Considere, ainda, a cabana bem isolada termicamente, e que ocorra perda de calor somente pela única janela, feita de vidro e cuja dimensão é 1,0m x 1,0m e espessura 5,0cm. Responda: a) Qual o sentido do fluxo de calor? Justifique. b) Qual o valor do fluxo de calor através dessa janela? Dê a resposta em watts. c) Dobrando-se a área da janela e usando-se o mesmo tipo de vidro com espessura 10,0cm, o que ocorre com o fluxo de calor? RESOLUÇÃO: a) O fluxo de calor é de A para B, pois o fluxo de calor tem sentido do meio de maior temperatura para o de menor temperatura. b) Lei de Fourier φ = = φ = (W) c) Dobrando-se a área da janela, o fluxo dobra. Dobrando-se a espessura do vidro da janela, o fluxo de calor se reduz à metade. Assim, o resultado dessas duas ações é manter o mesmo fluxo. Respostas: a) De A para B 30 – b) 352 W c) 352 W 4. O esquema a seguir representa o aparelho de Searle, no qual se notam duas câmaras, A e B, por onde circulam fluidos a temperaturas constantes e respectivamente iguais a 100°C e 0°C. Duas barras metálicas, 1 e 2, de mesma secção transversal, são associadas como se indica; as extremidades da associação adentram as câmaras A e B. Os comprimentos das barras 1 e 2 valem, respectivamente, 10cm e 16cm e os coeficientes de condutibilidade térmica, na mesma ordem, são 1,0cal/s cm °C e 0,4cal/s cm °C. a) Estabelecido o regime permanente de condução, qual é a tempe - ratura na junção da associação das barras? b) Construa o gráfico da temperatura ao longo das barras. Considere a origem do gráfico na extremidade esquerda da barra 1. RESOLUÇÃO: a) No regime estacionário vale a relação: φ1 = φ2 Os fluxos através das barras 1 e 2 são iguais. Utilizando-se a Lei de Fourier: φ = vem: = = 4 θ = 1600 – 16 θ⇒ b) Representando os valores em um gráfico temperatura (θ) x compri - mento (L), temos: Respostas: a) 80°C b) ver gráfico ambiente 0°C A vidro B cabana 22°C Q ––– Δt C S Δθ –––––– L 0,80 . 1,0 . 1,0 . (22 – 0) ––––––––––––––––––––– 5,0 . 10–2 φ = 352 W φ’ = 352 W K A Δθ –––––––– L K1 A Δθ1 –––––––– L1 K2 A Δθ2 –––––––– L2 1,0 (100 – θ) –––––––––––– 10 0,4 (θ – 0) ––––––––––– 16 θ = 80°C REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 25/10/10 09:20 Página 30
- 33. FÍSICA A 3.aS – 31 5. (UFG-2010) – Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linear de um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o ar-ranjo ex perimental ilustrado na figura a seguir, na qual d = 3,0cm e D = 150,0cm. O objeto tem um comprimento inicial de 4,0 cm. Após ser submetido a uma variação de temperatura de 250°C, sua imagem projetada na tela aumentou 1,0cm. Com base no exposto, calcule o valor do coeficiente de dilatação linear do objeto. RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do aumento linear produzido pela lente esférica. A = Assim: A = = A = – 50 A imagem projetada é invertida, com tamanho 50 vezes ao objeto. 2) Se a imagem aumenta de 1,0cm, o objeto correspondente aumenta: ΔL = ΔL = 2,0 . 10–2cm 3) Aplicando-se a equação da dilatação linear, temos: ΔL = L0 α Δθ 2,0 . 10–2 = 4,0 . α . 250 Resposta: 2,0 . 10–5 °C–1 6. (UFG-2010) – Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000cm3, à temperatura de 20°C, está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100°C, são entornados 38,0cm3 de glicerina. Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 x 10–3°C–1. Calcule: a) a dilatação real da glicerina; b) a dilatação do frasco; c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. RESOLUÇÃO: a) Cálculo da dilatação real da glicerina. ΔVg = V0 γg Δθ ΔVg = 1000 . 0,5 . 10–3 (100 – 20) (cm3) b) Cálculo da dilatação volumétrica do frasco: ΔVf = ΔVg – ΔVap ΔVf = (40,0 – 38,0) cm3 c) Aplicando-se a dilatação volumétrica para o recipiente, temos: ΔV = V0 γ Δθ 2,0 = 1000 . γ . (100 – 20) Respostas: a) 40,0cm3 b) 2,0cm3 c) 2,5 . 10–5°C–1 – p’ ––– P – D ––– d – 150cm –––––––– 3cm 1,0cm –––––––– 50 α = 2,0 . 10–5 . C–1 ΔVg = 40,0cm3 ΔVf = 2,0cm3 γ = 2,5 . 10–5 °C–1 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 31
- 34. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 32 FÍSICA A 3.aS 1. (UNICAMP) – Uma dona de casa dispõe de água à temperatura ambiente (25ºC) e de um fogão, mas não de um termômetro. Ela necessita de 1,0 litro de água a temperatura de 50ºC. a) Para obter o que deseja sem que haja desperdício de água, que quantidade de água fervendo e à temperatura ambiente a dona de casa deve misturar? b) Quanta energia a dona de casa gastou para aquecer a quantidade de água à temperatura ambiente determinada no item anterior até que ela fervesse? Considere que a dona de casa está no nível do mar, a densidade da água vale 1,0 x 103kg/m3 e o calor específico da água vale 1,0 x 103cal/kgºC. RESOLUÇÃO: a) Utilizando-se o balanço energético, temos: Qcedido + Qrecebido = 0 (m c Δ θ)água quente + (m c Δ θ)água fria = 0 mq c (50 – 100) + mf c (50 – 25) = 0 25 mf = 50 mq mf = 2mq Mas: μ = ⇒ m = μ V Assim: μVf = 2 μ Vq Vf = 2Vq Como: Vf + Vq = 1 Vem: 2Vq + Vq = 1 32 – e b) Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos: Q = m c Δ θ Q = μ V c Δ θ Q = 1,0 . 103. . 10–3 . 1,0 . 103 (100 – 25) (cal) Respostas: a) e b) 2,5 . 104cal 2. (VUNESP-FMJ-SP) – Num calorímetro ideal, são misturados 300g de um líquido a 80°C com 700g do mesmo líquido a 20°C e, após alguns minutos, eles entram em equilíbrio térmico a uma temperatura θ. Em seguida, o calorímetro é aberto, e o sistema passa a perder calor para o ambiente, que está uma temperatura constante de 15°C, até entrar em equilíbrio térmico com ele. Sabendo que desde a abertura do calorímetro até ser atingido o equilíbrio término com o ambiente o sistema perdeu 18 400cal, determine o calor específico do líquido, em cal/(g°C). RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da temperatura θ. Qcedido + Qrecebido = 0 (m c Δ θ)quente + (m c Δ θ)frio = 0 300 . c (θ – 80) + 700 . c (θ – 20) = 0 3θ – 240 + 7θ – 140 = 0 10θ = 380 θ = 38°C 2) No resfriamento de toda a massa líquida, de 38°C para 15°C, o sistema perdeu 18 400cal. Assim: Q = m c Δ θ –18 400 = (300 + 700) c (15 – 38) –18 400 = –23 000 c c = (cal/g°C) Respostas: a) 38°C b) 0,80 cal/g°C m ––– V 1 Vq = —— 3 2 Vf = —— 3 1 ––– 3 Q = 2,5 . 104 cal 1 ––– 3 2 ––– 3 18 400 –––––––– 23 000 c = 0,80 cal/g°C MÓDULO 11 33 Termologia II
- 35. FÍSICA A 3.aS – 33 3. (UEG-2010) – Foi realizado o seguinte experimento em uma aula de Laboratório de Física: Uma jarra de vidro aberta foi aquecida até que a água no seu interior fervesse. Cessando-se o aquecimento, a água parou de ferver. Posteriormente, a jarra foi tampada e em cima dela despejou-se água à temperatura ambiente. Então, observou-se que a água voltou a ferver. Sobre esse experimento, responda ao que se pede. a) Justifique o motivo que levou a água a voltar a ferver. b) Se esse mesmo experimento fosse realizado a uma altitude superior em relação ao anterior, a temperatura de ebulição da água aumen - taria, diminuiria ou permaneceria constante? Justifique. RESOLUÇÃO: a) A água fria provoca condensação de parte do vapor existente no interior do recipiente. Esse fato produz redução na pressão sobre o líquido. A redução de pressão diminui a temperatura de ebulição. Dessa forma, o líquido volta a entrar em ebulição. b) Em uma altitude maior, a pressão atmosférica fica menor. Assim, a ebulição do líquido ocorre em uma temperatura menor do que aquela no laboratório. Respostas: a) ver justificativa b) Diminuirá. 4. (UFF-RJ) – Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco. Levam um recipiente térmico adiabático contendo uma quantidade de gelo a – 4°C e 60 latas com 350m de refrigerante, cada uma. As latas são de alumínio e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma temperatura de 22°C. Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam, aproximadamente, iguais aos da água. Sabendo-se que, no equilíbrio térmico, a temperatura no interior do recipiente adiabático é 2°C, calcule a) a quantidade de calor cedida pelas latas e pelo refrigerante; b) a massa de gelo, em quilogramas, que foi colocada no recipiente. Dados: calor específico sensível do gelo cg ≅ 0,50 cal/g°C; calor específico sensível da água ca ≅ 1,0 cal/g°C; calor específico sensível do alumínio cA ≅ 0,22 cal/g°C; calor específico latente de fusão do gelo L ≅ 80 cal/g; massa de alumínio em cada lata mlata ≅ 30 g; densidade da água ρa ≅ 1,0 g/cm3 RESOLUÇÃO: a) Cálculo do calor cedido pelas latas e pelo refrigerante. Q = Qlatas + Qrefrigerante Q = (m c Δ θ)latas + (m c Δ θ)refrigerante Mas: 1 – Latas mL = 60 . 30g = 1800g 2 – Refrigerante d = ⇒ m = d V m ––– V mR = 1,0 . 60 . 350g = 2,1 . 104g Assim: Q = [1800 . 0,22 . (2 – 22) + 2,1 . 104 . 1,0 (2 – 22)] (cal) Q = (–7920 – 420 000) (cal) |Q| = 427 920 cal O sinal negativo indica que essa energia saiu das latas e do refrigerante. b) Utilizando-se o balanço energético, vem: Qcedido + Qrecebido = 0 – 427 920 + [(m c Δ θ)gelo + (m LF)gelo + (m c Δ θ)água] = 0 – 427 920 + m 0,50 [0 – (– 4)] + m 80 + m . 1,0 . (2 – 0) = 0 – 427 920 + 2m + 80m + 2m = 0 84m = 427 920 m ≅ 5094g m ≅ 5,1kg Respostas: a) 427 920cal b) 5,1kg REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 33
- 36. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 34 FÍSICA A 3.aS 5. (FUVEST-SP) – Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais utilizando gelo seco (CO2 sólido) adquirido em uma fábrica de sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, que absorve calor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando a sublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados, 2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, à tem - peratura ambiente, provocando a sublimação do CO2 e a produção de uma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por gotículas de água, em suspensão, que são carregadas pelo CO2 gasoso para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime: a) A massa de gelo seco, Mgelo, em kg, que o roqueiro tem de com prar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessários em sua “geladeira”. b) A massa de água, Mágua, em kg, que se transforma em “névoa” com a sublimação de todo o CO2, supondo que o gás, ao deixar a água, esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por cm3 de gás formado. NOTE E ADOTE: Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso. Temperatura de sublimação do gelo seco = – 80º C. Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g. Para um gás ideal, PV = nRT. Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros. Massa de 1 mol de CO2 = 44 g. Suponha que o gelo seco seja adquirido a – 80ºC. RESOLUÇÃO a) Cálculo da massa inicial Mgelo da barra: Pot Δt = (Mgelo – m)Ls 60 · 6 · 3600 = (Mgelo – 2000) · 648 Mgelo = 4000 g Mgelo = 4 kg b) A sublimação de 2 kg de CO2 “carrega” uma massa Mágua de vapor-d’água, Mágua ≅ 10 kg 34 – que representa 0,01 g/cm3. Assim: 0,01 g 1 cm3 Mágua V(cm3) Mágua = V · 0,01 (g) Como cada 44 g de CO2 ocupam 22,4 , temos: 44 g de CO2 22,4 2000 g de CO2 V() 2000 · 22,4 ––––––––– V = ⇒V = 1018,18 · 103 cm3 44 Portanto: Mágua = 1018,18 · 103 · 0,01 (g) Mágua ≅ 10,18 · 103 g Respostas: a) 4 kg b) 10 kg
- 37. FÍSICA A 3.aS – 35 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 35 1. (ITA) – Estime a massa de ar contida em uma sala de aula. Indique claramente quais as hipóteses utilizadas e os quantitativos estimados das variáveis empregadas. Dados: M (O2) = 32g M(N2) = 28g RESOLUÇÃO: Professor, procure exercitar a criatividade do aluno. Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve ter área próxima de 50m2 e pé-direito (altura) de 3,0m. Assim, o volume de ar contido nessa sala fica determinado por: V = Ah = 50 . 3,0 (m3) ⇒ Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito, pode-se aplicar a Equação de Clapeyron: pV = RT ⇒ m = Adotando: p = 1,0 atm, R = 0,082 atm /mol. K, T = 27°C = 300K, Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3kg e V = 150 . 103, calculemos a massa de gás contida na sala: m = (kg) ⇒ Atenção que M(O2) = 32g e M(N2) = 28g Resposta: 178kg 2. (UFC-2010) – Um cilindro de área de seção reta S e comprimento L, completamente isolado, é dividido em partições A e B, ambas de volumes iguais, por uma parede diatérmica, móvel e impermeável. Cada partição é preenchida com um gás ideal, de modo que a partição A possui o dobro do número de mols da partição B. Ambas as partições encontram-se em uma mesma temperatura T durante o processo. Despreze quaisquer efeitos de atrito e, quando o sistema estiver em equilíbrio, determine: a) os volumes das partições A e B em função de S e L. b) o módulo do deslocamento da parede em função de L. RESOLUÇÃO: a) No equilíbrio, as pressões exercidas nas faces da parede diatérmica (que separa as porções de gás) são iguais: PA = PB Como, a equação de Clapeyron garante que: P = temos: = Sendo nA = 2 nB, vem: = ⇒ VA = 2 VB mas: V = S . h Sendo S constante, temos hA = 2hB e hA + hB = L Assim: Portanto: e b) No início os volumes são iguais. No final, o volume da parte A vale: Assim, o deslocamento da parede diatérmica foi de: Respostas: a) ; b) V = 150m3 m ––– M pVM ––––– RT 1,0 . 150 . 103 . 29,2 . 10–3 –––––––––––––––––––––––– 0,082 . 300 m ≅ 178kg n R T ––––– V nA R T –––––––– VA nB R T –––––––– VB 2 nB ––––– VA nB –––– VB 2 hA = –– L 3 1 hB = –– L 3 2 VA = –– S L 3 1 VB = –– S L 3 L VA = S ––– 2 3L VA = S ––– 2 2L L 4L – 3L Δx = S ––– – —— = –––––––– 3 2 6 L Δx = ––– 6 2 –– S L 3 1 –– S L 3 L –– 6 MÓDULO 11 44 Termologia III
- 38. FÍSICA A 3.aS 3. (FUVEST-2010) – Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m3. a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27°C? b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127°C e pressão Patm? c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no item b) quando a temperatura externa é T = 27°C ? RESOLUÇÃO: a) Usando-se a equação da densidade volumétrica, temos: μ = Assim: 1,2 = ⇒ b) Da Equação de Clapeyron, vem: pV = nRT pV = RT 36 – = mT = constante Assim: M1T1 = M2T2 1800 . (27 + 273) = M2 (127 + 273) = M2 c) Nas condições do item b, temos: E – P = m a μar g V – mg = ma 1,2 . 10 . 1500 – (1350 + 400) . 10 = (1350 + 400) . a 18000 – 17500 = 1750 . a 500 = 1750 . a Respostas: a) 1800 kg b) 1350 kg c) ≅ 0,29 m/s2 4. (UFES-2008) – No interior de um recipiente cilíndrico, encon-tra- se um pistão de massa nula preso a uma mola ideal de constante elás - tica 8,3 . 106 N/m. A extremi dade su perior da mola está presa à base superior do cilindro. Entre a base inferior e o pistão, encontram-se 2,0 mols de um gás ideal monoa tô - mico e, entre o pistão e a base su - perior, é feito vácuo. As paredes do cilindro são adiabá ticas, exceto a base inferior, que é diatérmica. Com base nessas informações e considerando a constante universal dos gases 8,3J mol–1 K–1, faça o que se pede. a) Sabendo que o sistema se encontra em equilíbrio inicialmente a uma temperatura 200K e com o pistão a uma distância h0 = 4,0cm da base inferior, determine a compressão inicial da mola. A temperatura do gás é, então, aumentada muito lentamente até que a distância do pistão à base seja 3h0/2. Determine b) a variação de energia interna sofrida pelo gás durante esse pro cesso; c) a quantidade de calor recebida pelo gás durante esse processo. RESOLUÇÃO: a) A pressão exercida pelo gás, no êmbolo, é dada por: p0 = ⇒ p0A = kx0 Da equação de Clapeyron, obtemos: pV = nRT Sendo V = Ah, temos: pAh = nRT pA = Assim: kx0= (I) 8,3 . 106 . x0 = x0 = 1 . 10–2m b) A nova altura h do êmbolo é dada por: h = = h = 6,0cm Dessa forma, o êmbolo subiu 2,0cm fazendo a mola ficar comprimida de 3,0cm (x = 3,0cm). Usando-se a expressão (I) do item a, tem-se: kx = 8,3 . 106 . 3,0 . 10–2 = T = 900K Sendo o gás monoatômico, a energia interna é calculada por: U = nRT ΔU = nRΔT ΔU = . 2 . 8,3 . (900 – 200) (J) NOTE E ADOTE: Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m3. Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2. Considere todas as operações realizadas ao nível do mar. Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão. T (K) = T (°C) + 273 Indique a resolução da questão. Não é suficiente ape nas escrever as respostas. m ––– V M1 ––––– 1500 M1 = 1800 kg m ––– M pV M –––––– R 1800 . 300 ––––––––– 400 M2 = 1350 kg a ≅ 0,29 m/s2 F ––– A nRT –––– h nRT0 ––––– h0 2 . 8,3 . 200 –––––––––– 4,0 . 10–2 x0 = 1,0cm 3h0 –––– 2 3 . 4,0cm ––––––––– 2 nRT –––– h 2 . 8,3 . T –––––––––– 6,0 . 10–2 3 ––– 2 3 ––– 2 3 ––– 2 ΔU = 17430J REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 36
- 39. FÍSICA A 3.aS – 37 c) O trabalho realizado pelo gás na sua expansão transfere energia para a mola. Assim: τgás= – 2 τgás = [(3 . 10–2)2 – (1 . 10–2)2] (J) τgás = (9 . 10–4 – 1 . 10–4) (J) τgás = 8 . 10–4 (J) τgás = 3320J Da 1.ª Lei da Termodinâmica, temos: Q = τ + ΔU Q = (3320 + 17430) J Respostas: a) 1,0cm b) 17 430J c) 20 750J 5. (VUNESP-SP) – Certa quantidade de um gás é man tida sob pressão constante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna do ar acima dele é de 300 N. Através de uma resistência elétrica de 5,0 Ω, em contato térmico com o gás, se faz circular uma corrente elétrica de 0,10 A durante 10 min. a) Determine a quantidade de calor fornecida ao sis tema. b) Desprezando as capacidades térmicas do cilindro, êmbolo e resis - tência, e sabendo que o êmbolo se eleva lentamente de 0,030 m durante o processo, determine a variação de energia interna do gás. RESOLUÇÃO: a) A energia elétrica dissipada no resistor será fornecida ao sistema na forma de calor. Eel = Q = P . Δt Eel = Q = R i2 Δt = 5,0 . (0,10)2 . 600 (J) b) As forças de pressão do gás têm um valor F, em módulo, igual ao peso do êmbolo mais a força aplicada pela atmosfera sobre o êmbolo (F = 300N). O trabalho τ das forças de pressão do gás será dado por: τ = F . h τ = 300 . 0,030 (J) τ = 9,0J A variação da energia interna do gás nesse pro cesso será dada por: ΔU = Q – τ ΔU = 30,0 – 9,0 (J) Respostas: a) 30,0J b) 21,0J kx2 –––– 2 kx0 –––– 2 8,3 . 106 –––––––– 2 8,3 . 106 –––––––– 2 8,3 . 106 –––––––– 2 Q = 20 750J Eel = Q = 30,0J ΔU = 21,0J REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 37
- 40. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 38 FÍSICA A 3.aS 1. Fotografias obtidas diante de um ou mais espelhos planos são bas - tan te comuns. Com essa técnica, que exige especiais cuidados do fotógrafo, belos e curiosos efeitos visuais podem ser registrados. No esquema abaixo se vê, de cima, o jovem Paulo, um fotógrafo principiante, posicionado no local P diante da superfície refletora de um espelho plano vertical E. Paulo deseja fotografar a imagem fornecida por E para o corpo de sua irmã, Regina, posicionada no local R. Os comprimentos d1, d2 e d3, indicados na figura, são tais que d1 = 4,0 m, d2 = 3,6 m e d3 = 0,8 m. a) Para que distância Paulo deverá regular sua câmara para obter uma foto devidamente focalizada da imagem de Regina? Em relação a E, essa imagem é de natureza real ou virtual? b) Supondo-se que Paulo queira obter uma foto de sua própria imagem utilizando um flash acoplado à câmara (o que não deve ser feito quando se dirige, como no caso de Paulo, o eixo do equipamento perpendicularmente ao espelho, sob pena de se inserir na imagem um brilho comprometedor), qual o intervalo de tempo, em nano segundos (1 ns = 10–9 s), gasto pela luz do flash para retornar à câmara após o disparo? Adote para a velocidade da luz o va - lor c = 3,0 . 108 m/s. RESOLUÇÃO: a) A imagem de Regina, R’, é simétrica do objeto em relação à superfície refletora. 38 – Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo POR’, vem: D2 = (d1 + d3)2 + d2 2 ⇒ D2 = (4,0 + 0,8)2 + (3,6)2 D2 = (4,8)2 + (3,6)2 ⇒ D = 6,0 m Em relação a E, a imagem R’ é de natureza virtual. 2d1 –––– Δt b) c = ⇒ 3,0 . 108 = Δt ≅ 2,7 . 10–8 s ⇒ 2 . 4,0 –––––– Δt Δt ≅ 27 ns Respostas: a) 6,0 m; virtual; b) aproximadamente 27 ns 2. Considere um espelho plano retangular, disposto perpendicular - mente ao solo, considerado plano e horizontal. O espelho tem altura h desprezível em comparação com o comprimento de sua base. Admita que esse espelho esteja em movimento na direção do seu eixo longitudinal, com velocidade v→de módulo 1,0 m/s, conforme ilustra o esquema a seguir, que também mostra um garoto G que pode caminhar sobre o solo. MÓDULO 11 55 Óptica (I)
- 41. FÍSICA A 3.aS – 39 a) Supondo G em repouso em relação ao solo, qual o módulo da velocidade da imagem de G em relação ao espelho? b) Supondo que G se aproxime do espelho, percorrendo a reta r coplanar à reta s com velocidade de módulo 4,0 2 m/s em relação ao solo, qual o módulo da velocidade da imagem de G em relação ao espelho? RESOLUÇÃO: a) Com G em repouso em relação ao solo, sua imagem G’ também se apresenta em repouso em relação ao solo. Como o espelho tem velo - cidade v→em relação ao solo, G’ tem velocidade v→ G’ = –v → em relação ao espelho (propriedade simétrica). Logo: b) |v → G’ | = |v → A velocidade da imagem G’ em relação ao espelho E é v→ G’,E, dada pela seguinte expressão vetorial: v → G’,E = v→ G’ – v→ O módulo de v→ G’,E é obtido aplicando-se a Lei dos Cossenos. |v → G’,E |2 = (4,0 2 )2 + (1,0)2 – 2 . 4,0 2 . 1,0 cos 45° Da qual Respostas: a) 1,0 m/s b) 5,0 m/s 3. Espelhos esféricos podem ser utilizados para diversos fins. Os côncavos, por exemplo, encontram largo uso em sistemas de ilumi - nação, como holofotes, faróis e lanternas. Suponha que em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos, admitidos em operação de acordo com as condições de Gauss, sejam utilizados para se obter um feixe de luz paralelo a partir de uma lâmpada S aproximadamente pontual. O espelho principal E1 tem raio de curvatura igual a 16,0 cm, enquanto o espelho secundário E2, tem raio de curvatura igual a 2,0 cm. A figura abaixo ilustra a montagem do farol. Para que o feixe luminoso produzido seja efetivamente paralelo, quais as distâncias de S aos vértices M e N, respectivamente de E1 e E2? RESOLUÇÃO: A lâmpada S encontra-se no foco principal de E1, já que os raios incidentes nesse espelho a partir de S refletem-se paralelamente ao eixo principal. Logo: SM = ⇒ SM = cm ⇒ Por outro lado, a lâmpada S encontra-se no centro de curvatura de E2, já que os raios incidentes nesse espelho a partir de D refletem-se sobre si mesmos. Assim: SN = R2 ⇒ Respostas: SM = 8,0 cm SN = 2,0 cm |v → G’E | = 5,0 m/s | = 1,0 m/s SM = 8,0 cm 16,0 –––– 2 R1 ––– 2 SM = 2,0 cm REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 39
- 42. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 40 FÍSICA A 3.aS 4. Coloca-se um lápis AB de comprimento L sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo E, de distância focal igual a f, que obede - ce às condições de estigmatismo de Gauss. A extremidade B do lápis é posicionada diante da superfície refletora a uma distância D (D f) do vértice V do espelho, conforme indica a figura abaixo. a) Calcule o comprimento C da imagem do lápis produzida por E, em função de f, L e D. L ––– 2 b) Admitindo-se C = , determine a relação entre L e f para o caso particular de a imagem da extremidade B do lápis se formar sobre a mesma posição de B. RESOLUÇÃO: a) Equação de Gauss: = + Posição da imagem B: 40 – = + ⇒ = – ⇒ = Da qual: Posição da imagem A: = + ⇒ = – ⇒ = Da qual: Cálculo de C: C = p’B– p’A ⇒ C = – C = C = Donde: b) Se p’B = D (a imagem do ponto B forma-se sobre esse mesmo ponto), vem: D = ⇒ D – f = f ⇒ D = 2f Levando em conta a condição de C = , temos: = ⇒ f(f + L) = 2f2 ⇒ f + L = 2f ⇒ L = f Portanto: Respostas: a) C = b) 5. Um automóvel cujo velocímetro não funciona está se deslocando em movimento uniforme ao longo de uma avenida retilínea em que a velocidade máxima permitida é de 50 km/h. Esse veículo possui um espelho retrovisor esférico (convexo) de raio de curvatura igual a 2,0 m. Ao passar diante de uma estaca vertical de altura 1,8 m, o motorista põe em marcha um cronômetro, verificando que transcorreram 14 s desde o instante em que foi acionado o instrumento até o instante em que a altura da imagem da estaca dada pelo espelho é de 10 mm. Considerando válidas as condições de Gauss no funcionamento do espelho retrovisor, determine se o automóvel trafega ou não dentro do limite de velocidade da avenida. RESOLUÇÃO: I) A = = ⇒ (A 0 ⇒ imagem direita) II) A = = = – 1,0 – p = – 180 ⇒ (f 0 ⇒ espelho convexo; foco virtual) III) V = = = . 3,6 km/h Da qual: Resposta: O automóvel trafega dentro do limite de velocidade, já que sua velocidade (46 km/h) é menor que a máxima permitida na avenida (50 km/h). f (D + L) p’A = –––––––––– D + L – f Df ––––– D – f f (D + L) –––––––– D + L – f Df (D + L – f) – (Df + Lf) (D – f) ––––––––––––––––––––––––––––– (D – f) (D + L – f) D2f + DfL – Df2 – (D2f – Df2 + DfL – Lf2) ––––––––––––––––––––––––––––––––––– (D – f) (D + L – f) Lf2 C = –––––––––––––––– (D – f) (D + L – f) Df –––––– D – f L ––– 2 Lf2 –––––––––––––––– (2f – f) (2f + L – f) L ––– 2 L –– = 1 f Lf2 –––––––––––––––– (D – f) (D + L – f) L ––– = 1 f 1 A = –––– 180 10 mm ––––––––– 1800 mm i ––– o – 1,0 –––––––– – 1,0 – p 1 –––– 180 f ––––– f – p p = 179 m 179 –––– 14 179 m –––––– 14 s Δp ––– Δt V 46 km/h Df p’B = –––––– D – f D + L – f ––––––––– f (D + L) 1 ––– p’A 1 ––––– D + L 1 ––– f 1 ––– p’A 1 ––– p’A 1 ––––– D + L 1 ––– f D – f –––––– Df 1 ––– p’B 1 ––– D 1 ––– f 1 ––– p’B 1 ––– p’B 1 ––– D 1 ––– f 1 ––– p’ 1 ––– p 1 ––– f
- 43. FÍSICA A 3.aS – 41 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 41 1. (UNIRIO-RJ-2010) – Um raio de luz monocromática incide sobre a superfície de uma lâmina delgada de vidro, com faces paralelas, fazendo com ela um ângulo de 30°, como ilustra a figura abaixo. A lâmina está envolvida pelo ar e sua espessura é de 3 cm. Sabendo-se que os índices de refração desse vidro e do ar valem, respectivamente, 3 e 1, determine o deslocamento lateral x, em mm, sofrido pelo raio de luz ao atravessar a lâmina. RESOLUÇÃO: I) Lei de Snell: nv sen r = nar sen i 3 sen r = 1 . sen 60° ⇒ 3 sen r = sen r = ⇒ II) Triângulo retângulo ABC: cos r = ⇒ cos 30° = = ⇒ III) α + r = i ⇒α+ 30° = 60° ⇒ IV) Triângulo retângulo ABD: sen α = ⇒ sen 30° = = ⇒ Resposta: 10 mm 3 ––– 2 1 ––– 2 r = 30° e ––– AB 3 ––– AB 3 ––– 2 3 ––– AB AB = 2 cm = 20 mm α = 30° x ––– AB x ––– 20 1 –– 2 x ––– 20 x = 10 mm MÓDULO 11 66 Óptica (II)
- 44. FÍSICA A 3.aS 2. (UNICAMP-2010) – Há atualmente um grande interesse no de sen - volvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contras - te com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura no espaço de resposta é representado um raio de luz A que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração o n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando um ângulo θ1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: |n1| sen θ1= |n2| sen θ2. Se necessário use 2 = 1,4 e 3 = 1,7. b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por v = , em que ε é a permissi-vidade 42 – elétrica e μ é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice de refração de um material que tenha ε = 2,0 . 10–11 e μ = 1,25 . 10–6 . A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 . 108 m/s. RESOLUÇÃO: a) O raio luminoso que está em desacordo com um material convencional é o E. Aplicando-se a Lei de Snell com os dados indicados na figura (θ1 = 30° e θ2 = 45°) e lembrando-se de que n1 = 1,8, determinemos o módulo do índice de refração, |n2|, do meio 2. |n1| sen θ1 = |n2| sen θ2 1,8 . sen 30° = |n2| sen 45° ⇒ 1,8 . 0,5 = |n2| 0,9 = |n2| ⇒ b) A intensidade da velocidade de propagação da luz no material consi - derado é obtida fazendo-se: V = ⇒V = (m/s) Da qual: O índice de refração n fica determinado por: n = ⇒ n = Da qual: Respostas: a) Aproximadamente 1,3 b) 1,5 ––1––– ε μ C2 ––––– Nm2 Ns2 ––––– C2 2 ––– 2 1,4 ––– 2 |n2| 1,3 1 –––– ε μ 1 –––––––––––––––––––––– 2 ,0 . 1 0 – 1 1 . 1 ,2 5 . 1 0 – 6 V = 2,0 . 108 m/s c ––– V 3,0 . 108 –––––––– 2,0 . 108 n = 1,5 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 42
- 45. FÍSICA A 3.aS – 43 3. (FUVEST-2010) – Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30°, 60° e 90°, imerso no ar, como mostra a figura abaixo. A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenô me - no de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor viole ta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados adiante. a) Calcule o desvio angular α, em relação à direção de incidência, do raio de cor violeta que sai do prisma. b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que sai do prisma. c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio. RESOLUÇÃO: a) Aplicando-se a Lei de Snell, é possível calcular o ângulo θvi de emer - gên cia com que a luz violeta sai do prisma. nar sen θvi = n sen 30° Da tabela, obtém-se para a luz violeta n = 1,532. Considerando-se nar = 1,000, vem: 1,000 . sen θvi = 1,532 . 0,5 Da qual: Consultando-se a tabela de ângulos e respectivos senos, obtém-se: O desvio do raio violeta é caracterizado pelo ângulo α indicado na figura. O valor de α fica determinado fazendo-se: α = θvi – 30° ⇒ α = 50° – 30° b) Levando-se em conta as conclusões obtidas no item a, temos a seguinte representação para o raio luminoso violeta. NOTE E ADOTE: θ (graus) senθ Cor n (vidro) 60° 0,866 violeta 1,532 50° 0,766 azul 1,528 40° 0,643 verde 1,519 30° 0,500 amarelo 1,515 lei de Snell: n1 senθ1 = n2 senθ2 n = 1 para qualquer comprimento de onda no ar. Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado para resposta. Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. sen θvi = 0,766 θvi = 50° α = 20° REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 43
- 46. FÍSICA A 3.aS c) A correspondência entre as posições L1, L2, L3 e L4 e as cores emergentes do prisma está estabelecida na figura adiante. Respostas: a) α = 20° 44 – b) ver esquema c) L1 →Violeta L2 →Azul L3 →Verde L4 →Amarelo 4. (FMJ-2010) – Um raio de luz monocromático propagando-se no ar (nAR = 1) incide sobre um objeto transparente com a forma de um quarto de um cilindro de raio R, cujo índice de refração é igual a n. Esse raio incide perpendicularmente no ponto P pertencente a uma das faces planas do corpo, e emerge pelo ponto Q, tangenciando a face cilíndrica, como mostram as figuras 1 e 2. a) Determine o índice de refração absoluto n do material com o qual o objeto foi feito. b) Para que o raio incidente em P sofresse reflexão total em Q, o índice de refração do objeto deveria ser maior ou menor do que o da situação descrita? Justifique sua resposta. RESOLUÇÃO: a) Lei de Snell: n sen i = nar sen r n = = 1 . sen 90° n = ⇒ b) Para a ocorrência de reflexão total em Q: i L ⇒ sen i sen L ⇒ 0,8 ⇒ Respostas: a) n = 1,25 b) Para a ocorrência de reflexão total em Q, o valor de n deveria ser maior que 1,25. 0,8 R ––––– R 1 –––– 0,8 n = 1,25 n ––a–r– n 0,8 R ––––– R n 1,25 1 ––– n REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 44
- 47. FÍSICA A 3.aS – 45 5. (UFG-2010) – Um raio de luz monocromático incide perpendi - cular mente à face A de um prisma e sofre reflexões internas totais com toda luz emergindo pela face C, como ilustra a figura abaixo. Considerando o exposto e sabendo que o meio externo é o ar (nar = 1), calcule o índice de refração mínimo do prisma. RESOLUÇÃO: A trajetória do raio de luz ao atravessar o prisma está esboçada abaixo com as respectivas indicações de ângulos. Se o índice de refração, n, do prisma é mínimo, o ângulo limite da interface prisma ar é praticamente igual (ligeiramente menor) a 30°. Logo: L ≅ 30° ⇒ sen L ≅ sen 30° ⇒ Da qual: Resposta: nmín. 2 6. (UFJF-2010) – A figura mostra uma fibra óptica com um núcleo cilíndrico, de vidro, de índice de refração n = 3/2, imerso no ar, cujo índice de refração é igual à unidade (nar = 1). Um raio de luz executa múltiplas reflexões totais no interior da fibra, sendo, portanto, a luz guiada pela fibra praticamente sem perda de intensidade. A luz emerge no ar no final da fibra, na forma de um cone de ângulo γ. a) Calcule o valor de sen α, para que comece a ocorrer reflexão total no interior da fibra. b) Adotando-se as condições do item (a), calcule o valor de sen γ. RESOLUÇÃO: a) No início da reflexão total no interior da fibra, α é praticamente igual (ligeiramente maior) ao ângulo limite da interface vidro-ar. α L ⇒ sen α ≅ sen L ⇒ sen α sen α ≅ ⇒ b) (I) β = 90° – α ⇒ sen β = sen (90° – α) = cos α (II) sen2α + cos2α = 1 ⇒ 2 + cos2α = 1 cos2α = 1 – ⇒ cos α = Logo: (III) Lei de Snell: nar sen γ = n sen β 1 . sen γ= . Da qual: Respostas: a) b) nar –––– nmín. 1 ––– 2 1 –––– nmín. 1 ––– 2 nmín. 2 n––a–r n 2 sen α ≅ ––– 3 1 –––– 3 –– 2 2 ––– 3 5 –––– 3 4 ––– 9 5 sen β = –––– 3 5 –––– 3 3 –– 2 5 sen γ = –––– 2 2 –– 3 5 –––– 2 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 45
- 48. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 46 FÍSICA A 3.aS 1. (UNICAMP) – Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilus tra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias amplia das ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm. a) Calcule a distância d do filme à lente. b) A que distância da lente um objeto precisa estar para que sua ima - gem fique exatamente focalizada no filme? RESOLUÇÃO: a) 1) Como o objeto se encontra no infinito, os raios de luz dele pro ve - nientes incidem paralelamente ao eixo principal da lente (con ver - gente) e consequentemente emergem desta numa direção que passa pelo foco imagem principal (F’). Esquematicamente, temos: 2) Da semelhança entre os triângulos AF’B e DF’C, vem: 46 – = = 3) Da figura, temos: d = f + x d = 35 + 0,3 (mm) b) Utilizando-se a equação de Gauss, vem: = + = + Respostas: a) 35,3 mm b) 4118 mm 2. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Um feixe de raios convergentes aponta na direção do ponto O1, localizado no eixo óptico de uma lente divergente, a uma distância de 15 cm da mesma. Após a refração, os raios convergem para o ponto P1. Entretanto, se os raios, antes da refração, apontarem para um ponto O2 que está a 10 cm da lente, os raios refratados convergem para um ponto P2 que está a 40 cm de P1. Determine a distância da lente ao ponto P1, bem como a distância focal da lente. RESOLUÇÃO: • O feixe “aponta” para O1: Equação de Gauss: = + = – + (p1 0: objeto virtual) • O feixe “aponta” para O2: Equação de Gauss: = + = – + (p2 0: objeto virtual) Comparando-se e , vem: – + = – + – = – + = H ––– h f ––– x 3,5 ––– 0,03 35 ––– x x = 0,3 mm d = 35,3 mm 1 ––– f 1 ––– p 1 ––– p’ 1 ––– 35 1 ––– p 1 –––– 35,3 p ≅ 4118 mm 1 ––– p1’ 1 ––– p1 1 ––– f 1 ––– d1 1 ––– 15 1 ––– f 1 ––– p2’ 1 ––– p2 1 ––– f 1 –––––– d1 – 40 1 ––– 10 1 ––– f 1 ––– d1 1 ––– 15 1 –––––– d1 – 40 1 ––– 10 1 ––– 10 1 ––– 15 1 ––– d1 1 –––––– d1 – 40 – 2 + 3 –––––– 30 d1 – d1 + 40 ––––––––––– (d1 – 40) d1 MÓDULO 11 77 Óptica (III)
- 49. FÍSICA A 3.aS – 47 2 – 40d1 1200 = d1 2 – 40d1 – 1200 = 0 d1 d1= (cm) d1= (cm) Da qual: de : = – + Da qual: Respostas: 60 cm e – 20 cm 3. (OLÍMPIADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 50 cm de uma lente biconvexa simétrica que é construída com um material plástico transparente de índice de refração 1,5. Esse material é bastante elástico de modo que, pres - sionando-se as extremidades da lente em direção ao centro óptico, o raio de curvatura das faces convexas pode ser alterado mantendo-se, porém, a simetria. Suponha que no instante t0 = 0 a força aplicada na lente é retirada, de modo que os raios de curvatura vão aumentando segundo a função R = 40 + vt, em que R é expresso em centímetros e t, em segundos. Observa-se que a partir de t = 20 s, o sentido da imagem é justamente o oposto daquele verificado quando t 20 s. Supondo-se que a lente está imersa no ar (índice de refração igual a 1,0), determine o valor de v. RESOLUÇÃO: I) Em t0 = 0, tem-se: R0 = 40 – v . (0) Equação de Halley: = ––– + ––– 40 40 1,5 = ⇒ = . Da qual: A0 = ⇒ A0 = ⇒ Como A0 0, conclui-se que, inicialmente, a imagem é invertida. No instante t = 20 s em que ocorre a transição na orientação da imagem, o objeto situa-se sobre o foco principal da lente e f = p = 50 cm. A partir desse instante, isto é, para t 20 s, a imagem torna-se direita, já que: p f ⇒A = ⇒ A 0 II) Equação de Halley: = ––– + ––– R R nL ––– – 1 ––– + ––– R R 1,5 = ⇒ = . Da qual: III) Da função R = f(t), vem: R = 40 + vt ⇒ 50 = 40 + v20 Da qual: Resposta: v = 0,50 cm/s 4. (UFOP-2010) – O olho humano, em condições normais, é capaz de alterar sua distância focal, possibilitando a visão nítida de objetos situados desde o “infinito” (muito afastados) até aqueles situados a uma distância mínima de aproximadamente 25 cm. Em outras palavras, o ponto remoto desse olho está no infinito e o seu ponto próximo, a 25 cm de distância. Uma pessoa com hipermetropia não consegue enxergar objetos muito próximos porque o seu ponto próximo está situado a uma distância maior do que 25 cm. Com base nessas infor - mações, resolva as questões propostas. a) Que tipo de lente uma pessoa com hipermetropia deve usar? b) Supondo que o ponto próximo de um hipermetrope esteja a 100 cm de seus olhos, determine, em valor e em sinal, quantos “graus” devem ter os óculos dessa pessoa para que ela veja um objeto a 25 cm de distância. 40 ± 1 1 6 0 0 + 4 8 0 0 ––––––––––––––––––– 2 40 ± 80 –––––– 2 d1 = 60 cm 1 ––– f 1 ––– 15 1 ––– 60 f = – 20 cm R0 = 40 cm ––– + ––– R0 R0 nL ––– – 1 1 1 nM 1 –– f0 2 –– 40 1 –– 2 1 –– f0 1 1 ––– – 1 1,0 1 –– f0 f0 = 40 cm A0 = – 4 40 –––––– 40 – 50 f0 –––––– f0 – p f ––––– f – p 1 1 nM 1 –– f 2 –– R 1 –– 2 1 –– 50 1 1 ––– – 1 1,0 1 –– 50 R = 50 cm v = 0,50 cm/s REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 47
- 50. FÍSICA A 3.aS RESOLUÇÃO: a) Uma pessoa com hipermetropia deve corrigir seu defeito visual com lentes convergentes. b) I) 48 – Equação de Gauss: = – = – ⇒ = Da qual: f = cm = m II) V = ⇒V = (di) (V 0 ⇒ Lente convergente) Respostas: a) Lentes convergentes b) + 3,0 di (ou “graus”) 5. No ano de 2009, comemorou-se no mundo inteiro os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei. Popularizam-se esquemas de montagens caseiras de lunetas utilizando-se materiais de baixo custo, tais como, tubos de PVC, uma lente convergente (objetiva) e uma lente divergente ou convergente (ocular). Na escolha das lentes a serem utilizadas na montagem da luneta, geralmente, não são relevantes as distâncias focais, f1 e f2 (medidas em metros), mas, sim, as potências de refração (vergência), cuja unidade de medida é a dioptria (“grau”). A vergência V de uma lente convergente ou divergente é dada pelo inverso de sua distância focal. a) O esquema abaixo ilustra, fora de escala, uma luneta rudimentar, em que tanto a objetiva como a ocular são sistemas refratores convergentes. O instrumento está focalizado para um astro muito afastado, e sua objetiva dista 1 m da ocular, cuja vergência vale 25 di. Sabendo-se que a imagem final visada pelo observador se situa a 12 cm da ocular, calcule a abscissa focal da objetiva. b) Sabendo-se ainda que o aumento angular, G, proporcionado pela luneta é dado pela relação entre as distâncias focais da objetiva e da ocular, calcule o valor de G para a situação descrita no item a. RESOLUÇÃO: a) (I) Em relação à ocular: Voc = ⇒ 25 = foc = m = cm Equação de Gauss: = + ⇒ = – Da qual: (II) Em relação à objetiva: L p’ob + poc ⇒ 100 cm = p’ob + 3 cm Donde: (III) O objeto visado é, para a objetiva, impróprio. Por isso: b) Conforme o enunciado: G = Logo: G = Respostas: a) 97 cm b) G = 24,25 1 –– dH 1 –– dN 1 –– f 4 – 1 ––––– 100 1 –– f 1 ––– 100 1 –– 25 1 –– f 1 ––– 3 100 –––– 3 1 ––– 1 ––– 3 1 ––– f V = 3,0 di 1 ––– foc 1 ––– foc 100 ––– 25 1 ––– 25 foc = 4 cm 1 ––– 12 1 ––– poc 1 ––– 4 1 ––– p’oc 1 ––– poc 1 ––– foc poc = 3 cm p’ob = 97 cm fob p’ob = 97 cm fob ––– foc 97 ––– 4 G = 24,25 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 48
- 51. FÍSICA A 3.aS – 49 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 49 MÓDULO 11 88 Ondas (I) 1. (UFMG-2010) – Na Figura I, está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na Figura II, essa mesma onda 0,10 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. a) Considerando-se essas informações, responda: Essa onda está se propagando no sentido positivo ou negativo do eixo x? Justifique sua resposta. b) Para a onda representada, determine a frequência e a velocidade de propagação. RESOLUÇÃO: a) A onda está se propagando no sentido negativo do eixo x, como repre - senta a figura abaixo. b) f = = ⇒ V = λf ⇒V = 100 . 2,5 (cm/s) Respostas: a) No sentido negativo b) 2,5 Hz e 2,5 m/s 2. (UNICAMP-SP-2010) – Ruídos sonoros podem ser motivo de conflito entre diferentes gerações no ambiente familiar. a) Uma onda sonora só pode ser detectada pelo ouvido humano quando ela tem uma intensidade igual ou superior a um limite l0, denominado limiar de intensidade sonora audível. O limiar l0 depende da frequência da onda e varia com o sexo e com a idade. Nos gráficos no espaço de resposta, mostra-se a variação desse limiar para homens, l0H, e para mulheres, l0M, em diversas idades, em função da frequência da onda. Considerando uma onda sonora de frequência f = 6 kHz, obtenha as respectivas idades de homens e mulheres para as quais os limiares de intensidade sonora, em ambos os casos, valem l0H = l0M = 10–11 W/m2. b) A perda da audição decorrente do avanço da idade leva à utilização de aparelhos auditivos, cuja finalidade é amplificar sinais sonoros na faixa específica de frequência da deficiência auditiva, facilitando o convívio do idoso com os demais membros da família. Um esquema simplificando de um aparelho amplificador é representado abaixo. Considere que uma onda sonora provoque uma diferença de potencial no circuito de entrada do aparelho amplificador igual a Ve = 10 mV e que a diferença de potencial de saída Vs é igual a 50 vezes a de entrada Ve. Sabendo que a potência elétrica no circuito de saída é Ps = 0,3 mW calcule a corrente elétrica is no circuito de saída. N ––– Δt 1 –– de ciclo 4 –––––––––– 0,10 s f = 2,5 Hz V = 250 cm/s = 2,5 m/s
- 52. FÍSICA A 3.aS RESOLUÇÃO: a) Consultando-se os gráficos dados, observamos que na frequência de 6 kHz e na intensidade de onda de 10–11 W/m2, obtém-se: Idade de homens: 35 anos Idade de mulheres: 45 anos b) Sendo a tensão elétrica de saída cinquenta vezes maior do que a de entrada, temos: Vs = 50 Ve Vs = 50 . (10 mV) Vs = 500 mV A intensidade de corrente elétrica is é dada por: Ps = is Vs is= = Respostas: a) Homens: 35 anos 50 – Mulheres: 45 anos b) 6,0 . 10–4 A 3. (UFU-2010) – A descoberta da quantização da energia completou 100 anos em 2000. Tal descoberta possibilitou a construção dos dispositivos semicondutores que formam a base do funcionamento dos dispositivos optoeletrônicos do mundo atual. Hoje, sabe-se que uma radiação monocromática é constituída de fótons com energias dadas E = hf, onde h 6 . 10–34 J . s e f é a frequência da radiação. Se uma radiação monocromática visível, de comprimento de onda λ = 6 . 10–7 m, incide do ar (nar = 1) para um meio transparente x de índice de refração desconhecido, formando ângulos de incidência e de refração iguais a 45° e 30°, respectivamente, determine: a) A energia dos fótons que constituem tal radiação visível (adote c = 3 . 108 m/s). b) O índice de refração do meio transparente x. c) A velocidade de propagação dessa radiação no interior do meio transparente x. RESOLUÇÃO: a) Equação de Planck: E = hf Mas: c = λf ⇒ f = Logo: E = h ⇒ E = 6 . 10–34 (J) Da qual: b) Lei de Snell: nx sen r = nar sen i nx sen 30° = 1 . sen 45° nx = Da qual: c) = ⇒ = vx = (m/s) ⇒ Respostas: a) 3 . 10–19 J b) 2 c) 2,1 . 108 m/s Ps ––– Vs 0,3 mW ––––––– 500 mV is = 6,0 . 10–4 A c ––– λ 3 . 108 ––––––– 6 . 10–7 c ––– λ E = 3 . 10–19 J 2 –––– 2 1 ––– 2 nx = 2 1 –––– 2 vx –––––– 3 . 108 nar ––– nx vx ––– c vx ≅ 2,1 . 108 m/s 3 . 108 –––––– 1,41 3 . 108 –––––– 2 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 50
- 53. FÍSICA A 3.aS – 51 4. (PISA-PORTUGAL) – O som refrata-se tal como a luz. Suponha que um submarino está parado a 240 m abaixo da superfície da água e que existem três camadas térmicas de água, cada uma com a profundidade de 80 m, a temperaturas diferentes. A velocidade do som na água depende da temperatura. Na camada menos profunda a velo - cidade é 1,19 vezes superior à velocidade na camada menos profunda; na camada do meio a velocidade é 1,11 vezes a da camada menos profunda. Um detector à superfície determina que o som proveniente do submarino atinge a superfície segundo um ângulo de 45° com a horizontal. Qual é a distância na horizontal entre o submarino e uma linha vertical que passe pelo detector? RESOLUÇÃO: Analisando-se o esquema acima, depreende-se que: I) Triângulo retângulo isósceles, logo: II) Cálculo de d2: Lei de Snell: = ⇒ = (0,78)2 + cos2α = 1 ⇒ tg α= = ⇒ = Da qual: III) Cálculo de d3: Lei de Snell: = ⇒ = (0,84)2 + cos2β = 1 ⇒ tg β= = ⇒ = Da qual: IV) Cálculo de D: D = d1 + d2 + d3 D = (80 + 100,7 + 122,5) m ⇒ Resposta: Aproximadamente 303,2 m. d1 = 80 m sen α –––––– sen 45° 1,11 V ––––– V sen α ––––– 0,71 V’ ––– V sen α 0,78 cos α 0,62 sen α ––––– cos α d –––2– 80 0,78 –––– 0,62 d2 –––– 80 d2 100,7 m 1,19 V –––––– 1,11 V sen β ––––– 0,78 V’’ –––– V’ sen β ––––– cos α sen β 0,84 cos β 0,55 d3 ––– 80 0,84 ––––– 0,55 d3 ––– 80 sen β ––––– cos β d3 122,5 m D 303,2 m REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 51
- 54. FÍSICA A 3.aS 5. No experimento representado abaixo, os alto-falantes A e B, operando com potências iguais a 628 W, emitem sons idênticos, de frequência 68 Hz, em concordância de fase, visando atingir um observador O em repouso sobre o eixo 0x. O alto-falante A é fixo, mas o alto-falante Bestá em movimento com velocidade V → , de módulo 2,5 m/s, deslocando-se da posição x1 = 0 até a posição x2 = 15 m, onde se encontra o alto-falante A. Na figura, está retratado o instante t0 = 0. Sabendo-se que a velocidade do som no local tem módulo igual a 340 m/s, desprezando-se as possíveis variações aparentes de frequência (Efeito Doppler) e adotando-se π = 3,14, pede-se calcular. a) o comprimento de onda dos sons emitidos por A e B; b) a intensidade do som resultante percebido por O no instante em que o observador recebe os sons emitidos por A e B em t0 = 0. c) a duração aproximada do intervalo de tempo que intercala dois sons reforçados consecutivos captados pelo observador, fruto de interfe - rência construtiva. RESOLUÇÃO: a) Vsom = λ f ⇒ 340 = λ 68 Donde: b) Sendo I a intensidade de onda a uma distância d de um auto-falante de potência P, temos que: Cálculo das intensidades de onda de A e B no ponto de abscissa x = 20 m. IA= (W/m2) ⇒ IB= (W/m2) ⇒ Sendo A a amplitude de uma onda de intensidade I e frequência f, temos: 52 – (em que k é uma constante de proporcionalidade). Donde: A = . I Para uma mesma frequência, é constante. Fazendo-se = C, vem: No instante em que o observador recebe os sons emitidos por A e B em t0 = 0, ele nota um som resultante reforçado (interferência construtiva), já que a diferença de percursos entre o som de B e o som de A é um número inteiro de comprimentos de onda (ou um múltiplo par de meios comprimentos de onda). De fato, lembrando-se de que λ = 5,0 m, temos: Δx = 15 m ⇒ Δx = 3λ ou Δx = 6 Isso faz com que a onda resultante recebida por O tenha amplitude Ares, dada por: Ares = AA + AB Ares = C I A + C I B Ares = ( C 2 , 0 + C 0 , 1 2 5 ) (SI) Porém: Ires = k f2 A2 res ⇒ Ires= A2 res Logo: Ires = ( 2 , 0 C + 0 , 1 2 5 C )2 Ires = (2,0 C + 2 0 ,2 5 C 2 + 0,125 C) Donde: c) O intervalo de tempo Δt (aproximado) que intercala dois sons re for - çados percebidos pelo observador é o mesmo que o alto-falante B gasta para deslocar-se Δx = λ = 5,0 m. V = ⇒ 2,5 = ⇒ Respostas: a) 5,0 m b) 3,125 W/m2 c) 2,0 s λ = 5,0 m P I = –––––––– 4 π d2 IA = 2,0 W/m2 628 –––––––– 4π (5,0)2 IB = 0,125 W/m2 628 –––––––– 4π (20)2 I = k f2 A2 ––1–– k f2 1 –––– k f2 1 –––– k f2 A = C I λ ––– 2 1 ––– C 1 ––– C 1 ––– C Ires = 3,125 W/m2 Δt = 2,0 s 5,0 ––– Δt Δx ––– Δt REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 52
- 55. FÍSICA A 3.aS – 53 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 53 1. (UNICAMP) – Para a afinação de um piano, usa-se um diapasão com frequência fundamental igual a 440 Hz, que é a frequência da nota Lá. A curva contínua do gráfico representa a onda sonora de 440 Hz do diapasão. a) A nota Lá de um certo piano está desafinada e o seu harmônico fundamental está representado na curva tracejada do gráfico. Obtenha a frequência da nota Lá desafinada. b) O comprimento dessa corda do piano é igual a 1,0 m e a sua densidade linear é igual a 5,0 . 10–2 g/cm. Calcule o aumento na intensidade da força de tração na corda necessário para que a nota Lá seja afinada. RESOLUÇÃO: a) Podemos observar na curva tracejada que dois ciclos da onda pro - veniente do piano desafinado correspondem a um intervalo de tempo Δt = (6 – 1)10–3s = 5 . 10–3s 2T = Δt Lembrando que a frequência (f) é o inverso do período (T), vem: 2 = Δt f = ⇒ f = (s–1) Donde: b) A frequência fundamental emitida por uma corda sonora de com pri - mento L, densidade linear ρ, tracionada por uma força de intensidade F, é dada por: f = ––– F • Corda afinada em 440 Hz: 440 = = ⇒ • Corda desafinada (f = 400 Hz): 440 = = ⇒ O aumento de intensidade da força de tração (ΔF) na corda fica, então, determinado por: ΔF = F – F’ ⇒ ΔF = (3872 – 3200) N Respostas: a) 400 Hz b) 672 N 2. Na figura abaixo, uma corda de densidade linear igual a 2,0 g/m é fixada a uma parede e, depois de passar por uma roldana perfeitamente lisa, é tracionada por uma esfera metálica de massa 320 g. Uma segunda esfera metálica, firmemente presa ao solo por um material isolante, é colocada verticalmente abaixo da primeira, conforme representa o esquema. Sabendo que no local g = 10 m/s2 e desprezando a interação gravita - cional entre as esferas, calcule a frequência fundamental de vibração do trecho horizontal da corda nos seguintes casos: a) as esferas encontram-se eletricamente neutras. b) as esferas estão carregadas com cargas elétricas iguais a + 1,0 . 10–6C e – 2,0 . 10–6C, respectivamente. Admita que o meio seja o vácuo (k0 = 9,0 . 109 Nm2/C2). 1 ––– f 2 –––––– 5 . 10–3 2 ––– Δt f = 400 Hz (equação de Lagrange-Helmholtz) 1 ––– 2L ρ –––F–––– F = 3872 N 5,0 . 10–3 1 ––––– 2 . 1,0 –––F–’––– F’ = 3200 N 5,0 . 10–3 1 ––––– 2 . 1,0 ΔF = 672 N MÓDULO 11 99 Ondas (II)
- 56. FÍSICA A 3.aS RESOLUÇÃO: A frequência fundamental da corda é calculada por: f = ––– T a) f = (Hz) ⇒ b) F = k0 ⇒ F = 9,0 . 109 (N) Da qual: f’ = (Hz) ⇒ Respostas: a) 40 Hz 54 – b) 50 Hz 3. (IME-2010) – Dois vagões estão posicionados sobre um trilho retilíneo, equidistantes de um ponto de referência sobre o trilho. No primeiro vagão existe um tubo sonoro aberto onde se forma uma onda estacionária com 4 nós, cuja distância entre o primeiro e o último nó é 255 cm, enquanto no segundo vagão existe um observador. Inicialmente, apenas o vagão do observador se move e com velocidade constante. Posteriormente, o vagão do tubo sonoro também passa a se mover com velocidade constante, distinta da velocidade do vagão do observador. Sabendo que a frequência percebida pelo observador na situação inicial é 210 Hz e na situação posterior é 204 Hz, determine: a) a frequência do som que o tubo emite; b) a velocidade do vagão do observador, na situação inicial; c) a velocidade do vagão da fonte, na situação final. Dado: Velocidade do som no ar: vsom = 340 m/s. RESOLUÇÃO: a) I) 1,5λ = 255 II) Vsom = λfF ⇒ 340 = 1,7 fF ⇒ b) Efeito Doppler: = = ⇒ 340 + V0 = Da qual: c) Efeito Doppler: = = ⇒ 340 + VF = Da qual: Respostas: a) 200 Hz b) 17 m/s c) 10 m/s |Q1| |Q2| ––––––– d2 1,0 . 10–6 . 2,0 . 10–6 ––––––––––––––––– (0,10)2 F = 1,8 N 1 –––––– 2 . 0,50 3–,–2– +–– 1–,–8 2,0 . 10–3 f’ = 50 Hz λ = 170 cm = 1,7 m fF = 200 Hz f0 –––––––––– Vsom ± V0 fF –––––––––– Vsom ± VF 210 –––––––– 340 + V0 200 –––––––– 340 + 0 210 . 340 –––––––– 200 V0 = 17 m/s fF ––––––––– Vsom ± VF f0 ––––––––– Vsom ± V0 0–,–3–2– .– 1–0– f = 40 Hz 2,0 . 10–3 1 –––––– 2 . 0,50 1 ––– 2L ρ 200 . 357 –––––––– 204 200 –––––––– 340 + VF 204 –––––––– 340 + 17 VF = 10 m/s REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 25/10/10 09:22 Página 54
- 57. FÍSICA A 3.aS – 55 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 55 4. (UFPE-2010) – Quando uma pessoa se encontra a 0,5 m de uma fonte sonora puntiforme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 dB. A quantos metros da fonte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 dB? O nível de intensidade sonora, medido em decibéis (dB), é calculado através da relação: N = 10 log (I/I0), onde I0 é uma unidade padrão de intensidade. RESOLUÇÃO: I) A uma distância de 0,5 m da fonte sonora: N1 = 10 log ⇒ 90 = 10 log ⇒ = 109 II) A uma distância d da fonte sonora, onde o nível relativo do som é de 70 dB: N2 = 10 log ⇒ 70 = 10 log ⇒ = 107 III) Dividindo-se por : 2 109 ––– = 0,5 = 10 ⇒ Resposta: 5,0 m 5. O gráfico abaixo mostra os “limiares de audição” para o ouvido humano. A curva de cima representa a intensidade máxima sonora suportada pelo ouvido, ou seja, acima desse limite, há danos à audição. A curva inferior, por sua vez, representa a intensidade sonora mínima necessária para sensibilizar o ouvido humano numa dada frequência, em Hz. A intensidade de som é proporcional ao “esforço” (energia) empreen - dido para produzi-lo. Sabe-se ainda que os diversos tipos de som (frequências) de um ins - trumento musical de sopro, como uma flauta, por exemplo, são obtidos variando-se o comprimento da coluna de ar vibrante no interior do instrumento. Se fecharmos a maior parte dos orifícios da flauta opostos à embocadura, serão produzidos os sons mais graves (frequências menores). Se abrirmos esses orifícios, porém, o ar vibrará como se estivesse em colunas mais curtas e obteremos os sons mais agudos (frequências maiores). Com essas informações e os dados contidos no gráfico, responda: a) Em que faixa de frequências precisamos fazer o mínimo esforço para sensibilizarmos o ouvido de alguém nas proximidades? b) O apito de um navio, com frequência próxima de 100 Hz, começa a ser percebido pelo ouvido humano a partir de quantos dB (decibéis)? c) Que som com intensidade de 120 dB é mais danoso à audição humana, um de 3000 Hz ou um de 19000 Hz? d) Uma flauta que produza um som de frequência 15000 Hz tem os orifícios opostos à embocadura abertos ou fechados? RESOLUÇÃO: a) A curva do limiar da audição (curva inferior) é “mais baixa” na faixa de 2000 Hz a 3000 Hz, aproximadamente, e, por isso, atingível com menos esforço. b) Do gráfico, para a frequência de 100 Hz, obtém-se uma intensidade mínima de audição próxima de 35 dB. c) Um som de 120 dB e 3000 Hz está acima da curva superior da intensidade máxima tolerada pelo ouvido humano e, por isso, é mais danoso que um som de 120 dB e 19000 Hz, que está abaixo da citada curva. d) Um som de 15000 Hz é agudo (alta frequência) e, por isso, conforme o enunciado, os orifícios opostos à embocadura da flauta devem estar abertos. Respostas: a) De 2000 Hz a 3000 Hz, aproximadamente. b) 35 dB. c) O de 3000 Hz. d) Abertos. I1 ––– I0 I1 ––– I0 I1 ––– I0 P –––––––– 4π (0,5)2 –––––––––– = 109 I0 I ––2– I0 I2 ––– I0 I2 ––– I0 P ––––– 4π d2 ––––––– = 107 I0 d ––– 107 d –––– 0,5 d = 5,0 m
- 58. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 56 MÓDULO 22 00 Eletrostática I 1. Quando se faz contato com esferas metálicas eletrizadas, a carga elétrica total se redistribui entre as esferas, ficando cada uma delas com carga diretamente proporcional ao seu raio. Temos, na figura, três esferas metálicas, A, B e C, cujos raios são, respectivamente: 2,0cm, 4,0cm e 8,0cm. Estando a esfera A com carga elétrica QA = +17,0pC, a esfera B neutra e a esfera C com Qc = –10,0pC, as três foram conectadas entre si por fios condutores. Após o equilíbrio eletrostático das três: a) O que aconteceu com o potencial elétrico das três esferas do sistema. (A, B, C)? b) Quanto vale o campo elétrico no interior de cada uma? c) Determine as cargas finais de A, B e C. RESOLUÇÃO: a) Todas adquirem um mesmo potencial. b) O campo elétrico no interior de cada uma vale zero. c) = = ⇒ = = Logo: Q’B = 2 . Q’A Q’C = 4 Q’A Temos também o Princípio da Conservação das Cargas elétricas: Q’A + Q’B + Q’C = QA + QB + QC Q’A + Q’B + Q’C = (+17,0) + 0 + (–10,0) … (em pC) Q’A + 2 . Q’A + 4 . Q’A = + 7,0 pC + 7 Q’A = + 7,0 pC Q’A = + 1,0 pC Voltando em e : Q’B = + 2,0 pC Q’C = + 4,0 pC 2. Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas positivas A e B se repelem com uma força de intensidade F (figura 1). Uma terceira partícula, eletrizada com a mesma carga, é disposta como na figura 2. Na figura 2, a) desenhe as forças elétricas de interação entre as partículas A e B e ainda entre B e C. A seguir, determine uma relação entre as suas intensidades. b) determine a força elétrica resultante na partícula B. RESOLUÇÃO: a) Na figura 3 temos a representação das forças de interações entre as partículas. Excetuando-se a força resultante em B, as demais forças de interação têm a mesma intensidade, pois todas têm a mesma carga e no par AB a distância é d, bem como no par BC. Resposta: b) Para o cálculo da intensidade da força resultante em B, basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras. F2 RES = F2 AB + F2 CB F2 RES = F2 + F2 = 2F2 Resposta: A B C Q’ –––A– 2,0 Q’B –––– 4,0 Q’C –––– 8,0 Q’A –––– 1,0 Q’B –––– 2,0 Q’C –––– 4,0 FAB = FBA = FBC = FCB = F FRES = F 2 FÍSICA A 3.aS 56 –
- 59. 3. Uma pequenaesfera de peso P = 8,0 . 10–3N fica em equilíbrio na posição indicada na figura, sob ação de um campo elétrico uniforme E→ de direção horizontal e intensidade E = 2,5 . 105 N/C. Sabendo-se que senα = 0,60 e cosα = 0,80, determine a) o sinal da carga elétrica da pequena esfera e o seu valor; b) a intensidade da força de tração no fio. RESOLUÇÃO: a) Observemos as três forças na pequena esfera: T→ = tração do fio P → = peso F → = força elétrica A força elétrica F→ tem sentido oposto ao do campo, o que nos leva a concluir que a carga elétrica é negativa. b) Vamos fazer pelo triângulo de forças da figura ao lado. cosα = T . cosα = P T . 0,80 = 8,0 . 10–3 T = Respostas: a) negativa b) 1,0 . 10–2N 4. Entre as duas placas planas A e B estabeleceu-se um campo elétrico uniforme. O sistema montado é um capacitor plano (condensador). Para eletrizá-las, um gerador de cargas forneceu, para cada placa, uma quantidade de eletricidade de 6,0μC, em valor absoluto, sob tensão de 2 000V. Entre as placas o meio isolante é o ar e a distância entre elas é de 2,0cm. Determine: a) A capacitância do condensador. b) A intensidade do campo elétrico E. c) Se lançarmos um elétron entre as placas, cruzando as linhas de força, qual será a sua trajetória? RESOLUÇÃO: a) Q = C . U Sendo Q = 6,0μC = 6,0 . 10–6C; U = 2 000V = 2,0 . 103V 6,0 . 10–6 = 2,0 . 103 . C C = (F) ⇒ C = 3,0 . 10–9F ⇒ b) Como o campo é uniforme: E . d = U E = ⇒ E = c) A força elétrica é constante e enquanto ele ainda estiver dentro do campo, a trajetória é parabólica. P ––– T 8,0 . 10–3 –––––––– 8,0 . 10–1 T = 1,0 . 10–2 N A B d E 6,0 . 10–6 ––––––––– 2,0 . 103 C = 3,0nF U ––– d 2,0 . 103 ––––––––– 2,0 . 10–2 V ––– m E = 1,0 . 105V/m FÍSICA A 3.aS – 57 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 57
- 60. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 58 MÓDULO 22 11 Eletrostática II 1. Em um plano cartesiano de coordenadas (x; y) constrói-se um quadrado cujos vértices são A, B, C e D, de coordenadas indicadas na figura abaixo. Quatro cargas puntiformes (+Q), (–Q), (+Q) e (–Q), foram colocadas, respectivamente, nos vértices A, B, C e D, sendo positiva a carga +Q. Estando o sistema no vácuo, onde a constante eletrostática é K0, determine, para a origem 0,: a) o potencial elétrico resultante. b) a intensidade do campo elétrico resultante. Expresse suas respostas em função de K0, Q e d RESOLUÇÃO: a) A distância de cada carga ao ponto 0, origem do sistema, é igual a d, então o potencial parcial que cada carga gera em 0 será: V = K0 O potencial resultante valerá: Vres = (+ Q – Q + Q – Q) = 0 b) Para o campo elétrico, devemos construir a figura 2, mostrando cada vetor E→. Da simetria em torno de 0, verificamos que os campos se anulam dois a dois. Respostas: a) Vres = 0 b)E → res = 0→ 2. No circuito elétrico abaixo, o capacitor tem capacitância C = 2,0 μF. a) Indique o percurso da corrente elétrica e justifique. b) Calcule a intensidade da corrente e a d.d.p. entre A e B. c) Calcule a carga elétrica armazenada no capacitor. Para os itens a e b, use os seguintes dados: R1 = 3,0Ω; R2 = 4,0Ω; r = 1,0Ω; E = 16 V; R3 = R1. RESOLUÇÃO: a) A corrente circula apenas na malha ABNM, no sentido horário. Não passa corrente contínua no capacitor. b) Usando a Lei de Pouillet: i = E = 16V; R1 = 3,0Ω; R2 = 4,0Ω; r = 1,0Ω i = ⇒ (Resp) A tensão entre A e B é dada por: UAB = R1 . i UAB = 3,0 . 2,0 (V) ⇒ (Resp) c) Para o cálculo da carga no capacitor, observamos que: UCAP = UAB = 6,0V Q = C . UAB Q = 2,0 . 6,0 (μC) ⇒ Resp (Q) –––––– d K –––0– d Vres = 0 E → res = 0→ R1 R2 R3 M E A B r C N E –––– ΣR 16 V –––––– 8,0Ω i = 2,0A UAB = 6,0V R1 R3 A B C i i i Não passa corrente e ele fica sem função Q = 12,0μC FÍSICA A 3.aS 58 –
- 61. 3. Na figura,o triângulo ABC é equilátero, de lado 18cm. Temos ainda uma esfera de raio R = 9,0cm, centrada no vértice A, eletrizada com carga elétrica positiva Q = +9,0nC. Adote k0 = 9,0 . 109 N.m2/C2. A a) Qual é a intensidade do campo elétrico no ponto D, a 4,5cm de A? b) Calcule o potencial elétrico em M. c) Determine o potencial elétrico nos vértices B e C. RESOLUÇÃO: a) O ponto D é interno à esfera, onde o campo elétrico é nulo. E→ D = 0→ b) VM = k0 = 9,0 . 109 . (volts) c) VB = VC = k0 = 9,0 . 109 . B C D M Q –––– R 9,0 . 10–9 ––––––––– 9,0 . 10–2 VM = 9,0 . 102 V Q –––– L 9,0 . 10–9 –––––––––– 18 . 10–2 VB = VC = 4,5 . 102 V FÍSICA A 3.aS – 59 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 59
- 62. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 60 FÍSICA A 3.aS MÓDULO 22 22 Estática 1. (UERJ) – Considere o sistema em equilíbrio representado na figura abaixo. 60 – – o corpo A tem massa mA e pode deslizar ao longo do eixo vertical; – o corpo B tem massa mB; – a roldana é fixa e ideal; – o eixo vertical é rígido, retilíneo e fixo entre o teto e o solo; – o fio que liga os corpos A e B é inextensível. Sabendo-se que mB mA e desprezando-se todos os atritos, a) escreva, na forma de uma expressão trigonométrica, a condição de equilíbrio do sistema, envolvendo o ângulo θ e as massas de A e B. b) explique, analisando as forças que atuam no bloco A, o que ocorrerá com o mesmo, se ele for deslocado ligeiramente para baixo e, em seguida, abandonado. RESOLUÇÃO: a) Condição de equilíbrio: b) O ângulo θ diminuindo, a intensidade da componente da força tensora T, ao longo do eixo vertical, aumenta e tende a fazer com que o bloco A retorne à sua posição de equilíbrio inicial. Isto significa que a posição de equilíbrio do bloco A é estável. 2. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma ponte homogênea de 40m de comprimento e peso 1,0 . 106 N está apoiada em dois pilares de concreto conforme ilustra o esquema da figura a seguir. a) Qual a intensidade da força que cada pilar exerce sobre a ponte quando um caminhão de peso 2,0 . 106 N está parado com o centro de gravidade a 10m de um dos pilares? b) O que acontece com estas forças à medida que o caminhão transita por toda a extensão da ponte? RESOLUÇÃO: a) Para o equilíbrio da ponte: 1) (Σ torques)B = 0 2,0 . 106 . 10 + 1,0 . 106 . 20 = NA . 40 40 . 106 = NA . 40 ⇒ 2) NA + NB = Pc + PP 1,0 . 106 + NB = 3,0 . 106 ⇒ b) A medida que o caminhão se desloca de B para A, NA aumenta, NB diminui e a soma NA + NB permanece constante. T = PB = mBg T cosθ = PA = mAg NA = 1,0 . 106N NA = 2,0 . 106N mA cosθ = –––– mB
- 63. FÍSICA A 3.aS – 61 3. (FUVEST-SP) – A figura mostra uma barra homo gênea apoiada entre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa; o coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão é μ = 0,25. a) Desenhe o esquema de forças que atuam na barra. b) Calcule a tangente do menor ângulo α entre a barra e o chão para que não haja escorregamento. RESOLUÇÃO: a) P→: peso da barra N→ parede: força normal aplicada pela parede N→ chão: força normal aplicada pelo chão →F at: força de atrito aplicada pelo chão. b) Na iminência de escorregamento, Fat = μNC ΣMA = 0 P . x = NP . y 2 –– 2 P . cos α = NP . l . sen α = NP sen α = ⇒ tg α = Equilíbrio Equilíbrio Eixo x: Eixo y: NP = Fat NC = P NP = μNC →{ NP = μ . P →{tg α= = = ∴ 4. (UFG-GO) – Aplica-se uma força →F na direção perpendicular à face de um bloco em um ponto sobre a vertical que divide essa face ao meio, como mostra a figura. O bloco tem massa de 200kg, 3,0m de altura e base quadrada com 1,0m de lado, sendo que o coeficiente de atrito estático entre ele e a superfície de apoio é de 0,25. Sabendo-se que o bloco está simultaneamente na iminência de tombar e de deslizar, a) desenhe na figura as demais forças que atuam so bre o bloco. b) calcule a intensidade da força →F. c) calcule a altura h do ponto de aplicação da força →F. l –– 2 P . cos α ––––––– 2 P –––– 2NP sen α ––––– cos α P ––––– 2NP P –––––– 2 . μP 1 –––––– 2 . 0,25 1 ––– 0,5 tg α = 2 y sen α = –– ⇒ y = sen α x cos α = –– ⇒ x = –– cos α Considere g = 10m/s2 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 61
- 64. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 62 FÍSICA A 3.aS RESOLUÇÃO: a) 62 – →F = força externa apli ca da →P = peso do bloco →FN = reação normal de apoio →Fat = força de atrito b) Para que a resultante seja nula, na iminência de escorre gar, temos: F = Fatmáx. = μE FN = μE P F = 0,25 . 200 . 10 (N) ⇒ c) Para o equilíbrio, na iminência de tombar, as forças → Fat e → FN estão aplicadas em O. O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve ser nulo: F . h = P . 500 . h = 2000 . 0,50 Respostas: a) 500N b) 2,0m 5. Como mostra a figura, a barra homogênea de com primento L = 54,0cm e de massa 5,0kg está apoiada no suporte S. A polia e os fios são ideais, considera-se g = 10,0m/s2 e despreza-se o efeito do ar. As massas de A, B e C são respectivamente iguais a 1,0kg, 2,0kg e 3,0kg. Determine, sabendo-se que a barra fica em equilíbrio na posição horizontal, a) o módulo da aceleração dos blocos B e C; b) a intensidade da força tensora no fio que liga B a C; c) o valor de x. RESOLUÇÃO: a) Na máquina de Atwood, temos: PC – PB = (mB + mC) a 30,0 – 20,0 = 5,0 . a ⇒ b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao bloco B, vem: T – PB = mBa T – 20,0 = 2,0 . 2,0 ⇒ c) Impondo-se, para o equilíbrio da barra, que a soma dos mo mentos em relação ao ponto S seja nula, vem: 10,0 . (54,0 – x) + 50,0 . (27,0 – x) = 48,0 . x 540 – 10,0x + 1350 – 50,0x = 48,0x 1890 = 108 x ⇒ Respostas: a) 2,0m/s2 b) 24,0 N c) 17,5cm b ––– 2 h = 2,0m a = 2,0m/s2 T = 24,0N x = 17,5cm F = 500N
- 65. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 63 1. (UNESP) – Duas cargas de massas iguais e sinais opostos, com a mesma velocidade inicial, entram pelo ponto A em uma região com um campo magnético uniforme, perpendi cular ao plano xy e apontando para “cima”. Sabe-se que a trajetória 2 possui um raio igual ao dobro do raio da trajetória 1. Analisando a figura e desprezando a interação entre as duas cargas, pode-se concluir que a carga da partícula 2 tem sinal a) negativo e o módulo da carga 1 é o dobro da 2. b) negativo e o módulo da carga 2 é o dobro da 1. c) positivo e o módulo da carga 1 é o dobro da 2. d) positivo e o módulo da carga 2 é o dobro da 1. e) positivo e o módulo da carga 2 é o triplo da 1. RESOLUÇÃO: De acordo com a regra da mão esquerda, concluímos que a partícula 1 tem carga positiva e a partícula 2, negativa. O raio da circunferência descrita pelas partículas 1 e 2 é dado por: R = Do enunciado, temos: R2 = 2R1 = 2 Resposta: A 2. Uma partícula P, de massa m, eletrizada, foi lançada num campo magnético e descreveu um quarto de circunferência e abandonou o campo em MRU, como mostra a figura. São conhecidos o raio do arco de circunferência R = 5,0cm, a masssa da partícula m = 2,0 . 10–16kg, o módulo da carga elétrica: 3,2pC e a intensidade do campo magnético: B = 1,0 . 102T. Determine: a) O sinal da carga elétrica da partícula. b) O tempo que a partícula permaneceu no interior do campo magnético RESOLUÇÃO: a) Sinal da carga elétrica Na figura abaixo, observemos que a força F→ é centrípeta. A regra da mão esquerda indica que a partícula é positiva. b) Fmag = q . v . B R Fcp = R = ⇒ v = m . V ––––––– |q| . B m . V ––––––– |q2| . B m . V ––––––– |q1| . B |q1| = 2|q2| NOTE E ADOTE Força magnética Fmag = ⎥ q ⎥ . v . B Força centrípeta mv2 FCP = ––––– R Adote π 3 R . q . B ––––––– m m . v ––––––– q . B m v2 ––––––– FÍSICA A 3.aS – 63 MÓDULO 22 33 Eletromagnetismo I
- 66. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 64 Substituindo-se os valores dados: v = (unidades SI) Sendo v = ⇒ Δs = v . Δt = v . Δt Δt = = (unidades SI) 3. (UNESP) – A figura mostra um experimento com dois fios suspensos, de raios e massas desprezíveis, extensos, paralelos e flexíveis, no instante em que começam a ser percorridos por correntes de mesma intensidade i = 1 A, contudo em sentidos opostos. O ponto A encontra-se à mesma distância, d = 10 cm, dos dois fios. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do cam po magnético no ponto A, para a situação represen tada na figura. Considere μar = 4π x 10–7 T.m/A. b) Determine a direção e o sentido das forças magnéticas entre os fios, respondendo, a seguir, se houve uma atração ou repulsão. RESOLUÇÃO: a) Usando-se a regra da mão direita em cada um dos fios, determinamos a direção e o sentido dos respectivos campos magnéticos →B 1 e →B 2, conforme a figura. Eles têm o mesmo sentido. Logo: →B res = →B 1 + →B 2 → | →B res| = | →B 1| + | →B 2 | Estando A à meia distância dos fios: B1 = B2= = (T) B1 = B2 = 2 . 10–6 T BresA = 2B1 ⇒ Sua direção é perpendicular ao plano dos fios e o sentido é do leitor para o papel. b) Usando-se a regra da mão direita em cada um dos fios, obtemos o res - pectivo campo magnético, →B’1 e →B’2 , atuando sobre a corrente elétrica do outro fio. A seguir, usando-se a regra da mão esquerda em cada fio, obtemos as respectivas forças mag néticas →F12 e →F21. As forças são repulsivas e os fios se afastam. Respostas: a) 4 . 10–6T ; direção perpendicular ao plano do pa pel; sen ti - do: do leitor para o papel (entrando na folha). b) repulsão. v = 8,0 . 104 m/s Δs –––– Δt 2πR –––– 4 πR –––– 2V 3 . (5,0 . 10–2) –––––––––––– 2 . 8,0 . 104 Δt 94s μ . i ––––––– 2π d 4π . 10 –7 . 1 –––––––––––––– 2π . 1 . 10 –1 BresA = 4 . 10–6 T (5,0 . 10–2) . (3,2 . 10–12) . (1,0 . 102) –––––––––––––––––––––––––––––– (2,0 . 10–16) FÍSICA A 3.aS 64 –
- 67. FÍSICA A 3.aS REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 65 1. A figura abaixo nos mostra um esquema de um espectrômetro de massa, aparelho destinado a medir a razão carga/massa de uma partícula. O sistema todo é constituído por um seletor de velocidade, onde existem dois campos ortogonais (E → 1 e B → 1) o qual está acoplado ao expectrógrafo onde existe penas um campo magnético B→ 2. No seletor de velocidades (1a. parte) o campo elétrico E→ 1 é vertical e o campo magnético B→ 1 é horizontal. Partículas positivas, provenientes de uma fonte, penetram no seletor pela fenda F1 e devem atravessá-lo em MRU, saindo pela fenda F2. Ao penetrar no expectrógrafo com velocidade v→, realizam um movimento circular uniforme de raio R. a) Obtenha uma equação para o módulo da velocidade v→ em função de E1 e de B1. b) Obtenha a razão m/q em função de: E1, B1, B2 e R. RESOLUÇÃO: a) Estando a partícula no interior do seletor temos um MRU em que a força resultante deve ser nula. Fmg = Fel q . V . B1 = q . E1 V . B1 = E1 b) No espectrógrafo (2a. parte) temos um MCU R Fmag = q . v . B2 Fcp = Fmag = Fcp q . v . B2 = R = ⇒ = mas, do item (a) temos V = Logo: 2. Na figura abaixo temos um condutor rígido de cobre EFGH dobrado em forma de U. Entre F e G foi colocado um LED. Na região sombreada há um campo magnético de intensidade 4,0T. As dimensões do condutor e da região sombreada estão na própria figura. Uma haste ––– ––– MN vai deslizar sobre EF ––– , sofrendo um movimento de translação e GH para a direita, com velocidade escalar constante de 4,0 m/s. Verificou-se que a lâmpada acendeu e apagou em seguida, dissipando uma energia de 40m J. Despreze as resistências elétricas dos condutores. a) Calcule o tempo que o LED permaneceu aceso e justifique o sentido da corrente elétrica. Qual foi o fenômeno físico ocorrido? b) Calcule a tensão no LED. c) Calcule a intensidade da corrente elétrica que circulou e a potência no LED E1 V = ––––– B1 m V2 ––––––– m V2 ––––––– R m V ––––––– q B2 m –––– q B2 . R ––––––– V E –––1– B1 m B1 . B2 . R ––– = ––––––––– q E1 NOTE E ADOTE: A fem induzida é: E = B . L . V – 65 MÓDULO 22 44 Eletromagnetismo II
- 68. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 66 RESOLUÇÃO: ––– a) Quando a haste MN penetrou no campo magnético, a espira fechada MNGF passou a sofrer uma variação de fluxo magnético, que durou até o instante em que a haste saiu novamente do campo. O fenômeno chama-se “indução magnética” e valem as Leis de Faraday e Lenz. A corrente induzida percorre a espira no sentido anti-horário. O LED permanece aceso durante um tempo T dado por: v = ⇒ Δt = T = ⇒ b) A tensão no LED é a força eletromotriz (E) induzida no efeito Faraday. Do note e adote temos: E = B L V E = (4,0) . (0,25) . (4,0) (volts) E = 4,0V A tensão no LED é: c) A potência no LED é: P = temos: P = ⇒ P = i . U i = ⇒ i = Respostas: a) indução magnética; T = 0,10s b) U = 4,0V c) P = 400 mW; i = 100 mA 3. Numa bancada foi montado um dispositivo com o objetivo de se fazer alguns experimentos de eletromagnetismo. A figura esquematiza um desses experimentos: uma balança eletromagnética. G é um gerador elétrico constituído de 4 pilhas e que fornece ao quadro de fio rígido MNST uma corrente elétrica de intensidade 5,0A. Existe um campo magnético externo de direção horizontal, paralelo a MN e de sentido indicado na figura. A corrente elétrica não passa pela haste suporte XY. São dados ainda: MX = TY = 40 cm; XN = YS = 10 cm; NS = 20 cm Uma vez ligado o gerador, o quadro tendia a girar no sentido anti-horário e, para equilibrá-lo, foi necessário pendurar-se o corpo A de massa 2,0 kg. Adote g = 10 m/s2. a) indique na figura o sentido da força magnética, desenhando na figura um vetor F→. Determine a intensidade dessa força magnética. b) determine a intensidade do campo magnético B→. RESOLUÇÃO: a) F = força magnética P = peso do corpo A Para que haja equilíbrio, o momento da força F deve equilibrar o momento da força peso. Tomemos como polo de referência o cilindro MT do gerador. F . MN = P . MX F . 50 = 20 . 40 b) F = B . i . L B = ⇒ B = (unidades SI) Δs –––– Δt Δs –––– v 0,40 m –––––– 4,0 m/s T = 0,10s U = 4,0V energia dissipada –––––––––––––––– Δt 40 m J –––––– 0,10s P = 400 mW P –––– U 400 mW ––––––– 4,0 V i = 100 mA F = 16N F –––– i . L 16 ––––––––– 5,0 . 0,20 B = 16T FÍSICA A 3.aS 66 –
- 69. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 67 1. (UNICAMP) – Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2km e sua área é de 200km2. Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10–3s e apresenta uma corrente de 50kA. Considerando ε0 = 9 x 10–12 F/m, responda: a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante? c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo imediatamente antes do raio? RESOLUÇÃO: a) A intensidade média da corrente elétrica é dada por: im = Considerando-se im = 50kA = 50 . 103A e Δt = 10–3s, vem: 50 . 10 3 = ⇒ b) A capacitância do sistema nuvem-solo, consi deran do-o um capacitor plano, é dada por C = ε0. . Sendo ε0 = 9 . 10–12 , A = 200km2 = 200 . 106m2 e d = 2km = 2 . 103m, temos: C = 9 . 10–12 F ⇒ ou c) Sendo C = , vem: 9 . 10–7 = ⇒ Respostas: a) 50C b) 9 . 10–7F c) 5,6 . 107V 2. (UFSCar) – As lâmpadas incandescentes foram inventadas há cerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmas características físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um filamento metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é atravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidro é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio. a) O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio em função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescente cujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção transversal de 1,6 × 10–2 mm2 e comprimento de 2 m. Calcule qual a resistência elétrica R do filamento de tungstênio quando a lâmpada está operando a uma temperatura de 3 000°C. b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de tungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge a temperatura ambiente de 20°C. Explicite se o material sofreu contração ou dilatação. Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungs tênio é 12 . 10–6 (ºC)–1. RESOLUÇÃO a) A resistência elétrica R do filamento de tungstênio é determinada pela 2.a Lei de Ohm: R = ρ O valor da resistividade (ρ) do filamento é obtido do gráfico. Assim, para uma temperatura de 3000°C, temos: ρ = 8,0 . 10–7Ωm Portanto, após transformar a área de 1,6 . 10–2mm2 para 1,6 . 10–8m2, vem: R = 8,0 . 10–7 (Ω) ⇒ b) No resfriamento de 3000°C para 20°C, o filamento sofrerá uma contração térmica dada por: ΔV = V0 γ Δθ Assim: ΔV = 2 . 1,6 . 10–8 . 12 . 10–6 . (20 – 3000) (m3) ΔV ≅ –1,1 . 10–9m3 O sinal negativo confirma a contração térmica. Respostas: a) 100 Ω b) 1,1 . 10–9m3 Q –––– Δt Q –––– 10–3 Q = 50C A –––– d F ––– m 200 . 106 ––––––––– 2 . 10 3 C = 9 . 10–7F Q ––– U 50 ––– U U ≅ 5,6 . 10 7V L ––– A 2 ––––––––– 1,6 . 10–8 R = 100Ω ΔV ≅ 1,1 . 10–9m3 900nF FÍSICA A 3.aS – 67 MÓDULO 22 55 Eletrodinâmica I
- 70. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 68 3. (UNICAMP) – O transistor, descoberto em 1947, é considerado por mui tos como a maior invenção do século XX. Com ponente chave nos equipamentos eletrônicos modernos, ele tem a capacidade de amplificar a corrente em circuitos elétricos. A figura a seguir representa um circuito que contém um transistor com seus três terminais conectados: o coletor (c), a base (b) e o emis sor (e). A passagem de corrente entre a base e o emissor produz uma queda de tensão constante Vbe = 0,7 V entre esses terminais. a) Qual é a corrente que atravessa o resistor R = 1000 Ω? b) O ganho do transistor é dado por G = , onde ic é a corrente no coletor (c) e ib é a corrente na base (b). Sabendo-se que ib = 0,3 mA e que a diferença de poten cial entre o pólo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0 V, encontre o ganho do transistor. RESOLUÇÃO: a) Cálculo da corrente elétrica no resistor R: Ube = R i 0,7 = 1000 . i ⇒ b) No trecho superior, temos: Uac = Rac . ic 3,0 = 200 . ic ⇒ Assim, o ganho será dado por: G = = ⇒ Respostas: a) 0,7 mA b) 50 4. (UNIFICADO-RJ-2010) – Está associada em série certa quantidade de resistores cujas resistências elétricas formam uma progressão aritmética de razão 0,3Ω. Essa associação é submetida a uma d.d.p. de 12,4V. A menor das resitências vale 0,2Ω, cujo resistor é atravessado por uma corrente de 0,8A. a) Qual o valor da resistência elétrica total dessa associação? b) Qual o número total de resistores usados nessa associação? RESOLUÇÃO: a) Com os dados fornecidos podemos calcular a resistência elétrica total do circuito. U = Rtotal i 12,4 = Rtotal . 0,8 Rtotal = 15,5Ω b) Rtotal equivale à soma dos N termos da progressão aritmética de razão r = 0,3Ω. Sn = e an = a1 + (n – 1) r Assim: a1 a 44n44 15,5 = 31 = (0,1 + 0,3n) n 31 = 0,1n + 0,3n2 3n2 + n – 310 = 0 Respostas: a) 15,5Ω b) 10 ic –i–– b i = 0,7 mA ic = 15 mA ic ––– ib 15 ––– 0,3 G = 50 (a1 + an) n ––––––––– 2 (0,2 + 0,2 + (n – 1) . 0,3) n ––––––––––––––––––––––– 2 n = 10 FÍSICA A 3.aS 68 –
- 71. FÍSICA A 3.aS – 69 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 69 1. (UFRJ-2010) – Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de 0,10Ω, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11 Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito. a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i. b) Calcule a diferença de potencial VA – VB entre os pontos A e B indicados no circuito. RESOLUÇÃO: a) Na situação proposta, a bateria de 11V irá atuar como receptor, assim: i = i = (A) i = (A) b) Pelo gerador: Pelo receptor: UAB = E – r i UAB = E + r i UAB = 12 – 0,10 (5,0) UAB = 11 + 0,10 (5,0) 2. No gráfico a seguir estão representadas as características de um gerador, de força eletromotriz igual a e resistência interna r, e um receptor ativo de força contraeletromotriz ’ e resistência interna r’. Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna e o rendi mento para o gerador e para o receptor. RESOLUÇÃO 1 – Leitura do gráfico: • gerador: ε = 100V • receptor: ε’ = 40V 2 – Cálculo das resistências internas: • gerador: r = (Ω) ⇒ • receptor: r’ = (Ω) ⇒ 3 – O circuito elétrico é mostrado na figura abaixo: Lei de Pouillet: i = ⇒ i = (A) i = 2A 4 – Cálculo da ddp comum ao gerador e ao receptor: U = ε – r i U = 100 – 20 . 2 (V) U = 60V E – E’ ––––––– ΣR 12 – 11 ––––––––– 0,10 + 0,10 1,0 –––– 0,20 i = 5,0A UAB = 11,5V UAB = 11,5V 100 – 20 ––––––––– 4 r = 20Ω 60 – 40 –––––––– 2 r’ = 10Ω ε – ε’ –––––– r – r’ 100 – 40 –––––––– 20 + 10 MÓDULO 22 66 Eletrodinâmica II
- 72. FÍSICA A 3.aS 5 – Cálculo dos rendimentos: • gerador: ηG = ⇒ ηG = = 0,60 • receptor: ηrec = ⇒ ηrec= = Respostas: gerador: r = 20Ω; ηG = 60% 70 – receptor: r’ = 10Ω; ηrec = 67% 3. (UNICAMP) – Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico. a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força →F sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A área de contato da ponta de um dedo é igual a A= 0,25 cm2. Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial U = 6 V ao circuito de resistores idênticos de R =2 kΩ. Se o contato elétrico for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do circuito. RESOLUÇÃO a) Fazendo uma estimativa para o módulo da força → F exercida na tela: F = 1,0 N p = ⇒ p = b) O circuito, com a chave fechada em A e aberta em B, fica: Req = + R = i = = = A ddp entre C e D é dada por: UCD = . i UCD = . (V) Respostas: a) 4,0 . 104 N/m2 b) 2,0V U ––– ε 60V –––––– 100V ηG = 60% ε’ ––– U 40V ––––– 60V 2 ––– 3 ηrec
- 73. 67% F ––– A 1,0 N –––––––––––– 0,25 . 10–4 m2 p = 4,0 . 104 N/m2 R ––– 2 3R –––– 2 U –––– Req 6 ––––– 3R ––– 2 12 –––– 3R R ––– 2 R ––– 2 12 –––– 3R UCD = 2,0V REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 70
- 74. FÍSICA A 3.aS – 71 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 71 1. O diagrama adiante representa um circuito simplificado de uma torradeira elétrica que funciona com uma ten são U = 120 V. Um conjunto de resistores RT = 20 Ω é responsável pelo aquecimento das torradas e um cro nô metro determina o tempo durante o qual a tor - radeira permanece ligada. a) Qual é a corrente que circula em cada resistor RT quando a torradeira está em funcionamento? b) Sabendo-se que essa torradeira leva 50 segundos para preparar uma torrada, qual é a energia elétrica total consumida no preparo dessa torrada? c) O preparo da torrada só depende da energia elétrica total dissipada nos resistores. Se a torradeira funcionasse com dois resistores RT de cada lado da torrada, qual seria o novo tempo de preparo da torra da? RESOLUÇÃO a) i = = i = (A) = (A) ⇒ iT = ⇒ b) Ee = Pot . Δt Ee = U . i . Δt Ee = 120 . 4,0 . 50 (J) c) Ee = . Δt’ Ee = . Δt’ 24 000 = . Δt’ Δt’ = (s) ⇒ Respostas: a)2,0A; b) 2,4 . 10 4J ou 24kJ; c) 33,3s 2. (UNICAMP) – O chuveiro elétrico é amplamente utilizado em todo o país e é o responsável por grande parte do consumo elétrico residencial. A figura abaixo representa um chuveiro metálico em funcionamento e seu circuito elétrico equivalente. A tensão fornecida ao chuveiro vale V = 200V e sua resistência é R1 = 10Ω. a) Suponha um chuveiro em funcionamento, pelo qual fluem 3,0 litros de água por minuto, e considere que toda a energia dissipada na resistência do chuveiro seja transferida para a água. O calor absorvido pela água, nesse caso, é dado por Q=mcΔθ, onde c = 4 . 103 J/kg °C e ́o calor específico da água, m é a sua massa e Δθ é a variação de sua temperatura. Sendo a densidade da água igual a 1000 kg/m3, calcule a temperatura de saí́da da água quando a temperatura de entrada for igual a 20 °C. b) Considere agora que o chuveiro esteja defeituoso e que o ponto B do circuito entre em contato com a carcaça metálica. Qual a corrente total no ramo AB do circuito se uma pessoa tocar o chuveiro como mostra a figura? A resistência do corpo humano nessa situação vale R2 = 1000 Ω. RESOLUÇÃO: a) Como toda energia elétrica dissipada no resitor do chuveiro é transferida para a água, temos: Eel = Q P . Δt = m . c . Δ Sendo m = d . Vol, com d = 1000 = 1,0 P . Δt = d . Vol . c . Δ = d . c . Δ U –––– Req U –––––– 3RT –––– 2 120 ––––––– 3 . 20 ––––– 2 120 –––– 30 i = 4,0A i –– 2 iT = 2,0A Ee = 2,4 . 10 4J U2 –––– R’eq U2 –––– 2RT –––– 2 (120) 2 ––––––– 20 4000 ––––– 120 Δt’ = 33,3s kg –– m3 kg –– l V2 –– R1 Vol –– Δt MÓDULO 22 77 Eletrodinâmica III
- 75. FÍSICA A 3.aS 72 – = 1,0 . . 4 . 103 . Δ Δ = 20ºC – 0 = 20ºC – 20ºC = 20ºC b) Cálculo das intensidades de correntes i1 e i2: V = R1 . i1 200 = 10 . i1 ⇒ i1 = 20,0A V = R2 . i2 200 = 1000 . i2 ⇒ i2 =0,2A Cálculo da intensidade total da corrente no ramo AB: i = i1 + i2 i = 20,0 + 0,2 (A) Respostas: a) 40ºC b) 20,2A 3. Um aspecto importante no abastecimento de energia elétrica refere-se às perdas na transmissão dessa energia do local de geração para o local de consumo. Uma linha de transmissão de 1000km apresenta uma resistência típica R = 10Ω. A potência consumida na cidade é PC = 1000MW. a) A potência consumida é transmitida pela linha e chega à cidade com uma tensão de 200kV. Calcule a corrente na linha de transmissão. b) Calcule a percentagem da potência dissipada na linha PD, em relação à potência consumida na cidade, PC. c) Quanto maior a tensão na linha de transmissão menores são as perdas em relação à potência consumida. Considerando que a potência consumida na cidade é transmitida com uma tensão de 500kV, calcule a percentagem de perda. RESOLUÇÃO: a) Sendo a potência consumida na cidade PC = 1000MW e a tensão que chega à cidade de 200kV, vem: PC = i U 1000 . 106 = i . 200 . 103 b) A potência dissipada na linha de transmissão será dada por: Pdissipada = R . i2 Pdissipada = 10 . (5,0 . 103)2 (W) Pdissipada = 250 MW O percentual da potência dissipada na linha PD será dado por: PD = = = 0,25 = 25% c) Para a tensão de 500kV, temos: PC = U’ i’ 1000 . 106 = 500 . 103 . i’ A potência dissipada P’ será dada por: P’ = R (i’)2 P’ = 10 . (2,0 . 103)2 (W) P’ = 4,0 . 107W = 40MW A nova percentagem da potência dissipada na linha, P’D, em relação à potência consumida, será dada por: P’D= = ⇒ Respostas: a) 5,0 . 103A b) 25% c) 4% (200)2 ––––– 10 3,0 –– 60 = 40ºC i = 20,2A i = 5,0 . 103A Pdissipada ––––––––– PC 250MW ––––––––– 1000MW i’ = 2,0 . 103A P’ –– PC 40MW –––––––– 1000MW P’D = 0,04 = 4% REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 72
- 76. FÍSICA A 3.aS – 73 REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52 Página 73 1. (FUVEST-SP) – Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento ambiental, que opera em 12V e consome 240W, é mantido ligado 20h por dia. A energia é fornecida por um conjunto de N baterias ideais de 12V. Essas baterias são carregadas por um gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2Ω. Para evitar interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por dia, no perí́odo em que o equipamento permanece desligado. Determine a) a corrente I, em ampères, que alimenta o equipamento eletrônico C. b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o sistema, supondo que as baterias armazenem carga de 50# A.h cada uma. c) a tensão V, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para carregar as baterias em 4h. RESOLUÇÃO: a) No equipamento: P= i . U 240 = i . 12 ∴ b) No equipamento: i = 20 = ∴ QT = 400Ah Na associação de baterias: 1 bateria –––– 50 A . h N baterias –––– 400 A . h N = 8 baterias, no mínimo c) Na associação de baterias: iTOT = iTOT = (A)∴ iTOT = 100A A tensão nos terminais do gerador (V) será dada por: V = R . iTOT + Ebat V = 0,2 . 100 + 12 (SI) Respostas: a) 20A b) 8 baterias c) 32V 2. (UNICAMP) – Quando o alumínio é produzido a partir da bauxita, o gasto de energia para produzi-lo é de 15 kWh/kg. Já para o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto de energia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita. a) Em uma dada cidade, 50.000 latinhas são recicladas por dia. Quanto de energia elétrica é poupada nessa cidade (em kWh)? Considere que a massa de cada latinha é de 16g. b) Um forno de redução de alumínio produz 400kg do metal, a partir da bauxita, em um período de 10 horas. A cuba eletrolítica desse forno é alimentada com uma tensão de 40V. Qual a corrente que alimenta a cuba durante a produção? Despreze as perdas. RESOLUÇÃO: a) A massa das latinhas recicladas por dia é: m = 50000 . 16g = 800kg Para produzir essa massa de alumínio, a partir da bauxita, temos: E1 = 800 . 15 kWh E1 = 12000 kWh A economia representa 95% de E1. Assim: Ee = 0,95 . 12000 kWh b) O gasto de energia para produzir 400kg de alumínio, a partir da bauxita, é dado por: E = 15 . 400kg = 6000kWh A respectiva potência é dada por: Pot = = = 600kW NOTE E ADOTE (1 ampère x 1 segundo = 1 coulomb) O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o ampère . hora (A . h). Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga. i = 20A Q ––– Δt Q ––– 20 Q –– Δt 400 ––– 4 V = 32 volts Ee = 1,14 . 104 kWh kWh ––––– kg E ––– Δt 6000kWh ––––––––– 10h MÓDULO 22 88 Eletrodinâmica IV
- 77. REV_II_A_FISICA_Prof_Rose 08/10/10 15:52Página 74 FÍSICA A 3.aS A corrente elétrica é dada por: Pot ––– U 600 . 103 ––––––– i = = (A) i = 1,5 . 104A Respostas: a) 1,14 . 104 kWh 74 – b) 1,5 . 104A ou 15kA 3. (UNESP-SP) – Células fotovoltaicas foram idealizadas e desenvolvidas para coletar a energia solar, uma forma de energia abundante, e convertê-la em energia elétrica. Estes dispositivos são confeccionados com materiais semicondutores que, quando iluminados, dão origem a uma corrente elétrica que passa a alimentar um circuito elétrico. Considere uma célula de 100cm2 que, ao ser iluminada, possa converter 12% da energia solar incidente em energia elétrica. Quando um resistor é acoplado à célula, verifica-se que a tensão entre os terminais do resistor é 1,6V. Considerando que, num dia ensolarado, a célula recebe uma potência de 1kW por metro quadrado, calcule a corrente que passa pelo resistor. RESOLUÇÃO: Levando-se em conta que a célula recebe uma potência de 1kW por metro quadrado e que a célula apresenta área de 100cm2, temos: P = 1 . 10–2 kW Como a célula converte apenas 12% da energia solar incidente em energia elétrica, vem Peletr = 0,12 . 1 . 10–2kW = 1,2W No resistor, a tensão medida é de 1,6V. Assim, podemos calcular a intensidade da corrente, fazendo: Peletr = i . U ⇒ 1,2 = i . 1,6 Resposta: 0,75A 4. (UNIFESP) – A figura representa uma bateria, de força eletromotriz E e resistência interna r = 5,0 Ω, ligada a um solenoide de 200 espiras. Sabe-se que o amperímetro marca 200 mA e o voltí́metro marca 8,0 V, ambos supostos ideais. a) Qual o valor da força eletromotriz da bateria? b) Qual a intensidade do campo magnético gerado no ponto P, locali - zado no meio do interior vazio do solenoide? Dados: μ0 = 4π . 10–7 T . m/A; B = μ0 i (módulo do campo magnético no interior de um solenoide) RESOLUÇÃO: a) Os terminais da bateria estão submetidos a uma diferença de potencial de 8,0V, assim: U = E – r i 8,0 = E – 5,0 . 0,20 b) A intensidade do campo de indução magnética no interior do solenoide é dada por: B = μ0 i B = 4π . 10–7 . . 0,20 (T) Respostas: a) E = 9,0V b) B = 8,0π . 10–5T i = 0,75A N ––– L E = 9,0V N ––– L 200 –––– 0,20 B = 8,0π . 10–5T 104cm2 → 1kW 102cm2 → P 40
- 78. FÍSICA BE REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose09/10/10 11:08 Página I Física Curso Extensivo – B Curso Extensivo – E
- 79. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página II FÍSICA BE
- 80. FÍSICA BE –1 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 1 Revisão FÍSICA MÓDULO 11 Cinemática 1. Uma lebre corre em linha reta com velocidade escalar constante de 72,0km/h rumo à sua toca. No instante t = 0 a lebre está a 200m da toca e neste instante um lobo que está 40m atrás da lebre parte do repouso com aceleração escalar constante de 5,0m/s2 mantida durante 90m e em seguida desenvolve velocidade escalar constante. O lobo descreve a mesma reta descrita pela lebre. a) Faça um gráfico da velocidade escalar em função do tempo para os movimentos da lebre e do lobo desde o instante t = 0 até o instante em que a lebre chegaria à sua toca. b) Determine se o lobo alcança a lebre antes que ele chegue à sua toca. RESOLUÇÃO: a) 1) Instante t1 em que a lebre chega à toca: Δs = Vt (MU) 200 = 20,0 t1 ⇒ 2) Cálculo da velocidade final do lobo: V2 = V0 2 + 2 γΔs 2 = 0 + 2 . 5,0 . 9,0 = 900 V1 3) Cálculo do instante t2 em que o lobo atinge sua velocidade máxima: V = V0 + γ t 30,0 = 0 + 5,0 t2 ⇒ 4) gráficos V = f(t) b) Distância percorrida pelo lobo até o instante t = 10,0s: Δs = área (V x t) d = (10,0 + 4,0) (m) = 210m Quando a lebre chega na toca o lobo está a 30,0m da toca e, portanto, não conseguiu alcança-la. 2. (Olimpíada de Portugal) – O João e a Maria são dois jovens apaixonados pela Mecânica. Construíram cada um o seu veículo automóvel, uma espécie de kart. Pretendem agora competir um com o outro numa pista retilínea e horizontal, na propriedade da família de um deles. O sistema de referência utilizado consiste num eixo horizontal com origem no ponto de partida e o sentido do deslocamento dos carros durante a corrida. a) O carro do João deslocou-se inicialmente com aceleração escalar constante de valor máximo que o motor permitiu. Após t1 = 30,0s, quando o módulo da sua velocidade era V1J = 12,5m/s, o motor avariou-se e o carro passou a deslocar-se com aceleração escalar constante igual a a2J = –3,0 × 10–2m/s2, devido aos atritos. O tempo total necessário para o João atingir meta foi de 200s, contado desde a partida. Qual é o comprimento da pista? b) A Maria preferiu ser mais cautelosa. No seu primeiro percurso após a partida, de comprimento l1 = 400m, o módulo da acelaração escalar do seu carro foi a1M = 0,20m/s2 , após o que manteve a velocidade escalar constante, durante 117s até atingir a meta. Quem é que ganhou a corrida? Adote 10 = 3,2 t1 = 10,0s V1 = 30,0m/s t2 = 6,0s 30,0 –––– – 2
- 81. FÍSICA BE RESOLUÇÃO: a) 1) Cálculo de V1: 2 – a = ⇒ –3,00 . 10–2 = ⇒ ΔV = –5,1m/s V1 = 12,5 – 5,1 (m/s) = 7,4m/s 2) L = área (V x t) L = + (12,5 + 7,4) (m) L = 187,5 + 1691,5 (m) b) 1) Δs = V0 t + t2 (MUV) 2 400 = 0 + T1 T1 2 = 4000 T1 = 2010s = 20 . 3,2s = 64s 2) Ttotal = T1 + 117s = 185s Como João gastou 200s para completar a corrida então Maria, que gastou menos (181s), foi a ganhadora. 3. (Olimpíada de Portugal) – Um grupo de amigos encontrou-se numa margem do rio e resolveu ir fazer um piquinique num parque de merendas que ficava na outra margem, 500m mais abaixo, para o lado da foz. Naquela zona o rio tem largura 100m e a velocidade da correnteza tem módulo igual a 1,0m/s. Os estudantes decidiram dirigir o barco na direção perpendicular à margem (condição de tempo de travessia mínimo) e esperar que a correnteza os levasse até ao ancoradouro pretendido. Qual é a o módulo da velocidade que devem imprimir ao seu barco, relativamente à água, para conseguirem o se objetivo? RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do tempo gasto usando o movimento de arrastamento D = VARR . T 500 = 1,0 . T ⇒ 2) Cálculo da velocidade relativa: Vrel = Vrel = (m/s) ⇒ ΔV ––––– Δt ΔV –––– – 170 30,0 . 12,5 ––––––––– – 2 170 ––– – 2 L = 1879m γ –– – 2 0,20 ––– – 2 T = 500s Δsrel ––––– Δt 100 –––– 500 Vrel = 0,2m/s REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 2
- 82. FÍSICA BE –3 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 3 1. (VUNESP-UFTM-MG-2010) – Dois blocos de massas iguais a 2,0kg, apoiados sobre superfícies horizontais, estão atados a um terceiro corpo de massa 6,0kg. Considere que – as polias e os fios são ideais; – o atrito e a resistência do ar são desprezíveis; – a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10,0m/s2. Determine: a) O módulo da aceleração com que o bloco pendurado desce. b) A intensidade da força de tração em um dos fios do sistema. RESOLUÇÃO: a) PFD (A): T = mAa PFD (B): T = mBa PFD (C): PC – 2T = mCa PFD (A + B + C): PC = (mA + mB + mC)a 60,0 = 10,0a b) T = mA a T = 2,0 . 6,0 (N) Respostas: a) 6,0m/s2 b) 12,0 N 2. Pretende-se movimentar dois blocos A e B, cada um com massa 2m, colocados em cima de duas plataformas deslizantes que apresentam com o solo coeficientes de atrito estático μE = 0,20 e cinético μC = 0,12 e cada uma com massa m. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e as plataformas vale μ’ e é suficientemente grande para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. Os blocos estão unidos por um fio horizontal ideal conforme indica a figura. A aceleração da gravidade tem módulo g. a) Determine o módulo da força F→mínima para que o sistema comece a se mover, a partir do repouso. Quando a força aplicada tiver intensidade o dobro da força mínima calculada no item (a) determine: b) o módulo da aceleração do sistema c) a intensidade da força que traciona o fio d) o mínimo valor de μ’ para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. RESOLUÇÃO: a) Para iniciar o movimento: F Fatdestaque F μe 6mg ⇒ ⇒ b) F’ = 2 Fmin = 12 μe mg = 2,4 mg PFD : F’ – Fatdin = Mtotal a 2,4mg – 0,12 . 6mg = 6 m a 0,40g – 0,12g = a ⇒ c) PFD: T – 0,12 . 3mg = 3m . 0,28g T = 0,36mg + 0,84mg d) 1) PFD(m): fat – Fat = m a fat = 0,12 . 3mg + m . 0,28g fat = 0,64mg 2) fat ≤ μ’ 2mg 0,64mg ≤ μ’ 2mg μ’ ≥ 0,32 a = 6,0m/s2 T = 12,0 N Fmin 6 μe mg Fmin = 1,2 mg a = 0,28g T = 1,2 mg μ’min = 0,32 MÓDULO 22 Leis de Newton – Atrito
- 83. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 4 FÍSICA BE 3. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma caixa de madeira de peso P encontra-se em repouso sobre uma superfície plana. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície plana é μe. Posteriormente, um garoto começa a empurrar a caixa com uma força F→crescente, que faz um ângulo θ com a horizontal, até que a caixa começa a se mover, como mostra a figura. Calcule: a) O menor valor de F→para que a caixa se mova. b) A força de reação normal à superfície, (associada ao valor de F→do item a,) sobre o bloco. RESOLUÇÃO: a) Fx = Fcos θ Fy = Fsen θ FN = P + Fy = P + Fsenθ Para a caixa se mover: Fx Fatmax Fcos θ μE (P + Fsen θ) Fcos θ – μE Fsen θ μE P F (cos θ – μE sen θ) μE P F b) FN = P + F sen θ FN = P + FN = P FN = P 4 – μE P –––––––––––––– cos θ – μE sen θ μE P Fmin –––––––––––––– cos θ – μE sen θ μE P sen θ –––––––––––––– cos θ – μE sen θ μE sen θ 1 + –––––––––––––– cos θ – μE sen θ cos θ – μE sen θ + μE sen θ cos θ – μE sen θ ––––––––––––––––––––– P cos θ FN = –––––––––––––– cos θ – μE sen θ
- 84. FÍSICA BE –5 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 5 1. (UFF-RJ) – Um carro de massa igual a 1,0t percorre uma estrada com velocidade de módulo constante igual a 36 km/h. Num certo trecho, passa por uma curva circular de raio igual a 100m. O piso da estrada é horizontal. Adote g = 10 m/s2. a) Represente, num diagrama, as forças que atuam sobre o carro. b) Calcule o módulo de cada uma das forças do item anterior. c) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus do carro seja igual a 0,9. Determine a máxima velocidade escalar com a qual o carro pode realizar a curva sem deslizar. Essa velocidade escalar depende da massa do carro? Justifique sua resposta. RESOLUÇÃO: a) P→: peso do carro → : força normal aplicada pelo chão FN F→ at: força de atrito aplicada pelo chão F → é a força resultante que o chão aplica no carro b) 1) FN = P = mg = 1,0 . 103 . 10 (N) FN = P = 1,0 . 104N 2) Fat = Fcp = Fat = (N) c) Fat ≤ μE FN ≤ μE mg V2 ≤ μE gR V ≤ μE g R Vmax = μE g R Vmax = 0,9 . 1 0 . 1 0 0 (m/s) A velocidade máxima não depende da masa do carro (nos cálculos a massa foi cancelada) mV2 –––– R 1,0 . 103 . 102 ––––––––––– 100 Fat = 1,0 . 103N mV2 –––– R Vmax = 30m/s = 108 km/h MÓDULO 33 Força Centrípeta
- 85. FÍSICA BE 2.O ROTOR Em muitos parques de diversão existe um “brinquedo” chamado ROTOR. O rotor é um recinto com o formato de um cilíndro oco que pode girar em torno de um eixo vertical central. A pessoa entra no rotor, fecha a porta e permanece em pé encostada na parede do rotor. O rotor começa sua rotação aumentando gradativamente sua velocidade angular ω até atingir um valor pré estabelecido quando então o chão se abre abaixo da pessoa revelando um fosso profundo. A pessoa não cai permanecendo grudada na parede do rotor. Indiquemos por R o raio do rotor e por μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do rotor. Seja g o módulo da aceleração da gravidade. Calcule: a) o valor mínimo de ω em função de g, μ e R para que a pessoa não escorregue. b) Sendo a massa da pessoa igual a 50,0kg, o raio do rotor igual a 2,0m, a velocidade angular do rotor igual a 4,0 rad/s, determine a força F→que a parede do rotor exerce na pessoa usando os versores (horizontal) e k→(vertical), isto é, a resposta deve ser na forma: F→ = Fxi → i→ 6 – + Fzk → Fx = componente horizontal de F→ Fz = componente vertical de F→ Admita que a pessoa não escorregue e adote g = 10,0m/s2. RESOLUÇÃO: a) 1) Fat = P = mg 2) FN = Fcp = mω2 R 3) Fat ≤ μ FN mg ≤ μ mω2 R g ––––– μR ω2 ≥ ⇒ω≥ g ––– – μ R g ωmin = –––– μ R b) Fx = FN = mω2 R = 50,0 . 16,0 . 2,0 (N) = 1,6 . 103 N Fz = Fat = mg = 50,0 . 10,0 (N) = 5,0 . 102 N F→ = 1,6 . 103 i → + 5,0 . 102k → (N) Respostas:a) ωmin = g ––– – μ R b) F→ = 1,6 . 103i → + 5,0 . 102k → (N) REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 6
- 86. FÍSICA BE –7 MÓDULO 44 Trabalho – Potência – Energia 1. (Olimpíada Paulista de Física) – Um bloco de massa 6,0kg, ini cial - mente em repouso, é puxado horizontalmente por uma força constante, de intensidade igual a 49 N sobre uma superfície sem atrito. Considere que a força age sobre o bloco durante um deslocamento de 3,0m. a) Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco? b) Qual a velocidade escalar final do bloco? RESOLUÇÃO: a) τF = F → d → cos 0° τF = 49 . 3,0 (J) ⇒ b) TEC: τF = ΔEcin τF = – 147 = V2 V2 = 49 ⇒ 2 Respostas: a) 147 J b) 7,0m/s 2. (UNICAMP-SP) – Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica k = 8,0 . 103 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O car rinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que ter mina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica no movimento do carrinho. a) Qual é o módulo da velocidade do carrinho quando ele aban dona a mola? b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de módulo 2,0 m/s? Adote g = 10m/s2 RESOLUÇÃO: a) Usando-se a conservação da energia mecânica: Eelástica = Ecin = V0 = x 2 V0 = 2,0 . 10–2 (m/s) b) Para um referencial na pista horizontal, temos: 2 = + m g h 2 2 – V1 h = ⇔h = (m) Respostas: a) 4,0 m b) 0,60 m τF = 147 J mV0 –––––– 2 mV2 ––––– 2 6,0 ––– 2 V = 7,0m/s k x2 –––– 2 m V0 –––––– 2 k –– m 8,0 . 103 –––––––– 0,20 V0 = 4,0 m/s m V0 –––––– 2 m V1 –––––– 2 V0 2 ––––––– 2g 16,0 – 4,0 ––––––––– 20 h = 0,60 m REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 7
- 87. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 8 3. (UFPE) – Em um dos esportes radicais da atualida de, uma pessoa de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo com pri mento natural é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica k. No primeiro movi mento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e depois de várias osci lações fica em repouso a uma altura h, em relação à su perfície do rio. Calcule h. Adote g = 10m/s2 e consi dere a energia mecânica constante até o instante em que a pessoa atinge o ponto mais baixo de sua trajetória. RESOLUÇÃO: (1) (referência em B) = m g H = 70 . 10 . 50 k = N/m = N/m (2) Fe = P k (H – h – L) = mg (50 – h – 10) = 700 40 – h = 16 Resposta: 24m EB = EA k x2 –––– 2 k . 1600 ––––––– 2 175 –––– 4 700 –––– 16 175 ––––– 4 h = 24m FÍSICA BE 8 –
- 88. FÍSICA BE –9 MÓDULO 55 Quantidade de Movimento e Gravitação 1. (EE MAUÁ-2010) – O diagrama mostra os gráficos horários das posições de duas partículas A e B que se movimentam sobre o eixo x. As partículas colidem unidimen sionalmente no instante t = 1,0. Sabendo-se que a massa da partícula A é mA = 4,0 kg, determine a) as velocidades escalares das partículas A e B antes e de pois da colisão; b) a massa da partícula B. RESOLUÇÃO: a) VA = (m/s) = –1,0m/s VB = (m/s) = 2,0m/s V’A = (m/s) = 2,0m/s V’B = (m/s) = 1,0m/s b) Conservação da quantidade de movimento no ato da colisão: Qf = Qi mA V’A + mB V’B = mA VA + mB VB mA . 2,0 + mB . 1,0 = mA (–1,0) + mB (2,0) mB = 3,0 mA Como mA = 4,0kg ⇒ 2. (UNICAMP-SP-2010) – O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extravei culares. Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta substitui um painel solar, de massa mp = 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicial mente em repouso em relação à estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma veloci da - de de módulo vp = 0,15 m/s. a) Sabendo-se que a massa do astronauta é ma = 60 kg, cal cule o módulo de sua velocidade de recuo. b) O gráfico no espaço de resposta mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada pelo astro nauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo-se que a variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico, calcule a intensidade da força máxima Fmax. RESOLUÇÃO: a) No ato de lançar o painel, o astronauta e o painel formam um sistema isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total: →Q após = →Q antes →Q a + →QP = →0 ⇒ →Q A = →Q P maVa = mP . VP 60 Va = 80 . 0,15 b) I =N área (F x t) = ΔQ = maVa (0,9 + 0,3) = 60 . 0,20 0,6 Fmáx = 12 Respostas: a) Va = 0,20m/s b) Fmáx = 20N Δx V = –––– Δt – 1,0 –––––– 1,0 2,0 ––––– 1,0 2,0 ––––– 1,0 1,0 ––––– 1,0 mB = 12,0kg Va = 0,20m/s F ––m–á–x– 2 Fmáx = 20N REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 9
- 89. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 10 3. (UFV-MG-2010) – Considere um satélite artificial que será colo - cado em uma órbita circular em torno da Terra. Nos seus desenvol - vimentos abaixo, use a seguinte notação: G = constante de gravitação universal e M = massa da Terra. a) Se quisermos que o raio da órbita do satélite seja R, calcule qual deverá ser o módulo da velocidade orbital do satélite, em termos de G, M e R. b) Se quisermos que o satélite seja geossíncrono, ou seja, se quisermos que seu período de translação seja igual ao período T de rotação da Terra, calcule qual deverá ser o raio da órbita do satélite, em termos de G, M e T. RESOLUÇÃO: a) FG = Fcp = ⇒ b) V = = = ⇒ = r3 = mV2 –––– R GMm –––––– R2 2 π r ––––– T GM –––– r GM –––– 4π2 r3 ––– T2 4 π2 r2 ––––––– T2 GM ––––– r GM V= –––– R GMT2 –––––– 4π2 GMT2 r = 3 ––––––– 4π2 FÍSICA BE 10 –
- 90. FÍSICA BE –11 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 11 MÓDULO 66 Estática e Hidrostática 1. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma ponte homogênea de 40m de comprimento e peso 1,0 . 106 N está apoiada em dois pilares de concreto conforme ilustra o esquema da figura a seguir. a) Qual a intensidade da força que cada pilar exerce sobre a ponte quando um caminhão de peso 2,0 . 106 N está parado com o centro de gravidade a 10m de um dos pilares? b) O que acontece com estas forças à medida que o caminhão transita por toda a extensão da ponte? RESOLUÇÃO: a) Para o equilíbrio da ponte: 1) (Σ torques)B = 0 2,0 . 106 . 10 + 1,0 . 106 . 20 = NA . 40 40 . 106 = NA . 40 ⇒ 2) NA + NB = Pc + PP 1,0 . 106 + NB = 3,0 . 106 ⇒ b) A medida que o caminhão se desloca de B para A, NA aumenta, NB diminui e a soma NA + NB permanece constante. 2. Como mostra a figura, a barra homogênea de com primento L = 54,0cm e de massa 5,0kg está apoiada no suporte S. A polia e os fios são ideais, considera-se g = 10,0m/s2 e despreza-se o efeito do ar. As massas de A, B e C são respectivamente iguais a 1,0kg, 2,0kg e 3,0kg. Determine, sabendo-se que a barra fica em equilíbrio na posição horizontal, a) o módulo da aceleração dos blocos B e C; b) a intensidade da força tensora no fio que liga B a C; c) o valor de x. RESOLUÇÃO: a) Na máquina de Atwood, temos: PC – PB = (mB + mC) a 30,0 – 20,0 = 5,0 . a ⇒ b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao bloco B, vem: T – PB = mBa T – 20,0 = 2,0 . 2,0 ⇒ c) a = 2,0m/s2 T = 24,0N NA = 1,0 . 106N NA = 2,0 . 106N
- 91. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 12 Impondo-se, para o equilíbrio da barra, que a soma dos mo mentos em relação ao ponto S seja nula, vem: 10,0 . (54,0 – x) + 50,0 . (27,0 – x) = 48,0 . x 540 – 10,0x + 1350 – 50,0x = 48,0x 1890 = 108 x ⇒ Respostas: a) 2,0m/s2 b) 24,0 N c) 17,5cm 3. (Olimpíada de Portugal) – Numa aula experimental de Física, um grupo de alunos colocou sobre o prato de uma balança-dinamômetro: • um recipiente de 120g de massa, contendo 200cm3 de água; • um corpo de alumínio de 270g de massa e de volume igual a 100cm3. a) Indique qual o valor indicado na balança-dinamômetro, calibrada em newtons b) Na fase seguinte da experiência os alunos suspenderam o corpo de alumínio de um dinamômetro e mergulharam-no totalmente no recipiente com água. Quais foram, nestas condições, os valores indicados no dinâmometro e na balança-dinamômetro? Justifique cuidadosamente a sua resposta. Dados: densidade da água: 1,0 . 103kg/m3; g = 10,0m/s2 RESOLUÇÃO: a) M = mR + ma + mal M = 120 + 200 + 270 (g) = 590g = 0,59kg P = Mg = 0,59 . 10,0 (N) = 5,9N Fbalança = 5,9N b) 1) E = μa V g E = 1,0 . 103 . 100 . 10–6 . 10,0 (N) E = 1,0N 2) Fdin + E = P Fdin + 1,0 = 0,27 . 10,0 Fdin = 1,7N 3) Fbalança = PR + Pa + E Fbalança = 0,12 . 10,0 + 0,20 . 10,0 + 1,0 (N) Fbalança = 1,2 + 2,0 + 1,0 (N) Fbalança = 4,2N x = 17,5cm FÍSICA BE 12 –
- 92. FÍSICA BE –13 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 13 1. (UFTM-MG) – Em hospitais, o tradicional termômetro a mer - cúrio está sendo trocado por termômetros eletrônicos cujo funcio - namento conta com o uso de semicondutores. A tendência vem ao encontro do movimento de preservação do planeta uma vez que o mercúrio, por ser um metal pesado, contamina os mananciais e provoca danos irreversíveis quando ingerido. a) O termômetro esquematizado está indicando um quadro febril. De - termine o valor correspondente a essa temperatura na escala Fahrenheit. b) Considere as seguintes informações sobre esse termômetro: • a distância entre a marca dos 37ºC até a marca dos 39ºC é de 18mm; • a 37ºC, o volume do mercúrio contido no termômetro é de 6mm3; • o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio é 1,8 . 10–4 ºC–1. Determine, em mm2, a área da secção transversal do cilindro que constitui o tubo capilar desse termômetro. RESOLUÇÃO: a) O termômetro indica a temperatura de 38ºC. A conversão para a escala Fahrenheit é feita através da expressão: = = 68,4 = θF – 32 b) Na dilatação do mercúrio, supondo que o vidro não dilatou, temos: ΔV = V0 γ Δθ Ah = V0 γ Δθ A . 18 = 6 . 1,8 . 10–4 . (39 – 37) Respostas: a) 100,4ºF b) 1,2 . 10–4mm2 2. (UNICAMP) – Uma dona de casa dispõe de água à temperatura ambiente (25ºC) e de um fogão, mas não de um termômetro. Ela necessita de 1,0 litro de água a temperatura de 50ºC. a) Para obter o que deseja sem que haja desperdício de água, que quantidade de água fervendo e à temperatura ambiente a dona de casa deve misturar? b) Quanta energia a dona de casa gastou para aquecer a quantidade de água à temperatura ambiente determinada no item anterior até que ela fervesse? Considere que a dona de casa está no nível do mar, a densidade da água vale 1,0 x 103kg/m3 e o calor específico da água vale 1,0 x 103cal/kgºC. RESOLUÇÃO: a) Utilizando-se o balanço energético, temos: Qcedido + Qrecebido = 0 (m c Δ θ)água quente + (m c Δ θ)água fria = 0 mq c (50 – 100) + mf c (50 – 25) = 0 25 mf = 50 mq mf = 2mq Mas: μ = ⇒ m = μ V Assim: μVf = 2 μ Vq Vf = 2Vq Como: Vf + Vq = 1 Vem: 2Vq + Vq = 1 e b) Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos: Q = m c Δ θ Q = μ V c Δ θ Q = 1,0 . 103. . 10–3 . 1,0 . 103 (100 – 25) (cal) Respostas: a) e b) 2,5 . 104cal θ ––c– 5 θF – 32 –––––––– 9 38 ––– 5 θF – 32 –––––––– 9 θF = 100,4ºF A = 1,2 . 10–4mm2 m ––– V 2 Vf = —— 3 1 Vq = —— 3 1 ––– 3 Q = 2,5 . 104 cal 2 ––– 3 1 ––– 3 MÓDULO 77 Termologia I
- 93. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 14 FÍSICA BE 3. (UEG-2010) – Foi realizado o seguinte experimento em uma aula de Laboratório de Física: Uma jarra de vidro aberta foi aquecida até que a água no seu interior fervesse. Cessando-se o aquecimento, a água parou de ferver. Posteriormente, a jarra foi tampada e em cima dela despejou-se água à temperatura ambiente. Então, observou-se que a água voltou a ferver. Sobre esse experimento, responda ao que se pede. a) Justifique o motivo que levou a água a voltar a ferver. b) Se esse mesmo experimento fosse realizado a uma altitude superior em relação ao anterior, a temperatura de ebulição da água aumen - taria, diminuiria ou permaneceria constante? Justifique. RESOLUÇÃO: a) A água fria provoca condensação de parte do vapor existente no interior do recipiente. Esse fato produz redução na pressão sobre o líquido. A redução de pressão diminui a temperatura de ebulição. Dessa forma, o líquido volta a entrar em ebulição. b) Em uma altitude maior, a pressão atmosférica fica menor. Assim, a ebulição do líquido ocorre em uma temperatura menor do que aquela no laboratório. Respostas: a) ver justificativa 14 – b) Diminuirá.
- 94. FÍSICA BE –15 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 15 1. (VUNESP-FMJ-SP) – Num calorímetro ideal, são misturados 300g de um líquido a 80°C com 700g do mesmo líquido a 20°C e, após alguns minutos, eles entram em equilíbrio térmico a uma temperatura θ. Em seguida, o calorímetro é aberto, e o sistema passa a perder calor para o ambiente, que está uma temperatura constante de 15°C, até entrar em equilíbrio térmico com ele. Sabendo que desde a abertura do calorímetro até ser atingido o equilíbrio término com o ambiente o sistema perdeu 18 400cal, determine o calor específico do líquido, em cal/(g°C). RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da temperatura θ. Qcedido + Qrecebido = 0 (m c Δ θ)quente + (m c Δ θ)frio = 0 300 . c (θ – 80) + 700 . c (θ – 20) = 0 3θ – 240 + 7θ – 140 = 0 10θ = 380 θ = 38°C 2) No resfriamento de toda a massa líquida, de 38°C para 15°C, o sistema perdeu 18 400cal. Assim: Q = m c Δ θ –18 400 = (300 + 700) c (15 – 38) –18 400 = –23 000 c c = (cal/g°C) Respostas: a) 38°C b) 0,80 cal/g°C 2. (FUVEST-SP) – Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais utilizando gelo seco (CO2 sólido) adquirido em uma fábrica de sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, que absorve calor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando a sublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados, 2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, à tem - peratura ambiente, provocando a sublimação do CO2 e a produção de uma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por gotículas de água, em suspensão, que são carregadas pelo CO2 gasoso para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime: a) A massa de gelo seco, Mgelo, em kg, que o roqueiro tem de com prar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessários em sua “geladeira”. b) A massa de água, Mágua, em kg, que se transforma em “névoa” com a sublimação de todo o CO2, supondo que o gás, ao deixar a água, esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por cm3 de gás formado. RESOLUÇÃO a) Cálculo da massa inicial Mgelo da barra: Pot Δt = (Mgelo – m)Ls 60 · 6 · 3600 = (Mgelo – 2000) · 648 Mgelo = 4000 g b) A sublimação de 2 kg de CO2 “carrega” uma massa Mágua de vapor-d’água, que representa 0,01 g/cm3. Assim: 0,01 g 1 cm3 Mágua V(cm3) Mágua = V · 0,01 (g) Como cada 44 g de CO2 ocupam 22,4 , temos: 44 g de CO2 22,4 2000 g de CO2 V() V = ⇒V = 1018,18 · 103 cm3 Portanto: Mágua = 1018,18 · 103 · 0,01 (g) Mágua ≅ 10,18 · 103 g Respostas: a) 4 kg b) 10 kg 18 400 –––––––– 23 000 c = 0,80 cal/g°C NOTE E ADOTE: Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso. Temperatura de sublimação do gelo seco = – 80º C. Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g. Para um gás ideal, PV = nRT. Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros. Massa de 1 mol de CO2 = 44 g. Suponha que o gelo seco seja adquirido a – 80ºC. Mgelo = 4 kg 2000 · 22,4 ––––––––– 44 Mágua ≅ 10 kg MÓDULO 88 Termologia II
- 95. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 16 FÍSICA BE 1. Fotografias obtidas diante de um ou mais espelhos planos são bas - tan te comuns. Com essa técnica, que exige especiais cuidados do fotógrafo, belos e curiosos efeitos visuais podem ser registrados. No esquema abaixo se vê, de cima, o jovem Paulo, um fotógrafo principiante, posicionado no local P diante da superfície refletora de um espelho plano vertical E. Paulo deseja fotografar a imagem fornecida por E para o corpo de sua irmã, Regina, posicionada no local R. Os comprimentos d1, d2 e d3, indicados na figura, são tais que d1 = 4,0 m, d2 = 3,6 m e d3 = 0,8 m. a) Para que distância Paulo deverá regular sua câmara para obter uma foto devidamente focalizada da imagem de Regina? Em relação a E, essa imagem é de natureza real ou virtual? b) Supondo-se que Paulo queira obter uma foto de sua própria imagem utilizando um flash acoplado à câmara (o que não deve ser feito quando se dirige, como no caso de Paulo, o eixo do equipamento perpendicularmente ao espelho, sob pena de se inserir na imagem um brilho comprometedor), qual o intervalo de tempo, em nano segundos (1 ns = 10–9 s), gasto pela luz do flash para retornar à câmara após o disparo? Adote para a velocidade da luz o va - lor c = 3,0 . 108 m/s. RESOLUÇÃO: a) A imagem de Regina, R’, é simétrica do objeto em relação à superfície refletora. 16 – Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo POR’, vem: 2 ⇒ D2 = (4,0 + 0,8)2 + (3,6)2 D2 = (d1 + d3)2 + d2 D2 = (4,8)2 + (3,6)2 ⇒ D = 6,0 m Em relação a E, a imagem R’ é de natureza virtual. b) c = ⇒ 3,0 . 108 = Δt ≅ 2,7 . 10–8 s ⇒ Respostas: a) 6,0 m; virtual; b) aproximadamente 27 ns 2d1 –––– Δt 2 . 4,0 –––––– Δt Δt ≅ 27 ns MÓDULO 99 Óptica (I)
- 96. FÍSICA BE –17 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 17 2. Um automóvel cujo velocímetro não funciona está se deslocando em movimento uniforme ao longo de uma avenida retilínea em que a velocidade máxima permitida é de 50 km/h. Esse veículo possui um espelho retrovisor esférico (convexo) de raio de curvatura igual a 2,0 m. Ao passar diante de uma estaca vertical de altura 1,8 m, o motorista põe em marcha um cronômetro, verificando que transcorreram 14 s desde o instante em que foi acionado o instrumento até o instante em que a altura da imagem da estaca dada pelo espelho é de 10 mm. Considerando válidas as condições de Gauss no funcionamento do espelho retrovisor, determine se o automóvel trafega ou não dentro do limite de velocidade da avenida. RESOLUÇÃO: I) A = = ⇒ (A 0 ⇒ imagem direita) II) A = = = – 1,0 – p = – 180 ⇒ (f 0 ⇒ espelho convexo; foco virtual) III) V = = = . 3,6 km/h Da qual: Resposta: O automóvel trafega dentro do limite de velocidade, já que sua velocidade (46 km/h) é menor que a máxima permitida na avenida (50 km/h). 3. (UNICAMP-2010) – Há atualmente um grande interesse no de sen - volvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contras - te com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura no espaço de resposta é representado um raio de luz A que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração o n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando um ângulo θ1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: |n1| sen θ1= |n2| sen θ2. Se necessário use 2 = 1,4 e 3 = 1,7. b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por v = , em que ε é a permissi-vidade elétrica e μ é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice de refração de um material que tenha ε = 2,0 . 10–11 e μ = 1,25 . 10–6 . A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 . 108 m/s. RESOLUÇÃO: a) O raio luminoso que está em desacordo com um material convencional é o E. Aplicando-se a Lei de Snell com os dados indicados na figura (θ1 = 30° e θ2 = 45°) e lembrando-se de que n1 = 1,8, determinemos o módulo do índice de refração, |n2|, do meio 2. |n1| sen θ1 = |n2| sen θ2 1,8 . sen 30° = |n2| sen 45° ⇒ 1,8 . 0,5 = |n2| 0,9 = |n2| ⇒ b) A intensidade da velocidade de propagação da luz no material consi - derado é obtida fazendo-se: V = ⇒V = (m/s) Da qual: O índice de refração n fica determinado por: n = ⇒ n = Da qual: Respostas: a) Aproximadamente 1,3 b) 1,5 V 46 km/h ––1––– ε μ C2 ––––– Nm2 Ns2 ––––– C2 2 ––– 2 1,4 ––– 2 |n2| 1,3 179 –––– 14 179 m –––––– 14 s Δp ––– Δt 1 –––––––––––––––––––––– 2 ,0 . 1 0 – 1 1 . 1 ,2 5 . 1 0 – 6 1 –––– ε μ V = 2,0 . 108 m/s 3,0 . 108 –––––––– 2,0 . 108 c ––– V n = 1,5 1 A = –––– 180 10 mm ––––––––– 1800 mm i ––– o – 1,0 –––––––– – 1,0 – p 1 –––– 180 f ––––– f – p p = 179 m
- 97. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 18 FÍSICA BE 1. (UNICAMP) – Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilus tra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias amplia das ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm. a) Calcule a distância d do filme à lente. b) A que distância da lente um objeto precisa estar para que sua ima - gem fique exatamente focalizada no filme? RESOLUÇÃO: a) 1) Como o objeto se encontra no infinito, os raios de luz dele pro ve - nientes incidem paralelamente ao eixo principal da lente (con ver - gente) e consequentemente emergem desta numa direção que passa pelo foco imagem principal (F’). Esquematicamente, temos: 2) Da semelhança entre os triângulos AF’B e DF’C, vem: 18 – = = 3) Da figura, temos: d = f + x d = 35 + 0,3 (mm) b) Utilizando-se a equação de Gauss, vem: = + = + Respostas: a) 35,3 mm b) 4118 mm f ––– x H ––– h 35 ––– x 3,5 ––– 0,03 x = 0,3 mm d = 35,3 mm 1 ––– p’ 1 ––– p 1 ––– f 1 –––– 35,3 1 ––– p 1 ––– 35 p ≅ 4118 mm MÓDULO 11 00 Óptica (II)
- 98. FÍSICA BE –19 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 19 2. (UFOP-2010) – O olho humano, em condições normais, é capaz de alterar sua distância focal, possibilitando a visão nítida de objetos situados desde o “infinito” (muito afastados) até aqueles situados a uma distância mínima de aproximadamente 25 cm. Em outras palavras, o ponto remoto desse olho está no infinito e o seu ponto próximo, a 25 cm de distância. Uma pessoa com hipermetropia não consegue enxergar objetos muito próximos porque o seu ponto próximo está situado a uma distância maior do que 25 cm. Com base nessas infor - mações, resolva as questões propostas. a) Que tipo de lente uma pessoa com hipermetropia deve usar? b) Supondo que o ponto próximo de um hipermetrope esteja a 100 cm de seus olhos, determine, em valor e em sinal, quantos “graus” devem ter os óculos dessa pessoa para que ela veja um objeto a 25 cm de distância. RESOLUÇÃO: a) Uma pessoa com hipermetropia deve corrigir seu defeito visual com lentes convergentes. b) I) Equação de Gauss: = – = – ⇒ = Da qual: f = cm = m II) V = ⇒V = (di) (V 0 ⇒ Lente convergente) Respostas: a) Lentes convergentes b) + 3,0 di (ou “graus”) 3. (UFJF-2010) – A figura mostra uma fibra óptica com um núcleo cilíndrico, de vidro, de índice de refração n = 3/2, imerso no ar, cujo índice de refração é igual à unidade (nar = 1). Um raio de luz executa múltiplas reflexões totais no interior da fibra, sendo, portanto, a luz guiada pela fibra praticamente sem perda de intensidade. A luz emerge no ar no final da fibra, na forma de um cone de ângulo γ. a) Calcule o valor de sen α, para que comece a ocorrer reflexão total no interior da fibra. b) Adotando-se as condições do item (a), calcule o valor de sen γ. RESOLUÇÃO: a) No início da reflexão total no interior da fibra, α é praticamente igual (ligeiramente maior) ao ângulo limite da interface vidro-ar. α L ⇒ sen α ≅ sen L ⇒ sen α sen α ≅ ⇒ b) (I) β = 90° – α ⇒ sen β = sen (90° – α) = cos α (II) sen2α + cos2α = 1 ⇒ 2 + cos2α = 1 cos2α = 1 – ⇒ cos α = Logo: (III) Lei de Snell: nar sen γ = n sen β 1 . sen γ= . Da qual: Respostas: a) b) 1 ––– f 1 ––– 1 ––– 3 V = 3,0 di n––a–r n 2 sen α ≅ ––– 3 1 –––– 3 –– 2 2 ––– 3 5 –––– 3 4 ––– 9 5 sen β = –––– 3 5 –––– 3 3 –– 2 5 sen γ = –––– 2 2 –– 3 5 –––– 2 1 ––– 3 100 –––– 3 4 – 1 ––––– 100 1 –– f 1 ––– 100 1 –– 25 1 –– f 1 –– dH 1 –– dN 1 –– f
- 99. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 20 FÍSICA BE 1. (UFMG-2010) – Na Figura I, está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na Figura II, essa mesma onda 0,10 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. a) Considerando-se essas informações, responda: Essa onda está se propagando no sentido positivo ou negativo do eixo x? Justifique sua resposta. b) Para a onda representada, determine a frequência e a velocidade de propagação. RESOLUÇÃO: a) A onda está se propagando no sentido negativo do eixo x, como repre - senta a figura abaixo. b) f = = ⇒ V = λf ⇒V = 100 . 2,5 (cm/s) Respostas: a) No sentido negativo 20 – b) 2,5 Hz e 2,5 m/s 2. (UFU-2010) – A descoberta da quantização da energia completou 100 anos em 2000. Tal descoberta possibilitou a construção dos dispositivos semicondutores que formam a base do funcionamento dos dispositivos optoeletrônicos do mundo atual. Hoje, sabe-se que uma radiação monocromática é constituída de fótons com energias dadas E = hf, onde h 6 . 10–34 J . s e f é a frequência da radiação. Se uma radiação monocromática visível, de comprimento de onda λ = 6 . 10–7 m, incide do ar (nar = 1) para um meio transparente x de índice de refração desconhecido, formando ângulos de incidência e de refração iguais a 45° e 30°, respectivamente, determine: a) A energia dos fótons que constituem tal radiação visível (adote c = 3 . 108 m/s). b) O índice de refração do meio transparente x. c) A velocidade de propagação dessa radiação no interior do meio transparente x. RESOLUÇÃO: a) Equação de Planck: E = hf Mas: c = λf ⇒ f = Logo: E = h ⇒ E = 6 . 10–34 (J) Da qual: b) Lei de Snell: nx sen r = nar sen i nx sen 30° = 1 . sen 45° nx = Da qual: c) = ⇒ = vx = (m/s) ⇒ Respostas: a) 3 . 10–19 J b) 2 c) 2,1 . 108 m/s N ––– Δt 1 –– de ciclo 4 –––––––––– 0,10 s f = 2,5 Hz V = 250 cm/s = 2,5 m/s c ––– λ 3 . 108 ––––––– 6 . 10–7 c ––– λ E = 3 . 10–19 J 2 –––– 2 1 ––– 2 nx = 2 1 –––– 2 vx –––––– 3 . 108 nar ––– nx vx ––– c vx ≅ 2,1 . 108 m/s 3 . 108 –––––– 1,41 3 . 108 –––––– 2 MÓDULO 11 11 Ondas
- 100. FÍSICA BE –21 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 25/10/10 09:23 Página 21 3. (IME-2010) – Dois vagões estão posicionados sobre um trilho retilíneo, equidistantes de um ponto de referência sobre o trilho. No primeiro vagão existe um tubo sonoro aberto onde se forma uma onda estacionária com 4 nós, cuja distância entre o primeiro e o último nó é 255 cm, enquanto no segundo vagão existe um observador. Inicialmente, apenas o vagão do observador se move e com velocidade constante. Posteriormente, o vagão do tubo sonoro também passa a se mover com velocidade constante, distinta da velocidade do vagão do observador. Sabendo que a frequência percebida pelo observador na situação inicial é 210 Hz e na situação posterior é 204 Hz, determine: a) a frequência do som que o tubo emite; b) a velocidade do vagão do observador, na situação inicial; Dado: Velocidade do som no ar: vsom = 340 m/s. RESOLUÇÃO: a) I) 1,5λ = 255 II) Vsom = λfF ⇒ 340 = 1,7 fF ⇒ b) Efeito Doppler: = = ⇒ 340 + V0 = Da qual: Respostas: a) 200 Hz b) 17 m/s λ = 170 cm = 1,7 m fF = 200 Hz f0 –––––––––– Vsom ± V0 fF –––––––––– Vsom ± VF 210 –––––––– 340 + V0 200 –––––––– 340 + 0 210 . 340 –––––––– 200 V0 = 17 m/s
- 101. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 22 MÓDULO 11 22 Eletrostática 1. Quando se faz contato com esferas metálicas eletrizadas, a carga elétrica total se redistribui entre as esferas, ficando cada uma delas com carga diretamente proporcional ao seu raio. Temos, na figura, três esferas metálicas, A, B e C, cujos raios são, respectivamente: 2,0cm, 4,0cm e 8,0cm. Estando a esfera A com carga elétrica QA = +17,0pC, a esfera B neutra e a esfera C com Qc = –10,0pC, as três foram conectadas entre si por fios condutores. Após o equilíbrio eletrostático das três: a) O que aconteceu com o potencial elétrico das três esferas do sistema. (A, B, C)? b) Quanto vale o campo elétrico no interior de cada uma? c) Determine as cargas finais de A, B e C. RESOLUÇÃO: a) Todas adquirem um mesmo potencial. b) O campo elétrico no interior de cada uma vale zero. c) = = ⇒ = = Logo: Q’B = 2 . Q’A Q’C = 4 Q’A Temos também o Princípio da Conservação das Cargas elétricas: Q’A + Q’B + Q’C = QA + QB + QC Q’A + Q’B + Q’C = (+17,0) + 0 + (–10,0) … (em pC) Q’A + 2 . Q’A + 4 . Q’A = + 7,0 pC + 7 Q’A = + 7,0 pC Q’A = + 1,0 pC Voltando em e : Q’B = + 2,0 pC Q’C = + 4,0 pC 2. Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas positivas A e B se repelem com uma força de intensidade F (figura 1). Uma terceira partícula, eletrizada com a mesma carga, é disposta como na figura 2. Na figura 2, a) desenhe as forças elétricas de interação entre as partículas A e B e ainda entre B e C. A seguir, determine uma relação entre as suas intensidades. b) determine a força elétrica resultante na partícula B. RESOLUÇÃO: a) Na figura 3 temos a representação das forças de interações entre as partículas. Excetuando-se a força resultante em B, as demais forças de interação têm a mesma intensidade, pois todas têm a mesma carga e no par AB a distância é d, bem como no par BC. b) Para o cálculo da intensidade da força resultante em B, basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras. F2 RES = F2 AB + F2 CB F2 RES = F2 + F2 = 2F2 Respostas: a) b) A B C Q’ –––A– 2,0 Q’B –––– 4,0 Q’C –––– 8,0 Q’A –––– 1,0 Q’B –––– 2,0 Q’C –––– 4,0 FAB = FBA = FBC = FCB = F FRES = F 2 FÍSICA BE 22 –
- 102. 3. Uma pequenaesfera de peso P = 8,0 . 10–3N fica em equilíbrio na posição indicada na figura, sob ação de um campo elétrico uniforme E→ de direção horizontal e intensidade E = 2,5 . 105 N/C. Sabendo-se que senα = 0,60 e cosα = 0,80, determine a) o sinal da carga elétrica da pequena esfera e o seu valor; b) a intensidade da força de tração no fio. RESOLUÇÃO: a) Observemos as três forças na pequena esfera: T→ = tração do fio P → = peso F → = força elétrica A força elétrica F→ tem sentido oposto ao do campo, o que nos leva a concluir que a carga elétrica é negativa. b) Vamos fazer pelo triângulo de forças da figura ao lado. cosα = T . cosα = P T . 0,80 = 8,0 . 10–3 T = Respostas: a) negativa b) 1,0 . 10–2N 4. Entre as duas placas planas A e B estabeleceu-se um campo elétrico uniforme. O sistema montado é um capacitor plano (condensador). Para eletrizá-las, um gerador de cargas forneceu, para cada placa, uma quantidade de eletricidade de 6,0μC, em valor absoluto, sob tensão de 2 000V. Entre as placas o meio isolante é o ar e a distância entre elas é de 2,0cm. Determine: a) A capacitância do condensador. b) A intensidade do campo elétrico E. c) Se lançarmos um elétron entre as placas, cruzando as linhas de força, qual será a sua trajetória? RESOLUÇÃO: a) Q = C . U Sendo Q = 6,0μC = 6,0 . 10–6C; U = 2 000V = 2,0 . 103V 6,0 . 10–6 = 2,0 . 103 . C C = (F) ⇒ C = 3,0 . 10–9F ⇒ b) Como o campo é uniforme: E . d = U E = ⇒ E = c) A força elétrica é constante e enquanto ele ainda estiver dentro do campo, a trajetória é parabólica. P ––– T 8,0 . 10–3 –––––––– 8,0 . 10–1 T = 1,0 . 10–2 N A B d E 6,0 . 10–6 ––––––––– 2,0 . 103 C = 3,0nF U ––– d 2,0 . 103 ––––––––– 2,0 . 10–2 V ––– m E = 1,0 . 105V/m FÍSICA BE – 23 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 23
- 103. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 24 MÓDULO 11 33 Eletromagnetismo 1. (UNESP) – Duas cargas de massas iguais e sinais opostos, com a mesma velocidade inicial, entram pelo ponto A em uma região com um campo magnético uniforme, perpendi cular ao plano xy e apontando para “cima”. Sabe-se que a trajetória 2 possui um raio igual ao dobro do raio da trajetória 1. Analisando a figura e desprezando a interação entre as duas cargas, pode-se concluir que a carga da partícula 2 tem sinal a) negativo e o módulo da carga 1 é o dobro da 2. b) negativo e o módulo da carga 2 é o dobro da 1. c) positivo e o módulo da carga 1 é o dobro da 2. d) positivo e o módulo da carga 2 é o dobro da 1. e) positivo e o módulo da carga 2 é o triplo da 1. RESOLUÇÃO: De acordo com a regra da mão esquerda, concluímos que a partícula 1 tem carga positiva e a partícula 2, negativa. O raio da circunferência descrita pelas partículas 1 e 2 é dado por: R = Do enunciado, temos: R2 = 2R1 = 2 Resposta: A 2. Uma partícula P, de massa m, eletrizada, foi lançada num campo magnético e descreveu um quarto de circunferência e abandonou o campo em MRU, como mostra a figura. São conhecidos o raio do arco de circunferência R = 5,0cm, a masssa da partícula m = 2,0 . 10–16kg, o módulo da carga elétrica: 3,2pC e a intensidade do campo magnético: B = 1,0 . 102T. Determine: a) O sinal da carga elétrica da partícula. b) O tempo que a partícula permaneceu no interior do campo magnético RESOLUÇÃO: a) Sinal da carga elétrica Na figura abaixo, observemos que a força F→ é centrípeta. A regra da mão esquerda indica que a partícula é positiva. b) Fmag = q . v . B R Fcp = R = ⇒ v = m . V ––––––– |q| . B m . V ––––––– |q1| . B m . V ––––––– |q2| . B |q1| = 2|q2| NOTE E ADOTE Força magnética Fmag = ⎥ q ⎥ . v . B Força centrípeta mv2 FCP = ––––– R Adote π 3 R . q . B ––––––– m m . v ––––––– q . B m v2 ––––––– FÍSICA BE 24 –
- 104. Substituindo-se os valoresdados: v = (unidades SI) Sendo v = ⇒ Δs = v . Δt = v . Δt Δt = = (unidades SI) 3. (UNESP) – A figura mostra um experimento com dois fios suspensos, de raios e massas desprezíveis, extensos, paralelos e flexíveis, no instante em que começam a ser percorridos por correntes de mesma intensidade i = 1 A, contudo em sentidos opostos. O ponto A encontra-se à mesma distância, d = 10 cm, dos dois fios. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do cam po magnético no ponto A, para a situação represen tada na figura. Considere μar = 4π x 10–7 T.m/A. b) Determine a direção e o sentido das forças magnéticas entre os fios, respondendo, a seguir, se houve uma atração ou repulsão. RESOLUÇÃO: a) Usando-se a regra da mão direita em cada um dos fios, determinamos a direção e o sentido dos respectivos campos magnéticos →B 1 e →B 2, conforme a figura. Eles têm o mesmo sentido. Logo: res = →B 1 + →B 2 → | →B res| = | →B 1| + | →B 2 | Estando A à meia distância dos fios: →B B1 = B2= = (T) B1 = B2 = 2 . 10–6 T BresA = 2B1 ⇒ Sua direção é perpendicular ao plano dos fios e o sentido é do leitor para o papel. b) Usando-se a regra da mão direita em cada um dos fios, obtemos o res - pectivo campo magnético, →B’1 e →B’2 , atuando sobre a corrente elétrica do outro fio. A seguir, usando-se a regra da mão esquerda em cada fio, obtemos as respectivas forças mag néticas →F12 e →F21. As forças são repulsivas e os fios se afastam. Respostas: a) 4 . 10–6T ; direção perpendicular ao plano do pa pel; sen ti - do: do leitor para o papel (entrando na folha). b) repulsão. (5,0 . 10–2) . (3,2 . 10–12) . (1,0 . 102) –––––––––––––––––––––––––––––– (2,0 . 10–16) v = 8,0 . 104 m/s Δs –––– Δt 2πR –––– 4 πR –––– 2V 3 . (5,0 . 10–2) –––––––––––– 2 . 8,0 . 104 Δt 94s μ . i ––––––– 2π d 4π . 10 –7 . 1 –––––––––––––– 2π . 1 . 10 –1 BresA = 4 . 10–6 T FÍSICA BE – 25 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 25
- 105. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 26 FÍSICA BE 1. (UFRJ-2010) – Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de 0,10Ω, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11 Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito. a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i. b) Calcule a diferença de potencial VA – VB entre os pontos A e B indicados no circuito. RESOLUÇÃO: a) Na situação proposta, a bateria de 11V irá atuar como receptor, assim: i = i = (A) i = (A) b) Pelo gerador: Pelo receptor: UAB = E – r i UAB = E + r i UAB = 12 – 0,10 (5,0) UAB = 11 + 0,10 (5,0) 26 – 2. No gráfico a seguir estão representadas as características de um gerador, de força eletromotriz igual a e resistência interna r, e um receptor ativo de força contraeletromotriz ’ e resistência interna r’. Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna e o rendi mento para o gerador e para o receptor. RESOLUÇÃO 1 – Leitura do gráfico: • gerador: ε = 100V • receptor: ε’ = 40V 2 – Cálculo das resistências internas: • gerador: r = (Ω) ⇒ • receptor: r’ = (Ω) ⇒ 3 – O circuito elétrico é mostrado na figura abaixo: Lei de Pouillet: i = ⇒ i = (A) i = 2A 4 – Cálculo da ddp comum ao gerador e ao receptor: U = ε – r i U = 100 – 20 . 2 (V) U = 60V E – E’ ––––––– ΣR 12 – 11 ––––––––– 0,10 + 0,10 1,0 –––– 0,20 i = 5,0A UAB = 11,5V UAB = 11,5V 100 – 20 ––––––––– 4 r = 20Ω 60 – 40 –––––––– 2 r’ = 10Ω ε – ε’ –––––– r – r’ 100 – 40 –––––––– 20 + 10 MÓDULO 11 44 Eletrodinâmica I
- 106. FÍSICA BE –27 5 – Cálculo dos rendimentos: • gerador: ηG = ⇒ ηG = = 0,60 • receptor: ηrec = ⇒ ηrec= = Respostas: gerador: r = 20Ω; ηG = 60% receptor: r’ = 10Ω; ηrec = 67% 3. (UNICAMP) – Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico. a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força →F sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A área de contato da ponta de um dedo é igual a A= 0,25 cm2. Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial U = 6 V ao circuito de resistores idênticos de R =2 kΩ. Se o contato elétrico for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do circuito. RESOLUÇÃO a) Fazendo uma estimativa para o módulo da força → F exercida na tela: F = 1,0 N p = ⇒ p = b) O circuito, com a chave fechada em A e aberta em B, fica: Req = + R = i = = = A ddp entre C e D é dada por: UCD = . i UCD = . (V) Respostas: a) 4,0 . 104 N/m2 b) 2,0V U ––– ε 60V –––––– 100V ηG = 60% ε’ ––– U 40V ––––– 60V 2 ––– 3 ηrec 67% F ––– A 1,0 N –––––––––––– 0,25 . 10–4 m2 p = 4,0 . 104 N/m2 R ––– 2 3R –––– 2 U –––– Req 6 ––––– 3R ––– 2 12 –––– 3R R ––– 2 R ––– 2 12 –––– 3R UCD = 2,0V REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 27
- 107. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 28 FÍSICA BE 1. O diagrama adiante representa um circuito simplificado de uma torradeira elétrica que funciona com uma ten são U = 120 V. Um conjunto de resistores RT = 20 Ω é responsável pelo aquecimento das torradas e um cro nô metro determina o tempo durante o qual a tor - radeira permanece ligada. a) Qual é a corrente que circula em cada resistor RT quando a torradeira está em funcionamento? b) Sabendo-se que essa torradeira leva 50 segundos para preparar uma torrada, qual é a energia elétrica total consumida no preparo dessa torrada? c) O preparo da torrada só depende da energia elétrica total dissipada nos resistores. Se a torradeira funcionasse com dois resistores RT de cada lado da torrada, qual seria o novo tempo de preparo da torra da? RESOLUÇÃO a) i = = i = (A) = (A) 28 – ⇒ iT = ⇒ b) Ee = Pot . Δt Ee = U . i . Δt Ee = 120 . 4,0 . 50 (J) c) Ee = . Δt’ Ee = . Δt’ 24 000 = . Δt’ Δt’ = (s) ⇒ Respostas: a)2,0A; b) 2,4 . 10 4J ou 24kJ; c) 33,3s 2. Um aspecto importante no abastecimento de energia elétrica refere-se às perdas na transmissão dessa energia do local de geração para o local de consumo. Uma linha de transmissão de 1000km apresenta uma resistência típica R = 10Ω. A potência consumida na cidade é PC = 1000MW. a) A potência consumida é transmitida pela linha e chega à cidade com uma tensão de 200kV. Calcule a corrente na linha de transmissão. b) Calcule a percentagem da potência dissipada na linha PD, em relação à potência consumida na cidade, PC. RESOLUÇÃO: a) Sendo a potência consumida na cidade PC = 1000MW e a tensão que chega à cidade de 200kV, vem: PC = i U 1000 . 106 = i . 200 . 103 b) A potência dissipada na linha de transmissão será dada por: Pdissipada = R . i2 Pdissipada = 10 . (5,0 . 103)2 (W) Pdissipada = 250 MW O percentual da potência dissipada na linha PD será dado por: PD = = = 0,25 = 25% Respostas: a) 5,0 . 103A U b) 25% –––– Req U –––––– 3RT –––– 2 120 ––––––– 3 . 20 ––––– 2 120 –––– 30 i = 4,0A i –– 2 iT = 2,0A Ee = 2,4 . 10 4J U2 –––– R’eq U2 –––– 2RT –––– 2 (120) 2 ––––––– 20 4000 ––––– 120 Δt’ = 33,3s i = 5,0 . 103A 250MW ––––––––– 1000MW Pdissipada ––––––––– PC MÓDULO 11 55 Eletrodinâmica II
- 108. FÍSICA BE –29 REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08 Página 29 1. (FUVEST-SP) – Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento ambiental, que opera em 12V e consome 240W, é mantido ligado 20h por dia. A energia é fornecida por um conjunto de N baterias ideais de 12V. Essas baterias são carregadas por um gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2Ω. Para evitar interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por dia, no perí́odo em que o equipamento permanece desligado. Determine a) a corrente I, em ampères, que alimenta o equipamento eletrônico C. b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o sistema, supondo que as baterias armazenem carga de 50# A.h cada uma. c) a tensão V, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para carregar as baterias em 4h. RESOLUÇÃO: a) No equipamento: P= i . U 240 = i . 12 ∴ b) No equipamento: i = 20 = ∴ QT = 400Ah Na associação de baterias: 1 bateria –––– 50 A . h N baterias –––– 400 A . h N = 8 baterias, no mínimo c) Na associação de baterias: iTOT = iTOT = (A)∴ iTOT = 100A A tensão nos terminais do gerador (V) será dada por: V = R . iTOT + Ebat V = 0,2 . 100 + 12 (SI) Respostas: a) 20A b) 8 baterias c) 32V NOTE E ADOTE (1 ampère x 1 segundo = 1 coulomb) O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o ampère . hora (A . h). Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga. i = 20A Q ––– Δt Q ––– 20 Q –– Δt 400 ––– 4 V = 32 volts MÓDULO 11 66 Eletrodinâmica III
- 109. REV_II_BE_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 11:08Página 30 FÍSICA BE 2. (UNICAMP) – Quando o alumínio é produzido a partir da bauxita, o gasto de energia para produzi-lo é de 15 kWh/kg. Já para o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto de energia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita. a) Em uma dada cidade, 50.000 latinhas são recicladas por dia. Quanto de energia elétrica é poupada nessa cidade (em kWh)? Considere que a massa de cada latinha é de 16g. b) Um forno de redução de alumínio produz 400kg do metal, a partir da bauxita, em um período de 10 horas. A cuba eletrolítica desse forno é alimentada com uma tensão de 40V. Qual a corrente que alimenta a cuba durante a produção? Despreze as perdas. RESOLUÇÃO: a) A massa das latinhas recicladas por dia é: m = 50000 . 16g = 800kg Para produzir essa massa de alumínio, a partir da bauxita, temos: E1 = 800 . 15 kWh E1 = 12000 kWh A economia representa 95% de E1. Assim: Ee = 0,95 . 12000 kWh Ee = 1,14 . 104 kWh b) O gasto de energia para produzir 400kg de alumínio, a partir da bauxita, é dado por: E = 15 . 400kg = 6000kWh A respectiva potência é dada por: Pot = = = 600kW A corrente elétrica é dada por: Pot ––– U 600 . 103 ––––––– i = = (A) Respostas: a) 1,14 . 104 kWh 30 – b) 1,5 . 104A ou 15kA 3. (UNESP-SP) – Células fotovoltaicas foram idealizadas e desenvolvidas para coletar a energia solar, uma forma de energia abundante, e convertê-la em energia elétrica. Estes dispositivos são confeccionados com materiais semicondutores que, quando iluminados, dão origem a uma corrente elétrica que passa a alimentar um circuito elétrico. Considere uma célula de 100cm2 que, ao ser iluminada, possa converter 12% da energia solar incidente em energia elétrica. Quando um resistor é acoplado à célula, verifica-se que a tensão entre os terminais do resistor é 1,6V. Considerando que, num dia ensolarado, a célula recebe uma potência de 1kW por metro quadrado, calcule a corrente que passa pelo resistor. RESOLUÇÃO: Levando-se em conta que a célula recebe uma potência de 1kW por metro quadrado e que a célula apresenta área de 100cm2, temos: P = 1 . 10–2 kW 104cm2 → 1kW 102cm2 → P Como a célula converte apenas 12% da energia solar incidente em energia elétrica, vem Peletr = 0,12 . 1 . 10–2kW = 1,2W No resistor, a tensão medida é de 1,6V. Assim, podemos calcular a intensidade da corrente, fazendo: Peletr = i . U ⇒ 1,2 = i . 1,6 i = 0,75A Resposta: 0,75A i = 1,5 . 104A 40 kWh ––––– kg E ––– Δt 6000kWh ––––––––– 10h
- 110. FÍSICA D REV_II_D_FISICA_Prof_Rose09/10/10 09:45 Página I Física Curso Extensivo – D
- 111. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página II FÍSICA D
- 112. FÍSICA D –1 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 1 Revisão FÍSICA MÓDULO 11 Cinemática 1. Uma lebre corre em linha reta com velocidade escalar constante de 72,0km/h rumo à sua toca. No instante t = 0 a lebre está a 200m da toca e neste instante um lobo que está 40m atrás da lebre parte do repouso com aceleração escalar constante de 5,0m/s2 mantida durante 90m e em seguida desenvolve velocidade escalar constante. O lobo descreve a mesma reta descrita pela lebre. a) Faça um gráfico da velocidade escalar em função do tempo para os movimentos da lebre e do lobo desde o instante t = 0 até o instante em que a lebre chegaria à sua toca. b) Determine se o lobo alcança a lebre antes que ele chegue à sua toca. RESOLUÇÃO: a) 1) Instante t1 em que a lebre chega à toca: Δs = Vt (MU) 200 = 20,0 t1 ⇒ 2) Cálculo da velocidade final do lobo: V2 = V0 2 + 2 γΔs 2 = 0 + 2 . 5,0 . 9,0 = 900 V1 3) Cálculo do instante t2 em que o lobo atinge sua velocidade máxima: V = V0 + γ t 30,0 = 0 + 5,0 t2 ⇒ 4) gráficos V = f(t) b) Distância percorrida pelo lobo até o instante t = 10,0s: Δs = área (V x t) d = (10,0 + 4,0) (m) = 210m Quando a lebre chega na toca o lobo está a 30,0m da toca e, portanto, não conseguiu alcança-la. 2. (Olimpíada de Portugal) – O João e a Maria são dois jovens apaixonados pela Mecânica. Construíram cada um o seu veículo automóvel, uma espécie de kart. Pretendem agora competir um com o outro numa pista retilínea e horizontal, na propriedade da família de um deles. O sistema de referência utilizado consiste num eixo horizontal com origem no ponto de partida e o sentido do deslocamento dos carros durante a corrida. a) O carro do João deslocou-se inicialmente com aceleração escalar constante de valor máximo que o motor permitiu. Após t1 = 30,0s, quando o módulo da sua velocidade era V1J = 12,5m/s, o motor avariou-se e o carro passou a deslocar-se com aceleração escalar constante igual a a2J = –3,0 × 10–2m/s2, devido aos atritos. O tempo total necessário para o João atingir meta foi de 200s, contado desde a partida. Qual é o comprimento da pista? b) A Maria preferiu ser mais cautelosa. No seu primeiro percurso após a partida, de comprimento l1 = 400m, o módulo da acelaração escalar do seu carro foi a1M = 0,20m/s2 , após o que manteve a velocidade escalar constante, durante 117s até atingir a meta. Quem é que ganhou a corrida? Adote 10 = 3,2 t1 = 10,0s V1 = 30,0m/s t2 = 6,0s 30,0 –––– – 2
- 113. FÍSICA D RESOLUÇÃO: a) 1) Cálculo de V1: 2 – a = ⇒ –3,00 . 10–2 = ⇒ ΔV = –5,1m/s V1 = 12,5 – 5,1 (m/s) = 7,4m/s 2) L = área (V x t) L = + (12,5 + 7,4) (m) L = 187,5 + 1691,5 (m) b) 1) Δs = V0 t + t2 (MUV) 2 400 = 0 + T1 T1 2 = 4000 T1 = 2010s = 20 . 3,2s = 64s 2) Ttotal = T1 + 117s = 185s Como João gastou 200s para completar a corrida então Maria, que gastou menos (181s), foi a ganhadora. 3. (Olimpíada de Portugal) – Um grupo de amigos encontrou-se numa margem do rio e resolveu ir fazer um piquinique num parque de merendas que ficava na outra margem, 500m mais abaixo, para o lado da foz. Naquela zona o rio tem largura 100m e a velocidade da correnteza tem módulo igual a 1,0m/s. Os estudantes decidiram dirigir o barco na direção perpendicular à margem (condição de tempo de travessia mínimo) e esperar que a correnteza os levasse até ao ancoradouro pretendido. Qual é a o módulo da velocidade que devem imprimir ao seu barco, relativamente à água, para conseguirem o se objetivo? RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do tempo gasto usando o movimento de arrastamento D = VARR . T 500 = 1,0 . T ⇒ 2) Cálculo da velocidade relativa: Vrel = Vrel = (m/s) ⇒ ΔV ––––– Δt ΔV –––– – 170 30,0 . 12,5 ––––––––– – 2 170 ––– – 2 L = 1879m γ –– – 2 0,20 ––– – 2 T = 500s Δsrel ––––– Δt 100 –––– 500 Vrel = 0,2m/s REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 2
- 114. FÍSICA D –3 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 3 1. (VUNESP-UFTM-MG-2010) – Dois blocos de massas iguais a 2,0kg, apoiados sobre superfícies horizontais, estão atados a um terceiro corpo de massa 6,0kg. Considere que – as polias e os fios são ideais; – o atrito e a resistência do ar são desprezíveis; – a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10,0m/s2. Determine: a) O módulo da aceleração com que o bloco pendurado desce. b) A intensidade da força de tração em um dos fios do sistema. RESOLUÇÃO: a) PFD (A): T = mAa PFD (B): T = mBa PFD (C): PC – 2T = mCa PFD (A + B + C): PC = (mA + mB + mC)a 60,0 = 10,0a b) T = mA a T = 2,0 . 6,0 (N) Respostas: a) 6,0m/s2 b) 12,0 N 2. Pretende-se movimentar dois blocos A e B, cada um com massa 2m, colocados em cima de duas plataformas deslizantes que apresentam com o solo coeficientes de atrito estático μE = 0,20 e cinético μC = 0,12 e cada uma com massa m. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e as plataformas vale μ’ e é suficientemente grande para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. Os blocos estão unidos por um fio horizontal ideal conforme indica a figura. A aceleração da gravidade tem módulo g. a) Determine o módulo da força F→mínima para que o sistema comece a se mover, a partir do repouso. Quando a força aplicada tiver intensidade o dobro da força mínima calculada no item (a) determine: b) o módulo da aceleração do sistema c) a intensidade da força que traciona o fio d) o mínimo valor de μ’ para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. RESOLUÇÃO: a) Para iniciar o movimento: F Fatdestaque F μe 6mg ⇒ ⇒ b) F’ = 2 Fmin = 12 μe mg = 2,4 mg PFD : F’ – Fatdin = Mtotal a 2,4mg – 0,12 . 6mg = 6 m a 0,40g – 0,12g = a ⇒ c) PFD: T – 0,12 . 3mg = 3m . 0,28g T = 0,36mg + 0,84mg d) 1) PFD(m): fat – Fat = m a fat = 0,12 . 3mg + m . 0,28g fat = 0,64mg 2) fat ≤ μ’ 2mg 0,64mg ≤ μ’ 2mg μ’ ≥ 0,32 a = 6,0m/s2 T = 12,0 N Fmin 6 μe mg Fmin = 1,2 mg a = 0,28g T = 1,2 mg μ’min = 0,32 MÓDULO 22 Leis de Newton – Atrito
- 115. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 4 FÍSICA D 3. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma caixa de madeira de peso P encontra-se em repouso sobre uma superfície plana. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície plana é μe. Posteriormente, um garoto começa a empurrar a caixa com uma força F→crescente, que faz um ângulo θ com a horizontal, até que a caixa começa a se mover, como mostra a figura. Calcule: a) O menor valor de F→para que a caixa se mova. b) A força de reação normal à superfície, (associada ao valor de F→do item a,) sobre o bloco. RESOLUÇÃO: a) Fx = Fcos θ Fy = Fsen θ FN = P + Fy = P + Fsenθ Para a caixa se mover: Fx Fatmax Fcos θ μE (P + Fsen θ) Fcos θ – μE Fsen θ μE P F (cos θ – μE sen θ) μE P F b) FN = P + F sen θ FN = P + FN = P FN = P 4 – μE P –––––––––––––– cos θ – μE sen θ μE P Fmin –––––––––––––– cos θ – μE sen θ μE P sen θ –––––––––––––– cos θ – μE sen θ μE sen θ 1 + –––––––––––––– cos θ – μE sen θ cos θ – μE sen θ + μE sen θ cos θ – μE sen θ ––––––––––––––––––––– P cos θ FN = –––––––––––––– cos θ – μE sen θ
- 116. FÍSICA D –5 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 5 1. (UFF-RJ) – Um carro de massa igual a 1,0t percorre uma estrada com velocidade de módulo constante igual a 36 km/h. Num certo trecho, passa por uma curva circular de raio igual a 100m. O piso da estrada é horizontal. Adote g = 10 m/s2. a) Represente, num diagrama, as forças que atuam sobre o carro. b) Calcule o módulo de cada uma das forças do item anterior. c) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus do carro seja igual a 0,9. Determine a máxima velocidade escalar com a qual o carro pode realizar a curva sem deslizar. Essa velocidade escalar depende da massa do carro? Justifique sua resposta. RESOLUÇÃO: a) P→: peso do carro → : força normal aplicada pelo chão FN F→ at: força de atrito aplicada pelo chão F → é a força resultante que o chão aplica no carro b) 1) FN = P = mg = 1,0 . 103 . 10 (N) FN = P = 1,0 . 104N 2) Fat = Fcp = Fat = (N) c) Fat ≤ μE FN ≤ μE mg V2 ≤ μE gR V ≤ μE g R Vmax = μE g R Vmax = 0,9 . 1 0 . 1 0 0 (m/s) A velocidade máxima não depende da masa do carro (nos cálculos a massa foi cancelada) mV2 –––– R 1,0 . 103 . 102 ––––––––––– 100 Fat = 1,0 . 103N mV2 –––– R Vmax = 30m/s = 108 km/h MÓDULO 33 Força Centrípeta
- 117. FÍSICA D 2.O ROTOR Em muitos parques de diversão existe um “brinquedo” chamado ROTOR. O rotor é um recinto com o formato de um cilíndro oco que pode girar em torno de um eixo vertical central. A pessoa entra no rotor, fecha a porta e permanece em pé encostada na parede do rotor. O rotor começa sua rotação aumentando gradativamente sua velocidade angular ω até atingir um valor pré estabelecido quando então o chão se abre abaixo da pessoa revelando um fosso profundo. A pessoa não cai permanecendo grudada na parede do rotor. Indiquemos por R o raio do rotor e por μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do rotor. Seja g o módulo da aceleração da gravidade. Calcule: a) o valor mínimo de ω em função de g, μ e R para que a pessoa não escorregue. b) Sendo a massa da pessoa igual a 50,0kg, o raio do rotor igual a 2,0m, a velocidade angular do rotor igual a 4,0 rad/s, determine a força F→que a parede do rotor exerce na pessoa usando os versores (horizontal) e k→(vertical), isto é, a resposta deve ser na forma: F→ = Fxi → i→ 6 – + Fzk → Fx = componente horizontal de F→ Fz = componente vertical de F→ Admita que a pessoa não escorregue e adote g = 10,0m/s2. RESOLUÇÃO: a) 1) Fat = P = mg 2) FN = Fcp = mω2 R 3) Fat ≤ μ FN mg ≤ μ mω2 R g ––––– μR ω2 ≥ ⇒ω≥ g ––– – μ R g ωmin = –––– μ R b) Fx = FN = mω2 R = 50,0 . 16,0 . 2,0 (N) = 1,6 . 103 N Fz = Fat = mg = 50,0 . 10,0 (N) = 5,0 . 102 N F→ = 1,6 . 103 i → + 5,0 . 102k → (N) Respostas:a) ωmin = g ––– – μ R b) F→ = 1,6 . 103i → + 5,0 . 102k → (N) REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 6
- 118. FÍSICA D –7 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 7 1. (Olimpíada Paulista de Física) – Um bloco de massa 6,0kg, inicialmente em repouso, é puxado horizontalmente por uma força constante, de intensidade igual a 49 N sobre uma superfície sem atrito. Considere que a força age sobre o bloco durante um deslocamento de 3,0m. a) Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco? b) Qual a velocidade escalar final do bloco? RESOLUÇÃO: a) τF = F → d → cos 0° τF = 49 . 3,0 (J) ⇒ b) TEC: τF = ΔEcin τF = – 147 = V2 V2 = 49 ⇒ Respostas: a) 147 J 2 b) 7,0m/s 2. Um carro de massa M = 1,0 . 103kg descreve uma trajetória retilínea em um plano horizontal. A força da resistência do ar que se opõe ao movimento do carro tem intensidade F que varia com a velocidade escalar V do carro segundo a relação: F = 1,2 V2 (SI). Despreze a força de atrito nas rodas não motrizes do carro. A velocidade limite atingida pelo carro tem módulo igual a 180km/h. Adote g = 10m/s2. Determine: a) a intensidade da força total de atrito nas rodas motrizes do carro, aplicada pelo solo, ao ser atingida a velocidade limite. b) a potência útil do motor do carro ao ser atingida sua velocidade limite. RESOLUÇÃO: a) Ao ser atingida a velocidade limite teremos: 2 Fat = F = 1,2 Vlim Vlim = 180km/h = m/s = 50m/s Fat = 1,2 (50)2 (N) b) PotU = Fat Vlim PotU = 3,0 . 103 . 50 (W) ⇒ Respostas: a) 3,0kN b) 1,5 . 105 W τF = 147 J mV0 –––––– 2 mV2 ––––– 2 6,0 ––– 2 V = 7,0m/s 180 –––– 3,6 Fat = 3,0 . 10 3 N PotU = 1,5 . 10 5W MÓDULO 44 Trabalho – Potência – Gravitação
- 119. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 8 FÍSICA D 3. (UFV-MG-2010) – Considere um satélite artificial que será colocado em uma órbita circular em torno da Terra. Nos seus desenvolvimentos abaixo, use a seguinte notação: G = constante de gravitação universal e M = massa da Terra. a) Se quisermos que o raio da órbita do satélite seja R, calcule qual deverá ser o módulo da velocidade orbital do satélite, em termos de G, M e R. b) Se quisermos que o satélite seja geossíncrono, ou seja, se quisermos que seu período de translação seja igual ao período T de rotação da Terra, calcule qual deverá ser o raio da órbita do satélite, em termos de G, M e T. RESOLUÇÃO: a) FG = Fcp GMm –––––– R2 8 – = ⇒ b) V = = = ⇒ = r3 = mV2 –––– R GM V= –––– R GM –––– r 2 π r –––– T GM –––– r 4 π2 r2 ––––––– T2 r3 ––– T2 GM –––– 4π2 GMT2 –––––– 4π2 GMT2 r = 3 ––––––– 4π2
- 120. FÍSICA D –9 MÓDULO 55 Energia Mecânica 1. (UNICAMP-SP) – Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica k = 8,0 . 103 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O car rinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que ter mina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica no movimento do carrinho. a) Qual é o módulo da velocidade do carrinho quando ele aban dona a mola? b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de módulo 2,0 m/s? Adote g = 10m/s2 RESOLUÇÃO: a) Usando-se a conservação da energia mecânica: Eelástica = Ecin = V0 = x 2 k –– m V0 = 2,0 . 10–2 (m/s) b) Para um referencial na pista horizontal, temos: 2 = + m g h 2 2 – V1 h = ⇔h = (m) Respostas: a) 4,0 m b) 0,60 m 2. (UFPE) – Em um dos esportes radicais da atualida de, uma pessoa de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo com pri mento natural é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica k. No primeiro movi mento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e depois de várias osci lações fica em repouso a uma altura h, em relação à su perfície do rio. Calcule h. Adote g = 10m/s2 e consi dere a energia mecânica constante até o instante em que a pessoa atinge o ponto mais baixo de sua trajetória. RESOLUÇÃO: (1) (referência em B) = m g H = 70 . 10 . 50 k = N/m = N/m (2) Fe = P k (H – h – L) = mg (50 – h – 10) = 700 40 – h = 16 Resposta: 24m k x2 –––– 2 m V0 –––––– 2 V0 = 4,0 m/s m V0 –––––– 2 m V1 –––––– 2 V0 2 ––––––– 2g 16,0 – 4,0 ––––––––– 20 h = 0,60 m 8,0 . 103 –––––––– 0,20 EB = EA k x2 –––– 2 k . 1600 ––––––– 2 175 –––– 4 700 –––– 16 175 ––––– 4 h = 24m REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 9
- 121. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 10 FÍSICA D 3. (UFV-MG-2010) – Um pêndulo simples é formado por uma esfera de 3,0 kg de massa suspensa em um fio inextensível de 1,50 m de comprimento. A esfera é abandonada, a partir do repouso, de uma distância h = 25 cm abaixo do teto, como ilustrado na figura abaixo, em uma região onde o módulo da aceleração gravitacional é 10,0 m/s2. Desprezando-se os atritos e o efeito do ar, faça o que se pede, apresentando o raciocínio utilizado: a) Desenhe, na própria figura, o diagrama das forças que agem sobre a esfera, quando esta se encontra no ponto mais baixo de sua trajetória. b) Determine o módulo da velocidade da esfera no ponto mais baixo de sua trajetória. c) Determine o módulo da tração no fio no ponto mais baixo da trajetória da esfera. RESOLUÇÃO: a) EB = EA 2 mVB ––––– 2 10 – P → = peso da esfera T → B = força de tração aplicada pelo fio b) (ref. em A) = mg (L – h) VB = 2g ( L – h ) = 2 . 1 0 ,0 . 1 ,2 5 (m/s) c) TB – P = FcpB = 2 TB = 30,0 + (N) VB = 5,0m/s mVB ––––– L 3,0 . 25,0 ––––––––– 1,5 TB = 80,0 N
- 122. FÍSICA D –11 MÓDULO 66 Impulso e Quantidade de Movimento 1. (EE MAUÁ-2010) – O diagrama mostra os gráficos horários das posições de duas partículas A e B que se movimentam sobre o eixo x. As partículas colidem unidimensionalmente no instante t = 1,0. Sabendo-se que a massa da partícula A é mA = 4,0 kg, determine a) as velocidades escalares das partículas A e B antes e depois da colisão; b) a massa da partícula B. RESOLUÇÃO: a) VA = (m/s) = –1,0m/s VB = (m/s) = 2,0m/s V’A = (m/s) = 2,0m/s V’B = (m/s) = 1,0m/s b) Conservação da quantidade de movimento no ato da colisão: Qf = Qi mA V’A + mB V’B = mA VA + mB VB mA . 2,0 + mB . 1,0 = mA (–1,0) + mB (2,0) mB = 3,0 mA Como mA = 4,0kg ⇒ 2. (UNICAMP-SP-2010) – O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extravei culares. Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta substitui um painel solar, de massa mp = 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicial mente em repouso em relação à estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velocidade de módulo vp = 0,15 m/s. a) Sabendo-se que a massa do astronauta é ma = 60 kg, cal cule o módulo de sua velocidade de recuo. b) O gráfico no espaço de resposta mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada pelo astro nauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo-se que a variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico, calcule a intensidade da força máxima Fmax. RESOLUÇÃO: a) No ato de lançar o painel, o astronauta e o painel formam um sistema isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total: →Q após = →Q antes a + →QP = →0 ⇒ →Q A = →Q P maVa = mP . VP 60 Va = 80 . 0,15 →Q b) I =N área (F x t) = ΔQ = maVa (0,9 + 0,3) = 60 . 0,20 0,6 Fmáx = 12 Respostas: a) Va = 0,20m/s b) Fmáx = 20N Δx V = –––– Δt – 1,0 –––––– 1,0 2,0 ––––– 1,0 2,0 ––––– 1,0 1,0 ––––– 1,0 mB = 12,0kg Va = 0,20m/s F ––m–á–x– 2 Fmáx = 20N REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 11
- 123. FÍSICA D 3.(UFES-2010) – Uma mola ideal de constante elástica k lança dois blocos unidos por um dispositivo de massa desprezível. O bloco mais próximo da mola tem massa M e o outro tem massa 3M. Após o lançamento, os blocos se movem sobre uma superfície plana, horizontal e lisa. a) Sabendo-se que a mola estava comprimida de x0 antes do lançamento, determine o módulo da velocidade dos blocos após o lançamento. Em um determinado instante, após o lançamento, o dispositivo (explosivo) que une os blocos é acionado, lançando o bloco de massa M de volta contra a mola. b) Sabendo-se que o bloco de massa M, ao retornar, comprime a mola de , determine os módulos das velocidades dos blocos de massa M e de massa 3M imediatamente após a separação. O bloco de massa 3M, após a separação, continua movendo-se no mesmo sentido até chegar a uma região da superfície não lisa AB, muito extensa. c) Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre a região não lisa e o bloco de massa 3M é μ , determine a distância percorrida por esse bloco na região não lisa. RESOLUÇÃO: a) (conservação da energia mecânica) 12 – 2= x0 2 = ⇒V0 2 ⇒ 2 b) 1) Para o bloco de massa M (bloco 1) temos: = 2 ⇒ V1 2 = 2 ⇒ 2 2) No ato da explosão o sistema formado pelos dois blocos é isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total: Qapós = Qantes 3M V2 + M (–V1) = 4M V0 3 V2 – = 4 3 V2= x0 ⇒ c) TEC: τat = Δ Ecin μ 3Mg d (–1) = 0 – 2 . 2 d = . . x0 2 Respostas: a) V0 = b) V1 = V2 = c) d = x ––0– 4 Ei = Ef x0 k V0 = ––– –––– 2 M k –––– 4M 4M V0 –––––– 2 kx0 ––––– 2 x0 k V1 = ––– –––– 4 M x0 ––– 4 k –––– M x0 ––– 4 k ––– 2 M V1 ––––– 2 k –– M x0 ––– 2 k –– M x0 ––– 4 3 k V2 = ––– x0 ––– 4 M k –– m 9 ––– 4 2 3M V2 –––––– 2 V2 d = ––––– 2 μg k ––– M 9 ––– 16 1 ––––– 2 μg 9 k x0 d = ––– . ––––– 32 μ Mg k –– M x0 ––– 2 k –– M x0 ––– 4 k –– M 3x0 ––– 4 2 k x0 ––––– μ M g 9 ––– 32 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 12
- 124. FÍSICA D –13 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 13 1. (UFTM-MG) – Em hospitais, o tradicional termômetro a mer - cúrio está sendo trocado por termômetros eletrônicos cujo funcio - namento conta com o uso de semicondutores. A tendência vem ao encontro do movimento de preservação do planeta uma vez que o mercúrio, por ser um metal pesado, contamina os mananciais e provoca danos irreversíveis quando ingerido. a) O termômetro esquematizado está indicando um quadro febril. De - termine o valor correspondente a essa temperatura na escala Fahrenheit. b) Considere as seguintes informações sobre esse termômetro: • a distância entre a marca dos 37ºC até a marca dos 39ºC é de 18mm; • a 37ºC, o volume do mercúrio contido no termômetro é de 6mm3; • o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio é 1,8 . 10–4 ºC–1. Determine, em mm2, a área da secção transversal do cilindro que constitui o tubo capilar desse termômetro. RESOLUÇÃO: a) O termômetro indica a temperatura de 38ºC. A conversão para a escala Fahrenheit é feita através da expressão: = = 68,4 = θF – 32 b) Na dilatação do mercúrio, supondo que o vidro não dilatou, temos: ΔV = V0 γ Δθ Ah = V0 γ Δθ A . 18 = 6 . 1,8 . 10–4 . (39 – 37) Respostas: a) 100,4ºF b) 1,2 . 10–4mm2 2. (UNICAMP) – Uma dona de casa dispõe de água à temperatura ambiente (25ºC) e de um fogão, mas não de um termômetro. Ela necessita de 1,0 litro de água a temperatura de 50ºC. a) Para obter o que deseja sem que haja desperdício de água, que quantidade de água fervendo e à temperatura ambiente a dona de casa deve misturar? b) Quanta energia a dona de casa gastou para aquecer a quantidade de água à temperatura ambiente determinada no item anterior até que ela fervesse? Considere que a dona de casa está no nível do mar, a densidade da água vale 1,0 x 103kg/m3 e o calor específico da água vale 1,0 x 103cal/kgºC. RESOLUÇÃO: a) Utilizando-se o balanço energético, temos: Qcedido + Qrecebido = 0 (m c Δ θ)água quente + (m c Δ θ)água fria = 0 mq c (50 – 100) + mf c (50 – 25) = 0 25 mf = 50 mq mf = 2mq Mas: μ = ⇒ m = μ V Assim: μVf = 2 μ Vq Vf = 2Vq Como: Vf + Vq = 1 Vem: 2Vq + Vq = 1 e b) Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos: Q = m c Δ θ Q = μ V c Δ θ Q = 1,0 . 103. . 10–3 . 1,0 . 103 (100 – 25) (cal) Respostas: a) e b) 2,5 . 104cal θ ––c– 5 θF – 32 –––––––– 9 38 ––– 5 θF – 32 –––––––– 9 θF = 100,4ºF A = 1,2 . 10–4mm2 m ––– V 2 Vf = —— 3 1 Vq = —— 3 1 ––– 3 Q = 2,5 . 104 cal 2 ––– 3 1 ––– 3 MÓDULO 77 Termologia I
- 125. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 14 FÍSICA D 3. (UEG-2010) – Foi realizado o seguinte experimento em uma aula de Laboratório de Física: Uma jarra de vidro aberta foi aquecida até que a água no seu interior fervesse. Cessando-se o aquecimento, a água parou de ferver. Posteriormente, a jarra foi tampada e em cima dela despejou-se água à temperatura ambiente. Então, observou-se que a água voltou a ferver. Sobre esse experimento, responda ao que se pede. a) Justifique o motivo que levou a água a voltar a ferver. b) Se esse mesmo experimento fosse realizado a uma altitude superior em relação ao anterior, a temperatura de ebulição da água aumen - taria, diminuiria ou permaneceria constante? Justifique. RESOLUÇÃO: a) A água fria provoca condensação de parte do vapor existente no interior do recipiente. Esse fato produz redução na pressão sobre o líquido. A redução de pressão diminui a temperatura de ebulição. Dessa forma, o líquido volta a entrar em ebulição. b) Em uma altitude maior, a pressão atmosférica fica menor. Assim, a ebulição do líquido ocorre em uma temperatura menor do que aquela no laboratório. Respostas: a) ver justificativa 14 – b) Diminuirá.
- 126. FÍSICA D –15 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 15 1. (VUNESP-FMJ-SP) – Num calorímetro ideal, são misturados 300g de um líquido a 80°C com 700g do mesmo líquido a 20°C e, após alguns minutos, eles entram em equilíbrio térmico a uma temperatura θ. Em seguida, o calorímetro é aberto, e o sistema passa a perder calor para o ambiente, que está uma temperatura constante de 15°C, até entrar em equilíbrio térmico com ele. Sabendo que desde a abertura do calorímetro até ser atingido o equilíbrio término com o ambiente o sistema perdeu 18 400cal, determine o calor específico do líquido, em cal/(g°C). RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da temperatura θ. Qcedido + Qrecebido = 0 (m c Δ θ)quente + (m c Δ θ)frio = 0 300 . c (θ – 80) + 700 . c (θ – 20) = 0 3θ – 240 + 7θ – 140 = 0 10θ = 380 θ = 38°C 2) No resfriamento de toda a massa líquida, de 38°C para 15°C, o sistema perdeu 18 400cal. Assim: Q = m c Δ θ –18 400 = (300 + 700) c (15 – 38) –18 400 = –23 000 c c = (cal/g°C) Respostas: a) 38°C b) 0,80 cal/g°C 2. (FUVEST-SP) – Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais utilizando gelo seco (CO2 sólido) adquirido em uma fábrica de sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, que absorve calor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando a sublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados, 2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, à tem - peratura ambiente, provocando a sublimação do CO2 e a produção de uma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por gotículas de água, em suspensão, que são carregadas pelo CO2 gasoso para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime: a) A massa de gelo seco, Mgelo, em kg, que o roqueiro tem de com prar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessários em sua “geladeira”. b) A massa de água, Mágua, em kg, que se transforma em “névoa” com a sublimação de todo o CO2, supondo que o gás, ao deixar a água, esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por cm3 de gás formado. RESOLUÇÃO a) Cálculo da massa inicial Mgelo da barra: Pot Δt = (Mgelo – m)Ls 60 · 6 · 3600 = (Mgelo – 2000) · 648 Mgelo = 4000 g b) A sublimação de 2 kg de CO2 “carrega” uma massa Mágua de vapor-d’água, que representa 0,01 g/cm3. Assim: 0,01 g 1 cm3 Mágua V(cm3) Mágua = V · 0,01 (g) Como cada 44 g de CO2 ocupam 22,4 , temos: 44 g de CO2 22,4 2000 g de CO2 V() V = ⇒V = 1018,18 · 103 cm3 Portanto: Mágua = 1018,18 · 103 · 0,01 (g) Mágua ≅ 10,18 · 103 g Respostas: a) 4 kg b) 10 kg 18 400 –––––––– 23 000 c = 0,80 cal/g°C NOTE E ADOTE: Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso. Temperatura de sublimação do gelo seco = – 80º C. Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g. Para um gás ideal, PV = nRT. Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros. Massa de 1 mol de CO2 = 44 g. Suponha que o gelo seco seja adquirido a – 80ºC. Mgelo = 4 kg 2000 · 22,4 ––––––––– 44 Mágua ≅ 10 kg MÓDULO 88 Termologia II
- 127. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 16 FÍSICA D 1. Fotografias obtidas diante de um ou mais espelhos planos são bas - tan te comuns. Com essa técnica, que exige especiais cuidados do fotógrafo, belos e curiosos efeitos visuais podem ser registrados. No esquema abaixo se vê, de cima, o jovem Paulo, um fotógrafo principiante, posicionado no local P diante da superfície refletora de um espelho plano vertical E. Paulo deseja fotografar a imagem fornecida por E para o corpo de sua irmã, Regina, posicionada no local R. Os comprimentos d1, d2 e d3, indicados na figura, são tais que d1 = 4,0 m, d2 = 3,6 m e d3 = 0,8 m. a) Para que distância Paulo deverá regular sua câmara para obter uma foto devidamente focalizada da imagem de Regina? Em relação a E, essa imagem é de natureza real ou virtual? b) Supondo-se que Paulo queira obter uma foto de sua própria imagem utilizando um flash acoplado à câmara (o que não deve ser feito quando se dirige, como no caso de Paulo, o eixo do equipamento perpendicularmente ao espelho, sob pena de se inserir na imagem um brilho comprometedor), qual o intervalo de tempo, em nano segundos (1 ns = 10–9 s), gasto pela luz do flash para retornar à câmara após o disparo? Adote para a velocidade da luz o va - lor c = 3,0 . 108 m/s. RESOLUÇÃO: a) A imagem de Regina, R’, é simétrica do objeto em relação à superfície refletora. 16 – Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo POR’, vem: 2 ⇒ D2 = (4,0 + 0,8)2 + (3,6)2 D2 = (d1 + d3)2 + d2 D2 = (4,8)2 + (3,6)2 ⇒ D = 6,0 m Em relação a E, a imagem R’ é de natureza virtual. 2d1 –––– Δt b) c = ⇒ 3,0 . 108 = Δt ≅ 2,7 . 10–8 s ⇒ 2 . 4,0 –––––– Δt Δt ≅ 27 ns Respostas: a) 6,0 m; virtual; b) aproximadamente 27 ns 2. Um automóvel cujo velocímetro não funciona está se deslocando em movimento uniforme ao longo de uma avenida retilínea em que a velocidade máxima permitida é de 50 km/h. Esse veículo possui um espelho retrovisor esférico (convexo) de raio de curvatura igual a 2,0 m. Ao passar diante de uma estaca vertical de altura 1,8 m, o motorista põe em marcha um cronômetro, verificando que transcorreram 14 s desde o instante em que foi acionado o instrumento até o instante em que a altura da imagem da estaca dada pelo espelho é de 10 mm. Considerando válidas as condições de Gauss no funcionamento do espelho retrovisor, determine se o automóvel trafega ou não dentro do limite de velocidade da avenida. RESOLUÇÃO: 10 mm ––––––––– 1800 mm i ––– o I) A = = ⇒ (A 0 ⇒ imagem direita) 1 –––– 180 f ––––– f – p II) A = = = – 1,0 – p = – 180 ⇒ 1 A = –––– 180 – 1,0 –––––––– – 1,0 – p p = 179 m (f 0 ⇒ espelho convexo; foco virtual) MÓDULO 99 Óptica (I)
- 128. FÍSICA D –17 III) V = = = . 3,6 km/h Da qual: Resposta: O automóvel trafega dentro do limite de velocidade, já que sua velocidade (46 km/h) é menor que a máxima permitida na avenida (50 km/h). 3. (UNICAMP-2010) – Há atualmente um grande interesse no de sen - volvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração negativo, em contras - te com materiais convencionais que têm índice de refração positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura no espaço de resposta é representado um raio de luz A que se propaga em um material convencional (Meio 1) com índice de refração o n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando um ângulo θ1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo do índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: |n1| sen θ1= |n2| sen θ2. Se necessário use 2 = 1,4 e 3 = 1,7. b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por v = , em que ε é a permissi-vidade elétrica e μ é a permeabilidade magnética do material. Calcule o índice de refração de um material que tenha ε = 2,0 . 10–11 e μ = 1,25 . 10–6 . A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 . 108 m/s. RESOLUÇÃO: a) O raio luminoso que está em desacordo com um material convencional é o E. Aplicando-se a Lei de Snell com os dados indicados na figura (θ1 = 30° e θ2 = 45°) e lembrando-se de que n1 = 1,8, determinemos o módulo do índice de refração, |n2|, do meio 2. |n1| sen θ1 = |n2| sen θ2 1,8 . sen 30° = |n2| sen 45° ⇒ 1,8 . 0,5 = |n2| 0,9 = |n2| ⇒ b) A intensidade da velocidade de propagação da luz no material consi - derado é obtida fazendo-se: V = ⇒V = (m/s) Da qual: O índice de refração n fica determinado por: n = ⇒ n = Da qual: Respostas: a) Aproximadamente 1,3 b) 1,5 V 46 km/h ––1––– ε μ C2 ––––– Nm2 Ns2 ––––– C2 2 ––– 2 1,4 ––– 2 |n2| 1,3 179 –––– 14 179 m –––––– 14 s Δp ––– Δt 1 –––––––––––––––––––––– 2 ,0 . 1 0 – 1 1 . 1 ,2 5 . 1 0 – 6 1 –––– ε μ V = 2,0 . 108 m/s 3,0 . 108 –––––––– 2,0 . 108 c ––– V n = 1,5 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 17
- 129. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 18 FÍSICA D 1. (UNICAMP) – Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilus tra o esquema. No filme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias amplia das ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm. a) Calcule a distância d do filme à lente. b) A que distância da lente um objeto precisa estar para que sua ima - gem fique exatamente focalizada no filme? RESOLUÇÃO: a) 1) Como o objeto se encontra no infinito, os raios de luz dele pro ve - nientes incidem paralelamente ao eixo principal da lente (con ver - gente) e consequentemente emergem desta numa direção que passa pelo foco imagem principal (F’). Esquematicamente, temos: 2) Da semelhança entre os triângulos AF’B e DF’C, vem: 18 – = = 3) Da figura, temos: d = f + x d = 35 + 0,3 (mm) b) Utilizando-se a equação de Gauss, vem: = + = + Respostas: a) 35,3 mm b) 4118 mm 2. (UFOP-2010) – O olho humano, em condições normais, é capaz de alterar sua distância focal, possibilitando a visão nítida de objetos situados desde o “infinito” (muito afastados) até aqueles situados a uma distância mínima de aproximadamente 25 cm. Em outras palavras, o ponto remoto desse olho está no infinito e o seu ponto próximo, a 25 cm de distância. Uma pessoa com hipermetropia não consegue enxergar objetos muito próximos porque o seu ponto próximo está situado a uma distância maior do que 25 cm. Com base nessas infor - mações, resolva as questões propostas. a) Que tipo de lente uma pessoa com hipermetropia deve usar? b) Supondo que o ponto próximo de um hipermetrope esteja a 100 cm de seus olhos, determine, em valor e em sinal, quantos “graus” devem ter os óculos dessa pessoa para que ela veja um objeto a 25 cm de distância. RESOLUÇÃO: a) Uma pessoa com hipermetropia deve corrigir seu defeito visual com lentes convergentes. f ––– x H ––– h 35 ––– x 3,5 ––– 0,03 x = 0,3 mm d = 35,3 mm 1 ––– p’ 1 ––– p 1 ––– f 1 –––– 35,3 1 ––– p 1 ––– 35 p ≅ 4118 mm MÓDULO 11 00 Óptica (II)
- 130. FÍSICA D –19 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 19 b) I) Equação de Gauss: = – = – ⇒ = Da qual: f = cm = m II) V = ⇒V = (di) (V 0 ⇒ Lente convergente) Respostas: a) Lentes convergentes b) + 3,0 di (ou “graus”) 3. (UFJF-2010) – A figura mostra uma fibra óptica com um núcleo cilíndrico, de vidro, de índice de refração n = 3/2, imerso no ar, cujo índice de refração é igual à unidade (nar = 1). Um raio de luz executa múltiplas reflexões totais no interior da fibra, sendo, portanto, a luz guiada pela fibra praticamente sem perda de intensidade. A luz emerge no ar no final da fibra, na forma de um cone de ângulo γ. a) Calcule o valor de sen α, para que comece a ocorrer reflexão total no interior da fibra. b) Adotando-se as condições do item (a), calcule o valor de sen γ. RESOLUÇÃO: a) No início da reflexão total no interior da fibra, α é praticamente igual (ligeiramente maior) ao ângulo limite da interface vidro-ar. α L ⇒ sen α ≅ sen L ⇒ sen α sen α ≅ ⇒ b) (I) β = 90° – α ⇒ sen β = sen (90° – α) = cos α (II) sen2α + cos2α = 1 ⇒ 2 + cos2α = 1 cos2α = 1 – ⇒ cos α = Logo: (III) Lei de Snell: nar sen γ = n sen β 1 . sen γ= . Da qual: Respostas: a) b) 1 ––– f 1 ––– 1 ––– 3 V = 3,0 di n––a–r n 2 sen α ≅ ––– 3 1 –––– 3 –– 2 2 ––– 3 5 –––– 3 4 ––– 9 5 sen β = –––– 3 5 –––– 3 3 –– 2 5 sen γ = –––– 2 2 –– 3 5 –––– 2 1 ––– 3 100 –––– 3 4 – 1 ––––– 100 1 –– f 1 ––– 100 1 –– 25 1 –– f 1 –– dH 1 –– dN 1 –– f
- 131. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 20 FÍSICA D 1. (UFMG-2010) – Na Figura I, está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na Figura II, essa mesma onda 0,10 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. a) Considerando-se essas informações, responda: Essa onda está se propagando no sentido positivo ou negativo do eixo x? Justifique sua resposta. b) Para a onda representada, determine a frequência e a velocidade de propagação. RESOLUÇÃO: a) A onda está se propagando no sentido negativo do eixo x, como repre - senta a figura abaixo. b) f = = ⇒ V = λf ⇒V = 100 . 2,5 (cm/s) Respostas: a) No sentido negativo 20 – b) 2,5 Hz e 2,5 m/s 2. (UFU-2010) – A descoberta da quantização da energia completou 100 anos em 2000. Tal descoberta possibilitou a construção dos dispositivos semicondutores que formam a base do funcionamento dos dispositivos optoeletrônicos do mundo atual. Hoje, sabe-se que uma radiação monocromática é constituída de fótons com energias dadas E = hf, onde h 6 . 10–34 J . s e f é a frequência da radiação. Se uma radiação monocromática visível, de comprimento de onda λ = 6 . 10–7 m, incide do ar (nar = 1) para um meio transparente x de índice de refração desconhecido, formando ângulos de incidência e de refração iguais a 45° e 30°, respectivamente, determine: a) A energia dos fótons que constituem tal radiação visível (adote c = 3 . 108 m/s). b) O índice de refração do meio transparente x. c) A velocidade de propagação dessa radiação no interior do meio transparente x. RESOLUÇÃO: a) Equação de Planck: E = hf Mas: c = λf ⇒ f = Logo: E = h ⇒ E = 6 . 10–34 (J) Da qual: N ––– Δt 1 –– de ciclo 4 –––––––––– 0,10 s f = 2,5 Hz V = 250 cm/s = 2,5 m/s c ––– λ 3 . 108 ––––––– 6 . 10–7 c ––– λ E = 3 . 10–19 J MÓDULO 11 11 Ondas
- 132. FÍSICA D –21 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 25/10/10 09:25 Página 21 b) Lei de Snell: nx sen r = nar sen i nx sen 30° = 1 . sen 45° nx = Da qual: 2 –––– 2 c) = ⇒ = vx = (m/s) ⇒ Respostas: a) 3 . 10–19 J b) 2 c) 2,1 . 108 m/s 3. (IME-2010) – Dois vagões estão posicionados sobre um trilho retilíneo, equidistantes de um ponto de referência sobre o trilho. No primeiro vagão existe um tubo sonoro aberto onde se forma uma onda estacionária com 4 nós, cuja distância entre o primeiro e o último nó é 255 cm, enquanto no segundo vagão existe um observador. Inicialmente, apenas o vagão do observador se move e com velocidade constante. Posteriormente, o vagão do tubo sonoro também passa a se mover com velocidade constante, distinta da velocidade do vagão do observador. Sabendo que a frequência percebida pelo observador na situação inicial é 210 Hz e na situação posterior é 204 Hz, determine: a) a frequência do som que o tubo emite; b) a velocidade do vagão do observador, na situação inicial; Dado: Velocidade do som no ar: vsom = 340 m/s. RESOLUÇÃO: a) I) 1,5λ = 255 II) Vsom = λfF ⇒ 340 = 1,7 fF ⇒ b) Efeito Doppler: = = ⇒ 340 + V0 = Da qual: Respostas: a) 200 Hz b) 17 m/s λ = 170 cm = 1,7 m fF = 200 Hz f0 –––––––––– Vsom ± V0 fF –––––––––– Vsom ± VF 210 –––––––– 340 + V0 200 –––––––– 340 + 0 210 . 340 –––––––– 200 V0 = 17 m/s vx ≅ 2,1 . 108 m/s 3 . 108 –––––– 1,41 3 . 108 –––––– 2 1 –––– 2 vx –––––– 3 . 108 nar ––– nx vx ––– c nx = 2 1 ––– 2
- 133. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 22 FÍSICA D 1. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma ponte homogênea de 40m de comprimento e peso 1,0 . 106 N está apoiada em dois pilares de concreto conforme ilustra o esquema da figura a seguir. a) Qual a intensidade da força que cada pilar exerce sobre a ponte quando um caminhão de peso 2,0 . 106 N está parado com o centro de gravidade a 10m de um dos pilares? b) O que acontece com estas forças à medida que o caminhão transita por toda a extensão da ponte? RESOLUÇÃO: a) Para o equilíbrio da ponte: 1) (Σ torques)B = 0 22 – 2,0 . 106 . 10 + 1,0 . 106 . 20 = NA . 40 40 . 106 = NA . 40 ⇒ 2) NA + NB = Pc + PP 1,0 . 106 + NB = 3,0 . 106 ⇒ b) A medida que o caminhão se desloca de B para A, NA aumenta, NB diminui e a soma NA + NB permanece constante. 2. Como mostra a figura, a barra homogênea de com primento L = 54,0cm e de massa 5,0kg está apoiada no suporte S. A polia e os fios são ideais, considera-se g = 10,0m/s2 e despreza-se o efeito do ar. As massas de A, B e C são respectivamente iguais a 1,0kg, 2,0kg e 3,0kg. Determine, sabendo-se que a barra fica em equilíbrio na posição horizontal, a) o módulo da aceleração dos blocos B e C; b) a intensidade da força tensora no fio que liga B a C; c) o valor de x. RESOLUÇÃO: a) Na máquina de Atwood, temos: PC – PB = (mB + mC) a 30,0 – 20,0 = 5,0 . a ⇒ b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao bloco B, vem: T – PB = mBa T – 20,0 = 2,0 . 2,0 ⇒ c) NA = 1,0 . 106N NA = 2,0 . 106N a = 2,0m/s2 T = 24,0N MÓDULO 11 22 Estática
- 134. FÍSICA D –23 Impondo-se, para o equilíbrio da barra, que a soma dos mo mentos em relação ao ponto S seja nula, vem: 10,0 . (54,0 – x) + 50,0 . (27,0 – x) = 48,0 . x 540 – 10,0x + 1350 – 50,0x = 48,0x 1890 = 108 x ⇒ Respostas: a) 2,0m/s2 b) 24,0 N c) 17,5cm 3. (UFG-GO) – Aplica-se uma força →F na direção perpendicular à face de um bloco em um ponto sobre a vertical que divide essa face ao meio, como mostra a figura. O bloco tem massa de 200kg, 3,0m de altura e base quadrada com 1,0m de lado, sendo que o coeficiente de atrito estático entre ele e a superfície de apoio é de 0,25. Sabendo-se que o bloco está simultaneamente na iminência de tombar e de deslizar, a) desenhe na figura as demais forças que atuam so bre o bloco. b) calcule a intensidade da força →F. c) calcule a altura h do ponto de aplicação da força →F. RESOLUÇÃO: a) →F = força externa apli ca da →P = peso do bloco →FN = reação normal de apoio →Fat = força de atrito b) Para que a resultante seja nula, na iminência de escorre gar, temos: F = Fatmáx. = μE FN = μE P F = 0,25 . 200 . 10 (N) ⇒ c) Para o equilíbrio, na iminência de tombar, as forças → Fat e → FN estão aplicadas em O. O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve ser nulo: F . h = P . 500 . h = 2000 . 0,50 Respostas: a) 500N b) 2,0m x = 17,5cm Considere g = 10m/s2 F = 500N b ––– 2 h = 2,0m REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 23
- 135. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 24 MÓDULO 11 33 Eletrostática 1. Quando se faz contato com esferas metálicas eletrizadas, a carga elétrica total se redistribui entre as esferas, ficando cada uma delas com carga diretamente proporcional ao seu raio. Temos, na figura, três esferas metálicas, A, B e C, cujos raios são, respectivamente: 2,0cm, 4,0cm e 8,0cm. Estando a esfera A com carga elétrica QA = +17,0pC, a esfera B neutra e a esfera C com Qc = –10,0pC, as três foram conectadas entre si por fios condutores. Após o equilíbrio eletrostático das três: a) O que aconteceu com o potencial elétrico das três esferas do sistema. (A, B, C)? b) Quanto vale o campo elétrico no interior de cada uma? c) Determine as cargas finais de A, B e C. RESOLUÇÃO: a) Todas adquirem um mesmo potencial. b) O campo elétrico no interior de cada uma vale zero. c) = = ⇒ = = Logo: Q’B = 2 . Q’A Q’C = 4 Q’A Temos também o Princípio da Conservação das Cargas elétricas: Q’A + Q’B + Q’C = QA + QB + QC Q’A + Q’B + Q’C = (+17,0) + 0 + (–10,0) … (em pC) Q’A + 2 . Q’A + 4 . Q’A = + 7,0 pC + 7 Q’A = + 7,0 pC Q’A = + 1,0 pC Voltando em e : Q’B = + 2,0 pC Q’C = + 4,0 pC 2. Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas positivas A e B se repelem com uma força de intensidade F (figura 1). Uma terceira partícula, eletrizada com a mesma carga, é disposta como na figura 2. Na figura 2, a) desenhe as forças elétricas de interação entre as partículas A e B e ainda entre B e C. A seguir, determine uma relação entre as suas intensidades. b) determine a força elétrica resultante na partícula B. RESOLUÇÃO: a) Na figura 3 temos a representação das forças de interações entre as partículas. Excetuando-se a força resultante em B, as demais forças de interação têm a mesma intensidade, pois todas têm a mesma carga e no par AB a distância é d, bem como no par BC. Resposta: b) Para o cálculo da intensidade da força resultante em B, basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras. F2 RES = F2 AB + F2 CB F2 RES = F2 + F2 = 2F2 Resposta: A B C Q’ –––A– 2,0 Q’B –––– 4,0 Q’C –––– 8,0 Q’A –––– 1,0 Q’B –––– 2,0 Q’C –––– 4,0 FAB = FBA = FBC = FCB = F FRES = F 2 FÍSICA D 24 –
- 136. 3. Uma pequenaesfera de peso P = 8,0 . 10–3N fica em equilíbrio na posição indicada na figura, sob ação de um campo elétrico uniforme E→ de direção horizontal e intensidade E = 2,5 . 105 N/C. Sabendo-se que senα = 0,60 e cosα = 0,80, determine a) o sinal da carga elétrica da pequena esfera e o seu valor; b) a intensidade da força de tração no fio. RESOLUÇÃO: a) Observemos as três forças na pequena esfera: T→ = tração do fio P → = peso F → = força elétrica A força elétrica F→ tem sentido oposto ao do campo, o que nos leva a concluir que a carga elétrica é negativa. b) Vamos fazer pelo triângulo de forças da figura ao lado. cosα = T . cosα = P T . 0,80 = 8,0 . 10–3 T = Respostas: a) negativa b) 1,0 . 10–2N 4. Entre as duas placas planas A e B estabeleceu-se um campo elétrico uniforme. O sistema montado é um capacitor plano (condensador). Para eletrizá-las, um gerador de cargas forneceu, para cada placa, uma quantidade de eletricidade de 6,0μC, em valor absoluto, sob tensão de 2 000V. Entre as placas o meio isolante é o ar e a distância entre elas é de 2,0cm. Determine: a) A capacitância do condensador. b) A intensidade do campo elétrico E. c) Se lançarmos um elétron entre as placas, cruzando as linhas de força, qual será a sua trajetória? RESOLUÇÃO: a) Q = C . U Sendo Q = 6,0μC = 6,0 . 10–6C; U = 2 000V = 2,0 . 103V 6,0 . 10–6 = 2,0 . 103 . C C = (F) ⇒ C = 3,0 . 10–9F ⇒ b) Como o campo é uniforme: E . d = U E = ⇒ E = c) A força elétrica é constante e enquanto ele ainda estiver dentro do campo, a trajetória é parabólica. P ––– T 8,0 . 10–3 –––––––– 8,0 . 10–1 T = 1,0 . 10–2 N A B d E 6,0 . 10–6 ––––––––– 2,0 . 103 C = 3,0nF U ––– d 2,0 . 103 ––––––––– 2,0 . 10–2 V ––– m E = 1,0 . 105V/m FÍSICA D – 25 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 25
- 137. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 26 MÓDULO 11 44 Eletromagnetismo 1. (UNESP) – Duas cargas de massas iguais e sinais opostos, com a mesma velocidade inicial, entram pelo ponto A em uma região com um campo magnético uniforme, perpendi cular ao plano xy e apontando para “cima”. Sabe-se que a trajetória 2 possui um raio igual ao dobro do raio da trajetória 1. Analisando a figura e desprezando a interação entre as duas cargas, pode-se concluir que a carga da partícula 2 tem sinal a) negativo e o módulo da carga 1 é o dobro da 2. b) negativo e o módulo da carga 2 é o dobro da 1. c) positivo e o módulo da carga 1 é o dobro da 2. d) positivo e o módulo da carga 2 é o dobro da 1. e) positivo e o módulo da carga 2 é o triplo da 1. RESOLUÇÃO: De acordo com a regra da mão esquerda, concluímos que a partícula 1 tem carga positiva e a partícula 2, negativa. O raio da circunferência descrita pelas partículas 1 e 2 é dado por: R = Do enunciado, temos: R2 = 2R1 = 2 Resposta: A 2. Uma partícula P, de massa m, eletrizada, foi lançada num campo magnético e descreveu um quarto de circunferência e abandonou o campo em MRU, como mostra a figura. São conhecidos o raio do arco de circunferência R = 5,0cm, a masssa da partícula m = 2,0 . 10–16kg, o módulo da carga elétrica: 3,2pC e a intensidade do campo magnético: B = 1,0 . 102T. Determine: a) O sinal da carga elétrica da partícula. b) O tempo que a partícula permaneceu no interior do campo magnético RESOLUÇÃO: a) Sinal da carga elétrica Na figura abaixo, observemos que a força F→ é centrípeta. A regra da mão esquerda indica que a partícula é positiva. b) Fmag = q . v . B R Fcp = R = ⇒ v = m . V ––––––– |q| . B m . V ––––––– |q1| . B m . V ––––––– |q2| . B |q1| = 2|q2| NOTE E ADOTE Força magnética Fmag = ⎥ q ⎥ . v . B Força centrípeta mv2 FCP = ––––– R Adote π 3 R . q . B ––––––– m m . v ––––––– q . B m v2 ––––––– FÍSICA D 26 –
- 138. Substituindo-se os valoresdados: v = (unidades SI) Sendo v = ⇒ Δs = v . Δt = v . Δt Δt = = (unidades SI) 3. (UNESP) – A figura mostra um experimento com dois fios suspensos, de raios e massas desprezíveis, extensos, paralelos e flexíveis, no instante em que começam a ser percorridos por correntes de mesma intensidade i = 1 A, contudo em sentidos opostos. O ponto A encontra-se à mesma distância, d = 10 cm, dos dois fios. a) Determine o módulo, a direção e o sentido do cam po magnético no ponto A, para a situação represen tada na figura. Considere μar = 4π x 10–7 T.m/A. b) Determine a direção e o sentido das forças magnéticas entre os fios, respondendo, a seguir, se houve uma atração ou repulsão. RESOLUÇÃO: a) Usando-se a regra da mão direita em cada um dos fios, determinamos a direção e o sentido dos respectivos campos magnéticos →B 1 e →B 2, conforme a figura. Eles têm o mesmo sentido. Logo: res = →B 1 + →B 2 → | →B res| = | →B 1| + | →B 2 | Estando A à meia distância dos fios: →B B1 = B2= = (T) B1 = B2 = 2 . 10–6 T BresA = 2B1 ⇒ Sua direção é perpendicular ao plano dos fios e o sentido é do leitor para o papel. b) Usando-se a regra da mão direita em cada um dos fios, obtemos o res - pectivo campo magnético, →B’1 e →B’2 , atuando sobre a corrente elétrica do outro fio. A seguir, usando-se a regra da mão esquerda em cada fio, obtemos as respectivas forças mag néticas →F12 e →F21. As forças são repulsivas e os fios se afastam. Respostas: a) 4 . 10–6T ; direção perpendicular ao plano do pa pel; sen ti - do: do leitor para o papel (entrando na folha). b) repulsão. (5,0 . 10–2) . (3,2 . 10–12) . (1,0 . 102) –––––––––––––––––––––––––––––– (2,0 . 10–16) v = 8,0 . 104 m/s Δs –––– Δt 2πR –––– 4 πR –––– 2V 3 . (5,0 . 10–2) –––––––––––– 2 . 8,0 . 104 Δt 94s μ . i ––––––– 2π d 4π . 10 –7 . 1 –––––––––––––– 2π . 1 . 10 –1 BresA = 4 . 10–6 T FÍSICA D – 27 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 27
- 139. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 28 FÍSICA D 1. (UFRJ-2010) – Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de mesma resistência interna de 0,10Ω, mas verificou, por meio de um voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e a outra, de 11 Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas baterias desse circuito. a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i. b) Calcule a diferença de potencial VA – VB entre os pontos A e B indicados no circuito. RESOLUÇÃO: a) Na situação proposta, a bateria de 11V irá atuar como receptor, assim: i = i = (A) i = (A) b) Pelo gerador: Pelo receptor: UAB = E – r i UAB = E + r i UAB = 12 – 0,10 (5,0) UAB = 11 + 0,10 (5,0) 28 – 2. No gráfico a seguir estão representadas as características de um gerador, de força eletromotriz igual a e resistência interna r, e um receptor ativo de força contraeletromotriz ’ e resistência interna r’. Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna e o rendi mento para o gerador e para o receptor. RESOLUÇÃO 1 – Leitura do gráfico: • gerador: ε = 100V • receptor: ε’ = 40V 2 – Cálculo das resistências internas: • gerador: r = (Ω) ⇒ • receptor: r’ = (Ω) ⇒ 3 – O circuito elétrico é mostrado na figura abaixo: Lei de Pouillet: i = ⇒ i = (A) i = 2A 4 – Cálculo da ddp comum ao gerador e ao receptor: U = ε – r i U = 100 – 20 . 2 (V) U = 60V E – E’ ––––––– ΣR 12 – 11 ––––––––– 0,10 + 0,10 1,0 –––– 0,20 i = 5,0A UAB = 11,5V UAB = 11,5V 100 – 20 ––––––––– 4 r = 20Ω 60 – 40 –––––––– 2 r’ = 10Ω ε – ε’ –––––– r – r’ 100 – 40 –––––––– 20 + 10 MÓDULO 11 55 Eletrodinâmica I
- 140. FÍSICA D –29 5 – Cálculo dos rendimentos: • gerador: ηG = ⇒ ηG = = 0,60 • receptor: ηrec = ⇒ ηrec= = Respostas: gerador: r = 20Ω; ηG = 60% receptor: r’ = 10Ω; ηrec = 67% 3. (UNICAMP) – Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico. a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força →F sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A área de contato da ponta de um dedo é igual a A= 0,25 cm2. Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de potencial U = 6 V ao circuito de resistores idênticos de R =2 kΩ. Se o contato elétrico for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de potencial entre C e D do circuito. RESOLUÇÃO a) Fazendo uma estimativa para o módulo da força → F exercida na tela: F = 1,0 N p = ⇒ p = b) O circuito, com a chave fechada em A e aberta em B, fica: Req = + R = i = = = A ddp entre C e D é dada por: UCD = . i UCD = . (V) Respostas: a) 4,0 . 104 N/m2 b) 2,0V U ––– ε 60V –––––– 100V ηG = 60% ε’ ––– U 40V ––––– 60V 2 ––– 3 ηrec 67% F ––– A 1,0 N –––––––––––– 0,25 . 10–4 m2 p = 4,0 . 104 N/m2 R ––– 2 3R –––– 2 U –––– Req 6 ––––– 3R ––– 2 12 –––– 3R R ––– 2 R ––– 2 12 –––– 3R UCD = 2,0V REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 29
- 141. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 30 FÍSICA D 1. O diagrama adiante representa um circuito simplificado de uma torradeira elétrica que funciona com uma ten são U = 120 V. Um conjunto de resistores RT = 20 Ω é responsável pelo aquecimento das torradas e um cro nô metro determina o tempo durante o qual a tor - radeira permanece ligada. a) Qual é a corrente que circula em cada resistor RT quando a torradeira está em funcionamento? b) Sabendo-se que essa torradeira leva 50 segundos para preparar uma torrada, qual é a energia elétrica total consumida no preparo dessa torrada? c) O preparo da torrada só depende da energia elétrica total dissipada nos resistores. Se a torradeira funcionasse com dois resistores RT de cada lado da torrada, qual seria o novo tempo de preparo da torra da? RESOLUÇÃO a) i = = i = (A) = (A) 30 – ⇒ iT = ⇒ b) Ee = Pot . Δt Ee = U . i . Δt Ee = 120 . 4,0 . 50 (J) c) Ee = . Δt’ Ee = . Δt’ 24 000 = . Δt’ Δt’ = (s) ⇒ Respostas: a)2,0A; b) 2,4 . 10 4J ou 24kJ; c) 33,3s 2. Um aspecto importante no abastecimento de energia elétrica refere-se às perdas na transmissão dessa energia do local de geração para o local de consumo. Uma linha de transmissão de 1000km apresenta uma resistência típica R = 10Ω. A potência consumida na cidade é PC = 1000MW. a) A potência consumida é transmitida pela linha e chega à cidade com uma tensão de 200kV. Calcule a corrente na linha de transmissão. b) Calcule a percentagem da potência dissipada na linha PD, em relação à potência consumida na cidade, PC. RESOLUÇÃO: a) Sendo a potência consumida na cidade PC = 1000MW e a tensão que chega à cidade de 200kV, vem: PC = i U 1000 . 106 = i . 200 . 103 b) A potência dissipada na linha de transmissão será dada por: Pdissipada = R . i2 Pdissipada = 10 . (5,0 . 103)2 (W) Pdissipada = 250 MW O percentual da potência dissipada na linha PD será dado por: PD = = = 0,25 = 25% Respostas: a) 5,0 . 103A U b) 25% –––– Req U –––––– 3RT –––– 2 120 ––––––– 3 . 20 ––––– 2 120 –––– 30 i = 4,0A i –– 2 iT = 2,0A Ee = 2,4 . 10 4J U2 –––– R’eq U2 –––– 2RT –––– 2 (120) 2 ––––––– 20 4000 ––––– 120 Δt’ = 33,3s i = 5,0 . 103A 250MW ––––––––– 1000MW Pdissipada ––––––––– PC MÓDULO 11 66 Eletrodinâmica II
- 142. FÍSICA D –31 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 31 1. (FUVEST-SP) – Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento ambiental, que opera em 12V e consome 240W, é mantido ligado 20h por dia. A energia é fornecida por um conjunto de N baterias ideais de 12V. Essas baterias são carregadas por um gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2Ω. Para evitar interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante 4h por dia, no perí́odo em que o equipamento permanece desligado. Determine a) a corrente I, em ampères, que alimenta o equipamento eletrônico C. b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o sistema, supondo que as baterias armazenem carga de 50# A.h cada uma. c) a tensão V, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para carregar as baterias em 4h. RESOLUÇÃO: a) No equipamento: P= i . U 240 = i . 12 ∴ b) No equipamento: i = 20 = ∴ QT = 400Ah Na associação de baterias: 1 bateria –––– 50 A . h N baterias –––– 400 A . h N = 8 baterias, no mínimo c) Na associação de baterias: iTOT = iTOT = (A)∴ iTOT = 100A A tensão nos terminais do gerador (V) será dada por: V = R . iTOT + Ebat V = 0,2 . 100 + 12 (SI) Respostas: a) 20A b) 8 baterias c) 32V 2. (UNICAMP) – Quando o alumínio é produzido a partir da bauxita, o gasto de energia para produzi-lo é de 15 kWh/kg. Já para o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto de energia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita. a) Em uma dada cidade, 50.000 latinhas são recicladas por dia. Quanto de energia elétrica é poupada nessa cidade (em kWh)? Considere que a massa de cada latinha é de 16g. b) Um forno de redução de alumínio produz 400kg do metal, a partir da bauxita, em um período de 10 horas. A cuba eletrolítica desse forno é alimentada com uma tensão de 40V. Qual a corrente que alimenta a cuba durante a produção? Despreze as perdas. RESOLUÇÃO: a) A massa das latinhas recicladas por dia é: m = 50000 . 16g = 800kg Para produzir essa massa de alumínio, a partir da bauxita, temos: E1 = 800 . 15 kWh E1 = 12000 kWh A economia representa 95% de E1. Assim: Ee = 0,95 . 12000 kWh b) O gasto de energia para produzir 400kg de alumínio, a partir da bauxita, é dado por: E = 15 . 400kg = 6000kWh A respectiva potência é dada por: Pot = = = 600kW NOTE E ADOTE (1 ampère x 1 segundo = 1 coulomb) O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o ampère . hora (A . h). Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga. i = 20A Q ––– Δt Q ––– 20 Q –– Δt 400 ––– 4 V = 32 volts Ee = 1,14 . 104 kWh kWh ––––– kg E ––– Δt 6000kWh ––––––––– 10h MÓDULO 11 77 Eletrodinâmica III
- 143. REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45Página 32 FÍSICA D A corrente elétrica é dada por: Pot ––– U 600 . 103 ––––––– i = = (A) i = 1,5 . 104A Respostas: a) 1,14 . 104 kWh 104cm2 → 1kW 102cm2 → P i = 0,75A 32 – b) 1,5 . 104A ou 15kA 3. (UNESP-SP) – Células fotovoltaicas foram idealizadas e desenvolvidas para coletar a energia solar, uma forma de energia abundante, e convertê-la em energia elétrica. Estes dispositivos são confeccionados com materiais semicondutores que, quando iluminados, dão origem a uma corrente elétrica que passa a alimentar um circuito elétrico. Considere uma célula de 100cm2 que, ao ser iluminada, possa converter 12% da energia solar incidente em energia elétrica. Quando um resistor é acoplado à célula, verifica-se que a tensão entre os terminais do resistor é 1,6V. Considerando que, num dia ensolarado, a célula recebe uma potência de 1kW por metro quadrado, calcule a corrente que passa pelo resistor. RESOLUÇÃO: Levando-se em conta que a célula recebe uma potência de 1kW por metro quadrado e que a célula apresenta área de 100cm2, temos: P = 1 . 10–2 kW Como a célula converte apenas 12% da energia solar incidente em energia elétrica, vem Peletr = 0,12 . 1 . 10–2kW = 1,2W No resistor, a tensão medida é de 1,6V. Assim, podemos calcular a intensidade da corrente, fazendo: Peletr = i . U ⇒ 1,2 = i . 1,6 Resposta: 0,75A 40
- 144. FÍSICA D –33 REV_II_D_FISICA_Prof_Rose 09/10/10 09:45 Página 33 1. (Olimpíada de Portugal) – Numa aula experimental de Física, um grupo de alunos colocou sobre o prato de uma balança-dinamômetro: • um recipiente de 120g de massa, contendo 200cm3 de água; • um corpo de alumínio de 270g de massa e de volume igual a 100cm3. a) Indique qual o valor indicado na balança-dinamômetro, calibrada em newtons b) Na fase seguinte da experiência os alunos suspenderam o corpo de alumínio de um dinamômetro e mergulharam-no totalmente no recipiente com água. Quais foram, nestas condições, os valores indicados no dinâmometro e na balança-dinamômetro? Justifique cuidadosamente a sua resposta. Dados: densidade da água: 1,0 . 103kg/m3; g = 10,0m/s2 RESOLUÇÃO: a) M = mR + ma + mal M = 120 + 200 + 270 (g) = 590g = 0,59kg P = Mg = 0,59 . 10,0 (N) = 5,9N b) 1) E = μa V g E = 1,0 . 103 . 100 . 10–6 . 10,0 (N) E = 1,0N 2) Fdin + E = P Fdin + 1,0 = 0,27 . 10,0 3) Fbalança = PR + Pa + E Fbalança = 0,12 . 10,0 + 0,20 . 10,0 + 1,0 (N) Fbalança = 1,2 + 2,0 + 1,0 (N) 2. (UFF) – Um corpo de chumbo com volume de 12cm3 é preso por um fio e mergulhado em um recipiente de 50g de massa contendo 60g de água. Todo o sistema está apoiado sobre uma balança, e o bloco de chumbo não toca no fundo, conforme ilustrado na figura abaixo. Calcule o valor marcado pela balança, em gramas. Justifique sua resposta aplicando o príncipio de Arquimedes e as Leis de Newton. Dados: densidade da água, ρ = 1,0g/cm3. g = 10m/s2 RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do empuxo: E = ρ V g E = 1,0 . 103 . 12 . 10–6 . 10 (N) 2) De acordo com a lei da ação e reação o corpo de chumbo aplicará na água uma força vertical para baixo de 0,12 N, isto é, a contribuição do chumbo para o peso do sistema é de 0,12 N ou ainda uma contribuição em massa de 0,012kg = 12g 3) A balança indicará a massa do recipiente, mais a massa de água e mais os 12g que correspondem à contribuição do corpo de chumbo: Mindicada = 50g + 60g + 12g = 122g Resposta: 122g Fbalança = 5,9N Fdin = 1,7N Fbalança = 4,2N E = 0,12N MÓDULO 11 88 Hidrostática