O documento discute conceitos de energia mecânica, incluindo energia potencial gravitacional, energia potencial elástica e energia mecânica total. Ele fornece exemplos e um exercício resolvido sobre esses tópicos.

1. FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - ENERGIA
MECÂNICA
Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
Wagner Máximo de Oliveira
UFPB VIRTUAL
2 de setembro de 2012
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2. INTRODUÇÃO
Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos:
Energia potencial gravitacional;
Energia potencial elástica;
Energia Mecânica;
Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos
descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria
no Livro de FÍSICA., na segunda unidade.
BOM ESTUDO!
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3. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Consideremos inicialmente um corpo de massa m a uma altura h
acima do solo. Suponhamos que esse corpo seja abandonado nesse
ponto com velocidade v0 = 0. Nesse ponto o corpo não tem energia
cinética, mas se deixarmos que ele caia, à medida que vai descendo,
sua energia cinética vai aumentando.
Quanta energia cinética ele ganhará até chegar ao solo?
Desprezando a resistência do ar, de acordo com o Teorema da
Energia Cinética, esse ganho de energia será dado pelo trabalho a
força peso:
ganho de energia cinetica = τP = Ph = mgh
Podemos dizer, entã0, que um corpo de massa m, situado a uma
altura h acima do solo, possui uma energia potencial EP dada por:
EP = mgh
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4. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Pode-se mostrar que a força elástica também é conservativa.
Acontece que para cada força conservativa defini-se uma energia
potencial. Portanto, existe uma energia potencial correspondente a
força elástica, chamada energia potencial elástica (EP ) e definida
por:
k · x2
EP =
2
onde k é a constante elástica.
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5. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA: SISTEMA MASSA-MOLA
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6. ENERGIA MECÂNICA
A soma da energia cinética com todas as energias potenciais de
um corpo é chamada de energia mecânica (EM ):
EM = EC + EP
Pode-se demonstrar que:
Se, dentre todas as forças que atuam num corpo, as únicas que
realizam trabalho não nulo são forças conservativas, então a energia
mecânica do corpo é constante.
Esse enunciado é chamado Princípio da Conservação da Energia
Mecânica, muito útil na compreensão e resolução de problemas.
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7. EXERCÍICIO RESOLVIDO: Uma partíicula de massa m = 6, 0 kg
é abandonada em um tobogã sem atrito, numa região em que
g = 10 m/s2 . A partícula passa pelo ponto A com velocidade
νA = 4, 0 m/s. Calcule a velocidade da partíicula ao passar no
ponto B, sabendo que h = 0, 60 m.
Resolução:
Não havendo atrito, as únicas for-
ças que atuam na partícula são o
peso e a força normal. Mas a força
normal não realiza trabalho; assim,
a única força que realiza trabalho é
o peso, que é uma força conserva-
tiva.
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8. CONTINUAÇÃO
Portanto podemos aplicar o Prin-
cípio da Conservação da Energia
Mecânica: a energia mecânica em
A é igual à energia em B.
ECA + EPA = ECB + EPB
Este é um caso em que é mais vantajoso considerar o referencial na
figura acima. Em relação a ele, as alturas dos pontos A e B são
hA = 0, 60 m e hB = 0. Assim, aplicando o Princípio da Conservação
da Energia Mecânica:
mν2A mν2B
ECA + EPA = ECB + EPB =⇒ + mghA = + mghB =⇒
2 2
=⇒ nuA +2ghA = nuB +2ghB =⇒ (4, 0)2 +2(10)(0, 60) = ν2 +2(10)(0) =⇒
2 2
√
=⇒ ν2 = 28 =⇒ νB = 2 7 m/s
B
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9. BIBLIOGRAFIA UTILIZADA
Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4.
ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de
Janeiro: LTC, 2007.
Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da
Física, 2006.
Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz -
2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.
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10. OBSERVAÇÕES:
Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não
acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com
o conteúdo.
Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta
semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da
semana, para que possamos esclarecê-las.
O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso.
Portanto aproveitem este material!
ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!
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