Mecanica8

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -
FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN

Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
Wagner Máximo de Oliveira

UFPB VIRTUAL

16 de setembro de 2012

Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL
FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - FLUIDOESTÁTICA: LEI DE STEVIN


INTRODUÇÃO

Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos:
Densidade e Massa especíﬁca;
Pressão;
Pressão em ﬂuidos;
Lei de Stevin.
Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os
assuntos descritos acima, porém, é interessante que você
estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade.

BOM ESTUDO!



DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA

A fluidoestática estuda o comportamento mecânico dos
fluidos (líquidos e gases) em equilíbrio estático, isto é, em
repouso. É também chamada de hidroestática do grago
hydor, que significa água.
No estudo da fluidoestática há duas grandezas importantes
que iremos definir inicialmente: densidade e pressão.
Consideremos um corpo de massa m e volume V. A
intensidade (d) do corpo é definida por:
m
d=
V



DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA

É importante observar que V é o volume total do corpo,
incluindo eventuais espaços ocos em seu interior
Se o corpo for maciço e homogêneo, a densidade pode ser
chamada de massa especíﬁca do material de que é feito o
corpo.
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de massa
espacíﬁca ou densidade é o kg/m3 . Frequentemente são
usadas as unidades g/cm3 e kg/L, sendo L o símbolo de litro.
Lembremos que:

1 L = 103 cm3 e 1 m3 = 103 L



DENSIDADE DE ALGUNS MATERIAIS

MATERIAL OU CORPO DENSIDADE (g/cm3 )
água (a 4o C) 1,0
gelo 0,9717
óleo (a 20o C) 0,8 a 0,9
álcool etílico (a 20o C) 0,79
corpo humano (média) 1,0
madeira 0,12 a 1,3
aço 7,86
alumínio 2,7



EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um corpo de massa 800 g ocupa um
volume de 200 cm3 . Vamos calcular a densidade desse corpo
em:
1 g/cm3 2 kg/m3 3 kg/L

Resolução:
1. Sendo m = 800 g e V = 200 cm3 , temos que:

m 800 g
d= = =⇒ d = 4, 0 g/cm3
V 200 cm3



CONTINUAÇÃO
2.
1 kg = 103 g =⇒ 1 g = 10−3 kg
1 m = 102 cm =⇒ 1 cm = 10−2 m
1 cm3 = (1 cm)3 = (10−2 m)3 = 10−6 m3
. Portanto,
10−3 kg
d = 4, 0 g/cm3 = 4, 0 · =⇒ d = 4, 0 · 103 kg/m3
10−6 m3
3. 1 L = 103 cm3 =⇒ 1 cm3 = 10−3 L.
Portanto,
10−3 kg
d = 4, 0 g/cm3 = 4, 0 · =⇒ d = 4, 0 kg/L
10−3


PRESSÃO
Consideremos uma superfície
de área A sobre a qual estão
aplicadas forças perpendicula-
→
−
res sendo F a resultante des-
sas forças. A pressão média
(pm ) exercida por essa força so-
bre a superfície é deﬁnida por:
→
−
|F |
pm =
A
A partir dessa deﬁnição, podemos obter a unidade de pressão
no SI como:
unid. de intens. de forca N
unid. de pressao = = 2 = 1 Pa
unid. de area m


EXERCÍCIO RESOLVIDO: Imagine uma bailarina, cujo peso é de
480 N, apoia-se na ponta de um de sues pés, de modo que a
área de contato com o solo seja 2, 0 cm2 .
1 Determine a pressão média exercida pela bailarina
no solo;
2 Explique o que ocorrerá com a pressão se ela
apoiar-se sobre as pontas de ambos os pés.

Resolução:
F 480 N
1. pm = = = 240 N/cm2 (NÃO ESTA NO SI)
A 2, 0 cm2
2. A área de contato com o solo irá aumentar para 4, 0 cm2 ,
logo a pressão diminuirá.



EXERCÍCIO RESOLVIDO: Numa região em que g = 10 m/s2 ,
um tijolo de massa 1, 2 kg está apoiado sobre uma mesa
horizontal. Calculemos, em N/m2 , a pressão exercida pelo tijolo
sobre a mesa.

Resolução:
A intensidade da força F exercida
pelo tijolo sobre a mesa é igual à
intensidade de seu peso:

F = P = m·g = (1, 2 kg)·(10 m/s2 )

=⇒ F = 12 N
A área da base do tijolo é:

A = (20 cm) · (6, 0 cm) = 120 cm2


CONTINUAÇÃO

Assim, a pressão média exercida pelo tijolo é:

F 12 N
pm = = = 0, 10 N/cm2
A 120 cm2
Mas:
1 cm2 = (1 cm)2 = (10−2 m)2 = 10−4 m2
Portanto,
N N
pm = 0, 10 = 0, 10 −4 2 =⇒
cm2 10 m

pm = 1, 0 · 103 N/m2 (no SI)



PRESSÃO EM FLUIDOS

Um fato importante relativo às forças exercidas por um fluido
em repouso é que elas são perpendiculares às superfícies em
contato com o fluido, como na figura abaixo



PRESSÃO EM FLUIDOS

Consideremos um ponto P no interior de um ﬂuido em
equilíbrio. Para obtermos a pressão em P, devemos considerar
uma superfície de área A muito pequena que contenha o ponto
P. Como o líquido está em equilíbrio, asuperfície estará sujeita
a uma força de intensidade F da cada lado. A pressão em P é
dada por:
F
p=
A

Pode-se veriﬁcar que o valor da pressão em P é independente
da orientação da superfície.


PRESSÃO EM FLUIDOS
Outro fato importante é que se tomarmos no interior de um
ﬂuido em repouso dois pontos B e C, que estejam no mesmo
nivel, nos dois pontos a pressão deve ser a mesma, isto é,

pB = pC
.



LEI DE STEVIN

Na ﬁgura ao lado representa-
mos dois pontos, B e C, no inte-
rior de um líquido em repouso e
sob a ação da gravidade. Supo-
nhamos que as perssões nes-
ses pontos sejam pB e pC . O
físico matemático Simon Stevin
mostrou que:

pC = pB + dgh.

Sendo d a massa especíﬁca do líquido, h o desnível entre os
pontos B e C e g a aceleração da gravidade.



EXERCÍCIO RESOLVIDO: Numa região em que a pressão
atmosférica vale patm = 1, 01 · 105 N/m2 e a aceleração da
gravidade vale g = 10 m/s2 , um peixe nada a uma profundidade
h = 15 m. Sabe-se que a densiadade da água do mar é
d = 1, 03 · 103 kg/m3 . Vamos calcular a pressão suportada pelo
peixe.



CONTINUAÇÃO

Resolução:
De acordo com a Lei de Stevin, a uma profundidade h = 15 m
a pressão é dada por:
p = patm + dgh =
= (1, 01·105 )+(1, 03·103 )(10, 0)(15, 0) =
= (1, 01·105 )+(1, 54·105 ) = 2, 55·105
p = 2, 55·105 N/m2 = 2, 55·105 Pa.



EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um oceanógrafo construiu um
aparelho para medir profundidades no mar. Sabe-se que o
aparelho suporta uma pressão de até 2, 0 · 106 N/m2 . Qual a
máxima profundidade que o aparelho pode medir?
Dados: Pressão atmosférica: patm = 1, 0 · 105 N/m2 ; Densidade
da água do mar: dmar = 1, 0 · 103 kg/m3



CONTINUAÇÃO
Resolução:

Pela Lei de Stevin, temos que:

p = patm + dmar gH =⇒ 2, 0 · 106 = 1, 0 · 105 + 1, 0 · 103 · 10 · H
19 · 105
104 · H = 20 · 105 − 1 · 105 =⇒ H =
104
H = 190 m


BIBLIOGRAFIA UTILIZADA

Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch
Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -
Rio de Janeiro: LTC, 2007.
Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora
Livraria da Física, 2006.
Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Sampaio,
José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.



OBSERVAÇÕES:

Caros alunos e alunas, é de extrema importância que
vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,
estarem em dia com o conteúdo.
Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados
nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no
fórum da semana, para que possamos esclarecê-las.
O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo
o curso. Portanto aproveitem este material!

ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!


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