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FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -
                        TRABALHO E ENERGIA

                                Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
                              Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
                                    Wagner Máximo de Oliveira

                                                     UFPB VIRTUAL


                                           2 de setembro de 2012




Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012
                                             FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro
                                                                                                 2 (UFPB VIRTUAL)    1 / 21
INTRODUÇÃO



   Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos:
           Trabalho de uma força constante;
           Trabalho da força peso;
           Energia Cinética;
   Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos
   descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria
   no Livro de FÍSICA., na segunda unidade.

                                                 BOM ESTUDO!




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                                             FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro
                                                                                                 2 (UFPB VIRTUAL)    2 / 21
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE
   Existem outros modos de analisar os movimentos, sem depender da
   aplicação direta das leis de Newton. Um desses modos é baseadonos
   conceitos de Trabalho e Energia, que apresentaremos agora.
   Cnsideremos um corpo que se move em trajetória retilínea, efetuando
                      →
                      −        →
                               −
   um deslocamento d . Seja F uma das forças que atuam no corpo e
   suponhamos que essa força seja constante (em módulo, direção e
                                                    →
                                                    −
   sentido) e forme um ângulo θ com o deslocamento d . O trabalho da
         →
         −
   força F (τF ) é definido por:
                                                τF = F · d · cos θ                                                   (1)




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TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE

   No (SI) a unidade de trabalho é o joule, cujo símbolo é J.
   Como o cos θ não tem unidade, da equação (1), temos:

                      unidade de τ = (unidade de F ) · (unidade de d)

                                                      J =N ·m

                                      θ = 0 =⇒ cos θ = 1 =⇒ τF = F · d
                                      θ = 90o =⇒ cos θ = 0 =⇒ τF = 0
                                      θ = 180o =⇒ cos θ = −1 =⇒ τF =
                                      −F · d
   Quando θ é agudo, isto é, 0 < θ < 90o , teremos cos θ > 0, e o
   trabalho será positivo. Quando θ é obtuso, isto é, 90o < θ < 180o ,
   teremos cos θ < 0, e o trabalho é negativo.

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TRABALHO TOTAL
   Frequentemente encontramos situações em que um corpo está sob a
   ação de várias forças. O trabalho total realizado durante um
   deslocamento é simplemente a soma dos trabalhos realizados por
   cada força:
                       τtotal = τF1 + τF2 τF3 + τF4 + . . .
          −
          →
   Sendo FR a resultante das forças que atuam no corpo, é possível
                                                            −
                                                            →
   demonstrar que o trabalho total é igual ao trabalho de FR :
                                τFR = τtotal = τF1 + τF2 τF3 + τF4 + . . .




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EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um bloco apoiado em uma superfície
  horizontal é puxado para a direita, pela aplicação de uma força
  →
  −
  F de intensdade F = 100 N. Além dessa força, o bloco está sob
                                       →
                                       −            −
                                                    →
  a ação de outras três forças: o peso P , a normal FN e a força de
         −
         →
  atrito FA . Suponhamos que P = 90 N, FA = 20 N, senθ = 0, 60 e
                                         →
                                         −
  cos θ = 0, 80. Para um deslocamento d tal que d = 5, 0 m,
  vamos calcular o trabalho de cada força e o trabalho total.




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CONTINUAÇÃO


   Resolução:
                     →
                     −
   Trabalho da força F :

         τF = F · d · cos θ = (100) · (5, 0) · (0, 80) =⇒ τF = 400 J
                                −
                                →
   Trabalho da força de atrito FA :

           τFA = FA · d · cos 180o = (20) · (5, 0) · (−1) =⇒ τFA = −100 J




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CONTINUAÇÃO
                   −→ → −
   Como as forças FN e P são perpendiculares ao deslocamento, seus
   trabalhos são nulos:
                                   τP = τFN = FN ·d · cos(π/2) = 0
                                                       ou P               =0




   Portanto, o trabalho total é:


        τtotal = τF + τFA + τP + τFN = (400 J) + (−100 J) + 0 + 0 = 300 J

                                                    τtotal = 300 J

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TRABALHO DA FORÇA PESO
   Consideremos uma região próxima da superfície da Terra, de modo
   que a aceleração da gravidade possa ser considerada constante.
   Suponhamos que uma partícula vá de um ponto A a um ponto B.




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TRABALHO DA FORÇA PESO

   Usando-se o Cálculo Integral é possível mostrar que o trabalho
                        →
                        −
   realizado pelo peso ( P ) da partícula é dado por:

                                                      τAB = P · h


   onde h é o desnível entre os pon-
   tos A e B, independentemente da
   trajetória seguida. Na figura ao
   lado exemplificamos dois caminhos
   ligando A a B. O trabalho do peso é
   o mesmo em qualquer desses ca-
   minhos.



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TRABALHO DA FORÇA PESO


   Indo de A para B, a partícula
   moveu-se a favor do peso e, assim,
   o trabalho é positivo. Se a par-
   tícula fosse de B para A, subindo,
   portanto, estaria se movendo con-
   tra o peso e nesse caso o trabalho
   do peso seria negativo:

                      τBA = −P · h
   Quando o trabalho de uma força depende apenas do ponto inicial e do
   ponto final e não da trajetória seguida, a força é chamada
   conservativa. Assim, o peso é uma força conservativa.



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ENERGIA CINÉTICA

   Consideremos uma partícula de
   massa m, que passa por um ponto
   A com velocidade −A e por um
                        →
                        ν
   ponto B com velocidade −B , ao
                               ν→
   longo de uma trajetória qualquer,
   sob a ação de um número qualquer
   de forças, constantes ou variáveis.
   Usando o Cálculo Integral é possível demosntrar que o trabalho total
   realizado por essas forças, entre os pontos A e B (τAB ), é dado por:

                                                       m · ν2 m · ν2
                                                            B      A
                                            τAB =             −                                                      (2)
                                                         2      2
                                                          Final         Inicial




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ENERGIA CINÉTICA
   A energia cinética (EC ) de um corpo de massa m e velocidade ν é
   definida do seguinte modo:
                                                               m · ν2
                                                     EC =                                                            (3)
                                                                 2
                                                       mν2
   Desse modo, na equação (2),                          2
                                                          B
                                                               é a energia cinética no ponto B
                 mν2
   (ECB ) e     é a energia cinética no ponto A (ECA ). Podemos, então,
                  2
                    A

   dar outra forma à equação (2):
                                           τAB = ECB − ECA = ∆EC                                                     (4)
   onde ∆EC é a variação da energia cinética. As equações (2) e (4) são
   os modos matemáticos de enunciar o Teorema da Energia Cinética
   (TEC):
   O trabalho total das forças atuantes numa
   partícula é igual à variação da energia ci-
   nética dessa partícula.
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EXERCÍCIO RESOLVIDO: Uma partícula de massa m = 4, 0 kg
  é abandonada do alto de um tobogã, passando pelo ponto A com
  velocidade νA = 3, 0 m/s e pelo ponto B com velocidade
  νB = 8, 0 m/s. Durante o movimento, o bloco esteve sob a ação
  de apenas três forças: o peso, a normal e a força de atrito.
  Sendo g = 10 m/s2 , calculemos o trabalho da força de atrito no
  trecho AB.




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CONTINUAÇÃO
   Resolução:
   Durante o movimento, a força nor-
   mal não se mantém constante, pois
   a trajetória é curva. Assim, mesmo
   que conhecêssemos o coeficinte
   de atrito µ, não teríamos um va-
   lor constante para a força de atrito
   e, assim, não poderíamos calcular
   o seu trabalho pela fórmula τ =
   F · d · cos θ.
   Vamos, então, utilizar o Teorema da Energia Cinética. As energias
   cinéticas da partícula nos pontos A e B são:
                                 mν2A   (4, 0) · (3, 0)2
                     ECA =            =                  = 18 =⇒ ECA = 18 J
                                  2            2
               mν2B   (4, 0) · (8, 0)2
   ECB =            =                  = 128 =⇒ ECB = 128 J
                2            2
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CONTINUAÇÃO




                 −
                 →
   O trabalho de FN é nulo e o trabalho do peso é:
         τP = +P · h = +mgh = (4, 0) · (10) · (5, 0) = 200 =⇒ τP = 200 J
   De acordo com o Teorema da Energia Cinética:

                                                                          mν2B   mν2A
                               τtotal = τFA + τP + τFN =                       −
                                                                           2      2

                            τFA + 200 + 0 = 128 − 18 ∴ τtotal = −90 J
     τtotal = −90 J
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EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um bloco de massa m = 6, 0 kg tem
                                                             →
                                                             −
  movimento retilíneo sobre uma superfície horizontal, sendo F a
                                                            →
                                                            −
  resultante de todas as forças que atuam no bloco. A força F tem
  diração constante, mas intensidade variável, e, de acordo com o
  gráfico, o bloco passa pelo ponso s = 0 com velocidade
  ν0 = 5 m/s




  Vamos calcular a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de
  espaço s = 8 m e a força média nesse percurso.
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CONTINUAÇÃO


   Resolução:
                  →
                  −
   O trabalho de F é dado pela área
   da região colorida na figura. Pode-
   mos calcular essa área dividindo a
   região em um retângulo e um triân-
   gulo.

                    4 · (30)
     τF = (8) · (30) +       = 300 J
                        2
   Aplicando o Teorema da Energia Cinética:

              mν2 mν20          (6, 0) · v 2 (6, 0) · (5)2        √
    τF =         −     =⇒ 300 =             −              ∴ ν = 5 5 m/s
               2   2                 2             2



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CONTINUAÇÃO




                                                        →
                                                        −
   Vamos calcular também a intensidade da força média ( F ), que
   corresponde a uma força constante que realizaria o mesmo trabalho
   nesse percurso. Sendo Fm cosntante e paralela ao deslocamento,
   temos:
                      Fm · d = τF =⇒ Fm · (8, 0) = 300 ∴ Fm = 37, 5 N

                                                    Fm = 37, 5 N
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BIBLIOGRAFIA UTILIZADA




           Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4.
           ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
           Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de
           Janeiro: LTC, 2007.
           Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da
           Física, 2006.
           Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz -
           2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.




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OBSERVAÇÕES:



           Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não
           acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com
           o conteúdo.
           Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta
           semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da
           semana, para que possamos esclarecê-las.
           O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso.
           Portanto aproveitem este material!

                                ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!




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  • 1. FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E ENERGIA Prof. Carlos Alberto G. de Almeida Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira UFPB VIRTUAL 2 de setembro de 2012 Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 1 / 21
  • 2. INTRODUÇÃO Neste material de apoio estudaremos os seguintes assuntos: Trabalho de uma força constante; Trabalho da força peso; Energia Cinética; Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os assuntos descritos acima, porém, é interessante que você estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na segunda unidade. BOM ESTUDO! Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 2 / 21
  • 3. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE Existem outros modos de analisar os movimentos, sem depender da aplicação direta das leis de Newton. Um desses modos é baseadonos conceitos de Trabalho e Energia, que apresentaremos agora. Cnsideremos um corpo que se move em trajetória retilínea, efetuando → − → − um deslocamento d . Seja F uma das forças que atuam no corpo e suponhamos que essa força seja constante (em módulo, direção e → − sentido) e forme um ângulo θ com o deslocamento d . O trabalho da → − força F (τF ) é definido por: τF = F · d · cos θ (1) Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 3 / 21
  • 4. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE No (SI) a unidade de trabalho é o joule, cujo símbolo é J. Como o cos θ não tem unidade, da equação (1), temos: unidade de τ = (unidade de F ) · (unidade de d) J =N ·m θ = 0 =⇒ cos θ = 1 =⇒ τF = F · d θ = 90o =⇒ cos θ = 0 =⇒ τF = 0 θ = 180o =⇒ cos θ = −1 =⇒ τF = −F · d Quando θ é agudo, isto é, 0 < θ < 90o , teremos cos θ > 0, e o trabalho será positivo. Quando θ é obtuso, isto é, 90o < θ < 180o , teremos cos θ < 0, e o trabalho é negativo. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 4 / 21
  • 5. TRABALHO TOTAL Frequentemente encontramos situações em que um corpo está sob a ação de várias forças. O trabalho total realizado durante um deslocamento é simplemente a soma dos trabalhos realizados por cada força: τtotal = τF1 + τF2 τF3 + τF4 + . . . − → Sendo FR a resultante das forças que atuam no corpo, é possível − → demonstrar que o trabalho total é igual ao trabalho de FR : τFR = τtotal = τF1 + τF2 τF3 + τF4 + . . . Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 5 / 21
  • 6. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um bloco apoiado em uma superfície horizontal é puxado para a direita, pela aplicação de uma força → − F de intensdade F = 100 N. Além dessa força, o bloco está sob → − − → a ação de outras três forças: o peso P , a normal FN e a força de − → atrito FA . Suponhamos que P = 90 N, FA = 20 N, senθ = 0, 60 e → − cos θ = 0, 80. Para um deslocamento d tal que d = 5, 0 m, vamos calcular o trabalho de cada força e o trabalho total. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 6 / 21
  • 7. CONTINUAÇÃO Resolução: → − Trabalho da força F : τF = F · d · cos θ = (100) · (5, 0) · (0, 80) =⇒ τF = 400 J − → Trabalho da força de atrito FA : τFA = FA · d · cos 180o = (20) · (5, 0) · (−1) =⇒ τFA = −100 J Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 7 / 21
  • 8. CONTINUAÇÃO −→ → − Como as forças FN e P são perpendiculares ao deslocamento, seus trabalhos são nulos: τP = τFN = FN ·d · cos(π/2) = 0 ou P =0 Portanto, o trabalho total é: τtotal = τF + τFA + τP + τFN = (400 J) + (−100 J) + 0 + 0 = 300 J τtotal = 300 J Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 8 / 21
  • 9. TRABALHO DA FORÇA PESO Consideremos uma região próxima da superfície da Terra, de modo que a aceleração da gravidade possa ser considerada constante. Suponhamos que uma partícula vá de um ponto A a um ponto B. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO E de setembro 2 (UFPB VIRTUAL) 9 / 21
  • 10. TRABALHO DA FORÇA PESO Usando-se o Cálculo Integral é possível mostrar que o trabalho → − realizado pelo peso ( P ) da partícula é dado por: τAB = P · h onde h é o desnível entre os pon- tos A e B, independentemente da trajetória seguida. Na figura ao lado exemplificamos dois caminhos ligando A a B. O trabalho do peso é o mesmo em qualquer desses ca- minhos. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 10 / 21
  • 11. TRABALHO DA FORÇA PESO Indo de A para B, a partícula moveu-se a favor do peso e, assim, o trabalho é positivo. Se a par- tícula fosse de B para A, subindo, portanto, estaria se movendo con- tra o peso e nesse caso o trabalho do peso seria negativo: τBA = −P · h Quando o trabalho de uma força depende apenas do ponto inicial e do ponto final e não da trajetória seguida, a força é chamada conservativa. Assim, o peso é uma força conservativa. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 11 / 21
  • 12. ENERGIA CINÉTICA Consideremos uma partícula de massa m, que passa por um ponto A com velocidade −A e por um → ν ponto B com velocidade −B , ao ν→ longo de uma trajetória qualquer, sob a ação de um número qualquer de forças, constantes ou variáveis. Usando o Cálculo Integral é possível demosntrar que o trabalho total realizado por essas forças, entre os pontos A e B (τAB ), é dado por: m · ν2 m · ν2 B A τAB = − (2) 2 2 Final Inicial Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 12 / 21
  • 13. ENERGIA CINÉTICA A energia cinética (EC ) de um corpo de massa m e velocidade ν é definida do seguinte modo: m · ν2 EC = (3) 2 mν2 Desse modo, na equação (2), 2 B é a energia cinética no ponto B mν2 (ECB ) e é a energia cinética no ponto A (ECA ). Podemos, então, 2 A dar outra forma à equação (2): τAB = ECB − ECA = ∆EC (4) onde ∆EC é a variação da energia cinética. As equações (2) e (4) são os modos matemáticos de enunciar o Teorema da Energia Cinética (TEC): O trabalho total das forças atuantes numa partícula é igual à variação da energia ci- nética dessa partícula. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 13 / 21
  • 14. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Uma partícula de massa m = 4, 0 kg é abandonada do alto de um tobogã, passando pelo ponto A com velocidade νA = 3, 0 m/s e pelo ponto B com velocidade νB = 8, 0 m/s. Durante o movimento, o bloco esteve sob a ação de apenas três forças: o peso, a normal e a força de atrito. Sendo g = 10 m/s2 , calculemos o trabalho da força de atrito no trecho AB. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 14 / 21
  • 15. CONTINUAÇÃO Resolução: Durante o movimento, a força nor- mal não se mantém constante, pois a trajetória é curva. Assim, mesmo que conhecêssemos o coeficinte de atrito µ, não teríamos um va- lor constante para a força de atrito e, assim, não poderíamos calcular o seu trabalho pela fórmula τ = F · d · cos θ. Vamos, então, utilizar o Teorema da Energia Cinética. As energias cinéticas da partícula nos pontos A e B são: mν2A (4, 0) · (3, 0)2 ECA = = = 18 =⇒ ECA = 18 J 2 2 mν2B (4, 0) · (8, 0)2 ECB = = = 128 =⇒ ECB = 128 J 2 2 Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 15 / 21
  • 16. CONTINUAÇÃO − → O trabalho de FN é nulo e o trabalho do peso é: τP = +P · h = +mgh = (4, 0) · (10) · (5, 0) = 200 =⇒ τP = 200 J De acordo com o Teorema da Energia Cinética: mν2B mν2A τtotal = τFA + τP + τFN = − 2 2 τFA + 200 + 0 = 128 − 18 ∴ τtotal = −90 J τtotal = −90 J Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 16 / 21
  • 17. EXERCÍCIO RESOLVIDO: Um bloco de massa m = 6, 0 kg tem → − movimento retilíneo sobre uma superfície horizontal, sendo F a → − resultante de todas as forças que atuam no bloco. A força F tem diração constante, mas intensidade variável, e, de acordo com o gráfico, o bloco passa pelo ponso s = 0 com velocidade ν0 = 5 m/s Vamos calcular a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de espaço s = 8 m e a força média nesse percurso. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 17 / 21
  • 18. CONTINUAÇÃO Resolução: → − O trabalho de F é dado pela área da região colorida na figura. Pode- mos calcular essa área dividindo a região em um retângulo e um triân- gulo. 4 · (30) τF = (8) · (30) + = 300 J 2 Aplicando o Teorema da Energia Cinética: mν2 mν20 (6, 0) · v 2 (6, 0) · (5)2 √ τF = − =⇒ 300 = − ∴ ν = 5 5 m/s 2 2 2 2 Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 18 / 21
  • 19. CONTINUAÇÃO → − Vamos calcular também a intensidade da força média ( F ), que corresponde a uma força constante que realizaria o mesmo trabalho nesse percurso. Sendo Fm cosntante e paralela ao deslocamento, temos: Fm · d = τF =⇒ Fm · (8, 0) = 300 ∴ Fm = 37, 5 N Fm = 37, 5 N Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 19 / 21
  • 20. BIBLIOGRAFIA UTILIZADA Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002. Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. - Rio de Janeiro: LTC, 2007. Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio, José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008. Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 20 / 21
  • 21. OBSERVAÇÕES: Caros alunos e alunas, é de extrema importância que vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma, estarem em dia com o conteúdo. Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no fórum da semana, para que possamos esclarecê-las. O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo o curso. Portanto aproveitem este material! ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO! Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de Oliveira ENERGIA de 2012 FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS - TRABALHO2 de setembro E (UFPB VIRTUAL) 21 / 21