Questões Corrigidas, em Word: Cinemática gráficos - Conteúdo vinculado ao blog http://fisicanoenem.blogspot.com/

© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 1
QUESTÕES CORRIGIDAS
CINEMÁTICA GRÁFICOS

ÍNDICE
MOVIMENTOS UNIFORMES................................................................................................................................................1

MOVIMENTOS UNIFORMEMENTE VARIADOS E QUEDA LIVRE............................................................................................8

OUTROS............................................................................................................................................................................20

Movimentos Uniformes
1. Observe abaixo o gráfico Velocidade x Tempo. Baseado no gráfico:
A) CLASSIFIQUE o movimento de acordo com suas características.
B) CALCULE a distância percorrida em 8 s.

V(m/s)

15

10 t(s)

CORREÇÃO
Pelo gráfico, a velocidade é constante ⇒ Movimento Uniforme. A distância percorrida é dada
pela área, no caso, um retângulo.
A = d = b.h = 8.15 = 120 m .

2. A partir do gráfico S versus t abaixo, obtenha a equação dos espaços do móvel.

a) S = 10 + 2t . S (m)
b) S = 20 + 2t . 20
c) S = 5 + 10t .
d) S = 10 + 5t .

10

2 t (s)
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CORREÇÃO

∆S 10
So = 10, visto no gráfico e v =
∆t
=
2
=5 .

OPÇÃO: D.

3. O gráfico posição S versus tempo t abaixo representa o movimento de um corpo
que se move em linha reta.

S (m)
12

2

4 t (s)

A equação horária que representa este movimento, nas unidades do SI, é:

a) S = 2 + 12t .
b) S = 12 + 4t .
c) S = 2 + 2,5t .
d) S = 4 + 12t .

CORREÇÃO

d 12 − 2 m
So = 2 m, v = = = 2,5 . S = So + vt ⇒ S = 2 + 2,5t .
t 4 s

OPÇÃO: C.


4. Um corpo em movimento parte de uma estrada do kilômetro 45 e mantém desde a
partida uma velocidade de 60 km/h movendo-se no sentido do aumento da
kilometragem. O gráfico posição versus tempo que descreve corretamente esta
situação é:

b)
a)

c) d)

CORREÇÃO

A situação descrita é do tipo Y = ax + b: começa em
45 km e anda para frente de 60 em 60 km a cada
hora.

45

OPÇÃO: C.

5. Dois corpos em movimento uniforme têm seus gráficos Posição S x Tempo t mostrados
abaixo. Não foi observada a escala, apenas as marcações.



P (m)
20
A

18
E
B
10
8

4 t (s)
a) Classifique o
movimento dos corpos A e B em Progressivo ou Retrógrado.
A:
B:
b) DETERMINE a posição P e o tempo t do ponto E, de encontro entre os dois corpos.

CORREÇÃO

a) Observando o gráfico, vemos que o corpo A se move “pra frente” e o B “pra trás”. Logo, A é
progressivo e B retrógrado.

b) Poderíamos até fazer contas, mas nem é necessário. Como vemos claramente que os movimentos
são UNIFORMES, facilita bastante. Temos proporções diretas entre distância e tempo. Vemos que
A avança 12 m de 8 para 20 em 4 s. Já B recua 8 m de 18 para 10 m também em 4s. Ora, em 2s, A
vai para a posição 14 m (andou 6 m , metade de 12 m, em 2s, metade de 4 s) e B recua 4 m indo
para a posição 14 m, também! Então, encontram-se na posição 14 m após 2 s.

6. Com relação aos gráficos seguintes, da posição ou velocidade x tempo, diga qual deles (ou quais deles)
PODEM REPRESENTAR um objeto em movimento uniforme.

a) A, C e E.
b) A, B e E.
c) A e B.
d) A e E.


CORREÇÃO

A pode, se for Posição x Tempo de um movimento progressivo.
B pode, se for Posição x Tempo de um movimento retrógrado.
E pode, se for Velocidade x Tempo de um movimento progressivo.

OPÇÃO: B.

7. O gráfico abaixo representa a posição P um móvel em Movimento Uniforme em
função do tempo t. A partir do gráfico, podemos afirmar que a equação horária
que representa corretamente este movimento, com unidades no Sistema
Internacional, é:

S (m)
60

20

8 t (s)

a) P = 20 + 60t
b) P = 60 + 20t
c) P = 20 + 8t
d) P = 20 + 5t

CORREÇÃO

Quase todo gráfico, em Física, como este, traz mais informações do que
simplesmente vem escrito nos eixos. Veja que este traz posição P versus tempo T.
Lembrando que para o MU a equação horária é dada por:
P = Po + Vt, onde Po é a posição inicial e V a velocidade, tiramos a primeira por simples
observação direta.
Po = 20 m. S (m)
60
A velocidade está no gráfico, visível
na inclinação da reta. d = 60 – 20 = 40 m θ=
V
20
A distância percorrida são 40 m, fácil
também, vista no gráfico. 8 t (s)
Calculando a velocidade:


d 40 m
v= = =5 .
t 8 s

Substituindo na equação horária: P = 20 + 5t.

OPÇÃO: D.

8. O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula.

Qual o tipo de movimento aqui representado?

a) Movimento Retardado Progressivo.

b) Movimento Retardado Retrógrado.

c) Movimento Uniforme Progressivo.

d) Movimento Uniforme Retrógrado.

CORREÇÃO

Pelo gráfico, a posição S varia linearmente com o tempo ⇒ Uniforme. A velocidade é negativa
(andou para trás) ⇒ Retrógrado.

OPÇÃO: D.


9. (UFMG/2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a
distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:

Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja.
Com base nessas informações, são feitas duas observações:

I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.

II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.

Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que

A) apenas a observação I está certa.
B) apenas a observação II está certa.
C) ambas as observações estão certas.
D) nenhuma das duas observações está certa.

CORREÇÃO
A questão, de Cinemática básica, afinal trata-se de Movimento Uniforme, ambas mantendo a
velocidade constante, poderia ser mais complicada, se o gráfico não fosse tão simples! Vejamos...
Quanto à primeira observação, de que Ângela passará pela mesma igreja 10 minutos depois.
Veja no próprio gráfico o que destaquei, abaixo.

Note a posição de Tânia na hora do telefonema
e onde Ângela estará, 10 min depois (40 minutos). Na
mesma distância, ou seja, na mesma posição! Certa.
d = 4 “tracinhos”
Note a marcação que fiz quando Ângela estiver
passando pela igreja (40 min). Tânia estará 4
“tracinhos” à sua frente. Mas, pela escala, 5 tracinhos
são 5 km, 1 km por tracinho! Logo, também certa!
Questão fácil.

OPÇÃO: C.


Movimentos Uniformemente Variados e
Queda Livre
10. (UFMG-2ªEtapa/99) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro
parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Nesse mesmo instante, um ônibus, que se
move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos continuam
a se mover dessa mesma maneira.
1. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as
velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a
abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS.

V (m/s)

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0
t (s)
2. Considerando a situação descrita, CALCULE:
A) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que
o carro alcança o ônibus.
B) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus.


CORREÇÃO

1. Como se lê no enunciado, o carro acelera a 2m/s2 e terá um MRUA. Já o ônibus trafega
em MRU a 10m/s.
De cabeça, mesmo, nesta aceleração, em 12s, o carro atinge uma velocidade de 24m/s.
Assim, ao quantificar a escala, leva-se em conta este valor. Há várias possibilidades, mas escolho que
cada marcação valerá 2m/s. Então, monta-se o gráfico. Veja abaixo.

V (m/s)

Carro
24,0

18,0

12,0
Ônibus

6,0

0,0 3,0 6,0 9,0 12,0
t (s)

2. Pode-se aplicar as equações da Cinemática, porém, com o gráfico pronto, gosto de resolver por ele.
É bom lembrar que a área do gráfico Vxt fornece a distância percorrida. Assim, como os
veículos saem juntos do sinal, eles se encontram ao percorrerem distâncias iguais, o que significa
áreas iguais.
Visualmente, fica fácil. Veja novamente o gráfico acima...
Em 10s, a área do quadrado formada pelo movimento do ônibus iguala a área do triângulo
formada pelo carro, alías, iguais a 100m. Veja que o “trianglinho” solitário acima encaixa direitinho no
outro abaixo, que faltou...
Logo: tempo de encontro 10s.
Distância percorrida 100m.


11. (FUMEC/06-modificada) Carolina dirige seu carro por um trecho retilíneo da estrada que
liga Sete Lagoas a Brasília. Ao longo desse percurso, a velocidade do carro varia em
função do tempo, como mostrado neste gráfico:

Com base nas informações contidas nesse gráfico, é CORRETO afirmar que, durante as 3
horas nele representadas, o deslocamento total de Carolina foi de
A) zero km.
B) 80 km.
C) 160 km.
D) 240 km.
CORREÇÃO

Gráfico Velocidade x Tempo, um dos mais importantes da Cinemática. Neste gráfico, a área
fornece a distância percorrida.
Porém, para movimentos em linha reta, a distância percorrida tem o mesmo módulo do
vetor Deslocamento.

A representação disto está aí, ao lado. A B
Falta calcular a área = d. →
d =d
( B + b).h (3 + 1).80
Atrap = 2 = 2 = 160km
Para casa: aprenda a navegar na internet, e rápido! Vá ao site da FUMEC, baixe esta
prova e o gabarito e descubra porque esta questão foi anulada.
OPÇÃO: C.

12. Um móvel em movimento retilíneo parte da origem dos espaços e tem sua velocidade variando
de acordo com o gráfico abaixo.



V (m/s)

8

4 t (s)

a) CALCULE a distância percorrida por este móvel em 4 segundos.
b) ESCREVA a equação horária dos espaços que representa este movimento.

CORREÇÃO

A) A distância vem da área do gráfico, no caso, um triângulo.

2
bxh 8 x 4 . Cabe a fórmula,
A =d = = = 16m
2 2 V (m/s)

também.

B) A equação horária do MUV é: 8
2
at
S = S o + Vo t + . S0=0 (origem).
2

∆V 8 m
V0=0 (gráfico). a= = =2 2 .
∆t 4 s

S = t2 .

4 t (s)
13.O gráfico abaixo mostra como
varia a velocidade de um móvel V (m/s)
ao longo do tempo. DETERMINE
o deslocamento escalar ∆S deste
móvel durante os 4 segundos 20
mostrados.

1 2 4
a) 20 m t (s)
b) 40 m
c) 10 m - 20
d) 60 m

CORREÇÃO

−10 10
b.h (B + b )h 1.( −20 ) (3 + 2). 20
∆S = área total = A1 + A2 = + = + = 40m .
2 2 2 2

OPÇÃO: B.

14.Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de um
corpo em relação ao tempo.

S (m)

t (s)
De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que:
a) o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
b) o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo
mostrado.
c) o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado.
d) o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo
mostrado.

CORREÇÃO
A velocidade é visível na inclinação
da reta tangente. Veja:
S (m)

No começo, a tangente
“desinclina” e no final ela
se inclina mais.
Começa retardado e termina
acelerado.

OPÇÃO: B.
t (s)


15.O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do tempo
t.

De acordo com o gráfico, marque a única opção correta.
a) Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado.
b) O corpo está em movimento uniforme.
c) Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento.
d) A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento,
é negativa.

CORREÇÃO

a) Certo: vemos pela inclinação das
retas tangentes. Observe.
Como a tangente está
“desenclinando”, a velocidade
diminui ⇒ retardado.
b) Não, a equação do UM é do 1º grau,
reta.
c) Não, em 6 s ele passa pela
origem dos espaços, S = 0.
d) Não: a aceleração é positiva, pois a
parábola tem “boca” para cima e a velocidade inicial é negativa, pois as tangentes
começam inclinadas “para a esquerda”.

OPÇÃO: A.

16. Um corpo em queda livre é solto a partir do repouso e demora 3 s para atingir o solo. Considere
g = 10 m/s2. CALCULE a altura da queda.



CORREÇÃO

É possível resolver pela fórmula do MUV, mas vou resolver pelo gráfico. A área do gráfico Velocidade
versus Tempo fornece a distância percorrida, neste caso, a altura. Como partiu do repouso e a
gravidade vale 10, em 3 s a velocidade vai a 30 m/s. Veja:
Área do triângulo = b.h/2 ⇒
A = h = 3.30/2 = 45 m.
V (m/s)

30

3 t (s)
17. Um corpo em MUV, como no caso de uma queda livre, tem seu gráfico posição P versus tempo
T mostrado abaixo.

P (m)

t (s)
Observe que foram destacadas algumas tangentes e o vértice da parábola.
Responda:
a) A primeira metade da parábola, até seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou
retrógrada?
b) A segunda metade da parábola, depois de seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva
ou retrógrada?
Note que você deve responder duas perguntas em cada item.

CORREÇÃO

Na primeira metade, vemos que a posição P está aumentando, o que significa que o corpo está
andando para frente, ou seja, movimento progressivo. E, as tangentes estão desinclinando, o que
significa movimento retardado.


Na segunda metade, o corpo se move para trás, retrógrado, e com as tangentes se inclinando,
quer dizer, acelerado.
18.Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo.

V (m/s)
20

5 6
t (s)

-4

De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE o movimento da partícula entre 0 e 5 s e entre 5 s e 6
s, como PROGRESSIVO ou RETRÓGRADO e ACELERADO ou RETARDADO.

CORREÇÃO

Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela
está diminuindo, também e RETARDADO.
Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento é RETRÓGRADO e como o
módulo da velocidade está aumentado ( - 1, -2, -3, ... ⇒ módulo igual a 1, 2, 3, ...) o
movimento é ACELERADO.

19. (UFMG/96-modificado) Um ônibus está parado em um sinal. Quando o sinal abre, esse ônibus
entra em movimento e aumenta sua velocidade até um determinado valor. Ele mantém essa
velocidade até se aproximar de um ponto de ônibus quando, então, diminui a velocidade até
parar. O gráfico posição x em função do tempo t que representa este movimento está
mostrado abaixo.


EXPLIQUE, utilizando o conceito de reta tangente, como este gráfico traduz o movimento
descrito no enunciado.
CORREÇÃO

No gráfico Posição versus tempo a tangente mostra a velocidade. Tracemos algumas.

Como o enunciado diz, no começo acelera,

as tangentes inclinam mais, depois mantém

a velocidade, curto trecho reto, e, por fim,

as tangentes desinclinam, mostrando que

freia até parar.

20.Observe atentamente o gráfico
abaixo, que mostra como varia a Velocidade de duas partículas A e B em função
do Tempo. O gráfico está fora de escala.

v (m/s)
18
A

16
E
B
10
6

6 t (s)

De acordo com o gráfico, é CORRETO afirmar que:
a) A partícula B tem movimento retrógrado.
b) O ponto E representa o instante em que os corpos atingem a mesma velocidade e
está situado entre 3 s e 4 s.
c) Durante todo o intervalo mostrado, a velocidade da partícula A é maior que da B.
d) O ponto E representa o instante em que as partículas se encontram.

CORREÇÃO
Observando o gráfico, vemos que as duas partículas têm velocidades positivas ⇒
progressivas (andam pra frente). Em E a velocidade de A supera a de B. E, o ponto E
iguala as velocidades (veja a legenda do gráfico e o enunciado).


Notando que em 6 s A aumenta em 12 m/s sua velocidade, 2 m/s por s e que B
diminui em 6 m/s a sua, - 1 m/s a cada s, percebemos que em t = 3s
VA = 12 m/s e VB = 13 m/s. Já em t = 4 s, VA = 14 m/s e VB = 12 m/s. Logo, se
encontram entre 3 e 4 s. Mas, se queres saber o tempo exato, escreva as equações
horárias das velocidades, resolva para o tempo e encontre
t = 10/3 ≅ 3,3 s.
OPÇÃO: B.

21.(UFES/96) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no
gráfico a seguir.

Determine o deslocamento da partícula no intervalo 0s a 9s.
a) 40 m.

b) 45 m.

c) 50 m.

d) 90 m.

CORREÇÃO
A área do gráfico VxT dá a distância percorrida. Triângulo ⇒ b.h/2.

5
9. 10
= 45 m
2
OPÇÃO: B.

22.(DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Velocidade versus Tempo para
uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando
qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar
quando ela retorna ao ponto de partida.


V
(m/s)

t (s)

CORREÇÃO

Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e
acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da
gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado, variação linear da
velocidade. Equação da reta: V = Vo + at .

V
(m/s)
Vo

t 2t
g t (s)

- Vo

23.(DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Posição versus Tempo para uma
partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer
atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela
retorna ao ponto de partida.



S (m)

t (s)

CORREÇÃO

Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e
acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da
gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado ⇒ variação quadrática
da posição. Equação da parábola: S = So + Vo.t + at2/2.

A velocidade é visível na inclinação
da reta tangente. Veja:
S (m)

No começo, a tangente
“desinclina” e no final ela
se inclina mais.
Começa retardado e termina
acelerado.

t (s)



Outros
24. (UFLA/06) Um móvel realiza um movimento que é representado pelo diagrama velocidade
versus distância, mostrado abaixo. O diagrama distância versus tempo que representa
esse movimento é

CORREÇÃO

Questão sobre Gráficos de Cinemática. Começou “inventando moda” ao construir um gráfico
incomum, Velocidade x Distância, mas, nada grave!
Analisando o gráfico, a velocidade aumenta de forma não uniforme até a distância de 1m e
a partir daí a velocidade é constante, Movimento Uniforme até 2m.
No Movimento Uniforme, a distância é diretamente proporcional ao tempo, equação do
tipo y = a.x, ou seja, uma reta crescente. Assim, entre 1 e 2 m, temos que ter uma reta no gráfico
DistânciaxTempo. Isto já elimina C...
Para decidirmos sobre o primeiro trecho do gráfico, entre 0 e 1 m, vamos primeiro notar que dos
dados da questão, a velocidade sempre aumenta até d = 1m. Isto elimina D, onde o movimento
inicial é uniforme, e não serve! Assim, um conceito fundamental que deve ser lembrado é que a


velocidade pode ser visualizada na inclinação da reta tangente ao gráfico D x t! Veja a
ilustração :

No gráfico A, a tangente “desincilina” e a velocidade diminui até 1m. Já no gráfico B, a
tangente se inclina e a velocidade aumenta, como no enunciado, logo, é ele!
Para casa: explicar porque o gráfico B está “mal feito”.
OPÇÃO: B.

25. (UNIMONTES/2008-modificado) Uma bola de futebol é abandonada de uma altura
H = 500 m em relação ao solo da Terra e o atinge com uma velocidade V T. A mesma experiência é
realizada na Lua, sendo a bola abandonada da mesma altura H em relação ao solo lunar, atingindo-o com
velocidade VL. Levando-se em conta a influência da atmosfera terrestre sobre a bola, marque a alternativa
em cujos gráficos sejam possíveis representações CORRETAS das funções velocidade versus tempo, nos
dois casos.


CORREÇÃO

Temos uma queda, em duas situações distintas:
• Na Terra, o atrito com o ar aumenta quando a velocidade aumenta. Então, a bola acelera cada
vez menos, devido ao atrito, até atingir a chamada velocidade limite, quando passa a se
mover com velocidade constante.
• Na Lua, sem atmosfera, a queda é livre, e a velocidade aumenta até o impacto com o solo.
Uniformemente, pois a gravidade é constante, embora menor que da Terra.

OPÇÃO: A.


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