O documento apresenta uma introdução à matemática discreta, discutindo a importância da precisão na linguagem e notação matemática. Também define termos básicos como par, ímpar, primo e composto e enfatiza a necessidade de verificar as definições.

1. Matemática Discreta
Fundamentos (Parte 1)
RANILSON PAIVA
RANILSONPAIVA@IC.UFAL.BR

2. Introdução
 Há respostas definitivas;
 É preciso falar e escrever com extrema precisão (sem
ambiguidade);
 Notação técnica (linguagem matemática);
 Regras gramaticais continuam valendo;
 É vital exercitar a conversão de ideias matemáticas em linguagem;
 Ações que ajudam: anotar, comentar as anotações, recitar as ideias
em voz alta e sempre pensar de forma crítica (construtivamente).
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3. Falando/Escrevendo sobre Matemática
 LINGUAGEM MATEMÁTICA
 Sentido denotativo (dicionário)
 Sentido conotativo (alegórico ou coloquial)
 Sentido matemático (específico para a área matemática)
 Função
 Primos
 Par
 SENTENÇAS COMPLETAS
 RUIM: 3x + 5
 BOM: Quando substituímos x = -5/3 por 3x + 5 o resultado é 0.
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4. Falando/Escrevendo sobre Matemática
 INCOMPATIBILIDADE DE CATEGORIAS
 RUIM: Se os lados de um triângulo retângulo T possuem comprimentos 5 e 12, então T =
30.
 BOM: Se os lados de um triângulo retângulo T possuem comprimentos 5 e 12, então a área
de T é 30.
 EVITE PRONOMES
 RUIM: Se movermos tudo, então fica mais simples, e essa é a nossa resposta.
 BOM: Quando movemos todos os termos que envolvem x à esquerda na equação (12),
descobrimos que esses termos se cancelam, e isso nos permite determinar o valor de y.
 REESCREVA
 Não fique obcecado em acertar tudo de primeira. Inicie com um esboço.
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5. Falando/Escrevendo sobre Matemática
 APRENDA A USAR O LATEX
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6. Definição
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 Os objetos matemáticos só existem em nossas mentes.
 Eles ganham existência por meio das definições.
 As definições são critérios específicos, precisos e sem
ambiguidade.
 As definições categorizam um objeto matemático.

7. Definição
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 DEFINIÇÃO 3.1
 (Par) Um inteiro é chamado par se for divisível por 2.
 As palavras sendo definidas são destacadas em itálico.
 O que é um inteiro?
 O que é ser divisível?
 Cada nova definição é uma nova “peça” ao nosso
conhecimento.
 Verifiquemos!

8. Definição
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 ALGUNS PRESSUPOSTOS:
 Sabemos somar subtrair e multiplicar;
 Admitiremos as propriedades algébricas (+, - e *);
 Admitiremos fatos básicos sobre relações de ordem (<=, <, >, >=).
 Não precisaremos definir inteiros, 2 nem provar fatos básicos
como 2 + 2 = 4;

9. Definição
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 DEFINIÇÃO 3.2
 (Divisível) Sejam a e b inteiros. Dizemos que a é divisível por
b se existir um inteiro c que bc = a. Dizemos, também, que b
divide a, ou que b é um fator de a, ou que b é um divisor de
a. A notação correspondente é b|a.
 Verifiquemos!

10. Definição
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 DEFINIÇÃO 3.3
 (Ímpar) Um inteiro a é chamado ímpar desde que haja um
inteiro x de modo que a = 2x + 1.
 Verifiquemos!

11. Definição
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 DEFINIÇÃO 3.4
 (Primo) Um inteiro p é primo se p > 1 e se os únicos divisores
positivos de p são 1 e p.
 Verifiquemos!
 Decompor um número em seus fatores primos.

12. Definição
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 DEFINIÇÃO 3.5
 (Composto) Um número positivo a é chamado composto se
existe um inteiro b de modo que 1 < b < a e b|a.
 Verifiquemos!

13. Atenção!
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 Um número ou é par ou é ímpar, mas não as duas coisas!
 Um número ou é primo ou é composto, mas não as duas
coisas!
 Provaremos em um futuro não muito distante!

14. Exercícios
 Definição
 SCHEINERMAN, E. R. Matemática Discreta, uma Introdução.
 Páginas 8, 9 e 10.
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15. Recursos Online
 http://www.cengage.com.br/ls/matematica-discreta-uma-introducao/
 https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta
 https://www.slideshare.net/InesTeixeiraDuarte/definies-bsicas-da-matemtica
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16. Referências (Primárias)
SCHEINERMAN, E. R. Matemática
Discreta, uma Introdução.
Editora: Cengage Learning. 2016.

17. Referências (Primárias)
LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M.
Matemática Discreta: Coleção
Schaum. Bookman Editora, 2013.

18. Referências (Secundárias)
 GERSTING, J. L.. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a edição.
Editora: LTC. ISBN 8521614225. 2004.
 MENEZES, P. B.. Matemática Discreta para Computação e Informática. 2a edição. Editora:
Bookman. 2008.
 ROSEN, K.. Discrete Mathematics and its Applications. 6th edition. Editora: McGraw-Hill.
2007.
 EVARISTO, Jaime. Introdução à Álgebra Abstrata. 2a edição. EDUFAL, Maceió, 2002.
 LOVÁSZ, J., PELIKÁN, J., VESZTERGOMBI, K.. Discrete Mathematics: Elementary and Beyond.
Editora: Springer. 2003.

19. Dúvidas?
SLIDES DISPONÍVEIS EM: WWW.SLIDESHARE.NET/RANILSONPAIVA