Carregado porPaulo André Bezerra de Melo
Mat 3 em_a0201_conjuntos_numéricos
Este documento fornece uma visão geral dos diferentes tipos de números, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e complexos. Ele discute as características e operações desses conjuntos numéricos, como números de contagem, medição e estimativas. Finalmente, fornece detalhes sobre números irracionais e suas operações.
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- 2. a) Visão Geraldos Conjuntos Numéricos: Números Naturais ℕ ou ℤ+ 1, 2, 3, 4 ... Números Inteiros ℤ ... -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ... Números Racionais ℚ ... -3/2; -1; -0,31; 0; +1; +4/3; +3,47... Números Irracionais 𝕀 𝜋, 2, 𝑒, … Números Reais ℝ …-2, -1/2, 𝜋, 2, 𝑒, … Números Imaginários 𝕚 −1 Números Complexos ℂ Números de Contagem Números de Medidas Números de Estimativas e Transcendentais
- 3. b) Visão Geralna reta numérica: 0 +1 −1 +1, (3) 𝜋 +5 +6 …-6 -5 -4 -3 -2 -1… +1 ∈ ℕ. ℤ, ℚ, ℝ, ℂ +1, (3) ∈ ℚ, ℝ, ℂ 𝜋 ∈ 𝕀, ℝ, ℂ +1 −1 ∈ 𝕚, ℂ
- 4. c) Números deContagem: São aqueles que surgiram para definir quantidades e por em ordem. São sempre inteiros. 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 … Conjunto dos Números Naturais (ℕ) -6 -5 -4 -3 -2 -1… Conjunto dos Números Inteiros Negativos (ℤ−) Características: Variam em 1 unidade; Crescente em direção ao positivo; Módulo é a distância até a origem (+).
- 5. d) Operações comNúmeros de Contagem: Sinais Diferentes: Sinais Iguais: Opera os valores absolutos e mantém o sinal. Subtrai os valores absolutos e assume o sinal do maior módulo. 𝒂 𝒏 1o Termo 2o Termo Resultado ( + ) ( + ) ( + ) ( - ) ( - ) ( + ) ( + ) ( - ) ( - ) ( - ) ( + ) ( - ) Base Expoente Resultado ( + ) Qualquer ( + ) ( - ) PAR ( + ) ( - ) ÍMPAR ( - ) 𝒏 𝒂 Base ÍMPAR PAR ( + ) ( + ) ( + ) ou ( - ) ( - ) ( - ) ∉ 𝑎 ℤ Regra de Sinais
- 6. e) Números deMedida ou Medição: O conjunto dos números racionais ℚ compreende aqueles que podem ser escritos na forma da razão 𝑎 𝑏 onde 𝑎 ∈ ℤ; 𝑏 ∈ ℤ∗ 𝑒 𝑀𝐷𝐶 𝑎,𝑏 = 1, ou em notação matemática: ℚ = 𝑎 𝑏 𝑎 ∈ ℤ; 𝑏 ∈ ℤ∗ Representações: Fracionária: 3 5 ; Mista:3 1 3 , 𝑜𝑢 10 3 ; Decimal Exato: 3,52, 𝑜𝑢 352 100 ; Dízima Periódica: 1,333 … , 𝑜𝑢 2 15 . Características: ℚ ⊃ ℤ, 𝑜𝑢 ℤ ⊂ ℚ, 𝑜𝑢 2 = 4 2 , 8 4 , −4 −2 …; Fração equivalente pode ser simplificada até uma irredutivel;
- 7. f) Operações comNúmeros de Medida ou Medição: Denominadores Diferentes: Denominadores Iguais: Opera os numeradores e mantém o Denominador. Encontrar a fração equivalente de mesmo denominador, depois repetir a operação anterior. Opera numeradores e denominadores Pode simplificar o numerador de uma com o denominador de outra fração. Repete-se a primeira fração e inverte-se a segunda para trabalhar com o produto. 𝒂 𝒏 Opera ambos os termos da fração 𝒏 𝒂 Fração Geratriz Tudo com Período – Tudo Sem Período Tantos “9” quantos forem os algarismos da parte periódica Tantos “0” quantos forem os algarismos da parte não periódica
- 8. g) Números Irracionais: Oconjunto dos números irracionais 𝕀 compreende aqueles NÃO que podem ser escritos na forma da razão 𝑎 𝑏 onde 𝑎 ∈ ℤ; 𝑏 ∈ ℤ∗ 𝑒 𝑀𝐷𝐶 𝑎,𝑏 = 1, podem ser: 2; 3; 7 … Números reais algébricos irracionais: Números irracionais trancendentais: 𝜋, 𝑝𝑖 𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑙𝑒𝑟 , 𝜑 (𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝐴𝑢𝑟𝑒𝑎) Raiz quadrada de primos e seus múltiplos são irracionais desde que não sejam quadrados perfeitos.
- 9. g) Operações comIrracionais: ℚ ± 𝕀 = 𝕀 𝕀 ± 𝕀 = 𝕀 ℚ × 𝕀 = 𝕀 𝕀 × 𝕀 = 𝕀 ℚ ÷ 𝕀 = 𝕀 𝕀 ÷ 𝕀 = 𝕀 𝕀 𝑛 = 𝕀 Exceto para x=-y (adição) e x=y (subtração) Exceto para o zero e quando o produto gere uma raiz enésima de um índice n Exceto para o zero e quando o quociente gere um valor múltiplo Exceto para o zero no expoente ou quando no caso de um expoente enésimo de uma raiz enésima.
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