Este documento apresenta as propriedades de potenciação, incluindo: produto e quociente de potências de bases iguais; potência de potência; potência de produto; potência de expoente inteiro e negativo; e potência de expoente fracionário. Exemplos ilustram cada propriedade.

1. OFICINA DE
MATEMÁTICA
RAPHAELL
MARQUES
PROPRIEDADES DE
POTENCIAÇÃO

2. 2
ROTEIRO DE AULA
PROPRIEDADES DE POTENCIAÇÃO

3. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
1
1. Produto de potências de bases iguais:
2. Quociente de potências de bases iguais:
3
Exemplo
Exemplo
.
y
x
y
x
a
a
a 


.
y
x
y
x
a
a
a 

.
2
2
2
2 13
8
5
8
5


 
.
3
3
3
3 3
4
7
4
7

 

4. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
3. Potência de potência:
4. Potência de produto: ou
4
Exemplo
Exemplo
Atenção
24
=2.2.2.2=16
1
.
)
( y
x
y
x
a
a 

    .
2
2
4 14
7
2
7

 .
3
3 16
4
2

.
)
( x
x
x
b
a
b
a 

   .
x
x
x
b
a
b
a 


  .
10
5
2
5
2 3
3
3
3





5. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
5. Potência de expoente inteiro e negativo:
Exemplos:
5
1
.
1
1 1
1
1
a
a
a 



.
9
1
3
1
3 2
2



.
2
1
2
1
2 1
1



.
9
16
3
4
4
3
2
2
















6. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Exemplos:
6
1
.
9
25
3
5
5
3
2
2















.
4
9
2
3
3
2
2
2

















.
125
1
5
5
1
3
3



















7. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
6. Potência de expoente fracionário:
Exemplos:
7
1
.
K N
K
N
a
a 
.
7
7 4 3
4
3
 .
3
9
9
9 2 1
2
1


 .
4
16
162
1



8. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Exemplos:
8
1
.
5
5 3 2
3
2
 .
2
2
8
8
8 3 3
3
3 1
3
1




1
2
2
2
4
2
8

9. 9
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
b) 5-3
. 2-3
Exemplo

10. 10
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
Exemplo

11. 11
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
= 2¹
Exemplo

12. 12
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
Exemplo

13. 13
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
b) 5-3
. 2-3
=
Exemplo

14. 14
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
b) 5-3
. 2-3
=
Exemplo

15. 15
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
b) 5-3
. 2-3
=
Exemplo

16. 16
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
b) 5-3
. 2-3
=
Exemplo

17. 17
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
b) 5-3
. 2-3
=
Exemplo

18. 18
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
b) 5-3
. 2-3
=
Exemplo

19. 19
Resolva os itens abaixo.
a) 23
. 2-2
= 23 + (-2)
=
b) 5-3
. 2-3
=
Exemplo

20. 20
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
a) 156 250
b) 390 625
c) 234 375
d) 312 500

21. 21
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
ATENÇÃO

22. 22
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
ATENÇÃO .
y
x
y
x
a
a
a 



23. 23
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
ATENÇÃO
58
=57+1
.
y
x
y
x
a
a
a 



24. 24
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
ATENÇÃO
58
=57+1
=57
.51
.
y
x
y
x
a
a
a 



25. 25
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
ATENÇÃO
58
=57+1
=57
.51
=78125.51
=???
.
y
x
y
x
a
a
a 



26. 26
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
ATENÇÃO
58
=57+1
=57
.51
=78125.51
=390625
.
y
x
y
x
a
a
a 



27. 27
QUESTÃO
Sabendo que o valor de 57
é 78125, qual o resultado de 58
?
a) 156 250
b) 390 625
c) 234 375
d) 312 500

28. 28
QUESTÃO
As potências (-2)4
e -24
são iguais ou diferentes? E qual o resultado?

29. 29
SOLUÇÃO
As potências (-2)4
e -24
são iguais ou diferentes? E qual o resultado?
As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16,
respectivamente.

30. 30
SOLUÇÃO
As potências (-2)4
e -24
são iguais ou diferentes? E qual o resultado?
As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16,
respectivamente.
Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um
expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é
negativa seu valor deve estar entre parênteses.

31. 31
SOLUÇÃO
As potências (-2)4
e -24
são iguais ou diferentes? E qual o resultado?
As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16,
respectivamente.
Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um
expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é
negativa seu valor deve estar entre parênteses.
(- 2)4
= (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16

32. 32
SOLUÇÃO
As potências (-2)4
e -24
são iguais ou diferentes? E qual o resultado?
As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16,
respectivamente.
Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um
expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é
negativa seu valor deve estar entre parênteses.
(- 2)4
= (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16
Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal
de negativo no resultado.

33. 33
SOLUÇÃO
As potências (-2)4
e -24
são iguais ou diferentes? E qual o resultado?
As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16,
respectivamente.
Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um
expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é
negativa seu valor deve estar entre parênteses.
(- 2)4
= (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16
Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal
de negativo no resultado.
- 24
= - 16
Portanto, os resultados são: (- 2)4
= 16 e - 24
= - 16.