Este documento explica como resolver inequações do segundo grau. Primeiro, igualamos a inequação a zero para encontrar as raízes. Em seguida, estudamos o sinal da função correspondente entre as raízes para determinar o conjunto solução. Por fim, fornece exemplos resolvidos de inequações do segundo grau e inequações produto.

1. Inequação de 2º Grau Considera-se inequação do 2º grau toda inequação que pode ser representada numa das seguintes formas: ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c < 0 ax2 + bx + c ≤ 0 ax2 + bx + c ≠ 0 com {a, b, c} e a ≠ 0. A resolução desse tipo de inequação é fundamentada no estudo da variação de sinal da função do 2º grau. Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas: ax² + bx + c > 0; ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0. Para resolvermos uma inequação do Segundo grau devemos estudar o sinal da função correspondente equação. 1. Igualar a sentença do 2° grau a zero; 2. Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x. 3. Estudar o sinal da função correspondente, tendo-se como possibilidades:

2. a > 0 a < 0

3. Exemplo 1: Resolva a inequação -x² + 4 ≥ 0. Solução: -x² + 4 = 0. x² – 4 = 0. x 1 = 2 x 2 = -2

4. INEQUAÇÕES DO 2.º GRAU A partir do estudo dos sinais da função do 2.º grau, podemos resolver inequações de mesmo grau ou inequações que apresentem produtos ou quocientes de trinômios de 2.º grau. Tais inequações podem também apresentar binômios de 1.º grau, já estudados no tablóide anterior. Aplicação Resolver a inequação (-x 2 + 3x +4).(x – 2) < 0 Essa é uma inequação produto em que um dos fatores é um trinômio de 2.º grau e o outro é um binômio de 1.º grau.

6. Inequações de segundo grau A partir do estudo de sinais de f ( x ) = ax 2 + bx + c , podemos resolver inequações do segundo grau ou inequações produto ou quociente que apresentem trinômios de segundo grau. Para resolver tais inequações, devemos montar o quadro de sinais de cada uma das funções envolvidas. Agora, resolva as inequações organizando os quadrados de sinais: a) –x² - x + 12 > 0 b) (2 x 2 - 9 x - 5) × (- x 2 + 2 x -2) > 0 Lembre-se de que as raízes do denominador não fazem parte do conjunto-solução.