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AULA I: CONCEITOS
BÁSICOS PARA A PROVA
DE MATEMÁTICA
PROFESSOR VINÍCIUS PEREIRA
@REFORENGLISH
Quem é o prof ?
Sou graduando em Matemática
pela Universidade Federal de
Pernambuco. UFPE-CAA
Vinícius Pereira
Sou professor na Reforenglish
A Reforenglish, é uma escola de
cursos e preparatórios, ofertando
curso de idiomas (Inglês e Espanhol),
Reforço escolar do fundamental ao
médio, e entre outras coisas.
ReforEnglish
O que iremos trabalhar nessa
aula?
O intuito do nosso primeiro dia de aulão em Matemática,
é tentar relembrar conteúdos básicos que são de extrema
importância para a prova do ENEM e para os conteúdos
das disciplinas de física e química.
Operações com
fração:
Técnica da borboleta na soma e na subtração (ganhar tempo):
• Adição e subtração
Operações com
fração:
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores entre si, bem
como seus denominadores.
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da
segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração.
• Multiplicação e divisão
MMC e MDC
O mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde ao menor número inteiro
positivo, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou
mais números.
Ex: Qual o MMC de 40?
MMC e MDC
84 , 126
42 , 63
21 , 63
7 , 21
7 , 7
1 , 1
2
2
3
3
7
2 x 3 x 7 = 42
Para calcular o MDC (máximo divisor
comum) basta fazer o MMC (mínimo
múltiplo comum) e selecionar os números
que conseguiram dividir todos ao mesmo
tempo (nesse caso o 2, 3 e o 7) e por fim
multiplica-los.
Máximodivisorcomum
Ex: Qual a razão entre 40 e
20?
Razão e Proporção (regra de
3):
A partir das grandezas A e B
temos:
Razão:
ou A : B, onde b≠0
A razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente
entre dois números.
Razão e Proporção (regra de
3):
A proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando
duas razões possuem o mesmo resultado.
onde todos os coeficientes são ≠0
Ex: Qual a razão entre 40 e
20?Qual o valor de x na
proporção abaixo?
3 . 12 = x
x = 36
1 __________ 12
3 ___________ x
3 . 12 = x
x = 36
O termo por cento é abreviado usando o símbolo %, que significa dividir por 100
e, por isso, essa razão também é chamada de razão centesimal ou percentual.
Macete:
0% - Nada
50% - Metade do que se tem (½ só dividir por 2)
100% - O todo
25% - Só dividir por 4 (¼ do todo)
10% - Mover a vírgula uma casa para esquerda
Ex; 105 ---> 10,5
Porcentagem
:
Porcentagem
:
Ex: 25% de 40?
40 __________ 100%
x ___________ 25%
100 x = 40 . 25
x = 40 . 25 / 100
x = 10
Conversão de
Medidas
Nota:
1hora_________60minutos
1hora_________3600segundos
1Km___________1000metros
1m³____________1000litros
1dm³____________1litro
Dica:
Em todas essas conversões
podemos usar a técnica da
virgula.
Conversão de
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Dica:
Em todas essas conversões
podemos usar a técnica da
virgula.
Expressões
Númericas
Ordem PEMDAS
Expressões
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PEMDAS
Área de Figuras Planas Perímetro é a
soma dos lados
Área e volume de sólidos
Geometria
ENEM
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Reforenglish
AULA II: RESOLVENDO
QUESTÕES DO ENEM
(DICAS E MACETES)
PROFESSOR VINÍCIUS PEREIRA
@REFORENGLISH
(ENEM 2022) Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo
terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador,
sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O
plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.
(ENEM 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos
monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de
uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de
a) 100
b) 400
c) 1600
d) 6250
e) 10000
Como a escala é 1/400 e o volume 25cm³ então devemos utilizar (1/400)³. Por regra de
três temos que o volume real é de 400³.25=1600000cm³ ou 1600m³
Resposta: letra c
(ENEM/2020 Reaplicação) Um determinado campeonato de futebol, composto por 20
times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra
todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um
dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.
Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que
houve ganhador é igual a:
a) 64
b) 74
c) 254
d) 274
e) 634
Resolução:
O número total de partidas é dado por:
A20,2 = 20! / 18! = 380
Logo, se ocorreram 126 empates, então houve ganhador em 380 – 126 = 254 jogos.
Resp.: C
(ENEM – 2021) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM
MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal
forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar
o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
A) 9!
B) 4! 5!
C) 2 X 4! 5!
D) 9!/2
E) 4! 5!/2
(Enem 2019) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O
valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por
faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a
cada faixa.
• Faixa 1: para consumo de até 6 m3, valor fixo de R$ 12,00;
• Faixa 2: para consumo superior a 6 m3 e até 10 m3, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico
ao que exceder a 6 m3;
• Faixa 3: para consumo superior a 10 m3, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que
exceder a 10 m3. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência
é de 15 m3 por mês.
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do
volume V de água consumido, em metro cúbico, é
(Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de
sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado
para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a
área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm,
que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60
cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π. Qual é a soma das
medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16 628
B) 22 280
C) 28 560
D) 41 120
E) 66 240
Resolução
Dividiremos a figura em duas partes, um semicírculo e um retângulo. A área total será a
soma da área de cada uma das partes.
Observe na figura acima que o diâmetro do
semicírculo é igual a 40 cm, e o raio é igual a 20 cm.
Também é possível concluir que temos um quadrado,
já que o comprimento da placa é igual a 60 cm.
Área do semicírculo
A = π.r²/2
A = 3,14.20²/2
A = 3,14.400/2
A = 628 cm²
Área do semicírculo
A = π.r²/2
A = 3,14.20²/2
A = 3,14.400/2
A = 628 cm²
Área do quadrado
A = b²
A = 40²
A = 1600 cm²
Área total de uma placa
628 + 1600 = 2228 cm²
Área total de 10 placas
10 . 2228 = 22280 cm²
Resposta: B
(Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e
secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um
cone, e dimensões indicadass na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito
em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e
apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para π.
O número mínimo de viagens que o caminhão
precisará fazer para transportar todo o
volume de grãos armazenados no silo é
a) 6
b) 16
C) 17
d) 18
e) 21
Base de um cilindro ou cone:
O volume do silo pode ser calculada por Vcilindro + Vcone.
Volume do cone:
O volume do cilindro:
Assim, o volume de um silo é igual a π.3².12 + 1/3.3².3.π = 351 m³, utilizando π = 3 .
O número de viagens que o caminhão deve fazer é 351/20 = 17,55 , ou seja, para levar
todo o volume o caminhão deve fazer, no mínimo, 18 viagens.
Resposta: letra d
(ENEM 2022) Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo
seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do
número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são
apresentados no quadro.
Qual foi o número total de candidatos inscritos
nesse processo seletivo?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Para cada vaga, teremos uma quantidade de candidatos para aquela vaga. Para
calcular a quantidade total de candidatos, devemos multiplicar o número de vagas pela
quantidade de candidato por vaga:
Resposta: letra d
(ENEM 2022) Em janeiro de 2013, foram declaradas 1 794 272 admissões e 1 765 372
desligamentos no Brasil, ou seja, foram criadas 28 900 vagas de emprego, segundo
dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged), divulgados pelo
Ministério do Trabalho e Emprego (MTE). Segundo o Caged, o número de vagas criadas
em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo período
de 2012.
Disponível em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado).
De acordo com as informações dadas, o número de vagas criadas em janeiro de 2012 foi
a) 16 514.
b) 86 700.
c) 115 600.
d) 441 343.
e) 448 568.
Houve uma queda de 75%, ou seja, só temos 25% (100% - 75% = 25%)
X _________ 100%
28900 _________ 25%
25 . X = 28900 .100
25X = 2 890 000
X = 2 890 000 / 100
X = 115 600 vagas
Resposta: letra C
(ENEM 2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³.
Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O
escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está
cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo
escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver
cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já
existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 8.
e) 9.
Coloque nosso produto em evidencia
Organizando o que temos:
6 6 900
X 4 500
6 x 6 x 500 = 18000
X x 4 x 900 = 3600X
Inverta o produto e multiplique o termos de cada linha
Iguala e resolve a equação
3600X = 18000
X = 18000 / 3600
X = 5 Resposta: letra c
Bora de dicas
Dica
s
• De preferência a questões fáceis e de média dificuldade, e as que você
consegue resolver rápido ou com tempo razoável.
• Aprenda macetes matemáticos (Canal Umberto)
• Responder questões de edições anteriores do ENEM
• Treino por questões (analise erros e acertos)
• Rescrever as fórmulas para fixar
• Simule o ambiente de prova
• Comece por Matemática (opcional)
• Alterne entre questões de natureza (opcional)
• Comandado - alternativas(unidades) - texto
• Aprenda técnicas de chute (Do gabarito e das alternativas)
• Responda direto no gabarito (opcional)
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Aulão ENEM Reforenglish.pptx

  • 1. @VINIPROF Reforenglish AULA I: CONCEITOS BÁSICOS PARA A PROVA DE MATEMÁTICA PROFESSOR VINÍCIUS PEREIRA @REFORENGLISH
  • 2. Quem é o prof ? Sou graduando em Matemática pela Universidade Federal de Pernambuco. UFPE-CAA Vinícius Pereira Sou professor na Reforenglish A Reforenglish, é uma escola de cursos e preparatórios, ofertando curso de idiomas (Inglês e Espanhol), Reforço escolar do fundamental ao médio, e entre outras coisas. ReforEnglish
  • 3. O que iremos trabalhar nessa aula? O intuito do nosso primeiro dia de aulão em Matemática, é tentar relembrar conteúdos básicos que são de extrema importância para a prova do ENEM e para os conteúdos das disciplinas de física e química.
  • 4. Operações com fração: Técnica da borboleta na soma e na subtração (ganhar tempo): • Adição e subtração
  • 5. Operações com fração: A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores entre si, bem como seus denominadores. Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração. • Multiplicação e divisão
  • 6. MMC e MDC O mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde ao menor número inteiro positivo, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números. Ex: Qual o MMC de 40?
  • 7. MMC e MDC 84 , 126 42 , 63 21 , 63 7 , 21 7 , 7 1 , 1 2 2 3 3 7 2 x 3 x 7 = 42 Para calcular o MDC (máximo divisor comum) basta fazer o MMC (mínimo múltiplo comum) e selecionar os números que conseguiram dividir todos ao mesmo tempo (nesse caso o 2, 3 e o 7) e por fim multiplica-los. Máximodivisorcomum
  • 8. Ex: Qual a razão entre 40 e 20? Razão e Proporção (regra de 3): A partir das grandezas A e B temos: Razão: ou A : B, onde b≠0 A razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números.
  • 9. Razão e Proporção (regra de 3): A proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado. onde todos os coeficientes são ≠0 Ex: Qual a razão entre 40 e 20?Qual o valor de x na proporção abaixo? 3 . 12 = x x = 36 1 __________ 12 3 ___________ x 3 . 12 = x x = 36
  • 10. O termo por cento é abreviado usando o símbolo %, que significa dividir por 100 e, por isso, essa razão também é chamada de razão centesimal ou percentual. Macete: 0% - Nada 50% - Metade do que se tem (½ só dividir por 2) 100% - O todo 25% - Só dividir por 4 (¼ do todo) 10% - Mover a vírgula uma casa para esquerda Ex; 105 ---> 10,5 Porcentagem :
  • 11. Porcentagem : Ex: 25% de 40? 40 __________ 100% x ___________ 25% 100 x = 40 . 25 x = 40 . 25 / 100 x = 10
  • 13. Conversão de Medidas Dica: Em todas essas conversões podemos usar a técnica da virgula.
  • 16. Área de Figuras Planas Perímetro é a soma dos lados
  • 17. Área e volume de sólidos
  • 19. @VINIPROF Reforenglish AULA II: RESOLVENDO QUESTÕES DO ENEM (DICAS E MACETES) PROFESSOR VINÍCIUS PEREIRA @REFORENGLISH
  • 20. (ENEM 2022) Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.
  • 21.
  • 22. (ENEM 2017) Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3. O volume do monumento original, em metro cúbico, é de a) 100 b) 400 c) 1600 d) 6250 e) 10000
  • 23. Como a escala é 1/400 e o volume 25cm³ então devemos utilizar (1/400)³. Por regra de três temos que o volume real é de 400³.25=1600000cm³ ou 1600m³ Resposta: letra c
  • 24. (ENEM/2020 Reaplicação) Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor. Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a: a) 64 b) 74 c) 254 d) 274 e) 634
  • 25. Resolução: O número total de partidas é dado por: A20,2 = 20! / 18! = 380 Logo, se ocorreram 126 empates, então houve ganhador em 380 – 126 = 254 jogos. Resp.: C
  • 26. (ENEM – 2021) Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”. Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras. Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por A) 9! B) 4! 5! C) 2 X 4! 5! D) 9!/2 E) 4! 5!/2
  • 27.
  • 28. (Enem 2019) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa. • Faixa 1: para consumo de até 6 m3, valor fixo de R$ 12,00; • Faixa 2: para consumo superior a 6 m3 e até 10 m3, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m3; • Faixa 3: para consumo superior a 10 m3, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m3. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m3 por mês. O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é
  • 29.
  • 30. (Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π. Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas? A) 16 628 B) 22 280 C) 28 560 D) 41 120 E) 66 240
  • 31. Resolução Dividiremos a figura em duas partes, um semicírculo e um retângulo. A área total será a soma da área de cada uma das partes. Observe na figura acima que o diâmetro do semicírculo é igual a 40 cm, e o raio é igual a 20 cm. Também é possível concluir que temos um quadrado, já que o comprimento da placa é igual a 60 cm. Área do semicírculo A = π.r²/2 A = 3,14.20²/2 A = 3,14.400/2 A = 628 cm²
  • 32. Área do semicírculo A = π.r²/2 A = 3,14.20²/2 A = 3,14.400/2 A = 628 cm² Área do quadrado A = b² A = 40² A = 1600 cm² Área total de uma placa 628 + 1600 = 2228 cm² Área total de 10 placas 10 . 2228 = 22280 cm² Resposta: B
  • 33. (Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadass na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Utilize 3 como aproximação para π. O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é a) 6 b) 16 C) 17 d) 18 e) 21
  • 34. Base de um cilindro ou cone: O volume do silo pode ser calculada por Vcilindro + Vcone. Volume do cone: O volume do cilindro:
  • 35. Assim, o volume de um silo é igual a π.3².12 + 1/3.3².3.π = 351 m³, utilizando π = 3 . O número de viagens que o caminhão deve fazer é 351/20 = 17,55 , ou seja, para levar todo o volume o caminhão deve fazer, no mínimo, 18 viagens. Resposta: letra d
  • 36. (ENEM 2022) Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são apresentados no quadro. Qual foi o número total de candidatos inscritos nesse processo seletivo? a) 200 b) 400 c) 1200 d) 1235 e) 7200
  • 37. Para cada vaga, teremos uma quantidade de candidatos para aquela vaga. Para calcular a quantidade total de candidatos, devemos multiplicar o número de vagas pela quantidade de candidato por vaga: Resposta: letra d
  • 38. (ENEM 2022) Em janeiro de 2013, foram declaradas 1 794 272 admissões e 1 765 372 desligamentos no Brasil, ou seja, foram criadas 28 900 vagas de emprego, segundo dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged), divulgados pelo Ministério do Trabalho e Emprego (MTE). Segundo o Caged, o número de vagas criadas em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo período de 2012. Disponível em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado). De acordo com as informações dadas, o número de vagas criadas em janeiro de 2012 foi a) 16 514. b) 86 700. c) 115 600. d) 441 343. e) 448 568.
  • 39. Houve uma queda de 75%, ou seja, só temos 25% (100% - 75% = 25%) X _________ 100% 28900 _________ 25% 25 . X = 28900 .100 25X = 2 890 000 X = 2 890 000 / 100 X = 115 600 vagas Resposta: letra C
  • 40. (ENEM 2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a) 2. b) 4. c) 5. d) 8. e) 9.
  • 41. Coloque nosso produto em evidencia Organizando o que temos: 6 6 900 X 4 500 6 x 6 x 500 = 18000 X x 4 x 900 = 3600X Inverta o produto e multiplique o termos de cada linha Iguala e resolve a equação 3600X = 18000 X = 18000 / 3600 X = 5 Resposta: letra c
  • 43. Dica s • De preferência a questões fáceis e de média dificuldade, e as que você consegue resolver rápido ou com tempo razoável. • Aprenda macetes matemáticos (Canal Umberto) • Responder questões de edições anteriores do ENEM • Treino por questões (analise erros e acertos) • Rescrever as fórmulas para fixar • Simule o ambiente de prova • Comece por Matemática (opcional) • Alterne entre questões de natureza (opcional) • Comandado - alternativas(unidades) - texto • Aprenda técnicas de chute (Do gabarito e das alternativas) • Responda direto no gabarito (opcional)