Termodinâmica

Termodinâmica
Termodinâmica é o estudo das
transformações entre calor e trabalho.
I- Conceitos-chave:
- Calor: energia térmica em trânsito de
um corpo para outro em razão da
diferença de temperatura entre eles.
- Trabalho: energia em trânsito entre
dois corpos devido à ação de uma
força.
- Sistema: toda região do espaço que é
objeto de estudo.
Do ponto de vista das trocas de calor,
um sistema pode ser:
• Isolado: não troca energia nem
matéria com o meio externo. Ex:
Garrafa térmica.
• Fechado: troca energia, mas não
matéria com o meio externo. Ex:
latinha de refrigerante.
• Aberto: troca energia e /ou matéria
com o meio externo. Ex: a mesma
latinha de refrigerante, agora aberta.
• Termicamente isolado (adiabático):
não troca calor com a vizinhança. As
paredes de um recipiente
termicamente isolado são chamadas
de adiabáticas. Ex: paredes de uma
garrafa térmica.

Termodinâmica
II- Energia interna:
É a soma das energias cinéticas médias
de todas as moléculas de um gás
perfeito e é função exclusiva de sua
temperatura.
∆𝑈 =
3
2
𝑛. 𝑅. 𝑇
Onde:
• ∆U é a variação da energia interna
associada à transformação
• n é o número de mols de partículas
do gás. Fazendo m = massa de gás e
M = massa molecular, temos que n é
dado pela expressão:
n=
m
M
• R é a constante universal dos gases
ideais: R = 0,082 atm.L/mol.K
• T é a temperatura absoluta (K)

Termodinâmica
Quando um sistema (gás) recebe uma
determinada quantidade de calor (Q),
sofre um aumento de sua energia
interna (∆U) e, consequentemente, um
aumento de temperatura (∆T):
• Se ∆T > 0  ∆U > 0: a energia
interna aumenta.
• Se ∆T < 0  ∆U < 0: a energia
interna diminui.
• Se ∆T = 0  ∆U = 0: a energia
interna não varia.
II- Energia interna:

Termodinâmica
III- Trabalho de um sistema:
𝜏 = 𝑝. ∆𝑉
Observe que, num diagrama pressão x
volume, o trabalho realizado pela força
que o gás exerce sobre o êmbolo é
numericamente igual à área sob a curva:
𝜏 = 𝐴

Termodinâmica
III- Trabalho de um sistema:
• Se ∆V > 0  τ > 0: o gás realiza
trabalho sobre o meio (expansão
gasosa)
• Se ∆V < 0  τ < 0: o meio realiza
trabalho sobre o gás (compressão
gasosa)

Termodinâmica
• Se ∆V = 0  τ = 0: o sistema não
troca trabalho (transformação
isométrica = o volume não se
altera)

Termodinâmica
Aplicação:
1- O diagrama mostra a transformação
de uma massa gasosa do estado X
para o estado Y.
Determine o módulo do trabalho
realizado sobre o gás.
2- São feitas três afirmações sobre os
conceitos de termodinâmica. Assinale V
(verdadeiro) ou F (falso):
I- ( ) Temperatura é uma medida do calor
que um corpo possui.
II- ( ) Sempre que um corpo recebe calor
ele tem sua temperatura aumentada.
III- ( ) Trabalho e calor são dois processos
capazes de variar a energia interna de um
corpo.

Termodinâmica
Aplicação:
3- Em um processo à pressão
constante de 2,0.105 N/m², um gás
aumenta seu volume de 8.10-6 m³ para
13.10-6 m³. Calcule o trabalho realizado
pelo gás.
4- Um gás sofre uma transformação
isobárica sob pressão de 1000 N/m².
Determine o trabalho realizado sobre
o gás, quando o volume passa de
8000 cm³ para 3000 cm³.
5- Numa expansão isobárica, um gás ideal
realiza trabalho mecânico de 1.104 J.
Sabendo que a pressão é de 2.105 N/m² e
o volume inicial do gás é 6 m³, determine
o volume final do gás após essa expansão.
6- Uma massa gasosa realiza
transformação de A para B indicada pela
figura. Calcule o trabalho realizado pelo
gás.

Termodinâmica
Aplicação:
7. Certa amostra de gás ideal
monoatômico sofre o processo
termodinâmico AB indicado no
diagrama a seguir.
Considere a temperatura desse gás no
estado A igual a 327 °C. Determine:
a) a temperatura do gás no estado B, em
°C;
b) o trabalho realizado pelo gás na
expansão do estado A para o estado B,
em joules.

Termodinâmica
Aplicação:
8- Um gás ideal sofre transformações
conforme indicam os gráficos a seguir.
Determine o trabalho realizado em
cada um dos casos:
a)
b)

Termodinâmica
Aplicação:
9. A temperatura de oito mols de
moléculas de um gás ideal varia de 100
°C para 200 °C sob pressão constante.
Sendo a constante universal dos gases
ideais R = 8,31 J/(mol.K), determine, em
joules, o trabalho realizado pelo gás no
processo e caracterize se ele é
realizado pelo gás ou sobre o gás.

Termodinâmica
Aplicação:
10. O diagrama representa uma
transformação termodinâmica sofrida
por uma dada amostra de gás ideal. A
temperatura inicial do gás é de 100 K.
Determine:
a) a temperatura do gás no estado B,
em °C;
b) o trabalho realizado pelo gás na
expansão do estado A para o estado
B, em joules.

Termodinâmica
Aplicação:
ER3. Certa massa gasosa de gás
perfeito sofre uma expansão, indo do
estado 1 para o estado 2, como
mostra o diagrama. No estado 1, a
temperatura é de 200 K.
a) Determine a temperatura no estado 2.
b) Calcule o trabalho realizado no
processo

Termodinâmica
Aplicação:
ER1. Determine a variação de energia
interna sofrida por 10 mol de um gás
considerado ideal, sabendo-se que
sua temperatura passou de 27 °C para
127 °C. Dado: R = 8,31 J/mol.K.
ER2. Em um recipiente encontram-se
140 g de gás de massa molar M = 28
g/mol, inicialmente no estado A,
conforme mostra o diagrama. Ocorre
um processo de compressão isobárica,
com o gás passando para o estado B,
no qual a temperatura é de 300 K.
Dado: R = 8,3 J/mol.K.
Determine:
a) o número de mol de gás contido no
recipiente;
b) a pressão em que ocorre o processo;
c) a temperatura inicial do gás no estado
A;
d) o trabalho realizado na transformação

1ªLeidaTermodinâmica
Chamamos de primeira lei
da termodinâmica o princípio da
conservação de energia aplicado à
Termodinâmica.
1. Uma parte da energia pode ser usada
para o sistema realizar um trabalho (𝜏),
expandindo-se ou contraindo-se, ou
também pode acontecer de o sistema
não alterar seu volume (𝜏 = 0);
2. A outra parte pode ser absorvida pelo
sistema, virando energia interna, ou seja,
essa outra parte de energia é igual à
variação de energia (ΔU) do sistema. Se a
variação de energia for zero (ΔU = 0) o
sistema utilizou toda a energia em forma
de trabalho.
Quando fornecemos a um sistema
certa quantidade de energia Q, esta
energia pode ser usada de duas
maneiras:

Definição:
Assim temos enunciada a primeira lei
da termodinâmica: a variação de
energia interna ΔU de um sistema é
igual à diferença entre o calor Q
trocado com o meio externo e o
trabalho τ por ele realizado durante
uma transformação.
∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏
Quantidadedecalortrocadocomomeio
Q > 0 (positivo) o gás recebeu
calor.
Q < 0 (negativo) o gás perdeu
calor.
Q = 0 (nulo) o gás não trocou
calor com o meio exterior
(transformação adiabática) todo
o trabalho trocado converteu-
se em energia interna.

Definição:
∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏
Variaçãodaenergiainternadogás
ΔU > 0 (positivo) a energia
interna aumentou, portanto,
sua temperatura aumentou
ΔU < 0 (negativo) a energia
interna diminuiu, portanto, sua
temperatura diminuiu
ΔU = 0 (nulo) o processo é
isotérmico, qualquer que tenha
sido a troca com o exterior, a
temperatura manteve-se
constante.

Definição:
∆𝑈 = 𝑄 − 𝜏
Energiaqueogástrocacomomeio
sobaformadetrabalho
𝜏 > 0 (positivo) o gás sofreu
expansão, o volume aumentou e,
portanto, o gás realizou trabalho
sobre o exterior
𝜏< 0 (negativo) o gás sofreu
compressão, o volume diminuiu e,
portanto, o trabalho foi realizado
sobre o gás
𝜏 = 0 (nulo) não houve variação no
volume, qualquer que tenha sido a
troca com o exterior, não houve
realização de trabalho do gás ou do
exterior.

Aplicação
1- Ao receber uma quantidade de calor
Q=50J, um gás realiza um trabalho
igual a 12J, sabendo que a Energia
interna do sistema antes de receber
calor era U=100J, qual será esta energia
após o recebimento?
ER4- Certa massa de gás perfeito recebeu
300 J de energia do meio exterior e
realizou um trabalho de 500 J. Nessas
condições, responda:
a) qual foi a variação de energia interna
sofrida pelo gás?
b) a temperatura do sistema aumentou ou
diminuiu nesse processo? Justifique.

Transformação Isotérmica:
Como não há variação de temperatura
(ΔU = 0), a quantidade de calor
trocada pelo sistema com o exterior
converte-se integralmente em
trabalho:
ER6. Certa massa gasosa contida em um
sistema sofreu uma compressão
isotérmica ao ceder 500 J de calor para o
ambiente. Qual foi o trabalho realizado?
Aplicação:
Q = τ

Aplicação:
ER7. Uma massa de gás ideal sofre a
transformação isotérmica AB como
indica o diagrama. Sabe-se que a área
A marcada no diagrama vale,
numericamente, 2.000. Calcule:
a) volume VB;
b) a variação da energia interna do gás;
c) a quantidade de calor trocada pelo
gás.

Transformação Isométrica:
O sistema não realiza nem recebe
trabalho e, portanto, a variação da
energia interna do sistema é igual à
quantidade de calor trocada por ele
com o meio externo:
ΔU = Q

Aplicação:
ER8. Em uma transformação a volume
constante, 200 g de gás ideal sofrem
uma variação de temperatura de 200 K
para 600 K. Considerando o calor
específico do gás a volume constante
cv = 1,25 cal/g.K e 1 cal = 4,2 J,
determine:
a) a quantidade de calor trocada pelo
gás na transformação;
b) o trabalho realizado no processo;
c) a variação da energia interna sofrida
pelo gás.

Transformação Isobárica:
O trabalho pode ser calculado usando-
se a expressão:
τ = p. ∆V onde que p = p1 = p2.
Na expansão, aumentam o volume
(ΔV>0) e a temperatura (ΔT>0);
podemos concluir que o calor (Q)
trocado pelo sistema deve ser maior que
o trabalho efetuado (τ).

Transformação Isobárica:
O trabalho pode ser calculado usando-
se a expressão:
τ = p. ∆V onde que p = p1 = p2.
Na compressão isobárica, diminuem o
volume (ΔV<0) e a temperatura (ΔT<0);
concluimos que o calor cedido (Q) pelo
sistema é menor (algebricamente) que o
trabalho (τ) realizado sobre o sistema.

Aplicação:
ER9. O diagrama representa uma
transformação isobárica do estado 1
para o estado 2, em que o gás perdeu
200 J de energia para o meio externo.
a) Que trabalho foi realizado na
compressão?
b) Qual foi a variação de energia interna
do gás?

Transformação Adiabática:
Não há troca de calor entre o sistema e
o meio externo. Desta forma, toda
energia recebida ou cedida pelo
sistema ocorre por meio de trabalho.
Observe que:
- De 1 para 2: o gás realizou trabalho às
custas de sua própria energia interna:
- De 2 para 3: o sistema recebe trabalho
do meio externo, havendo uma
elevação da energia interna do gás:
−ΔU = τ
τ = ΔU

Observe que:
- De 1 para 2: o gás realizou trabalho às
custas de sua própria energia interna:
−ΔU = τ

Observe que:
- De 2 para 3: o sistema recebe trabalho
do meio externo, havendo uma
elevação da energia interna do gás:
τ = ΔU

Graficamente, temos:

Um gás perfeito sofre um processo
adiabático no qual realiza um trabalho
de 300 J.
a) O gás está se expandindo ou
comprimindo? Por que?
b) Qual é a quantidade de calor que o
gás está trocando com o ambiente?
c) De quanto é a variação de energia
interna do gás nesse processo?
d) Explique como se modificam as
variáveis de estado (volume,
temperatura e pressão) do gás
nessa transformação.

Transformação Cíclica:
É aquela em que certa massa de gás
ideal sofre uma série de
transformações após as quais volta ao
estado inicial de pressão, volume e
temperatura.
• Em um ciclo, o estado final é igual
ao estado inicial e, portanto, é nula
a variação da energia interna:
Na transformação cíclica há equivalência
entre o calor total trocado Q e o trabalho
total realizado τ.
ΔU = 0
τ = Q

Chamamos de transformação útil aquela
na qual o gás absorve calor e executa
trabalho sobre o exterior: grosso modo,
uma máquina a vapor trabalha segundo
um ciclo em sentido horário, pois o calor
fornecido ao vapor transforma-se em
trabalho.
• De modo geral, dispositivos que
transformam calor em trabalho
recebem o nome de máquinas
térmicas.

ER12. Certa massa de gás perfeito sofre
uma transformação cíclica
representada no diagrama. Dado: 1 L=
10-3 m3.
a) Calcule o trabalho realizado e o
calor trocado se o ciclo for
percorrido no sentido horário.
b) Se o percurso fosse anti-horário,
qual seria o trabalho realizado?
Haveria conversão de calor em tra-
balho ou trabalho em calor?

1. O gráfico representa a
transformação cíclica sofrida por um
gás perfeito no sentido ABCDA.
Pergunta-se:
a) Há conversão de calor em trabalho
ou de trabalho em calor? Por quê?
b) Qual é a quantidade de calor
trocada no ciclo em questão? E o
trabalho realizado?

2. Um gás perfeito realiza o ciclo
esquematizado no diagrama de
trabalho, no sentido ABCA. Determine
o trabalho realizado e o calor trocado
no processo, indicando se há
conversão de calor em trablaho ou
vice-versa. Dado 1 atm = 105 N/m2 e 1
L = 10-3 m3.

3- Uma certa quantidade de gás ideal
realiza o ciclo esquematizado no
gráfico abaixo.
a) Calcule o trabalho realizado em cada
uma das fases do ciclo (AB, BC, CD e DA),
indicando se foi realizado pelo gás ou
sobre o gás.
b) Em quais transformações há aumento da
energia interna e em quais delas há
diminuição? Justifique.
c) Ao completar cada ciclo, há conversão
de calor em trabalho ou de trabalho em
calor? Por quê?
d) Calcule a quantidade de calor e de
trabalho que se interconvertem em cada
ciclo.
e) Admita que numa máquina, o gás realize
4 ciclos por segundo. Qual a potência
dessa máquina?

4- A figura ao lado representa o ciclo
ABCA realizado por certa massa de
gás ideal.
a) Qual conversão energética ocorre
ao final de cada ciclo: de calor em
trabalho ou de trabalho em calor?
Por quê?
b) Calcule a energia convertida.
c) Se uma máquina que funciona com
base nesse ciclo realiza 8 ciclos
pelo gás em 5 s, qual é a potência
da máquina?

São aquelas que podem ocorrer em
ambos os sentidos, passando por
todas as etapas intermediárias, sem
que isso cause modificações definitivas
ao meio externo.
Transformações reversíveis:
São aquelas em que um sistema, uma
vez atingido o estado final de
equilíbrio, não retorna ao estado inicial
ou a quaisquer estados intermediários
sem a ação de agentes externos.
Transformações irreversíveis:
Um pêndulo para de
oscilar após certo
tempo devido à
conversão de energia
mecânica em energia
térmica.

Estabelece as condições nas quais é
possível a transformação de calor em
trabalho.
• Completa o primeiro princípio, que
trata apenas do balanço energético
e a equivalência entre calor e
trabalho.
O calor flui espontaneamente da fonte
mais quente para a fonte fria. No
entanto, a passagem contrária não
ocorre.

Uma gota de tinta coloca num líquido
espalha-se uniformemente por ele, de
modo espontâneo
Porém, praticamente inexiste a
possibilidade das moléculas de
tinta se reagruparem para formar a
gota de tinta inicial!!!!

É impossível construir uma máquina
térmica, operando em ciclos, cujo
único efeito seja retirar calor de uma
fonte e convertê-lo integralmente em
trabalho.
Máquinas térmicas – Conversão de
calor em trabalho
𝜏 = 𝑄1 − 𝑄2
• Q1 é a quantidade total de calor
retirada da fonte quente.
• Q2 é a quantidade de calor
dissipada para a fonte fria.

O rendimento (η) de uma máquina
térmica é expresso pela razão entre a
quantidade útil (trabalho) e a
quantidade total de energia (fonte
quente).
Máquinas térmicas – Conversão de
calor em trabalho
𝜂 =
𝜏
𝑄1
𝜂 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Como τ = Q1 – Q2, temos que:
𝜂 = 1 −
𝑄2
𝑄1
ATENÇÃO!! O rendimento de uma
máquina térmica é expresso em
porcentagem (%).

ER13. Certa máquina térmica absorve,
por segundo, 1,6.105 J de calor de uma
fonte quente toda vez que completa o
ciclo descrito no diagrama.
Determine:
a) o trabalho realizado pela máquina
em um ciclo;
b) a quantidade de calor rejeitada (ou
que não pôde ser aproveitada), para
a fonte fria;
c) o rendimento percentual e a
potência da máquina.
Aplicação:

Máquinas frigoríficas são dispositivos
que convertem trabalho em calor.
Refrigerador – Conversão de trabalho
em calor
• O refrigerador funciona com a
transferência de calor da fonte fria
(congelador) para a fonte quente
(meio ambiente)
• Como o processo não é
espontâneo, o trabalho externo é
realizado pelo compressor (motor
elétrico)

Máquinas frigoríficas são dispositivos
que convertem trabalho em calor.
Refrigerador – Conversão de trabalho
em calor
A eficiência (e) de uma máquina
frigorífica é expressa pela quantidade
de calor retirada da fonte fria (Q2) e o
trabalho externo envolvido na
transferência (τ).
𝑒 =
𝑄2
𝜏

ER14. Uma máquina frigorífica retira de
uma fonte fria 180 J de calor por ciclo,
realizando um trabalho de 50 J.
Calcule:
a) a quantidade de calor enviada à
fonte quente;
b) a eficiência dessa máquina.
Aplicação:

Exercícios:
1- Uma caldeira, à temperatura de 600
K (fonte quente), fornece vapor
correspondente a 1.000 kcal em cada
segundo a uma turbina. O vapor,
depois de passar pela turbina, cede ao
condensador (fonte fria) 800 kcal por
segundo a uma temperatura de 293 K.
Considerando 1 cal = 4 J, determine a
potência produzida por essa máquina
em kW e calcule seu rendimento.
2- Numa máquina frigorífica, em cada ciclo
do gás utilizado, são retirados 120 J do
congelador. No processo a atmosfera
(fonte quente) recebe 150 J. Determine:
a) o trabalho do compressor em cada
ciclo;
b) a eficiência dessa máquina térmica.

Estabelece as condições em que uma
máquina térmica realiza um ciclo de
rendimento teórico máximo.
Ciclo de Carnot
O teorema de Carnot divide-se em duas
partes:
• A máquina de Carnot tem rendimento
maior que qualquer outro tipo de
máquina, operando com as mesmas
fontes.
• Todas as máquinas de Carnot têm o
mesmo rendimento, desde que operem
entre as mesmas fontes.
𝜂 = 1 −
𝑇2
𝑇1

Aplicação:
ER15. Uma máquina térmica de Carnot
retira de uma fonte quente 2.000 J de
calor, por ciclo. Supondo que a relação
das temperaturas absolutas entre a
fonte quente e a fria é de 5/4,
determine:
a) o rendimento máximo;
b) o trabalho útil fornecido;
c) a quantidade de calor rejeitada
para a fonte fria;
d) a potência útil gerada, supondo-se
que sejam gastos 5s para
completar 12 ciclos.
Uma máquina térmica de Carnot
recebe de uma fonte quente 1000 cal
por ciclo. Sendo as temperaturas das
fontes quente e fria, respectivamente
iguais a 427º C e 127º C, determine:
a) o rendimento da máquina;
b) o trabalho, em joule, realizado pela
máquina a cada ciclo;
c) a quantidade de calor, em joules,
rejeitada para a fonte fria.
Use 1 cal = 4,2 J

Exercícios de fixação
1- Certa máquina térmica ideal
funciona realizando o ciclo de Carnot.
Em cada ciclo, o trabalho útil
fornecido pela máquina é de 1.000 J.
Sendo as temperaturas das fontes
térmicas 127 °C e 27 °C,
respectivamente, determine:
a) o rendimento dessa máquina;
b) a quantidade de calor retirada da
fonte quente;
c) a quantidade de calor rejeitada
para a fonte fria.
2- Calcule o rendimento de uma máquina
de Carnot que trabalha entre as
temperaturas de 27 °C e 327 °C.
3- Calcule o rendimento de uma máquina
térmica que segue o ciclo descrito pelo
diagrama, sabendo que ela absorve 8.104 J
de energia térmica por ciclo.

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