CINEMÁTICA GUILHERME
Conceito:  estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas. <ul><li>M.R.U </li></ul><ul><li>M.R.U.V </li></ul><ul><l...
CONCEITOS FUNDAMENTAIS Repouso:  todo corpo estará em repouso quando sua   posição não variar no decorrer do tempo em rela...
 
Trajetória:  corresponde à linha descrita pelo móvel quando se desloca em relação a um referencial inercial. Obs:  os conc...
 
POSIÇÃO ESCALAR (S) Corresponde à distância que o móvel se encontra em relação a origem. Unid: m (metro) 1 km = 1000 m 1 m...
DESLOCAMENTO ESCALAR ( Δ S) É obtido pela diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel. + S (m) 0 1 2 3 4 ...
Δ S > 0 Movimento progressivo Δ S < 0 Movimento retrógrado
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (V m ) Mede a rapidez de um móvel num certo intervalo de tempo. Vm =   Δ S Δ t Unid:  m/s Km/h m/...
 
 
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (a m ) Mede a taxa da variação da velocidade num certo intervalo de tempo. a m  =   Δ V Δ t Unid:...
 
ESTUDO DO SINAL DA ACELERAÇÃO  ACELERAÇÃO VELOCIDADE MOVIMENTO + + ACELERADO - - ACELERADO + - RETARDADO - + RETARDADO
MOVIMENTO RETILINEO E UNIFORME (MRU) Trajetória   Uma reta Velocidade   Constante  ≠  0  Aceleração  Igual a zero   Conseq...
FÓRMULAS S = So + V.t Função horária dos espaços do MRU _
GRÁFICOS v x t v t v t Mov. progressivo Mov. retrógrado A =  Δ S 0 0 A N
a x t a t 0
s x t s t s t Mov. progressivo Mov. retrogrado tg θ  = v θ θ 0 0 α N
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Trajetória  Reta   Velocidade  Variável   Aceleração   Constante  ≠  0 Co...
FÓRMULAS V = V o  + a.t Δ S = V o .t +  a.t 2 2 V 2  = V o 2  + 2.a. Δ S Função horária das velocidades do MUV Função horá...
GRÁFICOS a x t a t a t A =  Δ v a > 0 a < 0 0 0 A N
v x t v t v t Mov. acelerado Mov. retardado tg  θ  = a 0 0 θ α θ N
s x t s t s t A B C A B C A  B B C A B B C Mov. retrógrado Mov. retardado Mov. progressivo Mov. acelerado Em B Mudança de ...
QUEDA LIVRE QUEDA LIVRE MUV V Variável a Constante  ≠  0
a g Δ S H   Obs:  V o  = 0 V = V o  + g.t H = V o .t +  g.t 2 2 V 2  = V o 2  + 2.g.H
V = g.t H =  g.t 2 2 V 2  = 2.g.H
TEMPO DE QUEDA (t q ) tq =  √ 2.H g Consequência:  corpos de massas diferentes soltos de uma mesma altura e de um mesmo lu...
 
Lançamento vertical <ul><li>Para cima </li></ul>g a - g Δ s H  v = v o  – g.t H = v o .t –  g.t 2 2 V 2  = v o 2  – 2.g.H ...
v o  = g.t v o 2  = 2.g.H H max  =  v o 2 2.g
<ul><li>Para baixo  </li></ul>g v o V = vo + g.t H = v o .t +  g.t 2 2 V 2  = v o 2  + 2.g.H H
Lançamento horizontal
Eixo x MRU EIXO Y   QUEDA LIVRE Obs 1 :   na horizontal não existe forças atuando sobre o corpo, logo este se move por iné...
O tempo gasto no deslocamento horizontal é o mesmo tempo gasto no deslocamento vertical, ou seja, igual ao tempo de queda.
NO EIXO X (HORIZONTAL) MRU A = v o  . t q Obs:  v o  = v x
No eixo y Queda livre v Y  = v oy  + g.t H = v oy .t +  g.t 2 2 v y 2  = v oy 2  + 2.g.H
Velocidade tangencial ou resultante (v R ) v x v y v R v R 2  = v x 2  + v y 2
RESUMO DIREÇÃO FORÇAS ATUANDO MOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS EIXO X NENHUMA MRU O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS ...
Lançamento obliquo
No eixo x MRU No eixo y MUV Obs:  na vertical a única força que atua no corpo é a força peso. Obs:  na horizontal não exis...
Analisando as velocidades
v ox  = v o .cos θ   v oy  = v o .sen θ v R 2  = v ox 2  + v oy 2 No ponto de altura máxima:   v R  = v ox No lançamento: ...
No eixo x (horizontal) MRU A = v ox  . t t Obs:   t t  = 2.t s
No eixo y (vertical) v y  = v oy  – g.t H  = v oy .t –  g.t 2 2 v y 2  = v oy 2  – 2.g.H MUV
Equações auxiliares Alcance máximo (A max ) A max  =  v o 2 sen2 θ g Tempo de subida (ts) T s  =  v o .sen θ g Obs:  o alc...
Resumo  DIREÇÃO FORÇAS ATUANDO MOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS EIXO X NENHUMA MRU O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS...
Movimento circular e uniforme (MCU) Movimento  Velocidade linear (v) Trajetória  Circunferência ou um arco de circunferênc...
C  V 1   V 2   V 3   V 4   | V 1 |  =  | V 2 |  =  | V 3 |  =  | V 4 | Obs:  a velocidade é sempre tangente á trajetória.
Período (T) Corresponde ao intervalo de tempo de uma volta completa. Frequência (f)  Corresponde ao número de voltas na un...
Deslocamento angular ( Δθ ) Δθ  =  θ  –  θ o Unidade: rad π rad = 180 o
 
Relação entre  Δθ  e  Δ s Δθ  = R. Δ s
Velocidade angular ( ω ) ω  =  Δθ Δ t Unidade: rad/s ω  =  2. π T ω  = 2. π . f
Relação entre velocidade v e  ω v =  ω .R v = 2. π .f v =  2. π T
Aceleração centrípeta (a cp ) a cp  =  v 2 R a cp  =  ω 2 .R
Função horária do MCU θ  =  θ o  +  ω .t
Transmissão de movimento
f A .R A  = f B .R B R A  =  R B T A T B Rodas interligadas por uma correia ou corrente
 
Rodas presas a um mesmo eixo
 
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  1. 1. CINEMÁTICA GUILHERME
  2. 2. Conceito: estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas. <ul><li>M.R.U </li></ul><ul><li>M.R.U.V </li></ul><ul><li>QUEDA LIVRE </li></ul><ul><li>LANÇAMENTO VERTICAL </li></ul>PARA CIMA PARA BAIXO <ul><li>LANÇAMENTO HORIZONTAL </li></ul><ul><li>LANÇAMENTO OBLIQUO </li></ul><ul><li>MOVIMENTO CIRCULAR </li></ul>
  3. 3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS Repouso: todo corpo estará em repouso quando sua posição não variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado. Movimento: todo corpo estará em movimento quando sua posição variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado.
  4. 5. Trajetória: corresponde à linha descrita pelo móvel quando se desloca em relação a um referencial inercial. Obs: os conceitos de repouso, movimento e trajetória dependem de um referencial inercial previamente estabelecido.
  5. 7. POSIÇÃO ESCALAR (S) Corresponde à distância que o móvel se encontra em relação a origem. Unid: m (metro) 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1m = 1000 mm km m cm m X 10 3 ÷ 10 3 ÷ 1O 2 x 10 2 + 0 1 2 3 4 - 1 S (m) S = 2 m S = 4 m Origem dos espaços
  6. 8. DESLOCAMENTO ESCALAR ( Δ S) É obtido pela diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel. + S (m) 0 1 2 3 4 5 6 - 1 Δ S = S - S O
  7. 9. Δ S > 0 Movimento progressivo Δ S < 0 Movimento retrógrado
  8. 10. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (V m ) Mede a rapidez de um móvel num certo intervalo de tempo. Vm = Δ S Δ t Unid: m/s Km/h m/s ÷ 3,6 X 3,6
  9. 13. ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (a m ) Mede a taxa da variação da velocidade num certo intervalo de tempo. a m = Δ V Δ t Unid: m/s 2 Movimento acelerado: aumento do módulo da velocidade no decorrer do tempo. Movimento retardado: redução do módulo da velocidade no decorrer do tempo.
  10. 15. ESTUDO DO SINAL DA ACELERAÇÃO ACELERAÇÃO VELOCIDADE MOVIMENTO + + ACELERADO - - ACELERADO + - RETARDADO - + RETARDADO
  11. 16. MOVIMENTO RETILINEO E UNIFORME (MRU) Trajetória Uma reta Velocidade Constante ≠ 0 Aceleração Igual a zero Consequência: o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais.
  12. 17. FÓRMULAS S = So + V.t Função horária dos espaços do MRU _
  13. 18. GRÁFICOS v x t v t v t Mov. progressivo Mov. retrógrado A = Δ S 0 0 A N
  14. 19. a x t a t 0
  15. 20. s x t s t s t Mov. progressivo Mov. retrogrado tg θ = v θ θ 0 0 α N
  16. 21. MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Trajetória Reta Velocidade Variável Aceleração Constante ≠ 0 Consequência: o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.
  17. 22. FÓRMULAS V = V o + a.t Δ S = V o .t + a.t 2 2 V 2 = V o 2 + 2.a. Δ S Função horária das velocidades do MUV Função horária dos espaços do MUV Equação de Torricelli
  18. 23. GRÁFICOS a x t a t a t A = Δ v a > 0 a < 0 0 0 A N
  19. 24. v x t v t v t Mov. acelerado Mov. retardado tg θ = a 0 0 θ α θ N
  20. 25. s x t s t s t A B C A B C A B B C A B B C Mov. retrógrado Mov. retardado Mov. progressivo Mov. acelerado Em B Mudança de sentido Mov. progressivo Mov. retardado Mov. retrógrado Mov. acelerado Em B Mudança de sentido 0 0 a > 0 a < 0
  21. 26. QUEDA LIVRE QUEDA LIVRE MUV V Variável a Constante ≠ 0
  22. 27. a g Δ S H Obs: V o = 0 V = V o + g.t H = V o .t + g.t 2 2 V 2 = V o 2 + 2.g.H
  23. 28. V = g.t H = g.t 2 2 V 2 = 2.g.H
  24. 29. TEMPO DE QUEDA (t q ) tq = √ 2.H g Consequência: corpos de massas diferentes soltos de uma mesma altura e de um mesmo lugar chegam juntos ao solo.
  25. 31. Lançamento vertical <ul><li>Para cima </li></ul>g a - g Δ s H v = v o – g.t H = v o .t – g.t 2 2 V 2 = v o 2 – 2.g.H v = 0 H
  26. 32. v o = g.t v o 2 = 2.g.H H max = v o 2 2.g
  27. 33. <ul><li>Para baixo </li></ul>g v o V = vo + g.t H = v o .t + g.t 2 2 V 2 = v o 2 + 2.g.H H
  28. 34. Lançamento horizontal
  29. 35. Eixo x MRU EIXO Y QUEDA LIVRE Obs 1 : na horizontal não existe forças atuando sobre o corpo, logo este se move por inércia. Obs2: na vertical o corpo se move devido a ação da força peso.
  30. 36. O tempo gasto no deslocamento horizontal é o mesmo tempo gasto no deslocamento vertical, ou seja, igual ao tempo de queda.
  31. 37. NO EIXO X (HORIZONTAL) MRU A = v o . t q Obs: v o = v x
  32. 38. No eixo y Queda livre v Y = v oy + g.t H = v oy .t + g.t 2 2 v y 2 = v oy 2 + 2.g.H
  33. 39. Velocidade tangencial ou resultante (v R ) v x v y v R v R 2 = v x 2 + v y 2
  34. 40. RESUMO DIREÇÃO FORÇAS ATUANDO MOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS EIXO X NENHUMA MRU O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS EIXO Y PESO QUEDA LIVRE O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS
  35. 41. Lançamento obliquo
  36. 42. No eixo x MRU No eixo y MUV Obs: na vertical a única força que atua no corpo é a força peso. Obs: na horizontal não existe forças atuando no corpo, logo este se move por inércia
  37. 43. Analisando as velocidades
  38. 44. v ox = v o .cos θ v oy = v o .sen θ v R 2 = v ox 2 + v oy 2 No ponto de altura máxima: v R = v ox No lançamento: Em qualquer posição: Obs: V saída = V chegada
  39. 45. No eixo x (horizontal) MRU A = v ox . t t Obs: t t = 2.t s
  40. 46. No eixo y (vertical) v y = v oy – g.t H = v oy .t – g.t 2 2 v y 2 = v oy 2 – 2.g.H MUV
  41. 47. Equações auxiliares Alcance máximo (A max ) A max = v o 2 sen2 θ g Tempo de subida (ts) T s = v o .sen θ g Obs: o alcance será máximo quando θ = 45 o . Obs: o tempo total de permanência no ar é igual a duas vezes o tempo de subida.
  42. 48. Resumo DIREÇÃO FORÇAS ATUANDO MOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS EIXO X NENHUMA MRU O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS EIXO Y PESO MUV O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS
  43. 49. Movimento circular e uniforme (MCU) Movimento Velocidade linear (v) Trajetória Circunferência ou um arco de circunferência Constante em módulo Periódico
  44. 50. C V 1 V 2 V 3 V 4 | V 1 | = | V 2 | = | V 3 | = | V 4 | Obs: a velocidade é sempre tangente á trajetória.
  45. 51. Período (T) Corresponde ao intervalo de tempo de uma volta completa. Frequência (f) Corresponde ao número de voltas na unidade de tempo. Unidade: s Unidade: ciclos p/ segundo = Hz f = 1 T f = n Δ t
  46. 52. Deslocamento angular ( Δθ ) Δθ = θ – θ o Unidade: rad π rad = 180 o
  47. 54. Relação entre Δθ e Δ s Δθ = R. Δ s
  48. 55. Velocidade angular ( ω ) ω = Δθ Δ t Unidade: rad/s ω = 2. π T ω = 2. π . f
  49. 56. Relação entre velocidade v e ω v = ω .R v = 2. π .f v = 2. π T
  50. 57. Aceleração centrípeta (a cp ) a cp = v 2 R a cp = ω 2 .R
  51. 58. Função horária do MCU θ = θ o + ω .t
  52. 59. Transmissão de movimento
  53. 60. f A .R A = f B .R B R A = R B T A T B Rodas interligadas por uma correia ou corrente
  54. 62. Rodas presas a um mesmo eixo

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