Física Cinemática e Dinâmica

FÍSICA
FÍSICA: CINEMÁTICA, MOVIMENTO UNIFORME, MOVIMENTO VARIADO E
CIRCULAR UNIFORME

MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME
(MRU)
 Movimento – Se tem movimento tem velocidade.
 Retilíneo – Linha Reta
 Uniforme – Velocidade Constante
2

MU
 Características do MRU:
Velocidade Constante
Aceleração = 0
3
V = Velocidade escalar
DS = Deslocamento escalar
Dt = Tempo gasto
MOVIMENTO
DA
VACA

MU
 ΔS = Variação de espaço (metro – m)
 ΔT = Variação de tempo (segundos – s)
 V = Velocidade (metros por segundos – m/s)
4

Conversão
 Aumentou Multiplicou!!!!
 Diminuiu Dividiu!!!!!
5

Classificação do Movimento MRU
 Movimento Progressivo – Quando V > 0, Movimento a
favor da trajetória.
 Movimento Retrógrado – V< 0, Movimento contra a
trajetória.
6

EQUAÇÕES DO MRU
 Para calcular o deslocamento escalar do móvel:
 Função horária dos espaços:
7
.
S V T
D  D
.
S SO V T
 

DIAGRAMAS HORÁRIOS DO MRU E MRUV

Analisando os Gráficos MU
 Gráfico da Velocidade em função do Tempo (V x T)
10

Gráfico da Velocidade em função do Tempo (V x T)
11

Gráfico do Espaço em Função do Tempo
(S x T)
 Analisando a Equação:
12
.
S SO V T
 

Exercícios Modelos ENEM
1- A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao km zero
da estrada em que se movimenta. A função horária que nos fornece a posição do
automóvel, com as unidades fornecidas, é:
a) s = 200 + 30t
b) s = 200 - 30t
c) s = 200 + 15t
d) s = 200 - 15t
e) s = 200 - 15t2
13

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
 Surge a aceleração, que é do tipo constante
 Pode ser acelerado ou desacelerado
 Velocidade varia sempre da mesma forma.
a=
 Onde:
V é a velocidade final ( m/s)
V0 é a velocidade inicial ( m/s )
T é o instante final ( s)
T 0 é o instante inicial (s )
a é aceleração escalar média (m/s2 )
14
V V Vo
t t to
D 

D 

Classificação dos Movimentos MRUV
O movimento pode ser acelerado ou desacelerado.
Acelerado: O valor da velocidade aumenta ao longo da
trajetória.
V > 0 e a > 0 OU V < 0 e a < 0
Desacelerado: O módulo da velocidade diminui ao longo
do tempo.
V > 0 e a < 0 OU V < 0 e a > 0
15

Equações do MRUV
Função Horária da velocidade: Permite saber a velocidade
instantânea da partícula em um determinado instante t.
 V = Vo + a . T
VO V
MACETE
Vovó atende o telefone
16

Função Horária do Espaço
17
2
.
.
2
a t
S SO VO T
  
Permite determinar a posição escalar de uma partícula durante um intervalo de tempo t.
V0 V
S0 S
MACETE
SORVETÃO

Gráfico da Aceleração x Tempo
MRUV aceleração sempre do tipo constante.
20

Gráfico de Velocidade x Tempo
Fórmula para análise: V = Vo + a . T
21

Gráfico de Espaço x Tempo
Fórmula para análise:
22
2
.
.
2
a t
S SO VO T
  

Situações Importantes Para MRU e MRUV
 Saída da origem: Caso o móvel esteja partindo da
origem, ou problema não se refira à posição inicial (o que
normalmente acontece), ela será zero (So = 0).
 Passagem pela origem: Ao passar pela origem o
espaço é sempre nulo.
 Mudança de sentido: Quando o móvel muda de sentido,
adote a velocidade final, como zero (v = 0).
24

Situações Importantes Para MRU e MRUV
 Encontro de móveis: dois ou mais móveis irão se
encontrar quando suas posições se tornarem iguais, isto
é, se os móveis A e B se encontrarem num instante t,
então nesse instante:
SA = SB
25

EXERCÍCIOS
2- A função horária da posição de um móvel que se desloca
sobre o eixo dos x é, no Sistema Internacional de Unidades, S =
-10 + 4t + t².
A função horária da velocidade para o referido movimento é.
a) v = 4 + 2.t
b) v = 4 + t
c) v = 4 + 0,5 .t
d) v = -10 + 4 .t
e) v = -10 + 2.t

3- A tabela fornece, em vários instantes, as velocidades de um móvel que, partindo da origem
(x = 0 no instante t = 0), desloca-se em trajetória retilínea e em movimento uniformemente
acelerado.
A partir dessas informações podemos afirmar que, no S.I., a função velocidade, v = f(t), e a
função horária, x = f(t), desse movimento são, respectivamente:
a) v = 3t e x = 1,5t2
b) v = 3 + 3t e x = 3t + 3t2
c) v = 1,5t e x = 3t + 1,5t2
d) v = 3t e x = 3t + 1,5t2
e) v = 3t e x = 3t2

4- Um carro está parado em um semáforo, aguardando
abrir o sinal. No instante em que acende a luz verde, ele
parte com uma aceleração constante 5,0 m/s². Um
caminhão que vinha com velocidade constante de 10
m/s, trafegando no mesmo sentido do carro, passa por
ele no exato momento da partida. Após quanto tempo o
carro alcança o caminhão e qual é, a distância percorrida
para alcançá-lo?

Movimento Curvílineo Uniforme (MCU)
29
1. A trajetória é uma circunferência.
2. A velocidade vectorial é constante
em módulo e variável em direcção e sentido.
3. A aceleração tangencial é nula.
4. A aceleração centrípeta é constante em módulo e variável em
direcção e sentido

Aceleração Centrípeta
30
• Responsável pela mudança na direção e sentido do vetor
velocidade.
v
v
ac
ac
ac = v²
R
R = raio da trajetória

MCU
 Movimento em trajetória curvilínea, com velocidade em
módulo constante.
31

Período e Frequência
 Período (T) : Tempo gasto para uma volta completa.
No S.I., tempo é dado em segundos (s).
• Frequência (f): Número de voltas por unidade de tempo.
• No S.I., número de voltas por segundos = Hertz (Hz)
32
f = 1
T
T= 1
f

Fórmulas MCU
 Velocidade Escalar:
 Velocidade Angular:
33
2
2
s R
V Rf
t T
D 
   
D
2
2 f
t T


D 
   
D

Relação entre as Velocidades Escalar e
Angular
34
2
2
.
.
V r
V
r
V
ac r
r





 

Transmissão de Movimento Circular Uniforme
 Polias ligadas por correias ou catracas.
 Observe:
 Logo:
35
A B
V V

A A B B
R R
 
  

Transmissão de Movimento Circular Uniforme
 Polias Ligadas por um mesmo eixo.
 Observe: Logo:
36
A B
 
 A B
A B
V V
R R


Exercícios Modelos ENEM
5- Um motor aciona o eixo 1, imprimindo a este uma velocidade
angular constante de módulo w. As polias B e C estão ligadas
através de uma correia e as polias A e B estão ligadas por um
eixo.
37

Com relação aos sistema, podemos afirmar que as
velocidades periféricas tangenciais de módulo v e
angulares de módulo w de cada polia são
(A)vB > vC wB = wA
(B)vB = vC wB = wA
(C)vB = vC wB > wA
(D)vB < vC wB > wA
(E)vB < vC wB = wA
38

VETORES
1- Vetores na mesma direção e sentido.

VETORES
2- Vetores na mesma direção e sentidos contrários.

VETORES
3- Vetores perpendiculares (90°) entre si.

VETORES
4- Vetores utilizando a Regra do Paralelogramo.
R = A + B

Exemplo
44
6-Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas afirmações abaixo.
1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte do Brasil.
2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m2.
3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma prateleira é de
100 N.
4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de 80 km/h.
5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos.
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência correta.
a) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar.
b) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar.
c) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
d) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar.
e) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar.

Exercícios
7- Considere dois vetores deslocamento, de módulos a e b, que
são perpendiculares entre si. Sabendo-se que a = 8 cm e que o
vetor resultante da soma dos dois vetores possui módulo igual a
10 cm, o módulo do vetor b é igual a:
a) 2 cm
b) 6 cm
c) 10 cm
d) 18 cm
e) 36 cm

FÍSICA: DINAMICA
FORÇAS, LEIS DE NEWTON, TRABALHO E ENERGIA

Efeitos da Força
1- Deformação;
2- Alteração da Velocidade;
3- Equilíbrio.

Força Resultante
Soma vetorial das forças atuantes sobre um corpo.
𝐹𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + ⋯ + 𝐹𝑁
𝐹𝑅 =
𝑖=1
𝑁
𝐹𝑖
𝐹1 𝐹4
A Força resultante pode ser pensada como
uma força que “substitui” todas as outras,
realizando o mesmo trabalho.

1ª Lei de Newton – Lei da Inércia
“Qualquer corpo tende a permanecer em seu estado de movimento ou
de repouso se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula.”
0

R
F

→ REPOUSO ou MRU

2ª Lei de Newton – Lei Fundamental da Dinâmica
“A Força Resultante sobre um corpo é igual ao produto da sua massa
pela aceleração que adquire.”
a
m
FR


.


3ª Lei de Newton – Lei da Ação e Reação
“A toda ação corresponde uma reação, de mesma intensidade, mesma
direção, porém de sentido contrário atuando em corpos distintos.”
21
12 F
F





1) As forças de ação e reação aparecem aos pares, sempre que dois
corpos interagem;
2) Os pares ação/reação podem ser de contato direto ou de ação a
distância sendo o par sempre da mesma natureza;
3) Os pares ação/reação nunca se anulam pois atuam em corpos
diferentes.

FORÇA PESO
Newton postulou que todo corpo dotado de massa atrai outros corpos
que também tenham massa. Essa força de atração é conhecida como
força gravitacional. Todos os corpos na superfície da Terra são
atraídos na direção do centro do nosso planeta com uma força
que chamamos de PESO.
)
(P

g
m
P


.
 g vale aproximadamente
10 m/s² na superfície da Terra.

EXEMPLOS
8- O uso do cinto de segurança pode evitar tanto acidentes graves quanto mortes. Com base
nas três leis de Newton, dentro do campo da Física, podemos explicar seu uso da seguinte
forma:
a) Considerando a massa (m) do cinto de segurança, podemos entender seu mecanismo
baseado na 2ª lei de Newton, pois devido à desaceleração (a) do carro o cinto exercerá uma
força sobre nosso corpo dada por: F = ma.
b) O cinto de segurança pode ser entendido como um dispositivo usado para diminuir a
aceleração do carro, portanto, está relacionado com a 2ª lei de Newton.
c) O cinto de segurança é um dispositivo baseado na 3ª lei de Newton, pois o carro exerce
uma força sobre o cinto e este reage, exercendo uma força sobre nosso corpo.
d) O cinto de segurança é um dispositivo usado para neutralizar a lei da inércia, evitando que
nosso corpo continue deslocando-se para frente, quando o carro diminui sua velocidade
bruscamente.

EXEMPLOS
9- Certo carro nacional demora 30 s para acelerar de 0 a 108 km/h. Supondo
sua massa igual a 1200 kg, o módulo da força resultante que atua no veículo
durante esse intervalo de tempo é, em Newton, igual a:
a) zero.
b) 1200
c) 3600
d) 4320
e) 36000

EXEMPLOS
10- Observe a tira abaixo:
A forma encontrada por Garfield para perder peso é:
a) correta, uma vez que, em um planeta de gravidade menor, seu peso será realmente menor,
porém com a mesma massa.
b) errada, pois em um planeta de gravidade menor sua massa será maior, porém com o
mesmo peso.
c) correta, pois em um planeta de gravidade menor sua massa será menor, porém seu peso
será maior.
d) correta, pois em um planeta de gravidade menor sua massa e seu peso serão maiores.
e) correta, pois em um planeta de gravidade menor sua massa e seu peso serão menores.

Surge quando um corpo se encontra
sobre certa superfície de apoio. A força
peso e a normal não formam um par
ação e reação.
Força Normal

É a força de reação que a superfície exerce sobre o corpo que a
comprime. É necessário a presença de uma superfície, e nem sempre
é igual ao peso do corpo.
O valor da Força Normal é igual ao da Força Peso quando a
superfície for perfeitamente perpendicular ao campo gravitacional
(horizontal) e não houverem outras forças atuando na mesma direção
da Força Peso.
Força Normal

FORÇA DE TRAÇÃO
É a força que surge num fio quando ele é tracionado pelas extremidades. Se o
fio for ideal, então a força exercida numa extremidade é integralmente
transmitida à outra extremidade.

FORÇA ELÁSTICA
Força que surge quando um corpo
interage com uma mola,
comprimindo-a ou distendendo-a.

LEI DE HOOK
Relaciona a deformação sofrida por uma
mola com a força nela aplicada e a sua
natureza, expressa pela chamada constante
elástica da mola.
F = k.x

x→ deformação da mola (m)
k → constante elástica da mola
(N/m)
F → Força aplicada (N)

Força de Atrito Estático
• Ocorre quando não há deslizamento entre duas superfícies.
Será sempre contrário à tendência de movimento.
fAT
fAT
f AT máx = μE.N

FORÇA DE ATRITO CINÉTICO
• Ocorre quando houver deslizamento entre duas superfícies. Será
sempre contrário ao movimento. Também chamado atrito
dinâmico.
A força de atrito cinético é dada por
fAT = μc.N
N→Força normal
μc→Coeficiente de atrito cinético. Depende das duas superfícies em contato.

O atrito entre os pneus dos carros e o solo permite-lhes acelerar,
travar e parar.
O atrito entre os sapatos e o chão permite-nos andar.
O atrito entre os objetos e as mãos permite segurá-los.
O atrito entre a borracha e o papel permite apagar os riscos do lápis.
O atrito entre o giz e o quadro permite escrever.
ATRITO ÚTIL
ATRITO PREJUDUCIAL
- O atrito entre os móveis e o chão dificulta o seu movimento.
- O atrito entre as peças de uma máquina provoca o seu desgaste.

Macetes para resolução de problemas
1. Faça um esquema/desenho simples da situação.
3. Isole os corpos e faça um diagrama das forças atuantes em cada corpo.
Lembre-se de que:
• Se o corpo tem massa, existirá uma Força Peso. P = mg
• Se o corpo está em contato com a superfície, terá uma Força Normal perpendicular à
superfície.
• Se existem fios puxando corpos, existirão Forças de Tração.
2. Escolha um sistema de referência (sistema de coordenadas x,y).

Trabalho de uma força,
Trabalho da força peso,
Trabalho da força elástica

O trabalho de uma força é definido como uma grandeza
escalar correspondente ao produto da força pelo
deslocamento, desde que a força e o deslocamento
tenham mesma direção e sentido.
No S.I.:
1- a força F é medida em newtons (N);
2- o deslocamento d é medido em metros (m);
3- o trabalho  é medido em joule (J).
 = F.d
Em que:
F é a força.
 é o trabalho.
TRABALHO DE FORÇA

Trabalho de Força
Obtido quando uma força aplicada a um corpo
causa deslocamento.
Trabalho realizado por uma força constante
Se o módulo da força F é constante ao longo do deslocamento Ds,
o trabalho pode ser calculado por meio da expressão:

11- Um garoto empurra uma cômoda durante
um certo intervalo de tempo e consegue
deslocá-la por 5m. Sabendo que a força
aplicada tem módulo de 20N e foi aplicada
na mesma direção e sentido do
deslocamento, determine o valor do trabalho
realizado pela força.

Vamos resolver?
F
d
F = 20N
d = 5m
 = F.d  = 20.5  = 100J

12- Durante um trabalho em um
armazém, um homem puxa um caixote
com uma força de 200N que forma um
ângulo de 60° com a horizontal, direção
na qual ocorre um deslocamento de
10m. Determine o trabalho realizado
pela força aplicada pelo homem.

Vamos resolver?
d
F
60°
= F.d.cos 
F = 200N
d = 10 m
= 60°
= 200.10.cos 60°
= 200.10.0,5
= 1000 J

TRABALHO DA FORÇA PESO
Trabalho da força peso
11.3
P =  P · h P =  m · g · h
Trabalho da força peso é
positivo, quando o corpo desce
negativo, quando o corpo sobe

TRABALHO DA FORÇA PESO
Considere um corpo de peso P e seja h o deslocamento vertical sofrido
pelo corpo durante um movimento vertical:
1- Na Subida
P
H
= - P.H
2- Na Descida
H
= P.H

OBS.: o trabalho da força peso independe da trajetória
adotada pelo corpo, isto é, depende apenas da altura e do
peso do corpo:
H
P
I II III
I = II=  III

TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA
Observe que, quando uma mola sofre deformações em regime elástico
aplicando-lhe uma força F, surge uma força elástica Fel em sentido
oposto que tende a trazer a mola à sua posição inicial de repouso:
F
Fel
X
Em que:
F = Fel
Fel = K.X
K é constante elástica da mola;
X é deformação sofrida pela mola.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
Trabalho de uma Força

OBS.1: o trabalho da força elástica é positivo quando a mola está
voltando para a posição inicial, pois o deslocamento (deformação X)
e a força elástica têm mesma direção e sentido.
OBS.2: o trabalho da força elástica é negativo quando a mola está
sendo deformada, pois o deslocamento (deformação X) e a força
elástica têm mesma direção e sentido opostos.
Ʈ= ± KX2
2

Formas fundamentais de energia
As diferentes designações atribuídas à energia correspondem
apenas a duas formas fundamentais de energia:
 Energia cinética que está associada ao movimento.
Esta é a energia que associamos ao vento, à água em
movimento, à corrente eléctrica no circuito, ao som e à
agitação das partículas do ar junto de um aquecedor.
 Energia potencial que corresponde à energia armazenada
em condições de poder ser utilizada.
Esta é a energia acumulada numa bateria, nos alimentos e
nos combustíveis.

ENERGIA CINÉTICA
Manifesta-se no movimento dos corpos em relação a um dado
referencial. O corpo em questão deve apresentar velocidade
diferente de zero no instante em que estiver sendo
observado.
em que m é a massa do corpo, e v, o módulo de sua
velocidade.

Energia Potencial Gravitacional
Energia potencial gravitacional: manifesta-se quando um corpo se
encontra a determinada altura em relação a um nível referencial.
Usina hidrelétrica: no ponto mais alto
da queda-d´água, a energia potencial
tem seu maior valor.

Energia potencial
O alpinista possui energia armazenada pelo fato de
estar a ser atraído pela Terra. Essa energia que não
se está a manifestar mas que pode vir a manifestar-se
se cair, designa-se por energia potencial gravítica.

Energia Potencial
O boneco dentro da caixa tem energia armazenada.
Esta energia manifesta-se quando o boneco salta e
designa-se por energia potencial elástica.

Energia Mecânica
É a soma de todas as energias potenciais
com a energia cinética.

13- Com que velocidade o bloco da figura a seguir,
partindo do repouso e do ponto A, atingirá o ponto B,
supondo todas as superfícies sem atrito? (g = 10
m/s2)
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s

Sistema não Conservativo
14- Um corpo de massa 400 gramas despenca, sem
velocidade, do topo de um prédio de altura 20 metros,
atingindo o solo com velocidade de 10 m/s. Usando g = 10
m/s², calcule a energia mecânica dissipada nesta queda.

Energia cinética e energia potencial
 A energia cinética depende da massa e da velocidade.
Maior massa
Maior velocidade
Maior energia cinética
 A energia potencial gravítacional depende da massa e da altura.
Maior massa
Maior altura
Maior energia potencial gravitacional
 A energia potencial elástica depende da deformação.
Maior deformação Maior energia potencial elástica

FÍSICA
TERMOLOGIA, DILATAÇÃO, CALORIMETRIA

TERMOLOGIA é a parte da Física que estuda os
fenômenos relacionados com o calor e a temperatura.
Imagem: Gérald Tapp / Creative Commons Attribution-Share Alike
3.0 Unported
Imagem: Fir0002, flagstaffotos.com.au / GNU Free Documentation
License / http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fire02.jpg

TEMPERATURA: GRAU DE AGITAÇÃO MOLECULAR.
CALOR: ENERGIA TÉRMICA EM MOVIMENTO.
TEMPERATURA: GRAU DE AGITAÇÃO MOLECULAR.
CALOR: ENERGIA TÉRMICA EM MOVIMENTO.

Lei Zero da Termodinâmica
"Se dois corpos estão em
equilíbrio térmico com um
terceiro, então eles estão
em equilíbrio térmico entre
si." (3)
Imagem:
SEE-PE

Graduação de um termômetro
Termômetro: É um aparelho que permite medir a temperatura dos corpos. Seu
processo baseia-se no equilíbrio térmico.
Para graduação de um termômetro é necessário definir os pontos fixos,
ambos sob pressão normal.
 1o Ponto Fixo: Corresponde a temperatura de fusão do gelo.
 2o Ponto Fixo: Corresponde a temperatura de ebulição da água.
Apresentação do Termômetro

CONVERSÃO ENTRE AS ESCALAS
Imagens: SEE-PE

Dilatação Térmica – Linear
Exemplos:

Tipos de Dilatação Térmica
" Se o espaço entre as partículas aumenta, o volume
final do corpo acaba aumentando também“
"Se o espaço entre as partículas diminui, o volume
final do corpo acaba diminuindo também“
A dilatação/contração térmica pode
ser analisada por meio de três
formas:
- Linearmente
- Superficialmente
- Volumétricamente

Dilatação Linear
É a dilatação que ocorre em uma dimensão do corpo.
A constante de proporcionalidade  é considerada coeficiente de dilatação linear.
DL  Lo e DL  DT
DL depende do material que constitui o corpo.
Logo:
DL = L – Lo
DL = Lo..DT
Onde:
DL = variação do comprimento DL = L – Lo
Lo = comprimento inicial
 = coeficiente de dilatação linear
DT = variação da temperatura DT= T – To

Coeficiente de Dilatação Linear
Isolando “” teremos:
 = DL / (Lo.DT)
Cuja Unidade será:
 = 1/ oC
 = oC-1
Exemplos:
Alumínio 23. 10-6 oC-1
Cobre 17. 10-6 oC-1
Vidro 9. 10-6 oC-1
Vidro Pirex 3,2. 10-6 oC-1
Zinco 25. 10-6 oC-1
Chumbo 29. 10-6 oC-1
Aço 11. 10-6 oC-1

Exemplo:
 15- A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de
engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos
trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o
comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a
temperatura aumentasse para 40°C?
RESOLUÇÃO:
O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:
ΔL = L0 . α . ΔT
ΔL = 30 . (11 . 10-6) . (40 – 10) = 99 . 10-4 m
 ou 0,0099m

Dilatação Térmica – Superficial
Exemplo:

Dilatação Superficial
È a dilatação que ocorre em duas dimensões do corpo. A
constante de proporcionalidade  é considerada coeficiente de
dilatação superficial.
DA  Ao
DA  DT
DA depende do material
que constitui o corpo.
Logo:
DA = A – Ao
DA = Ao..DT
Onde:
DA = variação da área DA = A – Ao
Ao = área inicial
 = coeficiente de dilatação superficial
Dt = variação da temperatura DT= T – To

Coeficiente de Dilatação Superficial
Relação entre Coeficientes =2.
Exemplos:
Se  Alumínio = 23. 10-6 oC-1
 será 46. 10-6 oC-1
Se  Cobre = 17. 10-6 oC-1
 será 34. 10-6 oC-1

Exemplo:
16-Uma chapa possui área de 4m2 a 0oC. Aquecendo-se a chapa a 50oC, de
quanto aumenta a área da chapa e qual deverá ser sua área final.
Dado  = 10.10-6 oC-1
ΔA = A0 . β . ΔT
Obs.: β = 2.α
ΔA = 4 . (2 x 10 . 10-6) . (50 – 0) = 0,004m2
A = 4 + 0,004 = 4,004m2

Dilatação Térmica – Volumétrica
Exemplos:

Dilatação Térmica – Volumétrica
Exemplos:
Dilatação dos Gases
Num balão de vidro, com ar em seu interior, introduz-se um
canudo dentro do qual há uma gota de óleo.
Segurando o balão de vidro como indicado na figura, o calor
fornecido pelas mãos é suficiente para aumentar o volume
de ar e deslocar a gota de óleo.

Dilatação Volumétrica
È a dilatação que ocorre em três dimensões do corpo. A
constante de proporcionalidade  é considerada coeficiente
de dilatação volumétrica.
DV  Vo e DV  DT
DV depende do material
que constitui o corpo.
Logo:
DV = V – Vo
DV = Vo..DT
Onde:
DV = variação do volume
DV = V – Vo
Vo = comprimento inicial
 = coeficiente de dilatação linear
DT = variação da temperatura DT = T – To

Coeficiente de Dilatação Volumétrico
Relação entre Coeficientes =3.
/1 = /2 = /3
Exemplos:
Se  Alumínio = 23. 10-6 oC-1
 será 69. 10-6 oC-1
Se  Cobre = 17. 10-6 oC-1
 será 51. 10-6 oC-1

Exemplo:
17- O volume de uma esfera metálica, a certa temperatura. é 100cm3. Que
variação de volume sofrerá sob o acréscimo de 40oC de temperatura.
Suponha ser constante e igual a 1.10-5 oC-1 o coeficiente de dilatação linear
do material de que é feita a esfera.
ΔV = V0 . γ . ΔT
Obs.: γ = 3.α
ΔV = 100 . (3 x 1 . 10-5) . 40 = 0,12cm3

Os anjos existem, mas algumas vezes não possuem asas e passamos
a chamá-los de amigos ...
Respeite as diferenças!

PRINCÍPIO DAS TROCAS DE CALOR:
e
A
k
t
Q 

D



D


A Calorimetria é a
parte da Termologia
que estuda o calor e
suas medidas.
Calorimetria
 Caloria ( cal ), a mais usada.
 Joule ( J ), a unidade oficial do
Sistema Internacional de Unidades
( S.I ).
ATENÇÃO: 1 cal = 4,18 J

CALOR LATENTE E CALOR SENSÍVEL
CALOR LATENTE
CALOR SENSÍVEL
Q = m . L
Q = m . c . D t
USAR QUANDO OCORRER
MUDANÇA DE FASE
USAR QUANDO
OCORRER
AQUECIMENTO OU
ESFRIAMENTO

Lembre-se : Para o calor
Latente
Q = Quantidade de
calor necessária a mudança
de fase quando a substância
está no ponto.
m = Massa da substância
L = Calor latente da
substância
L
m
Q 


Lembre-se : Para o Calor
sensivel
Q = Quantidade de
calor necessária para a
mudança de temperatura do
corpo
m = Massa da substância
c = calor especifico da
substancia
T
c
m
Q D




 18- Calcule a quantidade de calor necessária para transformar
100 g de gelo a - 10o C em água a 20o ?
Dados: calor específico do gelo = 0,5 cal / g oC
calor latente de fusão do gelo = 80 cal / g
calor específico da água = 1 cal / g oC
Solução:
O gelo se encontra numa temperatura abaixo do ponto
de fusão, neste caso será aquecido de - 10o C até o seu
ponto de fusão (0o C): Q = m . c . D t
1a parte:

 18- Calcule a quantidade de calor necessária para transformar
100 g de gelo a - 10o C em água a 20o ?
Solução:
Q1 = m . c . D t Q1 = 100 . 0,5 . (0 - (-10))
Q1 = 50 . (10 ) Q1 = 500 Q1 = 500 cal
1a parte:

2a parte: Chegando a 0 oC, o gelo agora se encontra
na temperatura do ponto de fusão, neste
caso sofrerá mudança de fase: Q = m . L
Q2 = m . L Q2 = 100 . 80 Q2 = 8 000
Q2 = 8 000 cal
3a parte: O gelo agora já se transformou em água e
esta água será aquecida de 0o C até 20o C:
Q = m . c . D t
Q3 = m . c . D t Q3 = 100 . 1 . (20 - 0)
Q3 = 100 . 20 Q3 = 2 000 Q3 = 2 000 cal

Cálculo final: Devemos agora somar ...
Q1 = 500 cal Q2 = 8 000 cal Q3 = 2 000 cal
Resposta:
Q = 10 500 cal

Capacidade Térmica
Razão entre a quantidade de
calor que o corpo troca
(ganhando ou perdendo) e a
variação de temperatura que ele
sofre nesta troca.
c
m
T
Q
C 

D

Unidade : cal / °C ou J / K

Análise Gráfica
DT
M.E.F
DT
Q
T

19) Quando dois corpos de tamanhos diferentes
estão em contato e em equilíbrio térmico, e ambos
isolados do meio ambiente, pode-se dizer que:
a) o corpo maior é o mais quente.
b) o corpo menor é o mais quente.
c) não há troca de calor entre os corpos.
d) o corpo maior cede calor para o corpo menor.
e) o corpo menor cede calor para o corpo maior.

20) Quando uma enfermeira coloca um termômetro clínico de mercúrio
sob a língua de um paciente, por exemplo, ela sempre aguarda algum
tempo antes fazer a sua leitura. Esse intervalo de tempo é necessário
a) para que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o corpo do
paciente.
b) para que o mercúrio, que é muito pesado, possa subir pelo tubo
capilar.
c) para que o mercúrio passe pelo estrangulamento do tubo capilar.
d) devido à diferença entre os valores do calor específico do mercúrio
e do corpo humano.
e) porque o coeficiente de dilatação do vidro é diferente do coeficiente
de dilatação do mercúrio.

Trocas de calor
Num sistema de vários corpos, termicamente isolados do meio externo,
a soma das quantidades de calor por eles trocados é igual a zero.
Para um sistema de n corpos, escrevemos:
No caso de o sistema não estar termicamente isolado ou de o
calorímetro não ser ideal, devemos levar em conta a troca de calor dos
corpos com o ambiente.

22- Um recipiente termicamente isolado contém
500g de água na qual se mergulha uma barra
metálica homogênea de 250g. A temperatura
inicial da água é 25,0°C e a da barra 80,0°C.
Considerando o calor específico da água igual a
1,00 cal/g.°C, o do metal igual a 0,056 cal/g.°C
e desprezando a capacidade térmica do
recipiente, determine a temperatura do
equilíbrio térmico.

23- Um bloco de massa 2,0 kg, ao receber toda energia térmica
liberada por 1000 g de água que diminuem a sua temperatura de
1°C, sofre um acréscimo de temperatura de 10°C. O calor
específico do bloco, em cal/g.°C, é: (Adote: cágua: 1,0 cal/g.°C)
a) 0,2
b) 0,1
c) 0,15
d) 0,05
e) 0,01

Sabemos que:
Resolução
Como todo calor liberado pela
água vai ser aproveitado para
aquecer o bloco, temos que:

Substituindo os valores,
obtemos:


Resposta: d)

24-Um frasco contém 20 g de água a 0°C. Em seu
interior é colocado um objeto de 50 g de alumínio a
80°C. Os calores específicos da água e do alumínio são
respectivamente 1,0 cal/g°C e 0,10 cal/g°C.
Supondo não haver troca de calor com o frasco e com o
meio ambiente, a temperatura de equilíbrio dessa
mistura será:
a) 60°C
b) 16°C
c) 40°C
d) 32°C
e) 10°C

Resolução
Sabemos
que:
Como não vai haver troca de calor
com o meio externo, temos que:
Substituindo os valores, obtemos:



 

Resposta: b)


Calor latente
O calor latente, de uma mudança de estado, é a
quantidade de calor que a substância recebe ou cede,
por unidade de massa, durante a transformação,
mantendo-se constante a temperatura, desde que a
pressão não se altere. Matematicamente, podemos
expressá-lo por:
Sendo:
 Q = quantidade total de calor latente trocada no processo
 m = massa do corpo
 L = calor latente de mudança.
mL
Q
m
Q
L 



Mudança de fase
Quando alteramos as condições físicas de pressão e
temperatura, podemos alterar o estado de agregação
da matéria. Por ora, trataremos da mudança de fase
sob pressão constante, variando somente a
temperatura. Processos de mudança:
 Fusão: passagem de sólido para líquido;
 Solidificação: passagem de líquido para sólido;
 Vaporização: passagem de líquido para vapor;
 Condensação: passagem de vapor para líquido;
 Sublimação: passagem de sólido para vapor ou vapor para sólido,
processo também conhecido como cristalização.

Curvas de aquecimento ou
resfriamento
Este gráfico será chamado de curva de aquecimento, se
o corpo estiver recebendo energia térmica, ou curva de
resfriamento, se o corpo estiver cedendo energia
térmica.

 25-Calcule a quantidade de calor necessária para
transformar 100 g de gelo a - 10o C em água a 20o C
Solução:
Q1 = m . c . D t Q1 = 100 . 0,5 . (0 - (-10))
Q1 = 50 . (10 ) Q1 = 500 Q1 = 500 cal
1a parte:

Física Cinemática e Dinâmica

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