O documento descreve o método da bisseção para resolver equações na forma f(x)=0. O método envolve estabelecer um intervalo onde a função é contínua e muda de sinal, calcular o ponto médio desse intervalo, e iterativamente reduzir o intervalo até alcançar uma solução dentro de um erro tolerável. O documento também discute como estimar o erro e considerações sobre a convergência do método.

1. Tópicos de aula
Profa. Luciana Souza
Método da bisseção
Cálculo Numérico

2. Todos confortavelmente acomodados?
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3. Método da bisseção
 O método da bisseção é um método de
confinamento usado para se obter a
solução de uma equação na forma
f(x)=0, quando se sabe que , dentro de
um dado intervalo [a.b], a função f(x) é
continua e possui uma solução.
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4. Método da bisseção
Uma vez estabelecido o intervalo em questão, o mesmo conterá uma solução se f(a).f(b)<0 ou seja as funções possuam sinais diferentes.
O intervalo pode ser estabelecido de duas formas:
•Traçado de uma gráfico de f(x) observando onde cruza o eixo horizontal.
•Exame da função observando uma mudança de sinal.
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5. Método da bisseção
Passo a passo para a resolução:
1.Estabelecer o intervalo;
2.Calcular a 1ª estimativa, que será o ponto médio (m)do intervalo;
3.Calcular a função em (m);
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6. Método da bisseção
4. Observar em qual dos dois novos intervalos está a solução;
5. Encontrado um novo intervalo reinicia-se o processo até o erro tolerável (b-a)<e
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7. Método da bisseção
Estimativa de erro
Erro real: A diferença entre a solução exata e a solução numérica.
Erro relativo percentual aproximado.
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8. Método da bisseção
Estabelecendo o número de intervalos 8
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9. Método da bisseção
Considerações a respeito do método.
 Sempre converge para uma resposta;
É possível falhar quando a função é tangente ao eixo x, não o cruzando em f(x)=0;
Possui lenta convergência.
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10. Exercícios
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