Este documento introduz conceitos básicos de cálculo numérico. Aborda o que é um algoritmo e como ele deve ser estruturado para resolver problemas de forma eficiente. Também explica as principais etapas para modelagem matemática e resolução numérica de problemas, incluindo modelagem, escolha de métodos numéricos e critérios de parada.
O documento discute erros numéricos, representação de números e conversão entre bases numéricas. Aborda 1) as fontes possíveis de erros em simulações numéricas, como imprecisão nos dados e operações; 2) a representação finita de números em computadores, notadamente a necessidade de arredondamento; 3) métodos para conversão entre bases binária e decimal.
Este documento discute os conceitos fundamentais da aritmética de máquina, incluindo valores exatos e aproximados, dígitos significativos, truncamento, arredondamento e erros. Apresenta também os conceitos de precisão da máquina, instabilidade e como esses fatores podem afetar os cálculos realizados em computadores.
1. O documento apresenta um tutorial sobre o uso do software livre GNU Octave, que é uma ferramenta de cálculo numérico e científico similar ao Matlab.
2. O tutorial explica conceitos básicos como operações matemáticas, definir variáveis, formatar números, criar gráficos e definir funções.
3. O documento também fornece exemplos de código do Octave para ilustrar cada tópico abordado.
1) O documento discute os tipos de erros que podem ocorrer em cálculos numéricos realizados por computadores, incluindo erros de arredondamento, mudança de base numérica e truncamento.
2) Ao representar números reais em sistemas binários, pequenos erros de representação podem surgir e se propagar nos cálculos, comprometendo os resultados finais.
3) Diferentes tipos de erros como absoluto e relativo podem ser usados para medir a precisão dos resultados aproximados em relação aos valores ex
O documento discute métodos computacionais para análise de sistemas de engenharia. Ele explica como modelos matemáticos são desenvolvidos para representar problemas físicos e como esses modelos são discretizados em modelos numéricos, como o método dos elementos finitos, para solução computacional. Ele também descreve como os resultados numéricos são avaliados para validação.
Este documento apresenta um mini-curso de MATLAB com os seguintes tópicos: 1) Introdução ao MATLAB, 2) Matlab Básico, 3) Programação em Matlab, 4) Matemática Simbólica, 5) Interfaces gráficas e Toolbox, 6) Simulink. O documento inclui referências bibliográficas e informações sobre os professores.
Course in GNU Octave / Matlab and Applications for Engineers (in Portuguese: ...Tiago Oliveira Weber
Course in GNU Octave / Matlab and Applications for Engineers (in Portuguese: "Curso de GNU Octave / Matlab e Aplicações para Engenheiros"). This material was initially presented at the II Computer Engineering Academic Week in March 2018 at UFSC - Campus Araranguá - Presentation in Portuguese.
O documento discute erros numéricos, representação de números e conversão entre bases numéricas. Aborda 1) as fontes possíveis de erros em simulações numéricas, como imprecisão nos dados e operações; 2) a representação finita de números em computadores, notadamente a necessidade de arredondamento; 3) métodos para conversão entre bases binária e decimal.
Este documento discute os conceitos fundamentais da aritmética de máquina, incluindo valores exatos e aproximados, dígitos significativos, truncamento, arredondamento e erros. Apresenta também os conceitos de precisão da máquina, instabilidade e como esses fatores podem afetar os cálculos realizados em computadores.
1. O documento apresenta um tutorial sobre o uso do software livre GNU Octave, que é uma ferramenta de cálculo numérico e científico similar ao Matlab.
2. O tutorial explica conceitos básicos como operações matemáticas, definir variáveis, formatar números, criar gráficos e definir funções.
3. O documento também fornece exemplos de código do Octave para ilustrar cada tópico abordado.
1) O documento discute os tipos de erros que podem ocorrer em cálculos numéricos realizados por computadores, incluindo erros de arredondamento, mudança de base numérica e truncamento.
2) Ao representar números reais em sistemas binários, pequenos erros de representação podem surgir e se propagar nos cálculos, comprometendo os resultados finais.
3) Diferentes tipos de erros como absoluto e relativo podem ser usados para medir a precisão dos resultados aproximados em relação aos valores ex
O documento discute métodos computacionais para análise de sistemas de engenharia. Ele explica como modelos matemáticos são desenvolvidos para representar problemas físicos e como esses modelos são discretizados em modelos numéricos, como o método dos elementos finitos, para solução computacional. Ele também descreve como os resultados numéricos são avaliados para validação.
Este documento apresenta um mini-curso de MATLAB com os seguintes tópicos: 1) Introdução ao MATLAB, 2) Matlab Básico, 3) Programação em Matlab, 4) Matemática Simbólica, 5) Interfaces gráficas e Toolbox, 6) Simulink. O documento inclui referências bibliográficas e informações sobre os professores.
Course in GNU Octave / Matlab and Applications for Engineers (in Portuguese: ...Tiago Oliveira Weber
Course in GNU Octave / Matlab and Applications for Engineers (in Portuguese: "Curso de GNU Octave / Matlab e Aplicações para Engenheiros"). This material was initially presented at the II Computer Engineering Academic Week in March 2018 at UFSC - Campus Araranguá - Presentation in Portuguese.
O documento discute representação numérica e erros em computadores. Ele explica como números são representados em binário, como converter entre bases numéricas, e como números reais são armazenados usando ponto flutuante. Ele também discute erros que podem ocorrer em operações numéricas devido à precisão finita de computadores.
Este documento descreve um modelo de resolução numérica de equações diferenciais parciais parabólicas usando o método Hopscotch com refinamento não-uniforme da malha. O método Hopscotch combina discretizações explícita e implícita para calcular a solução em cada ponto de forma alternada. O domínio é dividido em subdomínios atribuídos a processadores, permitindo refinar seletivamente áreas próximas a descontinuidades para melhorar a precisão.
Aula inaugural - Curso de Dinâmica dos Fluidos Computacional (Pós-graduação: ...Luciano Araki
Este documento discute os métodos para resolver problemas de engenharia que envolvem fluidos em movimento, incluindo métodos analíticos, experimentais e numéricos. Apresenta as vantagens e desvantagens de cada método e descreve os principais conceitos da dinâmica dos fluidos computacional, como a definição do problema, discretização do domínio, discretização do modelo matemático e obtenção da solução numérica.
Material de apoio das aulas de tutoria de Algoritmos e Estrutura de dados da Universidade Federal de Ouro Preto, Campus João Monlevade. O conteúdo abordado é sobre análise da complexidade de algoritmos.
1) O documento apresenta uma prova final de matemática do 3o ciclo do ensino básico com 8 páginas e 90 minutos de duração. Inclui instruções, um formulário, tabela trigonométrica e 6 itens.
O documento apresenta uma introdução sobre a prova de matemática da segunda fase do vestibular, indicando que as questões vão de fácil a difícil e abordando tópicos desde operações básicas até funções e polinômios. A introdução ressalta a importância do domínio de funções elementares e a deficiência frequente em raízes de polinômios.
O documento apresenta uma introdução sobre a técnica de indução matemática para prova de teoremas sobre números naturais. Explica que para provar um teorema T válido para todo n natural, basta provar que T é válido para n=1 (passo base) e que se T é válido para n-1, então é válido para n (passo indutivo). Apresenta exemplos de aplicação da indução para prova de identidades e inequações envolvendo soma e produto de termos.
O documento fornece instruções para a realização de um exame de ingresso em pós-graduação em computação, incluindo: (1) verificar os dados do candidato e não utilizar dispositivos eletrônicos; (2) a prova terá 70 questões objetivas de múltipla escolha e duração de 4 horas; (3) ao finalizar, aguardar autorização para entregar o caderno de prova e gabarito.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo conjuntos numerais, operações algébricas, porcentagem, geometria e estatística. Os tópicos são divididos em seções com explicações concisas sobre cada conceito matemático.
1. O documento apresenta um sumário com os principais tópicos de matemática abordados, incluindo conjuntos numéricos, proporcionalidade, regra de três, porcentagem, juros, equações e funções.
2. É introduzido o conjunto dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R, assim como suas principais propriedades e operações.
3. São definidos conceitos como sucessor, antecessor, números primos, critérios de divisibilidade e operações como fatoração, mdc e mmc
Este documento fornece uma introdução abrangente à matemática básica, incluindo:
I. Conjuntos numéricos e as quatro operações fundamentais com números decimais.
II. Números relativos, frações ordinárias, potências, radicais e expressões algébricas.
III. Equações do primeiro e segundo grau, inequações, proporcionalidade e geometria plana.
1) O documento resume uma aula sobre classificação usando máquinas de vetores de suporte (SVMs), incluindo discussões sobre dimensão VC, casos binários linearmente e não linearmente separáveis, e kernels.
2) SVMs buscam encontrar o hiperplano que maximiza a margem de separação entre classes no espaço de características. Isso corresponde a um problema de otimização quadrático.
3) Kernels permitem mapear os dados para um espaço de características de maior dimensão onde eles possam ser linearmente separáveis, evitando espec
Este documento fornece slides de apoio ao livro "Matemática Financeira com HP 12C e Excel", publicado pela Editora Atlas. O documento apresenta os principais conceitos de Matemática Financeira como juros simples, juros compostos, desconto comercial entre outros e inclui exercícios para fixação dos conceitos utilizando a calculadora HP 12C.
O documento descreve conceitos básicos do MATLAB, incluindo: (1) como iniciar o MATLAB, as janelas exibidas e como entrar com comandos; (2) operações aritméticas, formatação de números e funções matemáticas básicas; e (3) como gerar vetores, variáveis e comentários no MATLAB.
Computação com DNA - Modelo baseado em StickersMarcos Castro
O documento descreve um modelo computacional baseado em fitas de DNA chamado "Sticker Based Model". O modelo representa informação usando fitas de DNA divididas em regiões e "stickers" complementares que se ligam às regiões para representar bits. O modelo suporta operações básicas como combinar, separar, definir e resetar bits manipulando a ligação e remoção dos stickers.
Este documento fornece instruções sobre como utilizar a calculadora financeira HP-12C. Ele explica como identificar os componentes da calculadora, como realizar cálculos matemáticos básicos e funções financeiras, e como armazenar e recuperar dados. O documento também fornece dois testes para verificar o funcionamento correto da calculadora.
O documento descreve o algoritmo de ordenação de dados por distribuição de chaves. Ele se baseia nos princípios da limitação de dígitos e do valor pela posição para ordenar os dados de acordo com cada dígito, do menos para o mais significativo. O algoritmo separa os dados em filas de acordo com cada dígito e os reorganiza no vetor resultante.
O documento descreve os dois tipos fundamentais de números em Fortran: inteiros e reais. Inteiros são armazenados sem parte decimal enquanto reais são armazenados usando uma mantissa e expoente para representar números de grande amplitude com precisão fixa. É importante declarar o tipo correto de variável para evitar erros.
O documento descreve os objetivos de aprendizagem para integrais múltiplas. Para integrais duplas, os alunos devem ser capazes de calcular e interpretar geometricamente tais integrais. Para integrais triplas, os alunos devem poder calcular e interpretar tais integrais em diferentes sistemas de coordenadas e mudar entre os sistemas.
Este documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. Ele afirma que países com altos níveis de educação tendem a ter economias mais fortes e sociedades mais prósperas, enquanto países com baixos níveis de educação enfrentam maiores desafios de pobreza e desigualdade.
O documento discute representação numérica e erros em computadores. Ele explica como números são representados em binário, como converter entre bases numéricas, e como números reais são armazenados usando ponto flutuante. Ele também discute erros que podem ocorrer em operações numéricas devido à precisão finita de computadores.
Este documento descreve um modelo de resolução numérica de equações diferenciais parciais parabólicas usando o método Hopscotch com refinamento não-uniforme da malha. O método Hopscotch combina discretizações explícita e implícita para calcular a solução em cada ponto de forma alternada. O domínio é dividido em subdomínios atribuídos a processadores, permitindo refinar seletivamente áreas próximas a descontinuidades para melhorar a precisão.
Aula inaugural - Curso de Dinâmica dos Fluidos Computacional (Pós-graduação: ...Luciano Araki
Este documento discute os métodos para resolver problemas de engenharia que envolvem fluidos em movimento, incluindo métodos analíticos, experimentais e numéricos. Apresenta as vantagens e desvantagens de cada método e descreve os principais conceitos da dinâmica dos fluidos computacional, como a definição do problema, discretização do domínio, discretização do modelo matemático e obtenção da solução numérica.
Material de apoio das aulas de tutoria de Algoritmos e Estrutura de dados da Universidade Federal de Ouro Preto, Campus João Monlevade. O conteúdo abordado é sobre análise da complexidade de algoritmos.
1) O documento apresenta uma prova final de matemática do 3o ciclo do ensino básico com 8 páginas e 90 minutos de duração. Inclui instruções, um formulário, tabela trigonométrica e 6 itens.
O documento apresenta uma introdução sobre a prova de matemática da segunda fase do vestibular, indicando que as questões vão de fácil a difícil e abordando tópicos desde operações básicas até funções e polinômios. A introdução ressalta a importância do domínio de funções elementares e a deficiência frequente em raízes de polinômios.
O documento apresenta uma introdução sobre a técnica de indução matemática para prova de teoremas sobre números naturais. Explica que para provar um teorema T válido para todo n natural, basta provar que T é válido para n=1 (passo base) e que se T é válido para n-1, então é válido para n (passo indutivo). Apresenta exemplos de aplicação da indução para prova de identidades e inequações envolvendo soma e produto de termos.
O documento fornece instruções para a realização de um exame de ingresso em pós-graduação em computação, incluindo: (1) verificar os dados do candidato e não utilizar dispositivos eletrônicos; (2) a prova terá 70 questões objetivas de múltipla escolha e duração de 4 horas; (3) ao finalizar, aguardar autorização para entregar o caderno de prova e gabarito.
O documento apresenta um índice com os principais tópicos de matemática que serão abordados, incluindo conjuntos numerais, operações algébricas, porcentagem, geometria e estatística. Os tópicos são divididos em seções com explicações concisas sobre cada conceito matemático.
1. O documento apresenta um sumário com os principais tópicos de matemática abordados, incluindo conjuntos numéricos, proporcionalidade, regra de três, porcentagem, juros, equações e funções.
2. É introduzido o conjunto dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R, assim como suas principais propriedades e operações.
3. São definidos conceitos como sucessor, antecessor, números primos, critérios de divisibilidade e operações como fatoração, mdc e mmc
Este documento fornece uma introdução abrangente à matemática básica, incluindo:
I. Conjuntos numéricos e as quatro operações fundamentais com números decimais.
II. Números relativos, frações ordinárias, potências, radicais e expressões algébricas.
III. Equações do primeiro e segundo grau, inequações, proporcionalidade e geometria plana.
1) O documento resume uma aula sobre classificação usando máquinas de vetores de suporte (SVMs), incluindo discussões sobre dimensão VC, casos binários linearmente e não linearmente separáveis, e kernels.
2) SVMs buscam encontrar o hiperplano que maximiza a margem de separação entre classes no espaço de características. Isso corresponde a um problema de otimização quadrático.
3) Kernels permitem mapear os dados para um espaço de características de maior dimensão onde eles possam ser linearmente separáveis, evitando espec
Este documento fornece slides de apoio ao livro "Matemática Financeira com HP 12C e Excel", publicado pela Editora Atlas. O documento apresenta os principais conceitos de Matemática Financeira como juros simples, juros compostos, desconto comercial entre outros e inclui exercícios para fixação dos conceitos utilizando a calculadora HP 12C.
O documento descreve conceitos básicos do MATLAB, incluindo: (1) como iniciar o MATLAB, as janelas exibidas e como entrar com comandos; (2) operações aritméticas, formatação de números e funções matemáticas básicas; e (3) como gerar vetores, variáveis e comentários no MATLAB.
Computação com DNA - Modelo baseado em StickersMarcos Castro
O documento descreve um modelo computacional baseado em fitas de DNA chamado "Sticker Based Model". O modelo representa informação usando fitas de DNA divididas em regiões e "stickers" complementares que se ligam às regiões para representar bits. O modelo suporta operações básicas como combinar, separar, definir e resetar bits manipulando a ligação e remoção dos stickers.
Este documento fornece instruções sobre como utilizar a calculadora financeira HP-12C. Ele explica como identificar os componentes da calculadora, como realizar cálculos matemáticos básicos e funções financeiras, e como armazenar e recuperar dados. O documento também fornece dois testes para verificar o funcionamento correto da calculadora.
O documento descreve o algoritmo de ordenação de dados por distribuição de chaves. Ele se baseia nos princípios da limitação de dígitos e do valor pela posição para ordenar os dados de acordo com cada dígito, do menos para o mais significativo. O algoritmo separa os dados em filas de acordo com cada dígito e os reorganiza no vetor resultante.
O documento descreve os dois tipos fundamentais de números em Fortran: inteiros e reais. Inteiros são armazenados sem parte decimal enquanto reais são armazenados usando uma mantissa e expoente para representar números de grande amplitude com precisão fixa. É importante declarar o tipo correto de variável para evitar erros.
O documento descreve os objetivos de aprendizagem para integrais múltiplas. Para integrais duplas, os alunos devem ser capazes de calcular e interpretar geometricamente tais integrais. Para integrais triplas, os alunos devem poder calcular e interpretar tais integrais em diferentes sistemas de coordenadas e mudar entre os sistemas.
Este documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. Ele afirma que países com altos níveis de educação tendem a ter economias mais fortes e sociedades mais prósperas, enquanto países com baixos níveis de educação enfrentam maiores desafios de pobreza e desigualdade.
Este documento describe un experimento de interpolación de Lagrange realizado por un grupo de estudiantes para calcular el volumen de una lámpara. El documento incluye tablas de datos de dos partes del experimento, los cálculos de interpolación de Lagrange para cada parte, y la suma de los volúmenes calculados para determinar el volumen total de la lámpara.
O documento apresenta uma introdução ao Cálculo Numérico, descrevendo-o como um conjunto de métodos para obter soluções aproximadas de problemas matemáticos complexos. Explica que é usado quando soluções analíticas não existem ou são difíceis de serem obtidas, e fornece exemplos de aplicações como sistemas de equações e equações diferenciais.
Cálculo Numérico - Aula01: Introdução aos métodos numéricosRodolfo Almeida
O documento apresenta um resumo sobre métodos numéricos, discutindo como eles são usados para obter soluções aproximadas de problemas matemáticos. A ementa lista tópicos como erros, zeros de funções, sistemas lineares, interpolação, integração e diferenciação numérica. É explicado que os métodos numéricos são ferramentas para problemas sem solução exata ou que se tornam impraticáveis com o aumento do tamanho. O documento também discute noções básicas sobre erros em métodos numéricos.
Cálculo Numérico - Aula 02: Introdução ao SCILABRodolfo Almeida
Este documento fornece um resumo introdutório sobre o SciLab, um software livre e de código aberto para cálculo numérico e visualização de dados. O documento explica que o SciLab foi desenvolvido na França na década de 1990 e atualmente é mantido por uma consórcio internacional. Também descreve como iniciar o SciLab, seu ambiente gráfico interativo e como declarar variáveis, operadores e funções básicas como criação de vetores e matrizes.
1) O documento é uma lista de exercícios sobre métodos numéricos para encontrar raízes de equações.
2) A lista contém 6 exercícios que envolvem métodos como bisseção, posição falsa e ponto fixo.
3) Os alunos devem responder a lista e entregá-la no dia da avaliação do primeiro bimestre.
3a lista de_exercicos_interpolacao_ajuste_de_curvasLeonardo Menezes
1. O documento apresenta 3 exercícios de ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados utilizando diferentes conjuntos de dados experimentais.
2. No primeiro exercício, o aluno deve calcular o valor da função f para x = -2 usando os dados experimentais listados.
3. No segundo exercício, o aluno deve estimar a população brasileira em 2000 com base nos dados históricos de população e calcular o erro relativo em relação ao dado oficial do IBGE.
4. No terceiro exercício, o aluno deve calcular o
Este documento apresenta vários métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, como o método da bissecção, da posição falsa, do ponto fixo, de Newton-Raphson e da secante. Explica como cada método usa uma abordagem iterativa para refinar aproximações iniciais de uma raiz até atingir a precisão desejada, fornecendo algoritmos e exemplos passo a passo.
Este documento descreve o cálculo do volume de um frasco de leite fermentado usando interpolação de Lagrange. Fornece valores medidos de altura e raio em pontos ao longo do frasco e descreve os cálculos de interpolação realizados para aproximar a forma do frasco e calcular o volume total em aproximadamente 80 ml, com precisão de 0,8% em relação ao valor medido experimentalmente.
O documento descreve o método da bisseção para resolver equações na forma f(x)=0. O método envolve estabelecer um intervalo onde a função é contínua e muda de sinal, calcular o ponto médio desse intervalo, e iterativamente reduzir o intervalo até alcançar uma solução dentro de um erro tolerável. O documento também discute como estimar o erro e considerações sobre a convergência do método.
Este documento é uma lista de exercícios de Cálculo Numérico sobre determinar raízes de funções usando os métodos da bissecção, Newton-Raphson e da Secante com erro relativo inferior a 0,001. Os alunos devem resolver cinco exercícios findo raízes de diferentes funções.
Este documento descreve um experimento para calcular o volume de uma peça de MDF usando o método de Simpson e também através de um método prático. A peça teve suas dimensões medidas e marcações feitas para aplicar a fórmula de Simpson. Isso resultou em um volume calculado de 53,46 cm3. Quando a peça foi colocada em um copo graduado com água, o volume obtido foi de aproximadamente 50 cm3, próximo ao valor calculado pelo método de Simpson.
Equações Algébricas e Transcendentes - Método da Bisseção - @professorenanRenan Gustavo
O documento discute métodos numéricos para encontrar raízes de equações algébricas e transcendentes. Apresenta o método da bisseção para refinar aproximações de raiz, dividindo iterativamente o intervalo que contém a raiz. Explica como isolar a raiz em um intervalo inicial e melhorar a aproximação até atingir a precisão desejada.
1) O documento discute interpolação e sólidos de revolução para aproximar funções desconhecidas através de pontos discretos e calcular volumes
2) A interpolação de Lagrange é usada para gerar um polinômio que aproxima os pontos da curva que representa metade da taça interna
3) O volume da taça é calculado usando o polinômio de Lagrange e o método dos discos finos de revolução
O documento apresenta três métodos numéricos: integração numérica usando os métodos dos trapézios e Simpson, interpolação polinomial usando o método de Lagrange e resolução de equações diferenciais ordinárias usando o método de Runge-Kutta de 4a ordem.
O documento apresenta uma introdução ao uso da ferramenta Scilab, incluindo operações básicas como soma, multiplicação e arredondamento, funções matemáticas como cosseno e módulo, salvamento e carregamento de variáveis, formatação de resultados e entrada de dados pelo usuário para cálculo de áreas e impressão de resultados.
O documento explica como converter números binários para o sistema decimal, onde cada posição do número binário representa um valor na base 2, e se soma esses valores quando o dígito for 1. Dois exemplos são fornecidos para esclarecer a regra, convertendo 10110011 para 179 decimal e 00111111 para 63 decimal. É enfatizado que todos os bits devem ser representados, incluindo os zeros iniciais. Dois exercícios são fornecidos para praticar a conversão.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre progressões aritméticas, progressões geométricas e raciocínio numérico. As questões abordam tópicos como evolução de populações, produção industrial, diabetes no mundo e sequências numéricas.
Introdução aos algoritmos e à algoritmia.pptxPaulo Cardoso
O documento introduz conceitos fundamentais de algoritmia, incluindo: (1) a definição de algoritmo e suas características; (2) como resolver problemas através de algoritmos; (3) a origem histórica da noção de algoritmo desde a Grécia Antiga.
O documento apresenta um algoritmo de programação dinâmica para resolver o problema da multiplicação de cadeias de matrizes. O algoritmo calcula o custo ótimo de realizar as multiplicações considerando todas as possíveis ordens, armazenando os resultados para evitar recalcular subproblemas. A solução ótima é aquela que minimiza o custo total da multiplicação.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de lógica e algoritmia, incluindo: (1) a definição de algoritmo como uma sequência finita de passos para realizar uma tarefa; (2) as características essenciais de um algoritmo como entrada, saída e eficiência; e (3) dicas para escrever algoritmos de forma clara e concisa.
O documento descreve os conceitos básicos de lógica de programação, incluindo: 1) a necessidade de definir instruções em uma sequência lógica para que o computador execute tarefas; 2) o uso de variáveis, constantes, tipos de dados e operadores para processar informações; 3) os principais comandos de controle de fluxo como sequência, seleção e repetição.
O documento discute conceitos sobre algoritmos computacionais. Explica que um algoritmo recebe entrada(s), executa procedimentos e produz saída(s). Também apresenta um exemplo de algoritmo para elevar um número X ao quadrado e dividir pelo resultado por 3.
O documento descreve as sete ferramentas básicas da qualidade, incluindo diagrama de Ishikawa, lista de verificação, cartas de controle, histograma, diagrama de Pareto, diagrama de dispersão e fluxograma. Também fornece detalhes sobre como usar folhas de verificação, fluxogramas e cartas de controle para melhorar processos e identificar problemas.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre algoritmos, incluindo:
1) A definição de algoritmo como um conjunto de regras finitas que fornecem uma sequência de operações para resolver um problema específico.
2) A importância de algoritmos para que computadores possam executar tarefas através de instruções passo a passo.
3) Diferentes formas de apresentar algoritmos, incluindo linguagem natural, fluxogramas e pseudo-código.
Este documento apresenta conceitos sobre algoritmos, incluindo: (1) a definição de algoritmo como um conjunto de regras para resolver um problema específico; (2) a necessidade de algoritmos para que computadores possam executar tarefas; (3) as formas de apresentação de algoritmos incluindo linguagem natural, fluxograma e pseudo-código.
O documento discute algoritmos, definindo-os como um conjunto de regras para solução de problemas. Apresenta etapas para construção de algoritmos, como definir entrada, processamento e saída de dados. Descreve diferentes tipos de algoritmos como descrição narrativa, pseudocódigo e fluxograma. Por fim, fornece exemplos e exercícios para fixação dos conceitos.
O documento discute algoritmos, definindo-os como um conjunto de regras para solução de problemas. Apresenta etapas para construção de algoritmos, como definir entrada, processamento e saída de dados. Descreve diferentes tipos de algoritmos como descrição narrativa, pseudocódigo e fluxograma. Por fim, fornece exemplos e exercícios para fixação dos conceitos.
Algoritmos e Programação: Funcionamento do computador. Conceito e definição d...Alex Camargo
O documento discute o funcionamento básico de computadores e conceitos de algoritmos. Primeiro, explica que computadores podem armazenar, processar e consultar dados, divididos em hardware e software. Em seguida, define algoritmos como sequências finitas de instruções para solucionar problemas e fornece exemplos de algoritmos cotidianos e em pseudocódigo. Por fim, discute representações gráficas de algoritmos em fluxogramas.
Descritiva Narrativa (Lógica de Programação)Gercélia Ramos
Existem diversas formas de se representar um algoritmo, neste slide estaremos falando sobre a Descritiva Narrativa onde descrevemos o passo-a-passo de um algoritmo.[Aula para curso técnico]
METAHEURÍSTICA GRASP APLICADA AO PROBLEMA DO SEQUENCIAMENTO DE TAREFASJoao Gonçalves
Esse trabalho aborda o problema do sequenciamento (scheduling) de tarefas, que consiste no
estudo da ordem de entrada de diferentes tarefas a serem executadas em máquinas de produção.
Obter o melhor sequenciamento possível significa reduzir o tempo total de trabalho (makespan)
dessas máquinas, sendo esse o motivo desse trabalho. A solução adotada emprega o uso da
metaheurística GRASP, no qual os resultados serão mostrados nesse documento.
Este documento apresenta os conteúdos e conceitos sobre mecanismos de controlo de execução no módulo 2 de Programação e Sistemas de Informação, incluindo estruturas de decisão, seleção múltipla e repetição, bem como noções básicas de C++.
Este documento apresenta um conjunto de exercícios resolvidos sobre métodos numéricos aplicados à engenharia e outras ciências. Aborda temas como erro numérico, solução de equações não-lineares e lineares, interpolação numérica, mínimos quadrados, integração numérica e diferenciação numérica. A resolução é feita manualmente e com software numérico como CONUM e MATLAB, com o objetivo de capacitar os alunos para a aplicação prática destes métodos.
O documento discute erros na aritmética de ponto flutuante. Primeiro, apresenta como números são representados numericamente em computadores e como isso pode introduzir erros. Em seguida, descreve diferentes tipos de erros que podem ocorrer, como erros absolutos e erros relativos. Por fim, explica como arredondamento e truncamento afetam a representação numérica e a ocorrência de erros.
Este documento apresenta um resumo sobre construção de algoritmos. Aborda conceitos como definição de algoritmo, tipos de processamento, variáveis e como construir algoritmos de forma estruturada.
O documento apresenta conceitos básicos de análise de algoritmos, incluindo: (1) definição de algoritmo e os aspectos de correção e análise, (2) tipos de análise (empírica e matemática), (3) exemplos de algoritmos com diferentes complexidades (constante, linear, quadrática).
O documento apresenta conceitos básicos de análise de algoritmos, incluindo correção, eficiência e complexidade. Discute análise empírica e matemática de algoritmos, apresentando exemplos de algoritmos com complexidade constante, linear e quadrática.
1. 1
2010
Introdução ao Cálculo numérico
FATEC-JAHU
Fatec-Jahu/CEETEPS
20/07/2010
2. 2
Introdução ao Cálculo numérico
FATEC-JAHU, Fatec-Jahu/CEETEPS
Resumo
Matemática numérica visa a resolver problemas com auxílio de computadores, que seguem etapas bem detalhadas. A elaboração do código do programa segue
uma lógica que é descrita nos algoritmos. A escolha de um bom algoritmo deve seguir alguns critérios.
Conteúdo
Resumo ...................................................................................................................................................................................... 2
Capítulo 1 Introdução .................................................................................................................................................................. 3
1.1 Introdução......................................................................................................................................................................... 3
1.2 Algoritmos......................................................................................................................................................................... 3
1.3 Passos para a resolução de problemas ............................................................................................................................... 5
Índice Remissivo .......................................................................................................................................................................... 7
3. 3
Capítulo 1 Introdução
1.1Introdução
A resolução de problemas pode ser feitos de forma analítica, simulações matemáticas ou por meio de cálculos numéricos. Com a
popularização de computadores, hoje é possível ministrar esta disciplina com alunos portando notebooks em sala de aula
efetuando os códigos de programação, testando as soluções. Cabe destacar que enquanto a matemática trata alguns algarismos
com infinitos dígitos, na matemática computacional a restrição se dá pelo tamanho da palavra da memória e que isto deve ser
levado em conta. A matemática computacional pode ser dividida nas seguintes áreas:
Matemática Computacional
Matemática intervalar Matemática gráfica Matemática simbólica Matemática Numérica
A matemática numérica trata do desenvolvimento de métodos operacionais construtivos para a resolução aproximada de
problemas que podem ser representados por um modelo matemático. A matemática simbólica trata com modelos de forma
literal e procura soluções analíticas. A matemática gráfica trabalha com dados de forma gráfica e busca representar a solução
dos seus problemas também na forma gráfica. A matemática intervalar trata de dados na forma de intervalos numéricos
buscando controlar os limites de erros dos processos da matemática numérica.
Neste curso iremos nos restringir a matemática numérica, estudando os processos numéricos chamados de algoritmos para a
solução de problemas, visando a máxima eficiência computacional e confiabilidade dos fatores envolvidos: tempo de execução,
memória empregada e erros de arredondamento.
1.2Algoritmos
A solução de problemas envolve etapas, ou seja, toda uma seqüência de operações estabelecidas de modo formal. Os algoritmos
podem ser representados de forma de textos
Início
Imprimir na tela (Bom dia)
Fim
ou na forma gráfica
Início
Bom dia
Fim
4. 4
Os algoritmos são úteis na programação pois ajudam a enxergar possíveis erros de programação ou quando pretendemos
otimizar a eficiência do código.
Um bom algoritmo deve atender aos seguintes requisitos:
1. Inexistência de erro lógico. O algoritmo deve identificar todas as etapas do modelo.
Exemplo 1. Elabore um algoritmo que determine a solução x da equação ax=b.
Solução: A princípio escreveríamos o seguinte algoritmo:
Início
A,b
X=b/a
fim
Assim para a=2 e b=4, a solução encontrada é x=2. Porém para b=2 e a=0, o resultado seria erro. Uma versão melhorada seria
Início
Se a=0 Contradição
Falso Fim
A,b
X=b/a x
2. Inexistência de erro operacional
Algumas vezes o algoritmo viola restrições físicas da máquina gerando erros em tempo de execução.
Exemplo 2. Considere que elaboremos um algoritmo que atenda aos seguintes requisitos:
a) Qualquer x que pertença ao conjunto Z, -x também pertence;
b) T1 é o valor inferior dado por t1=0,1.x;
c) T2 é o valor superior dado por t2=1,1.x.
5. 5
Se tivermos valores x tal que x < t1 (underflow) ou x>t2(overflow), então temos um erro lógico. Se escolhermos x=0 teremos as
duas situações.
3. Quantidade finita de cálculos
Alguns algoritmos fazem com que a solução procurada fique oscilando em torno de um ponto, sem nunca atingi-lo. Uma solução
é alterar o algoritmo outra é limitar o número de iterações por meio da escolha de uma função erro.
4. Existência de critério de exatidão
Em vista das restrições da máquina e de sua exatidão e do método, todo resultado deve ser enquadrado em um critério de
exatidão fornecido de antemão de modo a possibilitar que um resultado seja escrito na forma
x val. aprox. limerro
5. Independência de máquina
Os dados não devem ser dependentes das máquinas, ou seja, devem ser evitadas as cotas de iterações, pois elas são
dependentes das máquinas.
6. Com precisão infinita, os limites de erro devem convergir a zero
Esta exigência estabelece a dependência da solução da máquina e a solução ideal.
7. Eficiência
Quando buscamos uma solução para um problema, visamos obter economia do esforço computacional da máquina. Assim são
previstas algumas condições que o algoritmo deve atender (solução obtida em 2 horas, exatidão de 5 casas decimais,
convergência dos valores, etc.).
Exemplo 3. Aprendemos a fazer contas de subtração sempre subtraindo os valores
10, 00 _
8, 25
1, 75
Porém como é observada no comércio, a conta do restaurante deu 8,25 e o dinheiro entregue ao caixa é 10, o operador pega
uma moeda de 50 centavos e outra de 25 centavos e diz: 9 reais, pega uma moeda de 1,00 e diz dez reais, ou seja, ele inteira os
valores para atingir 10 reais.
1.3Passos para a resolução de problemas
Em geral a resolução do problema passa pelas seguintes etapas, como mostrado na Figura 1. O problema é que se deseja
estudar, por exemplo, analisar o comportamento hidrodinâmico de uma embarcação. A modelagem consiste em associar um
modelo matemático. No nosso caso podem ser equações de Euler ou no caso mais aprofundado equação de Navier-Stokes. No
primeiro caso podemos ter uma equação do tipo
d 2x
m F (v) Fe 0,
dt 2
6. 6
Contribuições de
Escolha dos
problema outros ensaios ou
parâmetros
ciências
Modelagem Truncamento das
medição
matemática iterações
Escolha dos Resultado
simplificação
métodos numérico
Figura 1. Passos para a resolução de problemas.
enquanto que a no segundo caso podemos ter
X m u vr wq
Y m v wp ur
Z m w uq vp
K I x p ( I z I y )qr (r pq ) I x z (r 2 q 2 ) I y z
M I y q ( I x I z ) pr ( p 2 r 2 ) I z x (qp r ) I y z
N I z r I y I x pq q rp I yz rq p I zx
Resolver esta equação pode ser uma tarefa muito complexa. Em geral são feitas algumas considerações que tornem a equação
mais amigável. Em algumas situações alguns parâmetros podem vir de outras considerações ou de outros ensaios.
Uma vez tendo os coeficientes é hora de escolher o método que devem levar em consideração tudo o que já foi tratado até aqui
(ver eficiência do algoritmo). Em seguida devemos escolher alguns parâmetros do programa, por exemplo, passo ou intervalo de
pontos ou quantidade de pontos, etc. Finalmente como o processo em geral é iterativo, devemos adotar um critério de parada.
Em alguns casos precisamos verificar o grau de sensibilidade das variáveis. Cada uma destas etapas ocasiona um erro que no
final do processo se acumula.