1) O documento discute potenciação e radiciação de números reais, definindo potências com expoentes naturais, inteiros e racionais e apresentando propriedades dessas operações. 2) Inclui exemplos de cálculo de potências e radiciais e exercícios para treinar esses conceitos. 3) Fornece as definições matemáticas fundamentais sobre potenciação e radiciação de números reais e como aplicá-las para resolver problemas.

1. Potências e raízes Professora Cinthia

2. POTENCIAÇÃO EM R 1. Potência de base real e expoente natural Para um a real e um n natural, maior ou igual a 2, tem-se: a n = a × a ×...× a , com n fatores iguais a a . Exemplos: 4 2 = 4 × 4 = 16 10 4 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 Define-se: a 1 = a,  a  R a 0 = 1,  a  R*(A expressão 0 0 ainda causa polêmica)

3. POTENCIAÇÃO EM R 2. Potência de base real e expoente inteiro Sendo a um número real não-nulo e n um número inteiro, define-se: Quando a base estiver na forma fracionária, basta fazer:

4. POTENCIAÇÃO EM R 3. Potência de base real e expoente racional Sendo a um número real positivo e os números inteiros m e n , n  1, define-se:

5. POTENCIAÇÃO EM R Propriedades das potências de expoentes racionais Obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

6. Potenciação em R Aplicações

7. Aplicações das propriedades Escrevendo em forma de potência de base 5.

8. Exercícios propostos

9. Calcule 2 2 – 3 2 . Encontre x – y sabendo que x = 2 – (1 – 2 2 ) 2 e y = (3 3 – 5 0 ) + 1 50 . Escreva na forma de uma única potência: a) x 10 . x 5 b) y 2  y – 2 c) (a 2 ) – 3

10. 8. Calcule os valores das expressões: 9. Transforme em potência de base 2:

11. RADICIAÇÃO EM R As propriedades dos radicais para radicando não-negativos, obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

12. Exercícios

13. 10. (UFRN) é igual a: 4 5 6 7 8

14. 12. (UFRN)O número que devemos adicionar a 5 para obter o quadrado de 13. (UFGO) O número

15. 14. O valor da expressão ( 1/4) 0,5 :(1/32) 0,2 é: 0,125 0,25 0,5 0,75 1 15. (FUVEST) O valor da expressão

16. ESTUDE BASTANTE! Sua Pró