Este documento descreve um experimento para calcular o volume de uma peça de MDF usando o método de Simpson e também através de um método prático. A peça teve suas dimensões medidas e marcações feitas para aplicar a fórmula de Simpson. Isso resultou em um volume calculado de 53,46 cm3. Quando a peça foi colocada em um copo graduado com água, o volume obtido foi de aproximadamente 50 cm3, próximo ao valor calculado pelo método de Simpson.

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UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE – UNIVILLE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
1/3 DE SIMPSON
ANDREAS FELIPE VOLLRATH
MOISES AMARAL
RICARDO AZAMBUJA
PROFESSOR HERCILIO KARSTEN
Cálculo Numérico
Joinville - SC
2014

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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO............................................................................................................ 2
1 MÉTODO DE SIMPSOM.......................................................................................... 3
2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO.......................................................................... 3
3 DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE PRÁTICA................................................................ 4
CONCLUSÃO............................................................................................................. 7
REFERÊNCIAS........................................................................................................... 8

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INTRODUÇÃO
Neste trabalho faremos uma verificação através do método 1/3 Simpson para
calcular o volume de um sólido de MDF e em seguida teremos outra verificação
através de um método prático, mergulhando a peça em um recipiente com água e
podendo assim ter uma comparação entre dois métodos de calcular o volume.

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1 MÉTODO DE SIMPSON
O método de Simpson consiste em calcular através da interpolação da função
por parábolas conhecendo-se os pontos, sendo o espaço entre eles igual, tendo esta
regra o objetivo de calcular a integral aproximada pela soma das integrais.
Para o uso da equação de Simpson devem-se obter as divisões (em pares) e
encontrando os valores para h e k e medindo a de altura z para cada nó (ponto onde
as linhas se cruzam) a partir disso aplicando-as na fórmula.
O método de Simpson, utilizado na prática deste trabalho é usado, quando não
se conhece a função, mas possui um conjunto de valores obtidos através de
experimentos.
2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Descrição dos materiais e equipamentos utilizados para realização do trabalho:
- MDF - 100,4mm x 50,6mm x 15,5mm;
- Serra copo Ø60mm;
- Caneta de marcação;
- Paquímetro;
- Copo graduado.

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3 DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE PRÁTICA
1º Passo
Para nosso trabalho utilizamos uma peça de MDF com dois chanfros 20x45°
(um em cada extremidade). Utilizando uma serra copo de Ø60mm fizemos uma
parábola invertida na peça.
Após finalizado a parte de preparação da peça, realizamos a medição da
mesma, obtendo 100,4mm para h e 15,5 para k.
Dividimos a medida h em 10 partes, obtendo 10,04mm para cada intervalo. A
medida k dividimos em 2 partes, obtendo 7,75mm para cada intervalo.
Lançamos os espaçamentos obtidos na peça, traçando a mesma com linhas,
onde obtivemos o cruzamento das linhas que são os nós.
Finalizado a parte de traçagem na peça. Em seguida com o auxílio de um
paquímetro medimos a altura dos nós z, e calculamos o valor da multiplicação entre
eles e o valor de z (nó x z), onde obtivemos os seguintes valores demonstrados nas
tabelas abaixo:

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Dados para aplicação na fórmula:
h = 10,04
k = 7,75
Σ (nó x z) = 6184,2
V = [(h x k) / 9] x (Σ nó x z)
V = [(10,04 x 7,75)/9] x 6184,2
V = 53.465,845 mm³
V = 53,46 cm³

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2° Passo
Obtenção do volume através da prática adicionando o sólido (MDF) em um
copo graduado (marcações em ml).
- Colocamos 400ml de água no copo graduado.

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- Em seguida inserimos o sólido no copo graduado, elevando a marcação para
450ml.
Após o teste prático, obtemos o valor para o volume de 50ml = 50cm³,
chegando assim próximo ao valor calculado através do método de Simpson.

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CONCLUSÃO
Através deste trabalho foi verificado que é possível calcular o valor do volume
de um sólido pelo método de Simpson, não sendo ele totalmente preciso, isso devido
a quantidade de nós que utilizamos para o cálculo. Para termos um valor mais
aproximado seria necessário aumentar a quantidade de nós, tendo assim um valor
final mais exato.

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REFERÊNCIAS
Integração Numérica. Disponível em: <http://www.alunos.eel.usp.br/numerico
/notasDeAula/integracao.pdf>. Acesso em: 22 mai. 2014.