Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre máquinas simples, especificamente sobre roldanas. Resume: 1) Roldanas podem ser fixas ou móveis, e permitem mudar a direção ou aumentar a vantagem mecânica de uma força aplicada, dependendo de sua configuração. 2) A vantagem mecânica de uma roldana fixa é de 1, enquanto roldanas móveis e sistemas como polias múltiplas e talhas proporcionam vantagens mecânicas maiores que 1.

1. Capítulo X OBS:
Sendo m o número de roldanas do sistema móvel,
MÁQUINAS SIMPLES II teremos 2m seguidos de corda e o valor da resistência
será dado por:
Roldana ou Polia – é um disco móvel em torno de um R = 2mP
eixo, por onde passa uma corda.
a) Roldana Fixa – Nesta roldana o eixo é fixo a um b) Talha exponencial – Consiste em uma associação
suporte qualquer, a uma das pontas da corda aplica- de polias móveis com uma só polia fixa. Se tivermos
se à força potente e a outra a força de resistência. m polias móveis, a força potente será:
Condição de equilibrio Condição de equilíbrio.
H H P =
R
P=R 2n
R n – número de roldanas
VM = =1 móveis.
P
Comentário: Na roldana fixa a Vantagem mecânica.
vantagem mecânica é igual a 1, R R
VM = = = 2m
não havendo portanto economia de força. Há apenas P R /2m
mudança no sentido da força.
b) Roldana Móvel – Seu eixo é móvel, podendo EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
executar translação. Um dos extremos da corda é fixo
a um suporte qualquer e no outro extremo aplica-se
1 – (CN-80) O esforço para equilibrar R = 100 kgf, de
a força potente. acordo com o desenho abaixo corresponde:
a) 1 kgf;
Condição de Equilibrio b) 6 kgf;
c) 25 kgf;
P = R/2 d) 50 kgf;
e) 100 kgf.
R R
VM = = =2
M R/2
2 – (CN) A combinação de roldanas é usada para tornar
o trabalho mais fácil de ser realizado. Na combinação
ao lado deseja-se elevar uma carga com massa de 30
kg. Qual deverá ser a força aplicada para se erguer à
carga? (g = 10 m/s2)
a) 30N;
b) 75N;
Aplicações: c) 100N;
a) Moitão ou Cadernal – Constituído de roldanas d) 150N;
fixas e móveis. e) 300N.
Condição de equilíbrio. H
3 – Determine a intensidade da força F que o homem
está fazendo para equilibrar o peso de 200N. o fio e
R R
P = ou P = as polias são ideais.
n N
n – número de fios.
N – número total de roldanas.
Vantagem mecânica:
R R
VM = = ⇒ VM = N ou n
P R /N
49

2. 4 – Um peso de 10240N deve ser equilibrado por meio de 9 – Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um plano
uma talha exponencial. Sabendo que a força motriz vale inclinado, como mostra a figura, puxada por uma força
H
20N, determine o número de polias móveis dessa talha. F de intensidade F = 22N paralela ao plano inclinado.
Sendo g= 10 m/s2, calcule o módulo da aceleração da
5 – Determine a deformação sofrida pela mola de partícula. (despreze o atrito) sen θ = 0,70.
constante elástica k = 40N/cm no esquema indicado.
O sistema está em equilíbrio. Despreze o peso das
polias, dos fios e da mola.
10 – (PUC-SP) O esquema representa um homem de
peso 64 kgf, que por meio de uma corda que passa
por uma polia fixa, mantém suspenso em repouso
um bloco A de peso 48 kgf. A força que o homem exerce
sobre o solo vale:
a) 16 kgf;
b) 64 kgf;
6 – (FATEC-SP) Um homem de massa igual a 80 kg
c) 56 kgf;
suspende, com velocidade constante um corpo de 200
d) 48 kgf;
kg de massa, utilizando um esquema de polias, conforme
e) 112 kgf.
mostra a figura. Considerando que as polias têm massas
desprezíveis, bem como fios, que são perfeitamente
inextensíveis, determine a intensidade da força exercida
11 – Para arrancar um prego de uma tábua, uma
pelo homem sobre o solo. Adote g = 10 m/s2 .1050N
pessoa faz as tr~es tentativas mostradas na figura
deste problema. Sabe-se que apenas uma das
tentativas ela será bem-sucedida. Indique-a e
justifique a sua resposta.
7 – Três solidárias estão dispostas num mesmo eixo,
e neles são enrolados fios de massas desprezível,
que sustentam corpos de pesos P1, P2 e P3. determine
12 – Observe o remo que é usado para movimentar o
o módulo do momento de cada força que atua no
barco mostrado na figura deste problema.
sistema, em relação ao eixo, e o momento resultante
Considerando um sistema de referência ligado a terra:
dessas forças. Dados:
a) onde está localizado o ponto de apoio da alavanca
constituída pelo remo?
r1 = 3cm , P1 = 10N
b) Que tipo de alavanca é esse remo?
r2 = 6cm , P2 = 8N
c) A força potente é maior, menor ou igual à força
r3 = 10cm , P3 = 5N resistente?
8 – Na figura seguinte, os fios e as polias são de
massas desprezíveis. O corpo A tem peso de 100N.
Determine as intensidades das forças de tração T1,
T2 e T3, supondo o sistema em equilíbrio.
50

3. 13 – Como você sabe, usar uma pá, um operário
mantém aproximadamente fixa a mão que fica junto
ao corpo (veja a figura deste problema).
a) observe a figura e identifique o tipo de alavanca
constituído pela pá.
b) A força potente do operário deve ser maior, menor
ou igual ao peso que ele sustenta na pá?
c) Então, que vantagem percebe no uso da pá?
14 – O antebraço de uma pessoa pode ser
H
considerado uma alavanca tal que a força F seja
proporcionada pela contração muscular do bíceps, para
equilibrar (ou superar) uma força resistente qualquer,
H
como o peso P da figura deste problema.
a) observe, na figura do problema, a localização do
ponto fixo 0 e identifique que tipo de alavanca é o
antebraço.
b) Suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cm
H
do ponto 0 e que a distância de P a 0 seja de 32 cm.
H
Supondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força F
que o bíceps deve exercer para equilibrar esse peso?
51

4. Capítulo XI
HIDROSTÁTICA
F
p=
Introdução A
A hidrostática é à parte da física em que se estudam os
líquidos em equilíbrio. Por simplicidade, admitiremos
que todos os líquidos são incompressíveis.
A pressão é medida com um instrumento chamado
Entre os líquidos e os gases existem algumas diferenças: manômetro.
os líquidos são praticamente incompressíveis, ao passo Manômetro utilizado para calibrar pneus.
que os gases se comprimem facilmente. Os líquidos têm
volume determinado, os gases não. Os gases ocupam Unidade de pressão
todo o volume do recipiente que os contém. Se a força for medida em newtons (n) e a área em
metros quadrados (m2), a pressão será obtida em N/
m2, que recebe o nome pascal (Pa).
1 Pa = 1 N/m2
Pressão atmosférica
Como acontece com qualquer corpo submetido ao
campo gravitacional da terra, as moléculas do ar
também são atraídas por ela. Conseqüentemente, a
grande massa grossa que envolve a terra, denominada
atmosfera, comprime os corpos imersos nela,
DENSIDADE exercendo neles uma pressão que recebe o nome de
pressão atmosférica. Na superfície da terra, como
Densidade de um corpo é a relação entre a sua massa
veremos, essa pressão é aproximadamente igual a
m e o volume V que ocupa.
100000 N/m2 ou 1 kgf/cm2.
m
d =
v É útil saber que é insignificante o que existe de atmosfera
acima de 40 km de altitude.
Densidade ou massa específica de um material
Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1,0 *
homogêneo é a densidade de uma porção
10 5Pa. Esse valor, chamado pressão atmosférica
qualquer desse material.
normal, define a unidade atmosfera (atm).
Para materiais homogêneos, define-se densidade do
Pressão atmosférica normal = 1,0*105Pa = 1 atm.
material, também chamada massa específica.
A seguir, mostramos alguns fenômenos cotidianos,
OBS:
onde a pressão atmosférica se faz sentir.
Densidade é uma característica do corpo. Por exemplo,
a densidade de uma esfera oca de massa m e volume 1–
m
V será , mas a massa específica do material da
v
que é feita a esfera independe do corpo.
Unidade de densidade
No SI, a massa é medida em quilogramas (kg) e o
volume em metros cúbitos (m3). Logo, a densidade é A força aplicada pelo ar impede óleo de escoar.
medida em quilogramas por metro cúbico (kg/m3).
É muito comum a densidade dos corpos ser
apresentada em gramas por centímetro cúbico (g/cm3).
Pressão
Pressão é uma grandeza escalar definida pela razão entre
a intensidade da força que age perpendicularmente a
uma superfície e a área A dessa superfície.
Abrindo outro orifício, o óleo escoa.
52

5. 2 – Para sofrer o refresco, diminuímos a pressão no interior 3 – Qual a massa de 1 litro 11000 cm3 de óleo cuja
da boca. Com essa diminuição, a pressão atmosférica densidade é de 925 kg/m3?
consegue empurrar o líquido e este sobe pelo canudo.
4 – A massa de 1 litro de leite é de 1,032 kg. A nata
que ele contém apresenta densidade de 865 kg/m3
quando pura, e constitui 4% do volume do leite. Qual
a densidade do leite desnatado?
Se PBoca < Patm,
o líquido sobe 5 – Um bloco de madeira de 1 kg de massa foi colado
a uma pesa de ferro, também de 1 kg de massa. A
madeira utilizada tem densidade de 0,8 g/cm3 e a
densidade do ferro é 8 g/cm3. Qual a densidade do
corpo formado?
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 6 – Escreva a expressão do peso de um corpo em
função de sua densidade d, seu volume V e da
aceleração da gravidade g.
1 – A densidade da água é de 1,0 g/cm3. Converta
essa medida para o SI. 7 – Determine a pressão exercida por um tijolo de
massa m = 1,0 kg, apoiado sobre uma mesa por uma
Resolução: de suas facas de 0,010 m2 de área.
Para converter uma unidade composta, devemos
inicialmente converter cada uma das unidades 8 – Uma mulher de 50 kg está de pé sobre uma caixa
básicas que compõem. cúbica de peso desprezível, que tem 5,0 cm de arresta.
A caixa está apoiada sobre o chão. Qual a pressão
Tg = 10-3kg que a caixa exerce sobre o chão?
1cm3 – (102m)-3 = 10-6m3
9 – Um corpo de 3,0 kg de massa está apoiado sobre um
Portanto, temos: cilindro de madeira de 1,0 cm2 de área. Determine a
−3
kg kg
1,0 g/cm3 = 1,0* 10 = 1,0 * 103 3 pressão exercida pelo corpo sobre o cilindro de madeira.
−6 3 Converta essa pressão para atm (g = 10 m/s2).
10 m m
2 – Uma força de 20N é exercida por um martelo sobre
um prego, cuja área de contato com uma superfície de
madeira é de 0,25 mm2. Calcule a pressão exercida pela
ponta do prego sobre a superfície de madeira, em Pa.
Resolução:
Inicialmente, vamos converter a área para o SI:
0,25mm2 = 0,25*(10-3m)2= 0,25*10-6m2
10 – Uma seringa de injeção tem êmbolo de diâmetro
A força exercida pelo martelo é transmitida à ponta de 2,0 cm. Tapou-se a extremidade da seringa, como
do prego. A pressão exercida na madeira é dada por: mostra afigura. Calcule a força necessária para retirar
F 20N o êmbolo. (pressão atmosférica: 1,0*105 N/m2)
p= = = 80 * 106 N /m
A 0,25 * 10 −6m 2
A pressão é igual a 80*106Pa.
11 - Um astronauta, segurando um recipiente (veja a
figura deste problema), encontra-se em uma região
muito afastada de qualquer corpo celeste, de modo
que a aceleração da gravidade naquele local é nula. O
recipiente contém um líquido no interior do qual flutua,
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I em repouso, um bloco de madeira. O astronauta
pressiona o líquido com uma força F = 200N por meio
de um pistão cuja área é A = 4,0*102m2. Assinale,
1 – Qual o volume ocupado por 300g de mercúrio, se entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.
sua densidade vale13,0*103kg/m3?
a) no ponto (1) da figura, a pressão é P1 = 5,0*103N/m3;
2 – Um cubo de alumínio tem 2,0 cm de aresta. A
densidade do alumínio é de 2,7*103 kg/m3. calcule a b) a pressão no ponto (2) da figura é igual à pressão
massa do cubo. no ponto (1);
53

6. c) O bloco não recebe empuxo do líquido;
d) O peso do bloco é nulo;
e) Como o bloco está em repouso, sua densidade só
pode ser igual à do líquido.
12 – O círculo que você está vendo ao lado tem 1,0
cm2. Colocando esta folha em posição horizontal,
imagine o cilindro (infinito) que tem como base este
círculo. Qual o peso do ar contido nesse cilindro, até
o fim da camada atmosférica?
54

7. Capítulo XII eles se dispõem de modo que o líquido de maior
densidade ocupe a parte de baixo e o de menor
TEOREMA DE STEVIN densidade à parte de cima.
A diferença de pressão entre dois pontos de uma
mesma massa fluída homogênea, em equilíbrio sob d2 > d1
ação da gravidade, é igual ao produto da densidade
do fluído pela aceleração da gravidade e pela diferença Líquidos imiscíveis em
de profundidade entre os pontos. equilíbrio estável.
Vaso contendo um
fluído homogêneo, Colocando os líquidos imiscíveis em um tubo em
em equilíbrio. forma de “U”.
Sendo d, a densidade
menor, dt a maior, h1 e h2
PB - PA = P da coluna h as densidades respectivas
PB - PA = d.g.h alturas das colunas,
teremos:
Conseqüência: Em pontos do mesmo líquido e num
mesmo nível as pressões são iguais. d1h1 = dt ht
Experiência de Torricelli
Podemos explicar a experiência de Torricelli da
seguinte forma:
Considerando-se um ponto A na superfície do
mercúrio, a pressão nesse ponto é igual à pressão
atmosférica. O ponto B, no mesmo nível do ponto A,
Líquido em equilíbrio: P1 = P2 = P3 = P4 este sujeito à pressão devida a o peso da coluna de
mercúrio, já que não há pressão sobre a coluna, pois
Pressão em ponto de líquido em equilíbrio no vácuo a pressão é zero.
Uma das aplicações do teorema de Stevin é a
determinação da pressão em um ponto qualquer de De acordo com o teorema de Stevin:
um líquido em equilíbrio. Desde que o líquido não
esteja em recipiente fechado, a pressão na sua PA = PB
superfície livre é igual à pressão atmosférica p 0.
Queremos determinar a pressão p na profundidade h.
Aplicando o teorema de Stevin, temos:
p = p0 = dgh ⇒ p = p0 + dgh
Concluímos, então, que a pressão atmosférica é
equivalente à pressão existente na base de uma
coluna de mercúrio de 76 cm.
P – pressão total
d.g.h – pressão hidrostática. Se em vez de mercúrio o líquido utilizado na
experiência fosse a água, a altura da coluna seria
Vasos Comunicantes maior, já que a densidade da água é menor. Essa altura,
Quando dois líquidos que não se misturam já conhecida no tempo de Galileu, é de 10,3 m.
(imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente,
55

8. A pressão atmosférica é igual à pressão c) a pressão do ponto C é a pressão no ponto B
acrescido da pressão devida ao líquido 2.
exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm,
ou por uma coluna de água de 10,3m.
PC = PB+d2gh2 = PC = 1,4*105+1200-10*2 = 1,4*105+0,2*105
PC = 1,6*105 Pa
Cálculo:
A partir da experiência de Torricelli, podemos calcular 2 – La Paz, capital da Bolívia, esta localizada 3800m
a pressão atmosférica em unidades SI. Basta aplicar de altitude. Um barômetro de mercúrio em La Paz
o teorema de Stevin: marca 53 cmHg. Determine o valor no SI. (densidade
do mercúrio = 13,6 g/cm3: g = 9,8 m/s2)
P0 – Pvácuo = dgh
Resolução:
Inicialmente, vamos converter os dados para o SI:
Como a pressão no
d = 13,6 g/cm3 = 13,6*103 kg/m3
vácuo é zero temos:
h = 53 cm = 0,53m
P0 = dgh Temos então:
p = dgh = p = 13,6*103*9,8*0,53
A densidade do mercúrio
é d – 13,6*103 kg/m3 e a p = 0,70*105 Pg
aceleração da gravidade
é g = 9,8 m/s2. Também, poderíamos
ter feito a seguinte
Portanto temos: regra de três:
75cmHg ⇒ 1,0 * 105 Pa
P0 = 1,0*105 Pa
53cmHg ⇒ ?
x } x = 0.70 . 105Pa
Como já havíamos dito, esse é o valor da pressão
atmosférica normal, também chamado 1 atm.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
É comum fornecer a pressão atmosférica em centímetros
de mercúrio (cmHg) ou milímetros de mercúrio (mmHg). 1 – Sabendo que a pressão no fundo de uma piscina é de
1,4*105Pa, num local onde a pressão atmosférica é de
1,0*105Pa, determine a profundidade da piscina. Dados:
76 cmHg = 760 mmHg = 1,0 atm = 1,0*105Pa
densidade da água da piscina = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.
O equipamento utilizado na experiência de Torricelli 2 – Um prédio tem 40m de altura. A caixa d’água é
é utilizado até hoje para medir a pressão atmosférica, colocada sobre o último andar. Qual a pressão da
e é conhecido como barômetro de mercúrio. água no andar térreo? Dados d água = 1,0g cm3; g = 10
m/s2. P atm ??? = 1,0*105Pa.
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
3 – Faça um gráfico representando a pressão total em função
da profundidade. Numa piscina de 3,0m de profundidade.
1 – Num mesmo recipiente, colocam-se dois líquidos Faça também o gráfico da pressão hidrostática em função
imiscíveis cujas densidades são d1 = 800 kg/m2 e d2 da profundidade. Dados: dágua = 1,0*103kg/m3; g = 10 m/
= 1200 kg/m3. Considerando a pressão atmosférica s2; Patm= 1,0*105Pa.
no local igual a 1,0*105 Pa, determine:
4 – Um tubo em forma de U contém água cuja
a) a pressão no ponto A; densidade é dágua = 1,0 g/cm3. em um dos ramos do
b) a pressão no ponto B; tubo coloca-se uma coluna de óleo de 5 cm, com
c) a pressão no ponto C. densidade d0 = 0,8 g/cm3. no outro ramo coloca-se
um líquido não miscível em água, cuja densidade é
d1 = 0,8 g/cm3. Determine a altura X da coluna do
líquido para que as duas superfícies livres estejam
Resolução: no mesmo nível.
a) a pressão np ponto A é a pressão atmosférica:
PA = 1,0*105 Pa
b) A pressão no ponto B é a pressão atmosférica
acrescida da pressão devida à coluna do líquido1.
PB = 1,0*105 + d1gh1 = PA = 1,0*105+800*10*5 = 1,0*105+0,4-05
PB = 1,4*105 Pa
56

9. 5 – O tubo em U, ligado a um reservatório, como 9 – Sobre as superfícies livres da água contida em
mostra a figura, chama-se manômetro (aparelho que um tubo em forma de U, colocam-se dois êmbolos, A
mede pressões). Qual a pressão no reservatório, se e B, cujas massas são de 20, kg e de 50, kg,
a pressão atmosférica local de 1,0*105 Pa? Dados: respectivamente. Sendo as áreas dos êmbolos AA =20
densidade do mercúrio = 13600 kg/m3; g = 9,8 m/s2. cm2 e AB = 40 cm2, calcule o desnível da água (x)
entre os dois ramos de tubo. Considere g =?? m/s2 e
densidade da água = 1000 kg/m3.
6 – Um tubo é ligado a um tanque cuja base tem 100
cm2. calcule a força no fundo do tanque quando o
sistema (tubo e tanque) está cheio de óleo até a altura
de 30 cm. Dados: dóleo = 0,8 g/cm3; g = 10 m/s2.
7 - Água e óleo de densidade 1 g/cm3. respectivamente,
são colocados em um sistema de vasos comunicantes,
como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da coluna
de óleo, determine a altura da coluna de água medida
acima do nível de separação entre os líquidos.
8 – Três líquidos imiscíveis de diferentes densidades
se dispõem num tubo em “u” como mostra a figura.
Sendo 0,6 g/cm3 a densidade do líquido menos denso
e 2 g/cm3 a do líquido denso, determine a densidade
do terceiro líquido.
57

10. Capítulo XIII Uma aplicação do princípio de Pascal
PRINCÍPIOS DE PASCAL Uma importante aplicação deste princípio é
encontrada em máquinas hidráulicas que são capazes
de multiplicar forças.
Consideremos um líquido estacionário no interior de
um recipiente.
H
Aplicando no êmbolo menor uma força F1 , o líquido
F
fica sujeito a um acréscimo de pressão p1 = 1 .
A1
Como a pressão se transmite integralmente através
do líquido, o êmbolo maior fica sujeito ao acréscimo
F
Nos pontos (1) e (2), as pressões valem p 1 e p 2, de pressão p2 = 2 , igual à pressão p1 . Assim:
A2
respectivamente. Se, por um processo qualquer,
aumentarmos de ∆p1 a pressão em (1) (por exemplo, p1 = p2 F1 F
= 2
exercendo uma força no pistão colocado sobre o A1 A2
F F
líquido), a pressão em (2) sofrerá um aumento ∆p2 .
Pela relação p2 = p1+pgh, podemos verificar facilmente
Consideremos ainda:
que: ∆p2 = ∆p1 , isto é, o aumento da pressão em um
O volume de líquido (V) deslocado do recipiente menor
ponto (2) é igual ao aumento da pressão provocado
passa para o recipiente maior. Sendo h 1 e h 2 os
no ponto (1).
deslocamentos respectivos dos dois êmbolos,
podemos escrever:
Enunciado do princípio Pascal
Qualquer variação de pressão provocada em um Y – h1A1 e Y = h2A2
ponto de um líquido em equilíbrio transmite-se
integralmente a todos os pontos líquidos. Assim: h1A1 = h2A2
Uma das aplicações cotidianas do princípio de Pascal Portanto, numa prensa hidráulica, os deslocamentos
é a prensa hidráulica, que consiste em um recipiente sofridos pelos êmbolos são inversamente
cilíndrico em forma de U, de diferentes diâmetros nos proporcionais às suas áreas. Em outros termos, o
dois ramos, preenchidos por um líquido homogêneo. que se ganha na intensidade da força se perde
deslocamento do êmbolo.
Aplicando-se ao êmbolo do cilindro de área A, uma
força de intensidade F1 , é produzido nesse ponto um Para recipientes cilíndricos
acréscimo de pressão dado por:
2
A1 = πr1 e A2 = πr2 ; logo
2
2
h1 r2
F h1 * πr1 = h 2 * πr2 ∴
2 2 = 2 ; resumindo:
∆p1 = 1 h 2 r1
A1
F1 A h r2 
= 1 = 2 = 1 
F2 A2 h1  r2 
 
Aplicações no cotidiano
i)
No cilindro de área A2 ocorre o acréscimo de pressão
∆p2 que produz uma força F2:
F2
∆p2 =
A2
Pelo princípio de Pascal, temos:
F1 F F A
∆p1 = ∆p2 ⇒ = 2 ou 1 = 1
A1 A2 F2 A2 O elevador de um posto de serviços é basicamente
uma prensa hidráulica.
58

11. ii) 2 – Na prensa hidráulica representada na figura, o
cilindro da esquerda tem 600 kg de massa e área da
secção transversal de 800 cm2. O pistão da direita
tem 25 cm2 de área e peso desprezível. Se o sistema
está cheio de óleo (d0 = 0,6 g/cm3), calcule a força F
necessária para manter o sistema em equilíbrio.
Considere g = 10 m/s2.
Funcionamento de uma prensa hidráulica, usada para
comprimir um fardo.
EXERCÍCIO FIXAÇÃO
1 – Em um elevador hidráulico, um automóvel de 1200 3 – Num ferio hidráulico de automóvel, o pistão em
kg de massa está apoiado num piso cuja área é de 800 contato com o pedal tem área de 1,0 cm2. Os pistões
cm2. qual é a força que deve ser aplicada no pistão de que acionam as lonas do freio têm área de 10cm2
200 cm2 de área para erguer o automóvel? (g = 10 m/s2) cada um. Se o motorista pisa o freio com uma força
de 20N, que força cada lona exerce na roda do
automóvel?
Resolução:
As pressões em ambos os pistões são iguais:
P F
=
800 20
Sendo P = 1200*10 = 12000N, temos:
12000 F
= ⇒ F = 300N
800 20
4 – Certas máquinas de fazer café possuem um tubo
externo, transparente, ligado ao corpo da máquina (tubo
AB mostrado na figura deste exercício). Explique por
que é possível saber qual é o nível do café no interior
da máquina, simplesmente observando o tubo AB.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
1 – Em uma prensa hidráulica, o pistão maior tem
área A1 = 200 cm2 e o menor, área A2 = 5 cm2.
a) se uma força de 250N é aplicada ao pistão menor, 5 – O elevador hidráulico de um posto de automóvel
calcule a força F1 no pistão maior. é acionado através de um cilindro de área 3*10-5 m2.
b) Supondo que o pistão menor sofreu em O automóvel aa ser elevado tem massa 3*103 kg e
deslocamento de 10 cm sob a ação da força de 250 N, esta sobre o êmbolo de área 6*10 -3 m 2. Sendo a
calcule o trabalho realizado por essa força e o trabalho aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine:
realizado pela força no outro pistão.
a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada
no êmbolo menor para elevar o automóvel;
b) o deslocamento que teoricamente deve ter o
êmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel..
6 – (ITA-SP) Um vaso comunicante em forma de “U” possui
duas colunas da mesma altura h – 42,0 cm preenchidas
com água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo de
massa específica igual a 0,80 g/cm3 a uma das colunas
59

12. até a coluna estar totalmente preenchida, conforme a
figura B. A coluna de óleo terá comprimento de:
a) 14,0 cm; b) 16,8 cm; c) 28,0 cm;
d) 35,0 cm; e) 37,8 cm.
7 – (CESGRANRIO) O esquema apresenta uma prensa
hidráulica composta de dois reservatórios cilíndricos
de raios R 1 e R 2 . Os êmbolos dessa prensa são
extremamente leves e podem mover-se praticamente
sem atrito e perfeitamente ajustados a seus
respectivos cilindros. O fluído que enche os
reservatórios da prensa é de baixa densidade e pode
ser considerado incompressível. Quando em
equilíbrio, a força F2 suporta pelo êmbolo maior é
100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor.
Assim, a razão R2 entre os raios dos êmbolos vale,
R1
aproximadamente:
a) 10; b) 50; c) 100; d) 200; e) 1000.
8 – (FASP-SP) Com uma prensa hidráulica ergue-se um
automóvel de massa 1000 kg num local onde a aceleração
da gravidade é 10 m/s2. Sabendo que o êmbolo maior
tem área de 2000 cm2 e o menor, 10 cm2, a força
necessária para manter o automóvel erguido é:
a) 150N; b) 100N; c) 50N;
d) 10N; e) nenhum dos valores anteriores.
9 – (FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura, onde
um líquido está confinado na região delimitada pelos
êmbolos A e B, de área a = 80 cm2 e b = 20 cm2,
respectivamente. O sistema está em equilíbrio.
Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se mA =
4,0kg, qual valor de mg?
a) 4 kg; b)16 kg; c) 1 kg; d) 8 kg; e) 2 kg.
60

13. Capítulo XIV EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
EMPUXO
1 – Um bloco de metal é mergulhado em um recipiente
contendo mercúrio. Sabendo-se que a densidade do
Princípio de Arquimedes metal é de 10,2 g/cm3 e a do mercúrio é de 13,6 g/
Arquimedes estabeleceu experimentalmente que: cm3, determine que porção do volume do bloco ficará
submetida no mercado.
Um corpo mergulhado num fluído em equilíbrio recebe
um empuxo vertical, de baixo para cima, cuja intensidade Resolução:
é igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo. O Peso do bloco é dado por:
Vamos obter uma expressão matemática do empuxo, P = Vbdb g ⇒ P = VB * 10,2g
válida apenas para fluídos de densidade constante.
O empuxo exercido pelo mercúrio é dado por:
E = P1 (P1 = peso do fluído deslocado)
E = VHg dHg g ⇒ E = VHg * 13,6g
Sendo V 1 o volume do fluído deslocado, e d 1 a
densidade do fluído, podemos escrever: Estando o bloco em equilíbrio, podemos escrever:
P1 = d1V1g E = P ⇒ VHg * 13,6 * g = Vb * 10,2 * g ⇒
/ /
Portanto: VHg 10,2
E = d1V1g = = 0,75
Vb 13,6 b
OBS: VHg = 0,75Vb
A origem do empuxo se deve à diferença de pressão
exercida pelo fluído nas superfícies inferior e superior
do corpo. Chamados de empuxo a força resultante,
vertical de baixo para cima.
P = peso do bloco.
Vb = volume do bloco.
VHg = volume do mercúrio
Se E > P – o bloco sobe acelerado. deslocado.
Se E < P – o bloco desce retardado.
Se E = P ocorrerá o equilíbrio.
Como o volume do mercúrio deslocado é igual ao
volume do bloco que fica submerso, podemos afirmar
que a porção do volume do bloco que ficará submersa
é 0,75 Vb, ou seja, 75% do seu volume.
Quando o corpo está totalmente imerso, o volume do 2 – Um bloco de massa m = 200 g e volume V = 100
fluído deslocado é do próprio corpo. cm3 é mergulhado num líquido de densidade d1 = 0,8
g/cm 3. qual o peso aparente do bloco dentro do
líquido? (g = 10 m/s2)
Resolução:
O peso aparente do bloco é a força resultante entre o
seu peso e o empuxo exercido pelo líquido.
Pap = P – E
Quando o corpo está Sabemos que E = V1d1g, onde é o volume do líquido
flutuando, o volume deslocado que, nesse caso, é igual ao volume do corpo.
do fluído é igual à V1 = 100cm 3 = 100 * 10 −6m 3
parcela do volume do
corpo que se acha d1 = 0,80g /cm 3 = 800kg /m 3
imersa. E = 100 * 10 −6 * 800 * 10 ⇒ E = 0,8N
Pap = P − E = 2,0 − 0,8 ∴
Pap = 1,2N
61

14. água quando ele estiver flutuando? (dágua = 1000 kg/cm3)
P = mg = 0,200*10-2,0N 8 – Se uma esfera de ferro de 646 g de massa flutua
E = V1d1g no mercúrio, que volume de ferro está submerso?
Dados: dferro = 7,60 g/cm3; dmercúrio =13,6 g/cm3
9 – Uma barcaça de 1000t opera em água doce (d =
1000 kg/cm 3). Que carga deve ser adicionada à
barcaça para manter o mesmo nível de flutuação ao
operar em água salgada (d = 1030 kg/m3)?
EXERCÍCIOS PROPOSTO I 10 – A figura representa um bloco cúbico de madeira,
mantido dentro da água por um fio preso ao fundo do
recipiente. A densidade da madeira é de 0,4 g/cm3 e
1 – Um parafuso cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro e 20
a da água é de 1,0 g/cm3. Sendo a = 10 cm a aresta
cm de comprimento caiu dentro do óleo, de 0,6 g/cm3
do cubo, determine a tração no fio (g = 10 m/s2).
de densidade. Calcule o empuxo sobre o parafuso.
2 – Um recipiente contém óleo de densidade d0 = 0,80
g/cm3. Um bloco de alumínio (dAl = 2,70 g/cm3) é imerso
no óleo, suspenso por um fio. Calcule a tração no fio.
O volume do bloco é de 1,0*10-3m3 (g = 10 m/s2)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
1 – (ACAFE-SC) Um prego é colocado entre dois dedos
que produzem a mesma força, de modo que a cabeça
do prego é pressionada por um dedo e a ponta do
prego por outro. O dedo que pressiona o lado da ponta
sente dor em função de:
3 – Um balão de festa junina tem volume V = 1,0 m3.
a) a pressão ser inversamente proporcional à área e
Depois de aquecido, foi necessário amarra-lo em um independente da força;
tijolo de 0,50 kg para impedi-lo de subir. Calcule a b) a força ser diretamente proporcional à aceleração
massa do ar expedida do balão devido ao seu e inversamente proporcional à pressão;
aquecimento. Despreze o peso do balão vazio. c) a pressão ser inversamente proporcional à área e
(densidade do ar a= 1,3 kg/m3) diretamente proporcional à força;
d) a sua área de contato ser menor e, em
4 – Um navio de carga está flutuando com seus conseqüência, a pressão também;
compartimentos de carga vazios. Após ser carregado e) o prego sofrer pressão igual em ambos os lados,
com 500t de carga, verifica-se que o navio aumentou mas em sentidos opostos.
sua fração submersa. Calcule o volume de água
2 – (CESGRANRIO) Um regador está em equilíbrio,
deslocado a mais, devido ao carregamento. (densidade
suspenso por uma corda presa às suas alças. A figura
da água = 1,0*103 kg/m3) que melhor representa a distribuição de líquido em
seu interior é:
a) c) e)
5 – Um bloco de madeira flutua na água com metade
de seu volume submerso. Qual a densidade da
madeira de que é feito o bloco? (dágua = 1,0 g/cm3) b) d)
6 – Um cilindro sólido de alumínio de volume V = 300
cm3 pesa 6,7N no ar e 4,5N quando imerso em gasolina.
Determine a densidade da gasolina (g = 10 m/s2)
7 – A densidade do gelo é de 920 kg/m3. Que fração
do volume de um pedaço de gelo ficará imersa na
62

15. 3 – (UFMG) A figura mostra um recipiente contendo 8 – (UFMG) Um barco tem marcados em seu casco os
mercúrio e vários copos invertidos, mergulhados a níveis atingidos pela água quando navega com carga
profundidades diferentes. Sabe-se que a massa de máxima no oceano Atlântico, no Mar Morto e em água
ar é a mesma em todos os copos e que no copo L o doce, conforme a figura. A densidade do oceano
nível do mercúrio está representado corretamente. Atlântico é menor que o Mar Morto e maior que a da
Pode-se afirmar que o nível de mercúrio está também água doce. A identificação certa dos níveis I, II e III
representado corretamente nos copos: nessa ordem, é:
a) m e q;
b) n e p;
c) o e r;
d) n e q;
e) m e p.
4 – (FUVEST-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3.
a) Mar Morto; oceano Atlântico; água doce.
a) quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml? b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.
b) Quantas latas de 900 ml pode ser preenchidas em c) Água doce; oceano Atlântico; Mar Morto.
180 kg de óleo? d) Água doce; Mar Morto; oceano Atlântico.
e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.
5 – (UFPA) Em 1644, Galileu foi consultado pelos
engenheiros do Grão-Duque de Toscana sobre o estranho 9 – (FEI-SP) Um corpo homogêneo flutua em água
fato de não conseguirem extrair água dos poços de 15 m 2
com seu volume imerso igual a de seu volume
de profundidade, construídos nos jardins do palácio. O 5
total. A densidade do corpo relativa à água é:
problema, embora estudado pelo sábio italiano, foi
resolvido por Torricelli, que atribuiu o fenômeno: 2 2 3 1 1
a) ; b) ; c) d) ; e) .
5 3 5 5 3
a) ao “horror do vácuo”;
10 – (FESP-SP) Um corpo de densidade d1 flutua num
b) à temperatura da água;
líquido de densidade d2 com metade de seu volume
c) à densidade da água;
imerso. A relação entra as densidades d1 e d2 é:
d) à pressão atmosférica;
e) à imponderabilidade do ar.
1
a) d1 = d2 ; b) d1 = 2d2 ;
6 – (FUVEST-SP) Um cubo maciço de metal de 1,0 cm de 2
3 4
aresta e de densidade de 80, g/cm3 está a 1,0 m de c) d1 = d2 ; d) d1 = d2 ;
profundidade no interior de um recipiente contendo água. 4 3
Suspendendo lentamente o cubo com auxilio de um fio e) d1 = d2 .
muito fino até uma profundidade de 20 cm, pede-se:
11 – (UFMA) Uma esfera homogênea flutua em água
a) o empuxo da água sobre o cubo; 3
com um hemisfério submerso, e no óleo, com de
b) o gráfico da pressão exercida pela água em função 4
seu volume submerso. A relação entra as densidades
da profundidade, entre 20 cm e 1,0m. Dado: densidade
da água e do óleo é:
da água = 1,0 g/cm3.
4 3 3 2
a) ; b) ; c) 1; d) ; e) .
7 – (UFMG) A figura mostra um copo com água no qual 3 4 2 3
foram colocadas uma rolha de cortiça e uma moeda.
12 – (CN-98)
Sejam PR e PM os módulos dos pesos e ER e EM os
módulos dos empuxos que atuam na rolha e na
moeda, respectivamente.
Nessas condições, pode-se afirmar que:
a) E R > PR e E M < PM ; b) E R > PR e E M = PM ;
A figura acima representa um “iceberg” flutuando na
c) E R = PR e E M < PM ; d) E R = PR e E M = PM .
água do mar, de tal modo que a parte fora d’água tem
63

16. 10m de altura. Sendo a densidade do gelo igual a 0,9 3 – Qual é a densidade do material do núcleo de um
g/cm3, podemos então concluir que a altura h da parte átomo de hidrogênio? O núcleo pode ser considerado uma
submersa vale (considere dágua do mar ≅ 1,0 g/cm3) esfera de 1,20*10-15 m de raio e de 1,57*10-?? Kg de massa.
a) 9m; b) 90m; c) 900m; d) 9000m; e) 90000m. 4 – O que acontece com pressão exercida por um
tijolo apoiado sobre uma mesa, se mudarmos sua
13 – (UGSC) Assinale as afirmativas corretas: posição de modo a apóia-lo por uma das faces cuja
área é um terço da anterior?
a) o funcionamento dos macacos hidráulicos baseia-
se no princípio de Pascal; 5 – O ar tem densidade de 1,29 kg/m3 em condições
b) um transatlântico mantém-se sobre as ondas normais. Qual é a massa de ar em uma sala de
devido ao princípio de Arquimedes; dimensões 10m X 8m X 3m?
c) um cubo maciço de ferro afunda na água e flutua
no mercúrio porque a densidade do mercúrio é maior 6 – A pressão atmosférica vale aproximadamente
que a da água; 105Pa. Que força o ar exerce em uma sala, no lado
d) um manômetro é um instrumento para medir interno de uma vidraça de 400cm X 80cm?
empuxo;
e) pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao 7 – Quando um submarino desce a uma profundidade
volume do líquido deslocado; de 120m, qual a pressão total a que está sujeita sua
f) pelo princípio de Pascal, a pressão no interior de superfície externa? Dados: densidade da água do mar =
um líquido transmite-se integralmente em todas as 1030 kg/m3; pressão atmosférica = 105Pa; g = 10 m/s2.
direções.
8 – Um bloco de metal flutua num recipiente de
2
14 – (FAAP-SP) Um cubo de madeira (densidade – 0,6g/ mercúrio, de modo que do seu volume ficam
3
cm3). Sendo a altura da parte imersa igual a 6 cm, submersos. Sendo a densidade do mercúrio de 13,6
calcule a aresta do cubo. g/cm3, qual a densidade do metal?
15 – (FATEC-SP) 9 – Um recipiente contendo água é colocado sobre
uma balança que acusa 10N. Um bloco de aço de 100
I – Quando um corpo flutua em metade do seu peso cm3 de volume é imerso na água e mantido suspenso
imerso na água, ele recebe um empuxo de módulos por um fio. Determine a leitura da balança. Dados:
igual à metade de seu peso. dágua = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.
II – Se a densidade de um corpo for menor que a de
um líquido, o corpo flutua no líquido.
III – Uma esfera está apoiada no fundo de um
recipiente que contém um líquido. Nessa situação
de equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da esfera.
Considerando as afirmações acima, pode-se dizer que
é correto o que consta na alternativa:
a) I; b) II; c) III; d) I e II; e) I e III.
EXERCÍCIOS PROPOSTO II 10 – (FUVEST-SP) A figura representa uma garrafa
emborcada, parcialmente cheia de água, com a boca
1 – A área de contato de cada pneu de um automóvel inicialmente vedada por uma placa S. Removida a
como solo é de 20 cm2. Admitindo que a massa do placa, observa-se que a altura h da coluna de água
automóvel seja de 1,5t e que seu peso esteja aumenta. Sendo P1 e P1 as pressões na parte superior
igualmente distribuído sobre os quatro pneus, da garrafa com e sem vedação, e P a pressão
determine a pressão que o automóvel exerce na área atmosférica, podemos afirmar que:
de contato com o solo (g = 10 m/s2)
a) P = P1 – P1;
2 – Um bloco de madeira em forma de paralelepípedo
tem dimensões c = 20cm, h = 4cm e L = 10cm. Se a b) P1 > P;
massa do bloco é de 400g, qual a densidade da
madeira, em g/cm3? E em kg/m3? Qual seria a massa c) P = P1 + P1 ;
de um bloco com as mesmas dimensões, se ele fosse 2
d) P1 < P1;
feito de alumínio? (daluminío
= 2,7 g/cm3). Determine a e) P > P1.
pressão exercida pelo
bloco sobre a mesa quando
apoiado sobre a face maior
e quando apoiado sobre a
face menor (g = 10 m/s2).
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