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H
                                                                |F|                H          H
      2ª LEI DE NEWTON OU                                        H = m, ou seja, | F |= m . | a |
                                                                |a|
     PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
                                                                Portanto, a expressão matemática da segunda Lei de
          DA DINÂMICA                                           Newton é dada por:
                                                                H        H            (v − vo )
                   1 - Conceituação                             FR = m . a ou F = m .
                                                                                         ∆t
Imaginemos uma experiência onde um bloco de massa                          II - Unidades de Força e Massa
m fica sujeito, sucessivamente a forças diferentes,
adquirido acelerações proporcionais a força aplicada.           • Sistema Internacional (S.I.)
Ou seja, duplicando F, o valor de a também duplica              No S.I. a unidade de força é o Newton (símbolo: N). O
triplicando F, o valor de a também triplica                     Newton é a intensidade da força que aplicada numa
quadruplicando F, o valor de a também quadruplica               partícula de massa     1 kg, produz na sua direção e
etc.                                                            sentido uma aceleração de módulo 1 metro por segundo
                                                                o quadrado.
Logo, F ~ a
                                                                1N = 1 kg . 1 m/s         2




                                       →
                                       a                                 H
                                                                H      a = 1 m / s2
                                                                       
                                                                F = 1N 
                                                                       m = 1 kg
                                                                       

                                                                • Sistema C.G.S.
                                                                No sistema C.G.S., a unidade de força é o Dina ou
                                                                Dine (símbolo: dyn).
                                                                O dine é a força que, agindo numa partícula de massa
                                                                1 grama (g) imprime-lhe uma aceleração de (módulo)
                                                                1 centímetro por segundo ao quadrado (1 cm/s ).             2




                                                   →
                                                   F
                                                                1 dyn = 1 g . 1 cm/s              2




                                                                      
                                                                      a = 1 cm / s   2
                                                                1 dyn 
Concluímos que, o módulo da aceleração é                              m = 1 g
                                                                      
proporcional à intensidade da força, assim, podemos
escrever.                                                       • Sistema Técnico (MK*S)
                                                                No sistema técnico, a unidade de força é o quilograma-
  H      H       H
| F1 | | F2 |  |F |                                             força (símbolo kg ou kgf). O quilograma-força é a força
  H = H = ... = Hn = cons tan te
| a1 | | a2 |  | an |                                           que, agindo numa partícula de massa 1 unidade
                                                                técnica de massa (U.T.M.), imprime-lhe uma aceleração
A constante está ligada à resistência que a partícula oferece   de 1 metro por segundo ao quadrado (1 m/s ).            2




à aceleração, ou seja, caracteriza a medida da inércia da
partícula. Essa constante é chamada de massa inercial (m)       1 kgf = 1 U.T.M. . 1 m/s                 2




assim:                                                                a = 1 m / s2
                                                                      
                                                                1 kgf 
                                                                      m = 1 U.T.M.
                                                                           ~

        F                                                       Obs.: A unidade técnica de massa (U.T.M.) é a unidade
                                                                de massa do sistema técnico.

                   1                                            1 U.T.M. = 9,8 kg

                              2                                 Resumindo:

                                                                                                              5
                                      3                                                                  10
                                                                                              N                   dyn


                                                                                                  9 ,8
                                                   a

Massa de um corpo é o quociente entre a força que                                         kgf
atua no corpo e a aceleração que ela produz nele, isto
é,                                                                        III - Relação entre Massa e Peso


8
Já vimos que um corpo, abandonado no vácuo, cai
                H
com aceleração g . Esse movimento é realizado sob a
ação exclusiva da força-peso. Portanto, a força
resultante sobre o corpo é igual ao seu peso.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
H    H
P = ma
                                   H
Como a aceleração é igual a g , temos:
H    H
P = mg

Isso significa que o peso de um corpo é dado pelo
produto de sua massa pela aceleração da gravidade.




                                       →
                                       g

                          →
                          P

Exercícios resolvidos

01. Um astronauta, com sua vestimenta própria para
descer na Lua, foi pesado, na Terra, encontrando-se
um peso de 980 N para o conjunto astronauta e
vestimenta.




a) Qual é a massa do conjunto?
   Em qualquer lugar da superfície da Terra, pode-se
   considerar g = 9,8 m/s . Então, como P = mg, vem
                           2




         P 980
   m=     =    donde m = 100 kg
         g 9,8

  Observe que, sendo P dado em Newtons e g em m/
  s , obtemos m em kg.
    2




b) Na Lua, qual seria a massa deste conjunto?
   Conforme vimos, a massa de um corpo não varia
   se este corpo for transportado de um local para
   outro. Portanto, o astronauta sua vestimenta
   continuariam a ter, na Lua, a mesma massa m =
   100 kg.

c) Qual seria, na Lua, o peso do conjunto? (A aceleração
   da gravidade na Lua é 1,6 m/s )         2




   O peso do conjunto será dado por P = mg, onde
   m = 100 kg e g = 1,6 m/s . Então
                               2




   P = mg = 100 x 1,6 donde P = 160 N

   Observe que o astronauta e sua vestimenta se
   tornam bem mais leves quando situados na Lua.

                                                           9
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO                           a) F > 100N
                                                                   2




                                                            b) F < 100N
                                                                   2




                                                            c) F = 100N
                                                                   2




                                                            d) F = 0
1. O efeito de uma força sobre um corpo é:                  e) F2 ≤ 100 N
                                                                   2




a) produzir aceleração;
b) produzir velocidade;
                                                            7. Um corpo de massa m = 1,00 kg tem peso P = 9,78N
c) variar a massa;                                                                                                         1




d) variar o módulo da velocidade;                           no equador e peso P = 9,81N no Pólo Norte. Podemos
                                                                                                       2




e) n.r.a                                                    então afirmar que:
                                                            a) a aceleração da gravidade é maior no Pólo do que
                                                               no equador;
2. (ESPCEX) O instrumento utilizado para medir forças
                                                            b) a aceleração da gravidade é maior no Equador do
chama-se:
                                                               que no Pólo;
a) barômetro;
                                                            c) os dados estão incorretos, pois o peso não depende
b) voltímetro;
                                                               do local;
c) termômetro;
                                                            d) a massa varia de um local para o outro;
d) dinamômetro;
                                                            e) a massa e o peso são iguais.
e) amperímetro.
                                                            8. (FATEC-SP) Em um local cujo a aceleração da
3. A deformação experimentada por um corpo é devida:        gravidade é normal (g = 9,80665 m/s ) um bloco tem     2




a) à aceleração do corpo;                                          H
                                                            peso P = 10,000N. A aceleração do bloco tem
b) à massa do corpo;
                                                            intensidade:
c) ao volume do corpo;
                                                            a) 1,00000 m/s                 2




d) à força que age no corpo;
                                                            b) 1,01275 m/s                 2




e) n.r.a.
                                                            c) 9,80665 m/s                 2




                                                            d) 98,0665 m/s                 2




4. (AEU-DF) Um bloco de 5 kg, que desliza sobre um
                                         H                  e) n.d.a.
plano horizontal, está sujeito às forças F = 15N, hori-
zontal e para a direita, e f = 5N, horizontal e para a
                                                            9. Um corpo é levado da terra para um lugar na lua,
esquerda. A aceleração do corpo é:
                                                            onde a aceleração da gravidade é seis vezes menor.
       m                                                    Podemos então afirmar que nessa nova posição:
a) 2         .
       s2                                                   a) a sua massa é seis vezes maior;
                                                            b) a sua massa é seis vezes menor;
       m                                                    c) a sua massa não se altera;
b) 3
       s2                                                   d) o seu peso não se altera;
                                                            e) o seu peso é seis vezes maior.
       m
c) 5
       s2                                                   10. (CEFET) Usando uma balança e um dinamômetro,
       m                                                    uma pessoa determinou a massa e o peso de um objeto
d) 7                                                        aqui na terra e encontraram m e P respectivamente m
       s2                                                                                                  T   T                       L




                                                            e P . Podemos afirmar que:
        m
                                                               L




                                                            a) mL > m e P = P
e) 10
        s2                                                  b) mL > mT e PL = PT
                                                                               T       L           T




                                                            c) mT > mL e PT = PL
5. (ESPCEX) Uma corda A B é esticada horizontalmente.       d) mT > mL e PT = PL
Na extremidade A agem três pessoas exercendo forças         e) m = m e P > P
                                                                       L   T       L           T




na mesma direção da corda de valores iguais a 5 kgf, 3
kgf e 7 kgf. Na outra extremidade, isto é, em B , outras    11. (EEAR) Um corpo possui o peso de 17N, num
quatro pessoas puxam a mesma corda, em sentido              local, onde a aceleração da gravidade é 8,5 m/s .                  2




contrário, com forças iguais a 2 kgf, 3 kgf 5,5 kgf e 9,5   Qual seria o valor do seu peso, em Newtons, se a
kgf. Qual a resultante, em kgf, dessas forças aplicadas     aceleração da gravidade fosse normal? (g = 9,8 m/s )                   2




à corda?                                                    a) 2;
                                                            b) 17;
6. Um corpo está em movimento retilíneo e uniforme          c) 19,6;
sob a ação exclusiva das forças indicadas na figura.        d) 20,6
       H
Sendo F1 = 100N, pode-se afirmar que:
                                                            12. (UNIMEP-SP) Um astronauta com o traje completo
                                                            tem massa de 120 kg. A ser levado para a lua, onde a
                                                            gravidade é aproximadamente 1,6 m/s , a sua massa          2




                                                            e o seu peso será respectivamente:
                                                            a) 75 kg; 110N
                                                            b) 120 kg; 192N
                                                            c) 192 kg; 192N

10
d) 120 kg; 120N                                         Uma das facilidades da vida moderna é o uso do
e) 75 kg; 192N                                          elevador. Na figura acima, suponha que o elevador
                                                                                          H
                                                        esteja descendo com aceleração a dirigida para baixo.
13. Uma partícula de massa m = 4,0 kg sobe              A condição física para que ocorra a situação representa
verticalmente, em movimento acelerado, sob a ação       no desenho é dada por:
                                  H
de apenas duas forças: o seu peso P e uma força ver-
      H                                                                             g
tical F como mostra a figura. Calcule o módulo da
                                                        a) elevador descendo com      ;
aceleração da partícula, sabe-se que = 70N e que a                                  2
aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s .  2




                                                        b) elevador descendo em M.R.U.;
                                                        c) elevador descendo com a < g;
                                                        d) elevador descendo com a > g;

                                                                                          g
                                                        e) elevador descendo com a >        .
                                                                                          3

                                                        17. (CEFET-93) Após abrir seu pára-quedas, um pára-
                                                        quedista desce verticalmente com velocidade constante
14. (FGV-SP) O peso de um corpo é de 30kgf aqui na      de 20 km/h. Qual das opções a seguir melhor
terra, num local em que a aceleração da gravidade tem   representa a resultante das forças que atuam sobre o
módulo g = 960 cm/s . Qual o peso desse mesmo objeto
                    2




                                                        pára-quedista durante a descida?
na lua onde g = 160 cm/s ?
                         2




a) 180 kgf;
                                                        a)        ↓;
b) 30 kgf;                                              b)        ↑;
c) 5,0 kgf;
d) 10 kgf;
e) 15 kgf.                                              c)

15. (CN-98) Observe a figura abaixo:                    d)

                                                        e)        nula.

                                                        18. (CN-98) Suponha que os seres da figura abaixo
                                                        vivam em planetas diferentes. Considerando a tabela
                                                        que relaciona suas massas e seus pesos aproximados,
                                                        podemos afirmar que os habitantes do planeta terra
                                                        são:

Considere que um astronauta possa descer em Júpiter,          Seres    Massa (kg)   Peso (N)
onde a aceleração da gravidade é de 25 m/s , e que
                                             2




                                                               A        40           200
usando um dinamômetro, pese uma pedra, achando o               B        50           500
valor de 130N. Sendo g = 10m/s , determine o peso da
                               2




                                                               C        60           720
pedra na terra.                                                D        70           350
a) 100N;                                                       E        80           800
b) 80N;                                                        F        90           810
c) 70N;
d) 60N;
e) 50N.

16. (CN-99)




                                                        a)   A e D;
                                                        b)   B e D;
                                                        c)   B e E;
                                                        d)   C e F;
                                                        e)   D e F.

                                                                                                           11
19. (CN-98) Na figura abaixo, um observador observa             a) 30,0N e 10,0N;
um bloco com massa de 2 kg tem seu peso medido                  b) 29,4N e 9,8N;
com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador              c) 3,0N e 1,0N;
em movimento. Quando o dinamômetro marcar 16N,                  d) 30,0N e 9,8N;
                                                                e) 29,4N e 10,0N.
podemos afirmar que o elevador (g = 10m/s ):                2




                                                                23. (CEFET-92) Os corpos A e B da figura possuem
                                                                massas respectivamente iguais a 3 kg e 1 kg. O plano
                                                                de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível. Não
                                                                há atrito entre a polia e o fio, sendo g = 10 m/s , a2




                                                                atração a que fica submetido o fio que liga A e B, vale:




a) sobe com aceleração 4 m/s    2




b) desce com aceleração 2 m/s       2




c) possui aceleração de módulo 1,8 m/s                  2




d) possui aceleração de módulo 3 m/s            2




e) sobe coma aceleração 2 m/s           2




20. (CEFET-94) Um bloco de 4 kg é arrastado sobre
                                           H                    a)   3,5N;
uma superfície horizontal por uma força f constante             b)   1,5N;
de módulo 40 N e direção horizontal. Entre o bloco e a          c)   7,5N;
                                       H                        d)   9,5N;
superfície atua uma força de atrito A constante, de
                                                                e)   2,5N.
módulo 10N.
É correto afirmar que:
a) o movimento do bloco é uniforme;
b) se o bloco partir do repouso sua aceleração será de
   módulo 10m/s ; 2




c) se a superfície fosse totalmente lisa, o movimento
   do bloco seria uniforme;
d) o módulo do peso do bloco é igual ao da força. Logo
   o bloco não consegue ser arrastado, ficando em
   repouso;
e) o movimento do bloco é uniforme acelerado com a
   aceleração de módulo 7,5 m/s .           2




21. (CN-96) Uma criança de 20 kg de massa esta dentro
de um elevador sobre uma balança de molas que marca
16 N. Considerando-se que g = 10 m/s , pode-se dizer2




que o elevador esta:
a) subindo em movimento retilíneo uniforme;
b) descendo em movimento retardado;
c) subindo em movimento retardado;
d) descendo em movimento retilíneo uniforme;
e) em repouso.

22. (CN-96)




Na figura representada acima, observa-se que os
vetores representam as forças que a mesa exerce sobre
o tijolo e sobre o livro que nela se apóiam. Esse tem
origem na deformação (imperceptível quase nula)
produzida na mesa. Quanto maior a deformação, maior
a força. Sendo as massas do tijolo e do livro,
respectivamente 3.0 kg e 1,0 kg, determine os módulos
de N e N . dado: g = 9,8 m/s :
     1   2
                            2




12
EXERCÍCIOS PROPOSTOS                          4. Um automóvel com velocidade v = 20m/s é freado
                                                                                                     2




                                                        quando o motorista vê um obstáculo. O carro é
                                                        arrastado por 40m até parar. Se a massa do carro é
1. (CESGRANRIO) A figura representa esquematicamente    1000 kg, qual a intensidade da força que atuou no
uma composição ferroviária com uma locomotiva e tr~es   automóvel durante a freada? Considere a força de
vagões idênticos, movendo-se com aceleração constante   freamento constante.
f. Sejam F, F e F os módulos das forças exercidas por
                                                        5. (CN-99)
             1    2       3




cada uma das barras de acoplamento (1), (2) e (3),
respectivamente, sobre os vagões forem desprezíveis,
podemos afirmar que:
     1     1
a)     F1 = F2 = F3 ;
     3     2
          1     1
b) F1 =     F2 = F3 ;
          2     3
c) F1 = F2 = F3 ;
d) F1 = 2 F2 = 3F3 ;
e) 3F1 = 2 F2 = F3 .                                    A figura acima supõe um astronauta que pudesse
                                                        descer em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é g
                                                        = 26m/s . Chegando à superfície do planeta, o
                                                                  2




                                                        astronauta utilizou um dinamômetro e mediu o peso
                                                        de uma pedra, encontrando 13 kgf. Considerando 1
                                                        kgf = 10N, a massa da pedra em kg será:
                                                        a) 0,2kg;
                                                        b) 0,5kg
                                                        c) 2 kg;
                                                        d) 5 kg;
                                                        e) 50kg.

                                                        6. (UNIFICADO) Considere um helicóptero
                                H   H                   movimentando-se no ar em três situações diferentes:
2. Consideremos as duas forças F1 e F2 representadas
na figura, tais que = .                                 I – Subindo verticalmente com velocidade constante;
Calcule o módulo da resultante.                         II – Descendo verticalmente com velocidade constante;
                                                        III – Deslocando-se horizontalmente para a direita, com
                                                            velocidade constante.

                                                        A resultante das forças exercidas pelo ar sobre o
                                                        helicóptero, em cada uma dessas situações, é
                                                        corretamente representada por:
                                                           I II III
                                                        a) ↑ ↑ ↑ ;
                                                        b) ↑ ↓ → ;
                                                        c) ↓ ↑ ← ;
                                                        d) ↓ ↑ → ;
                                                        e) ↓ ↓ ↓ .

3. Um ponto material de massa m = 10kg está sob a
ação de apenas duas forças como mostra a figura.
                                                        7. (UERJ) A figura abaixo mostra dois blocos apoiados
Sabendo que:
 H         H                                            num plano horizontal I, de massa 2M e II, de massa
F1 = 12N e F2 = 5,0N. Calcule o módulo da aceleração
                                                        5m. Entre eles, comprimida, há uma mola ideal, além
material.
                                                        de um fio que os impede de se afastarem.
                 →
                  →




                 F1




                      .        →
                               →
                               F2

                                                                                                           13
H
Comparando-se o módulo da força f , exercida pela        10. (UNIRIO)
mola sobre o bloco I, com o módulo da força , exercido
pela mola sobre o bloco II, pode-se afirmar que:
    H    H
a) f = 5 f ;
   H     H
b) f = 3 f ;
   H   H
c) f = f ;                                                           H
                                                         Uma força F de módulo igual a 16N, paralela ao plano,
                                                         esta sendo aplicada em um sistema constituído por
   H 1 H
d) f = f ;                                               dois blocos, A e B, ligados por um fio inextensível de
      3                                                  massa desprezível, como representado na figura acima.
   H 1 H                                                 A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco B
e) f = f .                                               é igual a 5 kg, e não há atrito entre os blocos e a
      5
                                                         superfície. Calculando-se a tensão no fio, obteremos:
8. (UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2kg        a) 2N;
                                                         b) 6N;
respectivamente, estão presos entre si por um fio
                                                         c) 8N;
inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar
                                      H                  d) 10N;
o conjunto por meio de uma força F cujo módulo é         e) 16N.
igual a 3N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O
fio é fraco e corre o risco de romper-se.                11. (UFF) Um fazendeiro possui dois cavalos igualmente
                                                         fortes. Ao prender qualquer um dos cavalos com uma
                                                         corda a um muro (Fig.1) observa que o animal, por mais
                                                         que se esforce, não consegue arrebenta-lo. Ele prende,
                                                         em seguida, um cavalo ao outro, com a mesma corda.
                                                         A partir de então, os dois cavalos passam a puxar a
                                                         corda (Fig.2) tão esforçadamente quanto antes.



Qual o melhor modo de puxar o conjunto sem que o
fio se rompa, pela massa maior ou menor?
Justifique sua resposta.

9. (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68 kg, ao se pesar, o
faz apoiada em sua bengala como mostra a figura.         A respeito da situação ilustrada pela fig.2, é correto
                                                         afirmar que:
                                                         a) a corda arrebenta, pois não é tão resistente para
                                                             segurar os dois cavalos;
                                                         b) a corda pode arrebentar, pois os dois cavalos podem
                                                             gerar, nessa corda, tensões até duas vezes maiores
                                                             que as da situação da Fig. 1;
                                                         c) a corda não arrebenta, pois a resultante das forças
                                                             exercidas pelos cavalos sobre ela é nula;
                                                         d) a corda não arrebenta, pois não está submetida a
                                                             tensões maiores que a situação da Fig. 1;
                                                         e) não se pode saber se a corda arrebenta ou não,
                                                             pois nada se disse sobre sua resistência.

                                                         12. No esquema representado pela figura abaixo,
                                                         considera-se a inexistência de atrito. A aceleração do
                                                         sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C
                                                         sobre o corpo A valem, respectivamente (g = 10m/s ):2




Com a pessoa em repouso a leitura da balança é 650N.
Considere g = 10m/s . 2




a) supondo que a força exercida pela bengala sobre a
   pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e deter-
   mine o seu sentido.
b) Calcule o módulo da força que a balança exerce
   sobre a pessoa e determine a sua direção e o seu
   sentido.


14
EXERCÍCIOS DE                               Durante a fase de aceleração do caminhão, supondo-se
             APROFUNDAMENTO                                que o caixote não desliza sobre a plataforma, o sistema
                                                           de força que age sobre o caixote é representado por:




                                                                    →
                                                           a)
1. No piso de um elevador é colocada uma balança de              →




                                                                    →
banheiro, graduada em Newtons. Um corpo é colocado
sobre a balança e, quando o elevador sobe acelerado




                                                                    →
                                                           b)
com aceleração constante de 2,2 m/s , a mesma
                                          2




                                                                        →
indica 720N. Sendo a aceleração local da gravidade
igual a 9,8 m/s , a massa do corpo, em kg, vale:
                    2




                                                                    →
a) 72 ;                                                    c)
b) 68;                                                          →
c) 60;




                                                                    →
d) 58;                                                     d)
e) 54.                                                                  →




                                                                  → →
2. (UNICAMP) O peso de um elevador, juntamente com         e)
os passageiros, é de 640 kgf e a força de tração no




                                                                      →
cabo do elevador é 768kgf.                                 5. (UF UBERABA-MG) A máxima tração que um barbante
a) Com estas informações é possível dizer                  pode suportar é de 30N. Um extremo desse barbante é
    inequivocadamente em que sentido o elevador esta       preso a um bloco de 1,5 kg, num local onde a aceleração
    se movendo? Explique.
                                                           da gravidade vale 10 m/s . A máxima aceleração verti-
                                                                                    2




b) Calcule o valo numérico da aceleração do elevador.
                                                           cal, para cima, que se pode imprimir ao bloco, puxando-
3. (PCC) Dois blocos A e B, de massas m A = 20kg e         o pelo outro extremo do barbante é, em m/s, igual a:
                                                                                                      2




mg = 1,0 kg, estão em contato por ação de uma força        a) 20;
 H                                                         b) 15;
F de módulo igual a 3,0 N. Em certo instante, é            c) 10;
aplicada a (I) e, nesse caso, a força do contato entre A   d) 5,0;
e B é . Posteriormente, se aplica a (II) e então a força   e) 2,0
de contato é . O esquema abaixo ilustra essa situação.
                                                           6. (F.C. CHAGAS-SP) Quatro blocos, M, N, P e Q,
                                                           deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados
                                                                          H
                                                           por uma força F conforme o esquema. A força de atrito
                                                           entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa
                                                           de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração
                                                           escalar dos blocos vale 2,0 m/s , a força do bloco M
                                                                                            2




                                                           sobre o bloco N é em Newtons, igual a:


Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que
os módulos de e são:
a) F1 = 1,0 N e F2 = 1,0 N ;
b) F1 = 1,0 N e F2 = 2,0 N ;
                                                           a)   zero;
c) F1 = 2,0 N e F2 = 1,0 N ;                               b)   6,0;
d) F1 = 2,0 N e F2 = 2,0 N ;                               c)   12;
                                                           d)   18;
e) F1 = 3,0 N e F2 = 3,0 N .                               e)   24.

4. (CESGRANRIO) Um caminhão entra em movimento             7. (FEI-SP) Dois corpos A e B possuem o mesmo peso
sobre uma estrada reta e horizontal, transportando         P=98N e estão presos a um dinamômetro ideal
um caixote. Depois de atingir determinada velocidade,      conforme mostra a figura.
ele prossegue com movimento uniforme.




                                                                                                              15
A indicação do dinamômetro, que está calibrado em
kgf, será:
a) zero;
b) 98;
c) 20;
d) 10;
e) 196.

8. (MACK-SP) Na máquina de Atwood abaixo, os fios e
a polia são ideais e D é um dinamômetro de massa
desprezível. Adote g = 10 m/s . Estando o sistema em
                            2




equilíbrio, D assinala:




a)   5,0N;
b)   10N;
c)   15N;
d)   50N;
e)   150N.




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Fisica cn2 parte2 lei de newton

  • 1. H |F| H H 2ª LEI DE NEWTON OU H = m, ou seja, | F |= m . | a | |a| PRINCÍPIO FUNDAMENTAL Portanto, a expressão matemática da segunda Lei de DA DINÂMICA Newton é dada por: H H (v − vo ) 1 - Conceituação FR = m . a ou F = m . ∆t Imaginemos uma experiência onde um bloco de massa II - Unidades de Força e Massa m fica sujeito, sucessivamente a forças diferentes, adquirido acelerações proporcionais a força aplicada. • Sistema Internacional (S.I.) Ou seja, duplicando F, o valor de a também duplica No S.I. a unidade de força é o Newton (símbolo: N). O triplicando F, o valor de a também triplica Newton é a intensidade da força que aplicada numa quadruplicando F, o valor de a também quadruplica partícula de massa 1 kg, produz na sua direção e etc. sentido uma aceleração de módulo 1 metro por segundo o quadrado. Logo, F ~ a 1N = 1 kg . 1 m/s 2 → a H H a = 1 m / s2  F = 1N  m = 1 kg  • Sistema C.G.S. No sistema C.G.S., a unidade de força é o Dina ou Dine (símbolo: dyn). O dine é a força que, agindo numa partícula de massa 1 grama (g) imprime-lhe uma aceleração de (módulo) 1 centímetro por segundo ao quadrado (1 cm/s ). 2 → F 1 dyn = 1 g . 1 cm/s 2  a = 1 cm / s 2 1 dyn  Concluímos que, o módulo da aceleração é m = 1 g  proporcional à intensidade da força, assim, podemos escrever. • Sistema Técnico (MK*S) No sistema técnico, a unidade de força é o quilograma- H H H | F1 | | F2 | |F | força (símbolo kg ou kgf). O quilograma-força é a força H = H = ... = Hn = cons tan te | a1 | | a2 | | an | que, agindo numa partícula de massa 1 unidade técnica de massa (U.T.M.), imprime-lhe uma aceleração A constante está ligada à resistência que a partícula oferece de 1 metro por segundo ao quadrado (1 m/s ). 2 à aceleração, ou seja, caracteriza a medida da inércia da partícula. Essa constante é chamada de massa inercial (m) 1 kgf = 1 U.T.M. . 1 m/s 2 assim: a = 1 m / s2  1 kgf  m = 1 U.T.M.  ~ F Obs.: A unidade técnica de massa (U.T.M.) é a unidade de massa do sistema técnico. 1 1 U.T.M. = 9,8 kg 2 Resumindo: 5 3 10 N dyn 9 ,8 a Massa de um corpo é o quociente entre a força que kgf atua no corpo e a aceleração que ela produz nele, isto é, III - Relação entre Massa e Peso 8
  • 2. Já vimos que um corpo, abandonado no vácuo, cai H com aceleração g . Esse movimento é realizado sob a ação exclusiva da força-peso. Portanto, a força resultante sobre o corpo é igual ao seu peso. Aplicando a segunda lei de Newton, temos: H H P = ma H Como a aceleração é igual a g , temos: H H P = mg Isso significa que o peso de um corpo é dado pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade. → g → P Exercícios resolvidos 01. Um astronauta, com sua vestimenta própria para descer na Lua, foi pesado, na Terra, encontrando-se um peso de 980 N para o conjunto astronauta e vestimenta. a) Qual é a massa do conjunto? Em qualquer lugar da superfície da Terra, pode-se considerar g = 9,8 m/s . Então, como P = mg, vem 2 P 980 m= = donde m = 100 kg g 9,8 Observe que, sendo P dado em Newtons e g em m/ s , obtemos m em kg. 2 b) Na Lua, qual seria a massa deste conjunto? Conforme vimos, a massa de um corpo não varia se este corpo for transportado de um local para outro. Portanto, o astronauta sua vestimenta continuariam a ter, na Lua, a mesma massa m = 100 kg. c) Qual seria, na Lua, o peso do conjunto? (A aceleração da gravidade na Lua é 1,6 m/s ) 2 O peso do conjunto será dado por P = mg, onde m = 100 kg e g = 1,6 m/s . Então 2 P = mg = 100 x 1,6 donde P = 160 N Observe que o astronauta e sua vestimenta se tornam bem mais leves quando situados na Lua. 9
  • 3. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) F > 100N 2 b) F < 100N 2 c) F = 100N 2 d) F = 0 1. O efeito de uma força sobre um corpo é: e) F2 ≤ 100 N 2 a) produzir aceleração; b) produzir velocidade; 7. Um corpo de massa m = 1,00 kg tem peso P = 9,78N c) variar a massa; 1 d) variar o módulo da velocidade; no equador e peso P = 9,81N no Pólo Norte. Podemos 2 e) n.r.a então afirmar que: a) a aceleração da gravidade é maior no Pólo do que no equador; 2. (ESPCEX) O instrumento utilizado para medir forças b) a aceleração da gravidade é maior no Equador do chama-se: que no Pólo; a) barômetro; c) os dados estão incorretos, pois o peso não depende b) voltímetro; do local; c) termômetro; d) a massa varia de um local para o outro; d) dinamômetro; e) a massa e o peso são iguais. e) amperímetro. 8. (FATEC-SP) Em um local cujo a aceleração da 3. A deformação experimentada por um corpo é devida: gravidade é normal (g = 9,80665 m/s ) um bloco tem 2 a) à aceleração do corpo; H peso P = 10,000N. A aceleração do bloco tem b) à massa do corpo; intensidade: c) ao volume do corpo; a) 1,00000 m/s 2 d) à força que age no corpo; b) 1,01275 m/s 2 e) n.r.a. c) 9,80665 m/s 2 d) 98,0665 m/s 2 4. (AEU-DF) Um bloco de 5 kg, que desliza sobre um H e) n.d.a. plano horizontal, está sujeito às forças F = 15N, hori- zontal e para a direita, e f = 5N, horizontal e para a 9. Um corpo é levado da terra para um lugar na lua, esquerda. A aceleração do corpo é: onde a aceleração da gravidade é seis vezes menor. m Podemos então afirmar que nessa nova posição: a) 2 . s2 a) a sua massa é seis vezes maior; b) a sua massa é seis vezes menor; m c) a sua massa não se altera; b) 3 s2 d) o seu peso não se altera; e) o seu peso é seis vezes maior. m c) 5 s2 10. (CEFET) Usando uma balança e um dinamômetro, m uma pessoa determinou a massa e o peso de um objeto d) 7 aqui na terra e encontraram m e P respectivamente m s2 T T L e P . Podemos afirmar que: m L a) mL > m e P = P e) 10 s2 b) mL > mT e PL = PT T L T c) mT > mL e PT = PL 5. (ESPCEX) Uma corda A B é esticada horizontalmente. d) mT > mL e PT = PL Na extremidade A agem três pessoas exercendo forças e) m = m e P > P L T L T na mesma direção da corda de valores iguais a 5 kgf, 3 kgf e 7 kgf. Na outra extremidade, isto é, em B , outras 11. (EEAR) Um corpo possui o peso de 17N, num quatro pessoas puxam a mesma corda, em sentido local, onde a aceleração da gravidade é 8,5 m/s . 2 contrário, com forças iguais a 2 kgf, 3 kgf 5,5 kgf e 9,5 Qual seria o valor do seu peso, em Newtons, se a kgf. Qual a resultante, em kgf, dessas forças aplicadas aceleração da gravidade fosse normal? (g = 9,8 m/s ) 2 à corda? a) 2; b) 17; 6. Um corpo está em movimento retilíneo e uniforme c) 19,6; sob a ação exclusiva das forças indicadas na figura. d) 20,6 H Sendo F1 = 100N, pode-se afirmar que: 12. (UNIMEP-SP) Um astronauta com o traje completo tem massa de 120 kg. A ser levado para a lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s , a sua massa 2 e o seu peso será respectivamente: a) 75 kg; 110N b) 120 kg; 192N c) 192 kg; 192N 10
  • 4. d) 120 kg; 120N Uma das facilidades da vida moderna é o uso do e) 75 kg; 192N elevador. Na figura acima, suponha que o elevador H esteja descendo com aceleração a dirigida para baixo. 13. Uma partícula de massa m = 4,0 kg sobe A condição física para que ocorra a situação representa verticalmente, em movimento acelerado, sob a ação no desenho é dada por: H de apenas duas forças: o seu peso P e uma força ver- H g tical F como mostra a figura. Calcule o módulo da a) elevador descendo com ; aceleração da partícula, sabe-se que = 70N e que a 2 aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s . 2 b) elevador descendo em M.R.U.; c) elevador descendo com a < g; d) elevador descendo com a > g; g e) elevador descendo com a > . 3 17. (CEFET-93) Após abrir seu pára-quedas, um pára- quedista desce verticalmente com velocidade constante 14. (FGV-SP) O peso de um corpo é de 30kgf aqui na de 20 km/h. Qual das opções a seguir melhor terra, num local em que a aceleração da gravidade tem representa a resultante das forças que atuam sobre o módulo g = 960 cm/s . Qual o peso desse mesmo objeto 2 pára-quedista durante a descida? na lua onde g = 160 cm/s ? 2 a) 180 kgf; a) ↓; b) 30 kgf; b) ↑; c) 5,0 kgf; d) 10 kgf; e) 15 kgf. c) 15. (CN-98) Observe a figura abaixo: d) e) nula. 18. (CN-98) Suponha que os seres da figura abaixo vivam em planetas diferentes. Considerando a tabela que relaciona suas massas e seus pesos aproximados, podemos afirmar que os habitantes do planeta terra são: Considere que um astronauta possa descer em Júpiter, Seres Massa (kg) Peso (N) onde a aceleração da gravidade é de 25 m/s , e que 2 A 40 200 usando um dinamômetro, pese uma pedra, achando o B 50 500 valor de 130N. Sendo g = 10m/s , determine o peso da 2 C 60 720 pedra na terra. D 70 350 a) 100N; E 80 800 b) 80N; F 90 810 c) 70N; d) 60N; e) 50N. 16. (CN-99) a) A e D; b) B e D; c) B e E; d) C e F; e) D e F. 11
  • 5. 19. (CN-98) Na figura abaixo, um observador observa a) 30,0N e 10,0N; um bloco com massa de 2 kg tem seu peso medido b) 29,4N e 9,8N; com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador c) 3,0N e 1,0N; em movimento. Quando o dinamômetro marcar 16N, d) 30,0N e 9,8N; e) 29,4N e 10,0N. podemos afirmar que o elevador (g = 10m/s ): 2 23. (CEFET-92) Os corpos A e B da figura possuem massas respectivamente iguais a 3 kg e 1 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível. Não há atrito entre a polia e o fio, sendo g = 10 m/s , a2 atração a que fica submetido o fio que liga A e B, vale: a) sobe com aceleração 4 m/s 2 b) desce com aceleração 2 m/s 2 c) possui aceleração de módulo 1,8 m/s 2 d) possui aceleração de módulo 3 m/s 2 e) sobe coma aceleração 2 m/s 2 20. (CEFET-94) Um bloco de 4 kg é arrastado sobre H a) 3,5N; uma superfície horizontal por uma força f constante b) 1,5N; de módulo 40 N e direção horizontal. Entre o bloco e a c) 7,5N; H d) 9,5N; superfície atua uma força de atrito A constante, de e) 2,5N. módulo 10N. É correto afirmar que: a) o movimento do bloco é uniforme; b) se o bloco partir do repouso sua aceleração será de módulo 10m/s ; 2 c) se a superfície fosse totalmente lisa, o movimento do bloco seria uniforme; d) o módulo do peso do bloco é igual ao da força. Logo o bloco não consegue ser arrastado, ficando em repouso; e) o movimento do bloco é uniforme acelerado com a aceleração de módulo 7,5 m/s . 2 21. (CN-96) Uma criança de 20 kg de massa esta dentro de um elevador sobre uma balança de molas que marca 16 N. Considerando-se que g = 10 m/s , pode-se dizer2 que o elevador esta: a) subindo em movimento retilíneo uniforme; b) descendo em movimento retardado; c) subindo em movimento retardado; d) descendo em movimento retilíneo uniforme; e) em repouso. 22. (CN-96) Na figura representada acima, observa-se que os vetores representam as forças que a mesa exerce sobre o tijolo e sobre o livro que nela se apóiam. Esse tem origem na deformação (imperceptível quase nula) produzida na mesa. Quanto maior a deformação, maior a força. Sendo as massas do tijolo e do livro, respectivamente 3.0 kg e 1,0 kg, determine os módulos de N e N . dado: g = 9,8 m/s : 1 2 2 12
  • 6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 4. Um automóvel com velocidade v = 20m/s é freado 2 quando o motorista vê um obstáculo. O carro é arrastado por 40m até parar. Se a massa do carro é 1. (CESGRANRIO) A figura representa esquematicamente 1000 kg, qual a intensidade da força que atuou no uma composição ferroviária com uma locomotiva e tr~es automóvel durante a freada? Considere a força de vagões idênticos, movendo-se com aceleração constante freamento constante. f. Sejam F, F e F os módulos das forças exercidas por 5. (CN-99) 1 2 3 cada uma das barras de acoplamento (1), (2) e (3), respectivamente, sobre os vagões forem desprezíveis, podemos afirmar que: 1 1 a) F1 = F2 = F3 ; 3 2 1 1 b) F1 = F2 = F3 ; 2 3 c) F1 = F2 = F3 ; d) F1 = 2 F2 = 3F3 ; e) 3F1 = 2 F2 = F3 . A figura acima supõe um astronauta que pudesse descer em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é g = 26m/s . Chegando à superfície do planeta, o 2 astronauta utilizou um dinamômetro e mediu o peso de uma pedra, encontrando 13 kgf. Considerando 1 kgf = 10N, a massa da pedra em kg será: a) 0,2kg; b) 0,5kg c) 2 kg; d) 5 kg; e) 50kg. 6. (UNIFICADO) Considere um helicóptero H H movimentando-se no ar em três situações diferentes: 2. Consideremos as duas forças F1 e F2 representadas na figura, tais que = . I – Subindo verticalmente com velocidade constante; Calcule o módulo da resultante. II – Descendo verticalmente com velocidade constante; III – Deslocando-se horizontalmente para a direita, com velocidade constante. A resultante das forças exercidas pelo ar sobre o helicóptero, em cada uma dessas situações, é corretamente representada por: I II III a) ↑ ↑ ↑ ; b) ↑ ↓ → ; c) ↓ ↑ ← ; d) ↓ ↑ → ; e) ↓ ↓ ↓ . 3. Um ponto material de massa m = 10kg está sob a ação de apenas duas forças como mostra a figura. 7. (UERJ) A figura abaixo mostra dois blocos apoiados Sabendo que: H H num plano horizontal I, de massa 2M e II, de massa F1 = 12N e F2 = 5,0N. Calcule o módulo da aceleração 5m. Entre eles, comprimida, há uma mola ideal, além material. de um fio que os impede de se afastarem. → → F1 . → → F2 13
  • 7. H Comparando-se o módulo da força f , exercida pela 10. (UNIRIO) mola sobre o bloco I, com o módulo da força , exercido pela mola sobre o bloco II, pode-se afirmar que: H H a) f = 5 f ; H H b) f = 3 f ; H H c) f = f ; H Uma força F de módulo igual a 16N, paralela ao plano, esta sendo aplicada em um sistema constituído por H 1 H d) f = f ; dois blocos, A e B, ligados por um fio inextensível de 3 massa desprezível, como representado na figura acima. H 1 H A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco B e) f = f . é igual a 5 kg, e não há atrito entre os blocos e a 5 superfície. Calculando-se a tensão no fio, obteremos: 8. (UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2kg a) 2N; b) 6N; respectivamente, estão presos entre si por um fio c) 8N; inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar H d) 10N; o conjunto por meio de uma força F cujo módulo é e) 16N. igual a 3N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O fio é fraco e corre o risco de romper-se. 11. (UFF) Um fazendeiro possui dois cavalos igualmente fortes. Ao prender qualquer um dos cavalos com uma corda a um muro (Fig.1) observa que o animal, por mais que se esforce, não consegue arrebenta-lo. Ele prende, em seguida, um cavalo ao outro, com a mesma corda. A partir de então, os dois cavalos passam a puxar a corda (Fig.2) tão esforçadamente quanto antes. Qual o melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa, pela massa maior ou menor? Justifique sua resposta. 9. (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68 kg, ao se pesar, o faz apoiada em sua bengala como mostra a figura. A respeito da situação ilustrada pela fig.2, é correto afirmar que: a) a corda arrebenta, pois não é tão resistente para segurar os dois cavalos; b) a corda pode arrebentar, pois os dois cavalos podem gerar, nessa corda, tensões até duas vezes maiores que as da situação da Fig. 1; c) a corda não arrebenta, pois a resultante das forças exercidas pelos cavalos sobre ela é nula; d) a corda não arrebenta, pois não está submetida a tensões maiores que a situação da Fig. 1; e) não se pode saber se a corda arrebenta ou não, pois nada se disse sobre sua resistência. 12. No esquema representado pela figura abaixo, considera-se a inexistência de atrito. A aceleração do sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C sobre o corpo A valem, respectivamente (g = 10m/s ):2 Com a pessoa em repouso a leitura da balança é 650N. Considere g = 10m/s . 2 a) supondo que a força exercida pela bengala sobre a pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e deter- mine o seu sentido. b) Calcule o módulo da força que a balança exerce sobre a pessoa e determine a sua direção e o seu sentido. 14
  • 8. EXERCÍCIOS DE Durante a fase de aceleração do caminhão, supondo-se APROFUNDAMENTO que o caixote não desliza sobre a plataforma, o sistema de força que age sobre o caixote é representado por: → a) 1. No piso de um elevador é colocada uma balança de → → banheiro, graduada em Newtons. Um corpo é colocado sobre a balança e, quando o elevador sobe acelerado → b) com aceleração constante de 2,2 m/s , a mesma 2 → indica 720N. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 9,8 m/s , a massa do corpo, em kg, vale: 2 → a) 72 ; c) b) 68; → c) 60; → d) 58; d) e) 54. → → → 2. (UNICAMP) O peso de um elevador, juntamente com e) os passageiros, é de 640 kgf e a força de tração no → cabo do elevador é 768kgf. 5. (UF UBERABA-MG) A máxima tração que um barbante a) Com estas informações é possível dizer pode suportar é de 30N. Um extremo desse barbante é inequivocadamente em que sentido o elevador esta preso a um bloco de 1,5 kg, num local onde a aceleração se movendo? Explique. da gravidade vale 10 m/s . A máxima aceleração verti- 2 b) Calcule o valo numérico da aceleração do elevador. cal, para cima, que se pode imprimir ao bloco, puxando- 3. (PCC) Dois blocos A e B, de massas m A = 20kg e o pelo outro extremo do barbante é, em m/s, igual a: 2 mg = 1,0 kg, estão em contato por ação de uma força a) 20; H b) 15; F de módulo igual a 3,0 N. Em certo instante, é c) 10; aplicada a (I) e, nesse caso, a força do contato entre A d) 5,0; e B é . Posteriormente, se aplica a (II) e então a força e) 2,0 de contato é . O esquema abaixo ilustra essa situação. 6. (F.C. CHAGAS-SP) Quatro blocos, M, N, P e Q, deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados H por uma força F conforme o esquema. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale 2,0 m/s , a força do bloco M 2 sobre o bloco N é em Newtons, igual a: Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que os módulos de e são: a) F1 = 1,0 N e F2 = 1,0 N ; b) F1 = 1,0 N e F2 = 2,0 N ; a) zero; c) F1 = 2,0 N e F2 = 1,0 N ; b) 6,0; d) F1 = 2,0 N e F2 = 2,0 N ; c) 12; d) 18; e) F1 = 3,0 N e F2 = 3,0 N . e) 24. 4. (CESGRANRIO) Um caminhão entra em movimento 7. (FEI-SP) Dois corpos A e B possuem o mesmo peso sobre uma estrada reta e horizontal, transportando P=98N e estão presos a um dinamômetro ideal um caixote. Depois de atingir determinada velocidade, conforme mostra a figura. ele prossegue com movimento uniforme. 15
  • 9. A indicação do dinamômetro, que está calibrado em kgf, será: a) zero; b) 98; c) 20; d) 10; e) 196. 8. (MACK-SP) Na máquina de Atwood abaixo, os fios e a polia são ideais e D é um dinamômetro de massa desprezível. Adote g = 10 m/s . Estando o sistema em 2 equilíbrio, D assinala: a) 5,0N; b) 10N; c) 15N; d) 50N; e) 150N. 16