1) A segunda lei de Newton estabelece que a força resultante sobre um corpo é diretamente proporcional à aceleração que produz no corpo e à sua massa. 2) A massa de um corpo é uma propriedade intrínseca que não depende da localização, enquanto o peso depende da aceleração local da gravidade. 3) A segunda lei de Newton permite relacionar a força resultante com a massa e aceleração de um corpo, sendo expressa matematicamente por F=ma.

1. H
|F| H H
2ª LEI DE NEWTON OU H = m, ou seja, | F |= m . | a |
|a|
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
Portanto, a expressão matemática da segunda Lei de
DA DINÂMICA Newton é dada por:
H H (v − vo )
1 - Conceituação FR = m . a ou F = m .
∆t
Imaginemos uma experiência onde um bloco de massa II - Unidades de Força e Massa
m fica sujeito, sucessivamente a forças diferentes,
adquirido acelerações proporcionais a força aplicada. • Sistema Internacional (S.I.)
Ou seja, duplicando F, o valor de a também duplica No S.I. a unidade de força é o Newton (símbolo: N). O
triplicando F, o valor de a também triplica Newton é a intensidade da força que aplicada numa
quadruplicando F, o valor de a também quadruplica partícula de massa 1 kg, produz na sua direção e
etc. sentido uma aceleração de módulo 1 metro por segundo
o quadrado.
Logo, F ~ a
1N = 1 kg . 1 m/s 2
→
a H
H a = 1 m / s2

F = 1N 
m = 1 kg

• Sistema C.G.S.
No sistema C.G.S., a unidade de força é o Dina ou
Dine (símbolo: dyn).
O dine é a força que, agindo numa partícula de massa
1 grama (g) imprime-lhe uma aceleração de (módulo)
1 centímetro por segundo ao quadrado (1 cm/s ). 2
→
F
1 dyn = 1 g . 1 cm/s 2

a = 1 cm / s 2
1 dyn 
Concluímos que, o módulo da aceleração é m = 1 g

proporcional à intensidade da força, assim, podemos
escrever. • Sistema Técnico (MK*S)
No sistema técnico, a unidade de força é o quilograma-
H H H
| F1 | | F2 | |F | força (símbolo kg ou kgf). O quilograma-força é a força
H = H = ... = Hn = cons tan te
| a1 | | a2 | | an | que, agindo numa partícula de massa 1 unidade
técnica de massa (U.T.M.), imprime-lhe uma aceleração
A constante está ligada à resistência que a partícula oferece de 1 metro por segundo ao quadrado (1 m/s ). 2
à aceleração, ou seja, caracteriza a medida da inércia da
partícula. Essa constante é chamada de massa inercial (m) 1 kgf = 1 U.T.M. . 1 m/s 2
assim: a = 1 m / s2

1 kgf 
m = 1 U.T.M.
 ~
F Obs.: A unidade técnica de massa (U.T.M.) é a unidade
de massa do sistema técnico.
1 1 U.T.M. = 9,8 kg
2 Resumindo:
5
3 10
N dyn
9 ,8
a
Massa de um corpo é o quociente entre a força que kgf
atua no corpo e a aceleração que ela produz nele, isto
é, III - Relação entre Massa e Peso
8

2. Já vimos que um corpo, abandonado no vácuo, cai
H
com aceleração g . Esse movimento é realizado sob a
ação exclusiva da força-peso. Portanto, a força
resultante sobre o corpo é igual ao seu peso.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
H H
P = ma
H
Como a aceleração é igual a g , temos:
H H
P = mg
Isso significa que o peso de um corpo é dado pelo
produto de sua massa pela aceleração da gravidade.
→
g
→
P
Exercícios resolvidos
01. Um astronauta, com sua vestimenta própria para
descer na Lua, foi pesado, na Terra, encontrando-se
um peso de 980 N para o conjunto astronauta e
vestimenta.
a) Qual é a massa do conjunto?
Em qualquer lugar da superfície da Terra, pode-se
considerar g = 9,8 m/s . Então, como P = mg, vem
2
P 980
m= = donde m = 100 kg
g 9,8
Observe que, sendo P dado em Newtons e g em m/
s , obtemos m em kg.
2
b) Na Lua, qual seria a massa deste conjunto?
Conforme vimos, a massa de um corpo não varia
se este corpo for transportado de um local para
outro. Portanto, o astronauta sua vestimenta
continuariam a ter, na Lua, a mesma massa m =
100 kg.
c) Qual seria, na Lua, o peso do conjunto? (A aceleração
da gravidade na Lua é 1,6 m/s ) 2
O peso do conjunto será dado por P = mg, onde
m = 100 kg e g = 1,6 m/s . Então
2
P = mg = 100 x 1,6 donde P = 160 N
Observe que o astronauta e sua vestimenta se
tornam bem mais leves quando situados na Lua.
9

3. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) F > 100N
2
b) F < 100N
2
c) F = 100N
2
d) F = 0
1. O efeito de uma força sobre um corpo é: e) F2 ≤ 100 N
2
a) produzir aceleração;
b) produzir velocidade;
7. Um corpo de massa m = 1,00 kg tem peso P = 9,78N
c) variar a massa; 1
d) variar o módulo da velocidade; no equador e peso P = 9,81N no Pólo Norte. Podemos
2
e) n.r.a então afirmar que:
a) a aceleração da gravidade é maior no Pólo do que
no equador;
2. (ESPCEX) O instrumento utilizado para medir forças
b) a aceleração da gravidade é maior no Equador do
chama-se:
que no Pólo;
a) barômetro;
c) os dados estão incorretos, pois o peso não depende
b) voltímetro;
do local;
c) termômetro;
d) a massa varia de um local para o outro;
d) dinamômetro;
e) a massa e o peso são iguais.
e) amperímetro.
8. (FATEC-SP) Em um local cujo a aceleração da
3. A deformação experimentada por um corpo é devida: gravidade é normal (g = 9,80665 m/s ) um bloco tem 2
a) à aceleração do corpo; H
peso P = 10,000N. A aceleração do bloco tem
b) à massa do corpo;
intensidade:
c) ao volume do corpo;
a) 1,00000 m/s 2
d) à força que age no corpo;
b) 1,01275 m/s 2
e) n.r.a.
c) 9,80665 m/s 2
d) 98,0665 m/s 2
4. (AEU-DF) Um bloco de 5 kg, que desliza sobre um
H e) n.d.a.
plano horizontal, está sujeito às forças F = 15N, hori-
zontal e para a direita, e f = 5N, horizontal e para a
9. Um corpo é levado da terra para um lugar na lua,
esquerda. A aceleração do corpo é:
onde a aceleração da gravidade é seis vezes menor.
m Podemos então afirmar que nessa nova posição:
a) 2 .
s2 a) a sua massa é seis vezes maior;
b) a sua massa é seis vezes menor;
m c) a sua massa não se altera;
b) 3
s2 d) o seu peso não se altera;
e) o seu peso é seis vezes maior.
m
c) 5
s2 10. (CEFET) Usando uma balança e um dinamômetro,
m uma pessoa determinou a massa e o peso de um objeto
d) 7 aqui na terra e encontraram m e P respectivamente m
s2 T T L
e P . Podemos afirmar que:
m
L
a) mL > m e P = P
e) 10
s2 b) mL > mT e PL = PT
T L T
c) mT > mL e PT = PL
5. (ESPCEX) Uma corda A B é esticada horizontalmente. d) mT > mL e PT = PL
Na extremidade A agem três pessoas exercendo forças e) m = m e P > P
L T L T
na mesma direção da corda de valores iguais a 5 kgf, 3
kgf e 7 kgf. Na outra extremidade, isto é, em B , outras 11. (EEAR) Um corpo possui o peso de 17N, num
quatro pessoas puxam a mesma corda, em sentido local, onde a aceleração da gravidade é 8,5 m/s . 2
contrário, com forças iguais a 2 kgf, 3 kgf 5,5 kgf e 9,5 Qual seria o valor do seu peso, em Newtons, se a
kgf. Qual a resultante, em kgf, dessas forças aplicadas aceleração da gravidade fosse normal? (g = 9,8 m/s ) 2
à corda? a) 2;
b) 17;
6. Um corpo está em movimento retilíneo e uniforme c) 19,6;
sob a ação exclusiva das forças indicadas na figura. d) 20,6
H
Sendo F1 = 100N, pode-se afirmar que:
12. (UNIMEP-SP) Um astronauta com o traje completo
tem massa de 120 kg. A ser levado para a lua, onde a
gravidade é aproximadamente 1,6 m/s , a sua massa 2
e o seu peso será respectivamente:
a) 75 kg; 110N
b) 120 kg; 192N
c) 192 kg; 192N
10

4. d) 120 kg; 120N Uma das facilidades da vida moderna é o uso do
e) 75 kg; 192N elevador. Na figura acima, suponha que o elevador
H
esteja descendo com aceleração a dirigida para baixo.
13. Uma partícula de massa m = 4,0 kg sobe A condição física para que ocorra a situação representa
verticalmente, em movimento acelerado, sob a ação no desenho é dada por:
H
de apenas duas forças: o seu peso P e uma força ver-
H g
tical F como mostra a figura. Calcule o módulo da
a) elevador descendo com ;
aceleração da partícula, sabe-se que = 70N e que a 2
aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s . 2
b) elevador descendo em M.R.U.;
c) elevador descendo com a < g;
d) elevador descendo com a > g;
g
e) elevador descendo com a > .
3
17. (CEFET-93) Após abrir seu pára-quedas, um pára-
quedista desce verticalmente com velocidade constante
14. (FGV-SP) O peso de um corpo é de 30kgf aqui na de 20 km/h. Qual das opções a seguir melhor
terra, num local em que a aceleração da gravidade tem representa a resultante das forças que atuam sobre o
módulo g = 960 cm/s . Qual o peso desse mesmo objeto
2
pára-quedista durante a descida?
na lua onde g = 160 cm/s ?
2
a) 180 kgf;
a) ↓;
b) 30 kgf; b) ↑;
c) 5,0 kgf;
d) 10 kgf;
e) 15 kgf. c)
15. (CN-98) Observe a figura abaixo: d)
e) nula.
18. (CN-98) Suponha que os seres da figura abaixo
vivam em planetas diferentes. Considerando a tabela
que relaciona suas massas e seus pesos aproximados,
podemos afirmar que os habitantes do planeta terra
são:
Considere que um astronauta possa descer em Júpiter, Seres Massa (kg) Peso (N)
onde a aceleração da gravidade é de 25 m/s , e que
2
A 40 200
usando um dinamômetro, pese uma pedra, achando o B 50 500
valor de 130N. Sendo g = 10m/s , determine o peso da
2
C 60 720
pedra na terra. D 70 350
a) 100N; E 80 800
b) 80N; F 90 810
c) 70N;
d) 60N;
e) 50N.
16. (CN-99)
a) A e D;
b) B e D;
c) B e E;
d) C e F;
e) D e F.
11

5. 19. (CN-98) Na figura abaixo, um observador observa a) 30,0N e 10,0N;
um bloco com massa de 2 kg tem seu peso medido b) 29,4N e 9,8N;
com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador c) 3,0N e 1,0N;
em movimento. Quando o dinamômetro marcar 16N, d) 30,0N e 9,8N;
e) 29,4N e 10,0N.
podemos afirmar que o elevador (g = 10m/s ): 2
23. (CEFET-92) Os corpos A e B da figura possuem
massas respectivamente iguais a 3 kg e 1 kg. O plano
de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível. Não
há atrito entre a polia e o fio, sendo g = 10 m/s , a2
atração a que fica submetido o fio que liga A e B, vale:
a) sobe com aceleração 4 m/s 2
b) desce com aceleração 2 m/s 2
c) possui aceleração de módulo 1,8 m/s 2
d) possui aceleração de módulo 3 m/s 2
e) sobe coma aceleração 2 m/s 2
20. (CEFET-94) Um bloco de 4 kg é arrastado sobre
H a) 3,5N;
uma superfície horizontal por uma força f constante b) 1,5N;
de módulo 40 N e direção horizontal. Entre o bloco e a c) 7,5N;
H d) 9,5N;
superfície atua uma força de atrito A constante, de
e) 2,5N.
módulo 10N.
É correto afirmar que:
a) o movimento do bloco é uniforme;
b) se o bloco partir do repouso sua aceleração será de
módulo 10m/s ; 2
c) se a superfície fosse totalmente lisa, o movimento
do bloco seria uniforme;
d) o módulo do peso do bloco é igual ao da força. Logo
o bloco não consegue ser arrastado, ficando em
repouso;
e) o movimento do bloco é uniforme acelerado com a
aceleração de módulo 7,5 m/s . 2
21. (CN-96) Uma criança de 20 kg de massa esta dentro
de um elevador sobre uma balança de molas que marca
16 N. Considerando-se que g = 10 m/s , pode-se dizer2
que o elevador esta:
a) subindo em movimento retilíneo uniforme;
b) descendo em movimento retardado;
c) subindo em movimento retardado;
d) descendo em movimento retilíneo uniforme;
e) em repouso.
22. (CN-96)
Na figura representada acima, observa-se que os
vetores representam as forças que a mesa exerce sobre
o tijolo e sobre o livro que nela se apóiam. Esse tem
origem na deformação (imperceptível quase nula)
produzida na mesa. Quanto maior a deformação, maior
a força. Sendo as massas do tijolo e do livro,
respectivamente 3.0 kg e 1,0 kg, determine os módulos
de N e N . dado: g = 9,8 m/s :
1 2
2
12

6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 4. Um automóvel com velocidade v = 20m/s é freado
2
quando o motorista vê um obstáculo. O carro é
arrastado por 40m até parar. Se a massa do carro é
1. (CESGRANRIO) A figura representa esquematicamente 1000 kg, qual a intensidade da força que atuou no
uma composição ferroviária com uma locomotiva e tr~es automóvel durante a freada? Considere a força de
vagões idênticos, movendo-se com aceleração constante freamento constante.
f. Sejam F, F e F os módulos das forças exercidas por
5. (CN-99)
1 2 3
cada uma das barras de acoplamento (1), (2) e (3),
respectivamente, sobre os vagões forem desprezíveis,
podemos afirmar que:
1 1
a) F1 = F2 = F3 ;
3 2
1 1
b) F1 = F2 = F3 ;
2 3
c) F1 = F2 = F3 ;
d) F1 = 2 F2 = 3F3 ;
e) 3F1 = 2 F2 = F3 . A figura acima supõe um astronauta que pudesse
descer em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é g
= 26m/s . Chegando à superfície do planeta, o
2
astronauta utilizou um dinamômetro e mediu o peso
de uma pedra, encontrando 13 kgf. Considerando 1
kgf = 10N, a massa da pedra em kg será:
a) 0,2kg;
b) 0,5kg
c) 2 kg;
d) 5 kg;
e) 50kg.
6. (UNIFICADO) Considere um helicóptero
H H movimentando-se no ar em três situações diferentes:
2. Consideremos as duas forças F1 e F2 representadas
na figura, tais que = . I – Subindo verticalmente com velocidade constante;
Calcule o módulo da resultante. II – Descendo verticalmente com velocidade constante;
III – Deslocando-se horizontalmente para a direita, com
velocidade constante.
A resultante das forças exercidas pelo ar sobre o
helicóptero, em cada uma dessas situações, é
corretamente representada por:
I II III
a) ↑ ↑ ↑ ;
b) ↑ ↓ → ;
c) ↓ ↑ ← ;
d) ↓ ↑ → ;
e) ↓ ↓ ↓ .
3. Um ponto material de massa m = 10kg está sob a
ação de apenas duas forças como mostra a figura.
7. (UERJ) A figura abaixo mostra dois blocos apoiados
Sabendo que:
H H num plano horizontal I, de massa 2M e II, de massa
F1 = 12N e F2 = 5,0N. Calcule o módulo da aceleração
5m. Entre eles, comprimida, há uma mola ideal, além
material.
de um fio que os impede de se afastarem.
→
→
F1
. →
→
F2
13

7. H
Comparando-se o módulo da força f , exercida pela 10. (UNIRIO)
mola sobre o bloco I, com o módulo da força , exercido
pela mola sobre o bloco II, pode-se afirmar que:
H H
a) f = 5 f ;
H H
b) f = 3 f ;
H H
c) f = f ; H
Uma força F de módulo igual a 16N, paralela ao plano,
esta sendo aplicada em um sistema constituído por
H 1 H
d) f = f ; dois blocos, A e B, ligados por um fio inextensível de
3 massa desprezível, como representado na figura acima.
H 1 H A massa do bloco A é igual a 3 kg, a massa do bloco B
e) f = f . é igual a 5 kg, e não há atrito entre os blocos e a
5
superfície. Calculando-se a tensão no fio, obteremos:
8. (UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2kg a) 2N;
b) 6N;
respectivamente, estão presos entre si por um fio
c) 8N;
inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar
H d) 10N;
o conjunto por meio de uma força F cujo módulo é e) 16N.
igual a 3N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O
fio é fraco e corre o risco de romper-se. 11. (UFF) Um fazendeiro possui dois cavalos igualmente
fortes. Ao prender qualquer um dos cavalos com uma
corda a um muro (Fig.1) observa que o animal, por mais
que se esforce, não consegue arrebenta-lo. Ele prende,
em seguida, um cavalo ao outro, com a mesma corda.
A partir de então, os dois cavalos passam a puxar a
corda (Fig.2) tão esforçadamente quanto antes.
Qual o melhor modo de puxar o conjunto sem que o
fio se rompa, pela massa maior ou menor?
Justifique sua resposta.
9. (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68 kg, ao se pesar, o
faz apoiada em sua bengala como mostra a figura. A respeito da situação ilustrada pela fig.2, é correto
afirmar que:
a) a corda arrebenta, pois não é tão resistente para
segurar os dois cavalos;
b) a corda pode arrebentar, pois os dois cavalos podem
gerar, nessa corda, tensões até duas vezes maiores
que as da situação da Fig. 1;
c) a corda não arrebenta, pois a resultante das forças
exercidas pelos cavalos sobre ela é nula;
d) a corda não arrebenta, pois não está submetida a
tensões maiores que a situação da Fig. 1;
e) não se pode saber se a corda arrebenta ou não,
pois nada se disse sobre sua resistência.
12. No esquema representado pela figura abaixo,
considera-se a inexistência de atrito. A aceleração do
sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C
sobre o corpo A valem, respectivamente (g = 10m/s ):2
Com a pessoa em repouso a leitura da balança é 650N.
Considere g = 10m/s . 2
a) supondo que a força exercida pela bengala sobre a
pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e deter-
mine o seu sentido.
b) Calcule o módulo da força que a balança exerce
sobre a pessoa e determine a sua direção e o seu
sentido.
14

8. EXERCÍCIOS DE Durante a fase de aceleração do caminhão, supondo-se
APROFUNDAMENTO que o caixote não desliza sobre a plataforma, o sistema
de força que age sobre o caixote é representado por:
→
a)
1. No piso de um elevador é colocada uma balança de →
→
banheiro, graduada em Newtons. Um corpo é colocado
sobre a balança e, quando o elevador sobe acelerado
→
b)
com aceleração constante de 2,2 m/s , a mesma
2
→
indica 720N. Sendo a aceleração local da gravidade
igual a 9,8 m/s , a massa do corpo, em kg, vale:
2
→
a) 72 ; c)
b) 68; →
c) 60;
→
d) 58; d)
e) 54. →
→ →
2. (UNICAMP) O peso de um elevador, juntamente com e)
os passageiros, é de 640 kgf e a força de tração no
→
cabo do elevador é 768kgf. 5. (UF UBERABA-MG) A máxima tração que um barbante
a) Com estas informações é possível dizer pode suportar é de 30N. Um extremo desse barbante é
inequivocadamente em que sentido o elevador esta preso a um bloco de 1,5 kg, num local onde a aceleração
se movendo? Explique.
da gravidade vale 10 m/s . A máxima aceleração verti-
2
b) Calcule o valo numérico da aceleração do elevador.
cal, para cima, que se pode imprimir ao bloco, puxando-
3. (PCC) Dois blocos A e B, de massas m A = 20kg e o pelo outro extremo do barbante é, em m/s, igual a:
2
mg = 1,0 kg, estão em contato por ação de uma força a) 20;
H b) 15;
F de módulo igual a 3,0 N. Em certo instante, é c) 10;
aplicada a (I) e, nesse caso, a força do contato entre A d) 5,0;
e B é . Posteriormente, se aplica a (II) e então a força e) 2,0
de contato é . O esquema abaixo ilustra essa situação.
6. (F.C. CHAGAS-SP) Quatro blocos, M, N, P e Q,
deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados
H
por uma força F conforme o esquema. A força de atrito
entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa
de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração
escalar dos blocos vale 2,0 m/s , a força do bloco M
2
sobre o bloco N é em Newtons, igual a:
Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que
os módulos de e são:
a) F1 = 1,0 N e F2 = 1,0 N ;
b) F1 = 1,0 N e F2 = 2,0 N ;
a) zero;
c) F1 = 2,0 N e F2 = 1,0 N ; b) 6,0;
d) F1 = 2,0 N e F2 = 2,0 N ; c) 12;
d) 18;
e) F1 = 3,0 N e F2 = 3,0 N . e) 24.
4. (CESGRANRIO) Um caminhão entra em movimento 7. (FEI-SP) Dois corpos A e B possuem o mesmo peso
sobre uma estrada reta e horizontal, transportando P=98N e estão presos a um dinamômetro ideal
um caixote. Depois de atingir determinada velocidade, conforme mostra a figura.
ele prossegue com movimento uniforme.
15

9. A indicação do dinamômetro, que está calibrado em
kgf, será:
a) zero;
b) 98;
c) 20;
d) 10;
e) 196.
8. (MACK-SP) Na máquina de Atwood abaixo, os fios e
a polia são ideais e D é um dinamômetro de massa
desprezível. Adote g = 10 m/s . Estando o sistema em
2
equilíbrio, D assinala:
a) 5,0N;
b) 10N;
c) 15N;
d) 50N;
e) 150N.
16