1. O documento apresenta uma lista de exercícios de física sobre forças e movimento, incluindo forças de atrito estático e cinético em diferentes situações. 2. As questões envolvem cálculos de aceleração, força resultante, força de atrito e coeficiente de atrito em situações como blocos em movimento sobre planos inclinados e horizontais, corpos sendo puxados por forças. 3. São fornecidos dados como massa, ângulo de inclinação, coeficientes de atrito e intensidade de forças

1. 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – FISICA 1º ANO respectivamente 0,20 e 0,25 e a aceleração da gravidade no local tem
2º BIMESTRE – PROFESSOR FLAVIO intensidade de 10 m/s2. Num determinado instante, uma pessoa tenta
flaviofis@educacional.com.br movimentar o armário, aplicando uma força F. Com base nestas
informações, Julgue os itens que se segue:
1- O bloco de massa a igual a 2 kg, mostrado na figura abaixo, encontra-
se inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal,
quando uma força F paralela ao plano passa a atuar sobre ele.
Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e sabendo que o
coeficiente de atrito estático e cinético corresponde, respectivamente, a
0,4 e 0,3, determine:
a) a aceleração do bloco quando a intensidade da força F for igual a 7 N;
b) a aceleração do bloco quando a intensidade da força F for igual a 12 1. O peso do armário é igual a 100N
N. 2. A força de atrito estático máximo na situação é igual a 250N
3. A força de atrito cinético na situação é inferior a 1000N.
4. Para colocar o armário em movimento, a pessoa deverá fazer uma
força igual à 250N.
Resp: a) a = 0 e b) a = 3 m/s2 Resp: FVVF
2- Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma TEXTO I
mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a Para auxiliar nos trabalhos de construção de casas, são usados
mesa é µ = 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 instrumentos cujo funcionamento baseia-se em máquinas simples. A mais
m/s2. antiga máquina simples, e também a mais utilizada é o plano inclinado
(situação I). A vantagem mecânica do plano inclinado depende da relação
entre o comprimento do plano e a sua altura. Em construções, planos
inclinados são muito usados para que se possam levantar coisas pesadas.
Além do plano inclinado, usam-se, também, carrinho-de-mão como
esquematizado nas situações II.
Resp: a = 1m/s2. Na situação I, o objeto que está sobre o plano inclinado é um bloco de
massa m e os coeficientes de atrito cinético e estático que atuam sobre
3- Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma esse bloco são, respectivamente,µc e µe. Em todas as situações, considere
força horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito entre o sólido e o plano é que cordas e polias são ideais e que o módulo da aceleração da gravidade
0,2. local é igual a 10,0 m/s2. Em II, a massa total do sistema carrinho-de-mão e
a) Qual a força de atrito? carga de tijolos nele contida é 50 kg.
b) Qual é a aceleração do corpo? Dado: g = 10 m/s2.
Resp: a) Fat = 10N e b) 3 m/s2.
4- Uma caixa de 20 kg sobe um plano inclinado de 60º em MRU sob a
ação de uma força F a favor do movimento. Qual é o valor desta força F?
Adote g = 10 m/s2 e despreze o atrito.
Resp: 100√3N
5- Deslizando por um plano inclinado de 37º, uma moeda (m = 100g) 9- (PAS/2004) Com base nas situações descritas e ilustradas no texto I,
possui aceleração de 4,4 m/s2 (sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80). Adotar g julgue os itens que se seguem.
= 10m/s2. Determinar a força de atrito exercida na moeda. 1. Na situação I, quanto menor for o ângulo de inclinação do plano
Resp: Fat = 0,36N inclinado em relação à horizontal, maior será a intensidade da força de
Dica: A massa deve estar em kg. Calcule o peso, as componentes X e Y tração F1 a ser empregada para elevar o bloco.
e faça a força resultante com o Px – Fat = m.a 2. As forças de atrito no plano inclinado da situação I são conservativas.
3. Na situação I, se o ângulo entre o plano inclinado e a horizontal for
6- Um corpo de peso 10 N é puxado plano acima, com velocidade igual a 55º, então y > x.
constante, por uma força F paralela ao plano inclinado de 53º com a 4. Desprezando-se as forças dissipativas, caso se aplique no carrinho-
horizontal. Adote cos 53º = 0,6; sen 53º = 0,8; g = 10 m/s2; coeficiente de de-mão (situação II) uma força horizontal de intensidade igual a 10 N
atrito dinâmico µ = 0,2. Qual a intensidade da força F para que o peso durante 10 s, o carrinho, partindo do repouso, atingirá a velocidade máxima
suba o plano com velocidade constante. de módulo igual a 2 m/s.
Resp: EECC
10- (PAS/2004) Tendo como referência a situação I do texto I e
considerando que m = 10 kg, x = 4 m e y = 3 m, faça o que se pede nos
Resp: F = 9,2 N itens de a, b a c, que são do tipo B, desconsiderando, para a marcação na
folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após
7- A ilustração refere-se a uma certa tarefa na qual o bloco B, dez vezes efetuar todos os cálculos solicitados.
mais pesado que o bloco A, deverá descer pelo plano inclinado com a) Calcule, em N, a intensidade da força de reação normal ao apoio do
velocidade constante. Considerando que o fio e a polia são ideais e o bloco no plano inclinado.
contato entre o bloco B e a superfície do plano possui rugosidade. Resp: 080
Dados: sen α = 0,6 e cos α = 0,8. (g = 10 m/s2) b) Calcule o valor mínimo que o coeficiente de atrito estático µe assumiria
caso a corda se arrebentasse e, mesmo assim, o bloco não deslizasse.
Multiplique o valor encontrado por 1.000.
Resp: 750
c) Calcule, em m/s, o módulo da velocidade com que o bloco atingirá o
ponto B se for abandonado, a partir do repouso, no ponto A, o ponto mais
alto da rampa, e descer o plano sob ação das forças gravitacional e de
atrito. Para isso, suponha µc = 0,3 e desconsidere as dimensões do bloco.
Resp: 006
11- Um esportista, de 50kg, desce de esqui uma montanha de neve sobre o
a) Represente as força que atuam nos dois corpos através de vetores. ângulo de 30۫ com a horizontal. Qual a intensidade da força normal à
b) Mostre a força resultante em cada corpo; superfície da montanha e a aceleração com que ele desce a montanha?
c) Encontre os valores das componentes PBX e PBY; (Considere o atrito desprezível, a aceleração da gravidade igual a 10m/s2,
d) Prove que Fat = PBX + PA; cos 30 = 0,86 e sen 30 = 0,50).
e) encontre os valores da força de atrito (Fat) e o coeficiente de atrito (µ).
8- Um armário de 100 kg está inicialmente parado e apoiado sobre uma
superfície de madeira. Os coeficientes de atrito cinético e estático valem

2. 3. A mesma força, aplicada em dois objetos, produzirá o mesmo impulso
se o tempo de aplicação for também o mesmo.
4. Quando o módulo da força aplicada for F = 200 N, o módulo da força
de atrito cinético será Fc = 80 N, e da força resultante FR = 120 N. (Fc =
µc.N).
5. O peso e a normal formam um par de ação e reação porque atuam em
Resp: 430N e 5m/s2. corpos diferentes.
Resp:
12- Para descer longas ladeiras de asfalto, os skatistas adaptaram um
skate com uma prancha maior e deram o nome de Long board. Ele tem 15- (PAS/2005) O homem sempre procurou criar equipamentos que
cerca de 1 metro de comprimento e todos os seus componentes, como facilitassem a realização de atividades do cotidiano. O fato de subir em
shape, eixos, rolamentos e rodas, são importados. Andar de long board árvores e atingir grandes alturas pode muito bem ter levado o homem
lembra um pouco uma prancha de surfe, dizem os entendidos. Um primitivo a criar uma “árvore” que pudesse ser levada de um ponto a outro
esportista sobe no Long board e deixa que a gravidade faça o resto. As — a escada.
descidas são alucinantes e os Long board pode chegar a, mas de
100km/h, dependendo da inclinação da descida. A figura mostra um
esportista de 80kg descendo uma ladeira de 15º de inclinação, em
relação à horizontal em um local onde a gravidade vale 10 m/s2. A
superfície oferece um atrito sobre o skate, mas desconsidere o atrito
entre os rolamentos e a roda e a resistência do ar. Conforme estes
dados, julgue as assertivas como verdadeiro(s) ou falso(s).
(Obs: sen 15º = 0,26 e cos 15º = 0,96) O conceito de força, tal como hoje o conhecemos, deve-se ao trabalho de
Isaac Newton, que prosseguiu a revolução científica levada a cabo por
Copérnico e Galileu. A figura acima ilustra uma escada, de massa m,
apoiada em uma parede vertical no ponto B.
Com relação a essa situação, julgue os itens a seguir.
1. Se não houver atrito entre o plano horizontal e a escada, esta vai
escorregar.
2. Para haver equilíbrio, é necessário que haja atrito entre a parede e a
escada.
3. Havendo atrito no ponto A, onde a escada se apóia no solo, a força de
1. Nesta descida o peso vale 800N e é igual à força normal da reação do solo pode ser representada qualitativamente pelo vetor com as
superfície sobre o skatista. características de direção e sentido mostradas abaixo.
2. A componente vertical do peso (Py) neste conjunto vale 768N e se
igual à força normal para que permaneça na pista.
3. A intensidade da componente vertical do peso (força motriz, pois
movimenta o skatistas na descida) vale mais de 210N.
4. O atrito entre o asfalto e o Long board depende da velocidade e da
área de contato entre as rodas e o piso.
5. Se o skate estiver descendo a ladeira com velocidade constante, a 4. Para um dado coeficiente de atrito entre a escada e o plano horizontal,
força resultante sobre o sistema é nula. Isto ocorre por que a haverá um ângulo mínimo θ0 (ângulo critico) tal que, para valores de θ < θ0,
componente Px do peso se igual à força de atrito cinético. Então no a escada vai escorregar.
sistema o coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico) da pista com as 5. Se não houver atrito entre a parede e a escada, a força de reação
rodas vale menos que 0,30. normal no ponto A será igual, em módulo, ao peso da escada.
6. Supondo que o sistema visitante-bóia esteja descendo a rampa com Resp: CEECC
θ = 30º, então todas as forças que atuam sobre esse sistema estão
corretamente ilustradas no diagrama abaixo. 16- (UNB) Um bloco de 100N de peso, sobre um plano horizontal, sem
atrito, é puxado por uma força F, de 90 N, que forma um ângulo de 60º com
a horizontal, como mostra a figura.
Nesta situação pode afirmar-se que:
1. A força norma exercida pelo plano horizontal é igual a 100N
Resp: FVFFVF 2. O bloco sofre uma aceleração de 4,5m/s2 (considerando g = 10m/s2)
3. A força normal e a força-peso constituem um par de ação-reação.
13- (UnB - 96) Na figura, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 4. O bloco se move com velocidade constante.
120 N e a superfície do plano é igual a 0,4 e é igual a 0,2 entre os dois Resp: ECEE
blocos. O atrito na polia e a massa da corda que une os dois blocos são
desprezíveis. Calcule, em Newton, o módulo da força F necessária para 17- (UNB) Considere uma pessoa pedalando uma bicicleta sobre uma
provocar o movimento uniforme no bloco inferior. estrada plana e julgue os itens seguintes:
1. Se não existissem forças de atrito entre o solo e os pneus da bicicleta,
o ciclista não teria como acelerá-la ao pedalar.
2. Quando o ciclista pedala, fazendo aumentar a velocidade da bicicleta,
a força de atrito total do solo sobre a bicicleta aponta na direção do
movimento.
3. O sentido da força de atrito total do solo sobre a bicicleta depende de
Resp: 96N estar o ciclista acelerando ou freando a bicicleta.
Dica: para o movimento ser uniforme a Fr = 0 (a = 0). 4. A força de atrito é uma força não conservativa.
Resp: TODOS
14- Um garoto puxa uma caixa de 20 kg para a direita por um força
horizontal F. Considerando g = 10 m/s2 , µe = 0,5 e µc = 0,4 , julgue os 18- Nas corridas de formula 1, nas montanhas-russas dos parques de
itens abaixo: (P =m.g) diversões e mesmo nos movimentos curvilíneos da vida diária (movimentos
1. Os valores da força gravitacional (Peso) e da força normal que de automóveis, aviões e etc), as forças centrípetas desempenham papéis
atuam na caixa têm módulo igual a 200 N. fundamentais. A respeito dessas forças, julgues os itens que se seguem:
2. A força de atrito estático equilibra a força aplicada pelo garoto. Seu 1. A reação normal de uma superfície nunca pode exercer o papel de
força centrípeta.
valor máximo é calculado pela expressão: Femax = µe.N, logo, a força
2. Em uma curva, quantidade de movimento de um carro sempre varia
máxima que o garoto pode aplicar na caixa sem que ela se mova é de F
em direção e sentido, mas não necessariamente em intensidade.
= 5000 N.

3. 3. A força centrípeta que age em um objeto em movimento circular é loop, os passageiros ficam completamente de cabeça para baixo quando o
um exemplo de força inercial. trem passa pelo ponto B, o mais alto do loop.
4. Para que um carro faça uma curva em uma estrada,
necessariamente, a resultante da forças que nele atuam não pode ser
nula.
5. A velocidade mínima, no ponto mais alto do looping, para que um
carrinho de montanha russa perca contato com os trilhos, mas ainda
assim não caia, é √5gR, em que R é o raio do looping e g é a gravidade
local. Despreze as força de atrito e as dimensões do carrinho.
Resp: ECECE
Em uma apresentação de circo, em 1901, Allo Diavolo introduziu a
Com relação ao texto e considerando a aceleração da gravidade igual a 10
acrobacia de bicicletas em pistas com loops, como mostra a figura I
m/s2, a massa do sistema trem-passageiros igual a 400 kg e desprezando
abaixo. Diavolo observou que, se ele partisse de uma determinada altura
todas as forças dissipativas, julgue os itens que se seguem.
mínima, poderia percorrer todo o trajeto, passando inclusive pelo loop,
1. Suponha que o sistema trem-passageiros faça, no plano horizontal,
sem cair, em um “desafio” às leis da gravidade, conforme anunciava ele.
uma curva circular de raio igual a 10 m. Se o módulo da velocidade for
A figura II mostra o caminho do centro de massa do sistema acrobata-
constante e igual a 1 m/s, então, nessa curva, o módulo da aceleração
bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto mais alto — A — e o
centrípeta do trem será igual a 0,1 m/s2.
ponto mais baixo — C — da trajetória, B é o ponto mais alto do loop e R
2. Supondo que não haja propulsão nem mecanismos que prendam o
é o raio do loop.
trem aos trilhos, o menor módulo de velocidade para o qual o trem passa
pelo ponto B sem cair é igual a 10 m/s.
3. Supondo que ao fazer o loop, no ponto B, o sistema trem-passageiros
tenha o módulo da velocidade igual a 20 m/s, então, nesse ponto, a
intensidade da força normal que os trilhos exercem no sistema trem-
passageiros será igual a 12.000 N.
Resp:VVV
25- (PAS/2003) Os alunos vibraram com o globo da morte, atração clássica
A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema dos espetáculos circenses que envolvem muita habilidade e coragem. A
acrobata-bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças estrutura esférica e metálica do globo é constituída de uma liga de ferro e
dissipativas, que a bicicleta não é impulsionada pelo acrobata em carbono. Dentro do globo, uma pessoa pilota uma motocicleta movida à
nenhum instante da trajetória e que apenas o movimento do centro de gasolina. Em sua trajetória, o piloto fica, eventualmente, de cabeça para
massa do sistema acrobata-bicicleta é analisado. baixo.
No ponto mais alto do loop (B) ocorre o caso limite em que o sistema Considere que a trajetória do movimento realizado pelo motociclista esteja
acrobata-bicicleta está na eminência de cair, portanto N = 0. Nesta contida em um plano vertical que passa pelo centro do globo e que os
situação o peso se comporta com a força centrípeta. Veja: pontos A, B, C e D, ilustrados na figura abaixo, façam parte dessa trajetória.
Considere ainda que o raio R do globo mostrado seja igual a 5 m, que a
massa do piloto somada à da moto seja igual a 150 kg e que o motociclista
realiza o movimento com aceleração da moto constante.
Usando este texto, responda as questões de 19 até 22.
19- Qual a velocidade mínima para que o acrobata consiga completar o
loop sem cair.
Resp: V = √R.g
20- Utilizando os dados da questão anterior, calcule a velocidade mínima
para que o acrobata+bicicleta, cujas massas são iguais a 100 kg e 47 kg,
respectivamente, possam descrever com segurança o ponto crítico
superior do loop de raio igual a 4,9 m, considerando 10 m/s2 a Com base no texto e admitindo que a aceleração da gravidade seja igual a
aceleração da gravidade no local. 10 m/s2, julgue os itens a seguir.
Resp: 7m/s 1. O motociclista descreve um movimento circular com velocidade
escalar constante.
21- Na situação descrita, qual a força centrípeta sobre o sistema 2. As informações apresentadas garantem que a velocidade do
acrobata-bicicleta se a sua velocidade tangencial for igual a 10 m/s? motociclista no ponto A é o dobro da velocidade deste no ponto C.
Resp: 3000N 3. A velocidade mínima para o motociclista completar uma volta no
globo, sem a reação normal do globo no ponto C é inferior a 7,1 m/s.
22- Ainda sobre o loop do circo do Allo Diavolo, comente sobre os 4. Se no ponto C a velocidade escalar do motociclista for de 36 km/ h,
fatores relevantes para a física nesta acrobacia. então a reação do globo sobre o sistema piloto-moto é igual ao peso desse
Resp: Resposta pessoal sistema.
5. O módulo da força centrípeta atuante no sistema piloto-moto no ponto
23- Um ponto material, de massa m = 0,50 kg, gira num plano horizontal, A é igual a N - P, em que P é a intensidade do peso do sistema piloto-moto
sem atrito, em torno de um ponto fixo desse plano e preso por um fio de e N é a intensidade da reação normal da estrutura do globo.
comprimento 2,0 m com velocidade escalar V = 3,0 m/s. Qual a Resp: FFVVV
intensidade da força de atração no fio?
26- (UNB) um caminhão, levando um baú solto na carroceria, faz uma
curva horizontal, de raio 125 m. Sendo o coeficiente de atrito estático entre
o baú e a carroceria igual a 0,5, determine, em km/h qual a velocidade
máxima que o caminhão pode desenvolver na curva, sem que o baú
deslize.
Dica: Fct ≤ Fat
Resp: 90km/h
DESAFIO
27- Qual é a maior aceleração que pode ter um corredor, se o coeficiente
Resp: 2,25N de atrito estático entre sus tênis e o piso é 0,8? Adote g = 10m/s2.
Resp: 8m/s2
24- (PAS – 2002 modificada) No DivertPAS, existe um outro brinquedo Dica: Se o atleta se movimenta em uma pista sem relevo (isto é, no plano),
muito interessante: o trem fantástico. Esse trem passa por várias as acelerações do atleta são provocadas pela força de atrito estático.
estações, nas quais alguns efeitos especiais são conseguidos com Fate ≤ Fate Max
dióxido de carbono sólido — CO2(s) —, conhecido como gelo seco. Fr ≤ Fate Max
Para aumentar a emoção da viagem, a trajetória que o trem percorre tem
curvas fechadas e um loop vertical, mostrado na figura abaixo. Nesse