C4 curso a_exercicios_prof_fisica

C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 137

FRENTE 1 – MECÂNICA

MÓDULO 29
APLICAÇÕES DA 2.a LEI DE NEWTON

1. (UESPI-2012) – A figura a seguir ilustra duas pessoas (represen-
tadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote
de massa 600kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste
instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do
rio vale θ = 37°, o módulo da força de tração em cada corda é F = 80N
e o bote possui aceleração de módulo 0,02m/s2, no sentido contrário ao
da correnteza. (O sentido da correnteza está indicado por setas trace-
jadas.)

Considerando-se sen (37º) = 0,6 e cos (37º) = 0,8, qual é o módulo da
força que a correnteza exerce no bote?

FÍSICA A
a) 18N b) 24N c) 62N d) 116N e) 138N

RESOLUÇÃO:
PFD: 2 F cos ␪ – Fc = ma
2 . 80 . 0,8 – Fc = 600 . 0,02
128 – Fc = 12

Fc = 116N

Resposta: D

2. (UFPB-MODELO ENEM) – Para a solução de problemas da
Física, utilizam-se gráficos que envolvem os parâmetros físicos a serem
manipulados em um dado fenômeno. Levam-se em conta também as
propriedades desses gráficos, associadas, em termos de funcio-
nalidades, ao registro de dados e possibilidades de interpolação, Assinale a alternativa cuja representação atende à situação descrita de
extrapolação e aproximação. Considere duas situações distintas: uma forma correta.
inerente à Cinemática da partícula e outra à Dinâmica. Os dados estão a) Gráfico A b) Gráfico B c) Gráfico C
representados em gráficos. O gráfico I representa a velocidade escalar d) Gráfico D e) Gráfico E
como função do tempo do movimento de duas partículas 1 e 2, de
RESOLUÇÃO:
massas, respectivamente, m1 e m2 (sendo m1 = 2,5m2), percorrendo o
⌬V V
mesmo trecho retilíneo de uma pista e considerando-se que a partícula 1) Para a partícula 1: a1 = –––– = –––– (SI)
⌬t 5,0
2 seja lançada 4,0s após a partícula 1 do mesmo ponto. Os gráficos A,
B, C, D e E são representações das forças atuantes nas partículas 1 e 2, ⌬V V
Para a partícula 2: a2 = –––– = –––– (SI)
em função do tempo. Analisando-se os gráficos, verifica-se, entretanto, ⌬t 1,0
que, entre os da Dinâmica, apenas um deles corresponde à situação 1.

– 137


4. Um corpo de massa 2,0kg é puxado sobre uma superfície
Portanto: a2 = 5 a1 →
horizontal por uma força F, constante, de intensidade 5,0N, cuja
direção forma ângulo de 37° com o plano horizontal.
2) PFD: F1 = m1 a1
F2 = m2 a2 A força de atrito entre o corpo e a superfície tem intensidade igual a
0,80N.
F1 m1 a1 1 1
–––– = –––– . –––– = 2,5 . –––– = ––––
F2 m2 a2 5 2

F2 = 2 F1

F1 e F2 são constantes.

Resposta: C

São dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80.
O módulo da aceleração do bloco, em m/s2, vale:
→ a) 1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 2,0
3. (EFOMM-2012) – Uma bola, de massa 0,20kg e velocidade V
de módulo igual a 5,0 m/s, é atingida por um taco e sofre um desvio de
RESOLUÇÃO:
90° em sua trajetória. O módulo de sua velocidade não se altera, 1) Fx = F cos 37º = 5,0 . 0,80 (N) = 4,0N
conforme indica a figura.
2) PFD: Fx – Fat = ma

4,0 – 0,8 = 2,0 . a ⇒ a = 1,6m/s2
Resposta: D

5. Um corpo de massa M = 4,0kg está submetido a uma força
resultante de intensidade F variável com o tempo t de acordo com a
relação:
F = 2,0 + 2,0t (SI)
FÍSICA A

O corpo parte do repouso no instante t = 0 e descreve uma trajetória
Sabendo-se que a colisão ocorre num intervalo de tempo de 20 milis- retilínea.
segundos, o módulo, em newtons, da força média entre o taco e a bola Determine:
é: a) o módulo da aceleração do corpo no instante t = 0;
a) 30͙ෆ
2 b) 50͙ෆ2 c) 30͙ෆ3 b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 2,0s.
d) 50͙ෆ
3 e) 30͙ෆ5
RESOLUÇÃO:
a) Para t = 0 ⇒ F0 = 2,0N
RESOLUÇÃO:
PFD: F0 = M a0 ⇒ 2,0 = 4,0a0 ⇒ a0 = 0,50m/s2
→
1) ͉⌬V͉2 = V2 + V2 = 2V2
(V – V0)
→ b) PFD: Fm = M am = M ––––––––
͉⌬V͉ = ͙ෆV = 5,0 ͙ෆ m/s
2 2 Δt
→
͉⌬V͉
2) Fm = m am = m ––––– F0 + F2 2,0 + 6,0
⌬t Fm = –––––––– = –––––––– (N) = 4,0N
2 2
5,0͙ෆ 2
Fm = 0,20 . ––––––––– (N) (V2 – 0)
20 . 10–3 4,0 = 4,0 –––––––– ⇒ V2 = 2,0m/s
2,0
͙ෆ 2
Fm = ––––––––– (N)
2,0 . 10–2 Respostas: a) a0 = 0,50m/s2
100͙ෆ
2 b) V2 = 2,0m/s
Fm = ––––––––– (N)
2

Fm = 5,0͙ෆ N
2

Resposta: B

138 –


2. (ENEM-2011) – Para medir o tempo de reação de uma pessoa,
MÓDULO 30 pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30cm) suspensa vertical-
PESO DE UM CORPO mente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o
zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
1. (FUVEST-2012) – Um móbile pendurado no teto tem três II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça,
elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As próximos do zero da régua, sem tocá-la.
massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve
20g, 30g e 70g. soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais
rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu
segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a
queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram
segurar a régua e os respectivos tempos de reação.
Distância percorrida pela
Tempo de reação (segundo)
régua durante a queda (metro)
0,30 0,24
0,15 0,17
0,10 0,14

(Disponível em: http://www. br.geocities. com.
As intensidades das forças de tração, em newtons, nos fios superior, Acesso em: 1 fev. 2009.)
médio e inferior são, respectivamente, iguais a: A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o
a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2. tempo de reação porque a
d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7. a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais
rapidamente.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor
NOTE E ADOTE velocidade.
Desconsidere as massas dos fios. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento
Módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2. acelerado.
d) força peso da régua gera um movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem

FÍSICA A
RESOLUÇÃO: linear de tempo.
1) T1 = Ptotal = P1 + P2 + P3
RESOLUÇÃO:
Desprezando-se o efeito do ar, a força resultante na régua será o seu peso,
T1 = (m1 + m2 + m3)g
que é constante. O movimento de queda da régua terá aceleração constante.
T1 = 0,12 . 10 (N)
g
Δs = ––– t2
2
T1 = 1,2N
Δs (distância percorrida) é proporcional ao quadrado do tempo de queda
2) T2 = P2 + P3 t e, por isso, Δs aumenta mais rapidamente do que o tempo t. (A velocidade
da régua está aumentando durante a queda).
T2 = (m2 + m3)g A melhor opção é a (d) que cita o movimento acelerado.
Resposta: D
T2 = 0,1 . 10 (N)

T2 = 1,0N

3) T3 = P3 = m3g

T3 = 0,07 . 10 (N)

T3 = 0,7N
Resposta: A

– 139


3. (UFF-RJ-2012) – Dois corpos, um de massa m e outro de massa 4. (ENADE-2011-MODELO ENEM) – No Brasil, desde a década
5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se de 1980, principalmente, professores e pesquisadores da área de ensino
originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, de Ciências têm buscado diferentes abordagens visando contribuir para
como mostra a figura. a melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração de
concepções prévias dos estudantes. Na Física, especificamente no caso
da mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades que exploram
concepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médio
tendem a dar explicações para situações envolvendo a relação entre
força e movimento que remetem à concepção aristotélica.
Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima,
no instante em que a altura não é a máxima e o corpo está subindo.
Com base nas informações do texto e usando a legenda abaixo, assinale
a alternativa que mostra a representação correta da direção e sentido
→ →
A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em dos vetores força ( F) e velocidade ( V) no sistema, sob a óptica do
→ →
queda livre. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, indique a estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) ( FA e VA) e da
→ → → →
figura que representa corretamente as forças f1 e f2 que o fio faz sobre mecânica newtoniana ( FN e VN), respectivamente. Despreze a resis-
os corpos de massas m e 5m, respectivamente, durante a queda. tência do ar.
FÍSICA A

RESOLUÇÃO:
Os dois corpos, após a queima do fio de cima, ficam em queda livre. A única
força atuante em cada corpo é o seu próprio peso e, por isso, eles não
interagem com o fio que os une.
→ → →
Portanto: f1 = f2 = 0.
Resposta: E

RESOLUÇÃO:
Na Física aristotélica, quando o corpo está subindo, a força resultante é
suposta no sentido do movimento:

↑ →A ↑ →A
V F

Na Física newtoniana, o corpo subindo tem velocidade para cima, porém,
como seu movimento é retardado (força resultante é o peso), a força
resultante é dirigida para baixo:

↑ →N ↓ →N
V F

Resposta: C

140 –


5. (UEPB-2012) – Um paraquedista salta de um avião com o para-
quedas fechado e, após um certo tempo, ao abri-lo, a força de resis- MÓDULO 31
tência do ar iguala-se à força peso do conjunto (paraquedas e
paraquedista). A partir daí, o paraquedas cai em movimento retilíneo e
3.a LEI DE NEWTON
uniforme. A força de resistência do ar que atua num paraquedas tem
intensidade, em newtons, dada por Fr = 100V2, em que V é o módulo 1. (UFRN-2012-MODELO ENEM) – Em tirinhas, é muito comum
da velocidade em m/s. Sabendo-se que o paraquedas atinge uma velo- encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que,
cidade-limite de módulo 4,0m/s e considerando-se a aceleração da inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a
gravidade local com módulo igual a 10m/s2, a massa total do conjunto Física. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada
(paraquedas e paraquedista), em quilogramas, é de: a seguir.
a) 130 b) 150 c) 140 d) 160 e) 120

RESOLUÇÃO:
A velocidade-limite é atingida quando:
Fr = P = mg
100V2 = m . g
lim
100 . 16,0 = m . 10

m = 160kg
Supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar
Resposta: D a
que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3. Lei de Newton),
a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos
exercem sobre a corda formam um par ação-reação.
b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz
6. (UFSJ-MG-2012) – Pedro, de massa m = 100kg, sobe por uma sobre a Mônica formam um par ação-reação.
corda de massa desprezível, que passa por uma roldana presa ao teto, c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz
sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de massa sobre a Mônica formam um par ação-reação.
150kg. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos
a 10m/s2, é correto afirmar que o módulo da aceleração que Pedro exercem sobre o chão formam um par ação-reação.
deveria ter para levantar a caixa do solo com velocidade constante é de: e) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que Cebolinha
a) 1,0m/s2 b) 2,0/m/s2 c) 4,0m/s2 exerce sobre a corda formam um par ação-reação.
d) 5,0m/s2 e) 8,0m/s2
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:

FÍSICA A
Ação e reação são forças trocadas entre dois corpos: Mônica age na corda
e a corda reage na Mônica.
Resposta: C

2. (UFLA-MG-2012) – Um lustre encontra-se preso ao teto de uma
sala por uma haste de massa desprezível, conforme indica a figura 1.
Podem-se identificar as forças que atuam no sistema e representá-las,
isolando os corpos envolvidos, conforme as figuras 2, 3 e 4.

1) Para a caixa:
T = Pc = mc g = 1500N

2) Para Pedro:
T – PP = mP a
1500 – 1000 = 100 . a

a = 5,0m/s2
Das forças assinaladas, constitui(em) par(es) ação e reação:
Resposta: D → → → → → → → →
a) F1 e F2; F3 e F4 b) F1 e F3; F2 e F4
→ → → → → →
c) F2 e F3; F4 e F5 d) F1 e F5

– 141


RESOLUÇÃO: (UERJ-2012) – Considere as Leis de Newton e as informações a seguir
→ →
A haste age no teto com a força F1; o teto reage na haste com a força F2. para responder às questões de números 4 e 5.
→
A haste age no lustre com a força F4 ; o lustre reage na haste com a força
→
F3. Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças
Resposta: A aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são:
→
Fp: força paralela ao solo exercida pela pessoa;
→
Fa: força de atrito exercida pelo piso.
→
A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp.
→
A força que a caixa exerce sobre a pessoa é Fc.

3. (ETEC-SP-2012-MODELO ENEM) – A maçã, alimento tão 4. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as
apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação:
Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa
elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa
a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria
caído sobre sua cabeça. RESOLUÇÃO:
Pensando nisso, analise as afirmações:
I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso,
enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força
de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesma
direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força 1) Fp = Fa, porque a força resultante é nula.
resultante de intensidade nula. 2) Fc = Fp, porque formam um par ação-reação.
II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa Resposta: A
já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é
calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade.
III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada
força peso, que tem direção vertical e sentido para baixo, e a maçã,
por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade e
direção, contudo o sentido é para cima.
É correto o que se afirma em
a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas. e) I, II e III.
FÍSICA A

5. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante (não
→
nula), na mesma direção e sentido de Fp, as magnitudes das forças
RESOLUÇÃO:
citadas apresentam a seguinte relação:
I. VERDADEIRA.
a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa
c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa
→ →
F = –P RESOLUÇÃO:
1) Fp > Fa, para que o movimento seja acelerado.
2) Fp = Fc, porque formam um par ação-reação.
Resposta: C
II. FALSA. A aceleração de queda livre não depende da massa do corpo.
III.VERDADEIRA. As forças trocadas entre o planeta Terra e a maçã
formam um par ação-reação e, portanto, têm a mesma intensidade, a
mesma direção e sentidos opostos.
Resposta: C

142 –


6. Em um local onde g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é desprezível, um RESOLUÇÃO:
livro de massa 1,0kg está-se movendo verticalmente para cima, com 1) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) a
movimento acelerado e aceleração de módulo igual a 2,0m/s2, em 50,0 = 20,0 . a
→
virtude da ação de uma força vertical F , aplicada pela mão de uma
a = 2,5m/s2
pessoa.
2) PFD (C): FBC = mC a
FBC = 8,0 . 2,5 (N) = 20,0N

a
3) 3. Lei de Newton: FCB = FBC = 20,0N

Resposta: B

2. (UFRS-2012) – Dois blocos, de massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg,
ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um
→
→ → plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F
a) Calcule as intensidades do peso P do livro e da força F . de módulo F = 6,0N, conforme a figura abaixo. (Desconsidere a massa
b) Caracterize, em intensidade, direção e sentido, a força que o livro do fio e o efeito do ar).
exerce sobre a mão da pessoa.

RESOLUÇÃO:
a) 1) P = mg = 10,0N
2) PFD (livro): F – P = ma
F – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒ F = 12,0N A intensidade da força de tração no fio que liga os dois blocos é:
a) zero b) 2,0N c) 3,0N d) 4,5N e) 6,0N
b) A mão aplicou ao livro uma força vertical para cima e de intensidade
12,0N; o livro reage, de acordo com a 3.ª Lei de Newton, e aplica sobre
a mão uma força vertical, para baixo e de intensidade 12,0N. RESOLUÇÃO:
1) PFD (m1 + m2):
Respostas: a) P = 10,0N e F = 12,0N.

FÍSICA A
F = (m1 + m2) a
b) 12,0N, vertical e para baixo.
6,0 = 4,0a

a = 1,5m/s2

2) PFD (m1):
T = m1 a
T = 3,0 . 1,5(N)

MÓDULO 32 T = 4,5N

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (I) Resposta: D

→
1. Uma força F, de módulo 50,0N, atua sobre o bloco A da figura,
deslocando os três blocos sobre uma superfície horizontal. Sabe-se que
as massas de A, B e C são, respectivamente, 5,0kg, 7,0kg e 8,0kg.

Desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que o módulo da força que
o bloco C exerce sobre o bloco B é igual a:
a) 10,0N b) 20,0N c) 30,0N d) 40,0N e) 50,0N

– 143


3. (ITA-2012) – No interior de um carrinho de massa M mantido 4. Considere três blocos, A, B e C, conectados por fios ideais, em um
em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida plano horizontal sem atrito, e solicitados por uma força horizontal
→
de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada constante F. Não considere o efeito do ar.
a um bloco de massa m, conforme a figura.

Qualquer um dos fios arrebenta quando a força tensora a que está
sujeito tem intensidade maior que 40,0N.
As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a mA = 2,0kg,
mB = 3,0kg e mC = 5,0kg.
Sendo o sistema então abandonado e considerando-se que não há atrito, Calcule:
pode-se afirmar que o valor inicial do módulo da aceleração do bloco a) a máxima aceleração escalar do sistema para que nenhum dos fios
relativa ao carrinho é arrebente;
a) kx / m. b) kx / M. b) a intensidade da força tensora em cada fio, nas condições do item a.
→
c) kx / (m + M). d) kx (M – m) / mM. c) a intensidade de F, nas condições do item a.
e) kx (M + m) / mM.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO: a) A condição de aceleração máxima ocorre quando a força tensora no
fio (1) tem intensidade igual a 40,0N.
PFD (bloco): Fmola = k x = m ab PFD(B + C): T1 = (mB + mC)a
40,0 = (3,0 + 5,0)amáx
kx
ab = ––––
m amáx = 5,0m/s2

PFD (carrinho): Fmola = k x = M ac
b) 1) T1 = 40,0N

kx
ac = ––––
M 2) PFD(C): T2 = mCa
T2 = 5,0 . 5,0 (N)
A aceleração do bloco relativa ao carrinho será: T2 = 25,0N
arel = ab + ac
FÍSICA A

΂ ΃
kx kx 1 1 c) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a
arel = –––– + –––– = k x ––– + –––
m M m M F = 10,0 . 5,0 (N)
F = 50,0N
(M + m)
arel = k x –––––––––
Mm Respostas: a) 5,0m/s2
b) 40,0N e 25,0N
c) 50,0N
Resposta: E

144 –


5. (UFPB-MODELO ENEM) – A cana-de-açúcar, depois de corta-
da, é transportada até a usina por treminhões, que são compostos pela MÓDULO 33
cabina, também chamada de cavalo, e mais dois reboques. Por lei, a
carga máxima permitida que pode ser transportada por um treminhão
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (II)
é de 60 toneladas; entretanto, cada reboque pode suportar uma carga
máxima de até 45 toneladas. 1. (CESUBRA) – Na figura a seguir, temos dois blocos A e B, de
Considere que: massas respectivamente iguais a mA = 4,0kg e mB = 6,0kg, que
deslizam, sem atrito, em uma superfície plana e horizontal, sob ação de
• os reboques estão acoplados por um cabo de massa desprezível, o
uma força horizontal constante e de intensidade F.
qual pode suportar uma força de tração máxima de até 35 . 103N;
→ Os blocos estão ligados por fios ideais a um dinamômetro também
• o papel do cavalo é aplicar uma força F nos dois reboques,
ideal (massa desprezível), calibrado em newtons.
conforme ilustração abaixo.
Não considere o efeito do ar e admita que os blocos têm uma
aceleração horizontal constante e de módulo igual a 2,0m/s2.

Nesse contexto, o cavalo, em um trecho reto, consegue imprimir uma
aceleração máxima de módulo 0,5m/s2 ao treminhão transportando
carga máxima permitida.
A partir dessas informações, desprezando-se as massas dos reboques e Julgue os itens a seguir, classificando-os como verdadeiros (V) ou
da cabina, identifique as afirmativas corretas: falsos (F):
I. A intensidade da força de tração máxima que o cabo vai suportar é (1) A força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 12,0N.
de 27,5 . 103N. (2) O valor de F é 20,0N.
II. A intensidade da força de tração mínima que o cabo vai suportar é (3) Como o dinamômetro tem massa desprezível, as forças que tracio-
de 7,5 . 103N. naram os fios (1) e (2) têm intensidades iguais.
III.A intensidade da força de tração no cabo dependerá da distribuição (4) O dinamômetro indica 12,0N.
da carga nos dois reboques.
IV. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema RESOLUÇÃO:
formado pelos dois reboques é de 30 . 103N. (1) VERDADEIRA
V. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema PFD (B): T1 = mBa
formado pelos dois reboques dependerá da distribuição da carga T1 = 6,0 . 2,0 (N) ⇒ T1 = 12,0N
neles.
Estão corretas apenas
(2) VERDADEIRA

FÍSICA A
a) I, III e IV. b) III e IV. c) II, III e IV.
d) III e IV. e) II e IV. PFD (A + B): F = (mA +mB)a

RESOLUÇÃO: F = 10,0 . 2,0 (N) ⇒ F = 20,0N
I. FALSA. A carga máxima permitida é de 60t com no máximo 45t em
um dos reboques. A força transmitida pelo cabo vai acelerar apenas o (3) VERDADEIRA
reboque de trás. Se o dinamômetro é ideal (massa desprezível), a força resultante é sempre
PFD: Fcabo = Mreboque . a nula (para qualquer aceleração) e as forças aplicadas em suas extre-
midades têm a mesma intensidade (T1 = T2).
A força no cabo será máxima quando o reboque de trás estiver com
uma carga máxima possível, que é de 45t. (4) VERDADEIRA
Fmáx = 45 . 103 . 0,5 (N) A força que o dinamômetro indica é sempre a força aplicada em uma
de suas extremidades:
Fmáx = 22,5 . 103 N Fdin = T1 = T2 = 12,0N

II. VERDADEIRA. A força no cabo será mínima quando o reboque de
trás estiver com carga de 15t (o outro com 45t).
Fmín = 15 . 103 . 0,5 N

Fmín = 7,5 . 103 N

III.VERDADEIRA.

IV. VERDADEIRA.
F = Mtotal . a
F = 60 . 103 . 0,5 (N)
F = 30 . 103N
V. FALSA.
Resposta: C

– 145


2. Dois blocos, A e B, estão conectados por um fio ideal e se movem 3. (FUVEST-SP) – Um carrinho A de massa 20,0kg é unido a um
→
verticalmente com aceleração constante, sob ação de uma força F , bloco B de massa 5,0kg por meio de um fio leve e inextensível,
vertical, constante e de intensidade F = 120N. conforme a figura abaixo. Inicialmente, o sistema está em repouso
devido à presença do anteparo C que bloqueia o carrinho A.

Retirando-se o anteparo C, determine
a) o módulo da aceleração do carrinho A;
b) a intensidade da força tensora no fio.
Despreze os atritos e adote g = 10,0m/s2.
Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a mA = 3,0kg e
mB = 7,0kg. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. Determine: RESOLUÇÃO:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força que traciona o fio.

RESOLUÇÃO:
a) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton (PFD) ao sistema formado por A e B,
obtém-se:
F – (PA + PB) = (mA + mB)a
120 – 10,0 . 10,0 = 10,0 . a
20 = 10,0a

a = 2,0m/s2

a
b) Aplicando-se a 2. Lei de Newton ao bloco B, obtém-se:

a) 1) PFD (A): T = mAa (I)
FÍSICA A

2) PFD (B): PB – T = mBa (II)
3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a (I) + (II)

A resultante externa que acelera o sistema é o peso do bloco
pendente.
50,0 = (20,0 + 5,0) a ⇒ a = 2,0m/s2

b) Em (I): T = 20,0 . 2,0 (N)
T – PB = mBa
T – 70,0 = 7,0 . 2,0 T = 40,0N

T = 84,0N Respostas: a) 2,0m/s2
b) 40,0N

Respostas: a) 2,0m/s2
b) 84,0N

146 –


4. Os blocos A, B e C, mostrados na figura a seguir, têm massas RESOLUÇÃO:
iguais a 4,0kg, 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Despreze todos os
atritos. O fio e a polia são ideais (massas desprezíveis) e a aceleração
da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2.

1) Ty = P = mg

2) PFD: Tx = ma

Determine: Tx ma
3) tg ␪ = ––– = –––
a) o módulo da aceleração dos blocos; Ty mg
b) a intensidade da força que traciona o fio;
a = g tg ␪
c) a intensidade da força que o bloco C aplica no bloco B.
a = 9,8 . tg 45° (m/s2)
RESOLUÇÃO:
a) PFD (A + B + C): a = 9,8m/s2
PA = (mA + mB + mC) . a
Resposta: E
40,0 = 8,0a ⇒ a = 5,0m/s2

b) PFD (B + C):
T = (mB + mC) . a

T = 4,0 . 5,0 (N) ⇒ T = 20,0N

c) PFD (B):
FCB = mB . a ⇒ FCB = 1,0 . 5,0 (N) ⇒ FCB = 5,0N

Respostas: a) 5,0m/s2
b) 20,0N
c) 5,0N

FÍSICA A
MÓDULO 34
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (III)
5. (UFT-2011-MODELO ENEM) – Uma pequena esfera de chum-
bo com massa igual a 50g é amarrada por um fio, de comprimento igual 1. (UNESP-2011-MODELO ENEM) – Observe a tirinha.
a 10cm e massa desprezível, e fixada no interior de um automóvel
conforme figura.

(www.cbpf.br/~caruso)
Uma garota de 50kg está em um elevador sobre uma balança calibrada
O carro se move horizontalmente com aceleração constante. Consi-
em newtons. O elevador move-se verticalmente, com aceleração para
derando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical igual
cima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo da
a 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo da
aceleração é constante e igual a 2,0m/s2 em ambas as situações.
aceleração do carro?
Considerando-se g = 10,0m/s2, a diferença, em newtons, entre o peso
Desconsidere o efeito do ar e considere o módulo da aceleração da
aparente da garota, indicado na balança, quando o elevador sobe e
gravidade igual a 9,8m/s2.
quando o elevador desce, é igual a:
a) 5,3m/s2 b) 6,8m/s2 c) 7,4m/s2
2 2 a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250
d) 8,2m/s e) 9,8m/s

– 147


RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
1) Na subida do elevador: a) Na fase de movimento acelerado:
F1 – P = m a (1)
Na fase de movimento retardado:
P – F2 = m a (2)
Comparando-se (1) e (2):
F1 – P = P – F2
F1 + F2 600 + 400
2P = F1 + F2 ⇒ P = –––––– = –––––––– (N)
2 2
P
P = 500N ⇒ m = –– = 50,0kg
g

b) Em (1), tem-se:
PFD: FN – mg = ma
FN = m (g + a) = 50 . 12,0 (N) = 600N 600 – 500 = 50,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2

2) Na descida do elevador: c) Do gráfico dado:
ΔV 4,0
a = ––– ⇒ 2,0 = ––– ⇒ T1 = 2,0
Δt T1

e T2 = 8,0

d) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f(t):
PFD: P – F’ = ma
N Δs = área (V x t)
mg – F’ = ma 4,0
N d = (10,0 + 6,0) ––– (m)
F’ = m (g – a) = 50 . 8,0 (N) = 400N 2
N

d = 32,0m
FN – F’ = 200N
N

Respostas: a) P = 500N b) a = 2,0m/s2
Resposta: D c) T1 = 2,0 e T2 = 8,0 d) d = 32,0m
FÍSICA A

2. Uma pessoa está dentro de um elevador, em cima de uma balança
de mola. O elevador parte do repouso do andar térreo e atinge o andar
superior gastando um tempo de 10,0s.
Na fase de aceleração, a balança registra um peso aparente de 600N e,
na fase de retardamento, um peso aparente de 400N. Adote g = 10,0m/s2.
As acelerações do elevador nas fases em que ele acelera e retarda têm
módulos iguais. 3. (UESPI) – Na figura, dois corpos de massas m1 = 2,0kg e
O gráfico da velocidade escalar do elevador em função do tempo, no m2 = 3,0kg estão ligados por um fio ideal inextensível, que passa por
trajeto especificado, é dado a seguir: uma polia ideal. Desprezam-se efeitos de atrito e resistência do ar. O
módulo da aceleração da gravidade no local é g = 10,0m/s2. Qual é o
módulo da tração no fio que une os corpos 1 e 2?

Determine:
a) o peso P da pessoa;
b) o módulo a da aceleração do elevador;
c) os valores de T1 e T2 indicados no gráfico;
d) a distância d percorrida pelo elevador entre os instantes t = 0 e
t = 10,0s.

148 –


RESOLUÇÃO: Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os efeitos do ar sobre o
sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em
kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para
cima o objeto de massa m no intervalo de 3,0s é igual a
a) 275 b) 285 c) 295 d) 305 e) 315

RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do módulo da aceleração de subida da plataforma A:

␥
Δs = V0t + ––– t2 (MUV)
2
a
1) PFD (1):T – P1 = m1 a (1) 4,5 = ––– (3,0)2
2
PFD (2):P2 – T = m2 a (2)

PFD (1 + 2): P2 – P1 = (m1 + m2) a a = 1,0m/s2

30,0 – 20,0 = 5,0 . a
2) Para o sistema formado pelas plataformas A e B, temos:
a= 2,0m/s2 2.a Lei de Newton: PB – PA = (mA + mB) a

2) Em (1): Mg – mg = (m + M) a
T – 20,0 = 2,0 . 2,0
M . 10 – 2250 = (225 + M) 1,0
T = 24,0N
10M – M = 2250 + 225
Resposta: 24,0N 9M = 2475

M = 275kg

Resposta: A

4. (UNESP-2012-MODELO ENEM) – Em uma obra, para permitir
o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina

FÍSICA A
constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais,
todos de massas desprezíveis, como mostra a figura.
Um objeto de massa m = 225kg, colocado na plataforma A, inicial-
mente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e
atingir um ponto a 4,5m de altura, em movimento uniformemente 5. (UFT-2012-MODELO ENEM) – A fim de conferir realismo à
acelerado, num intervalo de tempo de 3,0s. A partir daí, um sistema de gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na
freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o superfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizou
objeto será descarregado. uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A
montagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presa
ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e
por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra
extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado
na figura abaixo:

– 149


Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta e
do contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas em RESOLUÇÃO:
situações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inexten- Fat = ␮E FN = ␮E P = 0,30 . 10,0N = 3,0N
destaque
síveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não Fat = ␮D FN = ␮D P = 0,25 . 10,0N = 2,5N
possuem atrito e têm massa nula. din

Em uma situação real, podemos considerar os cabos e polias como Como a força motriz (2,0 N) é menor que a força de atrito de destaque
ideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demais (3,0N), o cubo ficará em repouso e Fat = F = 2,0N.
elementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximada-
Resposta: B
mente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo.
Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em
queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravita-
cional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias
ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220kg
e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da
aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10m/s2. →
2. Se a intensidade da força F for igual a 6,0N, o cubo terá uma
Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o
aceleração cujo módulo será igual a:
contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio.
a) zero b) 2,5 m/s2 c) 3,5 m/s2
a) 320kg b) 100kg c) 220kg d) 151kg e) 352kg 2 2
d) 6,0 m/s e) 10,0 m/s
1) Como a força motriz (6,0N) é maior que a força de atrito de destaque (3,0N),
o bloco será acelerado e a força de atrito será dinâmica: Fat = 2,5N.
PFD: P – T = mgL
2200 – T = 220 . 2,0 PFD: F – Fat = ma
T = 1760N 6,0 – 2,5 = 1,0a ⇒ a = 3,5m/s2

Resposta: C
2)
2T – Mg = Macp
3520 – M .10 = M . 1,0
3520 = 11M

M = 320kg
FÍSICA A

3. (UFPR-2012) – Um motorista está dirigindo seu ônibus em uma
Resposta: A
rodovia retilínea e horizontal a uma velocidade escalar constante de
90km/h. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus
e a estrada é 0,5, calcule a distância mínima para ele parar comple-
tamente o ônibus, admitindo-se que o ônibus tenha freio nas quatro
rodas e que não haja derrapagem. Considere a aceleração da gravidade
com módulo igual a 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

RESOLUÇÃO:
1) PFD: Fat = ma
MÓDULO 35
␮E mg = ma
ATRITO a = ␮E g = 5,0m/s2

(UFRS) – Instrução: As questões 1 e 2 referem-se ao enunciado 2) V2 = V02 + 2␥ ⌬s
abaixo. 0 = (25)2 + 2 (–5,0) dmín
Um cubo de massa 1,0kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre 10,0 dmín = 625
uma superfície plana e horizontal. Os coeficientes de atrito estático e
dmín = 62,5m
cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25.
→
Uma força F, horizontal, é então aplicada ao cubo.
Resposta: 62,5m
(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2.)
→
1. Se a intensidade da força F for igual a 2,0N, a força de atrito terá
intensidade igual a:
a) zero b) 2,0N c) 2,5N d) 3,0N e) 10,0N

150 –


4. (UFMG) – Observe esta figura: 5. (FMJ-SP-2012-MODELO ENEM) – Brincando-se com cartas
de baralho, montou-se sobre uma mesa horizontal o castelo da figura,
onde se teve o cuidado de manter a perfeita simetria.

Um bloco de 5,0kg está conectado a um dinamômetro por meio de um
fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal,
para a direita, em linha reta. A intensidade da força medida por esse
dinamômetro e a velocidade escalar do bloco, ambas em função do
tempo, estão mostradas nestes gráficos:

Considere que:
• as cartas são idênticas e de massa m;
• o coeficiente de atrito estático entre uma carta inferior da pilha e
o tampo da mesa é ␮;
• a aceleração da gravidade tem módulo g;
• as cartas em contato com o chão estão na iminência de escorregar.
A expressão que determina corretamente a intensidade da força de
atrito que o tampo exerce em uma das quatro cartas inferiores da pilha
é dada por:
1
a) Fat = ␮ . m . g b) Fat = –– . ␮ . m . g
4
3 7
Considerando-se essas informações e adotando-se g = 10,0m/s2, c) Fat = –– . ␮ . m . g d) Fat = –– . ␮ . m . g
4 4
a) determine o módulo da resultante das forças sobre o bloco no
instante t1 = 3,5s e no instante t2 = 5,0s. Justifique sua resposta. e) Fat = 3 . ␮ . m . g

FÍSICA A
b) calcule o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o bloco.
Explique seu raciocínio. RESOLUÇÃO:
c) calcule o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco.
Explique seu raciocínio.

RESOLUÇÃO:
a) No instante t1, o bloco está em repouso e, no instante t2, o bloco está em
movimento retilíneo e uniforme. Em ambos os casos, a força resultante
no bloco é nula.
b) A força de atrito de destaque vale 10,0N, de acordo com o primeiro
gráfico.
Fat = ␮E FN = ␮E P
destaque 1) Fat = ␮E . FN
10,0 = ␮E . 50,0 2) 4FN = Ptotal = 7mg
␮E = 0,20
7mg
Fat = ␮ ––––
4
c) A força de atrito dinâmico vale 7,5N, de acordo com o primeiro gráfico.
Fat = ␮D FN Resposta: D
din
7,5 = ␮D . 50,0

␮D = 0,15

Respostas: a) zero b) 0,20 c) 0,15

– 151


6. (UEA-VUNESP-2012) – Um bloco de 300kg é empurrado por Estão corretas apenas:
vários homens ao longo de uma superfície horizontal que possui um a) II e V b) I e III c) I e IV
coeficiente de atrito igual a 0,8 em relação ao bloco. Cada homem é d) I, III e IV e) II, III e V
capaz de empurrar o bloco com uma força horizontal, no sentido do
movimento, com intensidade de até 500N. Para mover o bloco, com RESOLUÇÃO:
velocidade constante, são necessários X homens. Considerando-se I) VERDADEIRA. Ação e reação.
II) FALSA. O atrito é dinâmico porque o agricultor está escorregando
g = 10m/s2, o menor valor possível para X é: para baixo.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 III) VERDADEIRA. A força de atrito é oposta à velocidade do agricultor.
IV) VERDADEIRA. Sendo a velocidade constante, a força resultante no
RESOLUÇÃO: agricultor é nula; portanto:
Fat =P
F = Fat = ␮ Mg total
4 ␮F = P
F = 0,8 . 300 . 10 (N) = 2400N
V) FALSA. Se o coeficiente de atrito diminuir, a força de atrito ficará
X 500 у F menor que o peso e o agricultor descerá com movimento acelerado.
X 500 у 2400 (A velocidade aumentará)
X у 4,8 Resposta: D

Como X é inteiro: Xmín = 5

Resposta: C

2. (UFMG) – A figura abaixo representa dois blocos, A e B, ligados
MÓDULO 36 por um fio inextensível e apoiados sobre uma superfície horizontal.
→
Puxa-se o bloco A por uma força horizontal F de módulo 28,0N. A
ATRITO massa de A é igual a 3,0kg, a de B igual a 4,0kg e o coeficiente de atrito
entre cada um dos blocos e a superfície vale 0,20. Despreze a massa do
1. (UFPB-2012-MODELO ENEM) – Na cidade de Sousa, no fio e considere g = 10,0m/s2.
sertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda de
equipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultor
exerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descer
FÍSICA A

com velocidade constante. (Ver figura esquemática abaixo.)

Determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos.

RESOLUÇÃO:
a) PFD (A + B): F – Fat = ma
F – ␮P = ma
28,0 – 0,20 . 70,0 = 7,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2

b) PFD (B): T – Fat = mB a
B
T – ␮ PB = mB a
T – 0,20 . 40,0 = 4,0 . 2,0

Considerando-se que cada membro (pés e mãos), desse agricultor T – 8,0 = 8,0 ⇒ T = 16,0N
→ →
exerce uma força ( F ou – F) perpendicular ao tronco do coqueiro e que
o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é ␮, Respostas: a) 2,0m/s2
identifique as afirmativas corretas: b) 16,0N
I. A força normal exercida pelo tronco em cada membro do
agricultor tem módulo igual a F.
II. O atrito é estático, pois a aceleração é nula.
III. A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima.
IV. O peso do agricultor é P = 4␮F.
V. A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar
ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir.

152 –


3. (UFF-2012) – Ímãs são frequentemente utilizados para prender 4. (UFSC) – Um caminhão está parado com sua carga, que consiste
pequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, como em um grande bloco apoiado sobre a sua carroceria, como representa
quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado a figura. Em seguida, o caminhão arranca com uma aceleração cons-
a um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponha tante de módulo 2,5m/s2. Adote g = 10,0m/s2.
que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira é
perpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto ímã/grampo tem
massa m0. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira
e a do ímã é ␮e . Uma massa M está pendurada no grampo por um fio
de massa desprezível, como mostra a figura.

Para que o bloco não se movimente em relação ao caminhão, o coe-
ficiente de atrito estático entre as superfícies em contato, do bloco e
da carroceria, deve ter um valor mínimo igual a:
a) 0,25 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,15 e) 0,35

RESOLUÇÃO:
1) FN = P = mg

2) PFD: Fat = ma
3) Fat р ␮E FN
ma р ␮E mg
a
␮E у –––
g

a 2,5
␮E = ––– = ––––
(mín) g 10,0
a) Desenhe as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo,
identificando cada uma dessas forças. ␮E = 0,25
(mín)
b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo
sem que o conjunto caia?
Resposta: A
RESOLUÇÃO:
a)

FÍSICA A
→
FM Força magnética
→
A Força de atrito
→
N Força normal
→
T Força de tração do fio
→
P Peso do conjunto

→ → →
b) ͉ A ͉ máx = ␮e ͉ N ͉; ͉ N ͉ = FM
→
͉ T͉ = Mg
→
Mg + m0g р ͉ A ͉ máx = ␮e FM
␮e FM
M р –––––– – m0
g

␮e FM
Resposta: Mmáx = –––––– – m0
g

– 153


5. (MACKENZIE-2012) – Um corpo de massa 5,0kg está em 6. (UEL-2012) – Uma pessoa, de massa 80,0kg, consegue aplicar
→
movimento devido à ação da força F, de intensidade 50N, como mostra uma força de tração máxima de 800,0N. Um corpo de massa M
a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície de necessita ser levantado como indicado na figura a seguir.
apoio horizontal e o bloco é 0,6 e a aceleração da gravidade no local
tem módulo igual a 10m/s2.

A aceleração com a qual o corpo está se deslocando tem intensidade
a) 2,4m/s2 b) 3,6m/s2 c) 4,2m/s2
d) 5,6m/s2 e) 6,2m/s 2
O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o
chão de concreto é ␮e = 1,0.
RESOLUÇÃO: Faça um esboço de todas as forças que atuam na pessoa e no corpo e
determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa
sem que esta deslize, para um ângulo ␪ = 45.

RESOLUÇÃO:

1) Fx = F cos 37° = 50 . 0,8 (N) = 40N

Fy = F sen 37° = 50 . 0,6 (N) = 30N

2) Fy + FN = P 1) T = Mg
FÍSICA A

30 + FN = 50 ⇒ FN = 20N
2) Tx = Ty = T cos 45°
Tx = Ty = Mg cos 45°
3) Fat = ␮ FN

Fat = 0,6 . 20N ⇒ Fat = 12N ͙ෆ 2
3) Fat = Tx = Mg –––––
2
4) PFD: Fx – Fat = ma
4) Fat р ␮E FN e FN = PH – Ty
40 – 12 = 5,0a
͙ෆ ͙ෆ
΂ ΃
2 2
Mg ––––– р 1,0 80,0g – Mg –––––
a = 5,6m/s2 2 2

͙ෆ 2 ͙ෆ 2
Resposta: D M ––––– р 80,0 – M –––––
2 2

M͙ෆ р 80,0
2
80,0
M р ––––– kg = 40,0 ͙ෆ kg
2
͙ෆ 2

Resposta: Mmáx = 40,0 ͙ෆ kg
2

154 –


FRENTE 2 – ÓPTICA

MÓDULO 15 R
R – 2p = –––
2
ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
R
p = –––
1. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo, que obedece 4
às condições de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2cm de seu
Resposta: E
vértice, uma imagem virtual situada a 4cm dele (espelho). Se utili-
zarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual os
raios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamento
da lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a:
a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm

RESOLUÇÃO:
De acordo com o texto,
p = 2cm
p’ = –4cm (imagem virtual)
3. (UFABC-SP)
Usando-se a Equação de Gauss:
1 1 1
––– + ––– = –––
p’ p f

1 1 1
– ––– + ––– = –––
4 2 f

1 –1 + 2 1
––– = –––––– = ––– ⇒ f = 4cm
f 4 4

O filamento da lâmpada deve ser colocado no foco do espelho e, portanto,
a 4cm de seu vértice.

FÍSICA A
Resposta: B A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu
Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com
um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.

2. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo de raio de
curvatura R, obedecendo às condições de Gauss, fornece, de um objeto
retilíneo, colocado perpendicularmente sobre seu eixo principal, uma
imagem 2 vezes maior e direita. A distância do espelho ao objeto é:
a) 3R/2 b) R c) 2R/3
d) R/2 e) R/4

RESOLUÇÃO:
1) A imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo é direita e tem duas
vezes o tamanho do objeto. Assim, temos: y’ = 2y.
2) Aplicando-se a equação do aumento linear transversal, vem:
(Ivan Jerônimo)
y’ f Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é
––– = ––––––
y (f – p) a) real e se forma na superfície da esfera.
b) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
2y R/2 c) virtual e se forma na superfície da esfera.
––– = ––––––––
y (R/2 – p) d) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
e) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.

– 155


A superfície externa da esfera se constitui em um espelho esférico convexo. a) Aplicando-se a expressão fornecida (Equação de Gauss), com
p = 4,0 m e p’ = –20cm = – 0,20m (p’ < 0 ⇒ imagem virtual), determina-
se o raio de curvatura (R) do espelho.
2 1 1 2 1 1
––– = ––– + ––– ⇒ ––– = ––– – ––––
R p p’ R 4,0 0,20

2 1 – 20 2 19
––– = –––––– ⇒ ––– = – –––
R 4,0 R 4,0

Da qual: R ഡ –0,42 m = – 42 cm

O resultado negativo deve-se ao fato de os espelhos convexos terem
focos virtuais. Entendemos, porém, que, para efeito de resposta, o valor
de R deva ser apresentado em módulo, por tratar-se de um
comprimento característico da superfície esférica que produz o espelho.
A imagem conjugada pela superfície convexa é virtual, direita e reduzida,
formando-se atrás da superfície espelhada da esfera. | R | ഡ 42 cm
Resposta: D
h –p’
b) Observando-se que A = ––– = ––– , determinamos o tamanho h da
H p’
imagem.

h (–0,20)
–––– = – –––––––
1,60 4,0

Da qual: h = 0,08 m = 8,0 cm

4. (UNICAMP) – Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, Respostas: a) Aproximadamente 42cm
b) 8,0cm
a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho,
p’, e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados pela equa -
1 1 2
ção –– + –– = –– . O aumento linear transversal do espelho esfé-
p p’ R
– p’
rico é dado por A = ––– , na qual o sinal de A representa a orientação
p’
FÍSICA A

da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em
particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do
campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em
saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir
mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando
uma pessoa está a uma distância de 4,0m da superfície do espelho, sua
imagem virtual se forma a 20cm deste, conforme mostra a figura.

Usando as expressões fornecida, calcule o que se pede.
a) O raio de curvatura do espelho.
b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60m de altura.

156 –


2. A troposfera é a camada atmosférica mais próxima da superfície
MÓDULO 16 terrestre, estendendo-se do solo até altitudes da ordem de 10km, onde
se inicia uma camada subsequente denominada estratosfera. Na tro-
REFRAÇÃO (I) – ÍNDICE posfera, está praticamente todo o vapor-d’água, que determina a
DE REFRAÇÃO E LEI DE SNELL umidade relativa do ar, estando diretamente ligado a chuvas e outros
fenômenos metereológicos. Gotículas de água em suspensão na
1. (VUNESP-2012) – O gráfico da figura 1 representa a intensidade atmosfera são responsáveis por muitos fenômenos relacionados à
da radiação transmitida ou refratada (curva T) e a intensidade da refração da luz, como a formação de arcos-íris. A figura abaixo
radiação refletida (R) em função do ângulo de incidência da luz numa representa a ampliação de uma gotícula esférica de água, de índice de
superfície plana de vidro transparente de índice de refração 1,5. A refração igual a 1,3, em suspensão no ar atmosférico, de índice de
figura 2 mostra três direções possíveis – I, II e III – pelas quais o refração igual a 1,0. Um estreito feixe cilíndrico de luz monocromática
observador O olha para a vitrina plana de vidro transparente, V. incide na gotícula conforme mostra o esquema a seguir.

Pode-se esboçar a trajetória do feixe luminoso até sua emergência da
gotícula. Indique, no esquema, eventuais ângulos de mesma medida.

RESOLUÇÃO:
(I) Ao refratar-se obliquamente do ar (menos refringente) para a água
(mais refringente), o feixe luminoso aproxima-se da normal (Lei de
Snell).
(II) A reta normal a qualquer ponto da superfície esférica passa sempre
pelo centro C da esfera.
(III) Ao refratar-se obliquamente da água (mais refringente) para o ar
(menos refringente), o feixe luminoso afasta-se da normal (Lei de
Snell).
(IV) A figura abaixo mostra a trajetória do feixe luminoso ao atravessar a
gotícula de água.

FÍSICA A
Comparando-se as duas figuras, pode-se concluir que esse observador
vê melhor o que está dentro da vitrine quando olha na direção
a) I e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção II.
b) I e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção III.
c) II e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção I.
d) II e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção III.
e) III e vê melhor o que a vitrine reflete quando olha na direção I.

RESOLUÇÃO:
O gráfico permite inferir que a refração é máxima nas situações em que a Resposta: ver figura
visualização é feita das proximidades da direção (I), com ângulos próximos
de 0°.
Já a reflexão é maximizada para situações em que a visualização ocorre
com ângulos grandes, próximos de 90°.
Resposta: B

– 157


3. (MACKENZIE-2012) – Um raio de luz monocromática que se 4. Um pesquisador, estudando o comportamento de um estreito feixe
propaga no ar (índice de refração = 1) atinge a superfície de separação cilíndrico de luz laser, observa que, quando o feixe incide obliqua-
com um meio homogêneo e transparente, sob determinado ângulo de mente na superfície de um líquido de índice de refração igual a ͙ෆ 3,
incidência, diferente de 0º. com ângulo de incidência ␣, parte da energia reflete-se, com ângulo
Meio Índice de refração de reflexão ␤, e outra parte refrata-se, com ângulo de refração ␥. Veja
a ilustração, fora de escala, abaixo.
Água 1,33
Álcool 1,66
Diamante 2,42
Glicerina 1,47
Vidro comum 1,52

Considerando-se os meios da tabela, aquele para o qual o raio luminoso
tem o menor desvio é:
a) Água b) Álcool etílico c) Diamante
d) Glicerina e) Vidro comum

RESOLUÇÃO:

Se ␣ + ␥ = 90º e o índice de refração do ar é igual a 1,0, em qual das
alternativas os valores de ␣, ␤ e ␥ estão corretamente indicados?
a) ␣ = 60º, ␤ = 45º e ␥ = 30º b) ␣ = 60º, ␤ = 60º e ␥ = 30º
c) ␣ = 45º, ␤ = 60º e ␥ = 45º d) ␣ = 30º, ␤ = 30º e ␥ = 60º
e) ␣ = 53º, ␤ = 53º e ␥ = 37º

RESOLUÇÃO:
(I) Lei de Snell:
nL sen ␥ = nar sen ␣ ⇒ ͙ෆ sen ␥ = 1,0 sen ␣
3
Se ␣ + ␥ = 90º, então sen ␥ = cos ␣. Logo:
sen ␣
͙ෆ cos ␣ = sen ␣ ⇒ –––––– = ͙ෆ
3 3
Lei de Snell: cos ␣
FÍSICA A

n1 sen i = n2 sen r
tg ␣ = ͙ෆ ⇒
3 ␣ = 60º
1 . sen i = n2 sen r
60º + ␥ = 90º ⇒ ␥ = 30º
sen i
sen r = –––––
n2 (II) O ângulo de reflexão (␤) é igual ao de incidência (␣): 2.ª lei da reflexão.

␤ = ␣ = 60º
Quanto menor n2, maior será sen r e r e menor será o desvio.
Portanto, o meio para o qual o desvio é menor é o que tem menor índice de Resposta: B
relação absoluto: a água.
Resposta: A

158 –


5. (IME) – Um raio de luz monocromática incide em um líquido
contido em um tanque, como mostrado na figura. O fundo do tanque é MÓDULO 17
espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do
tanque, exatamente no nível do líquido.
REFRAÇÃO (II) – REFLEXÃO TOTAL

1. Uma peça componente de um equipamento óptico é confeccio-
nada com um material transparente e tem suas duas faces paralelas em
forma de um quarto de círculo, conforme ilustra a figura 1 (pers-
pectiva). Um raio de luz monocromática pertencente a um plano
paralelo às faces paralelas da peça penetra no material pelo ponto A e
emerge pelo ponto B, como representa a figura 2.

O índice de refração do líquido em relação ao ar é:
a) 1,35 b) 1,44 c) 1,41 d) 1,73 e) 1,33

RESOLUÇÃO:

Sabendo-se que o meio que envolve a peça é a água, a(s) trajetória(s)
seguida(s) pela luz depois da emergência em B pode(m) ser
a) I ou II. b) II ou III. c) III ou IV.
d) somente II. e) somente III.
(I) Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo destacado
no esquema acima, vem: RESOLUÇÃO:
Ao refratar-se da água para o material da peça, a luz aproxima-se da
(AB)2 = (10)2 + (͙ෆෆ )2
143 normal N1, conforme está esquematizado a seguir, o que significa que o

FÍSICA A
material da peça é mais refringente do que a água.

(AB)2 = 243 ⇒ AB = ͙ෆෆ cm
243

(II)Aplicando-se, agora, a Lei de Snell à refração da luz do ar para o
líquido, segue-se que:
10 ͙ෆ3
nL sen r = nAr sen i ⇒ nL –––––– = nAr –––
͙ෆෆ
243 2

nL ͙ෆෆෆ
729 nL
–––– = –––––– ⇒ –––– = 1,35
nAr 20 nAr

Resposta: A

Na emergência em B, a luz deve afastar-se da normal N2, o que possibilita a
ocorrência das trajetórias III ou IV.
Convém notar que, no caso da trajetória IV (emergência rasante), a luz incide
em B com o ângulo-limite do dioptro peça-água.
Resposta: C

– 159


2. (FMJ) – Um raio de luz monocromática propagando-se no ar 3. (UFG) – Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente
(nAR = 1) incide sobre um objeto transparente com a forma de um à face A de um prisma e sofre reflexões internas totais com toda luz
quarto de um cilindro de raio R, cujo índice de refração é igual a n. emergindo pela face C, como ilustra a figura abaixo. Considerando o
Esse raio incide perpendicularmente no ponto P pertencente a uma das exposto e sabendo que o meio externo é o ar (nar = 1), calcule o índice
faces planas do corpo e emerge pelo ponto Q, tangenciando a face de refração mínimo do prisma.
cilíndrica, como mostram as figuras 1 e 2.

RESOLUÇÃO:
A trajetória do raio de luz, ao atravessar o prisma, está esboçada abaixo
com as respectivas indicações de ângulos.

a) Determine o índice de refração absoluto n do material com o qual
o objeto foi feito.
b) Para que o raio incidente em P sofresse reflexão total em Q, o índice
de refração do objeto deveria ser maior ou menor do que o da
situação descrita? Justifique sua resposta.

RESOLUÇÃO:
a)
Se o índice de refração, n, do prisma é mínimo, o ângulo-limite da interface
prisma-ar é praticamente igual (ligeiramente menor) a 30°. Logo:

L ≅ 30° ⇒ sen L ≅ sen 30°
FÍSICA A

nar 1 1 1
–––– ഡ ––– ⇒ –––– ഡ –––
nmín. 2 nmín. 2

Da qual: nmín. ഡ 2

Resposta: nmín. ഡ 2

Lei de Snell: n sen i = nar sen r
0,8 R
n . ––––– = 1 . sen 90°
R

1
n = –––– ⇒ n = 1,25
0,8
b) Para a ocorrência de reflexão total em Q:
0,8 R nar
i > L ⇒ sen i > sen L ⇒ ––––– > ––––
R n

1
0,8 > ––– ⇒ n > 1,25
n
Respostas: a) n = 1,25
b) Para a ocorrência de reflexão total em Q, o valor de n
deveria ser maior que 1,25.

160 –


4. (UFF) – O fenômeno de reflexão interna pode ser usado para 1 c 1 3,00 . 105
–––––––– = –––––––– ⇒ –––––––– = ––––––––
medir o índice de refração da água de uma forma simples. A figura sen ␪c Vágua sen 48,6° Vágua
representa, esquematicamente, um relógio imerso em água. Com a luz
de um laser incidindo perpendicularmente sobre a superfície da água Vágua = 3,00 . 105 . 0,75 (km/s)
e variando-se o ângulo θ que o mostrador do relógio faz com ela,
Da qual: Vágua = 2,25 . 105 km/s
observa-se que existe um ângulo crítico θc, a partir do qual ocorre
reflexão total do raio na interface entre o vidro e o ar. 1
Respostas: a) nágua = ––––––––
sen ␪c

b) Vágua = 2,25 . 105 km/s

a) Obtenha o índice de refração da água em função de θc, conside-
rando que o índice de refração do ar é aproximadamente igual a 1. 5. (FUVEST-2012) – Uma fibra óptica é um guia de luz, flexível e
b) Calcule a velocidade da luz na água, sabendo que a velocidade da transparente, cilíndrico, feito de sílica ou polímero, de diâmetro não
luz no vácuo é c ഡ 3,00 . 105 km/s e que o ângulo crítico θc vale muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir sinais
48,6°. luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A
Dados: sen 48,6° = 0,75; cos 48,6° = 0,66. fibra óptica é constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de
um revestimento, como esquematizado na figura (corte longitudinal).
RESOLUÇÃO:
a) Na situação representada abaixo, o raio luminoso incide na interface
água-vidro com o ângulo ártico ␪c, igual ao que o mostrador do relógio
faz com a direção horizontal.

FÍSICA A
NOTE E ADOTE

␪ (graus) sen ␪ cos ␪

25 0,42 0,91
(I) Refração da água para o vidro:
nágua sen ␪c = nvidro sen ␣ a 30 0,50 0,87

45 0,71 0,71
(II) Refração do vidro para o ar:
nar sen ␤ = nvidro sen ␣ b 50 0,77 0,64

(III) Comparando-se as equações a e b e observando-se que nar = 1 55 0,82 0,57
e ␤ = 90°, tem-se:
60 0,87 0,50
nágua sen ␪c = nar sen ␤ ⇒ nágua sen ␪c = 1 . sen 90°
65 0,91 0,42
1
nágua sen ␪c = 1 ⇒ nágua = ––––––– n1 sen ␪1 = n2 sen ␪2
sen ␪c

Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o
c 1
b) nágua = ––––––– e nágua = –––––––– ; logo: menor valor do ângulo de incidência ␪ do feixe luminoso, para que
Vágua sen ␪c
toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente:
a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°

– 161


RESOLUÇÃO: c) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,
No esquema, está representada, em corte, a fibra óptica e um raio de luz enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do
incidente na interface núcleo-revestimento.
aquário.
d) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P,
enquanto o peixinho observa o olho do cão também mais distante
do aquário.
e) O cão e o peixinho observam o olho um do outro, em relação à
parede P, em distâncias iguais às distâncias reais que eles ocupam
na figura.

RESOLUÇÃO:
(I) O cão observa o peixinho:

Para que ocorra reflexão total interna, o ângulo ␪ deve superar o ângulo-
limite do dioptro núcleo-revestimento.
nR
␪ > L ⇒ sen ␪ > sen L ⇒ sen ␪ > ––––
nN

1,45
sen ␪ > –––––– ⇒ sen ␪ > 0,91
1,60

Logo, da tabela: ␪ > 65°

␪mín ഡ 65°

Resposta: E (II) O peixinho observa o cão:

MÓDULO 18
FÍSICA A

REFRAÇÃO (III) – DIOPTRO
PLANO, LÂMINAS E PRISMAS
É importante notar que a água é mais refringente do que o ar.

Resposta: A
1. (UNIRIO-MODELO ENEM) – Um cão está diante de uma
mesa, observando um peixinho dentro do aquário, conforme
representado na figura.

2. (ITA) – Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago
a 10,0m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna emite um fei-
xe luminoso formando um pequeno ângulo ␪ com a vertical (veja figu-
ra).

Ao mesmo tempo, o peixinho também observa o cão. Em relação à
parede P do aquário, cuja espessura é desprezível, e às distâncias reais,
podemos afirmar que as imagens observadas por cada um dos animais
obedecem às seguintes relações:
a) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,
Considere: tg ␪ ഡ sen ␪ ഡ ␪ e o índice de refração da água n = 1,33.
enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante do
aquário. Então, a profundidade aparente h vista pelo pescador é igual a:
b) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P, a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m
enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do d) 8,0 m e) 9,0 m
aquário.

162 –


RESOLUÇÃO: a) (I), (III) e (V) são corretas.
b) (II) e (IV) são corretas.
c) (III) e (IV) são corretas.
d) (I) e (II) são corretas.
e) (I) e (IV) são incorretas.

RESOLUÇÃO:
Ao atravessar obliquamente uma lâmina transparente de faces paralelas,
envolta por um mesmo meio, um feixe luminoso não sofre desvio angular,
isto é, o feixe emergente (c) é paralelo ao feixe incidente (a). Ocorre apenas
um deslocamento lateral no feixe de luz.
É também importante salientar que, nas interfaces de entrada e saída da
luz, ocorre o fenômeno da reflexão. Neste caso, os feixes refletidos estão
caracterizados por (d) e (f).
Resposta: A

Lei de Snell: n sen ␪ = nAr sen ␣

Como os ângulos ␪ e ␣ são considerados pequenos, vale a aproximação:
x x
sen ␪ ഡ tg ␪ = ––– e sen ␣ ഡ tg ␣ = –––
H h

x x
Logo: n ––– = nAr –––
H h 4. (UNIRIO-RJ) – Um raio de luz monocromática incide sobre a
superfície de uma lâmina delgada de vidro, com faces paralelas,
nAr 1,00 fazendo com ela um ângulo de 30°, como ilustra a figura abaixo. A
Da qual: h = –––– H ⇒ h = ––––– . 10,0 (m)
n 1,33 lâmina está envolvida pelo ar e sua espessura é de ͙ළළ cm. Sabendo-se
3
que os índices de refração desse vidro e do ar valem, respectivamente,
h ഡ 7,5m ͙ළළ e 1, determine o deslocamento lateral x, em mm, sofrido pelo raio
3
de luz ao atravessar a lâmina.
Resposta: C

FÍSICA A
3. (UFAC-MODELO ENEM) – Na figura abaixo, é mostrada a
propagação de um feixe de luz (a) que incide sobre uma placa
transparente de faces paralelas. Como consequência dessa incidência,
são originados outros feixes, denominados (b), (c), (d), (e) e (f).

RESOLUÇÃO:

ALONSO, M., FINN, E. Física, Volumen II: Campos y Ondas. México, D. F.:
Addison-Wesley Iberoamericana, 1985. p. 810 (com adaptações).
Analise as seguintes afirmações:
(I) Os raios (a) e (c) são paralelos.
(II) Os raios (f) e (e) não são paralelos.
(III) Os raios (f) e (e) são paralelos.
(IV) Os raios (a) e (c) não são paralelos.
(V) Os raios (b) e (d) são simétricos em relação a um eixo perpen-
dicular à face inferior que passa pelo ponto P.

– 163


I) Lei de Snell: nv sen r = nar sen i a) Admita que R seja um relógio de ponteiros em cujo mostrador há
͙ළළ
3 traços no lugar de números. Se a indicação de R for 9h, que horário
͙ළළ sen r = 1 . sen 60° ⇒ ͙ළළ sen r = –––
3 3
2 será lido pelo observador O?
1 b) Adotando-se para o ar que preenche o periscópio índice de refração
sen r = ––– ⇒ r = 30°
2 absoluto igual a 1,0, determine uma relação para o índice de
II) Triângulo retângulo ABC: refração absoluto n do material de que são feitos os prismas para
e ͙ළළ
3 que a imagem final observada por O tenha brilho máximo.
cos r = ––– ⇒ cos 30° = –––
AB AB
RESOLUÇÃO:
͙ළළ
3 ͙ළළ
3 a) O prisma de entrada da luz produz uma imagem especular enantiomorfa
––– = ––– ⇒ AB = 2 cm = 20 mm de R indicando 3h. Essa imagem comporta-se como objeto real em
2 AB
relação ao prisma de saída da luz. Como esse prisma produz uma imagem
gerada por dupla reflexão da luz, esta é igual ao objeto original, e o
III) ␣ + r = i ⇒ ␣ + 30° = 60° ⇒ ␣ = 30° observador O lê o mesmo horário indicado por R: 9h.
b)
IV) Triângulo retângulo ABD:
x x
sen ␣ = ––– ⇒ sen 30° = –––
AB 20

1 x
–– = ––– ⇒ x = 10 mm
2 20

Resposta: 10 mm

Para que a imagem final observada por O tenha brilho máximo, a luz
deve sofrer reflexão total nos dois prismas. Para que isso ocorra:
␣ > L ⇒ sen ␣ > sen L
FÍSICA A

nar 1,0
sen ␣ > ––– ⇒ sen 45° > –––
5. Na figura abaixo, está representado o funcionamento básico de
n n
um periscópio, instrumento óptico de larga utilização em submarinos.
Com a embarcação submersa, o periscópio é erguido, possibilitando ͙ෆ2 1,0
aos tripulantes se informarem sobre corpos situados na superfície da –––– > ––– ⇒ n > ͙ෆ
2
2 n
água. Dois prismas iguais, com secção transversal em forma de
triângulo retângulo isósceles, são posicionados como no esquema para
Respostas: a) 9h
produzirem reflexões do feixe luminoso, o que transfere a luz para o b) n > ͙ෆ
2
olho de um observador O que contempla uma imagem final de natureza
virtual do objeto visado.

164 –


FRENTE 3 – ELETRICIDADE

• o sentido da corrente elétrica;
MÓDULO 29 • o sentido das linhas de indução do campo magnético;
• a posição das quatro agulhas.
CAMPO GERADO POR CORRENTE RETILÍNEA

1. (ITA-2012) – Assinale em qual das situações descritas nas opções
abaixo as linhas de campo magnético formam circunferências no
espaço.
a) Na região externa de um toroide.
b) Na região interna de um solenoide.
c) Próximo a um íma com formato esférico.
d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica.
e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente
elétrica.

RESOLUÇÃO:
As linhas de campo magnético formam circunferências no espaço ao redor
de um fio retilíneo infinito percorrido por corrente elétrica. RESOLUÇÃO:
Usando a regra da mão direita, obtemos o sentido do campo magnético. As
linhas de indução serão orientadas no sentido anti-horário.
As agulhas se posicionam tangencialmente à linha tracejada e apontam o
sentido do campo magnético.

FÍSICA A
Resposta: D

2. (MODELO ENEM) – Na figura, temos uma mesa furada pela qual
passa um fio muito longo, retilíneo. Equidistantemente desse orifício,
foram colocadas quatro bússolas (b1, b2, b3 e b4).

Uma corrente elétrica passa a percorrer o fio, o que gera um campo
magnético em seu entorno e mexe nas agulhas magnéticas.
Você está vendo o experimento de cima para baixo e deverá indicar no
desenho a seguir:

– 165


3. (CESUPA-PA) – Quando um condutor retilíneo é percorrido por μ.i
Sendo B = –––––– , teremos:
certa corrente elétrica, a intensidade do campo magnético a 10cm deste 2πd
vale 1,0 . 10–4 T. Logo, a intensidade de corrente que flui através do
μ.i μ . (3i)
condutor vale: B1 = –––––– e B2 = –––––––
2πx 2πy
a) 10A b) 20A c) 30A d) 40A e) 50A
Fazendo-se B1 = B2 :
Note e adote:
A permeabilidade magnética do meio é igual à do vácuo e vale μ.i 3μ . i 1 3
␮0 = 4π . 10–7 T . m/A –––––– = –––––– ⇒ ––– = –––
2πx 2πy x y

y
RESOLUÇÃO: ––– = 3
x
␮0 . i
Sendo B = –––––– , teremos:
2π d Resposta: A

2π d B = ␮0 . i

2π d B
i = –––––––
␮0

Sendo: d = 10cm = 1,0 . 10–1m
B = 1,0 . 10–4 T
2π . 1,0 . 10–1 . 1,0 . 10–4
i = –––––––––––––––––––––– (A) 5. (UFPR-2011) – Na segunda década do século XIX, Hans
4π . 10–7
Christian Oersted demonstrou que um fio percorrido por uma corrente
elétrica era capaz de causar uma perturbação na agulha de uma bússola.
i = 0,50 . 102 A ⇒ i = 50 A
Mais tarde, André Marie Ampère obteve uma relação matemática para
Resposta: E a intensidade do campo magnético produzido por uma corrente elétrica
que circula em um fio condutor retilíneo. Ele mostrou que a intensidade
do campo magnético depende da intensidade da corrente elétrica e da
distância ao fio condutor.
Com relação a esse fenômeno, assinale a alternativa correta.
a) As linhas do campo magnético estão orientadas paralelamente ao
fio condutor.
b) O sentido das linhas de campo magnético independe do sentido da
corrente.
FÍSICA A

c) Se a distância do ponto de observação ao fio condutor for diminuída
pela metade, a intensidade do campo magnético será reduzida pela
metade.
4. (FATEC-SP) – Dois fios metálicos retos, paralelos e longos, são d) Se a intensidade da corrente elétrica for duplicada, a intensidade do
percorridos por correntes i e 3i de sentidos iguais (entrando no papel, campo magnético também será duplicada.
no esquema). O ambiente é vácuo. O campo magnético resultante, e) No Sistema Internacional de unidades (S.I.), a intensidade de campo
produzido por essas correntes, é nulo em um ponto P tal que: magnético é A/m.

RESOLUÇÃO:
A intensidade do campo magnético produzido por um fio retilíneo é dada
pela equação:

␮0 i
y y 1 y y 1 B = ––––––
a) ––– = 3 b) ––– = ––– c) ––– = 9 d) ––– = ––– 2πr
x x 3 x x 9
Observemos que a intensidade do campo é diretamente proporcional à
RESOLUÇÃO:
→ intensidade da corrente elétrica. Portanto: se duplicarmos a intensidade
Usando a regra da mão direita sobre cada fio, determinamos os vetores B 1
→ da corrente, a intensidade do campo também duplicará.
e B 2 dos campos magnéticos gerados pelos fios da esquerda e da direita,
Resposta: D
respectivamente.

166 –


2. (UFV) – Uma partícula de carga q > 0 é colocada em repouso
MÓDULO 30 próxima de uma espira circular, a uma distância L do centro da espira,
sobre o eixo ortogonal ao plano da espira que passa pelo seu centro. A
CAMPO DE ESPIRA E SOLENOIDE espira possui raio R e é percorrida por uma corrente I(constante). O
módulo da força magnética na partícula é:
1. (VUNESP) – Uma espira circular de raio R é percorrida por uma qI q.I.L qIR
corrente elétrica de intensidade I e sentido a) –––– b) –––––– c) nulo d) ––––
LR R2 L2
horário, como se vê na figura dada. O campo
magnético que essa corrente produz no centro da
espira tem intensidade B; dobrando-se a RESOLUÇÃO:
intensidade da corrente elétrica e reduzindo-se o Como a intensidade da corrente elétrica na espira é constante, o campo
magnético B tem também intensidade constante. No entanto, não há força
raio da espira à metade (R/2) e invertendo-se o
magnética sobre a partícula, pois ela está em repouso.
sentido da corrente, o novo campo magnético terá intensidade:
Fm = q . V . B
a) B/2 e sentido oposto ao inicial.
b) B e o mesmo sentido do inicial. V = 0 ⇒ Fm = 0
c) 2B e sentido oposto ao inicial. Resposta: C
d) 4B e sentido oposto ao inicial.
e) 4B e mesmo sentido do inicial.

RESOLUÇÃO:
Inicialmente, temos, no centro da espira:

␮I
B1 = B = –––– (1)
2R

3. (MODELO ENEM) – Indicar o sentido do campo magnético e a
→ polaridade magnética em cada um dos anéis e nos extremos do
A inversão do sentido da corrente vai alterar o sentido do campo B,
invertendo-o. solenoide das figuras 1, 2 e 3. O sentido da corrente elétrica está na
• Dobra-se a corrente: 2I (invertendo-se o sentido). própria figura.
• Reduz-se à metade o raio da espira: R/2.

Teremos:
␮ . (2I) 2␮I
B2 = –––––– = –––– (2)

FÍSICA A
2 (R/2) R

Comparando-se a equação (1) com a (2), obtemos:

B2 = 4B1
RESOLUÇÃO:
B2 = 4B Usando a regra da mão direita, determinamos o sentido do campo mag-
→
nético B em cada elemento.
A polaridade magnética tem a seguinte resolução:
Anel 1: corrente no sentido anti-horário gera um polo norte.
Resposta: D Anel 2: corrente no sentido horário gera um polo sul.
Solenoide: visto pelo seu lado externo, vale: onde nasce o campo é o norte
e onde ele morre é o sul.

– 167


4. Uma espira está colada em um painel quadrado, como nos mostra RESOLUÇÃO:
a figura a seguir. Dois garotos a observam, um de cada lado do painel. I. VERDADEIRA. A corrente mostrada para a garota estava no sentido
anti-horário e o polo é norte. Enquanto isso, o lado oposto da espira é
Analise as afirmativas a seguir:
polo sul; girando a espira em 180º, a garota verá o polo sul.
II. VERDADEIRA.
III. FALSA. Fazendo-se a rotação de 180º, a garota verá a corrente no
sentido horário, o que será um polo sul.
IV. VERDADEIRA. Inicialmente, o garoto enxerga o oposto da menina,
ou seja: polo sul. Após a rotação, há inversão e ele enxergará o polo
norte.
Resposta: E

6. Na figura, os dois planos são perpendiculares entre si. As espiras
1 e 2 são percorridas por correntes elétricas de mesma intensidade (i)
e geram no ponto O campos magnéticos de mesma intensidade B.
a) para a garota A, a espira comporta-se como um polo norte.
b) para o garoto B, a espira comporta-se como um polo sul.
c) para a garota A, a espira comporta-se como um polo sul.
d) para ambos, a espira é polo sul.
e) para ambos, a espira é polo norte.

RESOLUÇÃO:
A garota A está vendo a corrente circular no sentido horário e, portanto, a
espira comporta-se como um polo sul. O garoto B está vendo o polo norte
da espira.
Resposta: C

Determine no ponto O:
a) a direção e o sentido do campo magnético resultante;
5. O painel da figura abaixo contém uma espira na qual circula uma b) a intensidade do campo resultante.
corrente elétrica. O painel pode girar em torno de um eixo vertical.
Inicialmente, a garota observa o lado A do painel e o garoto, o lado B. RESOLUÇÃO:
Num dado instante, faz-se uma rotação de 180º no painel.
FÍSICA A

→
a) Usando a regra da mão direita, determinamos o sentido dos vetores B1
→
e B2.
A seguir, obtemos o vetor resultante pela regra do paralelogramo.

Analise cada afirmativa e indique verdadeiro ou falso: b) A intensidade do campo resultante é dada pelo Teorema de Pitágoras:
I. Inicialmente, a garota estava vendo um polo norte e, após a rotação,
um polo sul. Bres = B .͙ළළළ
2
II. Inicialmente, a garota estava vendo um polo norte e o garoto, um
polo sul.
III.Após a rotação, a garota continuou a ver um polo norte e o garoto,
um polo sul.
IV. Inicialmente, o garoto estava vendo um polo sul e, após a rotação,
passou a ver um polo norte.
Do que se afirmou, são corretas apenas:
a) I e III b) I e IV c) II e III
d) II, III e IV e) I, II e IV

168 –


2. (MODELO ENEM) – Quando dois condutores retilíneos, de
MÓDULO 31 comprimento infinito, estiverem alinhados em paralelo, haverá uma
atração ou repulsão entre eles, a qual dependerá do sentido das duas
EXERCÍCIOS GERAIS: correntes elétricas. Usando-se as regras da mão direita e da esquerda,
CONDUTOR RETILÍNEO E FIOS PARALELOS é possível determinar as forças magnéticas, como se observa no exem-
plo abaixo.
1. (IFSP-2011) – Considere dois fios retilíneos e muito extensos
situados nas arestas AD e HG de um cubo, conforme figura a seguir. Os
fios são percorridos por correntes iguais a i nos sentidos indicados na
figura. Desconsidere o campo magnético terrestre.

Analise as três proposições e classifique-as em falsa ou verdadeira.
Tomando como referência a figura dada:
I. se invertermos o sentido de i1, mantendo o de i2, as forças serão de
atração.
II. se invertermos o sentido de i2, mantendo o de i1, as forças serão de
repulsão.
O vetor campo magnético induzido por estes dois fios, no ponto C, III.se invertermos os sentidos de i1 e de i2, as forças não alteram o seu
situa-se na direção do segmento sentido e continua a repulsão.
a) CB b) CG c) CF d) CE e) CA a) é verdadeira apenas a I
b) é verdadeira apenas a II
RESOLUÇÃO: c) é verdadeira apenas a III
Usemos a regra da mão direita em cada fio. A corrente que circula pelo fio
→ d) são verdadeiras apenas I e III
DA gera em C o vetor B1 e a corrente que circula pelo fio GH gera em C o
→ e) são todas verdadeiras
vetor B2. Usando a regra do paralelogramo, obtemos o campo resultante,
cuja direção e sentido é CF.
RESOLUÇÃO:
I. VERDADEIRA
Se invertermos i1, as correntes passam a ter o mesmo sentido e ocorre
atração.

FÍSICA A
II. FALSA
Se invertermos i2, novamente haverá atração, pois as duas correntes
Resposta: C passam a ter o mesmo sentido.

III.VERDADEIRA
Se as duas correntes forem invertidas, elas continuam em sentidos
opostos e os fios se repelem.

Resposta: D

– 169


3. (UFPE-2011) – Três condutores, A, B e C, longos e paralelos, são Com base na figura, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
fixados como mostra a figura e percorridos pelas correntes IA, IB e IC, 01. O campo magnético resultante que atua no fio 4 aponta para o leste.
que têm os sentidos indicados pelas setas. 02. A força magnética resultante sobre o fio 4 aponta para o sudeste.
04. Os fios 1 e 3 repelem-se mutuamente.
08. A intensidade da força magnética que o fio 2 exerce no fio 3 é
maior do que a força magnética que o fio 1 exerce no fio 3.

Indique quais são as verdadeiras

RESOLUÇÃO:
01) Incorreta: Usando-se a regra da mão direita sobre os fios 1, 2 e 3,
→ →
obtemos em 4 os vetores B1, B2 e B3. A soma ( B1 + B2) tem direção e
→
sentido apontando para o nordeste, coincidindo com B2. Isso assegura
que o campo resultante tem direção e sentido apontando para o nor-
A força magnética resultante que atua sobre o condutor B está dirigida deste.
a) da esquerda para a direita, no plano da figura.
b) de baixo para cima, no plano da figura.
c) de fora para dentro do plano da figura.
d) da direita para a esquerda, no plano da figura.
e) de dentro para fora do plano da figura.

RESOLUÇÃO:
Aplicando-se a regra da mão direita nos fios A e C, verificamos que as
correntes que por eles circulam geram sobre o fio B um campo magnético
de mesmo sentido, penetrando no papel. A seguir, aplicamos a regra da mão 02) Correta: usando a regra da mão esquerda sobre o fio 4 e sobre o campo
→ resultante, obtemos a força magnética resultante apontando para o
esquerda em B. Com isso, determinamos o sentido de F.
sudeste.
FÍSICA A

Resposta: D 04) Incorreta: condutores percorridos por correntes elétricas do mesmo
sentido atraem-se.

08) Correta: a intensidade da força magnética entre dois condutores
percorridos por corrente i é dada pela equação:
␮0 i2 L
B = –––––––
2πr
ou seja: ela é inversamente proporcional à distância entre os dois
condutores.
Assim, a intensidade da força exercida pelo fio 2 sobre o fio 3 é maior
que a do fio 1 sobre o 3.
4. (UFSC-2011) – A figura abaixo mostra quatro fios, 1, 2, 3 e 4,
São corretas apenas a 2 e a 8.
percorridos por correntes de mesma intensidade, colocados nos vértices
de um quadrado, perpendicularmente ao plano da página. Os fios 1, 2
e 3 têm correntes saindo da página e o fio 4 tem uma corrente entrando
na página.

170 –


5. (UFPB-2011) – Os eletroímãs, formados por solenoides RESOLUÇÃO:
percorridos por correntes elétricas e um núcleo de ferro, são dispo- Quando o ímã é aproximado do anel, ocorre indução eletromagnética e
surge no anel uma corrente elétrica induzida (Lei de Faraday).
sitivos utilizados por guindastes eletromagnéticos, os quais servem
De acordo com a Lei de Lenz, surge uma força magnética de repulsão, isto
para transportar materiais metálicos pesados. Um engenheiro, para é, opondo-se ao movimento do ímã.
construir um eletroímã, utiliza um bastão cilíndrico de ferro de 2,0 A figura ilustra a corrente induzida e a polaridade magnética no anel.
metros de comprimento e o enrola com um fio dando 4 x106 voltas.
Ao fazer passar uma corrente de 1,5 A pelo fio, um campo magnético
é gerado no interior do solenoide, e a presença do núcleo de ferro
aumenta em 1.000 vezes o valor desse campo.
Adotando para a constante μ0 o valor 4 π x 10−7 T.m/ A , é correto
afirmar que, nessas circunstâncias, o valor da intensidade do campo
magnético, no interior do cilindro de ferro, em tesla, é de:
a) 24 π x 102 b) 12 π x 102 c) 6 π x 102
d) 3 π x 102 e) π x 102
A corrente induzida não vai mudar de sentido, pois o ímã somente foi
RESOLUÇÃO: aproximado do anel. Para se gerar uma corrente alternada, deveríamos
A intensidade do campo magnético no interior de um solenoide vazio e no produzir no ímã um movimento de vai e vem, como, por exemplo, um MHS.
vácuo é dada por: Resposta: E
n.i
B0 = ␮0 –––––
L

Acrescentando-se um núcleo de ferro a permeabilidade magnética fica mul-
tiplicada por 1000:
n.i 2. (MODELO ENEM) – Michael Faraday descobriu o fenômeno,
B = 1000 . ␮0 –––––
L da indução magnética ao realizar alguns experimentos usando um ímã
e uma bobina.
4 . 106 . 1,5
B = 1000 . 4π . 10–7 –––––––––– T ⇒ B = 12π . 102 T
2
Resposta: B

FÍSICA A
MÓDULO 32
Percebeu ele que fazendo variar o fluxo magnético no interior da
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA:
bobina, surgia uma corrente elétrica induzida, acendendo momen-
LEIS DE FARADAY E LENZ taneamente a lâmpada.
O fenômeno da indução magnética
1. (FUVEST) – Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em a) obedece ao princípio da conservação da energia, pois ocorre apenas
um suporte isolante, como mostra a figura. uma conversão de energia.
b) não obedece ao princípio da conservação da energia, pois a lâmpada
se acendeu sem que se usasse alguma pilha.
c) foi explicado matematicamente pela Lei de Lenz, sem que se
mencionasse a lei da conservação da energia.
d) não obedece ao princípio da conservação da energia, pois, conforme
a Lei de Lenz, trata-se apenas do surgimento de um contrafluxo
magnético na bobina.
e) obedece ao princípio da conservação de energia, havendo conversão
de energia elétrica em mecânica.
O movimento do ímã, em direção ao anel,
a) não causa efeitos no anel. RESOLUÇÃO:
b) produz corrente alternada no anel. Evidentemente que o fenômeno da indução magnética é uma simples con-
versão de energia mecânica (ímã em movimento) em energia elétrica e, por-
c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice-versa.
tanto, vale o princípio da conservação da energia.
d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração Resposta: A
entre anel e ímã.
e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão
entre anel e ímã.

– 171


3. (FATEC-2012) – Observando a figura a seguir, vê-se um ímã em 4. (MODELO ENEM) – Na figura, mostra-se um experimento de
forma de barra que possui um eixo pelo qual pode girar. Próximo a ele, indução eletromagnética: um ímã, na mão de um operador, é aproxi-
encontra-se uma espira retangular de metal, no plano (x, z). O ímã está mado de uma espira fixa, acendendo uma pequena lâmpada de LED.
alinhado com o centro da espira na direção do eixo y. A finalidade, no entanto é verificar a Lei de Lenz.

Em cada experimento:
a) Identifique se ocorrerá atração ou repulsão entre a espira e o ímã.
A seguir, identifique o polo magnético formado na espira, visto pelo
Com a finalidade de induzir uma corrente elétrica na espira, um aluno operador durante sua aproximação.
faz as seguintes experiências: b) Indique o sentido da corrente elétrica, vista pelo operador.
I. Movimenta o ímã e a espira na mesma direção e sentido e com c) Se, porventura, o operador voltar de costas, afastando o ímã da
velocidades iguais. espira, sem contudo invertê-lo, como será a força entre o ímã e a
II. Gira o ímã em torno de seu eixo paralelo ao eixo z e mantém a espira?
espira em repouso em relação ao plano (x, z).
III. Desloca a espira numa direção paralela ao eixo y e mantém o ímã RESOLUÇÃO:
em repouso em relação ao plano (x, z). a) Em ambos os experimentos, o ímã está sendo empurrado, pelo opera-
dor, contra a espira. Consequentemente, a Lei de Lenz nos assegura
Para conseguir a corrente induzida, o aluno conclui que o correto é que a força magnética decorrente da corrente induzida é de repulsão
proceder como indicado em ao movimento do ímã.
a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. b) No experimento 1: a espira deverá repelir o polo sul do ímã aproximado
d) II e III, apenas. e) I, II e III. e, portanto, deverá tornar-se um polo sul; em consequência, a corrente
induzida, vista pelo operador, tem sentido horário.
No experimento 2:
RESOLUÇÃO:
A espira deverá repelir o polo norte do ímã aproximado e, portanto,
I. Procedimento incorreto.
deverá tornar-se um polo norte; em consequência, a corrente elétrica
Não haverá movimento relativo entre o ímã e a espira. Portanto, não
induzida, vista pelo operador, tem sentido anti-horário.
haverá variação do fluxo magnético na espira e não ocorrerá indução.
c) Haverá inversão do sentido das correntes em ambos os experimentos.
II. Procedimento correto.
FÍSICA A

Experimento 1: passa a ter o sentido anti-horário.
Haverá variação de fluxo magnético na espira e ocorrerá indução, ou
Experimento 2: passa a ter o sentido horário.
seja, forma-se corrente elétrica induzida na espira.
Veja bem!
III.Procedimento correto.
Poderíamos determinar o sentido da corrente induzida sem pensar na
O afastamento ou a aproximação da espira em relação ao ímã é
força magnética, mas sim no aumento do fluxo induzido durante a
suficiente para ocorrer a indução magnética.
aproximação do ímã e na sua diminuição durante o afastamento. A
Resposta: D seguir, usamos a Lei de Lenz compensando a variação do fluxo e a regra
da mão direita.

172 –


RESOLUÇÃO:
MÓDULO 33 Quando o ímã se movimenta no tubo de cobre, há uma variação do fluxo
magnético que provoca o aparecimento de uma corrente elétrica induzida.
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA: De acordo com a Lei de Lenz, a força magnética gerada neste anel de cobre
deve opor-se a esse movimento, assim, a corrente elétrica induzida tem
LEI DE FARADAY – F. E. M. INDUZIDA sentido horário, de acordo com a regra da mão direita.

1. (UNESP-2012) – O freio eletromagnético é um dispositivo no
qual interações eletromagnéticas provocam uma redução de velocidade
num corpo em movimento, sem a necessidade da atuação de forças de
atrito. A experiência descrita a seguir ilustra o funcionamento de um
freio eletromagnético.
Na figura 1, um ímã cilíndrico desce em movimento acelerado por
dentro de um tubo cilíndrico de acrílico, vertical, sujeito apenas à ação
da força peso.
Na figura 2, o mesmo ímã desce em movimento uniforme por dentro
de um tubo cilíndrico, vertical, de cobre, sujeito à ação da força peso
e da força magnética, vertical e para cima, que surge devido à corrente As linhas de indução magnética no ímã estão saindo do polo Norte e
chegando ao polo Sul.
elétrica induzida que circula pelo tubo de cobre, causada pelo
Resposta: A
movimento do ímã por dentro dele.
Nas duas situações, podem ser desconsiderados o atrito entre o ímã e
os tubos, e a resistência do ar.

2. (UFTM-2011) – De quanto deverá ser a magnitude do choque
elétrico (f. e. m. induzida) se segurarmos as extremidades de uma
bobina composta por 10 espiras de área A=1 [m2] e deixarmos passar
ortogonalmente por esta bobina uma densidade de fluxo magnético
constante com módulo dado por B=11 [T]?
a) 0 [volt] b) 10 [volts] c) 110 [volts]
d) 220 [volts] e) 100 [volts]

RESOLUÇÃO:
Fluxo constante ⇒ ΔΦ = 0
Não haverá indução e a força eletromotriz induzida é nula.

FÍSICA A
Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética Resposta: A
criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo
condutor de cobre abaixo do ímã, quando este desce por dentro do tubo,
a alternativa que mostra uma situação coerente com o aparecimento de
uma força magnética vertical para cima no ímã é a indicada pela letra

3. (MODELO ENEM) – Faraday, em seus primeiros experimentos,
buscou uma relação entre o fluxo magnético e o fenômeno da indução
magnética. Concluído seu trabalho, passou a buscar uma equação
matemática para relacionar as grandezas envolvidas e chegou à
segunda lei da indução:
ԽΔΦԽ
E = –––––
Δt

Nessa equação, temos:
E = módulo da f.e.m. induzida
ԽΔΦԽ = módulo da variação do fluxo magnético na bobina
Δt = tempo decorrido na variação de fluxo
Um espira quadrada, de lado L = 10 cm, imersa no campo magnético
de um ímã, de intensidade B = 0,50 T, dá 1/4 de volta em torno de seu
eixo diagonal (ver figura) em 5,0 centésimos de segundo.

– 173


4. Retomemos a espira da questão anterior. Vamos girá-la, em torno
do mesmo eixo, em 360º a partir da sua posição original. Consideremos
apenas a corrente elétrica que passa pelo trecho MOP. Determine o
sentido dessa corrente, tendo apenas a espira como referencial, quando
a espira estiver fazendo
a) o primeiro quarto de sua volta.
b) o segundo quarto de sua volta.
c) o terceiro quarto de sua volta.
d) o quarto final e voltando à sua posição incial.

RESOLUÇÃO:
Neste exercício, temos de pensar no aumento ou na diminuição do fluxo,
usar a Lei de Lenz e a regra da mão direita. No entanto, a corrente deve ser
vista passando sobre a espira, no percurso MOP ou POM. Não interessa se
o operador a vê no sentido horário ou anti-horário, pois o exercício impôs
A fem induzida é: o referencial: a espira.
a) 0,50. 10–1V b) 1,0 . 10–1 V c) 1,0 V Vamos denominar o lado esquerdo da espira de “triângulo” MOP, para
d) 2,0 V e) 2,0 . 10–2 simplificar a linguagem.
a) No primeiro quarto de volta
O triângulo MOP tem o fluxo diminuído e, portanto, a compensação de
RESOLUÇÃO: fluxo se faz pela corrente induzida no sentido POM.
b) No segundo quarto de volta
Δt = 5,0 . 10–2s O triângulo MOP se aproxima do plano original, o fluxo aumenta, mas
B = 0,50 T = 5,0 . 10–1T você deverá ver isso pelo verso da folha. O sentido da corrente continua
a ser POM.
A = L2 = (0,10)2m2 = 1,0 . 10–2m2
c) No terceiro quarto, o triângulo MOP se destaca do plano, porém do
Φ = B . A . cos α lado de trás da folha. Vire o caderno e raciocine atrás da figura. O fluxo
Para ␣ = 0º : diminui e o sentido da corrente passa a ser MOP (houve inversão).
d) No último quarto de volta, o triângulo MOP se aproxima de sua posição
Φ0 = 5,0 . 10–1 . 10–2 = 5,0 . 10–3 Wb
original, o fluxo aumenta (veja isso por trás) e o sentido da corrente
Para α = 90º : continua a ser MOP.
Resumindo: a corrente inverte de sentido nos instantes em que o fluxo é
Φ0 = 0
máximo ou mínimo.
ΔΦ = 5,0 . 10–3 Wb
A f.e.m. induzida é: Ao professor:
A corrente induzida acompanha a fem induzida, ou seja E = R . i na
ΔΦ 5,0 . 10–3
E = –––– ⇒ E = –––––––– (V) espira. Por sua vez, a derivada do fluxo, com sinal contrário, nos dá a fem
Δt 5,0 . 10–2 induzida. Imaginando que a variação de fluxo seja uma cossenoide
FÍSICA A

(máximo fluxo na posição inicial), sua derivada é uma senoide com o sinal
trocado. Os gráficos abaixo são sugestivos e reforçam a tese de que a inver-
E = 1,0 . 10–1 V
são ocorre com fluxo máximo ou mínimo (situação de pico).

Resposta: B

174 –


5. Na figura, temos uma espira retangular de área variável (haste
→
móvel). A seta ao lado de v indica o sentido em que a haste está sendo
MÓDULO 34
movida por ação de forças externas.
Indique o sentido da corrente induzida.
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA (BLV) –
EXERCÍCIOS GERAIS

1. (ITA-2012) – Considere uma espira com N voltas de área A,
→
imersa num campo magnético B uniforme e constante, cujo sentido
aponta para dentro da página. A espira está situada inicialmente no plano
perpendicular ao campo e possui uma resistência R. Se a espira gira
180° em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa
pelo ponto P.

RESOLUÇÃO:
1º modo
→
A força magnética Fm que surge na haste móvel se opõe ao deslocamento
→
da haste, de acordo com a Lei de Lenz. Assim, conhecidos os sentidos de B
→
e Fm , determinamos, pela regra da mão esquerda, o sentido de i na haste
móvel.

RESOLUÇÃO:
Analisaremos, inicialmente, apenas metade do giro total de 180°, assim:
Φinicial = NBA cos 180°
Φinicial = – NBA

→
O fluxo final será nulo, pois a espira estará paralela a B nesta situação.
Φfinal = 0
A variação do fluxo para esta metade do giro será dada por:
2º modo
ΔΦ = Φfinal – Φinicial

FÍSICA A
Ao deslocar a haste no sentido indicado, ocorre aumento do fluxo interno
à espira fechada retangular. Logo, pela Lei de Lenz, deverá haver uma ΔΦ = 0 – (– NBA)
compensação de fluxo e a corrente induzida é o resultado de um ΔΦ ΔΦ = NBA
penetrando na espira. A corrente terá o sentido horário. Observemos que A f.e.m. induzida média, em módulo, será dada por:
→
ΔΦ e ΔB têm o mesmo sentido.
ΔΦ NBA
E = –––– = –––––
Δt Δt

A intensidade média de corrente elétrica neste trecho analisado será dada
por
Q E
i = ––– mas i = –––
Δt R
E Q
Assim: ––– = –––
R Δt
NBA Q
–––––– = –––
Δt R Δt
Resposta: sentido horário
NBA
Q = –––––
R

Nos 90° restantes, para se completar os 180° de giro, teremos essa mesma
quantidade de carga passando por P.
A carga total que passa efetivamente por P será então:
NBA NBA
Qtotal = –––––– + ––––––
R R

2NBA
Qtotal = –––––––
R

– 175


(MODELO ENEM) – Texto para as questões 2 e 3. 4. (ENEM) – A eficiência de um processo de conversão de energia
é definida como a razão entre a produção de energia ou trabalho útil e
Numa usina eólica, um “catavento” gira com o fluxo eólico. Nesse o total de entrada de energia no processo. A figura mostra um processo
processo, adquire energia mecânica, a qual transmite para um gerador com diversas etapas. Nesse caso, a eficiência geral será igual ao
elétrico. A figura ilustra um processo de transmissão mecânica. produto das eficiências das etapas individuais. A entrada de energia
que não se transforma em trabalho útil é perdida sob formas não
utilizáveis (como resíduos de calor).

HINRICHS, R.A. Energia e Meio Ambiente.
2. Admitindo que a potência de um catavento seja de 10kW, que na São Paulo: Pioneira. Thomson Learning, 2003 (adaptado).
transmissão mecânica o rendimento seja de 90% e que no processo de
conversão de energia mecânica em elétrica haja uma perda de 3%, a Aumentar a eficiência dos processos de conversão de energia implica
potência elétrica gerada será: economizar recursos e combustíveis. Das propostas seguintes, qual
a) 10kW b) 9,0kW c) 8,73kW d) 8,73kW e) 80kW resultará em maior aumento da eficiência geral do processo?
a) Aumentar a quantidade de combustível para queima na usina de
RESOLUÇÃO: força.
O rendimento no processo de conversão de energia mecânica em elétrica é b) Utilizar lâmpadas incandescentes, que geram pouco calor e muita
97%. O rendimento total do processo é dado pelo produto dos dois
rendimentos:
luminosidade.
c) Manter o menor número possível de aparelhos elétricos em
η = 0,90 . 0,97 = 0,873
funcionamento nas moradias.
FÍSICA A

A potência elétrica gerada será: d) Utilizar cabos com menor diâmetro nas linhas de transmissão a fim
Pel = 0,873 . 10(kW) de economizar o material condutor.
e) Utilizar materiais com melhores propriedades condutoras nas linhas
Pel = 8,73 kW
de transmissão e lâmpadas fluorescentes nas moradias.
Resposta: C
RESOLUÇÃO:
Se o material for melhor condutor de eletricidade, reduzimos as perdas de
energia elétrica por Efeito Joule na linha de transmissão. No entanto, o
gargalo da produção está na baixa eficiência das lâmpadas incandescentes.
É fundamental a sua troca por fluorescentes.
Resposta: E

3. Na geração eólica, o processo de conversão da energia mecânica
em elétrica no interior do gerador obedece à
a) Lei de Faraday. b) Lei de Joule.
c) Lei de Coulomb. d) lei da inércia.
e) Lei de Ohm-Pouillet.

RESOLUÇÃO:
A Lei de Faraday explica o processo de conversão de energia mecânica em
elétrica.
Resposta: A

176 –


5. (UPE-2011) – A figura abaixo mostra uma espira retangular de
largura L = 2,0 m e de resistência elétrica R = 8,0Ω que está
MÓDULO 35
parcialmente imersa em um campo magnético externo uniforme e ELETROSTÁTICA:
perpendicular ao plano da espira B = 4,0 T. As retas tracejadas da figura
mostram os limites do campo magnético.
ELETRIZAÇÃO POR ATRITO, CONTATO

1. (MODELO ENEM) – Verificou-se, experimentalmente, que ao
se atritar o vidro com qualquer outra substância, ele fica eletrizado
positivamente. Então:
I. Se esfregarmos um pano de lã sobre o tampo de vidro de uma
mesa, o vidro se eletriza positivamente e a lã negativamente.
II. Se esfregarmos um pano de seda sobre o tampo de vidro da mesa,
o vidro se eletriza positivamente e a seda negativamente.
III. Nos dois experimentos anteriores, o vidro cedeu elétrons aos
panos.
Suponha que a espira seja puxada para a direita, por uma mão com
velocidade constante v = 5,0m/s. Considere desprezível o efeito de Estão corretas:
borda. Analise as proposições a seguir e conclua. a) Todas b) somente I e II
I II c) somente I e III d) somente II e III

O valor absoluto da força eletromotriz RESOLUÇÃO:
0 0
induzida na espira é Eind = 40V. Resposta: A

O sentido da corrente induzida na espira é
1 1
anti-horário.

O valor da corrente induzida na espira é
2 2
i = 5,0 A.
A intensidade da força aplicada pela
3 3 mão para manter a velocidade constante
é F = 40 N.
2. Dispomos de quatro pequenas esferas metálicas, A, B, C e D. A
RESOLUÇÃO: primeira delas possui uma carga elétrica de +64 pC e a quarta, uma
(0) Correta

FÍSICA A
carga elétrica de –8 pC. As demais estão neutras. Determine a carga
ΔΦ
͉ ε ͉ = ––––– = B . L . V elétrica em cada esferinha nos contatos que se propõem:
Δt
͉ ε ͉ = 4,0 . 2,0 . 5,0 (V)

͉ ε ͉ = 40V

a) da esferinha A com a B;
(1) Errada
b) da esferinha A com a C, após o contato anterior;
Usando a regra da mão esquerda e a Força de Lorentz, a corrente tem
c) da esferinha B com a D, após os contatos anteriores;
sentido horário.
d) das quatro esferinhas simultaneamente.
(2) Correta
RESOLUÇÃO:
B.L.V 4,0 . 2,0 . 5,0
i = –––––––– ⇒ i = –––––––––––– (A) ⇒ i = 5,0A a) Contato entre A e B
R 8,0
+64pC + 0
–––––––––– = +32 pC (para cada uma delas)
(3) Correta 2
F=B.i.L
F = 4,0 . 5,0 . 2,0 (N) b) Contato entre A e C, após o contato anterior:
+32pC + 0
F = 40N –––––––––– = +16 pC (para cada uma delas)
2

Resposta: Corretas: 0, 2 e 3
c) Contato de B com D após os contatos anteriores

+32pC – 8pC +24pC
–––––––––––– = ––––––– = +12 pC
2 2

– 177


d) Juntando as quatro esferinhas:
CONTATOS Esfera A Esfera B Esfera C PCCE
QA + QB + QC + QD = 4Q
+16pC + 12pC + 16pC + 12pC = 4Q Q 0 0 Q+0+0=Q
+56pC = 4Q ⇒ Q = 14pC
A com B Q/2 Q/2 0 Q/2 + Q/2 = Q
Cada esferinha ficará com 14 pC
A com C Q/4 Q/2 Q/4 Q/4 + Q/2 + Q/4 = Q
Observação: devido ao princípio da conservação da carga elétrica, se
somarmos as cargas iniciais, o resultado deverá ser o mesmo: B com C Q/4 3Q/8 3Q/8 Q/4 + 3Q/8 + 3Q/8 = Q

+64pC + 0 + 0 –8pC = 4Q ⇒ +56pC = 4Q ⇒ Q = 14pC
Observação: no contato de B com C, fizemos:
Q Q 2Q Q 3Q
–– + –– = –– + –– = –––
2 4 4 4 4

3Q/4 3Q
QB = QC + –––– = –––
2 8
Resposta: E
3. Determine a carga elétrica, em coulombs, de cada uma das esferi-
nhas abaixo. É dado e =1,6 x 10–19C.

5. Quando um corpo neutro fica eletrizado, sem alteração do núcleo
de seus átomos, pode-se supor que esse corpo possui
a) carga elétrica positiva, pois recebeu elétrons.
b) carga elétrica negativa, pois recebeu elétrons.
c) carga elétrica positiva, pois recebeu prótons.
d) carga elétrica positiva, pois perdeu elétrons.
e) uma carga elétrica que pode ser positiva ou negativa, ficando com
RESOLUÇÃO: quantidades diferentes de prótons e elétrons.

RESOLUÇÃO:
O corpo recebeu ou cedeu elétrons e a quantidade de elétrons ficou
diferente da quantidade de prótons.
Resposta: E
FÍSICA A

MÓDULO 36
INDUÇÃO ELETROSTÁTICA

1. Desenhe as cargas elétricas induzidas na esfera neutra. Considere
o bastão como corpo indutor.

4. (IFCE-2011) – Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, se
encontram isoladas e bem afastadas uma das outras. A esfera A possui
carga Q e as outras estão neutras. Faz-se a esfera A tocar primeiro a
esfera B e depois a esfera C. Em seguida, faz-se a esfera B tocar a
esfera C.
No final desse procedimento, as cargas das esferas A, B e C serão,
respectivamente,
a) Q/2, Q/2 e Q/8.
b) Q/4, Q/8 e Q/8.
c) Q/2, 3Q/8 e 3Q/8.
d) Q/2, 3Q/8 e Q/8.
e) Q/4, 3Q/8 e 3Q/8.
RESOLUÇÃO:
No início, apenas a esfera A estava eletrizada, enquanto B e C estavam
neutras. Após o primeiro contato, a esfera B já possui carga elétrica, no
entanto, verifique ao final de cada linha da tabela a seguir o princípio da
conservação das cargas elétricas.

178 –


RESOLUÇÃO: 3. Uma esfera condutora neutra está sobre um suporte isolante,
porém está ligada à Terra por um fio condutor. Aproximamos da esfera
um segundo corpo eletrizado, o qual denominaremos indutor. No
experimento 1, o condutor é positivo e no 2, negativo.

Responda, para cada experimento:
a) as cargas que percorrem o fio-terra durante o processo de indução
são positivas ou negativas? Em que sentido circulam? Indique por
2. Aproximamos um bastão eletrizado de um pêndulo eletrostático. uma seta na figura.
O que ocorrerá? b) a carga induzida é positiva ou negativa?
c) de que modo poderíamos manter a carga induzida mesmo afastando
o indutor?

RESOLUÇÃO:
a) No experimento 1, o indutor é positivo e “puxa” elétrons pelo fio terra.
No experimento 2, o indutor é negativo e repele elétrons do induzido, os
quais escoam pelo fio-terra. Portanto, em ambos os experimentos, o fio-
terra é sempre percorrido por elétrons.
b) No experimento 1, como o indutor é positivo, a carga induzida tem sinal
contrário e é negativa. No experimento 2, é o inverso e a carga induzida
é positiva.
c) Inicialmente, corta-se o fio-terra na presença do indutor. A seguir,

FÍSICA A
afastamos o indutor. Se você fizer o inverso, as cargas escoarão pelo fio-
terra e neutralizar-se-á o induzido.
RESOLUÇÃO:

Sob o ponto de vista microscópico, teremos a seguinte configuração de
cargas induzidas (fig b).
A carga negativa (– q) e a positiva (+ Q) estão próximas e se atraem. Isso
atrai a esfera para as proximidades do bastão. Há também uma força
repulsiva entre (+q) e (+Q), mas devido à distância, sua intensidade é muito
pequena.

– 179


4. (UFTM-2012) – A indução eletrostática consiste no fenômeno da 5. (CFT-MG-2012) – O eletroscópio da figura, eletrizado com
separação de cargas em um corpo condutor (induzido), devido à carga desconhecida, consiste de uma esfera metálica ligada através
proximidade de outro corpo eletrizado (indutor). de uma haste condutora a duas folhas metálicas e delgadas. Esse
Preparando-se para uma prova de física, um estudante anota em seu conjunto encontra-se isolado por uma rolha de cortiça presa ao gargalo
resumo os passos a serem seguidos para eletrizar um corpo neutro por de uma garrafa de vidro transparente, como mostra a figura. Um garoto
indução, e a conclusão a respeito da carga adquirida por ele. aproxima da esfera A do eletroscópio uma segunda esfera B.

1.º) Procedimentos: passos a serem seguidos:
I. Aproximar o indutor do induzido, sem tocá-lo.
II. Conectar o induzido à Terra.
III. Afastar o indutor.
IV. Desconectar o induzido da Terra.

2.º) Conclusão:
No final do processo, o induzido terá adquirido cargas de sinais iguais
às do indutor.
Ao mostrar o resumo para seu professor, ouviu dele que, para ficar
correto, ele deverá
a) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está correta. Sobre o eletroscópio, afirma-se:
b) inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está errada. I. As folhas movem-se quando um corpo neutro é aproximado da
c) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está errada. esfera sem tocá-la.
d) inverter o passo I com II, e que sua conclusão está correta. II. O vidro que envolve as folhas delgadas funciona como uma
e) inverter o passo II com III, e que sua conclusão está errada. blindagem eletrostática.
III.A esfera e as lâminas estão eletrizadas com carga de mesmo sinal e
RESOLUÇÃO: a haste está neutra.
Estão em julgamento duas coisas: a sequência passo a passo dos IV. As folhas abrem-se ainda mais quando um objeto, de mesma carga
procedimentos e a conclusão final do aluno a respeito do sinal da carga do eletroscópio, aproxima-se da esfera sem tocá-la.
induzida. Estão corretas apenas as afirmativas
1º) A sequência correta dos procedimentos é: I, II, IV e III, conforme vimos
no exercício anterior.
a) I eII. b) I e IV. c) II e III. d) III e IV.
2º) A conclusão estava errada: as cargas induzidas têm o sinal contrário
ao das cargas do indutor. RESOLUÇÃO:
Resposta: B I. CORRETA. Ao aproximarmos um corpo neutro (B) do eletroscópio,
vamos observar indução, sendo que o indutor será o eletroscópio e o
induzido o corpo neutro. Na indução, os centros de carga do indutor e
FÍSICA A

do induzido tendem a se aproximar.
Consequentemente, as cargas elétricas do eletroscópio mudam suas
posições até que se estabeleça um equilíbrio eletrostático. Essas cargas
apresentam uma pequena tendência de se posicionarem próximas da
esfera A ou mesmo na própria esfera A. Concluímos que as folhas se
movimentam.
II. INCORRETA. Em primeiro lugar, o vidro não é condutor elétrico e não
poderia ser uma blindagem. Em segundo lugar, mesmo que trocássemos
o vidro por um metal, a blindagem deve ser de fora para dentro. Ora,
o eletroscópio já está eletrizado e no caso anterior ele é o indutor: não
haveria blindagem. O vidro impede que o vento atrapalhe a experiên-
cia.
III.INCORRETA. Estando o eletroscópio isolado (afastado) de qualquer
outro corpo, teremos em todo o corpo metálico cargas elétricas de
mesmo sinal distribuídas entre as lâminas, a haste metálica suporte e a
esferinhada cabeça do eletroscópio.
IV. CORRETA. Suponhamos por exemplo que se tenha carga elétrica
positiva no eletroscópio e também positiva na esfera B. Ao aproximar
B de A, haverá uma subida de elétrons pelo corpo do eletroscópio e suas
lâminas adquirem um aumento da carga elétrica. Elas se afastam uma
da outra.
Resposta: B

180 –

C4 curso a_exercicios_prof_fisica

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Semelhante a C4 curso a_exercicios_prof_fisica

Mais de Rildo Borges

C4 curso a_exercicios_prof_fisica