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C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 137




                                                                                                                  FRENTE 1 – MECÂNICA

                                        MÓDULO 29
                   APLICAÇÕES DA 2.a LEI DE NEWTON

       1. (UESPI-2012) – A figura a seguir ilustra duas pessoas (represen-
       tadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote
       de massa 600kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste
       instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do
       rio vale θ = 37°, o módulo da força de tração em cada corda é F = 80N
       e o bote possui aceleração de módulo 0,02m/s2, no sentido contrário ao
       da correnteza. (O sentido da correnteza está indicado por setas trace-
       jadas.)




       Considerando-se sen (37º) = 0,6 e cos (37º) = 0,8, qual é o módulo da
       força que a correnteza exerce no bote?




                                                                                                                                                            FÍSICA A
       a) 18N      b) 24N       c) 62N       d) 116N       e) 138N

       RESOLUÇÃO:
       PFD: 2 F cos ␪ – Fc = ma
       2 . 80 . 0,8 – Fc = 600 . 0,02
       128 – Fc = 12

         Fc = 116N

       Resposta: D



       2. (UFPB-MODELO ENEM) – Para a solução de problemas da
       Física, utilizam-se gráficos que envolvem os parâmetros físicos a serem
       manipulados em um dado fenômeno. Levam-se em conta também as
       propriedades desses gráficos, associadas, em termos de funcio-
       nalidades, ao registro de dados e possibilidades de interpolação,          Assinale a alternativa cuja representação atende à situação descrita de
       extrapolação e aproximação. Considere duas situações distintas: uma        forma correta.
       inerente à Cinemática da partícula e outra à Dinâmica. Os dados estão      a) Gráfico A              b) Gráfico B           c) Gráfico C
       representados em gráficos. O gráfico I representa a velocidade escalar     d) Gráfico D              e) Gráfico E
       como função do tempo do movimento de duas partículas 1 e 2, de
                                                                                  RESOLUÇÃO:
       massas, respectivamente, m1 e m2 (sendo m1 = 2,5m2), percorrendo o
                                                                                                               ⌬V      V
       mesmo trecho retilíneo de uma pista e considerando-se que a partícula      1) Para a partícula 1: a1 = –––– = –––– (SI)
                                                                                                               ⌬t     5,0
       2 seja lançada 4,0s após a partícula 1 do mesmo ponto. Os gráficos A,
       B, C, D e E são representações das forças atuantes nas partículas 1 e 2,                                ⌬V      V
                                                                                     Para a partícula 2: a2 = –––– = –––– (SI)
       em função do tempo. Analisando-se os gráficos, verifica-se, entretanto,                                 ⌬t     1,0
       que, entre os da Dinâmica, apenas um deles corresponde à situação 1.

                                                                                                                                                 – 137
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                                                                                    4. Um corpo de massa 2,0kg é puxado sobre uma superfície
              Portanto:     a2 = 5 a1                                                                           →
                                                                                    horizontal por uma força F, constante, de intensidade 5,0N, cuja
                                                                                    direção forma ângulo de 37° com o plano horizontal.
           2) PFD:       F1 = m1 a1
                         F2 = m2 a2                                                 A força de atrito entre o corpo e a superfície tem intensidade igual a
                                                                                    0,80N.
                F1     m1     a1            1      1
               –––– = –––– . –––– = 2,5 . –––– = ––––
                F2     m2     a2            5      2

                F2 = 2 F1


              F1 e F2 são constantes.

           Resposta: C

                                                                                    São dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80.
                                                                                    O módulo da aceleração do bloco, em m/s2, vale:
                                                                               →    a) 1,0        b) 1,2        c) 1,4       d) 1,6          e) 2,0
           3. (EFOMM-2012) – Uma bola, de massa 0,20kg e velocidade V
           de módulo igual a 5,0 m/s, é atingida por um taco e sofre um desvio de
                                                                                    RESOLUÇÃO:
           90° em sua trajetória. O módulo de sua velocidade não se altera,         1) Fx = F cos 37º = 5,0 . 0,80 (N) = 4,0N
           conforme indica a figura.
                                                                                    2) PFD:       Fx – Fat = ma

                                                                                                  4,0 – 0,8 = 2,0 . a ⇒   a = 1,6m/s2
                                                                                    Resposta: D




                                                                                    5. Um corpo de massa M = 4,0kg está submetido a uma força
                                                                                    resultante de intensidade F variável com o tempo t de acordo com a
                                                                                    relação:
                                                                                                              F = 2,0 + 2,0t (SI)
FÍSICA A




                                                                                    O corpo parte do repouso no instante t = 0 e descreve uma trajetória
           Sabendo-se que a colisão ocorre num intervalo de tempo de 20 milis-      retilínea.
           segundos, o módulo, em newtons, da força média entre o taco e a bola     Determine:
           é:                                                                       a) o módulo da aceleração do corpo no instante t = 0;
           a) 30͙ෆ
                 2              b) 50͙ෆ2           c) 30͙ෆ3                         b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 2,0s.
           d) 50͙ෆ
                 3              e) 30͙ෆ5
                                                                                    RESOLUÇÃO:
                                                                                    a) Para t = 0 ⇒ F0 = 2,0N
           RESOLUÇÃO:
                                                                                       PFD: F0 = M a0 ⇒ 2,0 = 4,0a0 ⇒        a0 = 0,50m/s2
                                            →
                                        1) ͉⌬V͉2 = V2 + V2 = 2V2
                                                                                                                 (V – V0)
                                            →                                       b) PFD:       Fm = M am = M ––––––––
                                          ͉⌬V͉ = ͙ෆV = 5,0 ͙ෆ m/s
                                                  2         2                                                       Δt
                                                             →
                                                          ͉⌬V͉
                                        2) Fm = m am = m –––––                                          F0 + F2   2,0 + 6,0
                                                           ⌬t                                     Fm = –––––––– = –––––––– (N) = 4,0N
                                                                                                           2          2
                                                        5,0͙ෆ 2
                                          Fm = 0,20 . ––––––––– (N)                                          (V2 – 0)
                                                       20 . 10–3                                  4,0 = 4,0 –––––––– ⇒      V2 = 2,0m/s
                                                                                                               2,0
                       ͙ෆ 2
              Fm = ––––––––– (N)
                    2,0 . 10–2                                                      Respostas: a) a0 = 0,50m/s2
                     100͙ෆ
                         2                                                                     b) V2 = 2,0m/s
              Fm = ––––––––– (N)
                       2


                 Fm = 5,0͙ෆ N
                          2

           Resposta: B



           138 –
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                                                                                2. (ENEM-2011) – Para medir o tempo de reação de uma pessoa,
                                MÓDULO 30                                       pode-se realizar a seguinte experiência:
                                                                                I.   Mantenha uma régua (com cerca de 30cm) suspensa vertical-
                            PESO DE UM CORPO                                         mente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o
                                                                                     zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
       1. (FUVEST-2012) – Um móbile pendurado no teto tem três                  II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça,
       elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As          próximos do zero da régua, sem tocá-la.
       massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente,   III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve
       20g, 30g e 70g.                                                               soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais
                                                                                     rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu
                                                                                     segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a
                                                                                     queda.
                                                                                O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram
                                                                                segurar a régua e os respectivos tempos de reação.
                                                                                   Distância percorrida pela
                                                                                                                        Tempo de reação (segundo)
                                                                                régua durante a queda (metro)
                                                                                                 0,30                                0,24
                                                                                                 0,15                                0,17
                                                                                                 0,10                                0,14

                                                                                                      (Disponível em: http://www. br.geocities. com.
       As intensidades das forças de tração, em newtons, nos fios superior,                                                 Acesso em: 1 fev. 2009.)
       médio e inferior são, respectivamente, iguais a:                         A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o
       a) 1,2; 1,0; 0,7.         b) 1,2; 0,5; 0,2.      c) 0,7; 0,3; 0,2.       tempo de reação porque a
       d) 0,2; 0,5; 1,2.         e) 0,2; 0,3; 0,7.                              a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais
                                                                                   rapidamente.
                                                                                b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor
            NOTE E ADOTE                                                           velocidade.
            Desconsidere as massas dos fios.                                    c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento
            Módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2.                          acelerado.
                                                                                d) força peso da régua gera um movimento acelerado.
                                                                                e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem




                                                                                                                                                              FÍSICA A
       RESOLUÇÃO:                                                                  linear de tempo.
                                         1) T1 = Ptotal = P1 + P2 + P3
                                                                                RESOLUÇÃO:
                                                                                Desprezando-se o efeito do ar, a força resultante na régua será o seu peso,
                                             T1 = (m1 + m2 + m3)g
                                                                                que é constante. O movimento de queda da régua terá aceleração constante.
                                             T1 = 0,12 . 10 (N)
                                                                                         g
                                                                                   Δs = ––– t2
                                                                                         2
                                                T1 = 1,2N
                                                                                Δs (distância percorrida) é proporcional ao quadrado do tempo de queda
                                         2) T2 = P2 + P3                        t e, por isso, Δs aumenta mais rapidamente do que o tempo t. (A velocidade
                                                                                da régua está aumentando durante a queda).
                                             T2 = (m2 + m3)g                    A melhor opção é a (d) que cita o movimento acelerado.
                                                                                Resposta: D
                                             T2 = 0,1 . 10 (N)

                                                T2 = 1,0N


                                         3) T3 = P3 = m3g

                                             T3 = 0,07 . 10 (N)

                                                T3 = 0,7N
       Resposta: A




                                                                                                                                                  – 139
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           3. (UFF-RJ-2012) – Dois corpos, um de massa m e outro de massa                4. (ENADE-2011-MODELO ENEM) – No Brasil, desde a década
           5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se             de 1980, principalmente, professores e pesquisadores da área de ensino
           originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste,           de Ciências têm buscado diferentes abordagens visando contribuir para
           como mostra a figura.                                                         a melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração de
                                                                                         concepções prévias dos estudantes. Na Física, especificamente no caso
                                                                                         da mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades que exploram
                                                                                         concepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médio
                                                                                         tendem a dar explicações para situações envolvendo a relação entre
                                                                                         força e movimento que remetem à concepção aristotélica.
                                                                                         Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima,
                                                                                         no instante em que a altura não é a máxima e o corpo está subindo.
                                                                                         Com base nas informações do texto e usando a legenda abaixo, assinale
                                                                                         a alternativa que mostra a representação correta da direção e sentido
                                                                                                            →                  →
           A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em          dos vetores força ( F) e velocidade ( V) no sistema, sob a óptica do
                                                                                                                                                →     →
           queda livre. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, indique a        estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) ( FA e VA) e da
                                                        → →                                                      →    →
           figura que representa corretamente as forças f1 e f2 que o fio faz sobre      mecânica newtoniana ( FN e VN), respectivamente. Despreze a resis-
           os corpos de massas m e 5m, respectivamente, durante a queda.                 tência do ar.
FÍSICA A




           RESOLUÇÃO:
           Os dois corpos, após a queima do fio de cima, ficam em queda livre. A única
           força atuante em cada corpo é o seu próprio peso e, por isso, eles não
           interagem com o fio que os une.
                     →    →   →
           Portanto: f1 = f2 = 0.
           Resposta: E




                                                                                         RESOLUÇÃO:
                                                                                         Na Física aristotélica, quando o corpo está subindo, a força resultante é
                                                                                         suposta no sentido do movimento:

                                                                                                                       ↑ →A ↑ →A
                                                                                                                         V    F

                                                                                         Na Física newtoniana, o corpo subindo tem velocidade para cima, porém,
                                                                                         como seu movimento é retardado (força resultante é o peso), a força
                                                                                         resultante é dirigida para baixo:

                                                                                                                       ↑ →N ↓ →N
                                                                                                                         V    F

                                                                                         Resposta: C




           140 –
C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 141




       5. (UEPB-2012) – Um paraquedista salta de um avião com o para-
       quedas fechado e, após um certo tempo, ao abri-lo, a força de resis-                                 MÓDULO 31
       tência do ar iguala-se à força peso do conjunto (paraquedas e
       paraquedista). A partir daí, o paraquedas cai em movimento retilíneo e
                                                                                                        3.a LEI DE NEWTON
       uniforme. A força de resistência do ar que atua num paraquedas tem
       intensidade, em newtons, dada por Fr = 100V2, em que V é o módulo          1. (UFRN-2012-MODELO ENEM) – Em tirinhas, é muito comum
       da velocidade em m/s. Sabendo-se que o paraquedas atinge uma velo-         encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que,
       cidade-limite de módulo 4,0m/s e considerando-se a aceleração da           inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a
       gravidade local com módulo igual a 10m/s2, a massa total do conjunto       Física. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada
       (paraquedas e paraquedista), em quilogramas, é de:                         a seguir.
       a) 130     b) 150          c) 140      d) 160       e) 120

       RESOLUÇÃO:
                                         A velocidade-limite é atingida quando:
                                         Fr = P = mg
                                         100V2 = m . g
                                             lim
                                         100 . 16,0 = m . 10

                                           m = 160kg
                                                                                  Supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar
       Resposta: D                                                                                                              a
                                                                                  que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3. Lei de Newton),
                                                                                  a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos
                                                                                     exercem sobre a corda formam um par ação-reação.
                                                                                  b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz
       6. (UFSJ-MG-2012) – Pedro, de massa m = 100kg, sobe por uma                   sobre a Mônica formam um par ação-reação.
       corda de massa desprezível, que passa por uma roldana presa ao teto,       c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz
       sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de massa               sobre a Mônica formam um par ação-reação.
       150kg. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual          d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos
       a 10m/s2, é correto afirmar que o módulo da aceleração que Pedro              exercem sobre o chão formam um par ação-reação.
       deveria ter para levantar a caixa do solo com velocidade constante é de:   e) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que Cebolinha
       a) 1,0m/s2             b) 2,0/m/s2             c) 4,0m/s2                     exerce sobre a corda formam um par ação-reação.
       d) 5,0m/s2             e) 8,0m/s2
                                                                                  RESOLUÇÃO:
       RESOLUÇÃO:




                                                                                                                                                             FÍSICA A
                                                                                  Ação e reação são forças trocadas entre dois corpos: Mônica age na corda
                                                                                  e a corda reage na Mônica.
                                                                                  Resposta: C




                                                                                  2. (UFLA-MG-2012) – Um lustre encontra-se preso ao teto de uma
                                                                                  sala por uma haste de massa desprezível, conforme indica a figura 1.
                                                                                  Podem-se identificar as forças que atuam no sistema e representá-las,
                                                                                  isolando os corpos envolvidos, conforme as figuras 2, 3 e 4.

       1) Para a caixa:
          T = Pc = mc g = 1500N


       2) Para Pedro:
          T – PP = mP a
          1500 – 1000 = 100 . a

             a = 5,0m/s2
                                                                                  Das forças assinaladas, constitui(em) par(es) ação e reação:
       Resposta: D                                                                   →    → →      →                  →    → →     →
                                                                                  a) F1 e F2; F3 e F4             b) F1 e F3; F2 e F4
                                                                                     →    → →      →                  →    →
                                                                                  c) F2 e F3; F4 e F5             d) F1 e F5


                                                                                                                                                  – 141
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           RESOLUÇÃO:                                                                   (UERJ-2012) – Considere as Leis de Newton e as informações a seguir
                                           →                                     →
           A haste age no teto com a força F1; o teto reage na haste com a força F2.    para responder às questões de números 4 e 5.
                                              →
           A haste age no lustre com a força F4 ; o lustre reage na haste com a força
           →
           F3.                                                                          Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças
           Resposta: A                                                                  aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são:
                                                                                        →
                                                                                        Fp: força paralela ao solo exercida pela   pessoa;
                                                                                        →
                                                                                        Fa: força de atrito exercida pelo piso.
                                                                                                                                             →
                                                                                        A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp.
                                                                                                                                      →
                                                                                        A força que a caixa exerce sobre a pessoa é Fc.

           3. (ETEC-SP-2012-MODELO ENEM) – A maçã, alimento tão                         4. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as
           apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac     magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação:
           Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria                 a) Fp = Fc = Fa                b) Fp > Fc = Fa
           elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo           c) Fp = Fc > Fa                d) Fp = Fc < Fa
           a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria
           caído sobre sua cabeça.                                                      RESOLUÇÃO:
           Pensando nisso, analise as afirmações:
           I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso,
                 enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força
                 de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesma
                 direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força          1) Fp = Fa, porque a força resultante é nula.
                 resultante de intensidade nula.                                        2) Fc = Fp, porque formam um par ação-reação.
           II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa           Resposta: A
                 já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é
                 calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade.
           III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada
                 força peso, que tem direção vertical e sentido para baixo, e a maçã,
                 por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade e
                 direção, contudo o sentido é para cima.
           É correto o que se afirma em
           a) I, apenas.           b) II, apenas.       c) I e III, apenas.
           d) II e III, apenas.    e) I, II e III.
FÍSICA A




                                                                                        5. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante (não
                                                                                                                               →
                                                                                        nula), na mesma direção e sentido de Fp, as magnitudes das forças
           RESOLUÇÃO:
                                                                                        citadas apresentam a seguinte relação:
           I. VERDADEIRA.
                                                                                        a) Fp = Fc = Fa             b) Fp > Fc = Fa
                                                                                        c) Fp = Fc > Fa             d) Fp = Fc < Fa
                           →    →
                           F = –P                                                       RESOLUÇÃO:
                                                                                        1) Fp > Fa, para que o movimento seja acelerado.
                                                                                        2) Fp = Fc, porque formam um par ação-reação.
                                                                                        Resposta: C
           II. FALSA. A aceleração de queda livre não depende da massa do corpo.
           III.VERDADEIRA. As forças trocadas entre o planeta Terra e a maçã
               formam um par ação-reação e, portanto, têm a mesma intensidade, a
               mesma direção e sentidos opostos.
           Resposta: C




           142 –
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       6. Em um local onde g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é desprezível, um          RESOLUÇÃO:
       livro de massa 1,0kg está-se movendo verticalmente para cima, com            1) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) a
       movimento acelerado e aceleração de módulo igual a 2,0m/s2, em                                   50,0 = 20,0 . a
                                             →
       virtude da ação de uma força vertical F , aplicada pela mão de uma
                                                                                                                a = 2,5m/s2
       pessoa.
                                                                                    2) PFD (C):       FBC = mC a
                                                                                                      FBC = 8,0 . 2,5 (N) = 20,0N

                                                                                        a
                                                                                    3) 3. Lei de Newton: FCB = FBC = 20,0N

                                                                                    Resposta: B




                                                                                    2. (UFRS-2012) – Dois blocos, de massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg,
                                                                                    ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um
                                                                                                                                                        →
                                            →                      →                plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F
       a) Calcule as intensidades do peso P do livro e da força F .                 de módulo F = 6,0N, conforme a figura abaixo. (Desconsidere a massa
       b) Caracterize, em intensidade, direção e sentido, a força que o livro       do fio e o efeito do ar).
          exerce sobre a mão da pessoa.

       RESOLUÇÃO:
       a) 1) P = mg = 10,0N
          2) PFD (livro): F – P = ma
                          F – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒ F = 12,0N                          A intensidade da força de tração no fio que liga os dois blocos é:
                                                                                    a) zero    b) 2,0N       c) 3,0N       d) 4,5N       e) 6,0N
       b) A mão aplicou ao livro uma força vertical para cima e de intensidade
          12,0N; o livro reage, de acordo com a 3.ª Lei de Newton, e aplica sobre
          a mão uma força vertical, para baixo e de intensidade 12,0N.              RESOLUÇÃO:
                                                                                    1) PFD (m1 + m2):
       Respostas: a) P = 10,0N e F = 12,0N.




                                                                                                                                                            FÍSICA A
                                                                                         F = (m1 + m2) a
                  b) 12,0N, vertical e para baixo.
                                                                                         6,0 = 4,0a

                                                                                          a = 1,5m/s2


                                                                                    2)                                  PFD (m1):
                                                                                                                        T = m1 a
                                                                                                                        T = 3,0 . 1,5(N)

                                 MÓDULO 32                                                                                 T = 4,5N


               APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (I)                                    Resposta: D

                        →
       1. Uma força F, de módulo 50,0N, atua sobre o bloco A da figura,
       deslocando os três blocos sobre uma superfície horizontal. Sabe-se que
       as massas de A, B e C são, respectivamente, 5,0kg, 7,0kg e 8,0kg.




       Desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que o módulo da força que
       o bloco C exerce sobre o bloco B é igual a:
       a) 10,0N      b) 20,0N      c) 30,0N     d) 40,0N    e) 50,0N


                                                                                                                                                   – 143
C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 144




           3. (ITA-2012) – No interior de um carrinho de massa M mantido           4. Considere três blocos, A, B e C, conectados por fios ideais, em um
           em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida     plano horizontal sem atrito, e solicitados por uma força horizontal
                                                                                             →
           de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada     constante F. Não considere o efeito do ar.
           a um bloco de massa m, conforme a figura.




                                                                                   Qualquer um dos fios arrebenta quando a força tensora a que está
                                                                                   sujeito tem intensidade maior que 40,0N.
                                                                                   As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a mA = 2,0kg,
                                                                                   mB = 3,0kg e mC = 5,0kg.
           Sendo o sistema então abandonado e considerando-se que não há atrito,   Calcule:
           pode-se afirmar que o valor inicial do módulo da aceleração do bloco    a) a máxima aceleração escalar do sistema para que nenhum dos fios
           relativa ao carrinho é                                                     arrebente;
           a) kx / m.                      b) kx / M.                              b) a intensidade da força tensora em cada fio, nas condições do item a.
                                                                                                        →
           c) kx / (m + M).                d) kx (M – m) / mM.                     c) a intensidade de F, nas condições do item a.
           e) kx (M + m) / mM.
                                                                                   RESOLUÇÃO:
           RESOLUÇÃO:                                                              a) A condição de aceleração máxima ocorre quando a força tensora no
                                                                                      fio (1) tem intensidade igual a 40,0N.
           PFD (bloco):       Fmola = k x = m ab                                      PFD(B + C): T1 = (mB + mC)a
                                                                                      40,0 = (3,0 + 5,0)amáx
                                          kx
                                    ab = ––––
                                          m                                                amáx = 5,0m/s2


           PFD (carrinho):    Fmola = k x = M ac
                                                                                   b) 1)        T1 = 40,0N

                                          kx
                                    ac = ––––
                                          M                                           2)     PFD(C): T2 = mCa
                                                                                             T2 = 5,0 . 5,0 (N)
           A aceleração do bloco relativa ao carrinho será:                                     T2 = 25,0N
           arel = ab + ac
FÍSICA A




                                      ΂            ΃
                   kx     kx         1     1                                       c) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a
           arel = –––– + –––– = k x ––– + –––
                   m      M          m     M                                                                F = 10,0 . 5,0 (N)
                                                                                                               F = 50,0N
                         (M + m)
             arel = k x –––––––––
                           Mm                                                      Respostas: a) 5,0m/s2
                                                                                              b) 40,0N e 25,0N
                                                                                              c) 50,0N
           Resposta: E




           144 –
C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 145




       5. (UFPB-MODELO ENEM) – A cana-de-açúcar, depois de corta-
       da, é transportada até a usina por treminhões, que são compostos pela                                 MÓDULO 33
       cabina, também chamada de cavalo, e mais dois reboques. Por lei, a
       carga máxima permitida que pode ser transportada por um treminhão
                                                                                         APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (II)
       é de 60 toneladas; entretanto, cada reboque pode suportar uma carga
       máxima de até 45 toneladas.                                               1. (CESUBRA) – Na figura a seguir, temos dois blocos A e B, de
       Considere que:                                                            massas respectivamente iguais a mA = 4,0kg e mB = 6,0kg, que
                                                                                 deslizam, sem atrito, em uma superfície plana e horizontal, sob ação de
        •     os reboques estão acoplados por um cabo de massa desprezível, o
                                                                                 uma força horizontal constante e de intensidade F.
              qual pode suportar uma força de tração máxima de até 35 . 103N;
                                                       →                         Os blocos estão ligados por fios ideais a um dinamômetro também
        •     o papel do cavalo é aplicar uma força F nos dois reboques,
                                                                                 ideal (massa desprezível), calibrado em newtons.
              conforme ilustração abaixo.
                                                                                 Não considere o efeito do ar e admita que os blocos têm uma
                                                                                 aceleração horizontal constante e de módulo igual a 2,0m/s2.




       Nesse contexto, o cavalo, em um trecho reto, consegue imprimir uma
       aceleração máxima de módulo 0,5m/s2 ao treminhão transportando
       carga máxima permitida.
       A partir dessas informações, desprezando-se as massas dos reboques e      Julgue os itens a seguir, classificando-os como verdadeiros (V) ou
       da cabina, identifique as afirmativas corretas:                           falsos (F):
       I. A intensidade da força de tração máxima que o cabo vai suportar é      (1) A força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 12,0N.
           de 27,5 . 103N.                                                       (2) O valor de F é 20,0N.
       II. A intensidade da força de tração mínima que o cabo vai suportar é     (3) Como o dinamômetro tem massa desprezível, as forças que tracio-
           de 7,5 . 103N.                                                            naram os fios (1) e (2) têm intensidades iguais.
       III.A intensidade da força de tração no cabo dependerá da distribuição    (4) O dinamômetro indica 12,0N.
           da carga nos dois reboques.
       IV. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema    RESOLUÇÃO:
           formado pelos dois reboques é de 30 . 103N.                           (1) VERDADEIRA
       V. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema        PFD (B):     T1 = mBa
           formado pelos dois reboques dependerá da distribuição da carga           T1 = 6,0 . 2,0 (N) ⇒         T1 = 12,0N
           neles.
       Estão corretas apenas
                                                                                 (2) VERDADEIRA




                                                                                                                                                                 FÍSICA A
       a) I, III e IV.        b) III e IV.        c) II, III e IV.
       d) III e IV.           e) II e IV.                                           PFD (A + B):     F = (mA +mB)a

       RESOLUÇÃO:                                                                   F = 10,0 . 2,0 (N) ⇒         F = 20,0N
       I. FALSA. A carga máxima permitida é de 60t com no máximo 45t em
          um dos reboques. A força transmitida pelo cabo vai acelerar apenas o   (3) VERDADEIRA
          reboque de trás.                                                           Se o dinamômetro é ideal (massa desprezível), a força resultante é sempre
            PFD: Fcabo = Mreboque . a                                                nula (para qualquer aceleração) e as forças aplicadas em suas extre-
                                                                                     midades têm a mesma intensidade (T1 = T2).
            A força no cabo será máxima quando o reboque de trás estiver com
            uma carga máxima possível, que é de 45t.                             (4) VERDADEIRA
            Fmáx = 45 . 103 . 0,5 (N)                                                A força que o dinamômetro indica é sempre a força aplicada em uma
                                                                                     de suas extremidades:
              Fmáx = 22,5 . 103 N                                                    Fdin = T1 = T2 = 12,0N

       II. VERDADEIRA. A força no cabo será mínima quando o reboque de
           trás estiver com carga de 15t (o outro com 45t).
            Fmín = 15 . 103 . 0,5 N

              Fmín = 7,5 . 103 N

       III.VERDADEIRA.

       IV. VERDADEIRA.
            F = Mtotal . a
            F = 60 . 103 . 0,5 (N)
          F = 30 . 103N
       V. FALSA.
       Resposta: C

                                                                                                                                                     – 145
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           2. Dois blocos, A e B, estão conectados por um fio ideal e se movem       3. (FUVEST-SP) – Um carrinho A de massa 20,0kg é unido a um
                                                                            →
           verticalmente com aceleração constante, sob ação de uma força F ,         bloco B de massa 5,0kg por meio de um fio leve e inextensível,
           vertical, constante e de intensidade F = 120N.                            conforme a figura abaixo. Inicialmente, o sistema está em repouso
                                                                                     devido à presença do anteparo C que bloqueia o carrinho A.




                                                                                     Retirando-se o anteparo C, determine
                                                                                     a) o módulo da aceleração do carrinho A;
                                                                                     b) a intensidade da força tensora no fio.
                                                                                     Despreze os atritos e adote g = 10,0m/s2.
           Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a mA = 3,0kg e
           mB = 7,0kg. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. Determine:      RESOLUÇÃO:
           a) o módulo da aceleração dos blocos;
           b) a intensidade da força que traciona o fio.

           RESOLUÇÃO:
           a) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton (PFD) ao sistema formado por A e B,
              obtém-se:
              F – (PA + PB) = (mA + mB)a
              120 – 10,0 . 10,0 = 10,0 . a
              20 = 10,0a

                a = 2,0m/s2

                              a
           b) Aplicando-se a 2. Lei de Newton ao bloco B, obtém-se:

                                                                                     a)   1) PFD (A): T = mAa     (I)
FÍSICA A




                                                                                          2) PFD (B): PB – T = mBa      (II)
                                                                                          3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a     (I) + (II)


                                                                                             A resultante externa que acelera o sistema é o peso do bloco
                                                                                             pendente.
                                                                                             50,0 = (20,0 + 5,0) a ⇒       a = 2,0m/s2

                                                                                     b)   Em (I): T = 20,0 . 2,0 (N)
              T – PB = mBa
              T – 70,0 = 7,0 . 2,0                                                          T = 40,0N

               T = 84,0N                                                             Respostas: a) 2,0m/s2
                                                                                                b) 40,0N

           Respostas: a) 2,0m/s2
                      b) 84,0N




           146 –
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       4. Os blocos A, B e C, mostrados na figura a seguir, têm massas            RESOLUÇÃO:
       iguais a 4,0kg, 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Despreze todos os
       atritos. O fio e a polia são ideais (massas desprezíveis) e a aceleração
       da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2.




                                                                                  1) Ty = P = mg

                                                                                  2) PFD: Tx = ma

       Determine:                                                                           Tx    ma
                                                                                  3) tg ␪ = ––– = –––
       a) o módulo da aceleração dos blocos;                                                Ty    mg
       b) a intensidade da força que traciona o fio;
                                                                                          a = g tg ␪
       c) a intensidade da força que o bloco C aplica no bloco B.
                                                                                       a = 9,8 . tg 45° (m/s2)
       RESOLUÇÃO:
       a) PFD (A + B + C):                                                               a = 9,8m/s2
            PA = (mA + mB + mC) . a
                                                                                  Resposta: E
            40,0 = 8,0a ⇒   a = 5,0m/s2

       b)   PFD (B + C):
            T = (mB + mC) . a

            T = 4,0 . 5,0 (N) ⇒   T = 20,0N

       c)   PFD (B):
            FCB = mB . a ⇒ FCB = 1,0 . 5,0 (N) ⇒     FCB = 5,0N

       Respostas: a) 5,0m/s2
                  b) 20,0N
                  c) 5,0N




                                                                                                                                                        FÍSICA A
                                                                                                                 MÓDULO 34
                                                                                            APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (III)
       5. (UFT-2011-MODELO ENEM) – Uma pequena esfera de chum-
       bo com massa igual a 50g é amarrada por um fio, de comprimento igual       1.    (UNESP-2011-MODELO ENEM) – Observe a tirinha.
       a 10cm e massa desprezível, e fixada no interior de um automóvel
       conforme figura.




                                                                                                                            (www.cbpf.br/~caruso)
                                                                                  Uma garota de 50kg está em um elevador sobre uma balança calibrada
       O carro se move horizontalmente com aceleração constante. Consi-
                                                                                  em newtons. O elevador move-se verticalmente, com aceleração para
       derando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical igual
                                                                                  cima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo da
       a 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo da
                                                                                  aceleração é constante e igual a 2,0m/s2 em ambas as situações.
       aceleração do carro?
                                                                                  Considerando-se g = 10,0m/s2, a diferença, em newtons, entre o peso
       Desconsidere o efeito do ar e considere o módulo da aceleração da
                                                                                  aparente da garota, indicado na balança, quando o elevador sobe e
       gravidade igual a 9,8m/s2.
                                                                                  quando o elevador desce, é igual a:
       a) 5,3m/s2               b) 6,8m/s2                c) 7,4m/s2
                2                        2                                        a) 50      b) 100       c) 150       d) 200       e) 250
       d) 8,2m/s                e) 9,8m/s


                                                                                                                                             – 147
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           RESOLUÇÃO:                                                               RESOLUÇÃO:
           1) Na subida do elevador:                                                a) Na fase de movimento acelerado:
                                                                                       F1 – P = m a (1)
                                                                                       Na fase de movimento retardado:
                                                                                       P – F2 = m a (2)
                                                                                       Comparando-se (1) e (2):
                                                                                       F1 – P = P – F2
                                                                                                          F1 + F2  600 + 400
                                                                                       2P = F1 + F2 ⇒ P = –––––– = –––––––– (N)
                                                                                                             2         2
                                                                                                                P
                                                                                           P = 500N       ⇒ m = –– = 50,0kg
                                                                                                                 g

                                                                                    b) Em (1), tem-se:
              PFD:       FN – mg = ma
                         FN = m (g + a) = 50 . 12,0 (N) = 600N                         600 – 500 = 50,0 . a ⇒    a = 2,0m/s2

           2) Na descida do elevador:                                               c) Do gráfico dado:
                                                                                           ΔV          4,0
                                                                                       a = ––– ⇒ 2,0 = ––– ⇒            T1 = 2,0
                                                                                            Δt         T1


                                                                                       e     T2 = 8,0


                                                                                    d) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f(t):
              PFD:       P – F’ = ma
                              N                                                        Δs = área (V x t)
                            mg – F’ = ma                                                                 4,0
                                  N                                                    d = (10,0 + 6,0) ––– (m)
                            F’ = m (g – a) = 50 . 8,0 (N) = 400N                                          2
                             N

                                                                                           d = 32,0m
                                 FN – F’ = 200N
                                       N

                                                                                    Respostas: a) P = 500N                     b) a = 2,0m/s2
           Resposta: D                                                                         c) T1 = 2,0 e T2 = 8,0          d) d = 32,0m
FÍSICA A




           2. Uma pessoa está dentro de um elevador, em cima de uma balança
           de mola. O elevador parte do repouso do andar térreo e atinge o andar
           superior gastando um tempo de 10,0s.
           Na fase de aceleração, a balança registra um peso aparente de 600N e,
           na fase de retardamento, um peso aparente de 400N. Adote g = 10,0m/s2.
           As acelerações do elevador nas fases em que ele acelera e retarda têm
           módulos iguais.                                                          3. (UESPI) – Na figura, dois corpos de massas m1 = 2,0kg e
           O gráfico da velocidade escalar do elevador em função do tempo, no       m2 = 3,0kg estão ligados por um fio ideal inextensível, que passa por
           trajeto especificado, é dado a seguir:                                   uma polia ideal. Desprezam-se efeitos de atrito e resistência do ar. O
                                                                                    módulo da aceleração da gravidade no local é g = 10,0m/s2. Qual é o
                                                                                    módulo da tração no fio que une os corpos 1 e 2?




           Determine:
           a) o peso P da pessoa;
           b) o módulo a da aceleração do elevador;
           c) os valores de T1 e T2 indicados no gráfico;
           d) a distância d percorrida pelo elevador entre os instantes t = 0 e
              t = 10,0s.

           148 –
C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 149




       RESOLUÇÃO:                                                               Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os efeitos do ar sobre o
                                                                                sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em
                                                                                kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para
                                                                                cima o objeto de massa m no intervalo de 3,0s é igual a
                                                                                a) 275         b) 285        c) 295      d) 305        e) 315

                                                                                RESOLUÇÃO:
                                                                                1) Cálculo do módulo da aceleração de subida da plataforma A:

                                                                                               ␥
                                                                                   Δs = V0t + ––– t2 (MUV)
                                                                                               2
                                                                                          a
       1) PFD (1):T – P1 = m1 a (1)                                                4,5 = ––– (3,0)2
                                                                                          2
          PFD (2):P2 – T = m2 a (2)

          PFD (1 + 2): P2 – P1 = (m1 + m2) a                                           a = 1,0m/s2

          30,0 – 20,0 = 5,0 . a
                                                                                2) Para o sistema formado pelas plataformas A e B, temos:
             a=   2,0m/s2                                                          2.a Lei de Newton: PB – PA = (mA + mB) a

       2) Em (1):                                                                  Mg – mg = (m + M) a
          T – 20,0 = 2,0 . 2,0
                                                                                   M . 10 – 2250 = (225 + M) 1,0
             T = 24,0N
                                                                                   10M – M = 2250 + 225
       Resposta: 24,0N                                                             9M = 2475

                                                                                       M = 275kg


                                                                                Resposta: A




       4. (UNESP-2012-MODELO ENEM) – Em uma obra, para permitir
       o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina




                                                                                                                                                          FÍSICA A
       constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais,
       todos de massas desprezíveis, como mostra a figura.
       Um objeto de massa m = 225kg, colocado na plataforma A, inicial-
       mente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e
       atingir um ponto a 4,5m de altura, em movimento uniformemente            5. (UFT-2012-MODELO ENEM) – A fim de conferir realismo à
       acelerado, num intervalo de tempo de 3,0s. A partir daí, um sistema de   gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na
       freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o     superfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizou
       objeto será descarregado.                                                uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A
                                                                                montagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presa
                                                                                ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e
                                                                                por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra
                                                                                extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado
                                                                                na figura abaixo:




                                                                                                                                                – 149
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           Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta e
           do contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas em                RESOLUÇÃO:
           situações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inexten-        Fat   = ␮E FN = ␮E P = 0,30 . 10,0N = 3,0N
                                                                                           destaque
           síveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não           Fat      = ␮D FN = ␮D P = 0,25 . 10,0N = 2,5N
           possuem atrito e têm massa nula.                                                din

           Em uma situação real, podemos considerar os cabos e polias como              Como a força motriz (2,0 N) é menor que a força de atrito de destaque
           ideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demais         (3,0N), o cubo ficará em repouso e Fat = F = 2,0N.
           elementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximada-
                                                                                        Resposta: B
           mente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo.
           Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em
           queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravita-
           cional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias
           ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220kg
           e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da
           aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10m/s2.                                                               →
                                                                                        2. Se a intensidade da força F for igual a 6,0N, o cubo terá uma
           Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o
                                                                                        aceleração cujo módulo será igual a:
           contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio.
                                                                                        a) zero             b) 2,5 m/s2       c) 3,5 m/s2
           a) 320kg         b) 100kg     c) 220kg       d) 151kg     e) 352kg                     2                     2
                                                                                        d) 6,0 m/s          e) 10,0 m/s
           RESOLUÇÃO:                                                                   RESOLUÇÃO:
           1)                                                                           Como a força motriz (6,0N) é maior que a força de atrito de destaque (3,0N),
                                                                                        o bloco será acelerado e a força de atrito será dinâmica: Fat = 2,5N.
                                                         PFD:    P – T = mgL
                                                                 2200 – T = 220 . 2,0   PFD: F – Fat = ma
                                                                  T = 1760N                      6,0 – 2,5 = 1,0a ⇒   a = 3,5m/s2

                                                                                        Resposta: C
           2)
                                                         2T – Mg = Macp
                                                         3520 – M .10 = M . 1,0
                                                         3520 = 11M

                                                          M = 320kg
FÍSICA A




                                                                                        3. (UFPR-2012) – Um motorista está dirigindo seu ônibus em uma
           Resposta: A
                                                                                        rodovia retilínea e horizontal a uma velocidade escalar constante de
                                                                                        90km/h. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus
                                                                                        e a estrada é 0,5, calcule a distância mínima para ele parar comple-
                                                                                        tamente o ônibus, admitindo-se que o ônibus tenha freio nas quatro
                                                                                        rodas e que não haja derrapagem. Considere a aceleração da gravidade
                                                                                        com módulo igual a 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

                                                                                        RESOLUÇÃO:
                                                                                        1) PFD:        Fat = ma
                                     MÓDULO 35
                                                                                                       ␮E mg = ma
                                          ATRITO                                                         a = ␮E g = 5,0m/s2


           (UFRS) – Instrução: As questões 1 e 2 referem-se ao enunciado                2) V2 = V02 + 2␥ ⌬s
           abaixo.                                                                            0 = (25)2 + 2 (–5,0) dmín
           Um cubo de massa 1,0kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre                  10,0 dmín = 625
           uma superfície plana e horizontal. Os coeficientes de atrito estático e
                                                                                                  dmín = 62,5m
           cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25.
                       →
           Uma força F, horizontal, é então aplicada ao cubo.
                                                                                        Resposta: 62,5m
           (Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2.)
                                          →
           1. Se a intensidade da força F for igual a 2,0N, a força de atrito terá
           intensidade igual a:
           a) zero    b) 2,0N     c) 2,5N       d) 3,0N        e) 10,0N

           150 –
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       4.    (UFMG) – Observe esta figura:                                             5. (FMJ-SP-2012-MODELO ENEM) – Brincando-se com cartas
                                                                                       de baralho, montou-se sobre uma mesa horizontal o castelo da figura,
                                                                                       onde se teve o cuidado de manter a perfeita simetria.




       Um bloco de 5,0kg está conectado a um dinamômetro por meio de um
       fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal,
       para a direita, em linha reta. A intensidade da força medida por esse
       dinamômetro e a velocidade escalar do bloco, ambas em função do
       tempo, estão mostradas nestes gráficos:




                                                                                       Considere que:
                                                                                       •     as cartas são idênticas e de massa m;
                                                                                       •     o coeficiente de atrito estático entre uma carta inferior da pilha e
                                                                                             o tampo da mesa é ␮;
                                                                                       •     a aceleração da gravidade tem módulo g;
                                                                                       •     as cartas em contato com o chão estão na iminência de escorregar.
                                                                                       A expressão que determina corretamente a intensidade da força de
                                                                                       atrito que o tampo exerce em uma das quatro cartas inferiores da pilha
                                                                                       é dada por:
                                                                                                                                    1
                                                                                       a) Fat = ␮ . m . g                 b) Fat = –– . ␮ . m . g
                                                                                                                                    4
                                                                                                 3                                7
       Considerando-se essas informações e adotando-se g = 10,0m/s2,                   c) Fat = –– . ␮ . m . g          d) Fat = –– . ␮ . m . g
                                                                                                 4                                4
       a) determine o módulo da resultante das forças sobre o bloco no
          instante t1 = 3,5s e no instante t2 = 5,0s. Justifique sua resposta.         e) Fat = 3 . ␮ . m . g




                                                                                                                                                                    FÍSICA A
       b) calcule o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o bloco.
          Explique seu raciocínio.                                                     RESOLUÇÃO:
       c) calcule o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco.
          Explique seu raciocínio.

       RESOLUÇÃO:
       a) No instante t1, o bloco está em repouso e, no instante t2, o bloco está em
          movimento retilíneo e uniforme. Em ambos os casos, a força resultante
          no bloco é nula.
       b) A força de atrito de destaque vale 10,0N, de acordo com o primeiro
          gráfico.
            Fat           = ␮E FN = ␮E P
               destaque                                                                1) Fat = ␮E . FN
            10,0 = ␮E . 50,0                                                           2) 4FN = Ptotal = 7mg
                  ␮E = 0,20
                                                                                                      7mg
                                                                                              Fat = ␮ ––––
                                                                                                       4
       c) A força de atrito dinâmico vale 7,5N, de acordo com o primeiro gráfico.
            Fat      = ␮D FN                                                           Resposta: D
               din
            7,5 = ␮D . 50,0

                  ␮D = 0,15


       Respostas: a) zero                  b) 0,20      c) 0,15




                                                                                                                                                        – 151
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           6. (UEA-VUNESP-2012) – Um bloco de 300kg é empurrado por                 Estão corretas apenas:
           vários homens ao longo de uma superfície horizontal que possui um        a) II e V            b) I e III             c) I e IV
           coeficiente de atrito igual a 0,8 em relação ao bloco. Cada homem é      d) I, III e IV       e) II, III e V
           capaz de empurrar o bloco com uma força horizontal, no sentido do
           movimento, com intensidade de até 500N. Para mover o bloco, com          RESOLUÇÃO:
           velocidade constante, são necessários X homens. Considerando-se          I) VERDADEIRA. Ação e reação.
                                                                                    II) FALSA. O atrito é dinâmico porque o agricultor está escorregando
           g = 10m/s2, o menor valor possível para X é:                                  para baixo.
           a) 1           b) 3           c) 5         d) 7        e) 9              III) VERDADEIRA. A força de atrito é oposta à velocidade do agricultor.
                                                                                    IV) VERDADEIRA. Sendo a velocidade constante, a força resultante no
           RESOLUÇÃO:                                                                    agricultor é nula; portanto:
                                                                                         Fat    =P
           F = Fat = ␮ Mg                                                                  total
                                                                                        4 ␮F = P
           F = 0,8 . 300 . 10 (N) = 2400N
                                                                                    V) FALSA. Se o coeficiente de atrito diminuir, a força de atrito ficará
           X 500 у F                                                                    menor que o peso e o agricultor descerá com movimento acelerado.
           X 500 у 2400                                                                 (A velocidade aumentará)
           X у 4,8                                                                  Resposta: D

           Como X é inteiro:     Xmín = 5

           Resposta: C




                                                                                    2. (UFMG) – A figura abaixo representa dois blocos, A e B, ligados
                                      MÓDULO 36                                     por um fio inextensível e apoiados sobre uma superfície horizontal.
                                                                                                                                    →
                                                                                    Puxa-se o bloco A por uma força horizontal F de módulo 28,0N. A
                                            ATRITO                                  massa de A é igual a 3,0kg, a de B igual a 4,0kg e o coeficiente de atrito
                                                                                    entre cada um dos blocos e a superfície vale 0,20. Despreze a massa do
           1. (UFPB-2012-MODELO ENEM) – Na cidade de Sousa, no                      fio e considere g = 10,0m/s2.
           sertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda de
           equipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultor
           exerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descer
FÍSICA A




           com velocidade constante. (Ver figura esquemática abaixo.)


                                                                                    Determine:
                                                                                    a) o módulo da aceleração dos blocos;
                                                                                    b) a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos.

                                                                                    RESOLUÇÃO:
                                                                                    a) PFD (A + B): F – Fat = ma
                                                                                       F – ␮P = ma
                                                                                       28,0 – 0,20 . 70,0 = 7,0 . a ⇒     a = 2,0m/s2

                                                                                    b)   PFD (B):       T – Fat = mB a
                                                                                                                 B
                                                                                         T – ␮ PB = mB a
                                                                                         T – 0,20 . 40,0 = 4,0 . 2,0

           Considerando-se que cada membro (pés e mãos), desse agricultor                T – 8,0 = 8,0 ⇒      T = 16,0N
                              →      →
           exerce uma força ( F ou – F) perpendicular ao tronco do coqueiro e que
           o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é ␮,     Respostas: a) 2,0m/s2
           identifique as afirmativas corretas:                                                b) 16,0N
           I. A força normal exercida pelo tronco em cada membro do
                agricultor tem módulo igual a F.
           II. O atrito é estático, pois a aceleração é nula.
           III. A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima.
           IV. O peso do agricultor é P = 4␮F.
           V. A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar
                ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir.

           152 –
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       3. (UFF-2012) – Ímãs são frequentemente utilizados para prender              4. (UFSC) – Um caminhão está parado com sua carga, que consiste
       pequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, como           em um grande bloco apoiado sobre a sua carroceria, como representa
       quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado       a figura. Em seguida, o caminhão arranca com uma aceleração cons-
       a um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponha         tante de módulo 2,5m/s2. Adote g = 10,0m/s2.
       que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira é
       perpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto ímã/grampo tem
       massa m0. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira
       e a do ímã é ␮e . Uma massa M está pendurada no grampo por um fio
       de massa desprezível, como mostra a figura.

                                                                                    Para que o bloco não se movimente em relação ao caminhão, o coe-
                                                                                    ficiente de atrito estático entre as superfícies em contato, do bloco e
                                                                                    da carroceria, deve ter um valor mínimo igual a:
                                                                                    a) 0,25     b) 0,40        c) 0,50      d) 0,15      e) 0,35

                                                                                    RESOLUÇÃO:
                                                                                                                           1) FN = P = mg


                                                                                                                           2) PFD: Fat = ma
                                                                                                                           3) Fat р ␮E FN
                                                                                                                              ma р ␮E mg
                                                                                                                                    a
                                                                                                                              ␮E у –––
                                                                                                                                    g


                                                                                                     a     2,5
                                                                                       ␮E         = ––– = ––––
                                                                                          (mín)      g    10,0
       a) Desenhe as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo,
          identificando cada uma dessas forças.                                             ␮E        = 0,25
                                                                                              (mín)
       b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo
          sem que o conjunto caia?
                                                                                    Resposta: A
       RESOLUÇÃO:
       a)




                                                                                                                                                              FÍSICA A
           →
           FM    Força magnética
           →
           A     Força de atrito
           →
           N     Força normal
           →
           T     Força de tração do fio
           →
           P     Peso do conjunto

            →             →     →
       b) ͉ A ͉ máx = ␮e ͉ N ͉; ͉ N ͉ = FM
            →
           ͉ T͉ = Mg
                           →
           Mg + m0g р ͉ A ͉ máx = ␮e FM
               ␮e FM
           M р –––––– – m0
                  g

                                ␮e FM
           Resposta:     Mmáx = –––––– – m0
                                   g




                                                                                                                                                   – 153
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           5. (MACKENZIE-2012) – Um corpo de massa 5,0kg está em                     6. (UEL-2012) – Uma pessoa, de massa 80,0kg, consegue aplicar
                                             →
           movimento devido à ação da força F, de intensidade 50N, como mostra       uma força de tração máxima de 800,0N. Um corpo de massa M
           a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície de   necessita ser levantado como indicado na figura a seguir.
           apoio horizontal e o bloco é 0,6 e a aceleração da gravidade no local
           tem módulo igual a 10m/s2.




           A aceleração com a qual o corpo está se deslocando tem intensidade
           a) 2,4m/s2          b) 3,6m/s2           c) 4,2m/s2
           d) 5,6m/s2          e) 6,2m/s 2
                                                                                     O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o
                                                                                     chão de concreto é ␮e = 1,0.
           RESOLUÇÃO:                                                                Faça um esboço de todas as forças que atuam na pessoa e no corpo e
                                                                                     determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa
                                                                                     sem que esta deslize, para um ângulo ␪ = 45.

                                                                                     RESOLUÇÃO:




           1) Fx = F cos 37° = 50 . 0,8 (N) = 40N

              Fy = F sen 37° = 50 . 0,6 (N) = 30N

           2) Fy + FN = P                                                            1) T = Mg
FÍSICA A




              30 + FN = 50 ⇒           FN = 20N
                                                                                     2) Tx = Ty = T cos 45°
                                                                                        Tx = Ty = Mg cos 45°
           3) Fat = ␮ FN

              Fat = 0,6 . 20N ⇒        Fat = 12N                                                       ͙ෆ 2
                                                                                     3) Fat = Tx = Mg –––––
                                                                                                        2
           4) PFD: Fx – Fat = ma
                                                                                     4) Fat р ␮E FN e FN = PH – Ty
                    40 – 12 = 5,0a
                                                                                            ͙ෆ                     ͙ෆ
                                                                                                         ΂                ΃
                                                                                               2                      2
                                                                                        Mg ––––– р 1,0 80,0g – Mg –––––
                         a = 5,6m/s2                                                         2                      2

                                                                                           ͙ෆ 2             ͙ෆ 2
           Resposta: D                                                                  M ––––– р 80,0 – M –––––
                                                                                            2                2

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                                                                                          2
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                                                                                        M р ––––– kg = 40,0 ͙ෆ kg
                                                                                                             2
                                                                                             ͙ෆ 2

                                                                                     Resposta:    Mmáx = 40,0 ͙ෆ kg
                                                                                                               2




           154 –
C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 155




                                                                                                                        FRENTE 2 – ÓPTICA

                                 MÓDULO 15                                                       R
                                                                                       R – 2p = –––
                                                                                                 2
         ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
                                                                                              R
                                                                                         p = –––
       1. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo, que obedece                              4
       às condições de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2cm de seu
                                                                                  Resposta: E
       vértice, uma imagem virtual situada a 4cm dele (espelho). Se utili-
       zarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual os
       raios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamento
       da lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a:
       a) 2 cm    b) 4 cm       c) 6 cm       d) 8 cm       e) 10 cm

       RESOLUÇÃO:
       De acordo com o texto,
       p = 2cm
       p’ = –4cm (imagem virtual)
                                                                                  3.    (UFABC-SP)
       Usando-se a Equação de Gauss:
         1     1     1
        ––– + ––– = –––
         p’    p     f


          1     1     1
       – ––– + ––– = –––
          4     2     f


         1      –1 + 2        1
        ––– =   ––––––     = ––– ⇒      f = 4cm
         f         4          4

       O filamento da lâmpada deve ser colocado no foco do espelho e, portanto,
       a 4cm de seu vértice.




                                                                                                                                                         FÍSICA A
       Resposta: B                                                                A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu
                                                                                  Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com
                                                                                  um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.




       2. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo de raio de
       curvatura R, obedecendo às condições de Gauss, fornece, de um objeto
       retilíneo, colocado perpendicularmente sobre seu eixo principal, uma
       imagem 2 vezes maior e direita. A distância do espelho ao objeto é:
       a) 3R/2                  b) R                c) 2R/3
       d) R/2                   e) R/4

       RESOLUÇÃO:
       1) A imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo é direita e tem duas
          vezes o tamanho do objeto. Assim, temos: y’ = 2y.
       2) Aplicando-se a equação do aumento linear transversal, vem:
                                                                                                              (Ivan Jerônimo)
            y’      f                                                             Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é
           ––– = ––––––
            y    (f – p)                                                          a) real e se forma na superfície da esfera.
                                                                                  b) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
            2y      R/2                                                           c) virtual e se forma na superfície da esfera.
           ––– = ––––––––
             y   (R/2 – p)                                                        d) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
                                                                                  e) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.


                                                                                                                                                 – 155
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  • 1. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 137 FRENTE 1 – MECÂNICA MÓDULO 29 APLICAÇÕES DA 2.a LEI DE NEWTON 1. (UESPI-2012) – A figura a seguir ilustra duas pessoas (represen- tadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote de massa 600kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do rio vale θ = 37°, o módulo da força de tração em cada corda é F = 80N e o bote possui aceleração de módulo 0,02m/s2, no sentido contrário ao da correnteza. (O sentido da correnteza está indicado por setas trace- jadas.) Considerando-se sen (37º) = 0,6 e cos (37º) = 0,8, qual é o módulo da força que a correnteza exerce no bote? FÍSICA A a) 18N b) 24N c) 62N d) 116N e) 138N RESOLUÇÃO: PFD: 2 F cos ␪ – Fc = ma 2 . 80 . 0,8 – Fc = 600 . 0,02 128 – Fc = 12 Fc = 116N Resposta: D 2. (UFPB-MODELO ENEM) – Para a solução de problemas da Física, utilizam-se gráficos que envolvem os parâmetros físicos a serem manipulados em um dado fenômeno. Levam-se em conta também as propriedades desses gráficos, associadas, em termos de funcio- nalidades, ao registro de dados e possibilidades de interpolação, Assinale a alternativa cuja representação atende à situação descrita de extrapolação e aproximação. Considere duas situações distintas: uma forma correta. inerente à Cinemática da partícula e outra à Dinâmica. Os dados estão a) Gráfico A b) Gráfico B c) Gráfico C representados em gráficos. O gráfico I representa a velocidade escalar d) Gráfico D e) Gráfico E como função do tempo do movimento de duas partículas 1 e 2, de RESOLUÇÃO: massas, respectivamente, m1 e m2 (sendo m1 = 2,5m2), percorrendo o ⌬V V mesmo trecho retilíneo de uma pista e considerando-se que a partícula 1) Para a partícula 1: a1 = –––– = –––– (SI) ⌬t 5,0 2 seja lançada 4,0s após a partícula 1 do mesmo ponto. Os gráficos A, B, C, D e E são representações das forças atuantes nas partículas 1 e 2, ⌬V V Para a partícula 2: a2 = –––– = –––– (SI) em função do tempo. Analisando-se os gráficos, verifica-se, entretanto, ⌬t 1,0 que, entre os da Dinâmica, apenas um deles corresponde à situação 1. – 137
  • 2. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 138 4. Um corpo de massa 2,0kg é puxado sobre uma superfície Portanto: a2 = 5 a1 → horizontal por uma força F, constante, de intensidade 5,0N, cuja direção forma ângulo de 37° com o plano horizontal. 2) PFD: F1 = m1 a1 F2 = m2 a2 A força de atrito entre o corpo e a superfície tem intensidade igual a 0,80N. F1 m1 a1 1 1 –––– = –––– . –––– = 2,5 . –––– = –––– F2 m2 a2 5 2 F2 = 2 F1 F1 e F2 são constantes. Resposta: C São dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80. O módulo da aceleração do bloco, em m/s2, vale: → a) 1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 2,0 3. (EFOMM-2012) – Uma bola, de massa 0,20kg e velocidade V de módulo igual a 5,0 m/s, é atingida por um taco e sofre um desvio de RESOLUÇÃO: 90° em sua trajetória. O módulo de sua velocidade não se altera, 1) Fx = F cos 37º = 5,0 . 0,80 (N) = 4,0N conforme indica a figura. 2) PFD: Fx – Fat = ma 4,0 – 0,8 = 2,0 . a ⇒ a = 1,6m/s2 Resposta: D 5. Um corpo de massa M = 4,0kg está submetido a uma força resultante de intensidade F variável com o tempo t de acordo com a relação: F = 2,0 + 2,0t (SI) FÍSICA A O corpo parte do repouso no instante t = 0 e descreve uma trajetória Sabendo-se que a colisão ocorre num intervalo de tempo de 20 milis- retilínea. segundos, o módulo, em newtons, da força média entre o taco e a bola Determine: é: a) o módulo da aceleração do corpo no instante t = 0; a) 30͙ෆ 2 b) 50͙ෆ2 c) 30͙ෆ3 b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 2,0s. d) 50͙ෆ 3 e) 30͙ෆ5 RESOLUÇÃO: a) Para t = 0 ⇒ F0 = 2,0N RESOLUÇÃO: PFD: F0 = M a0 ⇒ 2,0 = 4,0a0 ⇒ a0 = 0,50m/s2 → 1) ͉⌬V͉2 = V2 + V2 = 2V2 (V – V0) → b) PFD: Fm = M am = M –––––––– ͉⌬V͉ = ͙ෆV = 5,0 ͙ෆ m/s 2 2 Δt → ͉⌬V͉ 2) Fm = m am = m ––––– F0 + F2 2,0 + 6,0 ⌬t Fm = –––––––– = –––––––– (N) = 4,0N 2 2 5,0͙ෆ 2 Fm = 0,20 . ––––––––– (N) (V2 – 0) 20 . 10–3 4,0 = 4,0 –––––––– ⇒ V2 = 2,0m/s 2,0 ͙ෆ 2 Fm = ––––––––– (N) 2,0 . 10–2 Respostas: a) a0 = 0,50m/s2 100͙ෆ 2 b) V2 = 2,0m/s Fm = ––––––––– (N) 2 Fm = 5,0͙ෆ N 2 Resposta: B 138 –
  • 3. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 139 2. (ENEM-2011) – Para medir o tempo de reação de uma pessoa, MÓDULO 30 pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30cm) suspensa vertical- PESO DE UM CORPO mente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. 1. (FUVEST-2012) – Um móbile pendurado no teto tem três II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As próximos do zero da régua, sem tocá-la. massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve 20g, 30g e 70g. soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. Distância percorrida pela Tempo de reação (segundo) régua durante a queda (metro) 0,30 0,24 0,15 0,17 0,10 0,14 (Disponível em: http://www. br.geocities. com. As intensidades das forças de tração, em newtons, nos fios superior, Acesso em: 1 fev. 2009.) médio e inferior são, respectivamente, iguais a: A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2. tempo de reação porque a d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7. a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rapidamente. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor NOTE E ADOTE velocidade. Desconsidere as massas dos fios. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento Módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2. acelerado. d) força peso da régua gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem FÍSICA A RESOLUÇÃO: linear de tempo. 1) T1 = Ptotal = P1 + P2 + P3 RESOLUÇÃO: Desprezando-se o efeito do ar, a força resultante na régua será o seu peso, T1 = (m1 + m2 + m3)g que é constante. O movimento de queda da régua terá aceleração constante. T1 = 0,12 . 10 (N) g Δs = ––– t2 2 T1 = 1,2N Δs (distância percorrida) é proporcional ao quadrado do tempo de queda 2) T2 = P2 + P3 t e, por isso, Δs aumenta mais rapidamente do que o tempo t. (A velocidade da régua está aumentando durante a queda). T2 = (m2 + m3)g A melhor opção é a (d) que cita o movimento acelerado. Resposta: D T2 = 0,1 . 10 (N) T2 = 1,0N 3) T3 = P3 = m3g T3 = 0,07 . 10 (N) T3 = 0,7N Resposta: A – 139
  • 4. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 140 3. (UFF-RJ-2012) – Dois corpos, um de massa m e outro de massa 4. (ENADE-2011-MODELO ENEM) – No Brasil, desde a década 5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se de 1980, principalmente, professores e pesquisadores da área de ensino originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, de Ciências têm buscado diferentes abordagens visando contribuir para como mostra a figura. a melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração de concepções prévias dos estudantes. Na Física, especificamente no caso da mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades que exploram concepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médio tendem a dar explicações para situações envolvendo a relação entre força e movimento que remetem à concepção aristotélica. Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima, no instante em que a altura não é a máxima e o corpo está subindo. Com base nas informações do texto e usando a legenda abaixo, assinale a alternativa que mostra a representação correta da direção e sentido → → A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em dos vetores força ( F) e velocidade ( V) no sistema, sob a óptica do → → queda livre. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, indique a estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) ( FA e VA) e da → → → → figura que representa corretamente as forças f1 e f2 que o fio faz sobre mecânica newtoniana ( FN e VN), respectivamente. Despreze a resis- os corpos de massas m e 5m, respectivamente, durante a queda. tência do ar. FÍSICA A RESOLUÇÃO: Os dois corpos, após a queima do fio de cima, ficam em queda livre. A única força atuante em cada corpo é o seu próprio peso e, por isso, eles não interagem com o fio que os une. → → → Portanto: f1 = f2 = 0. Resposta: E RESOLUÇÃO: Na Física aristotélica, quando o corpo está subindo, a força resultante é suposta no sentido do movimento: ↑ →A ↑ →A V F Na Física newtoniana, o corpo subindo tem velocidade para cima, porém, como seu movimento é retardado (força resultante é o peso), a força resultante é dirigida para baixo: ↑ →N ↓ →N V F Resposta: C 140 –
  • 5. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 141 5. (UEPB-2012) – Um paraquedista salta de um avião com o para- quedas fechado e, após um certo tempo, ao abri-lo, a força de resis- MÓDULO 31 tência do ar iguala-se à força peso do conjunto (paraquedas e paraquedista). A partir daí, o paraquedas cai em movimento retilíneo e 3.a LEI DE NEWTON uniforme. A força de resistência do ar que atua num paraquedas tem intensidade, em newtons, dada por Fr = 100V2, em que V é o módulo 1. (UFRN-2012-MODELO ENEM) – Em tirinhas, é muito comum da velocidade em m/s. Sabendo-se que o paraquedas atinge uma velo- encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que, cidade-limite de módulo 4,0m/s e considerando-se a aceleração da inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a gravidade local com módulo igual a 10m/s2, a massa total do conjunto Física. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada (paraquedas e paraquedista), em quilogramas, é de: a seguir. a) 130 b) 150 c) 140 d) 160 e) 120 RESOLUÇÃO: A velocidade-limite é atingida quando: Fr = P = mg 100V2 = m . g lim 100 . 16,0 = m . 10 m = 160kg Supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar Resposta: D a que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3. Lei de Newton), a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre a corda formam um par ação-reação. b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz 6. (UFSJ-MG-2012) – Pedro, de massa m = 100kg, sobe por uma sobre a Mônica formam um par ação-reação. corda de massa desprezível, que passa por uma roldana presa ao teto, c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de massa sobre a Mônica formam um par ação-reação. 150kg. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos a 10m/s2, é correto afirmar que o módulo da aceleração que Pedro exercem sobre o chão formam um par ação-reação. deveria ter para levantar a caixa do solo com velocidade constante é de: e) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que Cebolinha a) 1,0m/s2 b) 2,0/m/s2 c) 4,0m/s2 exerce sobre a corda formam um par ação-reação. d) 5,0m/s2 e) 8,0m/s2 RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: FÍSICA A Ação e reação são forças trocadas entre dois corpos: Mônica age na corda e a corda reage na Mônica. Resposta: C 2. (UFLA-MG-2012) – Um lustre encontra-se preso ao teto de uma sala por uma haste de massa desprezível, conforme indica a figura 1. Podem-se identificar as forças que atuam no sistema e representá-las, isolando os corpos envolvidos, conforme as figuras 2, 3 e 4. 1) Para a caixa: T = Pc = mc g = 1500N 2) Para Pedro: T – PP = mP a 1500 – 1000 = 100 . a a = 5,0m/s2 Das forças assinaladas, constitui(em) par(es) ação e reação: Resposta: D → → → → → → → → a) F1 e F2; F3 e F4 b) F1 e F3; F2 e F4 → → → → → → c) F2 e F3; F4 e F5 d) F1 e F5 – 141
  • 6. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 142 RESOLUÇÃO: (UERJ-2012) – Considere as Leis de Newton e as informações a seguir → → A haste age no teto com a força F1; o teto reage na haste com a força F2. para responder às questões de números 4 e 5. → A haste age no lustre com a força F4 ; o lustre reage na haste com a força → F3. Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças Resposta: A aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são: → Fp: força paralela ao solo exercida pela pessoa; → Fa: força de atrito exercida pelo piso. → A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp. → A força que a caixa exerce sobre a pessoa é Fc. 3. (ETEC-SP-2012-MODELO ENEM) – A maçã, alimento tão 4. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça. RESOLUÇÃO: Pensando nisso, analise as afirmações: I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força 1) Fp = Fa, porque a força resultante é nula. resultante de intensidade nula. 2) Fc = Fp, porque formam um par ação-reação. II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa Resposta: A já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade. III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada força peso, que tem direção vertical e sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima. É correto o que se afirma em a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. FÍSICA A 5. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante (não → nula), na mesma direção e sentido de Fp, as magnitudes das forças RESOLUÇÃO: citadas apresentam a seguinte relação: I. VERDADEIRA. a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa → → F = –P RESOLUÇÃO: 1) Fp > Fa, para que o movimento seja acelerado. 2) Fp = Fc, porque formam um par ação-reação. Resposta: C II. FALSA. A aceleração de queda livre não depende da massa do corpo. III.VERDADEIRA. As forças trocadas entre o planeta Terra e a maçã formam um par ação-reação e, portanto, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. Resposta: C 142 –
  • 7. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 143 6. Em um local onde g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é desprezível, um RESOLUÇÃO: livro de massa 1,0kg está-se movendo verticalmente para cima, com 1) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) a movimento acelerado e aceleração de módulo igual a 2,0m/s2, em 50,0 = 20,0 . a → virtude da ação de uma força vertical F , aplicada pela mão de uma a = 2,5m/s2 pessoa. 2) PFD (C): FBC = mC a FBC = 8,0 . 2,5 (N) = 20,0N a 3) 3. Lei de Newton: FCB = FBC = 20,0N Resposta: B 2. (UFRS-2012) – Dois blocos, de massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg, ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um → → → plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F a) Calcule as intensidades do peso P do livro e da força F . de módulo F = 6,0N, conforme a figura abaixo. (Desconsidere a massa b) Caracterize, em intensidade, direção e sentido, a força que o livro do fio e o efeito do ar). exerce sobre a mão da pessoa. RESOLUÇÃO: a) 1) P = mg = 10,0N 2) PFD (livro): F – P = ma F – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒ F = 12,0N A intensidade da força de tração no fio que liga os dois blocos é: a) zero b) 2,0N c) 3,0N d) 4,5N e) 6,0N b) A mão aplicou ao livro uma força vertical para cima e de intensidade 12,0N; o livro reage, de acordo com a 3.ª Lei de Newton, e aplica sobre a mão uma força vertical, para baixo e de intensidade 12,0N. RESOLUÇÃO: 1) PFD (m1 + m2): Respostas: a) P = 10,0N e F = 12,0N. FÍSICA A F = (m1 + m2) a b) 12,0N, vertical e para baixo. 6,0 = 4,0a a = 1,5m/s2 2) PFD (m1): T = m1 a T = 3,0 . 1,5(N) MÓDULO 32 T = 4,5N APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (I) Resposta: D → 1. Uma força F, de módulo 50,0N, atua sobre o bloco A da figura, deslocando os três blocos sobre uma superfície horizontal. Sabe-se que as massas de A, B e C são, respectivamente, 5,0kg, 7,0kg e 8,0kg. Desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que o módulo da força que o bloco C exerce sobre o bloco B é igual a: a) 10,0N b) 20,0N c) 30,0N d) 40,0N e) 50,0N – 143
  • 8. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 144 3. (ITA-2012) – No interior de um carrinho de massa M mantido 4. Considere três blocos, A, B e C, conectados por fios ideais, em um em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida plano horizontal sem atrito, e solicitados por uma força horizontal → de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada constante F. Não considere o efeito do ar. a um bloco de massa m, conforme a figura. Qualquer um dos fios arrebenta quando a força tensora a que está sujeito tem intensidade maior que 40,0N. As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a mA = 2,0kg, mB = 3,0kg e mC = 5,0kg. Sendo o sistema então abandonado e considerando-se que não há atrito, Calcule: pode-se afirmar que o valor inicial do módulo da aceleração do bloco a) a máxima aceleração escalar do sistema para que nenhum dos fios relativa ao carrinho é arrebente; a) kx / m. b) kx / M. b) a intensidade da força tensora em cada fio, nas condições do item a. → c) kx / (m + M). d) kx (M – m) / mM. c) a intensidade de F, nas condições do item a. e) kx (M + m) / mM. RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: a) A condição de aceleração máxima ocorre quando a força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 40,0N. PFD (bloco): Fmola = k x = m ab PFD(B + C): T1 = (mB + mC)a 40,0 = (3,0 + 5,0)amáx kx ab = –––– m amáx = 5,0m/s2 PFD (carrinho): Fmola = k x = M ac b) 1) T1 = 40,0N kx ac = –––– M 2) PFD(C): T2 = mCa T2 = 5,0 . 5,0 (N) A aceleração do bloco relativa ao carrinho será: T2 = 25,0N arel = ab + ac FÍSICA A ΂ ΃ kx kx 1 1 c) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a arel = –––– + –––– = k x ––– + ––– m M m M F = 10,0 . 5,0 (N) F = 50,0N (M + m) arel = k x ––––––––– Mm Respostas: a) 5,0m/s2 b) 40,0N e 25,0N c) 50,0N Resposta: E 144 –
  • 9. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 145 5. (UFPB-MODELO ENEM) – A cana-de-açúcar, depois de corta- da, é transportada até a usina por treminhões, que são compostos pela MÓDULO 33 cabina, também chamada de cavalo, e mais dois reboques. Por lei, a carga máxima permitida que pode ser transportada por um treminhão APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (II) é de 60 toneladas; entretanto, cada reboque pode suportar uma carga máxima de até 45 toneladas. 1. (CESUBRA) – Na figura a seguir, temos dois blocos A e B, de Considere que: massas respectivamente iguais a mA = 4,0kg e mB = 6,0kg, que deslizam, sem atrito, em uma superfície plana e horizontal, sob ação de • os reboques estão acoplados por um cabo de massa desprezível, o uma força horizontal constante e de intensidade F. qual pode suportar uma força de tração máxima de até 35 . 103N; → Os blocos estão ligados por fios ideais a um dinamômetro também • o papel do cavalo é aplicar uma força F nos dois reboques, ideal (massa desprezível), calibrado em newtons. conforme ilustração abaixo. Não considere o efeito do ar e admita que os blocos têm uma aceleração horizontal constante e de módulo igual a 2,0m/s2. Nesse contexto, o cavalo, em um trecho reto, consegue imprimir uma aceleração máxima de módulo 0,5m/s2 ao treminhão transportando carga máxima permitida. A partir dessas informações, desprezando-se as massas dos reboques e Julgue os itens a seguir, classificando-os como verdadeiros (V) ou da cabina, identifique as afirmativas corretas: falsos (F): I. A intensidade da força de tração máxima que o cabo vai suportar é (1) A força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 12,0N. de 27,5 . 103N. (2) O valor de F é 20,0N. II. A intensidade da força de tração mínima que o cabo vai suportar é (3) Como o dinamômetro tem massa desprezível, as forças que tracio- de 7,5 . 103N. naram os fios (1) e (2) têm intensidades iguais. III.A intensidade da força de tração no cabo dependerá da distribuição (4) O dinamômetro indica 12,0N. da carga nos dois reboques. IV. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema RESOLUÇÃO: formado pelos dois reboques é de 30 . 103N. (1) VERDADEIRA V. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema PFD (B): T1 = mBa formado pelos dois reboques dependerá da distribuição da carga T1 = 6,0 . 2,0 (N) ⇒ T1 = 12,0N neles. Estão corretas apenas (2) VERDADEIRA FÍSICA A a) I, III e IV. b) III e IV. c) II, III e IV. d) III e IV. e) II e IV. PFD (A + B): F = (mA +mB)a RESOLUÇÃO: F = 10,0 . 2,0 (N) ⇒ F = 20,0N I. FALSA. A carga máxima permitida é de 60t com no máximo 45t em um dos reboques. A força transmitida pelo cabo vai acelerar apenas o (3) VERDADEIRA reboque de trás. Se o dinamômetro é ideal (massa desprezível), a força resultante é sempre PFD: Fcabo = Mreboque . a nula (para qualquer aceleração) e as forças aplicadas em suas extre- midades têm a mesma intensidade (T1 = T2). A força no cabo será máxima quando o reboque de trás estiver com uma carga máxima possível, que é de 45t. (4) VERDADEIRA Fmáx = 45 . 103 . 0,5 (N) A força que o dinamômetro indica é sempre a força aplicada em uma de suas extremidades: Fmáx = 22,5 . 103 N Fdin = T1 = T2 = 12,0N II. VERDADEIRA. A força no cabo será mínima quando o reboque de trás estiver com carga de 15t (o outro com 45t). Fmín = 15 . 103 . 0,5 N Fmín = 7,5 . 103 N III.VERDADEIRA. IV. VERDADEIRA. F = Mtotal . a F = 60 . 103 . 0,5 (N) F = 30 . 103N V. FALSA. Resposta: C – 145
  • 10. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 146 2. Dois blocos, A e B, estão conectados por um fio ideal e se movem 3. (FUVEST-SP) – Um carrinho A de massa 20,0kg é unido a um → verticalmente com aceleração constante, sob ação de uma força F , bloco B de massa 5,0kg por meio de um fio leve e inextensível, vertical, constante e de intensidade F = 120N. conforme a figura abaixo. Inicialmente, o sistema está em repouso devido à presença do anteparo C que bloqueia o carrinho A. Retirando-se o anteparo C, determine a) o módulo da aceleração do carrinho A; b) a intensidade da força tensora no fio. Despreze os atritos e adote g = 10,0m/s2. Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a mA = 3,0kg e mB = 7,0kg. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. Determine: RESOLUÇÃO: a) o módulo da aceleração dos blocos; b) a intensidade da força que traciona o fio. RESOLUÇÃO: a) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton (PFD) ao sistema formado por A e B, obtém-se: F – (PA + PB) = (mA + mB)a 120 – 10,0 . 10,0 = 10,0 . a 20 = 10,0a a = 2,0m/s2 a b) Aplicando-se a 2. Lei de Newton ao bloco B, obtém-se: a) 1) PFD (A): T = mAa (I) FÍSICA A 2) PFD (B): PB – T = mBa (II) 3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a (I) + (II) A resultante externa que acelera o sistema é o peso do bloco pendente. 50,0 = (20,0 + 5,0) a ⇒ a = 2,0m/s2 b) Em (I): T = 20,0 . 2,0 (N) T – PB = mBa T – 70,0 = 7,0 . 2,0 T = 40,0N T = 84,0N Respostas: a) 2,0m/s2 b) 40,0N Respostas: a) 2,0m/s2 b) 84,0N 146 –
  • 11. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 147 4. Os blocos A, B e C, mostrados na figura a seguir, têm massas RESOLUÇÃO: iguais a 4,0kg, 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Despreze todos os atritos. O fio e a polia são ideais (massas desprezíveis) e a aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2. 1) Ty = P = mg 2) PFD: Tx = ma Determine: Tx ma 3) tg ␪ = ––– = ––– a) o módulo da aceleração dos blocos; Ty mg b) a intensidade da força que traciona o fio; a = g tg ␪ c) a intensidade da força que o bloco C aplica no bloco B. a = 9,8 . tg 45° (m/s2) RESOLUÇÃO: a) PFD (A + B + C): a = 9,8m/s2 PA = (mA + mB + mC) . a Resposta: E 40,0 = 8,0a ⇒ a = 5,0m/s2 b) PFD (B + C): T = (mB + mC) . a T = 4,0 . 5,0 (N) ⇒ T = 20,0N c) PFD (B): FCB = mB . a ⇒ FCB = 1,0 . 5,0 (N) ⇒ FCB = 5,0N Respostas: a) 5,0m/s2 b) 20,0N c) 5,0N FÍSICA A MÓDULO 34 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (III) 5. (UFT-2011-MODELO ENEM) – Uma pequena esfera de chum- bo com massa igual a 50g é amarrada por um fio, de comprimento igual 1. (UNESP-2011-MODELO ENEM) – Observe a tirinha. a 10cm e massa desprezível, e fixada no interior de um automóvel conforme figura. (www.cbpf.br/~caruso) Uma garota de 50kg está em um elevador sobre uma balança calibrada O carro se move horizontalmente com aceleração constante. Consi- em newtons. O elevador move-se verticalmente, com aceleração para derando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical igual cima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo da a 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo da aceleração é constante e igual a 2,0m/s2 em ambas as situações. aceleração do carro? Considerando-se g = 10,0m/s2, a diferença, em newtons, entre o peso Desconsidere o efeito do ar e considere o módulo da aceleração da aparente da garota, indicado na balança, quando o elevador sobe e gravidade igual a 9,8m/s2. quando o elevador desce, é igual a: a) 5,3m/s2 b) 6,8m/s2 c) 7,4m/s2 2 2 a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250 d) 8,2m/s e) 9,8m/s – 147
  • 12. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 148 RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: 1) Na subida do elevador: a) Na fase de movimento acelerado: F1 – P = m a (1) Na fase de movimento retardado: P – F2 = m a (2) Comparando-se (1) e (2): F1 – P = P – F2 F1 + F2 600 + 400 2P = F1 + F2 ⇒ P = –––––– = –––––––– (N) 2 2 P P = 500N ⇒ m = –– = 50,0kg g b) Em (1), tem-se: PFD: FN – mg = ma FN = m (g + a) = 50 . 12,0 (N) = 600N 600 – 500 = 50,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2 2) Na descida do elevador: c) Do gráfico dado: ΔV 4,0 a = ––– ⇒ 2,0 = ––– ⇒ T1 = 2,0 Δt T1 e T2 = 8,0 d) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f(t): PFD: P – F’ = ma N Δs = área (V x t) mg – F’ = ma 4,0 N d = (10,0 + 6,0) ––– (m) F’ = m (g – a) = 50 . 8,0 (N) = 400N 2 N d = 32,0m FN – F’ = 200N N Respostas: a) P = 500N b) a = 2,0m/s2 Resposta: D c) T1 = 2,0 e T2 = 8,0 d) d = 32,0m FÍSICA A 2. Uma pessoa está dentro de um elevador, em cima de uma balança de mola. O elevador parte do repouso do andar térreo e atinge o andar superior gastando um tempo de 10,0s. Na fase de aceleração, a balança registra um peso aparente de 600N e, na fase de retardamento, um peso aparente de 400N. Adote g = 10,0m/s2. As acelerações do elevador nas fases em que ele acelera e retarda têm módulos iguais. 3. (UESPI) – Na figura, dois corpos de massas m1 = 2,0kg e O gráfico da velocidade escalar do elevador em função do tempo, no m2 = 3,0kg estão ligados por um fio ideal inextensível, que passa por trajeto especificado, é dado a seguir: uma polia ideal. Desprezam-se efeitos de atrito e resistência do ar. O módulo da aceleração da gravidade no local é g = 10,0m/s2. Qual é o módulo da tração no fio que une os corpos 1 e 2? Determine: a) o peso P da pessoa; b) o módulo a da aceleração do elevador; c) os valores de T1 e T2 indicados no gráfico; d) a distância d percorrida pelo elevador entre os instantes t = 0 e t = 10,0s. 148 –
  • 13. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 149 RESOLUÇÃO: Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima o objeto de massa m no intervalo de 3,0s é igual a a) 275 b) 285 c) 295 d) 305 e) 315 RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do módulo da aceleração de subida da plataforma A: ␥ Δs = V0t + ––– t2 (MUV) 2 a 1) PFD (1):T – P1 = m1 a (1) 4,5 = ––– (3,0)2 2 PFD (2):P2 – T = m2 a (2) PFD (1 + 2): P2 – P1 = (m1 + m2) a a = 1,0m/s2 30,0 – 20,0 = 5,0 . a 2) Para o sistema formado pelas plataformas A e B, temos: a= 2,0m/s2 2.a Lei de Newton: PB – PA = (mA + mB) a 2) Em (1): Mg – mg = (m + M) a T – 20,0 = 2,0 . 2,0 M . 10 – 2250 = (225 + M) 1,0 T = 24,0N 10M – M = 2250 + 225 Resposta: 24,0N 9M = 2475 M = 275kg Resposta: A 4. (UNESP-2012-MODELO ENEM) – Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina FÍSICA A constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 225kg, colocado na plataforma A, inicial- mente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5m de altura, em movimento uniformemente 5. (UFT-2012-MODELO ENEM) – A fim de conferir realismo à acelerado, num intervalo de tempo de 3,0s. A partir daí, um sistema de gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o superfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizou objeto será descarregado. uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A montagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presa ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado na figura abaixo: – 149
  • 14. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 150 Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta e do contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas em RESOLUÇÃO: situações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inexten- Fat = ␮E FN = ␮E P = 0,30 . 10,0N = 3,0N destaque síveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não Fat = ␮D FN = ␮D P = 0,25 . 10,0N = 2,5N possuem atrito e têm massa nula. din Em uma situação real, podemos considerar os cabos e polias como Como a força motriz (2,0 N) é menor que a força de atrito de destaque ideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demais (3,0N), o cubo ficará em repouso e Fat = F = 2,0N. elementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximada- Resposta: B mente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo. Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravita- cional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220kg e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10m/s2. → 2. Se a intensidade da força F for igual a 6,0N, o cubo terá uma Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o aceleração cujo módulo será igual a: contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio. a) zero b) 2,5 m/s2 c) 3,5 m/s2 a) 320kg b) 100kg c) 220kg d) 151kg e) 352kg 2 2 d) 6,0 m/s e) 10,0 m/s RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: 1) Como a força motriz (6,0N) é maior que a força de atrito de destaque (3,0N), o bloco será acelerado e a força de atrito será dinâmica: Fat = 2,5N. PFD: P – T = mgL 2200 – T = 220 . 2,0 PFD: F – Fat = ma T = 1760N 6,0 – 2,5 = 1,0a ⇒ a = 3,5m/s2 Resposta: C 2) 2T – Mg = Macp 3520 – M .10 = M . 1,0 3520 = 11M M = 320kg FÍSICA A 3. (UFPR-2012) – Um motorista está dirigindo seu ônibus em uma Resposta: A rodovia retilínea e horizontal a uma velocidade escalar constante de 90km/h. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,5, calcule a distância mínima para ele parar comple- tamente o ônibus, admitindo-se que o ônibus tenha freio nas quatro rodas e que não haja derrapagem. Considere a aceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2 e despreze o efeito do ar. RESOLUÇÃO: 1) PFD: Fat = ma MÓDULO 35 ␮E mg = ma ATRITO a = ␮E g = 5,0m/s2 (UFRS) – Instrução: As questões 1 e 2 referem-se ao enunciado 2) V2 = V02 + 2␥ ⌬s abaixo. 0 = (25)2 + 2 (–5,0) dmín Um cubo de massa 1,0kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre 10,0 dmín = 625 uma superfície plana e horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dmín = 62,5m cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25. → Uma força F, horizontal, é então aplicada ao cubo. Resposta: 62,5m (Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2.) → 1. Se a intensidade da força F for igual a 2,0N, a força de atrito terá intensidade igual a: a) zero b) 2,0N c) 2,5N d) 3,0N e) 10,0N 150 –
  • 15. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 151 4. (UFMG) – Observe esta figura: 5. (FMJ-SP-2012-MODELO ENEM) – Brincando-se com cartas de baralho, montou-se sobre uma mesa horizontal o castelo da figura, onde se teve o cuidado de manter a perfeita simetria. Um bloco de 5,0kg está conectado a um dinamômetro por meio de um fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal, para a direita, em linha reta. A intensidade da força medida por esse dinamômetro e a velocidade escalar do bloco, ambas em função do tempo, estão mostradas nestes gráficos: Considere que: • as cartas são idênticas e de massa m; • o coeficiente de atrito estático entre uma carta inferior da pilha e o tampo da mesa é ␮; • a aceleração da gravidade tem módulo g; • as cartas em contato com o chão estão na iminência de escorregar. A expressão que determina corretamente a intensidade da força de atrito que o tampo exerce em uma das quatro cartas inferiores da pilha é dada por: 1 a) Fat = ␮ . m . g b) Fat = –– . ␮ . m . g 4 3 7 Considerando-se essas informações e adotando-se g = 10,0m/s2, c) Fat = –– . ␮ . m . g d) Fat = –– . ␮ . m . g 4 4 a) determine o módulo da resultante das forças sobre o bloco no instante t1 = 3,5s e no instante t2 = 5,0s. Justifique sua resposta. e) Fat = 3 . ␮ . m . g FÍSICA A b) calcule o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o bloco. Explique seu raciocínio. RESOLUÇÃO: c) calcule o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco. Explique seu raciocínio. RESOLUÇÃO: a) No instante t1, o bloco está em repouso e, no instante t2, o bloco está em movimento retilíneo e uniforme. Em ambos os casos, a força resultante no bloco é nula. b) A força de atrito de destaque vale 10,0N, de acordo com o primeiro gráfico. Fat = ␮E FN = ␮E P destaque 1) Fat = ␮E . FN 10,0 = ␮E . 50,0 2) 4FN = Ptotal = 7mg ␮E = 0,20 7mg Fat = ␮ –––– 4 c) A força de atrito dinâmico vale 7,5N, de acordo com o primeiro gráfico. Fat = ␮D FN Resposta: D din 7,5 = ␮D . 50,0 ␮D = 0,15 Respostas: a) zero b) 0,20 c) 0,15 – 151
  • 16. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 152 6. (UEA-VUNESP-2012) – Um bloco de 300kg é empurrado por Estão corretas apenas: vários homens ao longo de uma superfície horizontal que possui um a) II e V b) I e III c) I e IV coeficiente de atrito igual a 0,8 em relação ao bloco. Cada homem é d) I, III e IV e) II, III e V capaz de empurrar o bloco com uma força horizontal, no sentido do movimento, com intensidade de até 500N. Para mover o bloco, com RESOLUÇÃO: velocidade constante, são necessários X homens. Considerando-se I) VERDADEIRA. Ação e reação. II) FALSA. O atrito é dinâmico porque o agricultor está escorregando g = 10m/s2, o menor valor possível para X é: para baixo. a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 III) VERDADEIRA. A força de atrito é oposta à velocidade do agricultor. IV) VERDADEIRA. Sendo a velocidade constante, a força resultante no RESOLUÇÃO: agricultor é nula; portanto: Fat =P F = Fat = ␮ Mg total 4 ␮F = P F = 0,8 . 300 . 10 (N) = 2400N V) FALSA. Se o coeficiente de atrito diminuir, a força de atrito ficará X 500 у F menor que o peso e o agricultor descerá com movimento acelerado. X 500 у 2400 (A velocidade aumentará) X у 4,8 Resposta: D Como X é inteiro: Xmín = 5 Resposta: C 2. (UFMG) – A figura abaixo representa dois blocos, A e B, ligados MÓDULO 36 por um fio inextensível e apoiados sobre uma superfície horizontal. → Puxa-se o bloco A por uma força horizontal F de módulo 28,0N. A ATRITO massa de A é igual a 3,0kg, a de B igual a 4,0kg e o coeficiente de atrito entre cada um dos blocos e a superfície vale 0,20. Despreze a massa do 1. (UFPB-2012-MODELO ENEM) – Na cidade de Sousa, no fio e considere g = 10,0m/s2. sertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda de equipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultor exerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descer FÍSICA A com velocidade constante. (Ver figura esquemática abaixo.) Determine: a) o módulo da aceleração dos blocos; b) a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos. RESOLUÇÃO: a) PFD (A + B): F – Fat = ma F – ␮P = ma 28,0 – 0,20 . 70,0 = 7,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2 b) PFD (B): T – Fat = mB a B T – ␮ PB = mB a T – 0,20 . 40,0 = 4,0 . 2,0 Considerando-se que cada membro (pés e mãos), desse agricultor T – 8,0 = 8,0 ⇒ T = 16,0N → → exerce uma força ( F ou – F) perpendicular ao tronco do coqueiro e que o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é ␮, Respostas: a) 2,0m/s2 identifique as afirmativas corretas: b) 16,0N I. A força normal exercida pelo tronco em cada membro do agricultor tem módulo igual a F. II. O atrito é estático, pois a aceleração é nula. III. A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima. IV. O peso do agricultor é P = 4␮F. V. A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir. 152 –
  • 17. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 153 3. (UFF-2012) – Ímãs são frequentemente utilizados para prender 4. (UFSC) – Um caminhão está parado com sua carga, que consiste pequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, como em um grande bloco apoiado sobre a sua carroceria, como representa quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado a figura. Em seguida, o caminhão arranca com uma aceleração cons- a um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponha tante de módulo 2,5m/s2. Adote g = 10,0m/s2. que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira é perpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto ímã/grampo tem massa m0. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira e a do ímã é ␮e . Uma massa M está pendurada no grampo por um fio de massa desprezível, como mostra a figura. Para que o bloco não se movimente em relação ao caminhão, o coe- ficiente de atrito estático entre as superfícies em contato, do bloco e da carroceria, deve ter um valor mínimo igual a: a) 0,25 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,15 e) 0,35 RESOLUÇÃO: 1) FN = P = mg 2) PFD: Fat = ma 3) Fat р ␮E FN ma р ␮E mg a ␮E у ––– g a 2,5 ␮E = ––– = –––– (mín) g 10,0 a) Desenhe as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo, identificando cada uma dessas forças. ␮E = 0,25 (mín) b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo sem que o conjunto caia? Resposta: A RESOLUÇÃO: a) FÍSICA A → FM Força magnética → A Força de atrito → N Força normal → T Força de tração do fio → P Peso do conjunto → → → b) ͉ A ͉ máx = ␮e ͉ N ͉; ͉ N ͉ = FM → ͉ T͉ = Mg → Mg + m0g р ͉ A ͉ máx = ␮e FM ␮e FM M р –––––– – m0 g ␮e FM Resposta: Mmáx = –––––– – m0 g – 153
  • 18. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 154 5. (MACKENZIE-2012) – Um corpo de massa 5,0kg está em 6. (UEL-2012) – Uma pessoa, de massa 80,0kg, consegue aplicar → movimento devido à ação da força F, de intensidade 50N, como mostra uma força de tração máxima de 800,0N. Um corpo de massa M a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície de necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. apoio horizontal e o bloco é 0,6 e a aceleração da gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. A aceleração com a qual o corpo está se deslocando tem intensidade a) 2,4m/s2 b) 3,6m/s2 c) 4,2m/s2 d) 5,6m/s2 e) 6,2m/s 2 O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é ␮e = 1,0. RESOLUÇÃO: Faça um esboço de todas as forças que atuam na pessoa e no corpo e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo ␪ = 45. RESOLUÇÃO: 1) Fx = F cos 37° = 50 . 0,8 (N) = 40N Fy = F sen 37° = 50 . 0,6 (N) = 30N 2) Fy + FN = P 1) T = Mg FÍSICA A 30 + FN = 50 ⇒ FN = 20N 2) Tx = Ty = T cos 45° Tx = Ty = Mg cos 45° 3) Fat = ␮ FN Fat = 0,6 . 20N ⇒ Fat = 12N ͙ෆ 2 3) Fat = Tx = Mg ––––– 2 4) PFD: Fx – Fat = ma 4) Fat р ␮E FN e FN = PH – Ty 40 – 12 = 5,0a ͙ෆ ͙ෆ ΂ ΃ 2 2 Mg ––––– р 1,0 80,0g – Mg ––––– a = 5,6m/s2 2 2 ͙ෆ 2 ͙ෆ 2 Resposta: D M ––––– р 80,0 – M ––––– 2 2 M͙ෆ р 80,0 2 80,0 M р ––––– kg = 40,0 ͙ෆ kg 2 ͙ෆ 2 Resposta: Mmáx = 40,0 ͙ෆ kg 2 154 –
  • 19. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 155 FRENTE 2 – ÓPTICA MÓDULO 15 R R – 2p = ––– 2 ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS R p = ––– 1. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo, que obedece 4 às condições de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2cm de seu Resposta: E vértice, uma imagem virtual situada a 4cm dele (espelho). Se utili- zarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual os raios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamento da lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a: a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm RESOLUÇÃO: De acordo com o texto, p = 2cm p’ = –4cm (imagem virtual) 3. (UFABC-SP) Usando-se a Equação de Gauss: 1 1 1 ––– + ––– = ––– p’ p f 1 1 1 – ––– + ––– = ––– 4 2 f 1 –1 + 2 1 ––– = –––––– = ––– ⇒ f = 4cm f 4 4 O filamento da lâmpada deve ser colocado no foco do espelho e, portanto, a 4cm de seu vértice. FÍSICA A Resposta: B A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção. 2. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, obedecendo às condições de Gauss, fornece, de um objeto retilíneo, colocado perpendicularmente sobre seu eixo principal, uma imagem 2 vezes maior e direita. A distância do espelho ao objeto é: a) 3R/2 b) R c) 2R/3 d) R/2 e) R/4 RESOLUÇÃO: 1) A imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo é direita e tem duas vezes o tamanho do objeto. Assim, temos: y’ = 2y. 2) Aplicando-se a equação do aumento linear transversal, vem: (Ivan Jerônimo) y’ f Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é ––– = –––––– y (f – p) a) real e se forma na superfície da esfera. b) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera. 2y R/2 c) virtual e se forma na superfície da esfera. ––– = –––––––– y (R/2 – p) d) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera. e) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera. – 155