O documento apresenta exercícios de frações, potenciação, equações do 1o e 2o grau e trigonometria. Inclui exemplos e propriedades dessas operações matemáticas para que os alunos resolvam os exercícios propostos.

1. Atividades Complementares
8º ano
1. Frações.
1.1. Observar os exemplos abaixo e resolver os exercícios a seguir:
a) =−+
2
3
6
1
3
1
1
12
12
12
18
12
2
12
4
−=−=−+
b) =−4
2
1
c) =−+
2
1
7
4
5
1
d) =+−
4
1
6
1
2
e)
15
4
5
4
3
1
=⋅
f) =⋅
3
10
5
3
g) =⋅⋅ 5
8
7
7
4
h)
10
9
20
18
5
6
4
3
6
5
4
3
==⋅=÷
i) =÷
6
7
3
1
j) =÷
9
5
3
4
k)
7
10
49
100
=
l)
9
4
3
2
2
=





m) =





+−
2
2
7
4
25
5
3
2. Potenciação.
Regras de potenciação:
1

2. a...a.a.a.aan
= (n vezes)
1a0
= aa1
=
n
n
a
1
a 





=−
Propriedades das Potências:
nmnm
aa.a +
= ( ) mmm
b.ab.a =
nmnm
aa:a −
= m
mm
b
a
b
a
=





( ) n.mnm
aa =
2.1. Calcular:
=
=
=
=
=
2-
2-
2
2
2
(-3))e
3)d
3-)c
(-3))b
3)a
( )
=
=
=





=





−
0
0
3
2
8)i
2-)h
5
1
)g
2
3
)f
=
=
=





=
−
3
2
1-
3
1
2)n
3)l
7
3
-)k
14)j
2.2. Aplicar as propriedades das potências e resolver:
=
=
=
=⋅
−
5:5)d
3:3)c
4.4)b
22)a
3-
26
52
75
( )
( )
=
=
=
=
−
4
23
23
53
2):(5)h
)5.(2)g
]2-[)f
3)e
Considerar os exemplos a seguir:
0001,0
10000
1
10000.1010
001,0
1000
1
10100010
01,0
100
1
1010010
1,0
10
1
101010
4-4
3-3
2-2
1-1
===
===
===
===
2

3. 67
53
10.2,310.320000032,0
10.35,410.435000.435
−−
==
==
2.3. Escrever na forma de potência:
a) 1230000000000=
b) 0,0000045=
c) 1.000.000.000=
d) 0,000078=
2.4. Reduzir a uma única potência:
=
=
54
3
25
)(2
1024.2
)b
0001,0
)1000.(10
)a
2
3. Equação do 1º grau.
Equação do 1º grau: toda a sentença aberta, em x, redutível ao tipo ax+b=0, com
∗
ℜ∈a e ℜ∈b .
6.1. Resolver as equações:
a) )1x(2)3x(3 +=−
b)
2
1x2
5
2x3 +
=
−
3

4. c)
4
1
6
x
5
x
=−
d)
5
2
3
2x
2
1x
=
+
−
+
e) 0
6
x5
2
x
3
x
=−+
f) )3x(2)4x(2 +−−=−
7. Equação do 2º grau
Equação do 2º grau: toda sentença aberta, em x, redutível ao tipo 0cbxax2
=++ , com
a ∗
ℜ∈ , b ℜ∈ e c ℜ∈ .
a2
b
x
∆±−
= onde: ac4b2
−=∆
φ=⇒<∆ V0
4





 ∆−−∆+−
=⇒≥∆
a2
b
,
a2
b
V0

5. Exemplos:
{2,3}V
2x3x
2.1
1(-5)-
x
a2
b
x
1
6.1.4)5(
ac4b
6c
5b
1a
06x5x
21
2
2
2
=
==
±
=
∆±−
=
=∆
−−=∆
−=∆
=
−=
=
=+−
}1{V
1xx
1.2
0)2(
x
a2
b
x
0
1.1.4)2(
ac4b
1c
2b
1a
01x2x
21
2
2
2
=
==
±−−
=
∆±−
=
=∆
−−=∆
−=∆
=
−=
=
=+−
φ=
−=∆
−−=∆
−=∆
=
−=
=
=+−
V
28
8.1.4)2(
ac4b
8c
2b
1a
08x2x
2
2
2
7.1. Resolver as equações:
5

6. 15)1x)(1x)(g
0x12x3)f
049x)e
0912x4)d
05x2x)c
03x4x)b
01xx6)a
2
2
2
2
2
2
=+−
=−
=−
=+−
=+−
=++
=−−
8. Trigonometria.
Considerar um triângulo retângulo ABC, reto em Â.
6

7. º90BˆCˆ
º90Â
=+
=
a: medida da hipotenusa
b e c: medidas dos catetos
Para os ângulos agudos Bˆ e Cˆ , temos as definições das funções trigonométricas:
adjacentecateto
opostocateto
)ângulo(gentetan
hipotenusa
adjacentecateto
)ângulo(senocos
hipotenusa
opostocateto
)ângulo(seno
=
=
=
A C
a
b
c
A C
a
b
c
B
7
B

8. b
c
tgC
a
b
cosC
a
c
senC
c
b
tgB
a
c
cosB
a
b
senB
===
===
Valores Notáveis:
x senx cosx tgx
30º
2
1
2
3
3
3
45º
2
2
2
2 1
60º
2
3
2
1 3
Para o triângulo retângulo:
222
cba += (Teorema de Pitágoras)
8.1. Resolver os exercícios abaixo:
a) No triângulo retângulo abaixo, calcular a medida do lado AC.
A C
10
x
30º
ºº
8
B

9. b) Calcular a medida do lado AB, do triângulo ABC, sabendo que o seno do ângulo α é
3
2
.
c) Considerar o triângulo ABC retângulo em A. Determinar as medidas x e y.
A C
30
x
α
30º 60º
x
30m y
B
C
A
9
B

10. d) Dado o triângulo abaixo, determinar senB, cosB e tgB.
e) Calcular a medida do lado BC do triângulo ABC ilustrado a seguir, sabendo que º60Bˆ =
, º45Cˆ = e AB = 4m
A
B
C
20
15
A
B C
h
10

11. 11