Este documento apresenta um plano de trabalho sobre o Teorema de Pitágoras para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém cinco etapas com atividades que visam ensinar os conceitos básicos do teorema de forma lúdica e prática através de exercícios, vídeos e quebra-cabeças. O objetivo é que os alunos sejam capazes de compreender, aplicar e resolver problemas envolvendo o teorema de Pitágoras.
Este documento apresenta 30 exercícios de aplicação do Teorema de Pitágoras para determinar medidas de lados em triângulos retângulos e oblíquos. Os exercícios envolvem situações como determinar comprimentos de escadas, cabos, rampas e distâncias percorridas entre pontos dados alturas e distâncias horizontais.
O documento apresenta 11 exercícios de matemática envolvendo cálculos geométricos e de progressões aritméticas. Os exercícios incluem cálculos de número de arestas, faces e vértices de poliedros, áreas e volumes de prisma triangular e quadrangular, soma de termos de PAs, e determinação de medidas a partir de informações sobre volume.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar áreas de retângulos, calcular projeções de catetos sobre a hipotenusa, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas para cada exercício.
Lista de Revisão do 2o ano do Ensino Médio. Tem exercícios contextualizados do livro do 9o Ano - Praticando Matemática. Versa sobre os conteúdos de Teorema de Pitágoras e Trigonometria no Triângulo Retângulo
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre círculos e circunferências preparada pelo professor Heráclito para o site www.tioheraclito.com. A lista contém exercícios que envolvem calcular o comprimento da circunferência, área do círculo, setores circulares e ângulos no círculo.
1) O documento apresenta uma lista de 13 exercícios sobre operações com matrizes, incluindo determinar matrizes que satisfaçam certas propriedades, somar e subtrair matrizes, e resolver equações matriciais.
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)Kualo Kala
O documento apresenta uma série de exercícios de resolução de inequações produto e quociente. Inclui 8 inequações produto, perguntas sobre números inteiros que satisfazem uma inequação e 6 inequações quociente. Por fim, pede para determinar o conjunto solução de 5 inequações mistas.
Este documento apresenta 30 exercícios de aplicação do Teorema de Pitágoras para determinar medidas de lados em triângulos retângulos e oblíquos. Os exercícios envolvem situações como determinar comprimentos de escadas, cabos, rampas e distâncias percorridas entre pontos dados alturas e distâncias horizontais.
O documento apresenta 11 exercícios de matemática envolvendo cálculos geométricos e de progressões aritméticas. Os exercícios incluem cálculos de número de arestas, faces e vértices de poliedros, áreas e volumes de prisma triangular e quadrangular, soma de termos de PAs, e determinação de medidas a partir de informações sobre volume.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar áreas de retângulos, calcular projeções de catetos sobre a hipotenusa, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas para cada exercício.
Lista de Revisão do 2o ano do Ensino Médio. Tem exercícios contextualizados do livro do 9o Ano - Praticando Matemática. Versa sobre os conteúdos de Teorema de Pitágoras e Trigonometria no Triângulo Retângulo
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre círculos e circunferências preparada pelo professor Heráclito para o site www.tioheraclito.com. A lista contém exercícios que envolvem calcular o comprimento da circunferência, área do círculo, setores circulares e ângulos no círculo.
1) O documento apresenta uma lista de 13 exercícios sobre operações com matrizes, incluindo determinar matrizes que satisfaçam certas propriedades, somar e subtrair matrizes, e resolver equações matriciais.
22 exercícios - inequação produto e quociente (1)Kualo Kala
O documento apresenta uma série de exercícios de resolução de inequações produto e quociente. Inclui 8 inequações produto, perguntas sobre números inteiros que satisfazem uma inequação e 6 inequações quociente. Por fim, pede para determinar o conjunto solução de 5 inequações mistas.
O documento discute o Teorema de Pitágoras, incluindo o que é, como é aplicado e exemplos de uso. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Dois exemplos mostram como calcular a medida de uma escada e a diagonal de um terreno retangular usando o teorema.
Dois triângulos são semelhantes em três casos: 1) Possuem dois ângulos congruentes (AA), 2) Possuem dois lados congruentes e o ângulo entre eles igual (LAL), 3) Possuem três lados correspondentes proporcionais (LLL).
1) O documento apresenta exemplos de resolução de problemas envolvendo equações do 1o grau com uma incógnita.
2) As etapas para resolver problemas são: ler o problema, escrever dados, equação e resolver a equação.
3) Os exemplos incluem problemas sobre idades de pessoas, coleções de selos e comprimento de uma pista de corrida.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
1) O documento é uma lista de exercícios sobre progressões geométricas para a disciplina de Matemática do 1o ano do ensino médio.
2) A lista contém 16 exercícios sobre progressões geométricas e as possíveis respostas para cada um deles.
3) No final, há as respostas corretas para os exercícios listados.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam conceitos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interceptação de retas com os eixos. Há também questões com figuras geométricas representadas no plano cartesiano.
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apresenta o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que se uma reta paralela a um lado de um triângulo interceptar os outros dois, os triângulos formados serão semelhantes. Fornece também casos particulares e exemplos para ilustrar os conceitos.
1) O documento apresenta descritores de matemática relacionados a funções polinomiais do 1o e 2o grau. 2) São fornecidos exemplos de situações-problema envolvendo reconhecimento, representação e resolução de funções polinomiais. 3) Também são abordados conceitos como progressões aritméticas e geométricas.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
O documento discute trigonometria no triângulo retângulo, incluindo uma breve história da trigonometria, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente), o teorema de Pitágoras e exemplos de cálculos de ângulos notáveis como 30°, 45° e 60°.
Este documento discute os tipos de ladrilhamentos geométricos possíveis no plano euclidiano. Existem apenas 11 tipos de ladrilhamentos, divididos em 3 regulares e 8 quase-regulares. Os ladrilhamentos regulares usam triângulos, quadrados ou hexágonos. Os quase-regulares usam de 1 a 3 tipos de polígonos regulares nos vértices, como triângulos e dodecágonos ou quadrados e octógonos.
Lista carinhosamente preparada aos colegas com cerca de 70 exercícios e grande diversidade. Através dela é possível preparar várias sequências didáticas em diversos níveis.
O documento apresenta 20 exercícios sobre o Teorema de Tales para os alunos de um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul. Os exercícios envolvem a aplicação do teorema para calcular medidas de segmentos e ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
Lista de exercícios 9º ano (relações métricas no triângulo retângulo - teor...Ilton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre relações métricas no triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras para o 9o ano. A lista contém 15 exercícios com várias questões envolvendo cálculos para determinar comprimentos, áreas e outros valores usando o Teorema de Pitágoras.
1) O documento contém 15 questões sobre cálculo de áreas de figuras geométricas planas como retângulos, triângulos e círculos.
2) As questões envolvem determinar medidas desconhecidas, calcular áreas de figuras isoladas ou de regiões formadas por mais de uma figura.
3) Os resultados esperados variam entre alternativas como números inteiros, decimais ou expressões algébricas envolvendo π.
1. O documento apresenta uma lista de 34 exercícios sobre progressão geométrica.
2. Os exercícios envolvem cálculos com termos, razões e equações de progressões geométricas.
3. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões, equações que representam progressões geométricas e séries geométricas.
Mat utfrs 18. semelhanca de triangulos exerciciostrigono_metria
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre semelhança de triângulos para um curso preparatório de matemática ministrado no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 08 de setembro de 2011 pelo professor Paulo Roberto Martins Berndt. Os exercícios vão de 01 a 31 e abordam problemas envolvendo semelhança entre triângulos.
1) O documento contém uma lista de exercícios de geometria com 36 questões.
2) As questões envolvem cálculos de áreas de figuras planas como triângulos, retângulos, círculos e polígonos.
3) Também abordam conceitos como perímetro, raio, lado e relações entre as dimensões de figuras.
O documento apresenta 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, valores de funções, vértices e máximos/mínimos de funções quadráticas, além de associar gráficos a equações.
O documento descreve um projeto escolar sobre Pitágoras realizado por alunos da 8a série. O projeto inclui uma biografia de Pitágoras, descrições de suas realizações em matemática e astronomia, uma demonstração do Teorema de Pitágoras e a resolução de um problema prático usando o teorema.
O documento discute o Teorema de Pitágoras, incluindo o que é, como é aplicado e exemplos de uso. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Dois exemplos mostram como calcular a medida de uma escada e a diagonal de um terreno retangular usando o teorema.
Dois triângulos são semelhantes em três casos: 1) Possuem dois ângulos congruentes (AA), 2) Possuem dois lados congruentes e o ângulo entre eles igual (LAL), 3) Possuem três lados correspondentes proporcionais (LLL).
1) O documento apresenta exemplos de resolução de problemas envolvendo equações do 1o grau com uma incógnita.
2) As etapas para resolver problemas são: ler o problema, escrever dados, equação e resolver a equação.
3) Os exemplos incluem problemas sobre idades de pessoas, coleções de selos e comprimento de uma pista de corrida.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
1) O documento é uma lista de exercícios sobre progressões geométricas para a disciplina de Matemática do 1o ano do ensino médio.
2) A lista contém 16 exercícios sobre progressões geométricas e as possíveis respostas para cada um deles.
3) No final, há as respostas corretas para os exercícios listados.
O documento apresenta 16 questões sobre o sistema cartesiano de coordenadas planas. As questões abordam conceitos como determinar coordenadas de pontos, igualdade de pares ordenados, localização de pontos nos quadrantes e interceptação de retas com os eixos. Há também questões com figuras geométricas representadas no plano cartesiano.
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apresenta o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que se uma reta paralela a um lado de um triângulo interceptar os outros dois, os triângulos formados serão semelhantes. Fornece também casos particulares e exemplos para ilustrar os conceitos.
1) O documento apresenta descritores de matemática relacionados a funções polinomiais do 1o e 2o grau. 2) São fornecidos exemplos de situações-problema envolvendo reconhecimento, representação e resolução de funções polinomiais. 3) Também são abordados conceitos como progressões aritméticas e geométricas.
2º lista de exercícios potenciação e radiciação - 9º anoafpinto
O documento apresenta uma lista de exercícios de potenciação e radiciação para alunos do 9o ano. A lista contém 14 exercícios que envolvem cálculos com potenciação, radiciação e expressões algébricas. Alguns exercícios pedem para calcular valores numéricos enquanto outros pedem para simplificar ou racionalizar expressões.
O documento discute trigonometria no triângulo retângulo, incluindo uma breve história da trigonometria, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente), o teorema de Pitágoras e exemplos de cálculos de ângulos notáveis como 30°, 45° e 60°.
Este documento discute os tipos de ladrilhamentos geométricos possíveis no plano euclidiano. Existem apenas 11 tipos de ladrilhamentos, divididos em 3 regulares e 8 quase-regulares. Os ladrilhamentos regulares usam triângulos, quadrados ou hexágonos. Os quase-regulares usam de 1 a 3 tipos de polígonos regulares nos vértices, como triângulos e dodecágonos ou quadrados e octógonos.
Lista carinhosamente preparada aos colegas com cerca de 70 exercícios e grande diversidade. Através dela é possível preparar várias sequências didáticas em diversos níveis.
O documento apresenta 20 exercícios sobre o Teorema de Tales para os alunos de um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul. Os exercícios envolvem a aplicação do teorema para calcular medidas de segmentos e ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
Lista de exercícios 9º ano (relações métricas no triângulo retângulo - teor...Ilton Bruno
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre relações métricas no triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras para o 9o ano. A lista contém 15 exercícios com várias questões envolvendo cálculos para determinar comprimentos, áreas e outros valores usando o Teorema de Pitágoras.
1) O documento contém 15 questões sobre cálculo de áreas de figuras geométricas planas como retângulos, triângulos e círculos.
2) As questões envolvem determinar medidas desconhecidas, calcular áreas de figuras isoladas ou de regiões formadas por mais de uma figura.
3) Os resultados esperados variam entre alternativas como números inteiros, decimais ou expressões algébricas envolvendo π.
1. O documento apresenta uma lista de 34 exercícios sobre progressão geométrica.
2. Os exercícios envolvem cálculos com termos, razões e equações de progressões geométricas.
3. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões, equações que representam progressões geométricas e séries geométricas.
Mat utfrs 18. semelhanca de triangulos exerciciostrigono_metria
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre semelhança de triângulos para um curso preparatório de matemática ministrado no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 08 de setembro de 2011 pelo professor Paulo Roberto Martins Berndt. Os exercícios vão de 01 a 31 e abordam problemas envolvendo semelhança entre triângulos.
1) O documento contém uma lista de exercícios de geometria com 36 questões.
2) As questões envolvem cálculos de áreas de figuras planas como triângulos, retângulos, círculos e polígonos.
3) Também abordam conceitos como perímetro, raio, lado e relações entre as dimensões de figuras.
O documento apresenta 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, valores de funções, vértices e máximos/mínimos de funções quadráticas, além de associar gráficos a equações.
O documento descreve um projeto escolar sobre Pitágoras realizado por alunos da 8a série. O projeto inclui uma biografia de Pitágoras, descrições de suas realizações em matemática e astronomia, uma demonstração do Teorema de Pitágoras e a resolução de um problema prático usando o teorema.
O documento descreve o teorema de Pitágoras e suas aplicações, incluindo: a história do teorema com Pitágoras e os egípcios; classificações e relações métricas de triângulos retângulos; e a generalização do teorema para outras figuras geométricas. Exemplos e exercícios ilustram o uso do teorema.
O documento discute como ângulos estão presentes na geografia, engenharia e logomarcas. Ele explica que ângulos podem ser encontrados em paisagens naturais e construções como o Taj Mahal e edifícios. Também descreve como a engenharia elétrica, civil e mecânica usam ângulos em suas estruturas e máquinas. Por fim, afirma que quase todas as logomarcas contêm ângulos.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os seguintes pontos: 1) Classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos; 2) Explica o Teorema de Pitágoras e como calcula os lados de um triângulo retângulo; 3) Fornece exemplos resolvidos de como aplicar o Teorema.
Trabalho de Trigonometria - Ensino MédioEdinei Reis
Este documento fornece instruções para um trabalho de trigonometria sobre a Lei dos Cossenos e a Lei dos Senos. Os alunos devem resolver problemas que envolvam essas leis e calcular distâncias e ângulos em triângulos dados.
Pitágoras foi um importante filósofo e matemático da Grécia Antiga que fundou uma escola em Crotona. Ele fez descobertas fundamentais como o teorema de Pitágoras e que a raiz de 2 é um número irracional. Pitágoras também acreditava na metempsicose e que a alma pode migrar através da reencarnação com esforço intelectual.
1. O documento fornece instruções sobre como estruturar e formatar um trabalho escolar, incluindo dividir o trabalho em seções como capa, índice, introdução, desenvolvimento, conclusão e bibliografia.
2. Também discute etapas para completar um trabalho individual, como planejamento, pesquisa, organização de informações e redação.
3. Fornece exemplos de como listar referências bibliográficas e detalhes sobre apresentar o trabalho de forma clara e organizada.
Pitágoras foi um importante filósofo e matemático grego do século VI a.C. que fundou uma escola secreta chamada Escola Pitagórica e fez descobertas fundamentais em matemática e astronomia, incluindo o teorema de Pitágoras e a ideia de que a Terra é esférica.
Albert Einstein nasceu na Alemanha em 1879 e morreu nos Estados Unidos em 1955. Foi um físico teórico famoso por desenvolver a teoria da relatividade e receber o Prêmio Nobel de Física de 1921. Suas descobertas possibilitaram o desenvolvimento da energia atômica e ele se tornou um dos cientistas mais conhecidos da história.
Este documento apresenta os principais tópicos sobre desenho geométrico abordados em uma disciplina universitária, incluindo definições e classificações de entes geométricos como retas, ângulos, triângulos e circunferências. Além disso, fornece sugestões para o estudo da matéria de forma gradual e passo a passo, destacando a importância da compreensão dos fundamentos teóricos. Por fim, descreve os principais instrumentos utilizados no desenho geométrico como lápis, transferidor e compasso.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre equações do segundo grau para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 5 etapas com atividades que visam revisar conceitos fundamentais e ensinar sobre a história e métodos de resolução de equações do segundo grau, incluindo o método de Leslie e o uso do software Geogebra.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre razões trigonométricas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 4 etapas: 1) Apresentar um problema para estimular os alunos a pensar sobre trigonometria; 2) Explicar os conceitos básicos de trigonometria e construir um círculo trigonométrico; 3) Ensinar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir exercícios; 4) Os alunos farão medições aplicando os conceitos aprendidos.
As três frases resumem o documento da seguinte forma:
1) A aula digital aborda as relações trigonométricas no triângulo retângulo, identificando e aplicando estas relações na resolução de problemas.
2) A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafio, explicação da importância do assunto e testes para avaliar o conhecimento prévio dos alunos.
3) O documento fornece parâmetros didáticos e orientações sobre os objetos de aprendiz
I. O documento apresenta o plano de uma aula digital sobre relações métricas no triângulo retângulo para o 9o ano.
II. A aula é dividida em atividades como revisão, apresentação do tema, pergunta desafio e diagnóstico prévio dos alunos.
III. O objetivo é que os alunos aprendam a identificar e aplicar relações métricas nos triângulos retângulos na resolução de problemas.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre funções matemáticas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui três atividades que visam desenvolver a compreensão dos alunos sobre padrões, proporcionalidade direta e inversa, e representações algébricas e gráficas de funções. As atividades utilizam sequências numéricas, experiências com espelhos e medidas de figuras geométricas.
ARTIGO - TEOREMA DE PITÁGORAS FERRAMENTA OBJETO POR ANA PAULA JAHNEASYMATICA
Este artigo descreve a organização para construção de conceitos matemáticos segundo a dialética ferramenta-objeto, que enfatiza alternar os aspectos ferramenta e objeto de uma noção. Um exemplo é dado para o Teorema de Pitágoras, com seis fases: mobilizar conhecimentos prévios dos alunos, introduzir o novo conceito como ferramenta, institucionalizar localmente, dar status de objeto matemático, usar como ferramenta em nova situação, e reutilizar em situação mais complexa.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre funções quadráticas no 1o ano do ensino médio. O projeto visa inovar no ensino da matemática utilizando tecnologia como ferramenta para a construção e análise de gráficos de funções. Os alunos serão divididos em grupos para desenvolver gráficos no software Graphmatica e apresentá-los em sala de aula com o objetivo de compreender melhor o conceito de função quadrática.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre funções quadráticas no 1o ano do ensino médio. O projeto visa inovar no ensino da matemática utilizando tecnologia como ferramenta para a construção e análise de gráficos de funções. Os alunos serão divididos em grupos para desenvolver gráficos no software Graphmatica e apresentá-los em sala de aula com o objetivo de compreender melhor o conceito de função quadrática.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre funções quadráticas no 1o ano do ensino médio. O projeto visa inovar no ensino da matemática utilizando tecnologia como ferramenta para a construção e análise de gráficos de funções. Os alunos serão divididos em grupos para desenvolver gráficos no software Graphmatica e apresentá-los em sala de aula com o objetivo de compreender melhor o conceito de função quadrática.
O documento apresenta um plano de aulas sobre funções quadráticas. As aulas abordam a história das funções quadráticas, sua definição, resolução de problemas, gráficos, raízes, vértices e aplicações no mercado de trabalho. As atividades serão realizadas em duplas e há previsão de uso de computadores e do software Winplot. A avaliação será contínua e abrangerá exercícios, participação e um teste individual.
Este plano de aula tem como objetivo ensinar sobre a função logarítmica ao longo de 6 semanas para alunos do 1o ano do ensino médio. O tema é relevante para várias áreas e será ensinado por meio de discussões, resolução de problemas, análise de questões do ENEM e uso de recursos tecnológicos. A avaliação incluirá observações, tarefas, trabalhos em grupo e provas.
Este plano de aula tem como objetivo ensinar sobre a função logarítmica ao longo de 6 semanas para alunos do 1o ano do ensino médio. O tema é relevante para várias áreas e será ensinado por meio de discussões, resolução de problemas, uso de tecnologia e avaliações contínuas.
Projeto Planejamento - Luis Alberto - 20 out 2012 - VFluisadr
Este documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre pontos notáveis de um triângulo envolvendo matemática e física no ensino médio. O projeto utiliza atividades práticas e o software Geogebra para que os alunos determinem pontos como o baricentro e compreendam suas aplicações na vida real e em outros campos.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre números reais para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental, com atividades que visam ensinar conceitos básicos sobre números reais e radiciação de forma lúdica e colaborativa.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre números reais para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental, com atividades que visam ensinar conceitos básicos sobre números reais e radiciação de forma lúdica e colaborativa.
1) O documento propõe uma sequência didática para ensinar perímetro e área no ensino fundamental utilizando atividades práticas e recursos digitais. 2) Três hipóteses principais são testadas: que o uso de decomposição e composição de figuras facilita o aprendizado; que atividades comparando perímetro e área geram resultados; e que o trabalho empírico leva à generalização. 3) A análise mostra que as hipóteses foram validadas e os alunos melhoraram na compreensão dos conceitos.
Este documento fornece um plano de aula sobre funções polinomiais do 1o grau. A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafio e um quiz para avaliar os conhecimentos prévios dos alunos sobre o assunto.
Este documento fornece um plano de aula sobre funções polinomiais do 1o grau. A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafiadora, explicação da importância do assunto e um quiz inicial. O objetivo é que os alunos reconheçam funções polinomiais do 1o grau que representam situações-problema e sejam capazes de resolvê-las.
Este documento descreve um projeto para ensinar funções do 1o grau para alunos do 1o ano do ensino médio utilizando o software Winplot. O projeto dividirá a turma em dois grupos, um que receberá instrução tradicional e outro que usará o Winplot. O objetivo é comparar os resultados dos grupos e mostrar que o uso de software educacional pode melhorar o aprendizado.
O documento apresenta informações sobre um manual do professor de matemática para o 3o ano do ensino médio. São listados os autores do livro e suas respectivas formações acadêmicas. Por fim, são indicados os assuntos que serão abordados no volume 3 do livro, que incluem geometria analítica plana, números complexos, polinômios, estatística descritiva, matemática financeira e equações algébricas.
Semelhante a Plano de trabalho - Teorema de Pitágoras (20)
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades principais: 1) classificação de figuras em semelhantes e não semelhantes, 2) uso de dobraduras de papel para construir o conceito de semelhança, e 3) resolução de exercícios sobre o tema. O objetivo é ajudar os alunos a desenvolver compreensão dos conceitos geométricos de semelhança por meio de atividades práticas e exerc
Este plano de trabalho propõe 4 atividades para ensinar sobre circunferência e círculo aos alunos do 9o ano, utilizando objetos do cotidiano e abordagens práticas. As atividades abordam os elementos da circunferência, relações entre raio, diâmetro e comprimento, e cálculo da área do círculo. A avaliação considerará a participação dos alunos e entendimento dos conceitos apresentados.
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grauLuciane Oliveira
Este plano de trabalho apresenta atividades para ensinar aos alunos do 9o ano sobre equações redutíveis ao segundo grau, começando com uma revisão de equações do segundo grau e depois introduzindo equações biquadradas, mostrando como resolvê-las transformando-as em equações do segundo grau. As atividades são organizadas em grupos e incluem discussões e exercícios.
O documento descreve uma aula sobre o quebra-cabeça chinês Tangram, onde os alunos aprenderam sobre sua história e construíram várias figuras com as 7 peças. Eles criaram personagens e histórias, e usaram um programa para construir figuras em diferentes níveis de dificuldade. No final, os melhores trabalhos foram escolhidos para um blog, tornando a aula de matemática mais divertida.
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O documento descreve uma aula sobre o quebra-cabeça chinês Tangram, onde os alunos aprenderam sobre sua história e construíram várias figuras com as 7 peças. Eles criaram personagens e histórias, e usaram um programa para construir figuras em diferentes níveis de dificuldade. No final, os melhores trabalhos foram escolhidos para um blog, tornando a aula de matemática mais divertida.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
1. FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA
FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ
COLÉGIO: C. E. DR. LEONEL HOMEM DA COSTA
PROFESSORA: LUCIANE OLIVEIRA DA SILVA
MATRÍCULA: 0951237-7
SÉRIE: 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL
TUTOR (A): DANUBIA DE ARAUJO MACHADO
PLANO DE TRABALHO SOBRE TEOREMA DE PITÁGORAS
Luciane Oliveira da Silva
Lucyanne_uff@yahoo.com.br
1. Introdução:
Este Plano de Trabalho foi elaborado com o objetivo de mostrar aos
alunos do 9º ano do Ensino Fundamental os conceitos básicos sobre Teorema de
Pitágoras. É indicado para ser utilizado como apoio ao ensino na sala de aula e
como reforço ao estudo do conteúdo.
Pretendo que essa abordagem motive os alunos a buscarem ferramentas
de cálculo para resolver os problemas práticos propostos, despertando o
interesse em aprender formas rápidas, com significado, que determinem com
facilidade o resultado buscado.
A tônica destas aulas é ajudar o aluno a construir, desenvolver e aplicar
idéias e conceitos sobre Teorema de Pitágoras, sempre compreendendo e
atribuindo significados ao que está fazendo, buscando relacionar a aplicação dos
conceitos à sua vida cotidiana.
Este Plano de Trabalho foi produzido de forma a conter recursos visuais
que levassem os alunos a ter uma oportunidade de visualizar de forma agradável
o conteúdo estudado e consequentemente compreender os valores sobre o
conteúdo estudado. Ele permite que se trace um entrelaçamento entre Álgebra e
Geometria, fazendo com que os dois caminhem juntos, de forma a facilitar o
desenvolvimento matemático dos alunos. Afinal, Teorema de Pitágoras é um
conceito que está muito mais presente no nosso cotidiano do que imaginamos.
Todas as tarefas propostas neste Plano de Trabalho envolvem ligações
com conhecimentos já adquiridos e também com as técnicas e compreensão de
conceitos algébricos como a resolução de problemas, os quais partem de
contextos reais e também de assuntos matemáticos que precisam ser lembrados
e aprofundados.
2. Estratégias adotadas no Plano de Trabalho:
As tarefas que proponho visam contribuir para desenvolver nos alunos
a linguagem e o pensamento geométrico, bem como a capacidade de interpretar,
representar e resolver problemas usando procedimentos algébricos e
geométricos e de utilizar estes conhecimentos e capacidades na exploração e
modelação de situações em contextos diversos.
2. O estudo do Teorema de Pitágoras precisa passar pela revisão de alguns
conteúdos anteriores, tais como: potenciação, radiciação e expressões numéricas
e algébricas. Nossa primeira etapa visa justamente fazer uma revisão desses
conceitos numa lista de exercícios para facilitar a resolução das equações que
aprenderão posteriormente.
Na segunda etapa, o professor passará um vídeo e distribuirá uma lista
de exercícios com triângulos onde os alunos identificam os catetos, hipotenusa e
ângulo reto.
Na terceira etapa, o professor entregará vários quebra-cabeças para que
os alunos formem as figuras pedidas, fixando o conceito estudado.
Na quarta etapa, o professor levará os alunos para o laboratório de
informática para se divertirem com o jogo online “Teorema de Pitágoras”.
Na quinta etapa, será trabalhada a fórmula para a resolução de
problemas que envolvem o Teorema de Pitágoras.
Atividade 1:
Habilidades relacionadas:
- Resolver problemas contextualizados usando o Teorema de Pitágoras;
- Identificar a conservação ou modificação de medidas de áreas de quadriláteros
ou triângulos;
- Resolver problemas com números reais envolvendo as operações (adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Pré-requisitos:
Para desenvolver esta atividade é requerido dos alunos o conhecimento prévio
de:
Potenciação;
Radiciação;
Expressões numéricas;
Operações com números reais;
Triângulos;
Tempo de Duração:
400 minutos (8 horas/aulas).
Recursos Educacionais Utilizados:
Para a realização destas atividades, serão necessários os seguintes recursos:
3. Quadro branco;
Caneta para quadro branco;
Computador com acesso à internet;
Data-show;
Cartolina;
Tesoura;
Lápis e borracha;
Folha de atividades.
Organização da turma:
Esta tarefa será realizada em duplas para que o trabalho seja
colaborativo e que ninguém fique ocioso durante a aula e sim participando,
descobrindo e fixando o conteúdo apresentado.
Objetivos:
Ao término das aulas, o aluno deverá ser capaz de:
Construir, compreender os conceitos e aplicar as propriedades do Teorema de
Pitágoras;
Entender o Teorema de Pitágoras a partir de áreas de figuras semelhantes;
Resolver problemas que envolvam o Teorema de Pitágoras.
Metodologia adotada:
Para a realização destas atividades são necessários 400 minutos de aula.
As atividades estão divididas em cinco etapas.
1ª etapa:
Na primeira etapa deste Plano de Trabalho, iremos revisar os conteúdos
básicos necessários para a resolução de uma equação do segundo grau. Será
distribuída uma folha com uma lista de exercícios para que o tempo seja mais
bem aproveitado.
C. E. DR. LEONEL HOMEM DA COSTA
Nome:________________________________________________ Nº: ______
Turma: _______ Data: ____/____/____ Profª.: Luciane Silva
Exercícios de Revisão
1. Calcule as seguintes potências:
a) 34 =
b) 25 =
4. c) 14 =
d) 06 =
e) (-2)2 =
3
3
f) =
4
2
2
g) − =
3
h) 50 =
2. Determine:
a) 49
=
b) 100
=
c) 121 =
d) 196
=
e) −16
=
f) −64
=
3. Calcule o valor das seguintes expressões:
a) - 3 + 7) + 8 (- 8)] =
(+ [ -
b) - 3 +1 ( +
[+ 4 - 1) +=1]
c) - 4 2 + - 5) . ( 2) 3 +2 - ( - 2) 4 =
(3 3
d) {[(-3)3 .(+2) 2 + (-3)] + 100} : 121 =
4. Determine o valor numérico de b 2 − ac
4 , para a = 1, b = 3 e c = 2.
5. Determine o valor numérico de 5 x +y
3
, para x = 2 e y = 5.
2ª etapa:
Na segunda etapa do Plano de Trabalho, o professor passará um vídeo
“Teorema de Pitágoras” disponível nos endereços eletrônicos
http://www.youtube.com/watch?v=tKRjJFaKlf4 e http://www.youtube.com/watch?
v=NQjxroaxY8o. Este vídeo é bem completo e fala sobre tipos de triângulos e sua
importância em nosso dia-a-dia e uma demonstração simples sobre o Teorema de
Pitágoras.
Vídeos tornam as aulas mais atrativas e mostram rapidamente aquilo que o
professor poderia ter dificuldades de demonstrar e os alunos de entender.
Nesta etapa, também será distribuída a lista de exercícios abaixo a qual
contém triângulos retângulos que os alunos devem identificar os catetos,
hipotenusa e ângulo reto para que tenham mais facilidade na resolução dos
problemas que verão posteriormente em outra etapa deste Plano de Trabalho.
Estes exercícios serão resolvidos, corrigidos e discutidos na sala de aula onde
serão tiradas todas as dúvidas que surgirem.
5. C. E. DR. LEONEL HOMEM DA COSTA
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Turma: _______ Data: ____/____/____ Profª.: Luciane Silva
Exercícios de Fixação
1. Em cada triângulo abaixo, identifique os catetos, a hipotenusa e o ângulo reto:
Observação:
Os catetos são os dois lados que formam o ângulo reto.
A hipotenusa se caracteriza por estar do lado oposto ao ângulo
reto e é o maior lado do triângulo.
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
6. 3ª etapa:
Nesta etapa, iremos utilizar recortes de figuras de diferentes formatos, a
fim de formar figuras geométricas já conhecidas dos alunos e, com o manuseio
delas, apresentar o Teorema de Pitágoras, a partir do conceito de área. Estes
recortes podem ser feitos de materiais, como: cartolina, papel cartão ou
emborrachado, com cores diferentes, ou se usada a mesma cor, as peças devem
ser numeradas como na atividade a seguir, e devem ser entregues aos alunos,
antes do início da atividade.
Preparação das peças – passo a passo.
i. Imprimir as figuras, contidas no Anexo II.
ii. Na primeira imagem, recortar sobre as linhas pontilhadas os quadrados
de cores azul e verde. Usá-las para fazer um molde para as peças de um
quebra-cabeça.
iii. Após, distribuir para os alunos as peças que foram recortadas e a
segunda imagem abaixo que deve ser ampliada, que será a base do
quebra-cabeça.
7. C. E. DR. LEONEL HOMEM DA COSTA
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Turma: _______ Data: ____/____/____ Profª.: Luciane Silva
Exercícios de Fixação
Nesta sequência de atividade, vamos construir juntos, a demonstração do Teorema de Pitágoras,
utilizando o quebra-cabeça disponibilizado pelo seu professor.
1. Utilize as peças que você recebeu para preencher o interior dos dois quadrados menores,
como num quebra-cabeça.
2. Agora, usando todas as peças você consegue montar o quadrado maior?
3. Diante disso, você consegue perceber que relação existe entre as áreas dos três quadrados
montados? Converse sobre isso com seus colegas.
4. Com o auxílio da régua, meça os lados dos quadrados construídos, calcule suas áreas e
preencha a tabela a seguir. Você encontrou a mesma relação que pensou anteriormente?
Quadrado maior Quadrado médio Quadrado menor
Lado
Área
5. O que você pode observar em relação aos lados dos três quadrados construídos e os lados
do triângulo retângulo? Caso precise, utilize uma régua para auxiliá-lo.
6. Agora, vamos supor que o triângulo retângulo da folha de atividades tenha hipotenusa,
medindo a unidades, cateto maior, medindo b unidades e cateto menor, medindo c unidades. Você
consegue escrever a relação entre as áreas dos quadrados, encontrada nos itens anteriores, utilizando
essas informações? Pense junto com seus colegas!
Nas etapas 1 e 2 desta atividade, o professor deve estar atento, pois os
alunos podem encontrar alguma dificuldade em montar as figuras. Caso isso
aconteça, deve utilizar a disposição dos quadrados na atividade 2 do texto. Pode-
se também fazer uso do arquivo do Geogebra “Quebra-cabeça pitagórico”, para
mostrar a montagem de forma dinâmica. Note que, girando o triângulo ABC de
270 graus no sentido horário e CFG de 270 graus no sentido contrário, cobrimos
a área do maior quadrado. Outra dica é fazê-los observar as figuras na ficha de
atividades e colocá-las sobre a mesa na mesma posição. Em seguida, basta
orientá-los a fazer um movimento de translação com as respectivas peças para
que os quadrados sejam formados. Eles encontrarão as seguintes respostas:
8. Nas etapas 3 e 4, é importante que o professor observe que talvez al-
guns alunos encontrem valores diferentes para a área dos quadrados, mesmo
que as figuras distribuídas para eles sejam iguais. Deve-se explicá-los que isso
acontece devido à imprecisão no ato de medir e nos instrumentos de medida,
nesse caso a régua. Mas, que a relação poderá ser verificada a menos de
pequenos erros de medição.
Na etapa 6, é importante que o professor incentive a discussão entre os
alunos, para que eles cheguem a conclusão em relação às peças justapostas. Ao
realizar o item 5, eles irão notar que a medida do quadrado da hipotenusa é a
igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos. A conclusão sobre o
Teorema de Pitágoras virá a partir do item 6 na qual eles poderão notar que a
área do quadrado construído com todas as peças e justapostas na hipotenusa de
comprimento a é igual a soma da área dos quadrados menores justapostos nos
catetos de comprimentos b e c.
Isto é, considerando como “a” a medida da hipotenusa e de “b” e “c” a
medidas dos catetos. A área da figura quadrada cujo lado tem por medida o
comprimento da hipotenusa será a2 e a área das figuras quadradas cujos lados têm por
medida o comprimento dos catetos será b2 e c2. Logo,
a2 = b 2 + c 2
9. Neste momento, quando os alunos já tiraram suas conclusões, o
professor deve apresentar que:
Em um triângulo retângulo qualquer,
o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual
à soma dos quadrados dos comprimentos os catetos.
Após realizar a atividade anterior, o professor pode dar continuidade
nos estudos sobre o Teorema de Pitágoras, apresentando a generalização sobre o
teorema. Para isso, utilizaremos o conceito de figuras semelhantes.
Deve imprimir a figura que se encontra abaixo e distribuí-la para os
alunos.
C. E. DR. LEONEL HOMEM DA COSTA
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Exercícios de Fixação
Observe a figura que seu professor entregou a você. Vamos pensar sobre os itens a seguir?
1. Você observou que existe um triângulo retângulo cercado por figuras de diferentes
formatos? Observe, por exemplo, os triângulos que rodeiam o triângulo retângulo. Você consegue
reconhecer alguma propriedade entre esses triângulos? Se precisar, utilize a régua para analisar o tama-
nho dos seus lados.
10. 2. Agora que você percebeu que os triângulos citados na primeira questão são equiláteros,
podemos afirmar que eles são semelhantes? Converse com seus colegas sobre isso, para justificarem a
resposta de vocês.
3. O triângulo retângulo também está cercado por quadrados. Eles são polígonos semelhantes?
Discuta com seu colega.
4. Com o auxílio de uma régua, meça os lados dos triângulos e dos quadrados e preencha as
tabelas abaixo.
Triângulo maior Triângulo médio Triângulo menor
Lado
Área
Quadrado maior Quadrado médio Quadrado menor
Lado
Área
5. Verifique se é possível estabelecer uma relação entre as áreas dos triângulos justapostos aos
lados do triângulo retângulo, como a obtida para os quadrados nos roteiros anteriores.
Na primeira etapa desta tarefa, o professor deve buscar que o aluno
perceba que os triângulos azuis são equiláteros.
Nas etapas 2 e 3, deve-se afirmar que os polígonos com mesmo número
de lados são semelhantes, pois se formos comparar as figuras duas a duas, os
lados correspondentes são proporcionais, assim como os ângulos são
congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. O professor deve aproveitar
para rever com seus alunos o conceito de semelhança de polígonos.
Na etapa 5, o professor deve incentivar a discussão acerca deste último
item. O uso da régua neste caso, onde o aluno irá medir os lados dos polígonos
semelhantes e calcular a área desses polígonos, seria importante no esta-
belecimento de uma relação entre as áreas, mas deve ficar atento para pequenas
diferenças entre medidas que podem surgir. Essas se devem a aproximações no
ato de medir e diferenças técnicas dos instrumentos de medidas.
Pode ser que os alunos sintam dificuldades no cálculo da área dos
triângulos equiláteros. O professor deve aproveite para fazer uma nova revisão
com eles.
A área de um triângulo qualquer é calculada pela fórmula:
b.h
A=
2
Em um triângulo equilátero, sabemos que sua área é calculada pela
l 2. 3
fórmula A=
4
.
11. O aluno poderá observar que a soma das áreas dos polígonos
justapostos aos catetos do triângulo retângulo é igual à área do polígono justa-
posto à sua hipotenusa, ou seja, vale o Teorema de Pitágoras para esses
polígonos. O Teorema de Pitágoras é válido para quaisquer polígonos semelhantes
cujos lados estão dispostos sobre os lados do triângulo retângulo.
Outra sugestão para apresentar esta generalização é que o professor
pode construir jogos de encaixe como foi feito na lista de atividades anterior, re-
presentando as mesmas ideias geométricas apresentadas no quebra-cabeça com
quadrados, substituindo as peças que formam os quadrados por quatro peças
com formas de triângulos ou retângulos, por exemplo. No caso dos retângulos,
pode-se seguir o exemplo da figura a seguir.
Os quebra-cabeças podem ser construídos com emborrachado ou
cartolina colorida. Propõe-se aos alunos que eles construam com duas peças um
retângulo, por exemplo. Depois, utilizando as peças restantes, que eles
construam outro retângulo. E finalizando, que os alunos façam com todas as
peças outro retângulo. Assim, peça para eles desenharem um triângulo retângulo
que tenha os lados desses retângulos como catetos e hipotenusa,
respectivamente.
4ª etapa:
Na quarta etapa, o professor levará os alunos para o laboratório de
informática para se divertirem com o jogo “Teorema de Pitágoras” que se
encontra no endereço eletrônico http://mil.codigolivre.org.br/projetos/matematica-
divertida/index.html.
12. Os alunos gostam muito de jogos e esta será uma excelente oportunidade de
usar um jogo como ferramenta pedagógica, quando os alunos aprenderão de forma
lúdica.
Segundo DANTE (2008. p.13)
Os jogos constituem é o recurso didático excelente, pois podem possibilitar
a compreensão de regras, promover interesses, satisfação e prazer, formar
hábitos e gerar a identificação de regularidades. Além disso, facilitam o
trabalho com símbolos e o raciocínio por simulação (animação).
Os jogos do projeto Matemática Divertida foram retirados ou inspirados nos
jogos relacionados no Manual de Jogos e Atividades do Laboratório de Ensino de
Matemática da UFMG.
Mediados pelo professor, os alunos podem tentar operacionar o jogo. Deixar
que os mesmos estabeleçam relações na construção de seus conhecimentos é o
principal objetivo do uso deste recurso didático. Esse jogo é um quebra-cabeça de
uma das demonstrações do teorema. Com ele fica mais fácil e divertido entender o
teorema.
5ª etapa:
Na quinta etapa, será trabalhada a fórmula para a resolução de
problemas que envolvem o Teorema de Pitágoras através de exercícios que
levem o conteúdo estudado à realidade dos alunos.
13. C. E. DR. LEONEL HOMEM DA COSTA
Nome:________________________________________________ Nº: ______
Turma: _______ Data: ____/____/____ Profª.: Luciane Silva
Exercícios de Fixação
1. Calcule o valor de x em cada um dos triângulos retângulos:
a)
b)
c)
d)
2. Qual era a altura do poste?
14. 3. O Pedro e o João estão andando de balanço, como indica a figura:
A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.
Qual o comprimento do balanço?
4. Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a
distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:
Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?
5. A TV de plasma do Rui mede 112 cm de comprimento e a respectiva diagonal mede 175 cm. Qual é
a altura do aparelho?
6. Calcule a medida da diagonal de um retângulo de dimensões 9 m e 12 m.
15. 7. O Rui antes de ir para a Escola passa pela casa da Teresa, percorrendo o caminho indicado na figura
ao lado. Que distância percorreria a menos se fosse diretamente para a Escola?
3. Avaliação:
A avaliação do processo consiste na auto-avaliação e/ou avaliação
mútua. A avaliação dispensa qualquer processo formal, tais como: nota, exames,
etc. Além do mais, neste processo, tanto o professor quanto o aluno saberão suas
dificuldades e, também seus progressos. O professor pode observar a evolução
do aluno, isto é, se ele construiu seu conhecimento com relação ao que se propõe.
A avaliação levará em conta a participação de cada aluno na execução de
cada tarefa proposta, tentativa de resolução dos exercícios de fixação e
entendimento do aluno perante o volume dos conceitos assimilados.
É importante que o aluno saiba resolver Teorema de Pitágoras, mas,
sobretudo é necessário que saibam aplicar este conceito em diferentes situações
para que este conhecimento matemático seja construído e não esquecido.
4. Referências:
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília – DF:
MEC/SEF, 1998.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1 ed. São Paulo: Editora Ática. 2008. p. 13.