1. O documento contém questões sobre o teorema de Pitágoras e circunferências. 2. Uma questão pede para calcular o comprimento da parte mais extensa de uma lagoa usando o teorema de Pitágoras. 3. Outra pergunta calcula a altura de um poste com base na distância entre um prédio e o poste e o comprimento de um fio entre eles.

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Lista Recuperação Paralela 8ºano
Matemática
Teorema de Pitágoras
01. (CFT-PR) Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a medida da parte mais extensa (AC) da
"Lagoa Funda". Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens da lagoa, esticou cordas de
A até B e de B até C, conforme figura abaixo. Medindo essas cordas, obteve: med (AB) = 24 m e
med (BC) = 18 m.
Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho concluiu que a parte mais extensa da lagoa mede:
a) 30 m
b) 28 m
c) 26 m
d) 35 m
e) 42 m.
02. (CFT-MG) As extremidades de um fio de antena totalmente esticado estão presas no topo de um
prédio e no topo de um poste, respectivamente, de 16 e 4 metros de altura. Considerando-se o
terreno horizontal e sabendo-se que a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, o comprimento
do fio, em metros, é
a) 12
b) 15
c) 20
d) 25
03. (ENEM) Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura,
o comprimento total do corrimão é igual a:
a) 1,8m
b) 1,9m
c) 2,0m
d) 2,1m
e) 2,2m

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04. Qual era a altura do poste?
05. A figura representa um barco à vela. De acordo com os dados da figura determine os valores de x e
y.
06. Aplicando o teorema de Pitágoras, determine “x” nos triângulos retângulos:
a) b)
c) d)
2,5m

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07. Durante um incêndio num edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada de 10m
para atingir a janela do apartamento em fogo. A escada estava colocada a 1m do chão e afastada
6m do edifício. Qual é a altura do edifício em chamas em relação ao chão?
08. Analisando o trapézio isósceles, determine a medida “x” , o perímetro e sua área.
Circunferência
1) Qual é o comprimento da circunferência de raio igual a:
a) r=5cm
b)r=3,5cm
2) Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6
voltas?
3) Calcule o comprimento de uma circunferência de raio igual a 10cm.
4) Com um fio de arame deseja-se construir uma circunferência de diâmetro 12cm. Qual deve ser
o comprimento do fio?

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5) Uma praça circular tem raio de 40m. Quantos metros anda uma pessoa quando dá 3 voltas na
praça?
6) Calcule o comprimento da pista de atletismo esboçada abaixo dado r = 30,1m.
7) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio
200m. Qual o número aproximado de voltas que ele deve percorrer?
8) O comprimento de uma circunferência é de 31, 40 cm. Quanto mede o seu raio?
9) Qual é o comprimento da circunferência da figura abaixo, sabendo – se que ABCD é um
quadrado de 10 cm de lado?
10) Qual é a medida de uma correia acoplada a duas rodas iguais de 10 cm de raio e cujos centros
estão a 50 cm de distância um do outro?

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Álgebra
1- Calcule o valor numérico das expressões algébricas a seguir de acordo com as informações:
a) 𝑑 =
𝑛.(𝑛−3)
2
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 8.
b) 𝐴 = √𝑝. (𝑝 − 𝑎). (𝑝 − 𝑏). (𝑝 − 𝑐), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 3, 𝑏 = 4, 𝑐 = 5 𝑒 𝑝 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐.
c) 𝐶 = 2. 𝜋. 𝑟, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟 = 5. (𝑈𝑠𝑒 𝜋 = 3,14)
d) 𝐴 = 𝑏. ℎ, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏 = 1,4 𝑒 ℎ = 0,32.
e) 𝑆 =
(𝑎+𝑏).𝑛
2
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 1, 𝑏 = 100 𝑒 𝑛 = 100.
Monômios
2- Determine a área e o perímetro dos retângulos abaixo:
3- Encontre a expressão mais simples para cada operação algébrica abaixo:
a. 5𝑎 − 8𝑎 + 11𝑎
b. 3𝑚 – 𝑚 − 11𝑚
c. −
7
2
𝑎2
𝑐𝑏 + 𝑎2
𝑐𝑏 +
2𝑎²𝑐𝑏
5
d. 0,9𝑝 + 3,6𝑝 − 4,51𝑝
e.
3
4
𝑥𝑦 −
1
2
𝑥𝑦
f. 𝑝𝑞 − 3𝑝𝑞 +
𝑝𝑞
2
10cm
x cm y cm
h cm
19 cm 7 cm
2a
2a
3m
m
7m
a) b)
c) d)

6. 6
Soma e subtração de polinômios
4- Determine o perímetro das figuras a seguir:
a) b)
c) d)
e) f)
5- Determine o polinômio mais simples para as operações abaixo:
a. (2𝑥² − 9𝑥 + 2) + (3𝑥² + 7𝑥 − 1) _______ (𝑅: 5𝑥² − 2𝑥 + 1)
b. (5𝑥² + 5𝑥 − 8) + (−2𝑥² + 3𝑥 − 2) ______ (𝑅: 3𝑥² + 8𝑥 − 10)
c. (3𝑥 − 6𝑦 + 4) + (4𝑥 + 2𝑦 − 2) ________ (𝑅: 7𝑥 − 4𝑦 + 2)
d. (5𝑥² − 7𝑥 + 2) + (2𝑥² + 7𝑥 − 1) _______ (𝑅: 7𝑥² + 1)
e. (4𝑥 + 3𝑦 + 1) + (6𝑥 − 2𝑦 − 9) _________ (𝑅: 10𝑥 + 1𝑦 − 8)
f. (2𝑥³ + 5𝑥² + 4𝑥) + (2𝑥³ − 3𝑥² + 𝑥) _____ (𝑅: 4𝑥³ + 2𝑥² + 5𝑥)
g. (5𝑥² − 2𝑎𝑥 + 𝑎²) + (−3𝑥² + 2𝑎𝑥 − 𝑎²) ____ (𝑅: 2𝑥²)
h. (𝑦² + 3𝑦 − 5) + (−3𝑦 + 7 − 5𝑦²) ________ (𝑅: − 4𝑦² + 2)
i. (𝑥² − 5𝑥 + 3) + (−4𝑥² − 2𝑥) __________ (𝑅: −3𝑥² − 7𝑥 + 3)
j. (9𝑥² − 4𝑥 − 3) + (3𝑥² − 10) __________ (𝑅: 12𝑥² − 4𝑥 − 13)
k. (5𝑥² − 4𝑥 + 7) − (3𝑥² + 7𝑥 − 1) _____ (𝑅: 2𝑥² − 11𝑥 + 8)
l. (6𝑥² − 6𝑥 + 9) − (3𝑥² + 8𝑥 − 2) _____ (𝑅: 3𝑥² − 14𝑥 + 11)
m. (7𝑥 − 4𝑦 + 2) − (2𝑥 − 2𝑦 + 5) _______ (𝑅: 5𝑥 − 2𝑦 – 3)
2a+b
a -2b
2𝑚
5
2𝑚
5
2𝑚
5
2𝑚
5
2𝑚
5
x 2y
x/2
c-d
c+d
3c
3x+4
5y-1
7x-5
y +12
y
ab
a+b
a - b
b

7. 7
n. (4𝑥 − 𝑦 − 1) − (9𝑥 + 𝑦 + 3) _________ (𝑅: − 5𝑥 – 2𝑦 – 4)
o. (−2𝑎² − 3𝑎 + 6) − (−4𝑎² − 5𝑎 + 6) _____ ( 𝑅: − 2𝑎² + 2𝑎)
p. (4𝑥³ − 6𝑥² + 3𝑥) − (7𝑥³ − 6𝑥² + 8𝑥) ___ (𝑅: − 3𝑥³ − 5𝑥)
q. (𝑥² − 5𝑥 + 3) − (4𝑥² + 6) _________ (𝑅: − 3𝑥² − 5𝑥 − 3)
r. (𝑥² + 2𝑥𝑦 + 𝑦²) − (𝑦² + 𝑥² + 2𝑥𝑦) ____ (𝑅: 0)
s. (7𝑎𝑏 + 4𝑐 − 3𝑎) − (5𝑐 + 4𝑎 − 10) ______ (𝑅: 7𝑎𝑏 − 𝑐 − 7𝑎 + 10)
Multiplicação de Polinômios
6- Calcule os produtos a seguir e apresente o resultado simplificado.
a. 3(𝑥 + 𝑦) ____ (𝑅: 3𝑥 + 3𝑦)
b. 7(𝑥 − 2𝑦) ___ (𝑅: 7𝑥 − 14𝑦)
c. 2𝑥(𝑥 + 𝑦) ___ (𝑅: 2𝑥² + 2𝑥𝑦)
d. 4𝑥 (𝑎 + 𝑏) ___ (𝑅: 4𝑥𝑎 + 4𝑥𝑏)
e. 2𝑥(𝑥² − 2𝑥 + 5) _ (𝑅: 2𝑥³ − 4𝑥² + 10𝑥)
f. (𝑥 + 5). (𝑥 + 2) __ (𝑅: 𝑥² + 7𝑥 + 10)
g. (3𝑥 + 2). (2𝑥 + 1) __ (𝑅: 6𝑥² + 7𝑥 + 2)
h. (𝑥 + 7). (𝑥 − 4) ____ (𝑅: 𝑥² + 3𝑥 − 28)
i. (3𝑥 + 4). (2𝑥 − 1) ___ (𝑅: 6𝑥² + 5𝑥 − 4)
j. (𝑥 − 4𝑦). (𝑥 − 𝑦) ____ (𝑅: 𝑥² − 5𝑥𝑦 + 4𝑦²)
k. (5𝑥 − 2). (2𝑥 − 1) ___ (𝑅: 10𝑥² − 9𝑥 + 2)
l. (3𝑥 + 1). (3𝑥 − 1) ___ (𝑅: 9𝑥² − 1)
m. (2𝑥 + 5). (2𝑥 − 5) __ (𝑅: 4𝑥² − 25)
n. (3𝑥² − 4𝑥 − 3). (𝑥 + 1) __ (𝑅: 3𝑥³ − 1𝑥² − 7𝑥 − 3)
o. (𝑥² − 𝑥 − 1). (𝑥 − 3) _____ (𝑅: 𝑥³ − 4𝑥² + 2𝑥 + 3)
p. (𝑥 − 1). (𝑥 − 2). (𝑥 − 3) ____ (𝑅: 𝑥³ − 6𝑥² − 3𝑥 − 9)
q. (𝑥 + 2). (𝑥 − 1). (𝑥 + 3) ____ (𝑅: 𝑥³ + 4𝑥² + 3𝑥 + 1)
7- Resolva as expressões abaixo:
a. (𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑦) − (𝑥2
+ 𝑦²)
b. (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑦) − (𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑦)
c. (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) + 𝑦² − 2𝑥𝑦 − 𝑥²
d. (𝑥𝑦 +
1
2
) (𝑥𝑦 +
1
2
) + 5𝑥𝑦 +
1
4
− 𝑥²𝑦²