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Estrutura e Propriedades
                       da Matéria


              2 aula – Arranjo estrutural




Mestrado Integrado em Engenharia
                       Mecânica
Estados da Matéria
O que é que define o estado da matéria...
• Compromisso entre dois tipos de energia
       - Energia térmica (Et = k * T)
       - Energia de ligação entre átomos ou moléculas
• À medida que diminui a energia térmica (temperatura diminui) a
energia de ligação torna-se preponderante e passa-se sucessivamente
do estado gasoso, para o estado líquido e para o estado sólido
• No estado sólido os átomos ou moléculas podem estar organizados
ou desorganizados




            Cristalino                         Amorfo
Estrutura de sólidos
 Cristalino ou amorfo?
• Denso, empacotamento regular              Energy

                                                typical neighbor
                                                 bond length


                         typical neighbor                           r
                          bond energy

• Pouco denso, irregular                    Energy

                                                 typical neighbor
                                                  bond length

                         typical neighbor                           r
                          bond energy


As estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas
Estrutura de sólidos
 Cristalino ou amorfo?
Materiais Cristalinos ...
• ordem a longa distância,
arranjos 3D
• típico de:
             -metais
             -muitos cerâmicos
                                       Cristalino SiO2
             -alguns polimeros
                                     Si        Oxygen
Materiais não cristalinos...
• ordem só a curta distância
• ocorre quando:
       -estruturas muito complexas
       -arrefecimentos rápidos
"Amorfo" = Não cristalino
                                     Não cristalino SiO2
Estrutura de sólidos
Cristalino ou amorfo – comportamento térmico?
             Volume específico


                                                    Liquido
                                                        (desordem)
                        Liquido
                        sobrearrefecido




                     Vidro
                (sólido amorfo)
                                        Sólido cristalino
                                        (i.e., ordem)

                                   Tg        T m                 T
Tg – temperatura de transição vítrea        Tm – temperatura de fusão
Os cristais como unidades de base dos materiais
• Monocristal: quando o arranjo se repete periodicamente
em toda a extensão do material
• Algumas aplicações de Engenharia requerem monocristais:
 --diamante:               --pás de turbinas -- Nos monocristais
 cristais para abrasivos                      algumas propriedades
                                              revelam a sua existência




                                       --Ex: Certos planos no quartzo
                                       fracturam mais facilmente que outros
Como cresce um material cristalino
•   Formam-se núcleos durante a solidificação que depois
    crescem em cristais
Policristais
• Aspecto de uma soldadura mostrando o caracter policristalino




         1 mm




 • Placa de Nb-Hf-W com uma soldadura de feixe de electrões.
 • Cada "grão" é um monocristal.
 • Se os monocristais estão aleatoriamente orientados as
 propriedades dever ser homogéneas em todas as direcções,
 • O tamanho dos grãos vai de 1 nm a 2 cm
    (i.e., de umas poucas a milhões de camadas atómicas).
Monocristal vs policristal
• monocristais                      E (diagonal) = 273 GPa
  -Propriedades variam com a
  direcção: anisotropico.
  -Exemplo: o módulo de
  elasticidade (E) no ferro CCC:

• Policristais                     E (edge) = 125 GPa
  -Propriedades podem ou não
                                          200 mm
  variar com a direcção.
  -Se os grão estão
  aleatoriamente orientados:
  isotropico.
   (Epoly ferro = 210 GPa)
  -Se os grãos são texturados,
   anisotropico.
Estrutura cristalina
•   MATERIAL CRISTALINO: átomos
    situados nos arranjos espaciais 3D
    segundo grandes distâncias
•   ESTRUTURA CRISTALINA:
    combinação de uma rede cristalina
    com um motivo
•   REDE: arranjo 3D de pontos
    espaçados regularmente
•   MOTIVO: átomo ou conjunto de
    átomos
•   REPRESENTAÇÂO COM ESFERAS:
    átomos representados por esferas
    rígidas que se tocam
•   CÉLULA UNITÁRIA: bloco unitário
    tipo figura geométrica que repetindo-
    se segundo 3 direcções do espaço
    permite criar o cristal; usualmente é
    um paralelipípedo ou um prisma
Sistemas cristalinos
Redes cristalinas
Cristais metálicos

• normalmente de grande compacidade e densidade
• porque:
  -são feitos de elementos pesados.
  -a ligação metálica não é direccional; i.e., não há
  restrições no número e na posição dos átomos que
  rodeiam o átomo em estudo (comportam-se como
  esferas livres)
  -As distâncias entre vizinhos tendem a ser pequenas
  para diminuir a energia total do sistema
• têm as estruturas cristalinas mais simples.

  C.S., C.F.C, C.C.C., H.C.
Estrutura cúbica simples (C.S.)
• A célula unitária é um cubo com um átomo em cada vértice que se
repete 3D
• Rara (só o Po tem esta estrutura)
• As direcções mais compactas são as ao longo das arestas do cubo
• Tem um átomo/posição por célula
• O parâmetro de malha é 2R               • Coordenação NC = 6
• O FCA = 0,52
Factor de compacidade.
• Relação entre o volume ocupado pelos
  átomos e o volume da célula unitária.


                  Vátomos
             FC =
                   Vc.u.
Estrutura cúbica corpo centrado
                  (C.C.C)

                                  • Coordenação NC = 8




• As direcções mais compactas são as diagonais do cubo
• Tem dois átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 31/2
• O FCA = 0,68
Estrutura cúbica faces centradas
                 (C.F.C)
                                 • Coordenação NC = 12




• As direcções mais compactas são as diagonais das faces.
• Tem quatro átomos / posições por célula
• O parâmetro de malha é 4R / 21/2
• O FCA = 0,74
Estrutura Hexagonal compacta (C.F.C)




 Idealmente, c/a = 1.633 para empacotamento máximo
• Coordenação NC = 12

• FCA = 0.74, para c/a ideal de 1.633
Diferença entre C.F.C. e H.C.P.




                               A plane
                               B plane



                                    C plane

                                    A plane
…ABCABCABC… empacotamento                     …ABABAB… empacotamento
[Cúbica de faces centradas (CFC)]             [Hexagonal compacta (HCP)]
Comparação de estruturas cristalinas


    Estrutura               coordenação    FCA    direcção mais
    compacta

•   Cubica simples (CS)               6    0.52          lado do cubo

•   Cúbica de corpo centrado (CCC)    8    0.68          diagonal do cubo

•   Cúbica de faces centradas (FCC)   12   0.74          diagonal da face

•   Hexagonal compacta (HCP)          12   0.74          lado do hexágono
Estruturas de outros materiais
• Estrutura do CsCl          • Estrutura do NaCl             • Estrutura da Perovskite
• Cúbica simples             • Cúbica faces centradas        • Cúbica simples
• 1 ião de Cs e outro de     • 4 iões de Na e outros 4       • 1 ião de Ba, 1 ião de Ti e
Cl por célula unitária       de Cl por célula unitária       3 de O por célula unitária




Considere a célula unitária do NaCl mostrada na figura. Calcule o factor de compacidade
atómco desta estrutura sabendo que os iões se tocam segundo o lado do cubo. Raio do
Cl- = 0.181 nm e Raio do Na+ = 0.095 nm.

RESPOSTA – 0,68
Estruturas de outros materiais

• Estrutura do Quartzo

                          • Estrutura do polietileno
Estruturas de outros materiais
                Carbono
• Estrutura da grafite        • Estrutura do diamante




• Estrutura do C60

                         • Estrutura de um nanotubo
Direcções cristalográficas.
•   Considera-se um dos átomos por onde
    passa a recta correspondente à
    direcção em questão como origem das
    coordenadas.

•   Determina-se o ponto de intersecção da
    recta com a fronteira da célula unitária
    correspondente à origem considerada.

•   As dimensões do vector são medidas
    em termos das dimensões das células
    unitárias, a, b, e c.

•   Os três índices colocam-se entre
    parêntesis rectos: [uvw]. Os valores de
    u, v, e w são respectivamente a
    projecção do vector segundo os três
    eixos que definem a célula unitária.
Planos cristalográficos. Índices de Miller.
•   Se um plano passar pela origem da
    célula unitária os seus índices podem
    ser determinados mudando a origem
    das ordenadas.
•   O plano ou intersecta ou é paralelo a
    um dos três eixos, as dimensões
    desse plano são determinadas pelos
    parâmetros a, b, e c.
•   Um plano paralelo a um dos eixos
    tem um valor de intersecção infinito.
•   São determinados os valores
    inversos dessas intersecções. O
    inverso de um plano paralelo
    corresponde a uma intersecção zero.
•   Esses três valores são, por
    multiplicação ou divisão pelo menor
    múltiplo comum, dispostos numa
    série de menores números inteiros.
•   Os números inteiros são colocados
    entre parêntesis sem separação por
    vírgulas: (abc).
Família de direcções
               cristalográficas.
• Uma família de direcções cristalográficas [hkl] é descrita
  como <hkl>.
                           <111>
Família de planos cristalográficos.
•   São todos os planos que     {100}
    são cristalograficamente
    equivalentes, ou seja que
    tenham o mesmo
    empacotamento atómico.

•   Uma família de planos
    cristalográficos (hkl) é
    descrita como {hkl}.




                                  {110}
Problemas.
•   Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direcções:
        •   [110]
        •   [112]
        •   [110]
        •   [321]


•   Desenhe numa célula cúbica de corpo centrado as seguintes
    direcções e determine as coordenadas dos átomos cujos centros
    são intersectados por essas direcções.
        • [111]
        • [110]
        • [111]


•   Determine os índices de Miller de um plano que intersecta as
    seguintes coordenadas numa célula cúbica. Represente-o
        • (1,1/4,∞)
        • (1,1,1/2)
        • (3/4,1,1/4)
Densidades atómicas
    Linear
 Número de átomos que são intersectados                    Nd
  por um segmento de recta de uma
                                                       ρl =
                                                             l
  determinada direcção cristalográfica.
 Esse segmento de recta deve passar pelo
  centro dos átomos.
                                          ρl – Densidade linear
                                          Nd – Número de átomos cujos diâmetros
                                          atómicos são intersectados pelo
                                          segmento de recta seleccionado
                                          l – Comprimento do segmento de recta.

    Planar
                                                             NA
•    Número de átomos cujos centros se
                                                        ρp =
                                                             A
     encontram na área do plano
     cristalográfico
•    Os planos devem passar pelo centro        ρp – Densidade planar
     dos átomos.                               Nd – Número de átomos cujos
                                               centros são intersectados pela
                                               área seleccionada
                                               l – Área seleccionada.
Problemas.
 Determine as densidades lineares e planares das direcções e
  planos seguintes na malha cristalina do cobre. O cobre tem uma
  estrutura c.f.c. e um parâmetro de malha de 0,361 nm.
      [100], (100)
      [110], (110)
      [200], (200)


 Calcule a densidade atómica linear (at/mm) segundo as seguintes
  direcções de uma rede c.c.c de tungsténio cujo parâmetro de malha
  é 0,316 nm.
      [110], (110)
      [111], (111)
Dimensões dos interstícios
Tipos

    Octaédricos    Tetraédricos
Dimensões dos interstícios




4 interstícios octaédricos    6 interstícios octaédricos
ri = 0,414R                   ri = 0,155R
8 interstícios tetraédricos   12 interstícios tetraédricos
ri = 0,225R                   ri = 0,291R

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Estrutura cristalina

  • 1. Estrutura e Propriedades da Matéria 2 aula – Arranjo estrutural Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
  • 2. Estados da Matéria O que é que define o estado da matéria... • Compromisso entre dois tipos de energia - Energia térmica (Et = k * T) - Energia de ligação entre átomos ou moléculas • À medida que diminui a energia térmica (temperatura diminui) a energia de ligação torna-se preponderante e passa-se sucessivamente do estado gasoso, para o estado líquido e para o estado sólido • No estado sólido os átomos ou moléculas podem estar organizados ou desorganizados Cristalino Amorfo
  • 3. Estrutura de sólidos Cristalino ou amorfo? • Denso, empacotamento regular Energy typical neighbor bond length typical neighbor r bond energy • Pouco denso, irregular Energy typical neighbor bond length typical neighbor r bond energy As estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas
  • 4. Estrutura de sólidos Cristalino ou amorfo? Materiais Cristalinos ... • ordem a longa distância, arranjos 3D • típico de: -metais -muitos cerâmicos Cristalino SiO2 -alguns polimeros Si Oxygen Materiais não cristalinos... • ordem só a curta distância • ocorre quando: -estruturas muito complexas -arrefecimentos rápidos "Amorfo" = Não cristalino Não cristalino SiO2
  • 5. Estrutura de sólidos Cristalino ou amorfo – comportamento térmico? Volume específico Liquido (desordem) Liquido sobrearrefecido Vidro (sólido amorfo) Sólido cristalino (i.e., ordem) Tg T m T Tg – temperatura de transição vítrea Tm – temperatura de fusão
  • 6. Os cristais como unidades de base dos materiais • Monocristal: quando o arranjo se repete periodicamente em toda a extensão do material • Algumas aplicações de Engenharia requerem monocristais: --diamante: --pás de turbinas -- Nos monocristais cristais para abrasivos algumas propriedades revelam a sua existência --Ex: Certos planos no quartzo fracturam mais facilmente que outros
  • 7. Como cresce um material cristalino • Formam-se núcleos durante a solidificação que depois crescem em cristais
  • 8. Policristais • Aspecto de uma soldadura mostrando o caracter policristalino 1 mm • Placa de Nb-Hf-W com uma soldadura de feixe de electrões. • Cada "grão" é um monocristal. • Se os monocristais estão aleatoriamente orientados as propriedades dever ser homogéneas em todas as direcções, • O tamanho dos grãos vai de 1 nm a 2 cm (i.e., de umas poucas a milhões de camadas atómicas).
  • 9. Monocristal vs policristal • monocristais E (diagonal) = 273 GPa -Propriedades variam com a direcção: anisotropico. -Exemplo: o módulo de elasticidade (E) no ferro CCC: • Policristais E (edge) = 125 GPa -Propriedades podem ou não 200 mm variar com a direcção. -Se os grão estão aleatoriamente orientados: isotropico. (Epoly ferro = 210 GPa) -Se os grãos são texturados, anisotropico.
  • 10. Estrutura cristalina • MATERIAL CRISTALINO: átomos situados nos arranjos espaciais 3D segundo grandes distâncias • ESTRUTURA CRISTALINA: combinação de uma rede cristalina com um motivo • REDE: arranjo 3D de pontos espaçados regularmente • MOTIVO: átomo ou conjunto de átomos • REPRESENTAÇÂO COM ESFERAS: átomos representados por esferas rígidas que se tocam • CÉLULA UNITÁRIA: bloco unitário tipo figura geométrica que repetindo- se segundo 3 direcções do espaço permite criar o cristal; usualmente é um paralelipípedo ou um prisma
  • 13. Cristais metálicos • normalmente de grande compacidade e densidade • porque: -são feitos de elementos pesados. -a ligação metálica não é direccional; i.e., não há restrições no número e na posição dos átomos que rodeiam o átomo em estudo (comportam-se como esferas livres) -As distâncias entre vizinhos tendem a ser pequenas para diminuir a energia total do sistema • têm as estruturas cristalinas mais simples. C.S., C.F.C, C.C.C., H.C.
  • 14. Estrutura cúbica simples (C.S.) • A célula unitária é um cubo com um átomo em cada vértice que se repete 3D • Rara (só o Po tem esta estrutura) • As direcções mais compactas são as ao longo das arestas do cubo • Tem um átomo/posição por célula • O parâmetro de malha é 2R • Coordenação NC = 6 • O FCA = 0,52
  • 15. Factor de compacidade. • Relação entre o volume ocupado pelos átomos e o volume da célula unitária. Vátomos FC = Vc.u.
  • 16. Estrutura cúbica corpo centrado (C.C.C) • Coordenação NC = 8 • As direcções mais compactas são as diagonais do cubo • Tem dois átomos / posições por célula • O parâmetro de malha é 4R / 31/2 • O FCA = 0,68
  • 17. Estrutura cúbica faces centradas (C.F.C) • Coordenação NC = 12 • As direcções mais compactas são as diagonais das faces. • Tem quatro átomos / posições por célula • O parâmetro de malha é 4R / 21/2 • O FCA = 0,74
  • 18. Estrutura Hexagonal compacta (C.F.C) Idealmente, c/a = 1.633 para empacotamento máximo • Coordenação NC = 12 • FCA = 0.74, para c/a ideal de 1.633
  • 19. Diferença entre C.F.C. e H.C.P. A plane B plane C plane A plane …ABCABCABC… empacotamento …ABABAB… empacotamento [Cúbica de faces centradas (CFC)] [Hexagonal compacta (HCP)]
  • 20. Comparação de estruturas cristalinas Estrutura coordenação FCA direcção mais compacta • Cubica simples (CS) 6 0.52 lado do cubo • Cúbica de corpo centrado (CCC) 8 0.68 diagonal do cubo • Cúbica de faces centradas (FCC) 12 0.74 diagonal da face • Hexagonal compacta (HCP) 12 0.74 lado do hexágono
  • 21. Estruturas de outros materiais • Estrutura do CsCl • Estrutura do NaCl • Estrutura da Perovskite • Cúbica simples • Cúbica faces centradas • Cúbica simples • 1 ião de Cs e outro de • 4 iões de Na e outros 4 • 1 ião de Ba, 1 ião de Ti e Cl por célula unitária de Cl por célula unitária 3 de O por célula unitária Considere a célula unitária do NaCl mostrada na figura. Calcule o factor de compacidade atómco desta estrutura sabendo que os iões se tocam segundo o lado do cubo. Raio do Cl- = 0.181 nm e Raio do Na+ = 0.095 nm. RESPOSTA – 0,68
  • 22. Estruturas de outros materiais • Estrutura do Quartzo • Estrutura do polietileno
  • 23. Estruturas de outros materiais Carbono • Estrutura da grafite • Estrutura do diamante • Estrutura do C60 • Estrutura de um nanotubo
  • 24. Direcções cristalográficas. • Considera-se um dos átomos por onde passa a recta correspondente à direcção em questão como origem das coordenadas. • Determina-se o ponto de intersecção da recta com a fronteira da célula unitária correspondente à origem considerada. • As dimensões do vector são medidas em termos das dimensões das células unitárias, a, b, e c. • Os três índices colocam-se entre parêntesis rectos: [uvw]. Os valores de u, v, e w são respectivamente a projecção do vector segundo os três eixos que definem a célula unitária.
  • 25. Planos cristalográficos. Índices de Miller. • Se um plano passar pela origem da célula unitária os seus índices podem ser determinados mudando a origem das ordenadas. • O plano ou intersecta ou é paralelo a um dos três eixos, as dimensões desse plano são determinadas pelos parâmetros a, b, e c. • Um plano paralelo a um dos eixos tem um valor de intersecção infinito. • São determinados os valores inversos dessas intersecções. O inverso de um plano paralelo corresponde a uma intersecção zero. • Esses três valores são, por multiplicação ou divisão pelo menor múltiplo comum, dispostos numa série de menores números inteiros. • Os números inteiros são colocados entre parêntesis sem separação por vírgulas: (abc).
  • 26. Família de direcções cristalográficas. • Uma família de direcções cristalográficas [hkl] é descrita como <hkl>. <111>
  • 27. Família de planos cristalográficos. • São todos os planos que {100} são cristalograficamente equivalentes, ou seja que tenham o mesmo empacotamento atómico. • Uma família de planos cristalográficos (hkl) é descrita como {hkl}. {110}
  • 28. Problemas. • Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direcções: • [110] • [112] • [110] • [321] • Desenhe numa célula cúbica de corpo centrado as seguintes direcções e determine as coordenadas dos átomos cujos centros são intersectados por essas direcções. • [111] • [110] • [111] • Determine os índices de Miller de um plano que intersecta as seguintes coordenadas numa célula cúbica. Represente-o • (1,1/4,∞) • (1,1,1/2) • (3/4,1,1/4)
  • 29. Densidades atómicas Linear  Número de átomos que são intersectados Nd por um segmento de recta de uma ρl = l determinada direcção cristalográfica.  Esse segmento de recta deve passar pelo centro dos átomos. ρl – Densidade linear Nd – Número de átomos cujos diâmetros atómicos são intersectados pelo segmento de recta seleccionado l – Comprimento do segmento de recta. Planar NA • Número de átomos cujos centros se ρp = A encontram na área do plano cristalográfico • Os planos devem passar pelo centro ρp – Densidade planar dos átomos. Nd – Número de átomos cujos centros são intersectados pela área seleccionada l – Área seleccionada.
  • 30. Problemas.  Determine as densidades lineares e planares das direcções e planos seguintes na malha cristalina do cobre. O cobre tem uma estrutura c.f.c. e um parâmetro de malha de 0,361 nm.  [100], (100)  [110], (110)  [200], (200)  Calcule a densidade atómica linear (at/mm) segundo as seguintes direcções de uma rede c.c.c de tungsténio cujo parâmetro de malha é 0,316 nm.  [110], (110)  [111], (111)
  • 31. Dimensões dos interstícios Tipos Octaédricos Tetraédricos
  • 32. Dimensões dos interstícios 4 interstícios octaédricos 6 interstícios octaédricos ri = 0,414R ri = 0,155R 8 interstícios tetraédricos 12 interstícios tetraédricos ri = 0,225R ri = 0,291R