1. Arranjo atômico
Professor Ms. Lucas Mariano da Cunha e Silva

2. INTRODUÇÃO
As propriedades dos materiais dependem dos
arranjos dos seus átomos. Esses arranjos podem
ser classificados em:
Estruturas moleculares: agrupamento dos átomos
Estruturas cristalinas: arranjo repetitivo de
átomos
Estruturas amorfas: sem nenhuma regularidade

3. ESTRUTURAS MOLECULARES
Molécula: número limitado de átomo
fortemente ligados entre si, mas de forma que as
forças de atração entre uma molécula e as
demais sejam respectivamente fracas (força de
Van der Waals).
Pontos de fusão e de ebulição de um
composto molecular são baixos quando
comparados com outros materiais

4. Os sólidos moleculares são moles, porque as
moléculas podem escorregar uma em relação às
outras com aplicações de pequenas tensões
As moléculas permanecem intactas, quer na
forma líquida, quer na forma gasosa.
ESTRUTURAS MOLECULARES

5. ESTRUTURAS MOLECULARES
Número de Ligações: depende do número de
elétrons da camada mais externa ou camada de
valência.
Comprimentos e Energias de Ligação: depende dos
átomos e do número de ligações. Ligações duplas e
triplas são mais curtas e requerem mais energia
para serem rompidas.

6. ESTRUTURAS MOLECULARES
Ângulos entre Ligações: são encontrados entre as
ligações
Isômeros: estruturas diferentes e mesma
composição
Moléculas Poliméricas: (= muitas unidades) uma
grande molécula, constituída por pequenas
unidades que se repetem.

7. ESTRUTURAS CRISTALINAS
A maioria dos materiais de interesse para o
engenheiro tem arranjos atômicos que são
repetições, nas três dimensões, de uma unidade
básica. Tais estruturas são denominadas cristais.
Célula Unitária: representa a simetria da estrutura
cristalina (unidade básica repetitiva da estrutura
tridimensional)

8. Os átomos são representados
como esferas rígidas

9. OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

10. OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

11. OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

12. OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

13. AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos
podemos identificar 14 tipos
diferentes de células unitárias,
conhecidas com redes de
Bravais.
Cada uma destas células
unitárias tem certas
características que ajudam a
diferenciá-las das outras células
unitárias.
Estas características também
auxiliam na definição das
propriedades de um material
particular.

14. SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do
sistema cúbico em 3 diferentes tipos de
repetição
Cúbico simples
Cúbico de corpo centrado
Cúbico de face centrada

15. SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada
átomo cai dentro da
célula unitária, ou seja, a
célula unitária contém
apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os
metais não cristalizam na
estrutura cúbica simples
(devido ao baixo
empacotamento atômico)
a
Parâmetro de rede

16. NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Número de coordenação corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura cúbica simples o número de
coordenação é 6.

17. RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico
simples os átomos
se tocam na face
a= 2 R

18. FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARAA
ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES É O,52
•Volume dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
•Volume da célula = Vol. Cubo = a3
•Fator de empacotamento = 4R3/3
(2R)3
Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária

19. ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O
RAIO ATÔMICO ESTÃO
RELACIONADOS NESTE
SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)1/2
Na estrutura ccc cada átomo dos
vértices do cubo é dividido com 8
células unitárias
Já o átomo do centro pertence
somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é
cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na
estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc

20. RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os átomos se
tocam ao longo da diagonal do
cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2

21. 1/8 de átomo
1 átomo inteiro
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Número de coordenação corresponde ao
número de átomos
vizinhos mais próximos
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8

22. FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATÔMICO PARA CCC
 Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARAA
EST. CC É O,68

23. EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O
RAIO ATÔMICO ESTÃO
RELACIONADOS PARA ESTE
SISTEMA POR:
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos
vértices do cubo é dividido com
8 células unitárias
Já os átomos das faces pertencem
somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária
na estrutura cfc
É o sistema mais comum
encontrado nos metais (Al, Fe,
Cu, Pb, Ag, Ni,...)

24. NÚMERO DE COORDENAÇÃO
PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de
átomos vizinhos mais próximo
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.

25. a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA O SITEMA CFC

26. FATOR DE EMPACOTAMENTO
ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento = Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARAA EST. CFC É O,74
Volume dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3
Volume da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3
(2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3R3
16 R3(2)1/2

27. TABELA RESUMO PARA O
SISTEMA CÚBICO

28. SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam
no sistema hexagonal
simples porque o fator de
empacotamento é muito
baixo
Entretanto, cristais com
mais de um tipo de átomo
cristalizam neste sistema

29. Os metais em geral não
cristalizam no sistema hexagonal
simples pq o fator de
empacotamento é muito baixo,
exceto cristais com mais de um
tipo de átomo
O sistema Hexagonal Compacta é
mais comum nos metais (ex: Mg,
Zn)
Na HC cada átomo de uma dada
camada está diretamente abaixo
ou acima dos interstícios formados
entre as camadas adjacentes
ESTRUTURA HEXAGONAL
COMPACTA

30. Cada átomo tangencia 3
átomos da camada de cima,
6 átomos no seu próprio
plano e 3 na camada de
baixo do seu plano
O número de coordenação
para a estrutura HC é 12 e,
portanto, o fator de
empacotamento é o mesmo
da cfc, ou seja, 0,74.
Relação entre R e a:
a= 2R
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a)
PARA EST HEXAGONAL COMPACTA

31. ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros
Basais (a) e de altura (c)

32. RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA
CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
Tabela: Raio atômico e estruturas cristalinas para 16 metais.

33. CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o
cálculo da densidade ():
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)

34. ESTRUTURAS CERÂMICAS
• Compostas por pelo menos dois elementos
• Compostos AX, AmXp com m e/ou p  1, AmBnXp
• Estruturas mais complexas que metais
• Ligações puramente iônica até totalmente covalente
• Ligação predominante iônica: estruturas composta por íons
(cátions – positivos e ânions – negativos)
• Número de Coordenação (número de ânions vizinhos mais
próximos para um cátion) está relacionado com a razão: rC/rA

35. •Cátion (muito pequeno) ligado
a dois ânions de forma linear
•Cátions envolvido por três
ânions na forma de um
triângulo eqüilátero planar
•Cátion no centro de um
tetraedro
•Cátion no centro de um
octaedro
•Ânions localizados em todos os
vértices de um cubo e um cátion
no centro

36. ESTRUTURAS CERÂMICAS
ESTRUTURA DO CLORETO DE SÓDIO (AX)
•Número de coordenação é 6 para ambos tipos de íons
(cátions – e ânions +), rc/ra está entre 0,414 – 0,732
•Configuração dos ânions tipo CFC com um cátion no
centro do cubo e outro localizado no centro de cada uma
das arestas do cubo
•Outra equivalente seria com os cátions centrados nas
faces, assim a estrutura é composta por duas redes
cristalinas CFC que se interpenetram, uma composta por
cátions e outra por ânions.
•Mesma estrutura: MgO, MnS, LiF, FeO

37. Na+Cl-
ESTRUTURA DO CLORETO DE SÓDIO

38. ESTRUTURAS CERÂMICAS
ESTRUTURA DO CLORETO DE CÉSIO (AX)
•Número de coordenação é 8 para ambos tipos de íons
•Ânions no vértice e cátion no centro do cubo
•Intercâmbio de ânions e cátions produz a mesma
estrutura cristalina
•Não é CCC, pois estão envolvidos íons de duas espécies
diferentes.

39. Cs+Cl-
ESTRUTURA DO CLORETO DE
CÉSIO (AX)

40. célula unitária
do titanato de
bário (BaTiO3)
ESTRUTURAS CERÂMICAS
ESTRUTURA DO TITANATO DE BÁRIO (AmBnXp)
• dois tipos de cátions (A e B)
•Estrutura cristalina cúbica

41. ESTRUTURAS CERÂMICAS

42. ESTRUTURAS CERÂMICAS
CÁLCULO DA DENSIDADE
n, = número de íons da fórmula (Ex: BaTiO3 = 1 Ba,
1Ti e 3O) dentro de cada célula unitária
AC = soma dos pesos atômicos de todos os cátions
AA = soma dos pesos atômicos de todos os ânions
VC = Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
AC
AC
,
NV
)AA(n 


43. Exemplos:
1) O ferro, na temperatura ambiente, tem
estrutura CCC, raio atômico = 0,124 nm e peso
atômico = 55,847g/mol. Calcular a sua
densidade e comparar com a densidade obtida
experimentalmente (7,87 g/cm3). Dados: N° de
Avogadro NA= 6,023.1023 átomos/mol.
1 nm = 1 x10-9 m = 1 x 10-7 cm

44. 2) O nióbio (Nb) apresenta massa atômica de
92,906 g/mol, raio atômico de 0,1430 nm e
estrutura cristalina cúbica de corpo centrada
(CCC). Determinar a densidade teórica do nióbio
em [g/cm3].
Dados: NA = 6,023 x 1023 átomos/mol
1 nm = 1 x10-9 m = 1 x 10-7 cm