O documento discute as estruturas cristalinas cúbicas, comparando a estrutura cúbica simples, cúbica de corpo centrado e cúbica de faces centradas. Explica como cada estrutura é organizada em termos de posicionamento dos átomos e calcula o fator de empacotamento para cada uma, mostrando que a estrutura cúbica de faces centradas permite o maior fator de empacotamento e é mais comum em metais.

1. INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DA PARAÍBA
ESTRUTURA CRISTALINA
Prof: Dra. Rita de Cássia Alves Leal Cruz

2. INTRODUÇÃO
 As propriedades de alguns materiais estão diretamente relacionados com suas estruturas
cristalinas. Isto é, a maneira como átomos, íons ou moléculas se organizam no espaço.
 Se esta ordem não existe o material é dito não-cristalino ou amorfo.
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

3. QUAL A DIFERENÇA ENTRE O GRAFITE E O DIAMANTE ?
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
Baixa dureza
Condutor elétrico
Estrutura
hexagonal
Elevada dureza
Isolante elétrico
Estrutura cubica

4. ESTRUTURA CRISTALINA
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
Cristalinos Não-cristalinos ou
amorfos
As estruturas podem ser classificadas de acordo
com a regularidade na qual os átomos se dispõem
em relação a seus vizinhos:

5. CRISTALINO OU AMORFO?
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
• Denso, empacotamento regular
As estruturas densas e regulares tendem a ter energias mais baixas
• Pouco denso, irregular

6. CÉLULAS UNITÁRIAS
 São pequenas unidades que se
repetem na estrutura cristalina;
 A célula unitária é escolhida para
representar a simetria da
estrutura cristalina.
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
6
Célula
Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas

7. SISTEMAS CRISTALINOS
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

8. REDES CRISTALINAS OU 14 REDES DE BRAVAIS
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
Cúbico
(a=b=c e ===90°)
Tetragonal
(a=bc e ===90°)
ORTORRÔMBICO
(abc e ===90°)
MONOCLÍNICO
(abc e ==90° e 90°)
TRICLÍNICO
(abc e 90°)
HEXAGONAL
(a1=a2=a3c e
==90° e =120°)
ROMBOÉDRICO
(a=b=c e ==90°)

9. SISTEMA CÚBICO
 Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de
repetição
• Cúbico simples
• Cúbico de corpo centrado
• Cúbico de face centrada
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
Cúbico
(a=b=c e ===90°)

10. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
 Um átomo em cada vértice do cubo
 Três arestas iguais e eixos
perpendiculares
 Posições equivalentes em cada
célula (a célula unitária é uma
síntese da estrutura de todo o
material)
 Fator de empacotamento baixo
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

11. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA SIMPLES - CS
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
Parâmetro da rede
a
1/8
a = parâmetro da rede
r = raio do átomo
a = 2r
Volume = a3 = 8r3
aCS = 2r

12. FATOR DE EMPACOTAMENTO
Fator de empacotamento = N. volume dos átomos
volume da célula unitária
 FECS = 4πr3/3 = 0,52
(2r)3
 52% =>apenas 52% do espaço está ocupado => explica o porque
dos metais não se cristalizarem neste arranjo.
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

13. ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO - CCC
 Um átomo em cada vértice do cubo
e um no centro;
 Todos os átomos são
geometricamente equivalentes;
 Dois átomos por célula unitária (1
no centro e 8 1/8 nos vértices);
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

14. ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO - CCC
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
Relação de “a” com “R”:
(4R)2=a2 + 2a2 = 3a2
aCCC = 4 R/3

15. FATOR DE EMPACOTAMENTO
Átomos por
célula unitária: 2
FC = Índice de
ocupação
volumétrica: 0,68
3
4
162 222
r
a
raa


3
3
)
3
.4
(
3
.4
.2
r
r
V
V
FC
Cubo
átomos


Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

16. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE FACES CENTRADAS - CFC
 Um átomo em cada vértice da
célula unitária, um no centro de
cada face e nenhum no centro.
 4 átomos por célula: 8 1/8 nos
vértives e 6 metades no centro de
cada face
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

17. ESTRUTURA CRISTALINA CÚBICA DE FACES CENTRADAS - CFC
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina
1/8 de átomo
1/2 átomo
Relação de “a” com “R”:
(4R)2=2a2
aCFC = 4R/2 ou aCFC = 2R2

18. FATOR DE EMPACOTAMENTO
74,0
)2.2(
3
.4
.4
3
3

r
r
V
V
FC
Cubo
átomos

Átomos por
célula unitária: 4
FC = Índice de
ocupação
volumétrica: 0,74
Em metais ocorre mais cfc que a estrutura ccc
Exemplos: Cu, Al, Pb, Ag, Ni, NaCl, Au, Fe-g (de 912ºC à 1394ºC)
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

19. OBSERVAÇÕES FINAIS:
 fator de empacotamento é independente do tamanho do átomo se apenas
um átomo está presente;
 em estruturas com 2 ou mais átomos os tamanhos relativos afetam o fator de
empacotamento
 a estrutura cfc possui o maior fator de empacotamento possível para um
metal puro => estrutura cúbica de empacotamento fechado;
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

20. TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina

21. OBRIGADA
ritaalvesleal@hotmail.com
Rita de Cássia Alves Leal Cruz – Estrutura Cristalina