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ESTÁTICA
O que é Estática?
 É a parte da MECÂNICA que estuda o
EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos.
O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo
conceito de FORÇA.
 FORÇA é todo agente capaz de provocar
uma variação de velocidade ou uma
deformação de em um corpo, sendo uma
grandeza vetorial(Caracteres: Módulo;
Direção e Sentido).
OBS sobre FORÇA
 Podemos medir a intensidade de uma FORÇA
por um aparelho denominado DINAMÔMETRO.
 No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton)
 FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que
produz o mesmo efeito que todas as forças
aplicadas em um corpo.
 Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o
ponto material é dito ISOLADO.
Classificação das FORÇAS
 FORÇAS DE AÇÃO A
DISTÂNCIA.
 São aquelas que atuam
sobre os corpos mesmo
quando não existe o
contato entre eles.
 As forças de ação à
distância atuam numa
região do espaço
denominada de CAMPO.
Ex: a) Força Gravitacional
(Peso) força exercida pela
Terra sobre um corpo de
massa m em proximidades.
Características:
Módulo: P = m . g
Direção: Vertical
Sentido: Para baixo
b)For.Elétrica:(Prótons / elétrons)
c) Força Magnética (Imãs)
Ex. de Forças de Ação a Distância
 A)
A Terra atrai a Lua mesmo a
distância.Esta é uma força
GRAVITACIONAL.
TERRA
F
F
+ -
F F
Próton
Elétron
Força Elétrica é de
ação a Distância
Imã
Ferro
F
F
B)
C)
O Imã atrai o
Ferro:Força
MAGNÉTICA
Ex. Força Peso (P)
 a)
TERRA
A
B
C
D p
p
p
p
/////////////////////////////////////////////////////
p
P
b)
c)
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Forças de Contato
 São aquelas que só atuam sobre os corpos se
existir o contato entre eles.
 Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO.
 FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela
superfície em que o corpo está apoiado. Ela
atua PERPENDICULAR a superfície, em que o
corpo se encontra.
Ex. de força normal:
 a)
b)
N N
N
c)
N
N
N
N
N
Força de Tração ou Tensão(T)
 É uma força exercida
através de um fio ou
de uma corda.
 Ex: a) b) A
////////////// /////////////////////////////////
B
/////////////////////////////////
B
A
d)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
A
A
c)
Força de Tração e Compressão
 São forças que atuam
em barras
 Tração (T): Atua no
sentido de alongar a
barra.
 Compressão (C): Atua
no sentido de diminuir
o comprimento da
barra.
///////////////////////////////////////////////////////////////////
T T
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
C C
Condição de Equilíbrio de um
corpo
• Equilíbrio estático – O ponto material está
em repouso ( v = 0 ).
• Equilíbrio dinâmico – O ponto material está
em MRU ( v = constante  0 ).
• Para que um ponto material esteja em
equilíbrio, é necessário e suficiente que a
RESULTANTE de todas suas forças que
agem seja NULA.
Teorema das três Forças
Quando um corpo está em equilíbrio sujeito
apenas a três forças, ou as três são
concorrentes ou as três são paralelas.
F3
F3
F2
F1
F2
F1
Teorema de Lamy
“Cada força está para o seno do ângulo
oposto”



F1
F2
F3
Sen  Sen  Sen 
F1 F2 F3
= =

F1
F2
F3
Ex: 08 -Um ponto material P está em
equilíbrio (veja fig.) sob a ação de
três forças coplanares F1, F2 e F3.
Sendo F1 = 3,0N, sen  = 0,60 e
cos  = 0,80, determinar a
intensidade das forças F2 e F3.
Gráfico da solução:
Decompomos as três forças sobre os eixos x e y:
F1
F3
F2
y
x
F3x
F3y

(Cont.)
Calculando as projeções:
No eixo x:
F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80
(Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0
0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N
No eixo y:
F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60
(Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0
-3,0 + 0 + F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N
Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami.
F3
F2
F1



F1 / sen  = F2 / sen  = F3 / sen  
3 / 0,6 = F2 / O,8 = F3 / 1 
F2 = 4,0N e F3 = 5,0 N
F3
F2



Ex:09
Sol:
249 (MACK-SP) No sistema ideal ao lado, M é o
ponto médio do fio. Pendurando nesse ponto mais
um corpo de massa m, para que o sistema se
equilibre, ele deverá descer:
Ex:10
Estabelecido o equilíbrio:
Marcando-se as forças em M:
Sabemos, então, que  = 60º.
Tg 60º
Sol:
Na figura, a corda ideal suporta um homem pendurado
num ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a
uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°.
A razão T/ P entre as intensidades da tensão na corda
(T) e do peso do homem (P) corresponde a:
a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2
Ex:11
Sol:
251 (UNI-RIO / Ence)
O corpo M representado na
figura pesa 80 N e é mantido
em equilíbrio por meio da
corda AB e pela ação da força
horizontal
F de módulo 60 N.
Considerando g = 10 m/s2, a
intensidade da tração na
corda
AB, suposta ideal, em N, é:
a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200
Ex:12
Sol:
Momento de uma Força
É uma grandeza vetorial cuja intensidade é
igual ao produto entre o módulo da força F
e a menor distância d do suporte da força
ao ponto de rotação (O).
d
F
O
MF,O = + F . d (sentido anti - hor.)
MF,O = - F . d (sentido horário).
d
F
F y
F x

O
MF,O = + F y . d = F.d.sen 
(No S.I. a unidade é N.m.)
Ex:13- Uma barra de peso desprezível está sob a ação das
forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura).
A
B C
D
F1
F2
F3
F4
a) Determinar o momento de cada força em relação ao
ponto B.
b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e
indique o sentido em que a barra gira.
Dados: AB= 1m;
BC = CD = 2m.
Solução:
a) MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm
MF2,B = 0
MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm
MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm
b)  M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B
= 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm
Como  M > 0 , a barra gira no sentido anti horário
Binário ou Conjugado
 É um sistema construído por duas forças de
intensidades iguais, de mesma direção e de
sentidos opostos, mas cujas linhas de ação
estão separadas por uma distância d (braço) não
nula.
 Momento do Binário: M = ± F . D
 A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido ,
não sofrerá translação submetido a um binário e
sim movimento de rotação não uniforme.
Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro,
um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas
mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma
da outra. Determine o momento aplicado pelo homem.
Sol:
Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m
O momento do binário vale:
M = F . d = 4,0 . 0,50  M = + 2,0 N. m
F
-F
(+)
(- )
Anti-horário
Horário
Ex:15-
Sol:
Ex:16-
Sol:
Ex:17
Sol:
Equilíbrio de um corpo extenso
 Condições
 1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o
corpo é nula.
 R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz
com que o corpo não possua movimento de
translação.
 2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as
forças que atuam no corpo em relação a um ponto é
nulo (  M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo
não tenha movimento de rotação.
Ex:19
Sol
Ex:20
Sol
Ex:21
Sol
Ex:22
Sol
Ex:23
Sol
Ex:24
Sol
Máquinas Simples
Talha exponencial
R
F m
F m = R onde:
2
n
F m = Força Motriz
R = Resistência
n = Número de polias livres
V M = R / F m
V M => Vantagem mecânica
Ex:26- O sistema representado na figura está em equilíbrio.
Desprezam-se os atritos; as polias e os fios têm massas
desprezíveis.
a) Qual o peso do corpo A?
b) Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial?
A
150 N
Sol: Dados : F m = 150 N ; Nº. polias móveis = n = 2.
a) Na talha, temos duas polias móveis e uma fixa,
então: F m = R 150 = R / 2²
2 n
R = 600 N
b) VM = R / Fm VM = 600 / 150
VM = 4
Alavancas
 Interfixa
F m
N
A
B 0
R
R . OB = F m . OA
A
B
0
R
Inter-resistente
F m
N
R. BO= F m . OA
Interpotente
0
A
B
F m
N R
F m . AO = R . OB
Ex: 27-(FGV – SP) Em uma alavanca interfixa,
uma força motriz de 2 unidades equilibra uma
resistência de 50 unidades. O braço da força
motriz mede 2,5 m; o comprimento do braço da
resistência é:
a) 5 m
b)0,1 m
c)1 m
d) 125 m
e) n.d.a.
Sol: Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u
F m = 2 u F R = 50 u
2,5 m x
Pela 2ª condição de equilíbrio temos que  M = 0;
então: 2,5 . F m - x . F R = 0
2,5 . 2 = x . 50
x = 0,1 m
Ex: 28-(FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total
P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada
abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de:
A
B
P
40 cm 60 cm
a) 800
b) 533
c) 480
d) 320
e) 160
Sol: Alternativa d ;
Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m
AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m
B
P
A
F m
Alavanca Inter-resistente
- PA . P + PB . F = 0 - 0,4 . 800 + 1 . F = 0
F = 320 N.

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  • 2. O que é Estática?  É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA.  FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).
  • 3. OBS sobre FORÇA  Podemos medir a intensidade de uma FORÇA por um aparelho denominado DINAMÔMETRO.  No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton)  FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força que produz o mesmo efeito que todas as forças aplicadas em um corpo.  Quando F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ponto material é dito ISOLADO.
  • 4. Classificação das FORÇAS  FORÇAS DE AÇÃO A DISTÂNCIA.  São aquelas que atuam sobre os corpos mesmo quando não existe o contato entre eles.  As forças de ação à distância atuam numa região do espaço denominada de CAMPO. Ex: a) Força Gravitacional (Peso) força exercida pela Terra sobre um corpo de massa m em proximidades. Características: Módulo: P = m . g Direção: Vertical Sentido: Para baixo b)For.Elétrica:(Prótons / elétrons) c) Força Magnética (Imãs)
  • 5. Ex. de Forças de Ação a Distância  A) A Terra atrai a Lua mesmo a distância.Esta é uma força GRAVITACIONAL. TERRA F F + - F F Próton Elétron Força Elétrica é de ação a Distância Imã Ferro F F B) C) O Imã atrai o Ferro:Força MAGNÉTICA
  • 6. Ex. Força Peso (P)  a) TERRA A B C D p p p p ///////////////////////////////////////////////////// p P b) c) /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  • 7. Forças de Contato  São aquelas que só atuam sobre os corpos se existir o contato entre eles.  Ex: NORMAL, TRAÇÃO, FORÇA DE ATRITO.  FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua PERPENDICULAR a superfície, em que o corpo se encontra.
  • 8. Ex. de força normal:  a) b) N N N c) N N N N N
  • 9. Força de Tração ou Tensão(T)  É uma força exercida através de um fio ou de uma corda.  Ex: a) b) A ////////////// ///////////////////////////////// B ///////////////////////////////// B A d) T T T T T T T T T A A c)
  • 10. Força de Tração e Compressão  São forças que atuam em barras  Tração (T): Atua no sentido de alongar a barra.  Compressão (C): Atua no sentido de diminuir o comprimento da barra. /////////////////////////////////////////////////////////////////// T T ///////////////////////////////////////////////////////////////////// C C
  • 11. Condição de Equilíbrio de um corpo • Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ). • Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU ( v = constante  0 ). • Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.
  • 12. Teorema das três Forças Quando um corpo está em equilíbrio sujeito apenas a três forças, ou as três são concorrentes ou as três são paralelas. F3 F3 F2 F1 F2 F1
  • 13. Teorema de Lamy “Cada força está para o seno do ângulo oposto”    F1 F2 F3 Sen  Sen  Sen  F1 F2 F3 = =
  • 14.  F1 F2 F3 Ex: 08 -Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N, sen  = 0,60 e cos  = 0,80, determinar a intensidade das forças F2 e F3.
  • 15. Gráfico da solução: Decompomos as três forças sobre os eixos x e y: F1 F3 F2 y x F3x F3y  (Cont.)
  • 16. Calculando as projeções: No eixo x: F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0 0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N No eixo y: F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 -3,0 + 0 + F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N
  • 17. Resolvendo o exemplo anterior pelo Teorema de Lami. F3 F2 F1    F1 / sen  = F2 / sen  = F3 / sen   3 / 0,6 = F2 / O,8 = F3 / 1  F2 = 4,0N e F3 = 5,0 N F3 F2   
  • 18. Ex:09
  • 19. Sol:
  • 20. 249 (MACK-SP) No sistema ideal ao lado, M é o ponto médio do fio. Pendurando nesse ponto mais um corpo de massa m, para que o sistema se equilibre, ele deverá descer: Ex:10
  • 21. Estabelecido o equilíbrio: Marcando-se as forças em M: Sabemos, então, que  = 60º. Tg 60º Sol:
  • 22. Na figura, a corda ideal suporta um homem pendurado num ponto eqüidistante dos dois apoios (A1 e A2), a uma certa altura do solo, formando um ângulo de120°. A razão T/ P entre as intensidades da tensão na corda (T) e do peso do homem (P) corresponde a: a) 1/ 4 b) 1/ 2 c) 1 d) 2 Ex:11
  • 23. Sol:
  • 24. 251 (UNI-RIO / Ence) O corpo M representado na figura pesa 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal F de módulo 60 N. Considerando g = 10 m/s2, a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N, é: a) 60 b) 80 c) 100 d) 140 e) 200 Ex:12
  • 25. Sol:
  • 26. Momento de uma Força É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O). d F O MF,O = + F . d (sentido anti - hor.) MF,O = - F . d (sentido horário). d F F y F x  O MF,O = + F y . d = F.d.sen  (No S.I. a unidade é N.m.)
  • 27. Ex:13- Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura). A B C D F1 F2 F3 F4 a) Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B. b) Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira. Dados: AB= 1m; BC = CD = 2m.
  • 28. Solução: a) MF1,B = + F1 . BA = 4 . 1 = 4 Nm MF2,B = 0 MF3,B = - F3 . CB = - 8 . 2 = - 16 Nm MF4,B = + F4 . DB = 10 . 4 = 40 Nm b)  M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B = 4 + 0 - 16 + 40 = 28 Nm Como  M > 0 , a barra gira no sentido anti horário
  • 29. Binário ou Conjugado  É um sistema construído por duas forças de intensidades iguais, de mesma direção e de sentidos opostos, mas cujas linhas de ação estão separadas por uma distância d (braço) não nula.  Momento do Binário: M = ± F . D  A Resultante do Binário é nula. Um corpo rígido , não sofrerá translação submetido a um binário e sim movimento de rotação não uniforme.
  • 30. Ex:14- Ao extrair uma porca que prende a roda de um carro, um homem aplica forças de intensidade de 4,0 N com as duas mãos numa chave de roda, mantendo as mãos a 50 cm uma da outra. Determine o momento aplicado pelo homem. Sol: Dados: F = 4,0 N e d = 50 cm = 0,50 m O momento do binário vale: M = F . d = 4,0 . 0,50  M = + 2,0 N. m F -F (+) (- ) Anti-horário Horário
  • 32. Sol:
  • 34. Sol:
  • 35. Ex:17
  • 36. Sol:
  • 37. Equilíbrio de um corpo extenso  Condições  1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula.  R = 0 R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação.  2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo (  M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.
  • 38. Ex:19
  • 39. Sol
  • 40. Ex:20
  • 41. Sol
  • 42. Ex:21
  • 43. Sol
  • 44. Ex:22
  • 45. Sol
  • 46. Ex:23
  • 47. Sol
  • 48. Ex:24
  • 49. Sol
  • 50. Máquinas Simples Talha exponencial R F m F m = R onde: 2 n F m = Força Motriz R = Resistência n = Número de polias livres V M = R / F m V M => Vantagem mecânica
  • 51. Ex:26- O sistema representado na figura está em equilíbrio. Desprezam-se os atritos; as polias e os fios têm massas desprezíveis. a) Qual o peso do corpo A? b) Qual a vantagem mecânica dessa talha exponencial? A 150 N
  • 52. Sol: Dados : F m = 150 N ; Nº. polias móveis = n = 2. a) Na talha, temos duas polias móveis e uma fixa, então: F m = R 150 = R / 2² 2 n R = 600 N b) VM = R / Fm VM = 600 / 150 VM = 4
  • 53. Alavancas  Interfixa F m N A B 0 R R . OB = F m . OA A B 0 R Inter-resistente F m N R. BO= F m . OA
  • 54. Interpotente 0 A B F m N R F m . AO = R . OB
  • 55. Ex: 27-(FGV – SP) Em uma alavanca interfixa, uma força motriz de 2 unidades equilibra uma resistência de 50 unidades. O braço da força motriz mede 2,5 m; o comprimento do braço da resistência é: a) 5 m b)0,1 m c)1 m d) 125 m e) n.d.a.
  • 56. Sol: Alternativa c. ; Dados: F m = 2 u e F R = 50 u F m = 2 u F R = 50 u 2,5 m x Pela 2ª condição de equilíbrio temos que  M = 0; então: 2,5 . F m - x . F R = 0 2,5 . 2 = x . 50 x = 0,1 m
  • 57. Ex: 28-(FGV – SP) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de: A B P 40 cm 60 cm a) 800 b) 533 c) 480 d) 320 e) 160
  • 58. Sol: Alternativa d ; Dados: Peso = P = 800 N ; AP = 40 cm = 0,40 m AB = AP + PB = 40 cm + 60 cm = 100 cm = 1 m B P A F m Alavanca Inter-resistente - PA . P + PB . F = 0 - 0,4 . 800 + 1 . F = 0 F = 320 N.