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Exercicios resolvidos hidraulica

O documento descreve os métodos para calcular a perda de carga em tubulações circulares, apresentando: 1) A fórmula universal para perda de carga em função de variáveis como comprimento, diâmetro, vazão e fator de atrito; 2) Os regimes de escoamento (laminar, transição, turbulento liso, misto e rugoso) e como calcular o fator de atrito para cada um; 3) Algoritmos para três problemas típicos de cálculo de perda de carga, resolvendo para vazão, diferença

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Cálculo da Perda de Carga 5-1 5 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 5.1 Perda de Carga Distribuída 5.1.1 Fórmula Universal Aplicando-se a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulações de seção circular, encontra-se a seguinte expressão para a perda de carga, conhecida como fórmula universal: g V D L fH 2 2 =∆ (5.1) onde: L é o comprimento do encanamento em m; V é a velocidade média do fluido em m/s; D é o diâmetro da canalização em m; f é o fator de atrito; ∆H é a perda de carga em m. A Equação 5.1 pode ser escrita também em termos de vazão Q: gD QLf H ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ 52 2 8 π (5.2) 5.1.1.1 O fator de atrito f O fator de atrito f, sem dimensões, é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura k das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para k/D. Conforme já visto no capítulo 4, o número de Reynolds qualifica o regime de escoamento em laminar (Re < 2.000), turbulento (Re > 4.000) ou crítico. O regime completamente turbulento (rugoso) é atingido com valores ainda mais elevados do número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona intermediária, conhecida como zona de transição (Figura 5.1). Os valores do fator de atrito f são obtidos em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento. Regime laminar → f = f (Re) Regime turbulento liso → f = f (Re) Regime turbulento de transição entre o liso e o rugoso → f = f (Re, D k ) Regime turbulento rugoso → f = f ( D k ) Figura 5.1
Cálculo da Perda de Carga 5-2 5.1.1.2 Determinação do fator de atrito f Em vez de consultar o Diagrama de Moody-Rouse, como se fez tradicionalmente em Hidráulica, foi introduzido, neste curso, o método de cálculo proposto pelo Prof. Podalyro Amaral de Souza da EPUSP, o qual consiste em criar alguns adimensionais para a obtenção do fator de atrito. A definição desses adimensionaisdependedotipode problemas existentes no projeto de condutos forçados. A seguir são apresentados os problemas típicos do projeto de encanamentos encontrados na prática e a sua solução, na forma de algoritmos: a) Problema tipo 1 – Cálculo de Q Dados: ∆H, L, D, k, ν, g Incógnita: Q ? 1. Calcular L HDgD fR ∆⋅⋅ = 2 ν 2. Se fR ≤ 400 → regime laminar → 2 64         = fR f → ir para o passo 8; 3. Se 400 < fR < 800 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 4. Se fR > 800 → regime turbulento → calcular kD fR / 5. Se kD fR / ≤ 14 → regime turbulento liso → 2 51,2 log2 −                 −= fR f → ir para o passo 8; 6. Se 14 < kD fR / < 200 → regime turbulento misto → 2 51,2 71,3 log2 −                 +−= fRD k f → ir para o passo 8; 7. Se kD fR / ≥ 200 → regime turbulento rugoso → 2 71,3 log2 −             −= D k f 8. Calcular 2 1 52 8       ⋅⋅ ∆⋅⋅⋅ = Lf HgD Q π 9. Fim b) Problema tipo 2 – Cálculo de ∆∆H Dados: Q, D, L, ν, k, g Incógnita: ∆H ?
Cálculo da Perda de Carga 5-3 1. Calcular νπ ⋅⋅ = D Q R 4 2. Se R ≤ 2.500 → regime laminar → R f 64 = → ir para o passo 8; 3. Se 2.500 < R < 4.000 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 4. Se R > 4.000 → regime turbulento → calcular kD R / 9,0 5. Se kD R / 9,0 ≤ 31 → regime turbulento liso → 2 9,0 62,5 log2 −             −= R f → ir para o passo 8; 6. Se 31 < kD R / 9,0 < 448 → regime turbulento misto → 2 9,0 62,5 71,3 log2 −             +−= RD k f → ir para o passo 8; 7. Se kD R / 9,0 ≥ 448 → regime turbulento rugoso → 2 71,3 log2 −             −= D k f 8. Calcular gD QLf H ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ 52 2 8 π 9. Fim c) Problema tipo 3 – Cálculo de D Dados: Q, ∆H , L, ν, k, g Incógnita: D ? 1. Calcular νπ ⋅⋅ ⋅ = k Q M 4 e 2,0 3 3 1281       ⋅ ∆⋅⋅ = L HQg N πν 2. Se N ≤ 1.200 → regime laminar → 25,1 181 N f = → ir para o passo 8; 3. Se 1.200 < N < 2.100 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 4. Se N > 2.100 → regime turbulento → calcular M N 2 5. Se M N 2 ≤ 17 → regime turbulento liso → 2 937,0 15,4 log2 −             −= N f → ir para o passo 8; 6. Se 17 < M N 2 < 236 → regime turbulento misto →
Cálculo da Perda de Carga 5-4 2 937,0 042,1 15,438,0 log2 −             +−= NM N f → ir para o passo 8; 7. Se M N 2 ≥ 236 → regime turbulento rugoso → 2 042,1 38,0 log2 −             −= M N f 8. Calcular 5 1 2 2 8       ∆⋅⋅ ⋅⋅⋅ = Hg LQf D π 9. Fim EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 5.1 Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o nível d´água NA2 do reservatório, sabendo-se que o nível d´água da represa está na cota 50 m. Dados: Q = 200 l/s k = 5 mm D = 400 mm L = 750 m ν = 1,01 x 10-6 m2 /s Solução: Para determinar a cota NA2, é necessário calcular inicialmente a perda de carga ∆H. Portanto, trata-se do problema tipo 2. - Cálculo da velocidade: m/s59,1 )40,0( 2,04 2 = × × == πA Q V - Cálculo do Nº de Reynolds: 703.629 1001,1 4,059,1 6 = × × = ⋅ = − ν DV R > 4.000 ⇒ regime turbulento - Cálculo do adimensional kD R / 9,0 : 2071 )5/400( 703.629 / 9,09,0 == kD R > 448 ⇒ regime turbulento rugoso - Cálculo de f: 0409,0 40071,3 5 log2 71,3 log2 22 =            × −=            ⋅ −= −− D k f - Cálculo da perda de carga:
Cálculo da Perda de Carga 5-5 m90,9 81,9)40,0( )20,0(7500409,088 52 2 52 2 = ×× ××× = ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ ππ gD QLf H NA2 = 50,00 – 9,90 = 40,10 m 5.2 Determine a vazão transportada pela adutora que liga uma represa e um reservatório, conforme mostra a figura. Dados: L = 360 m D = 0,15 m k = 0,00026 m ν = 10-6 m2 /s Solução: A incógnita é a vazão ∴ é problema do tipo 1. - Cálculo da adimensional fR : 360.41 360 15,03,981,92 10 15,02 6 = ××× ×= ⋅∆⋅ ⋅= − L DHgD fR ν > 800 ⇒ reg. turbulento - Cálculo do adimensional kD fR / : 7,71 )00026,0/15,0( 360.41 / == kD fR ⇒ 14 < 71,7 < 200 ⇒ reg. turbulento misto - Cálculo de f: 0233,0 360.41 51,2 15,071,3 00026,0 log2 51,2 71,3 log2 22 =            + × −=                 + ⋅ −= −− fRD k f - Cálculo da vazão: Lf HgD gD QLf H ⋅⋅ ∆⋅⋅⋅ =⇒ ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ 8 Q 8 52 52 2 π π 3600233,08 3,981,9)15,0( Q 52 ×× ××× = π = 0,0319 m3 /s ou 31,9 l/s EXERCÍCIOS PROPOSTOS E5.1 A tubulação que liga uma represa e um reservatório tem 1.300 m de comprimento e 600 mm de diâmetro e é executada em concreto com acabamento comum (k = 0,4 mm). Determinar a cota do nível d´água (NA1) na represa sabendo-se que a vazão transportada é de 250 l/s e que o nível d´água no reservatório inferior (NA2)estána cota 10,00 m. Desprezar as perdas localizadas e adotar νágua = 10-6 m2 /s.
Cálculo da Perda de Carga 5-6 E5.2 Para a instalação da figura, determinar o valor de a,sabendo-se que a vazão é 10 l/s e que o conduto é de ferro fundido novo (k = 0,25 mm). E5.3 O conduto da figura tem rugosidade k = 0,25 mm e o diâmetro D = 150 mm. Determinar o comprimento L do conduto, sabendo-se que está escoando uma vazão de 50 l/s. Desprezar as perdas localizadas e adotar νágua = 10-6 m2 /s. E5.4 Determine a vazão que escoa através da tubulação que interliga dois reservatórios, conforme mostra a figura abaixo .Dados: L = 150 m k = 0,0035 mm D = 200 mm νágua = 10-6 m2 /s 5.1.2 Fórmulas Práticas Embora a fórmula universal seja recomendada para o cálculo de perdas distribuídas, algumas fórmulas práticas são aceitas largamente até hoje, tendo em vista as confirmações experimentais. Dentre elas, são apresentadas as duas mais empregadas atualmente:
Cálculo da Perda de Carga 5-7 a) Fórmula de Hazen-Williams (1903) É uma fórmula que resultou de um estudo estatístico com grande número de dados experimentais e é expressa pela seguinte equação: 87,485,1 85,1 643,10 DC Q J = . (5.3) ou, em termos de vazão: 54,063,2 279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= (5.4) onde: Q é a vazão em m3/s; D é o diâmetro da tubulação em m; J é a perda de carga unitária em m/m; C é o coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos. A Tabela 5.1 mostra alguns valores do coeficiente C. A perda de carga total é dada por: ∆H = J x L (5.5) onde ∆H é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m. Esta fórmula pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. Os seus limites de aplicação são os mais largos: diâmetro de 50 a 3.500 mm. Tabela 5.1 – Valor do coeficiente C. Tubos C Aço galvanizado (novos e em uso) Cimento-amianto Concreto, bom acabamento Concreto, acabamento comum Ferro fundido, novos Ferro fundido, em uso 125 140 130 120 130 90 b) Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (1930) São fórmulas recentes, estabelecidas para os encanamentos de pequeno diâmetro (até 50 mm). Para todas as equações abaixo, Q é a vazão m3 /s, D é o diâmetro em m e J é a perda de carga unitária em m/m. • Canos de aço galvanizado conduzindo água fria. 88,4 88,1 002021,0 D Q J = (5.6) ou, 596,2532,0 113,27 DJQ ⋅⋅= (5.7) • Canos de cobre ou latão conduzindo água fria.
Cálculo da Perda de Carga 5-8 75,4 75,1 000874,0 D Q J = (5.8) ou, Q = 55,934.D 2,71 .J 0,57 (5.9) • Canos de cobre ou latão conduzindo água quente. 75,4 75,1 000704,0 D Q J = (5.10) Q = 63,281.D 2,71 .J 0,57 (5.11) Da mesma forma que a fórmula de Hazen-Williams, a perda de carga total é dada por: ∆H = J x L (5.5) onde ∆H é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m. 5.2 Perda de Carga Localizada Conforme visto no capítulo 4, a perda de carga localizada é devida à descontinuidade da tubulação, chamada singularidade, que pode ser peças especiais de mudança de direção (curva, cotovelo) ou alteração de velocidade (redução, alargamento, registro, etc.). De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob a forma g V K 2 2 =λ (5.12) onde λ é a perda de carga localizada; V é a velocidade de escoamento; K é o coeficiente de perda de carga localizada, obtido experimentalmente para cada caso. A Tabela 5.2 apresenta os valores aproximados de K para as peças e perdas mais comuns na prática. Tabela 5.2 – Valores aproximados de K. Peça K Bocais Comporta aberta Cotovelo de 90° Cotovelo de 45° Curva de 90° Curva de 45° Entrada de borda Saída de canalização Tê, passagem direta Válvula de gaveta aberta 2,75 1,00 0,90 0,40 0,40 0,20 1,00 1,00 0,60 0,20
Cálculo da Perda de Carga 5-9 Método dos comprimentos equivalentes (ou virtuais) O método considera que uma canalização que compreende diversas singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior. Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão da canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda que causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada singularidade corresponde um certo comprimento fictício. Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças podem ser encontrados em qualquer manual de Hidráulica. A tabela da página seguinte apresenta os comprimentos equivalentes a perdas localizadas de algumas singularidades. EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 5.3 Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço usada (C=90), com 3.000 m de comprimento, que veicula uma vazão de 250 l/s com uma perda de carga de 51 m. Solução: ∆H = 51 m; Q = 0,25 m3 /s m/m017,0 000.3 51 == ∆ = L H J 54,063,2 279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= 54,0 63,2 279,0 JC Q D ⋅⋅ = =      ×× =      ⋅⋅ = 63,2 1 54,0 63,2 1 54,0 017,090279,0 25,0 279,0 JC Q D 0,400 m 5.4 Uma canalização de ferro dúctil com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro está descarregando, em um reservatório, 60 l/s. calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento (em %). Há na linha apenas 2 curvas de 90°, 2 de 45° e 2 registros de gaveta (abertos). Solução: Q = V.A => m/s85,0 )30,0( 06,044 22 = × × = ⋅ ⋅ == ππ D Q A Q V Curva de 90° à K = 0,40
Cálculo da Perda de Carga 5-10
Cálculo da Perda de Carga 5-11 Curva de 45° à K = 0,20 Registro de gaveta (aberto) à K = 0,20 Entrada da canalização à K = 1,00 Saída da canalização à K = 1,00 Ktot = 2 x 0,40 + 2 x 0,20 + 2 x 0,20 +2 x 1,00= 3,6 Perda de carga localizada total: m133,0 81,92 )85,0( 6,3 2 22 = × ×=⋅= g V Kλ Perda de carga distribuída: Fórmula de Hazen-Williams: = × ×== 87,485,1 85,1 87,485,1 85,1 )30,0(100 )06,0( 643,10643,10 DC Q J 0,0041 m/m ∆H = J x L = 0,0041 x 1800 = 7,38 m Perda de carga total: Porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída: 018,0 38,7 133,0 ==ε ou 1,8% 5.5 Determinar a carga disponível no chuveiro de uma instalação predial, abastecido por um ramal de ¾’’. Utilizar o método de comprimento virtual e a fórmula de Fair- Whiple-Hsiao para calcular a perda de carga. Solução: Aplicando o método dos comprimentos equivalentes às perdas singulares: No ramal (tubulação de ¾’’): Singularidade Comprimento virtual (em m de canalização) Tê, saída do lado 1,4 Cotovelo de 90°, raio curto 0,7 Registro de gaveta aberto 0,1 Comprimento equivalente total no ramal: LVR = 1,4 + 5 x 0,7 + 2 x 0,1 = 5,1 m Comprimento real do ramal: LRR = 0,35 + 1,10 + 1,65 + 1,0 + 0,50 + 0,20 = 5,3 m Comprimento total do ramal: LTR = 5,1 + 5,3 = 10,4 m
Cálculo da Perda de Carga 5-12 Cálculo da perda de carga: Fórmula de Fair-Whiple-Hsiao: m/m0557,0 )01905,0( )0002,0( 002021,0002021,0 88,4 88,1 88,4 88,1 =×== D Q J ∆HR = J x L = 0,0557 x 10,4 = 0,58 m Na tubulação principal (tubulação de 1½’’): Comprimento virtual da tubulação principal: LVP = 0,5 m (entrada normal) Comprimento real da tubulação principal: LRP = 0,9 m Comprimento total da tubulação principal: LTP = 0,5 + 0,9 = 1,4 m m/m0390,0 )0381,0( )001,0( 002021,0002021,0 88,4 88,1 88,4 88,1 =×== D Q J ∆HP = J x L = 0,0390 x 1,4 = 0,05 m Carga geométrica: 1,7 m (da figura) Carga disponível no chuveiro: Hdisp = 1,70 – 0,58 – 0,05 = 1,07 m (caixa d´água cheia) EXERCÍCIOS PROPOSTOS E5.1 Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado (C=90), de 200 mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Resp.: Q = 0,044 m3 /s. E5.2 Deseja-se transportar 1.130 l/s de água com a velocidade de 1m/s em uma tubulação de 500 m de comprimento, com C=100. Calcular a perda de carga. Resp.: ∆H = 5,5 m. E5.3 O abastecimento de água de uma indústria será feita a parir de um reservatório elevado, que recebe água de uma represa. O consumo máximo diário da indústria é de 800 m3 e a adutora deverá ter capacidade para transportar esse volume em 6
Cálculo da Perda de Carga 5-13 horas. Considerando-se, no projeto, tubo de ferro fundido (C=90), calcular a altura da torre x. Resp.: x = 18,11 m. 5.4 O esquema abaixo mostra uma instalação hidráulica de uma indústria. Pede-se determinar o diâmetro da tubulação do trecho 2. Utilizar fórmula de Hazen- Williams. Dados: Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3 Lreal (m) 80 160 300 Lequiv. (m) - 40 - D (m) 0,10 ? 0,20 C 90 120 100 Q (l/s) - - 50 Pressão em A: 15 m.c.a.
Cálculo da Perda de Carga 5-14 E5.5 No esquema abaixo, o reservatório alimenta simultaneamente uma válvula de descarga e dois chveiros. Pede-se verificar se a válvula de descarga funciona satisfatoriamente. Dados: Vazão do trecho AB = 2,0 l/s; Vazão da válvula = 1,5 l/s; Adotar registro gaveta; Adotar cotovelo de raio médio; Reduções: considerar comprimento equivalente igual a 0,5 m na tubulação de menor diâmetro; Tubulação de aço galvanizado; Pressão mínima de serviço da válvula = 1,8 m.c.a.
Cálculo da Perda de Carga 5-15 E5.6 No esquema abaixo, verificar o funcionamento dos chuveiros. Dados: - Instalação de aço galvanizado; - Vazão de cada chveiro = 0,2 l/s; - Adotar cotovelo de 90° – raio curto; - Pressão mínima de serviço nos chuveiros = 1,0 m.c.a. - Tubulação de 1¼ ” – registro gaveta; - Tubulação de ¾” – registro globo; - Comprimentos equivalentes nas tubulações: 1¼ ” para 1” – acrescentar 0,5 m na tubulação de 1”; 1” para ¾” – acrescentar 0,5 m na tubulação de ¾”.

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Exercicios resolvidos hidraulica

  • 1.
    Cálculo da Perdade Carga 5-1 5 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 5.1 Perda de Carga Distribuída 5.1.1 Fórmula Universal Aplicando-se a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulações de seção circular, encontra-se a seguinte expressão para a perda de carga, conhecida como fórmula universal: g V D L fH 2 2 =∆ (5.1) onde: L é o comprimento do encanamento em m; V é a velocidade média do fluido em m/s; D é o diâmetro da canalização em m; f é o fator de atrito; ∆H é a perda de carga em m. A Equação 5.1 pode ser escrita também em termos de vazão Q: gD QLf H ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ 52 2 8 π (5.2) 5.1.1.1 O fator de atrito f O fator de atrito f, sem dimensões, é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura k das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para k/D. Conforme já visto no capítulo 4, o número de Reynolds qualifica o regime de escoamento em laminar (Re < 2.000), turbulento (Re > 4.000) ou crítico. O regime completamente turbulento (rugoso) é atingido com valores ainda mais elevados do número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona intermediária, conhecida como zona de transição (Figura 5.1). Os valores do fator de atrito f são obtidos em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento. Regime laminar → f = f (Re) Regime turbulento liso → f = f (Re) Regime turbulento de transição entre o liso e o rugoso → f = f (Re, D k ) Regime turbulento rugoso → f = f ( D k ) Figura 5.1
  • 2.
    Cálculo da Perdade Carga 5-2 5.1.1.2 Determinação do fator de atrito f Em vez de consultar o Diagrama de Moody-Rouse, como se fez tradicionalmente em Hidráulica, foi introduzido, neste curso, o método de cálculo proposto pelo Prof. Podalyro Amaral de Souza da EPUSP, o qual consiste em criar alguns adimensionais para a obtenção do fator de atrito. A definição desses adimensionaisdependedotipode problemas existentes no projeto de condutos forçados. A seguir são apresentados os problemas típicos do projeto de encanamentos encontrados na prática e a sua solução, na forma de algoritmos: a) Problema tipo 1 – Cálculo de Q Dados: ∆H, L, D, k, ν, g Incógnita: Q ? 1. Calcular L HDgD fR ∆⋅⋅ = 2 ν 2. Se fR ≤ 400 → regime laminar → 2 64         = fR f → ir para o passo 8; 3. Se 400 < fR < 800 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 4. Se fR > 800 → regime turbulento → calcular kD fR / 5. Se kD fR / ≤ 14 → regime turbulento liso → 2 51,2 log2 −                 −= fR f → ir para o passo 8; 6. Se 14 < kD fR / < 200 → regime turbulento misto → 2 51,2 71,3 log2 −                 +−= fRD k f → ir para o passo 8; 7. Se kD fR / ≥ 200 → regime turbulento rugoso → 2 71,3 log2 −             −= D k f 8. Calcular 2 1 52 8       ⋅⋅ ∆⋅⋅⋅ = Lf HgD Q π 9. Fim b) Problema tipo 2 – Cálculo de ∆∆H Dados: Q, D, L, ν, k, g Incógnita: ∆H ?
  • 3.
    Cálculo da Perdade Carga 5-3 1. Calcular νπ ⋅⋅ = D Q R 4 2. Se R ≤ 2.500 → regime laminar → R f 64 = → ir para o passo 8; 3. Se 2.500 < R < 4.000 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 4. Se R > 4.000 → regime turbulento → calcular kD R / 9,0 5. Se kD R / 9,0 ≤ 31 → regime turbulento liso → 2 9,0 62,5 log2 −             −= R f → ir para o passo 8; 6. Se 31 < kD R / 9,0 < 448 → regime turbulento misto → 2 9,0 62,5 71,3 log2 −             +−= RD k f → ir para o passo 8; 7. Se kD R / 9,0 ≥ 448 → regime turbulento rugoso → 2 71,3 log2 −             −= D k f 8. Calcular gD QLf H ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ 52 2 8 π 9. Fim c) Problema tipo 3 – Cálculo de D Dados: Q, ∆H , L, ν, k, g Incógnita: D ? 1. Calcular νπ ⋅⋅ ⋅ = k Q M 4 e 2,0 3 3 1281       ⋅ ∆⋅⋅ = L HQg N πν 2. Se N ≤ 1.200 → regime laminar → 25,1 181 N f = → ir para o passo 8; 3. Se 1.200 < N < 2.100 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 4. Se N > 2.100 → regime turbulento → calcular M N 2 5. Se M N 2 ≤ 17 → regime turbulento liso → 2 937,0 15,4 log2 −             −= N f → ir para o passo 8; 6. Se 17 < M N 2 < 236 → regime turbulento misto →
  • 4.
    Cálculo da Perdade Carga 5-4 2 937,0 042,1 15,438,0 log2 −             +−= NM N f → ir para o passo 8; 7. Se M N 2 ≥ 236 → regime turbulento rugoso → 2 042,1 38,0 log2 −             −= M N f 8. Calcular 5 1 2 2 8       ∆⋅⋅ ⋅⋅⋅ = Hg LQf D π 9. Fim EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 5.1 Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra a figura abaixo. Determine o nível d´água NA2 do reservatório, sabendo-se que o nível d´água da represa está na cota 50 m. Dados: Q = 200 l/s k = 5 mm D = 400 mm L = 750 m ν = 1,01 x 10-6 m2 /s Solução: Para determinar a cota NA2, é necessário calcular inicialmente a perda de carga ∆H. Portanto, trata-se do problema tipo 2. - Cálculo da velocidade: m/s59,1 )40,0( 2,04 2 = × × == πA Q V - Cálculo do Nº de Reynolds: 703.629 1001,1 4,059,1 6 = × × = ⋅ = − ν DV R > 4.000 ⇒ regime turbulento - Cálculo do adimensional kD R / 9,0 : 2071 )5/400( 703.629 / 9,09,0 == kD R > 448 ⇒ regime turbulento rugoso - Cálculo de f: 0409,0 40071,3 5 log2 71,3 log2 22 =            × −=            ⋅ −= −− D k f - Cálculo da perda de carga:
  • 5.
    Cálculo da Perdade Carga 5-5 m90,9 81,9)40,0( )20,0(7500409,088 52 2 52 2 = ×× ××× = ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ ππ gD QLf H NA2 = 50,00 – 9,90 = 40,10 m 5.2 Determine a vazão transportada pela adutora que liga uma represa e um reservatório, conforme mostra a figura. Dados: L = 360 m D = 0,15 m k = 0,00026 m ν = 10-6 m2 /s Solução: A incógnita é a vazão ∴ é problema do tipo 1. - Cálculo da adimensional fR : 360.41 360 15,03,981,92 10 15,02 6 = ××× ×= ⋅∆⋅ ⋅= − L DHgD fR ν > 800 ⇒ reg. turbulento - Cálculo do adimensional kD fR / : 7,71 )00026,0/15,0( 360.41 / == kD fR ⇒ 14 < 71,7 < 200 ⇒ reg. turbulento misto - Cálculo de f: 0233,0 360.41 51,2 15,071,3 00026,0 log2 51,2 71,3 log2 22 =            + × −=                 + ⋅ −= −− fRD k f - Cálculo da vazão: Lf HgD gD QLf H ⋅⋅ ∆⋅⋅⋅ =⇒ ⋅⋅ ⋅⋅⋅ =∆ 8 Q 8 52 52 2 π π 3600233,08 3,981,9)15,0( Q 52 ×× ××× = π = 0,0319 m3 /s ou 31,9 l/s EXERCÍCIOS PROPOSTOS E5.1 A tubulação que liga uma represa e um reservatório tem 1.300 m de comprimento e 600 mm de diâmetro e é executada em concreto com acabamento comum (k = 0,4 mm). Determinar a cota do nível d´água (NA1) na represa sabendo-se que a vazão transportada é de 250 l/s e que o nível d´água no reservatório inferior (NA2)estána cota 10,00 m. Desprezar as perdas localizadas e adotar νágua = 10-6 m2 /s.
  • 6.
    Cálculo da Perdade Carga 5-6 E5.2 Para a instalação da figura, determinar o valor de a,sabendo-se que a vazão é 10 l/s e que o conduto é de ferro fundido novo (k = 0,25 mm). E5.3 O conduto da figura tem rugosidade k = 0,25 mm e o diâmetro D = 150 mm. Determinar o comprimento L do conduto, sabendo-se que está escoando uma vazão de 50 l/s. Desprezar as perdas localizadas e adotar νágua = 10-6 m2 /s. E5.4 Determine a vazão que escoa através da tubulação que interliga dois reservatórios, conforme mostra a figura abaixo .Dados: L = 150 m k = 0,0035 mm D = 200 mm νágua = 10-6 m2 /s 5.1.2 Fórmulas Práticas Embora a fórmula universal seja recomendada para o cálculo de perdas distribuídas, algumas fórmulas práticas são aceitas largamente até hoje, tendo em vista as confirmações experimentais. Dentre elas, são apresentadas as duas mais empregadas atualmente:
  • 7.
    Cálculo da Perdade Carga 5-7 a) Fórmula de Hazen-Williams (1903) É uma fórmula que resultou de um estudo estatístico com grande número de dados experimentais e é expressa pela seguinte equação: 87,485,1 85,1 643,10 DC Q J = . (5.3) ou, em termos de vazão: 54,063,2 279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= (5.4) onde: Q é a vazão em m3/s; D é o diâmetro da tubulação em m; J é a perda de carga unitária em m/m; C é o coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos. A Tabela 5.1 mostra alguns valores do coeficiente C. A perda de carga total é dada por: ∆H = J x L (5.5) onde ∆H é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m. Esta fórmula pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. Os seus limites de aplicação são os mais largos: diâmetro de 50 a 3.500 mm. Tabela 5.1 – Valor do coeficiente C. Tubos C Aço galvanizado (novos e em uso) Cimento-amianto Concreto, bom acabamento Concreto, acabamento comum Ferro fundido, novos Ferro fundido, em uso 125 140 130 120 130 90 b) Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (1930) São fórmulas recentes, estabelecidas para os encanamentos de pequeno diâmetro (até 50 mm). Para todas as equações abaixo, Q é a vazão m3 /s, D é o diâmetro em m e J é a perda de carga unitária em m/m. • Canos de aço galvanizado conduzindo água fria. 88,4 88,1 002021,0 D Q J = (5.6) ou, 596,2532,0 113,27 DJQ ⋅⋅= (5.7) • Canos de cobre ou latão conduzindo água fria.
  • 8.
    Cálculo da Perdade Carga 5-8 75,4 75,1 000874,0 D Q J = (5.8) ou, Q = 55,934.D 2,71 .J 0,57 (5.9) • Canos de cobre ou latão conduzindo água quente. 75,4 75,1 000704,0 D Q J = (5.10) Q = 63,281.D 2,71 .J 0,57 (5.11) Da mesma forma que a fórmula de Hazen-Williams, a perda de carga total é dada por: ∆H = J x L (5.5) onde ∆H é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m. 5.2 Perda de Carga Localizada Conforme visto no capítulo 4, a perda de carga localizada é devida à descontinuidade da tubulação, chamada singularidade, que pode ser peças especiais de mudança de direção (curva, cotovelo) ou alteração de velocidade (redução, alargamento, registro, etc.). De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob a forma g V K 2 2 =λ (5.12) onde λ é a perda de carga localizada; V é a velocidade de escoamento; K é o coeficiente de perda de carga localizada, obtido experimentalmente para cada caso. A Tabela 5.2 apresenta os valores aproximados de K para as peças e perdas mais comuns na prática. Tabela 5.2 – Valores aproximados de K. Peça K Bocais Comporta aberta Cotovelo de 90° Cotovelo de 45° Curva de 90° Curva de 45° Entrada de borda Saída de canalização Tê, passagem direta Válvula de gaveta aberta 2,75 1,00 0,90 0,40 0,40 0,20 1,00 1,00 0,60 0,20
  • 9.
    Cálculo da Perdade Carga 5-9 Método dos comprimentos equivalentes (ou virtuais) O método considera que uma canalização que compreende diversas singularidades, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de comprimento maior. Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão da canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda que causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada singularidade corresponde um certo comprimento fictício. Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas peças podem ser encontrados em qualquer manual de Hidráulica. A tabela da página seguinte apresenta os comprimentos equivalentes a perdas localizadas de algumas singularidades. EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 5.3 Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço usada (C=90), com 3.000 m de comprimento, que veicula uma vazão de 250 l/s com uma perda de carga de 51 m. Solução: ∆H = 51 m; Q = 0,25 m3 /s m/m017,0 000.3 51 == ∆ = L H J 54,063,2 279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= 54,0 63,2 279,0 JC Q D ⋅⋅ = =      ×× =      ⋅⋅ = 63,2 1 54,0 63,2 1 54,0 017,090279,0 25,0 279,0 JC Q D 0,400 m 5.4 Uma canalização de ferro dúctil com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro está descarregando, em um reservatório, 60 l/s. calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento (em %). Há na linha apenas 2 curvas de 90°, 2 de 45° e 2 registros de gaveta (abertos). Solução: Q = V.A => m/s85,0 )30,0( 06,044 22 = × × = ⋅ ⋅ == ππ D Q A Q V Curva de 90° à K = 0,40
  • 10.
    Cálculo da Perdade Carga 5-10
  • 11.
    Cálculo da Perdade Carga 5-11 Curva de 45° à K = 0,20 Registro de gaveta (aberto) à K = 0,20 Entrada da canalização à K = 1,00 Saída da canalização à K = 1,00 Ktot = 2 x 0,40 + 2 x 0,20 + 2 x 0,20 +2 x 1,00= 3,6 Perda de carga localizada total: m133,0 81,92 )85,0( 6,3 2 22 = × ×=⋅= g V Kλ Perda de carga distribuída: Fórmula de Hazen-Williams: = × ×== 87,485,1 85,1 87,485,1 85,1 )30,0(100 )06,0( 643,10643,10 DC Q J 0,0041 m/m ∆H = J x L = 0,0041 x 1800 = 7,38 m Perda de carga total: Porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída: 018,0 38,7 133,0 ==ε ou 1,8% 5.5 Determinar a carga disponível no chuveiro de uma instalação predial, abastecido por um ramal de ¾’’. Utilizar o método de comprimento virtual e a fórmula de Fair- Whiple-Hsiao para calcular a perda de carga. Solução: Aplicando o método dos comprimentos equivalentes às perdas singulares: No ramal (tubulação de ¾’’): Singularidade Comprimento virtual (em m de canalização) Tê, saída do lado 1,4 Cotovelo de 90°, raio curto 0,7 Registro de gaveta aberto 0,1 Comprimento equivalente total no ramal: LVR = 1,4 + 5 x 0,7 + 2 x 0,1 = 5,1 m Comprimento real do ramal: LRR = 0,35 + 1,10 + 1,65 + 1,0 + 0,50 + 0,20 = 5,3 m Comprimento total do ramal: LTR = 5,1 + 5,3 = 10,4 m
  • 12.
    Cálculo da Perdade Carga 5-12 Cálculo da perda de carga: Fórmula de Fair-Whiple-Hsiao: m/m0557,0 )01905,0( )0002,0( 002021,0002021,0 88,4 88,1 88,4 88,1 =×== D Q J ∆HR = J x L = 0,0557 x 10,4 = 0,58 m Na tubulação principal (tubulação de 1½’’): Comprimento virtual da tubulação principal: LVP = 0,5 m (entrada normal) Comprimento real da tubulação principal: LRP = 0,9 m Comprimento total da tubulação principal: LTP = 0,5 + 0,9 = 1,4 m m/m0390,0 )0381,0( )001,0( 002021,0002021,0 88,4 88,1 88,4 88,1 =×== D Q J ∆HP = J x L = 0,0390 x 1,4 = 0,05 m Carga geométrica: 1,7 m (da figura) Carga disponível no chuveiro: Hdisp = 1,70 – 0,58 – 0,05 = 1,07 m (caixa d´água cheia) EXERCÍCIOS PROPOSTOS E5.1 Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado (C=90), de 200 mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Resp.: Q = 0,044 m3 /s. E5.2 Deseja-se transportar 1.130 l/s de água com a velocidade de 1m/s em uma tubulação de 500 m de comprimento, com C=100. Calcular a perda de carga. Resp.: ∆H = 5,5 m. E5.3 O abastecimento de água de uma indústria será feita a parir de um reservatório elevado, que recebe água de uma represa. O consumo máximo diário da indústria é de 800 m3 e a adutora deverá ter capacidade para transportar esse volume em 6
  • 13.
    Cálculo da Perdade Carga 5-13 horas. Considerando-se, no projeto, tubo de ferro fundido (C=90), calcular a altura da torre x. Resp.: x = 18,11 m. 5.4 O esquema abaixo mostra uma instalação hidráulica de uma indústria. Pede-se determinar o diâmetro da tubulação do trecho 2. Utilizar fórmula de Hazen- Williams. Dados: Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3 Lreal (m) 80 160 300 Lequiv. (m) - 40 - D (m) 0,10 ? 0,20 C 90 120 100 Q (l/s) - - 50 Pressão em A: 15 m.c.a.
  • 14.
    Cálculo da Perdade Carga 5-14 E5.5 No esquema abaixo, o reservatório alimenta simultaneamente uma válvula de descarga e dois chveiros. Pede-se verificar se a válvula de descarga funciona satisfatoriamente. Dados: Vazão do trecho AB = 2,0 l/s; Vazão da válvula = 1,5 l/s; Adotar registro gaveta; Adotar cotovelo de raio médio; Reduções: considerar comprimento equivalente igual a 0,5 m na tubulação de menor diâmetro; Tubulação de aço galvanizado; Pressão mínima de serviço da válvula = 1,8 m.c.a.
  • 15.
    Cálculo da Perdade Carga 5-15 E5.6 No esquema abaixo, verificar o funcionamento dos chuveiros. Dados: - Instalação de aço galvanizado; - Vazão de cada chveiro = 0,2 l/s; - Adotar cotovelo de 90° – raio curto; - Pressão mínima de serviço nos chuveiros = 1,0 m.c.a. - Tubulação de 1¼ ” – registro gaveta; - Tubulação de ¾” – registro globo; - Comprimentos equivalentes nas tubulações: 1¼ ” para 1” – acrescentar 0,5 m na tubulação de 1”; 1” para ¾” – acrescentar 0,5 m na tubulação de ¾”.