Introdução a mecânica geral, sistema equivalente de forças

1. Mecânica geral 1
Sistema equivalente de forças – corpos rígidos
Prof. MSc Alexandre Douglas
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Unidade acadêmica do Cabo de Santo
Agostinho (UACSA)

2. Mecânica geral 1
Todo corpo está sujeito a ação de dois tipos de força:
•Forças externas – outros corpos atuando sobre o corpo considerado, causando
neste o seu movimento ou estado de repouso. Ex: um carro sendo rebocado por
outro, através de um cabo amarrado ao pára-choque ou suporte do reboque.
•Forças internas – promovem a coesão das partículas que compõem o corpo rígido,
ou então mantém unidas, os diversos componentes deste corpo rígido. Ex: ligações
iônicas em um metal; parafusos, cavilhas, soldas, chavetas que mantém unidas as
diversas partes de um motor.
No exemplo do carro rebocado, atuam forças externas que podem provocar
translação, rotação ou ambas.

3. Mecânica geral 1
Principio da transmissibilidade e forças equivalentes
Este principio estabelece que, as condições de equilíbrio ou movimento dos corpos
rígidos, ficam inalteradas se substituímos a força aplicada F por uma equivalente F’;
esta de intensidade, direção e sentido iguais. Porém o ponto de aplicação desta
força F’ é outro; mas na mesma linha de ação.
O corpo não sendo rígido, pode haver efeitos bem diferenciados.
Linha de ação
Corpo
F
F’
F’
F’
F’

4. Mecânica geral 1
Produto vetorial de 2 vetores
V = P x Q
V = P.Q.sen θ (intensidade)
Uso da regra da mão direita
Sinal de produto vetorial
Exemplo do livro pg 80
i
j
k
- +
θ
Q
P
V

5. Mecânica geral 1
Momento de uma força em relação a um ponto
M0 = r x F
M0 = r . F . sen θ
M0 = F . d
M0
r
θ
0
A
F
d

6. Mecânica geral 1
Teorema de Varignon

7. Mecânica geral 1

8. Mecânica geral 1
Produto escalar de 2 vetores
P . Q = P . Q . cos θ
Vetores : P . Q = Px.Qx + Py.Qy + Pz.Qz ; se P =Q
Temos P2 = Px2 + Py2 + Pz2
Aplicações:
•Ângulo formado por 2 vetores: cosθ = Px.Qx + Py.Qy + Pz.Qz / P.Q
•Projeção de um vetor sobre dado eixo: Pol = Px.Qx + Py.Qy + Pz.Qz / Q
θ
P
Q

9. Mecânica geral 1

10. Mecânica geral 1

11. Mecânica geral 1
Momento de uma força em relação a um dado eixo

12. Mecânica geral 1

13. Mecânica geral 1
Momento de um binário

14. Mecânica geral 1
Momento de um binário

15. Mecânica geral 1
Binários equivalentes

16. Mecânica geral 1
Adição de binários

17. Mecânica geral 1
Representação de binários por vetores
x

18. Mecânica geral 1
Substituição de uma força dada por uma força na origem e um binário

19. Mecânica geral 1
Substituição de uma força dada por uma força na origem e um binário

20. Mecânica geral 1

21. Mecânica geral 1
Redução de um sistema de forças a uma força e um binário

22. Mecânica geral 1
Redução de um sistema de forças a uma força e um binário

23. Mecânica geral 1
Sistema equivalente e equipolente de forças
2 sistemas de forças F1, F2, F3.... e F’1, F’2, F’3.... Que atuam sobre um mesmo
corpo rígido, são equivalentes ↔ as somas das forças e dos momentos, em
relação a um dado ponto O das forças dos 2 sistemas forem respectivamente
iguais.
∑F = ∑F’ e ∑M0 = ∑M’0
Decompondo as forças e os momentos:
∑Fx = ∑F’x ; ∑Fy = ∑F’y ; ∑Fz = ∑F’z e ∑Mx = ∑M’x ; ∑My = ∑M’y ; ∑Mz = ∑M’z
Se as condições acima são satisfeitas, os sistemas são equipolentes.

24. Mecânica geral 1
Casos particulares de redução de um sistema de forças

25. Mecânica geral 1
Casos particulares de redução de um sistema de forças

26. Mecânica geral 1
Redução de um sistema de forças a um torsor

27. Mecânica geral 1
Redução de um sistema de forças a um torsor

28. Mecânica geral 1

29. Mecânica geral 1

30. Mecânica geral 1