1. O documento apresenta uma lista de exercícios de mecânica dos materiais sobre conceitos de tensão e carregamento axial. Os exercícios incluem cálculos de tensão normal, cisalhamento e esmagamento em barras, pinos e outros componentes mecânicos sob diferentes tipos de carregamento.
2. São fornecidas as respostas para os 36 primeiros exercícios, que envolvem aplicação de fórmulas de resistência dos materiais para dimensionar componentes mecânicos sob tensões normais e tangenciais, considerando
Aula 03 - Gestão da Manutenção - OS e Software de Gerenciamento de Manutenção...
Lista exercicio prova_1
1. 1 de 11
looooooooooooooooUniversidade Federal de Sergipe
Núcleo de Engenharia Mecânica
Disciplina: Mecânica dos Materiais 2014-2
Prof. André Luiz Costa
Lista de Exercícios para Prova 1
Conceitos Gerais de Tensão e Carregamento Axial
1. Duas barras cilíndricas AB e BC estão soldadas
em B e sofrem o carregamento mostrado na
figura. Sabendo que d1 = 30 mm e d2 = 50 mm,
encontre a tensão normal média no meio de cada
barra.
Resposta: AB = 84,9 MPa, BC = - 96,8 MPa
2. Duas barras cilíndricas AB e BC estão soldadas
em B e sofrem o carregamento mostrado na
figura. Sabendo que a tensão normal média nas
barras não pode exceder 150 MPa, determine o
menor valor dos diâmetros d1 e d2.
Resposta: d1 = 22,6 mm, d2 = 40,2 mm
3. Duas placas de aço estão conectadas por meio
de parafusos de aço de alta resistência com
diâmetro de 16 mm e espaçadores de bronze.
Sabendo-se que a tensão normal média não deve
exceder 200 Mpa nos parafusos e 130 Mpa nos
espaçadores, determine o diâmetro externo dos
espaçadores que proporciona o projeto mais
seguro e econômico.
Resposta: 25,5 mm
4. Um sensor localizado no ponto C sobre a
superfície de um osso AB indica que a tensão
normal média no osso é de 3,80 MPa quando o
osso está sujeito a uma carga de 1200 N como na
figura. Assumindo que a seção transversal do osso
tenha a forma de um anel, e que o diâmetro
externo seja de 25 mm, determine o diâmetro
interno.
Resposta: d = 14,93 mm
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5. A haste BD consiste de uma barra de 30 mm de
largura e 12 mm de espessura. Sabendo-se que
cada pino tem 10 mm de diâmetro, determine o
valor máximo da tensão normal média na haste
BD se a) = 0o
, b) = 90o
.
Resposta: a) 72,2 MPa, b) -83,3 MPa
6. Sabendo-se que a porção central da haste BD
tem uma área de 800 mm2
, determine a carga P
que gera uma tensão de 50 MPa na porção central
da haste BD.
Resposta: 62,7 kN
7. Cada uma das quatro barras verticais tem seção
transversal uniforme retangular de 8 X 36 mm e
cada um dos quatro pinos tem 16 mm de
diâmetro. Determine o valor máximo da tensão
normal média nos pontos (a) B e D, (b) C e E.
Resposta: a) 101,6 MPa, b) -21,7 MPa
8. Para o mesmo sistema mostrado no exercício 7,
determine: a) a tensão média de cisalhamento no
pino B, b) a tensão média de esmagamento no
ponto B da haste BD, c) a tensão média de
esmagamento no ponto B na barra ABC sabendo
que a barra tem seção retangular com área 10 X
50 mm.
Resposta: a) 80,8 MPa, b) 127 MPa, c) 203 MPa
9. Quando a força P alcançou 8 kN, a peça de
madeira falhou sob cisalhamento ao longo da
superfície indicada pela linha tracejada na figura.
Determine a tensão média de cisalhamento nesta
superfície.
Resposta: 5,93 MPa
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10. As tábuas de madeira A e B serão unidas pela
colagem de dois pedaços de tábuas como na
figura. Sabendo que a folga entre as tábuas A e B
deve ser de 8 mm, determine o menor
comprimento L para que a tensão de
cisalhamento na cola não ultrapasse 800 kPa.
Resposta: 308 mm
11. As peças de madeira mostradas na figura tem
seção transversal retangular de 75 X 125 mm e
foram coladas num ângulo de 70o
. Determine as
tensões normal e de cisalhamento na cola para
uma carga P de 6 kN.
Resposta: = 565 kPa, = 206 kPa
12. Um pino de 6 mm de diâmetro é usado na
conexão C do pedal BCD mostrado na figura.
Sabendo-se que P = 500 N, determine: a) a tensão
de cisalhamento média no pino, b) a tensão de
esmagamento no pedal em C, c) a tensão de
esmagamento em cada chapa de apoio em C.
Resposta: a) 23 MPa, b) 24,1 MPa, c) 21,7 MPa.
13. A tubo de aço de 300 mm de diâmetro externo
é fabricado a partir de chapas de 6 mm por
soldagem ao longo de uma hélice a 25o
com o
plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se
que as máximas tensões normal e de
cisalhamento no plano da solda são = 50 MPa
e = 30 MPa respectivamente, determine a
máxima força axial P que pode ser aplicada no
tubo.
Resposta: 337 kN
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14. A barra AB é feita de aço com tensão última
= 450 MPa. Determine a área da seção
transversal da barra AB para um coeficiente de
segurança de 3,5.
Resposta: 168,1 mm2
15. A barra BC tem 6 mm de espessura e 25 mm
de largura, e é feita de aço com tensão de
escoamento de 480 MPa. Qual foi o fator de
segurança usado no projeto da barra para a
estrutura suportar um carga P = 16 kN ?
Resposta: 3,60
16. Considere a mesma estrutura do problema 15
com tensão de escoamento de 450 MPa. Qual a
seria a largura da barra BC se a carga P fosse de 20
kN e a coeficiente de segurança = 3,0?
Resposta: 27,8 mm
17. Os componentes AB e AC da treliça consistem
de barras de seção quadrada do mesmo material.
É sabido que uma barra de seção quadrada de 20
mm de lado do mesmo material falhou com uma
carga de 120 kN. Se o fator de segurança do
projeto da treliça tem que ser 3,2, determine a
dimensão da seção da a) barra AB e b) barra AC.
Resposta: a) 13,47 mm, b) 14,61mm.
18. Três parafusos são usados para fixar uma
placa de aço numa viga de madeira. O aço tem
tensão de cisalhamento de 331 MPa, e o fator de
segurança deve ser de 3,5. Determine o diâmetro
dos parafusos a serem usados.
Resposta: 22 mm
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19. Uma carga é suportada por um pino de aço
inserido numa viga de madeira. A madeira tem
resistência em tração de 60 MPa e resistência ao
cisalhamento de 7,5 MPa, enquanto o aço tem
resistência ao cisalhamento de 150 MPa. Sabendo
que b = 40 mm, c = 55 mm e d = 12 mm,
determine a máxima carga P para um fator de
segurança = 3,2.
Resposta: 10,31 kN.
Dica: considere a falha do pino e da viga, sendo
que a viga pode falhar por tração ou
cisalhamento.
20. Na estrutura mostrada na figura, um pino de 8
mm de diâmetro é usado em A, e pinos de 12 mm
de diâmetro são usados em B e D. Sabendo-se que
a resistência ao cisalhamento dos pinos é de 100
MPa e que a resistência ao escoamento das barras
é de 250 MPa, determine a máxima carga P para
um fator de segurança 3,0.
Resposta: 3,72 kN
21. As barras AB e BC tem diâmetros de 4 e 6 mm,
respectivamente. Se uma carga vertical de 8 kN é
aplicada ao anel em B, determine o ângulo de
maneira que as tensões normais nas barras sejam
iguais.
Resposta: 63,61o
22. As barras AB e CD são feitas de aço tendo uma
tensão última de 510 MPa. Usando um fator de
segurança de 1,75, determine o menor diâmetro
das barras de maneira que elas possam suportar o
carregamento indicado na figura.
Resposta: dAB = 6,02 mm, dCD = 5,41 mm
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23. O parafuso de olhal da figura é usado para
suportar uma carga de 25 kN. A tensão normal
admissível para o olhal é de 150 MPa e a tensão
de cisalhamento admissível do material de
suporte é de 35 MPa. Determine o diâmetro d do
olhal e a espessura h do suporte para evitar que a
arruela penetre ou cisalhe o material.
Resposta: d = 14,6 mm, h = 10,0 mm
24. Determine as menores dimensões do eixo
circular e da tampa circular se a carga que devem
suportar é P = 150 kN. A tensão de tração, a
tensão de compressão e a tensão de cisalhamento
admissíveis são 175, 275 e 115 MPa.
Resposta: d1 = 44,62 mm, d3 = 26,35 mm, t = 15,75
mm.
25. A barra é suportada pelo pino. Se a tensão de
tração admissível para a barra for adm = 150 MPa
e a tensão de cisalhamento admissível para o pino
for adm = 85 MPa, determine o diâmetro do pino
para o qual a carga P será máxima. Qual é essa
carga máxima? Considere que o orifício na barra
tem o mesmo diâmetro d do pino. Considere
também t = 6 mm e w = 50 mm.
Resposta: d = 15,29 mm, P = 31,23 kN
26. Uma barra de aço com 2,2 m comprimento
não pode se alongar mais do que 1,2 mm quando
uma carga axial de 8,5 kN é aplicada. Sabendo-se
que E = 200 GPa, determine: a) o menor diâmetro
que pode ser adotado para a barra, b) a tensão
normal correspondente causada pelo
carregamento.
Resposta: a) 9,96 mm, b) 109,1 MPa
27. Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm
de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas
de 250 mm. Sob uma carga axial de tração de 6 kN
a distância entre aumentou 180 m. Qual o
módulo de elasticidade da liga?
Resposta: 73,7 GPa
28. Uma barra de alumínio deve distender 2 mm
quando se aplica a ela uma força de tração de
2200 N. Conhecendo-se os valores de E = 70 GPa e
sadm = 150 MPa, determine: a) o menor diâmetro,
b) o menor comprimento, que devem ser
adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm
29. Um fio de nylon está sujeito a uma força de
tração de 8,5 N. Sabendo-se que E = 3,3 GPa e que
o comprimento aumentou 1,1%, determine: a) o
diâmetro do fio, b) a tensão normal atuante.
Resposta: a) 0,546 mm, b) 36,3 MPa
30. Um arame de aço com 50 m de comprimento
deve suportar uma carga de 9 kN em tração.
Determine o menor diâmetro para o arame,
sabendo que a tensão normal não deve exceder
150 MPa e que o aumento no comprimento não
pode ultrapassar 25 mm. Use E = 200 GPa.
Resposta: 10,70 mm
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31. O cabo de aço BC tem 4 mm de diâmetro e E =
200 GPa. Sabendo-se que a tensão máxima no
cabo não deve exceder 190 MPa e que o
alongamento não deve exceder 6 mm, encontre a
máxima carga P que pode ser aplicada na barra AB
como mostrado na figura.
Resposta: 1,988 kN
32. Uma carga axial P = 58 kN é aplicada na
extremidade C da barra de latão ABC. Sabendo-se
que E = 105 GPa, determine o diâmetro d da
porção BC para o qual o deslocamento no ponto C
será 3 mm.
Resposta: 16,52 mm
33. A coluna de aço A36 (E = 200 GPa) suporta
cargas de dois andares de um prédio. Determine
as cargas P1 e P2 se o ponto A se move 3 mm e o
ponto B se move 2,25 mm quando as cargas são
aplicadas. A coluna tem seção transversal com
área de 14625 mm2
.
Resposta: P1 = 304,69 kN, P2 = 609,38 kN
34. Determine a variação de comprimento do eixo
de cobre que está sujeito às cargas axiais
mostradas na figura. Dados E = 126 GPa, dAB = 20
mm, dBC = 25 mm, dCD = 12 mm.
Resposta: 3,85 mm
35. O eixo AC de aço A36 com 15 mm de diâmetro
é sustentado por um colar rígido fixado ao eixo B.
Se for submetido a uma carga axial de 80 kN em
sua extremidade, determine a pressão uniforme p
no colar para haver o equilíbrio. Calcule também o
alongamento dos segmentos BC e BA.
Resposta: p = 21,79 MPa, BC = 1,132 mm, BA = 0
mm.
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36. Um suporte para tubos é composto por duas
molas que, na posição original, não estão
alongadas e têm rigidez k = 60 kN/m, três hastes
de aço inox 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm
e EF com diâmetro de 12 mm, e uma viga rígida
GH. Se o tubo e o fluido que ele transporta
tiverem um peso de 4 kN, determine o
deslocamento do tubo quando estiver acoplado
ao suporte.
Resposta: 33,87 mm
37. O sistema articulado é composto por três
elementos de aço A36 conectados por pinos, cada
um com área de seção transversal de 500 mm2
.
Determine o valor da força P necessária para
deslocar o ponto B a uma distância de 2,5 mm
para baixo.
Resposta: 50,47 kN
38. Os componentes ABC e DEF são unidos por
placas de aço (E = 200 GPa). Cada uma das
ligações é feita por um par de placas com seção
25 X 35 mm. Determine a deformação axial das
placas BE e CF.
Resposta: BE = -0,0302 mm, CF = 0,01783 mm
39. Cada uma das barras AB e CD é feita de
alumínio (E = 75 GPa) e tem seção transversal com
área de 125 mm2
. Sabendo que a barra BC é
rígida, determine o deslocamento do ponto E.
Resposta: 0,1095 mm
40. O tubo de aço A36 tem núcleo de alumínio
6061-T6 e está sujeito a uma força de tração de
200 kN. Determine a tensão normal média no
alumínio e no aço devido a essa carga. O tubo tem
diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno
de 70 mm. Dados: Eaço = 200 GPa, EAl = 68,9 GPa
Resposta: Al = 27,52 MPa ,aço = 79,88 MPa
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41. A coluna é de concreto de alta resistência e
reforçada com quatro hastes de aço A36. Se for
submetida a uma força axial de 800 kN, determine
o diâmetro exigido para cada haste de modo que
¼ da carga seja suportada pelo aço e ¾ pelo
concreto. Dados Eaço = 200 GPa, Econ = 25 GPa
Resposta: d = 33,85 mm
42. O poste A de aço inox 304 está embutido em
um tubo B de latão. Ambos estão apoiados sobre
a superfície rígida. Se for aplicada uma força de 25
kN à tampa rígida, determine o diâmetro d exigido
para poste de aço para que a carga seja
compartilhada igualmente entre o poste e o tubo.
Dados: Eaço = 193 GPa, Elat = 101 GPa
Resposta: d = 58,88 mm
43. O conjunto é composto por um parafuso de
aço A36 e um tubo de latão. Se a porca for
apertada contra o tubo de modo que L = 75 mm, e
quando girada um pouco mais, avance 0,02 mm
no parafuso, determine a força no parafuso e no
tubo. Dados: diâmetro do parafuso = 7 mm, área
transversal do tubo = 100 mm2
, Eaço = 200 GPa,
Elat = 101 GPa.
Resposta: 1165 N
44. O parafuso de aço com 10 mm de diâmetro
está embutido numa luva de bronze. O diâmetro
externo dessa luva é 20 mm e seu diâmetro
interno é 10 mm. Se o parafuso for submetido a
uma força de compressão P = 20 kN, determine a
tensão normal média no aço e no bronze.
Dados: Eaço = 200 GPa, Ebr = 100 GPa.
Resposta: aço = 101,86 MPa, br = 50,93 MPa
45. A barra rígida ABCD é sustentada por quatro
fios idênticos. Determine a força em cada fio
causada pela carga P.
Resposta: FA = P/10, FB = P/5, FC = 3P/10,
FD = 2P/5
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46. Um ensaio de tração padrão é usado para
determinar as propriedades mecânicas de um
plástico. O corpo de prova é uma barra com
diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e
foi sujeito a uma força de 3,5 kN. Sabendo-se que
foi medido um alongamento de 11 mm e uma
diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o
módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o
coeficiente de Poisson do material.
Resposta: E = 216 MPa, G = 74,5 MPa, = 0,451
47. Um tubo de alumínio de 240 mm de diâmetro
externo e 10 mm de espessura de parede é usado
como uma coluna e sofre uma carga axial de 640
kN como na figura. Sabendo-se que E = 74 GPa e
= 0,33, determine (a) a mudança no
comprimento do tubo, (b) a mudança no diâmetro
externo, (c) a mudança na espessura do tudo.
Resposta: a) – 2,43 mm, b) 0,0961 mm,
c) 0,0040 mm.
48. Um bloco cilíndrico de bronze C86100, tendo
um diâmetro de 38 mm e comprimento de
75 mm, foi comprimido numa prensa até atingir
um comprimento final de 74,5 mm. Determine o
diâmetro final do bloco. Considere = 0,34.
Resposta: d = 38,086 mm
49. Uma barra de metal (E = 200 GPa) tem um
diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50
mm. Quando uma força de tração de 50 kN foi
aplicada o diâmetro da barra foi medido como
12,99265 mm. Qual o coeficiente de Poisson do
material?
Resposta: = 0,30018
50. O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se
ao interior de uma luva rígida com diâmetro
interno de 32 mm como na figura. Ambos, tampão
e luva, têm 50 mm de comprimento. Determine a
pressão axial p que deve ser aplicada à parte
superior do tampão para que ele entre em
contato com as laterais da luva. Determine
também a que distância h o tampão deve ser
comprimido para baixo para que isso aconteça. O
material do tampão tem E = 5 GPa e = 0,45.
Resposta: p = - 741 MPa, h = - 7,41 mm
51. A mudança no diâmetro do parafuso é
cuidadosamente medida durante o aperto.
Sabendo que E = 200 GPa e = 0,29, determine a
força interna no parafuso quando uma variação
de 13 m no diâmetro é observada.
(lembre que durante o aperto o parafuso estica)
Resposta: 422 kN
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52. A curva tensão-deformação de uma liga de
alumínio é mostrada na figura. O corpo de prova
usado no teste tinha diâmetro de 12,5 mm e
comprimento útil de 50 mm. Quando a carga
aplicada foi de 45 kN, o diâmetro do corpo de
prova era de 12,48375 mm. Qual o módulo de
cisalhamento da liga?
Resposta: G = 31,60 GPa
53. Uma placa de alumínio (E = 70 GPa, = 0,33) é
submetida a uma força axial que causa uma
tensão normal como na figura abaixo. Uma
linha reta com inclinação 2:1 foi traçada na placa
antes da aplicação da força. Determine a
inclinação da linha quando a tensão for
= 125 MPa. Resposta: 1,99551
54. Na parede de um vaso de pressão de aço de
grandes dimensões é desenhado um quadrado de
lado igual a 1 in. Quando o vaso é submetido à
pressão interna, o estado biaxial de tensões no
quadrado é aquele mostrado na figura. Sendo
E = 29 x 106
psi e = 0,30, determine a mudança
de comprimento em a) lado AB, b) lado BC,
c) diagonal AC.
Resposta: a) 351,7 x 10-6
in, b) 82,8 x 10-6
in,
c) 307 x 10-6
in.
55. Uma placa homogênea ABCD está submetida a
um carregamento biaxial que provoca as tensões
normais x = 150 MPa e z = 100 MPa. Sendo a
placa de aço (E = 200 GPa e = 0,30), determine a
variação de comprimento: a) da aresta AB, b) da
aresta BC, c) da diagonal AC.
Resposta: a) 60 m, b) 20,6 m, c) 60,4 m
**** FIM ****