Lista exercicio prova_1

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looooooooooooooooUniversidade Federal de Sergipe
Núcleo de Engenharia Mecânica
Disciplina: Mecânica dos Materiais 2014-2
Prof. André Luiz Costa
Lista de Exercícios para Prova 1
Conceitos Gerais de Tensão e Carregamento Axial
1. Duas barras cilíndricas AB e BC estão soldadas
em B e sofrem o carregamento mostrado na
figura. Sabendo que d1 = 30 mm e d2 = 50 mm,
encontre a tensão normal média no meio de cada
barra.
Resposta: AB = 84,9 MPa, BC = - 96,8 MPa
2. Duas barras cilíndricas AB e BC estão soldadas
em B e sofrem o carregamento mostrado na
figura. Sabendo que a tensão normal média nas
barras não pode exceder 150 MPa, determine o
menor valor dos diâmetros d1 e d2.
Resposta: d1 = 22,6 mm, d2 = 40,2 mm
3. Duas placas de aço estão conectadas por meio
de parafusos de aço de alta resistência com
diâmetro de 16 mm e espaçadores de bronze.
Sabendo-se que a tensão normal média não deve
exceder 200 Mpa nos parafusos e 130 Mpa nos
espaçadores, determine o diâmetro externo dos
espaçadores que proporciona o projeto mais
seguro e econômico.
Resposta: 25,5 mm
4. Um sensor localizado no ponto C sobre a
superfície de um osso AB indica que a tensão
normal média no osso é de 3,80 MPa quando o
osso está sujeito a uma carga de 1200 N como na
figura. Assumindo que a seção transversal do osso
tenha a forma de um anel, e que o diâmetro
externo seja de 25 mm, determine o diâmetro
interno.
Resposta: d = 14,93 mm

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5. A haste BD consiste de uma barra de 30 mm de
largura e 12 mm de espessura. Sabendo-se que
cada pino tem 10 mm de diâmetro, determine o
valor máximo da tensão normal média na haste
BD se a)  = 0o
, b)  = 90o
.
Resposta: a) 72,2 MPa, b) -83,3 MPa
6. Sabendo-se que a porção central da haste BD
tem uma área de 800 mm2
, determine a carga P
que gera uma tensão de 50 MPa na porção central
da haste BD.
Resposta: 62,7 kN
7. Cada uma das quatro barras verticais tem seção
transversal uniforme retangular de 8 X 36 mm e
cada um dos quatro pinos tem 16 mm de
diâmetro. Determine o valor máximo da tensão
normal média nos pontos (a) B e D, (b) C e E.
Resposta: a) 101,6 MPa, b) -21,7 MPa
8. Para o mesmo sistema mostrado no exercício 7,
determine: a) a tensão média de cisalhamento no
pino B, b) a tensão média de esmagamento no
ponto B da haste BD, c) a tensão média de
esmagamento no ponto B na barra ABC sabendo
que a barra tem seção retangular com área 10 X
50 mm.
Resposta: a) 80,8 MPa, b) 127 MPa, c) 203 MPa
9. Quando a força P alcançou 8 kN, a peça de
madeira falhou sob cisalhamento ao longo da
superfície indicada pela linha tracejada na figura.
Determine a tensão média de cisalhamento nesta
superfície.
Resposta: 5,93 MPa

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10. As tábuas de madeira A e B serão unidas pela
colagem de dois pedaços de tábuas como na
figura. Sabendo que a folga entre as tábuas A e B
deve ser de 8 mm, determine o menor
comprimento L para que a tensão de
cisalhamento na cola não ultrapasse 800 kPa.
Resposta: 308 mm
11. As peças de madeira mostradas na figura tem
seção transversal retangular de 75 X 125 mm e
foram coladas num ângulo de 70o
. Determine as
tensões normal e de cisalhamento na cola para
uma carga P de 6 kN.
Resposta:  = 565 kPa,  = 206 kPa
12. Um pino de 6 mm de diâmetro é usado na
conexão C do pedal BCD mostrado na figura.
Sabendo-se que P = 500 N, determine: a) a tensão
de cisalhamento média no pino, b) a tensão de
esmagamento no pedal em C, c) a tensão de
esmagamento em cada chapa de apoio em C.
Resposta: a) 23 MPa, b) 24,1 MPa, c) 21,7 MPa.
13. A tubo de aço de 300 mm de diâmetro externo
é fabricado a partir de chapas de 6 mm por
soldagem ao longo de uma hélice a 25o
com o
plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se
que as máximas tensões normal e de
cisalhamento no plano da solda são  = 50 MPa
e  = 30 MPa respectivamente, determine a
máxima força axial P que pode ser aplicada no
tubo.
Resposta: 337 kN

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14. A barra AB é feita de aço com tensão última
 = 450 MPa. Determine a área da seção
transversal da barra AB para um coeficiente de
segurança de 3,5.
Resposta: 168,1 mm2
15. A barra BC tem 6 mm de espessura e 25 mm
de largura, e é feita de aço com tensão de
escoamento de 480 MPa. Qual foi o fator de
segurança usado no projeto da barra para a
estrutura suportar um carga P = 16 kN ?
Resposta: 3,60
16. Considere a mesma estrutura do problema 15
com tensão de escoamento de 450 MPa. Qual a
seria a largura da barra BC se a carga P fosse de 20
kN e a coeficiente de segurança = 3,0?
Resposta: 27,8 mm
17. Os componentes AB e AC da treliça consistem
de barras de seção quadrada do mesmo material.
É sabido que uma barra de seção quadrada de 20
mm de lado do mesmo material falhou com uma
carga de 120 kN. Se o fator de segurança do
projeto da treliça tem que ser 3,2, determine a
dimensão da seção da a) barra AB e b) barra AC.
Resposta: a) 13,47 mm, b) 14,61mm.
18. Três parafusos são usados para fixar uma
placa de aço numa viga de madeira. O aço tem
tensão de cisalhamento de 331 MPa, e o fator de
segurança deve ser de 3,5. Determine o diâmetro
dos parafusos a serem usados.
Resposta: 22 mm

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19. Uma carga é suportada por um pino de aço
inserido numa viga de madeira. A madeira tem
resistência em tração de 60 MPa e resistência ao
cisalhamento de 7,5 MPa, enquanto o aço tem
resistência ao cisalhamento de 150 MPa. Sabendo
que b = 40 mm, c = 55 mm e d = 12 mm,
determine a máxima carga P para um fator de
segurança = 3,2.
Resposta: 10,31 kN.
Dica: considere a falha do pino e da viga, sendo
que a viga pode falhar por tração ou
cisalhamento.
20. Na estrutura mostrada na figura, um pino de 8
mm de diâmetro é usado em A, e pinos de 12 mm
de diâmetro são usados em B e D. Sabendo-se que
a resistência ao cisalhamento dos pinos é de 100
MPa e que a resistência ao escoamento das barras
é de 250 MPa, determine a máxima carga P para
um fator de segurança 3,0.
Resposta: 3,72 kN
21. As barras AB e BC tem diâmetros de 4 e 6 mm,
respectivamente. Se uma carga vertical de 8 kN é
aplicada ao anel em B, determine o ângulo  de
maneira que as tensões normais nas barras sejam
iguais.
Resposta: 63,61o
22. As barras AB e CD são feitas de aço tendo uma
tensão última de 510 MPa. Usando um fator de
segurança de 1,75, determine o menor diâmetro
das barras de maneira que elas possam suportar o
carregamento indicado na figura.
Resposta: dAB = 6,02 mm, dCD = 5,41 mm

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23. O parafuso de olhal da figura é usado para
suportar uma carga de 25 kN. A tensão normal
admissível para o olhal é de 150 MPa e a tensão
de cisalhamento admissível do material de
suporte é de 35 MPa. Determine o diâmetro d do
olhal e a espessura h do suporte para evitar que a
arruela penetre ou cisalhe o material.
Resposta: d = 14,6 mm, h = 10,0 mm
24. Determine as menores dimensões do eixo
circular e da tampa circular se a carga que devem
suportar é P = 150 kN. A tensão de tração, a
tensão de compressão e a tensão de cisalhamento
admissíveis são 175, 275 e 115 MPa.
Resposta: d1 = 44,62 mm, d3 = 26,35 mm, t = 15,75
mm.
25. A barra é suportada pelo pino. Se a tensão de
tração admissível para a barra for adm = 150 MPa
e a tensão de cisalhamento admissível para o pino
for adm = 85 MPa, determine o diâmetro do pino
para o qual a carga P será máxima. Qual é essa
carga máxima? Considere que o orifício na barra
tem o mesmo diâmetro d do pino. Considere
também t = 6 mm e w = 50 mm.
Resposta: d = 15,29 mm, P = 31,23 kN
26. Uma barra de aço com 2,2 m comprimento
não pode se alongar mais do que 1,2 mm quando
uma carga axial de 8,5 kN é aplicada. Sabendo-se
que E = 200 GPa, determine: a) o menor diâmetro
que pode ser adotado para a barra, b) a tensão
normal correspondente causada pelo
carregamento.
Resposta: a) 9,96 mm, b) 109,1 MPa
27. Em uma barra de liga de alumínio de 12 mm
de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas
de 250 mm. Sob uma carga axial de tração de 6 kN
a distância entre aumentou 180 m. Qual o
módulo de elasticidade da liga?
Resposta: 73,7 GPa
28. Uma barra de alumínio deve distender 2 mm
quando se aplica a ela uma força de tração de
2200 N. Conhecendo-se os valores de E = 70 GPa e
sadm = 150 MPa, determine: a) o menor diâmetro,
b) o menor comprimento, que devem ser
adotados para a barra.
Resposta: a) 4,3 mm, b) 933 mm
29. Um fio de nylon está sujeito a uma força de
tração de 8,5 N. Sabendo-se que E = 3,3 GPa e que
o comprimento aumentou 1,1%, determine: a) o
diâmetro do fio, b) a tensão normal atuante.
Resposta: a) 0,546 mm, b) 36,3 MPa
30. Um arame de aço com 50 m de comprimento
deve suportar uma carga de 9 kN em tração.
Determine o menor diâmetro para o arame,
sabendo que a tensão normal não deve exceder
150 MPa e que o aumento no comprimento não
pode ultrapassar 25 mm. Use E = 200 GPa.
Resposta: 10,70 mm

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31. O cabo de aço BC tem 4 mm de diâmetro e E =
200 GPa. Sabendo-se que a tensão máxima no
cabo não deve exceder 190 MPa e que o
alongamento não deve exceder 6 mm, encontre a
máxima carga P que pode ser aplicada na barra AB
como mostrado na figura.
Resposta: 1,988 kN
32. Uma carga axial P = 58 kN é aplicada na
extremidade C da barra de latão ABC. Sabendo-se
que E = 105 GPa, determine o diâmetro d da
porção BC para o qual o deslocamento no ponto C
será 3 mm.
Resposta: 16,52 mm
33. A coluna de aço A36 (E = 200 GPa) suporta
cargas de dois andares de um prédio. Determine
as cargas P1 e P2 se o ponto A se move 3 mm e o
ponto B se move 2,25 mm quando as cargas são
aplicadas. A coluna tem seção transversal com
área de 14625 mm2
.
Resposta: P1 = 304,69 kN, P2 = 609,38 kN
34. Determine a variação de comprimento do eixo
de cobre que está sujeito às cargas axiais
mostradas na figura. Dados E = 126 GPa, dAB = 20
mm, dBC = 25 mm, dCD = 12 mm.
Resposta: 3,85 mm
35. O eixo AC de aço A36 com 15 mm de diâmetro
é sustentado por um colar rígido fixado ao eixo B.
Se for submetido a uma carga axial de 80 kN em
sua extremidade, determine a pressão uniforme p
no colar para haver o equilíbrio. Calcule também o
alongamento dos segmentos BC e BA.
Resposta: p = 21,79 MPa, BC = 1,132 mm, BA = 0
mm.

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36. Um suporte para tubos é composto por duas
molas que, na posição original, não estão
alongadas e têm rigidez k = 60 kN/m, três hastes
de aço inox 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm
e EF com diâmetro de 12 mm, e uma viga rígida
GH. Se o tubo e o fluido que ele transporta
tiverem um peso de 4 kN, determine o
deslocamento do tubo quando estiver acoplado
ao suporte.
Resposta: 33,87 mm
37. O sistema articulado é composto por três
elementos de aço A36 conectados por pinos, cada
um com área de seção transversal de 500 mm2
.
Determine o valor da força P necessária para
deslocar o ponto B a uma distância de 2,5 mm
para baixo.
Resposta: 50,47 kN
38. Os componentes ABC e DEF são unidos por
placas de aço (E = 200 GPa). Cada uma das
ligações é feita por um par de placas com seção
25 X 35 mm. Determine a deformação axial das
placas BE e CF.
Resposta: BE = -0,0302 mm, CF = 0,01783 mm
39. Cada uma das barras AB e CD é feita de
alumínio (E = 75 GPa) e tem seção transversal com
área de 125 mm2
. Sabendo que a barra BC é
rígida, determine o deslocamento do ponto E.
Resposta: 0,1095 mm
40. O tubo de aço A36 tem núcleo de alumínio
6061-T6 e está sujeito a uma força de tração de
200 kN. Determine a tensão normal média no
alumínio e no aço devido a essa carga. O tubo tem
diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno
de 70 mm. Dados: Eaço = 200 GPa, EAl = 68,9 GPa
Resposta: Al = 27,52 MPa ,aço = 79,88 MPa

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41. A coluna é de concreto de alta resistência e
reforçada com quatro hastes de aço A36. Se for
submetida a uma força axial de 800 kN, determine
o diâmetro exigido para cada haste de modo que
¼ da carga seja suportada pelo aço e ¾ pelo
concreto. Dados Eaço = 200 GPa, Econ = 25 GPa
42. O poste A de aço inox 304 está embutido em
um tubo B de latão. Ambos estão apoiados sobre
a superfície rígida. Se for aplicada uma força de 25
kN à tampa rígida, determine o diâmetro d exigido
para poste de aço para que a carga seja
compartilhada igualmente entre o poste e o tubo.
Dados: Eaço = 193 GPa, Elat = 101 GPa
43. O conjunto é composto por um parafuso de
aço A36 e um tubo de latão. Se a porca for
apertada contra o tubo de modo que L = 75 mm, e
quando girada um pouco mais, avance 0,02 mm
no parafuso, determine a força no parafuso e no
tubo. Dados: diâmetro do parafuso = 7 mm, área
transversal do tubo = 100 mm2
, Eaço = 200 GPa,
Elat = 101 GPa.
Resposta: 1165 N
44. O parafuso de aço com 10 mm de diâmetro
está embutido numa luva de bronze. O diâmetro
externo dessa luva é 20 mm e seu diâmetro
interno é 10 mm. Se o parafuso for submetido a
uma força de compressão P = 20 kN, determine a
tensão normal média no aço e no bronze.
Dados: Eaço = 200 GPa, Ebr = 100 GPa.
Resposta: aço = 101,86 MPa, br = 50,93 MPa
45. A barra rígida ABCD é sustentada por quatro
fios idênticos. Determine a força em cada fio
causada pela carga P.
Resposta: FA = P/10, FB = P/5, FC = 3P/10,
FD = 2P/5

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46. Um ensaio de tração padrão é usado para
determinar as propriedades mecânicas de um
plástico. O corpo de prova é uma barra com
diâmetro de 15 mm e 120 mm de comprimento, e
foi sujeito a uma força de 3,5 kN. Sabendo-se que
foi medido um alongamento de 11 mm e uma
diminuição de 0,62 mm no diâmetro, determine o
módulo de elasticidade, o módulo de rigidez e o
coeficiente de Poisson do material.
Resposta: E = 216 MPa, G = 74,5 MPa,  = 0,451
47. Um tubo de alumínio de 240 mm de diâmetro
externo e 10 mm de espessura de parede é usado
como uma coluna e sofre uma carga axial de 640
kN como na figura. Sabendo-se que E = 74 GPa e
 = 0,33, determine (a) a mudança no
comprimento do tubo, (b) a mudança no diâmetro
externo, (c) a mudança na espessura do tudo.
Resposta: a) – 2,43 mm, b) 0,0961 mm,
c) 0,0040 mm.
48. Um bloco cilíndrico de bronze C86100, tendo
um diâmetro de 38 mm e comprimento de
75 mm, foi comprimido numa prensa até atingir
um comprimento final de 74,5 mm. Determine o
diâmetro final do bloco. Considere  = 0,34.
49. Uma barra de metal (E = 200 GPa) tem um
diâmetro original de 13 mm e comprimento de 50
mm. Quando uma força de tração de 50 kN foi
aplicada o diâmetro da barra foi medido como
12,99265 mm. Qual o coeficiente de Poisson do
material?
Resposta:  = 0,30018
50. O tampão tem diâmetro de 30 mm e ajusta-se
ao interior de uma luva rígida com diâmetro
interno de 32 mm como na figura. Ambos, tampão
e luva, têm 50 mm de comprimento. Determine a
pressão axial p que deve ser aplicada à parte
superior do tampão para que ele entre em
contato com as laterais da luva. Determine
também a que distância h o tampão deve ser
comprimido para baixo para que isso aconteça. O
material do tampão tem E = 5 GPa e  = 0,45.
Resposta: p = - 741 MPa, h = - 7,41 mm
51. A mudança no diâmetro do parafuso é
cuidadosamente medida durante o aperto.
Sabendo que E = 200 GPa e  = 0,29, determine a
força interna no parafuso quando uma variação
de 13 m no diâmetro é observada.
(lembre que durante o aperto o parafuso estica)
Resposta: 422 kN

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52. A curva tensão-deformação de uma liga de
alumínio é mostrada na figura. O corpo de prova
usado no teste tinha diâmetro de 12,5 mm e
comprimento útil de 50 mm. Quando a carga
aplicada foi de 45 kN, o diâmetro do corpo de
prova era de 12,48375 mm. Qual o módulo de
cisalhamento da liga?
Resposta: G = 31,60 GPa
53. Uma placa de alumínio (E = 70 GPa,  = 0,33) é
submetida a uma força axial que causa uma
tensão normal  como na figura abaixo. Uma
linha reta com inclinação 2:1 foi traçada na placa
antes da aplicação da força. Determine a
inclinação da linha quando a tensão for
 = 125 MPa. Resposta: 1,99551
54. Na parede de um vaso de pressão de aço de
grandes dimensões é desenhado um quadrado de
lado igual a 1 in. Quando o vaso é submetido à
pressão interna, o estado biaxial de tensões no
quadrado é aquele mostrado na figura. Sendo
E = 29 x 106
psi e  = 0,30, determine a mudança
de comprimento em a) lado AB, b) lado BC,
c) diagonal AC.
Resposta: a) 351,7 x 10-6
in, b) 82,8 x 10-6
in,
c) 307 x 10-6
in.
55. Uma placa homogênea ABCD está submetida a
um carregamento biaxial que provoca as tensões
normais x = 150 MPa e z = 100 MPa. Sendo a
placa de aço (E = 200 GPa e  = 0,30), determine a
variação de comprimento: a) da aresta AB, b) da
aresta BC, c) da diagonal AC.
Resposta: a) 60 m, b) 20,6 m, c) 60,4 m
**** FIM ****

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