SlideShare uma empresa Scribd logo
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
APLICADA - CANAIS
TARSO LUÍS CAVAZZANA
Engenheiro Civil, Mestre em
Recursos Hídricos e Tecnologias
Ambientais, MBA em Gestão
Empresarial
tarsocavazzana@yahoo.com.br
Plano de ensino
 CARGA HORÁRIA SEMANAL: 04 Horas/Aula (03
Teoria + 01 Laboratório)
DESENVOLVIMENTO DA
DISCIPLINA
 Intensa participação em aula buscando raciocinar e
assimilar o conteúdo trabalho
 Analogias da Hidráulica com o conteúdo já assimilado
de Física Hidráulica I pelo aluno
 Exemplos práticos de aplicação em várias áreas da
Engenharia
 Projeção de slides de obras e rios para visualização
dos conceitos físicos da matéria
 Aulas de experimentos em laboratório e expositivas
 Trabalho didático voltado à aplicação de conceitos
EMENTA
 Escoamentos com superfície livre
 Número de Froude
 Canais
 Movimento Uniforme
 Dissipadores de Energia
 Modelos reduzidos
 Pluviometria e Drenagem
OBJETIVOS GERAIS
 Desenvolver o raciocínio, o interesse e a intuição
técnico-científica do aluno.
 Incentivar o interesse pelo conhecimento da hidráulica
e da hidrologia.
 Desenvolver no aluno a necessária conceituação da
importância de compatibilizar os conceitos de
engenharia hidráulica e hidrológica com as condições
de meio ambiente circundante.
OBJETIVOS GERAIS
 Apresentação da circulação e escoamento da água na
natureza e fenômenos correlatos.
 Quantificação desses fenômenos de escoamentos para
aplicação em engenharia civil.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Desenvolver no aluno aptidão para a utilização de
conceitos da Hidráulica e Hidrologia na Engenharia
Civil.
 Desenvolver aptidão para resolução de projetos de
obras hidráulicas e seu embasamento hidrológico.
 Fornecer subsídios para o aprendizado de outras
disciplinas que utilizem os conhecimentos da hidráulica
e hidrologia.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Quantificação de fenômenos hidrológicos: chuva,
evapotranspiração, infiltração e escoamento superficial
utilizando modelos matemáticos determinísticos e
estatísticos.
 Aplicações práticas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
 Movimento Permanente Uniforme em Canais.
 Canais retangulares, trapezoidais naturais e artificiais.
Rugosidade.
 Perfil de Velocidades.
 Dimensionamento de Canais.
 Retificação de Canais.
 Movimento Turbulento Uniforme em Canais.
 Movimento Variado nos Canais.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
 Escoamento Crítico
 Ressalto Hidráulico
 Remanso
 Semelhança Dinâmica
 Modelos reduzidos
 Pluviometria e Projetos de Drenagem
AVALIAÇÃO
 NP1=0,7xP1+0,3xT1
 NP2=0,7xP2+0,3xT2
 MF=(NP1+NP2)/2; Se MF>7, Aprovado, senão, Exame
 Nota mínima no Exame = 10-MF para aprovação
BIBLIOGRAFIA - Básica
 LENCASTRE, A “Manual de Hidráulica Geral”, Editora
Edgard Blucher, São Paulo, 2000.
 AZEVEDO NET, J. M. “Manual de Hidráulica”. Editora
Edgard Blucher, São Paulo, 2000.
 GARCEZ, L. N.; ALVAREZ, G. A “Hidrologia”, Edgard
Blucher, São Paulo, 1999.
 VILELA, S. M; MATTOS, A “Hidrologia Aplicada”
Editora MC Graw Hill, São Paulo, 2000.
BIBLIOGRAFIA - Complementar
 PIMENTA, C. F. “Curso de Hidráulica Geral” Editora
Guanabara II, Rio de Janeiro, 1981.
 CHOW, V. T. “Open-Channel Hydraulics”. Editora Mc
Graw Hill – International, 2000.
Movimento Permanente Uniforme
em Canais
Observar que estamos aplicando os conhecimentos
de Hidráulica I para Hidráulica de Canais
 Conservação da massa - continuidade
Equação da conservação
de massa
 Velocidade média :
 Para locais contíguos, nas secções 1, 2, n, vem:
V1 x A1 = V2 x A2 = Vn x An
Para junções de linhas em uma secção At, vem:
Vt x At = V1 x A1 + V2 x A2 + Vn x An = Q1+Q2+Qn=Qt
Equação da conservação
de massa – na prática
Dado um canal trapezoidal de b=6m, B=10m, y=4m,
velocidade a 60° de 5m/s, calcule a vazão volumétrica
e mássica. Massa específica=1000kg/m3 .R: 80m3 /s,
80.000kg/s.
Calcular a vazão mássica após um afluente de 2m3 /s.
Re: 78.000kg/s.
Calcular a vazão volumétrica, em relação a secção
inicial, após um efluente de 5000 kg /s. Re: 75m3/s.
Exercício – 07/08/2012
TOMADA DE MEDIDAS DE LÂMINA, COTA DE FUNDO E
CARGA DE VELOCIDADE POR yc E MANNING AO
LONGO DO CANAL EXPERIMENTAL,INCLUSIVE
IDENTIFICANDO AS SINGULARIDADES, CURVAS DE
REMANSO E PROPRIEDADES DO RESSALTO
HIDRÁULICO.
PRÁTICA– 21/8TB-24/8TC-28/8TC-
31/8TA
 Atuação de forças de
pressão, cisalhantes e
de campo, sem perdas
s descreve a trajetória,
n a perpendicular a s.
Eq QDM – diferencial
Quantidade de movimento
 QDM para fluido ideal incompressível (‫:)0=ﺡ‬
 QDM para fluido ideal incompressível em MPU (Eq. de
Euler para escoamentos unidimensionais):
que, entre os pontos P1 e P2, fica:
Equação da energia total, ou Bernoulli (H=Energia/ɣ)
Equação da quantidade
de movimento – sem perdas - ideal
 QDM para fluido real incompressível com perdas por
atrito hp entre P1 e P2:
 QDM para fluido real incompressível com perdas por
atrito hp entre P1 e P2 em MPU:
Equação da energia total, ou Bernoulli (H=Energia/ɣ)
para fluidos reais, incompressíveis em MPU. Utilizado
na prática
Equação da quantidade
de movimento – com perdas - real
Significados físicos:
 z = cota ou carga de posição
 p/ɣ = carga de pressão, efetiva ou piezométrica
 V2 /2g = carga de velocidade ou cinética
 hp = energia perdida ou perda de carga
 z + p/ɣ = cota ou altura piezométrica, define a linha
piezométrica ou linha de carga efetiva
 z + p/ɣ + V2 /2g = carga total, H, define a linha de energia
ou do gradiente hidráulico e plano de carga efetivo (PCE)
Equação da quantidade
de movimento – com perdas - real
Equação da quantidade
de movimento - Ilustração
Equação da quantidade
de movimento – tubo de corrente
Equação da quantidade
de movimento – V = cte
Nos canais a linha d’água fica posicionada na LE.
Equação da quantidade
de movimento – V = cte
A equação da energia desenvolvida para um tubo de
corrente, de maneira geral, também se aplica a superfície
livre a partir do fundo de um canal, altura de líquido e
velocidade média em cada seção, conforme a figura:
Superfície livre – CM, QDM e
Energia-14082012
PHR
P/ɣ=y
z
Patm
Sendo:
Superfície livre – CM, QDM e
Energia
Exercício de canal circular, trapezoidal de retangular para
determinação dos elementos de profundidade hidráulica,
cota, altura h, lâmina y, largura, Rh, Sm, Am, Pm.
Superfície livre – CM, QDM e
Energia-14082012
Assim, são válidas a conservação da massa ou
continuidade:
Q=V1xA1=V2xA2=...=VnxAn, 1, 2, n nas seções
correspondentes.
VtxAt = V1xA1+V2xA2+...+VnxAn, para separação do par
total (t) em 1, 2, n seções.
V1xA1+V2xA2+...+VnxAn= VtxAt, para junção no par total
(t) de 1, 2, n seções.
Superfície livre – CM
A quantidade de movimento e a equação da energia total se
mantêm, com a diferença de a superfície estar em Patm e
o termo (P/ɣ)=y, ou seja:
 z = cota ou carga de posição
 p/ɣ = y = carga de pressão, efetiva ou piezométrica
 V2 /2g = carga de velocidade ou cinética
 hp = energia perdida ou perda de carga
 z + y = cota ou altura piezométrica, define a linha
piezométrica ou linha de carga efetiva
 z + y + V2 /2g = carga total, H, define a linha de energia
ou do gradiente hidráulico e plano de carga efetivo (PCE)
Superfície livre – QDM
Parâmetros de seções usuais com ângulos em radianos
QDM – Exemplo base-semelhança
s
A quantidade de movimento e a equação da energia total se
mantêm, com a diferença de a superfície estar em Patm e
o termo (P/ɣ)=y, ou seja:
 z = cota ou carga de posição
 p/ɣ = y = carga de pressão, efetiva ou piezométrica
 V2 /2g = carga de velocidade ou cinética
 hp = energia perdida ou perda de carga
 z + y = cota ou altura piezométrica, define a linha
piezométrica ou linha de carga efetiva
 z + y + V2 /2g = carga total, H, define a linha de energia
ou do gradiente hidráulico e plano de carga efetivo (PCE)
Superfície livre – QDM

Pela Continuidade (Q=VA), tem-se:
Substituindo os termos na equação da Energia, vem:
Superfície livre – Exercícios-17/8
Superfície livre
Calcular a lâmina d’água para um canal
retangular de 0,10m de largura e 50cm de
altura, com cota de fundo de montante de
50m e lâmina de 0,40m, cota de jusante
45m.
Se Q=0,04m3/s, qual o valor de y2? Qual o
valor da lâmina crítica (yc)?
Obs: yc acha-se com a derivada e y2 teria 2
valores, mas Hcanal=50cm.
Superfície livre – Exercícios
Na mesma linha do desenvolvimento do fator de atrito para
escoamentos forçados, o número de Froude, uma relação
entre forças de inércia e gravitacionais foi desenvolvido
para expressar a relação modelo/protótipo em
escoamentos com superfície livre (ou para a atmosfera).
Inicialmente observou-se os regimes laminares/subcrítico,
transitórios/crítico e turbulentos/supercrítico e, fazendo-se
uma equação da energia para um Plano de Referência
sendo o fundo do canal, bastou o desenvolvimento de
fatores de atrito para cada tipo de parede de canais para
cálculo da vazão a partir da seção.
Número de Froude
Matematicamente, fazendo-se a referência a partir do fundo
de um canal qualquer, tem-se a energia E:
E=p/ɣ + V2 /2g + z, a equação geral da energia
p/ɣ = y e z=0 (fundo do canal), vem:
E=y + V2/2g = y+ Q2/2gA2 ; e, sendo A função de y, vem:
E= y+ Q2 / 2g (f(y))2
Fixando-se a vazão e fazendo E1=y e E2= Q2 / 2g (f(y))2
Número de Froude
Fazendo-se (dE/dy), vem:
E= y+ Q2 / 2g (f(y))2  dE/dy =
1+d/dy(Q2 / 2g (f(y))2 ), sendo
dA=Bdy e B=A/y, A a área, B=Sm
Q=VA, dE/dy=1+ V2 /gy.
Na setor crítico c, tem-se: dE/dy = 0 ou 1+ Vc
2 /gyc = 0.
Sendo Froude=Fr = V/(gy)0,5 , tem-se: Fr>1 supercrítico,
Fr=1 crítico e Fr<1 subcrítico.
Número de Froude
Exercícios de Froude-1:1,5-21/08
Exercícios Froude
3) A água escoa através de um canal retangular, descendo um desnível
y, conforme ilustrado na figura seguinte. Na seção 1 a velocidade
medida é V1 = 2,40 m/s e na seção 2 é V2 = 12,00 m/s.
Considerando um escoamento permanente, hp=0, pede-se o
valor do desnível, y, sabendo-se as profundidades da água na seção 1
e na seção 2, respectivamente iguais a 1,20 m e 0,60 m e, Fr em 1 e
2 com classificação, para g=9,807m/s2 .
Fr1 = 2,4/(9,807x1,20)0,5 = 0,70<1 - subcrítico
Fr2 = 12/(9,807x0,60)0,5 = 4,95>1 - supercrítico
Exercícios de Froude
 Ocorre na transição de um escoamento supercrítico para um
subcrítico;
 Ocorre elevação brusca do nível d’água, sobre curta distância;
 Há instabilidade na superfície com ondulações e “rolos”
responsáveis por incorporação de ar no escoamento;
 Ocorre considerável perda de energia em função da grande
turbulência;
 Assume posição fixa (onda estacionária) a jusante de uma
comporta de fundo ou ao pé de um vertedor de barragem;
 Empregado como dissipador de energia, para evitar erosão de
leitos naturais, a jusante de obras hidráulicas;
 Empregado como elemento de mistura rápida de substâncias em
calhas Parshall na entrada de ETA’s.
Ressalto Hidráulico
 Ressalto hidráulico em canais horizontais ou de pequena declividade
 y1 e y2 – alturas ou profundidades conjugadas do ressalto
hidráulico, entre 1 e 2 existe yc;
 hj = y2 – y1 – altura do ressalto (importante indicador do potencial
de dissipação de energia);
 ΔE = E1 – E2 – perda de carga no ressalto.
Ressalto Hidráulico-Descrição do
fenômeno:
O aspecto físico do ressalto varia com o no. de Froude da seção de
montante Fr1:
 1,0 < Fr1 < 1,7: Ressalto ondulado; transição gradual torrencial
para fluvial; pouco eficiente;
 1,7 < Fr1 < 2,5: Ressalto fraco; aspecto ondular; zonas de
separação na superfície; pouco eficiente;
 2,5 < Fr1 < 4,5: Ressalto oscilante; aspecto típico; tendência de
deslocar-se para jusante;
 4,5 < Fr1 < 9,0: Ressalto estacionário; domínio de aplicação em
obras hidráulicas; dissipação entre 45% e 70% de E1;
 Fr1 > 9,0: Ressalto forte; efeitos colaterais – processos erosivos
ou mesmo cavitação.
Ressalto Hidráulico – Tipos
Ressalto Hidráulico – Tipos
Devido à brusca mudança da força hidrostática entre as seções
extremas do ressalto, aplica-se a Teoria da Quantidade de
Movimento ao volume de controle, que se escreve como:
, sendo as forças hidrostáticas
, dividindo-se por ɣ, e, sendo a
força específica ou impulsão e para
pode-se traçar (y x F) como no caso da energia:
Ressalto Hidráulico – Força
específica – 28/08
Ressalto Hidráulico – Força
específica
 Canais retangularesq=Q/Sm, Sm=B=largura
 Obs: Conjugadas do ressalto e alternada do escoamento
Ressalto Hidráulico – determinação
das alturas conjugadas
 Para o ressalto ocorrendo sobre fundo plano
 Para canais retangulares, obtém-se após desenvolvimento
Comprimento do ressalto - Não pode ser estabelecida analiticamente
uma expressão para Lj. Para seções retangulares, Lj~6y2. A
apresenta a relação Lj/y2 = f(Fr1), para canais retangulares:
Ressalto Hidráulico – Perda de
carga
Ressalto Hidráulico – Perda de
carga
 É a capacidade de dissipação de energia mecânica do escoamento e
é dada por:
Não se deve confundir as alturas alternadas (escoamentos
recíprocos) com as alturas conjugadas do ressalto. Devido à
perda de carga no ressalto ΔE, y2 < a altura alternada de y1 (y’2).
Ressalto Hidráulico – Eficiência
Ressalto Hidráulico – Eficiência
Perfil de velocidades-ISÓTACA:
linha de igual velocidade.
Tipos de escoamento
MPU
As fórmulas de cálculo de canais são feitas
para MPU, sendo que, para os demais casos
– ressaltos, singularidades, situação crítica,
variação de secção – os cálculos partem da
equação de conservação de massa e
quantidade de movimento, mais complexas.
As mais utilizadas são a de Chèzy e Manning,
sendo a adotada no curso a de Manning.
Manning
Q= Am.Rh 2/3 i0,5 /ɳ
ɳ=coeficiente de rugosidade de Manning.
Calcular as alturas conjugadas e alternadas, lâmina crítica, comprimento
do ressalto para um canal retangular de 0,10m de largura e 50cm de
altura, com montante de lâmina de 0,40m, declividade 2%, referência
de cota no fundo do canal, perda de carga de 1cm, Q (Manning) com
ɳ=0,010.
Ressalto Hidráulico-Descrição do
fenômeno: 29/08
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO –
ATÉ O MOMENTO
 Movimento Permanente Uniforme em Canais.
 Canais retangulares, trapezoidais naturais e artificiais.
Rugosidade.
 Perfil de Velocidades.
 Dimensionamento de Canais.
 Retificação de Canais.
 Movimento Turbulento Uniforme em Canais.
 Movimento Variado nos Canais.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
 Escoamento Crítico
 Ressalto Hidráulico
 Remanso
 Semelhança Dinâmica
 Modelos reduzidos
 Pluviometria e Projetos de Drenagem
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
VISUALIZAÇÃO
.
MEDIÇÃO/PROJETOS
FÓRMULA DE MANNING (1890)
É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme
em canais, publicada por Manning em 1890, à partir de numerosos
testes de campo e de laboratório para MPU e So=Sf=i
Sabe-se que C = f(Rh,n).
DESENVOLVIMENTO DE MANNING
.
.
.
VISUALIZAÇÃO
.
.
.
.
.
.
.
.
Todo projeto de drenagem depende da interpretação de engenharia do
diagrama de contribuição de chuva.
O diagrama é constituído com base em dados de pluviometria e suas
formas de contribuição na vazão superficial, subterrânea e de
armazenamento.
Assim, deve-se conhecer as denominações técnicas e significados
físicos dos gráficos ou hidrogramas construídos a partir de dados de
campo e que permitem uma extrapolação ou aplicação a locais
próximos.
De maneira geral, são construídas regionalizações hidrológicas, que
permitem calcular dados em pares de i-d-f, ou seja, intensidade,
duração e frequência de chuva, resultando em escoamentos
superficiais através de coeficiente específico de cada local.
DRENAGEM
Bacia de Drenagem
•área impermeabilizada
•tempo de concentração
.
Tempo de Concentração (Tc)
Tempo necessário para que toda a área da bacia contribua para o escoamento
superficial na seção de saída. Os fatores que influenciam o Tc de uma dada bacia são:
 Forma da bacia.
 Declividade média da bacia.
 Tipo de cobertura vegetal.
 Comprimento e declividade do curso principal e afluentes.
 Distância horizontal entre o ponto mais afastado bacia e sua saída.
 Condições do solo em que a bacia se encontra no inicio da chuva.
Dados Hidrometeorológicos
 Estações Climatológicas
 Estações Pluviométricas
 Estações Fluviométricas
 Radar meteorológico
 Sensoriamento Remoto
Estações Climatológicas
 Actinógrafo - INSOLAÇÃO
 Heliógrafo - INSOLAÇÃO
 Geotermômetro ou termógrafo de solo
 Termômetro de máxima e mínima e termógrafos (AR)
 Psicrômetro (UMIDADE DO AR)
 Higrômetro (UMIDADE EM AR, GASES)
 Barômetro (PRESSÃO)
 Anemômetro de canecas (VELOCIDADE DO VENTO)
 Anemógrafo Universal (IGUAL ANTERIOR COM REGISTRO DE V E DIREÇÃO)
 Pluviômetro, Pluviógrafo (CHUVA TOTAL E REGISTRO GRÁFICO h em h)
 Evaporímetro (EVAPORAÇÃO – TANQUES CLASSE A
 Evapotranspirômetro (EVAPOTRANSPIRAÇÃO)
Estações Pluviométricas
 Precipitações diárias (pluviômetros)
 Intensidade das chuvas (pluviógrafo)
Área de Drenagem (ha) Número Mínimo de Estações Pluviométricas
1
12-40 2
40-80 3
80-200 1 a cada 40 ha
200-1000 1 a cada 100 ha
1000-2000 1 a cada 250 ha
>2000 1 a cada 750 ha
Estações Fluviométricas
 Níveis d´água
réguas limnimétricas
limnígrafos
Radar Meteorológico
Sensoriamento Remoto
Visível Vapor d´água Infravermelho
Banco de Dados - SP
 www.sigrh.sp.gov.br
Estatísticas
 Aleatoriedade das variáveis hidrológicas
Período de Retorno-11092012
 Inverso da probabilidade excedente - o inverso do período de retorno
(1/T) é a probabilidade de um evento ser igualado ou superado em
um ano qualquer
 Probabilidade de ocorrência - é o intervalo médio de ocorrência (em
anos) entre eventos que igualam ou superam uma dada magnitude
Tipo de Obra Tipo de Ocupação da Área T (anos)
Microdrenagem Residencial 2
Comercial 5
Áreas com edifícios de serviços ao público 5
Aeroportos 2-5
Áreas comerciais e artérias de tráfego 5-10
Macrodrenagem Áreas residenciais e comerciais 50-100
Áreas de importância específica 500
Exemplo
Exemplo – Intensidade de Precipitação
(i)
1 260,4
2 222
3 206,1
4 206
5 197,5
6 192,5
7 177,8
8 174,5
9 167,7
10 164,4
11 163,9
12 162,3
13 158,7
14 157,2
15 155
16 154,5
17 153,5
18 152,6
19 145,6
20 138,1
21 134,8
22 133,7
0,05 260,4
0,10 222
0,15 206,1
0,20 206
0,25 197,5
0,30 192,5
0,35 177,8
0,40 174,5
0,45 167,7
0,50 164,4
0,55 163,9
0,60 162,3
0,65 158,7
0,70 157,2
0,75 155
0,80 154,5
0,85 153,5
0,90 152,6
0,95 145,6
1,00 138,1
y = 36,757ln(x) + 143,21
100
150
200
250
300
350
400
450
1 10 100 1000
i(mm)
Tr
Equações IDF
 Fornecem a intensidade pluviométrica
(mm/min) ou a altura precipitada (mm) em
função da duração da chuva (t) e do período
de retorno (T)
Exemplos
Método Racional
Área < 2 km2
Q = 0,278 x C x i x A
Q: (m3/s)
C: coeficiente de run-off
i: intensidade de precipitação em mm/h
A: área em km2
Coeficiente de Escoamento
Horner: C = 0,364 log t + 0,0042 p - 0,145
•t: tempo de duração da chuva
•p: taxa de impermeabilização
Intensidade da Chuva
Relações intensidade-duração-freqüência
 
0144,0
86,0
112,0
15
96,27


 T
t
T
i
Duração da Chuva
 para bacias pequenas (até 5 km2) adota-se uma
chuva com duração igual ao tempo de concentração
da bacia
 para bacias maiores usualmente adota-se uma
chuva com duração igual a 24 horas
Duração da Chuva Crítica
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1 2 3 4 5
dc<tc
dc<tc
dc=tc
Tempo de Concentração
Superfície n (Kerby)
Lisa e impermeável 0,02
Dura e desnuda 0,1
Pasto ralo (degradado) 0,2
Pasto médio (bem manejado) 0,4
Mata e arbustos 0,6
Exemplo
 Equação da chuva
 Tempo de concentração: 10 minutos
 Área de Drenagem: 0,39 ha
 Taxa de impermeabilização: 80%
67,0
2000
t
i 
i em l/s.ha
t em minutos
Exemplo 1
 C (tabela) = 0,55
 A = 0,39 ha
 i = 2000/100,67 = 427,5 L/s.ha = 0,428 m3/s.ha
Q = C i A
Q=0,55 x 0,428 x 0,39
Q=0,092 m3/s
Exemplo 2
Q=0,278 C i A
 C (tabela) = 0,55
 A = 0,0039 km2
 T = 10 anos
 I = (29,13·100,181)/(10+15)0,89= 2,51 mm/min = 151,1 mm/h
i em mm/min
t em minutos
Q=0,278 x 0,55 x 151,1 x 0,0039
Q=0,090 m3/s
Exemplo 2-continuação
 CALCULAR, PARA MÁXIMA EFICIÊNCIA (dA/dy = 0) um canal
retangular para absorver a vazão calculada, com i=0,1%.
Q=0,090 m3/s
Drenagem Urbana
O Modelo Chuva Vazão do Soil Conservation
Service
É um modelo utilizado para:
• determinar a chuva excedente a partir
de uma precipitação fornecida
• calcular, a partir da chuva excedente,
o hidrograma de escoamento
superficial direto
Foi desenvolvido em 1972 pelo Soil
Conservation Service (SCS) e é um
dos modelos mais utilizados em
aplicações práticas devido a sua
simplicidade, facilidade de aplicação e
qualidade dos resultados fornecidos
Precipitação
É a primeira variável para a obtenção
do hidrograma de escoamento
superficial direto. Usualmente é
escolhida das seguintes maneiras:
• entrada manual: quando o objetivo é
analisar algum evento já ocorrido
• equações IDF: quando existe alguma
equação já desenvolvida no local em
estudo
Exemplo de entrada manual:
Equações Intensidade-Duração-
Freqüência
Fornecem a intensidade pluviométrica
(mm/min) ou a altura precipitada (mm)
em função da duração da chuva (t) e
do período de retorno (T)
Duração da chuva (t):
• para bacias pequenas (até 5 km2)
adota-se uma chuva com duração igual
ao tempo de concentração da bacia
• para bacias maiores usualmente
adota-se uma chuva com duração igual
a 24 horas
Observação: com os modelos
computacionais disponíveis
atualmente é muito rápido variar a
duração da precipitação e analisar as
vazões obtidas. Assim, recomenda-se
testar diversas durações de chuva para
a obtenção da duração crítica
Período de Retorno (T):
• é o intervalo médio de ocorrência (em
anos) entre eventos que igualam ou
superam uma dada magnitude
• o inverso do período de retorno (1/T)
é a probabilidade de um evento ser
igualado ou superado em um ano
qualquer
Período de Retorno (T): valores usuais
Tipo de Ocupação da Bacia Projeto T (anos)
Residencial micro 2
Comercial, Aeroportos, etc. micro 5
Grandes artérias de tráfego micro 5-10
Residenciais e comerciais macro 50-100
Áreas especiais macro >500
Distribuição
temporal da
precipitação
Distribuição Temporal
 A distribuição temporal dos volumes precipitados
condicionará o volume infiltrado e a forma do
hidrograma de escoamento superficial direto originado
pela chuva excedente
 Uma das formas mais utilizadas para distribuir a chuva
no tempo é o chamado Método dos Blocos Alternados
Método dos blocos alternados
 Exemplo: tormenta de projeto para a
cidade de São Paulo, com duração de
100 minutos, com intervalo de tempo
de 10 minutos e período de retorno de
5 anos (relação intensidade-duração-
freqüência de P. S. Wilken)
Método dos blocos alternados
Método dos blocos alternados
Infiltração
Conceitos
 Infiltração: é a penetração da água
no solo
 Taxa de Infiltração: é a velocidade ou
intensidade da penetração da água no
solo (mm/hora, mm/dia, etc.)
 Infiltração acumulada: é a quantidade
de água total infiltrada após um
determinado tempo (mm)
Fatores que influem na infiltração:
 umidade do solo
 geologia
 ocupação do solo
 topografia
Infiltração
Chuva
Excedente
Modelo SCS
Definições:
 P: chuva total
 Pe: chuva excedente
 Ia: infiltração inicial
 Fa: infiltração após início do
escoamento superficial direto
 S: infiltração potencial máxima
IaP
Pe
S
Fa


Hipótese do
SCS:
Continuidade: FaIaPeP 
IaP
SPe
IaPeP



Combinando as duas equações e
isolando Pe:
 
SIaP
IaP
Pe
2












IaP
SIaP
PeIaP
S2,0Ia 
Estudando os resultados de diversas
bacias, o SCS chegou a seguinte relação:
Substituindo na equação anterior:
   S2,0P,
S8,0P
S2,0P
Pe
2




Plotando os valores de P e Pe para
diversas bacias, o SCS construiu as
curvas mostradas na figura abaixo:
Para parametrizar estas curvas, o SCS
criou um adimensional denominado CN
(“curve number”), que possui as
seguintes propriedades:
• 0 < CN  100
• para áreas impermeáveis CN = 100
• para outras superfícies CN < 100
  





 10
CN
1000
4,25mmS
O número da curva CN e a infiltração
potencial S estão relacionados através
da seguinte expressão:
Valores de CN
Grupos Hidrológicos de Solos
Grupo A
Grupo B
Grupo C
Grupo D
solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem
rochas, sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a
profundidade de 1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não
atingindo 1%
solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor
teor de argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras
roxas este limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os
dois teores de húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e
1,5%. Não pode haver pedras e nem camadas argilosas até 1,5m,
mas é quase sempre presente uma camada mais densificada que
a camada superficial
solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem
camadas argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a
profundidade de 1,2m. No caso de terras roxas, estes dois limites
máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de
profundidade, camada mais densificada que no Grupo B, mas
ainda longe das condições de impermeabilidade
solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada
densificada a uns 50cm de profundidade ou solos arenosos como
B, mas com camada argilosa quase impermeável ou horizonte de
seixos rolados
Condições de Umidade do Solo
Condição I
Condição II
Condição III
solos secos: as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassaram 15mm
situação média na época das cheias: as chuvas nos últimos 5 dias
totalizaram entre 15 e 40mm
solo úmido (próximo da saturação): as chuvas nos últimos 5 dias
foram superiores a 40mm e as condições meteorológicas foram
desfavoráveis a altas taxas de evaporação
Condições de Umidade do Solo
   
 
   
 IICN13,010
IICN23
IIICN
IICN058,010
IICN2,4
ICN






Os valores de CN apresentados
anteriormente referem-se sempre à
condição II. Para converter o valor de CN
para as condições I e III existem as
seguintes expressões:
Aplicação
 Classificar o tipo de solo existente na bacia
 determinar a ocupação predominante
 com a tabela do SCS para a Condição de Umidade II
determinar o valor de CN
 corrigir o CN para a condição de umidade desejada
 no caso de existirem na bacia diversos tipos de solo e
ocupações, determinar o CN pela média ponderada
Exemplo: dado o hietograma de projeto
...
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
5
10
20
15
10
5
mmHoras
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Horas
mm
20
15
10
5
e adotando-se o valor de CN (por exemplo, CN= 65), deve-se
aplicar a fórmula do SCS da seguinte maneira:
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
5
10
20
15
10
5
ChuvaHoras
1. acumulam-se as precipitações do hietograma
5
15
35
50
60
65
Ch. Acum.
2. aplica-se a fórmula às precipitações acumuladas
Ch. Exc. Acum.
0,0
0,08
5,80
13,81
20,20
23,63
3. diferencia-se para obter o hietograma excedente
Hietogr. Exc.
0,0
0,08
5,72
8,01
6,39
3,43
 
S8,0P
S2,0P
Pe
2



Hietograma excedente:
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
5
10
20
15
10
5
Horas
0
0,08
5,72
8,01
6,39
3,43
Ptot Pexc
mm
20
15
10
5
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Horas
Hidrograma de
Escoamento
Superficial
Direto 18/09/2012
O Hidrograma do SCS:
• método sintético desenvolvido para
pequenas bacias rurais nos EUA
• formas do hidrograma: triangular
(simplificado) e adimensional
• amplamente utilizado em bacias
urbanas
Hidrograma Unitário Adimensional do SCS
Definições:
• tr: duração da chuva
• tp: tempo entre metade
da chuva e o instante de
pico
• Tp: instante de pico
tp2/trTp 
Roteiro de cálculo para obtenção do hidrograma
unitário adimensional:
• adotar um valor de tr (duração da chuva)
• calcular tp (tp = 0,6 Tc), onde Tc é o tempo de
concentração da bacia
tp
2
tr
Tp •
calcular
 
 hTp
kmA208,0
Qp
2

•
calcular
Atenção: Qp (m3/s) é a vazão de pico para uma
chuva excedente de 1mm sobre a bacia !
Como transformar o hidrograma unitário
adimensional no hidrograma de
escoamento superficial direto da bacia?
• chuva com duração tr e altura excedente de 1 mm:
basta multiplicar os valores do eixo horizontal do
hidrograma unitário por Tp e os valores do eixo vertical
por Qp
• chuva com duração tr e altura excedente de H mm:
basta multiplicar os valores do eixo horizontal do
hidrograma unitário por Tp e os valores do eixo vertical
por (Qp x H)
E se a chuva tiver duração maior do que tr?
Vistas as bases utilizadas para cálculos de
modelos hidrológicos, utiliza-se no dia a dia da
engenharia coeficientes de run-off (c) que
transformam uma precipitação em vazão
máxima, resultado pelo qual se calculam os
canais aplicáveis, ou que verificam se um
determinado canal é suficiente para situações
atuais, ou, ainda, o que deve ser feito em termos
de retificação para um canal.
SOLUÇÕES PRÁTICAS
Vistas as bases utilizadas para cálculos de
modelos hidrológicos, utiliza-se no dia a dia da
engenharia coeficientes de run-off (c) que
transformam uma precipitação em vazão
máxima, resultado pelo qual se calculam os
canais aplicáveis, ou que verificam se um
determinado canal é suficiente para situações
atuais, ou, ainda, o que deve ser feito em termos
de retificação para um canal.
SOLUÇÕES PRÁTICAS
Dado o hidrograma unitário a seguir, traçar o
gráfico, determinar o hidrograma de uma chuva
de tr=10min e Tr=10 anos de período de retorno
na região de Araçatuba.
Para A=5km2 , determinar, pelo método SCS, tp,
Tp, Qp.
Determinar run-off (c) da bacia.
t em minutos, T em anos, i em mm/min
SOLUÇÕES PRÁTICAS
.t/Tp q/Qp
0 0,000
0,2 0,080
0,4 0,300
0,6 0,600
0,8 0,900
1 1,000
1,2 0,920
1,4 0,750
1,6 0,550
1,8 0,420
2 0,310
2,2 0,230
2,4 0,170
t/Tp q/Qp
2,6 0,150
2,8 0,130
3 0,110
3,2 0,090
3,4 0,080
3,6 0,070
3,8 0,060
4 0,050
4,2 0,040
4,4 0,030
4,6 0,020
4,8 0,010
5 0,000
t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h)
2 10 3,06 183,61
2 25 3,50 209,72
10 10 2,29 137,34
10 25 2,60 155,90
2 50 3,82 229,09
10 50 2,83 169,66
t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h)
10 10 2,29 137,34
tr(min) tr/2 (min)
10 5
tp=0,6Tc
Tp=tr/2 + 0,6Tc
Tc= 10 min
Tp= 11 min
A(km2) 5 km2
Qp 5,672727 m3/s
t(min) Q(m3/min)
0,000 0,000
2,200 0,454
4,400 1,702
6,600 3,404
8,800 5,105
11,000 5,673
13,200 5,219
15,400 4,255
17,600 3,120
19,800 2,383
22,000 1,759
24,200 1,305
26,400 0,964
t(min) Q(m3/min)
28,600 0,851
30,800 0,737
33,000 0,624
35,200 0,511
37,400 0,454
39,600 0,397
41,800 0,340
44,000 0,284
46,200 0,227
48,400 0,170
50,600 0,113
52,800 0,057
55,000 0,000
 
 hTp
kmA208,0
Qp
2


0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000
txQ
Q(m3/s)
t (min)
Q(m3/s/mm)
Volume gerado total = 2,29x10x(5x106 ) = 114,5 x 106 L
Volume escoado=Σ((Qi+Qi+1)x(ti+1-ti)/2) = 5.294,02 m3
C=Vesc/Vger = 5.294,02/114.500 = 0,046, o run-off .
t(min)x60 = t(s)
t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h)
10 10 2,29 137,34
Atkm2) 5 km2
Qp 5,672727 m3/s
Traçar o hidrograma total com base nos dados
anteriores, ou seja, considerando i=2,29mm/min em
10minutos.
Ptotal = 2,29x10 = 22,9mm
Qp(m3/s/mm)x22,9mm =Q(m3/s)
Qp=5,673x22,9 = 129,90m3/s
t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h)
10 10 2,29 137,34
.
0
20
40
60
80
100
120
140
0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000
Q(m3/s)
Q(m3/s)
Q(m3/s)
t (min)
Calcular o canal em concreto velho, em MPU, com
altura mais 10% de segurança.
Calcular lâmina crítica e altura alternada para verificar
as possibilidades de operação.
Calcular o canal retangular de máxima eficiência
hidráulica em concreto velho, em MPU, com altura
mais 10% de segurança. ɳ=0,014 e i=0,001.
Qp=129,90m3/s
a=4,18x1,1= 4,60m
b=8,36m
Calcular lâmina crítica e altura alternada para verificar
as possibilidades de operação.
yc=2,90m; Vc=5,33m/s; y1=4,19m;Fr1=0,58; y2=1,91m;
Fr2=1,87. Assim, o canal opera MPU em regime sub-
crítico, não tendo problemas de inversão de lâmina.
Retificação de canais pode ocorrer para diversas
necessidades, como: limpeza de fundo, resistência da
parede por motivos estruturais ou de carreamento de
sólidos, diminuição da velocidade do escoamento,
aumento da velocidade do escoamento, transpasse de
obstáculos, entre outros.
Calcular o canal retangular anterior de máxima
eficiência hidráulica em gabião para evitar erosão do
solo local, em MPU, altura sem segurança.
ɳ gabião=0,030 e i=0,001.
Qp=129,90m3/s
a=5,56m
b=11,12m
Calcular a capacidade do canal retangular anterior, com
apenas uma das paredes em gabião e o restante em
concreto velho. Pi perímetro de influência de cada
coeficiente de Manning ɳi
ɳeq = (Σɳi
2xPi / ΣPi)0,5 = ((0,0302 ɳx5,56+(0,0142
x(11,12+5,56))/(11,12+5,56+5,56)) =
ɳeq = 0,0192 s/m1/3
a=5,56m
b=11,12m
i=0,001
Q=200,79m3/s
Dissipadores de energia
São estruturas que promovem a redução da velocidade e
dissipação de energia a jusante.
Pode ser uma forma de evitar a erosão e degradação do canal
receptor (leito e margens). A dissipação de energia passa pela
criação de mecanismos de absorção do impacto do
escoamento e redução da velocidade para níveis aceitáveis, ou
seja, não erosivos e degradantes para o meio. Inclui-se nesses
mecanismos os ressaltos hidráulicos.
A necessidade de instalação de Bacia de Dissipação de Energia
bem como o seu tipo/capacidade está relacionada com o Fr do
escoamento e as características do meio receptor do
escoamento.
Pode-se considerar as seguintes situações:
 Fr = 1 (regime crítico) não ocorre Ressalto Hidráulico.
 1<Fr<1,7 escoamento de montante ligeiramente abaixo do
crítico e a mudança do regime rápido para lento corresponde à
uma tênue perturbação da superfície do escoamento.
 1,7≤Fr≤2,5 corresponde a fase de “pré‐ressalto hidráulico” com
uma taxa de dissipação de energia muito baixa. Para esta
gama de Fr não existe nenhum problema particular
concernente à Bacia de Dissipação de energia selecionada
com comprimento adequado devendo dar‐se preferência às de
pequeno comprimento.
 Geralmente o Fr do escoamento na saída das passagens
hidráulicas situa‐se entre 1,5 e 4,5 (1,5 ≤Fr ≤ 4,5).
Pelo exposto, considera‐se que o recurso à Bacias de Dissipação
só se justifica para situações em que Fr>1,9, devendo optar‐se
por bacias de enrocamento em situações de baixos valores de
número de Froude (até um limite de Fr = 2,4).
.
BACIA DE DISSIPAÇÃO POR ENROCAMENTO
É usual optar‐se por uma bacia de dissipação por enrocamento
(leito de pedra) visto que implica baixo custo e fácil instalação.
O seu dimensionamento varia de acordo com as condições de
descarga e a capacidade do meio receptor.
Os fracassos associados a este tipo de estruturas está
geralmente relacionado com erros de dimensionamento de
comprimento insuficiente do enrocamento, colocação de
enrocamento de dimensão demasiado pequena para a
velocidade do escoamento.
Para precaver esta situação recomenda‐se que o enrocamento
dever ser colocado até uma distância a jusante que
corresponda ao alcance das condições de estabilidade mesmo
que exceda a distância correspondente ao controle da
velocidade de dimensionamento; sempre que a descarga é
feita num canal de secções bem definidas, o declive das
margens do canal não deve exceder 1:2 (vertical:horizontal);
a extensão em comprimento do enrocamento (medido a partir do
local de descarga do aqueduto no sentido de jusante) deve ser
cerca de 6 vezes superior ao diâmetro do aqueduto (D); a
largura de colocação do enrocamento deve ser 4 vezes
superior ao diâmetro do aqueduto (D).
Os dois últimos parágrafos indicam que o enrocamento deve
ocupar uma área retangular e com as dimensões definidas na
Figura 3.
.
.
.
.
.
.
BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO PWD
Os critérios de dimensionamento deste tipo de bacia são os
seguintes (ver Figura 5):
BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO WES
Os critérios de dimensionamento deste tipo de bacia são os que
se seguem (ver Figura 6):
Adota-se h3 ligeiramente superior a altura em MPU, determina-se
e verifica-se a condição
BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO CONTRA COSTA
Cálculos conforme anterior para y 1, 2 e 3, no lugar de h3, na
sequência, sendo a altura MPU as novas alturas calculadas.
BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO SAF
Os procedimentos de cálculos são os já vistos para perda de
energia nos ressaltos hidráulicos.
.
.
.
BACIA DE DISSIPAÇÃO POR QUEDA ABRUPTA
.
.
.
.
BACIA DE DISSIPAÇÃO POR POÇO (STILLING WELL)
.
Teorema do π
Muitos problemas hidráulicos podem ser resolvidos com
procedimentos analíticos. Entretanto, o número de problemas
que só podem ser resolvidos
a partir da utilização de resultados experimentais é enorme. Isso
motiva os engenheiros de fluidos estarem familiarizados com a
abordagem experimental dos escoamentos, pois só assim eles
podem interpretar e utilizar corretamente os dados
experimentais públicos ou serem capazes de planejar e
executar os experimentos necessários em seus próprios
laboratórios. Sendo assim, é importante considerar técnicas e
conceitos importantes de planejamento e execução de
experimentos bem como o modo de interpretar e correlacionar
os dados que podem ser obtidos em experimentos.
Teorema do π
O conceito de semelhança é utilizado para alcançar resultados
amplamente aplicáveis, ou seja, o conceito de semelhança
garante que as medidas obtidas num sistema (por exemplo, no
laboratório) podem ser utilizadas para descrever o
comportamento de outro sistema similar (fora do laboratório). O
sistema do laboratório usualmente é um modelo utilizado para
estudar o fenômeno em que se está interessado sob condições
experimentais cuidadosamente controladas. O estudo dos
fenômenos no modelo pode resultar em formulações empíricas
capazes de fornecer predições específicas de uma ou mais
características de outro sistema similar. Para que isto seja
possível é necessário estabelecer a relação existente entre o
modelo de laboratório e o outro sistema. Isso pode ser feito de
uma maneira sistemática.
Teorema do π e Semelhança
Uma questão essencial a ser respondida é: “Qual é o número de
grupos adimensionais necessários para substituir a relação
original de variáveis?”. A resposta desta questão é fornecida
pelo teorema básico da análise dimensional.
Uma equação dimensionalmente homogênea envolvendo k
variáveis pode ser reduzida a uma relação entre k - r produtos
adimensionais independentes em que r é o número mínimo de
dimensões de referência necessário para descrever as
variáveis.
Os produtos adimensionais são usualmente referidos como
"termos pi" e o teorema é conhecido como o de Buckingham pi
pois Buckingham utilizou o símbolo para representar os
produtos adimensionais (esta notação ainda é bastante
utilizada). Apesar do teorema ser bastante simples sua
demonstração é complexa.
Teorema do π e Semelhança
O teorema pi está baseado no conceito de homogeneidade
dimensional. Considere uma equação com significado físico e
que apresenta k variáveis.
Essencialmente, admite-se que a dimensão da variável do lado
esquerdo da equação é igual a dimensão de qualquer termo
isolado presente no lado direito da equação. Assim, pode-se
rearranjar a equação num conjunto de produtos adimensionais
(termos pi).
A diferença entre o número necessário de termos pi e o número
de variáveis original é igual a r (número mínimo de dimensões
de referência das variáveis originais da equação )-Dimensões
de referência necessárias para descrever as variáveis originais
são as dimensões básicas M, L e T, podendo ser combinações.
Significado de alguns adimensionais
Teorema do π e Semelhança
Sempre é possível fornecer uma interpretação física dos grupos
adimensionais. Estas interpretações podem ser úteis na
análise dos escoamentos. Munson et al. (1997) e Fox e
McDonald (1995) utilizam-se desses adimensionais para
analisar a semelhança entre modelos e protótipos propondo que
cada grupo Πi deve ser igual para as duas escalas.
Complementam, também, que ao tratar de escalas deve-se
estabelecer se a mesma é geométrica (altura, largura ou outro
comprimento), cinemática (velocidades) ou dinâmica
(acelerações, tempo), expressando-a na forma de divisão ou
fração.
Obs: Normalmente Modelo = menor / Protótipo = maior.
Modelo é escala de estudo.
Teorema do π e Semelhança - Exercícios
1) Prove que são parâmetros adimensionais:
1.1. O número de Reynolds.
1.2. O número de Froude.
2) Para um ensaio em modelo reduzido determine as escalas das
seguintes grandezas:
a) Velocidade (λv) e) Massa (λm)
b) Tempo (λt) f) Força (λF)
c) Aceleração (λa) g) Potência (λPOT)
d) Caudal (λQ) h) Trabalho (λW)
 2.1. Condicionadas pela semelhança de Froude.
 2.2. Condicionadas pela semelhança de Reynolds.
Seja uma bacia hidrográfica de A=5km2, tempo da chuva
tr=10min., i=240mm/h, tempo de concentração tc=20min.,
coeficiente de deflúvio (run-off) c=0,6.ɳ=0,014, i=0,05
a) Calcular o canal retangular em máxima eficiência hidráulica
para absorver a vazão de pico.
b) Calcular o diâmetro do canal circular a seção plena e a
y=0,85xD (Vazão máxima em tubo circular), para a vazão de
pico.
c) Calcular o canal trapezoidal para a vazão de pico em gabião
(ɳ=0,030), b=4m e taludes H:V=1:1.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

14 resistencia ao cisalhamento
14  resistencia ao cisalhamento14  resistencia ao cisalhamento
14 resistencia ao cisalhamento
Fernando Eduardo Boff
 
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
Eduardo Spech
 
Exercicios resolvidos hidraulica
Exercicios resolvidos hidraulicaExercicios resolvidos hidraulica
Exercicios resolvidos hidraulica
fernando correa
 
Exercício sobre Vazão - Controle de Processos
Exercício sobre Vazão - Controle de ProcessosExercício sobre Vazão - Controle de Processos
Exercício sobre Vazão - Controle de Processos
Railane Freitas
 
Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1
ADRIANO ALMEIDA MATOS
 
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basicExercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Gerson Justino
 
Nbr 12216 92 projeto de estação de tratamento de água para
Nbr 12216 92   projeto de estação de tratamento de água paraNbr 12216 92   projeto de estação de tratamento de água para
Nbr 12216 92 projeto de estação de tratamento de água para
Jacqueline Schultz
 
Exercicios resolvidos de_hidraulica
Exercicios resolvidos de_hidraulicaExercicios resolvidos de_hidraulica
Exercicios resolvidos de_hidraulica
Sérgio Lessa
 
4 exercícios de hidrodinâmica - 1 2014
4   exercícios de hidrodinâmica - 1  20144   exercícios de hidrodinâmica - 1  2014
4 exercícios de hidrodinâmica - 1 2014
Carolina Patricio
 
Capítulo 6
Capítulo 6Capítulo 6
Capítulo 6
Marcio Versuti
 
Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)
Amália Ribeiro
 
Exercícios de rumos e azimutes
Exercícios de rumos e azimutesExercícios de rumos e azimutes
Exercícios de rumos e azimutes
Marcondes Dantas Cardoso
 
Escoamento Laminar e turbulento
Escoamento Laminar e turbulentoEscoamento Laminar e turbulento
Escoamento Laminar e turbulento
Diego Henrique
 
Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos franco brunetti capitulo7
Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos   franco brunetti capitulo7Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos   franco brunetti capitulo7
Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos franco brunetti capitulo7
Cristiano Figueiras
 
10 tensoes no-solo
10  tensoes no-solo10  tensoes no-solo
10 tensoes no-solo
Carla Barbosa
 
Fenômenos de transporte MecFlu.
Fenômenos de transporte MecFlu.Fenômenos de transporte MecFlu.
Fenômenos de transporte MecFlu.
Ailton Souza
 
Compactacao
CompactacaoCompactacao
Compactacao
Samuel Nolasco
 
Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)
Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)
Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)
Lucas Couto de Oliveira
 
Capilaridade nos solos
Capilaridade nos solosCapilaridade nos solos
Capilaridade nos solos
cristiansorianoc
 
Aula3 taludes
Aula3 taludesAula3 taludes
Aula3 taludes
Marcelo Avelino
 

Mais procurados (20)

14 resistencia ao cisalhamento
14  resistencia ao cisalhamento14  resistencia ao cisalhamento
14 resistencia ao cisalhamento
 
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7Resolução da lista de exercícios 1  complementos de rm-7
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7
 
Exercicios resolvidos hidraulica
Exercicios resolvidos hidraulicaExercicios resolvidos hidraulica
Exercicios resolvidos hidraulica
 
Exercício sobre Vazão - Controle de Processos
Exercício sobre Vazão - Controle de ProcessosExercício sobre Vazão - Controle de Processos
Exercício sobre Vazão - Controle de Processos
 
Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1
 
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basicExercicios resolvidos -_hidraulica_basic
Exercicios resolvidos -_hidraulica_basic
 
Nbr 12216 92 projeto de estação de tratamento de água para
Nbr 12216 92   projeto de estação de tratamento de água paraNbr 12216 92   projeto de estação de tratamento de água para
Nbr 12216 92 projeto de estação de tratamento de água para
 
Exercicios resolvidos de_hidraulica
Exercicios resolvidos de_hidraulicaExercicios resolvidos de_hidraulica
Exercicios resolvidos de_hidraulica
 
4 exercícios de hidrodinâmica - 1 2014
4   exercícios de hidrodinâmica - 1  20144   exercícios de hidrodinâmica - 1  2014
4 exercícios de hidrodinâmica - 1 2014
 
Capítulo 6
Capítulo 6Capítulo 6
Capítulo 6
 
Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)
 
Exercícios de rumos e azimutes
Exercícios de rumos e azimutesExercícios de rumos e azimutes
Exercícios de rumos e azimutes
 
Escoamento Laminar e turbulento
Escoamento Laminar e turbulentoEscoamento Laminar e turbulento
Escoamento Laminar e turbulento
 
Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos franco brunetti capitulo7
Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos   franco brunetti capitulo7Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos   franco brunetti capitulo7
Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos franco brunetti capitulo7
 
10 tensoes no-solo
10  tensoes no-solo10  tensoes no-solo
10 tensoes no-solo
 
Fenômenos de transporte MecFlu.
Fenômenos de transporte MecFlu.Fenômenos de transporte MecFlu.
Fenômenos de transporte MecFlu.
 
Compactacao
CompactacaoCompactacao
Compactacao
 
Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)
Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)
Aula estudos basicos-drenagem-parte1-s (1)
 
Capilaridade nos solos
Capilaridade nos solosCapilaridade nos solos
Capilaridade nos solos
 
Aula3 taludes
Aula3 taludesAula3 taludes
Aula3 taludes
 

Destaque

Hidráulica apostila 1
Hidráulica   apostila 1Hidráulica   apostila 1
Hidráulica apostila 1
Fausto Afonso Domingos
 
Linha Piezometricaede Energia
Linha Piezometricaede EnergiaLinha Piezometricaede Energia
Linha Piezometricaede Energia
Diego Lopes
 
Escoamento variado..
Escoamento variado..Escoamento variado..
Escoamento variado..
Raphael Carvalhaes
 
Exercícios mistura rápida
Exercícios mistura rápidaExercícios mistura rápida
Exercícios mistura rápida
Giovanna Ortiz
 
Physics .. An introduction
Physics .. An introductionPhysics .. An introduction
Physics .. An introduction
Taimoor Muzaffar Gondal
 
Hidrometria
HidrometriaHidrometria
Hidrometria
Lúcio Déo
 
Nbr 9062 nb 949 projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldado
Nbr 9062 nb 949   projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldadoNbr 9062 nb 949   projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldado
Nbr 9062 nb 949 projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldado
Enio Ribeiro
 
Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...
Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...
Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...
Eugênio Viana
 
7 escoamentos sup livre - pt4
7   escoamentos sup livre - pt47   escoamentos sup livre - pt4
7 escoamentos sup livre - pt4
João Braga
 
Finnemore ch07 182-199
Finnemore ch07 182-199Finnemore ch07 182-199
Finnemore ch07 182-199
rnkhan
 
Mecánica de Fluidos
Mecánica de Fluidos  Mecánica de Fluidos
Mecánica de Fluidos
ikled
 
Fluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqman
Fluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqmanFluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqman
Fluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqman
Hafiz Luqman Khalil
 
Hidraulica
HidraulicaHidraulica
Hidraulica
Rafael Cwb
 
Basics of-ship-resistance
Basics of-ship-resistanceBasics of-ship-resistance
Basics of-ship-resistance
Rafael Castelo Branco
 
Aula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método RacionalAula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método Racional
Lucas Sant'ana
 
Analise dimensional
Analise dimensionalAnalise dimensional
Analise dimensional
Rafael Cwb
 
Fluid dynamics
Fluid dynamicsFluid dynamics
Fluid dynamics
Cik Minn
 
Hydraulic similitude and model analysis
Hydraulic similitude and model analysisHydraulic similitude and model analysis
Hydraulic similitude and model analysis
Mohsin Siddique
 
Aula 09 mec fluidos 2012 05
Aula 09   mec fluidos 2012 05Aula 09   mec fluidos 2012 05
Aula 09 mec fluidos 2012 05
Gilson Braga
 
Dimesional Analysis
Dimesional Analysis Dimesional Analysis
Dimesional Analysis
Malla Reddy University
 

Destaque (20)

Hidráulica apostila 1
Hidráulica   apostila 1Hidráulica   apostila 1
Hidráulica apostila 1
 
Linha Piezometricaede Energia
Linha Piezometricaede EnergiaLinha Piezometricaede Energia
Linha Piezometricaede Energia
 
Escoamento variado..
Escoamento variado..Escoamento variado..
Escoamento variado..
 
Exercícios mistura rápida
Exercícios mistura rápidaExercícios mistura rápida
Exercícios mistura rápida
 
Physics .. An introduction
Physics .. An introductionPhysics .. An introduction
Physics .. An introduction
 
Hidrometria
HidrometriaHidrometria
Hidrometria
 
Nbr 9062 nb 949 projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldado
Nbr 9062 nb 949   projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldadoNbr 9062 nb 949   projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldado
Nbr 9062 nb 949 projeto e execucao de estruturas de concreto pre-moldado
 
Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...
Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...
Estudo de caso de uma seção canalizada da bacia do córrego botafogo na cidade...
 
7 escoamentos sup livre - pt4
7   escoamentos sup livre - pt47   escoamentos sup livre - pt4
7 escoamentos sup livre - pt4
 
Finnemore ch07 182-199
Finnemore ch07 182-199Finnemore ch07 182-199
Finnemore ch07 182-199
 
Mecánica de Fluidos
Mecánica de Fluidos  Mecánica de Fluidos
Mecánica de Fluidos
 
Fluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqman
Fluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqmanFluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqman
Fluid mechanics 1 lab assignment of hafiz luqman
 
Hidraulica
HidraulicaHidraulica
Hidraulica
 
Basics of-ship-resistance
Basics of-ship-resistanceBasics of-ship-resistance
Basics of-ship-resistance
 
Aula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método RacionalAula Hidrologia - Método Racional
Aula Hidrologia - Método Racional
 
Analise dimensional
Analise dimensionalAnalise dimensional
Analise dimensional
 
Fluid dynamics
Fluid dynamicsFluid dynamics
Fluid dynamics
 
Hydraulic similitude and model analysis
Hydraulic similitude and model analysisHydraulic similitude and model analysis
Hydraulic similitude and model analysis
 
Aula 09 mec fluidos 2012 05
Aula 09   mec fluidos 2012 05Aula 09   mec fluidos 2012 05
Aula 09 mec fluidos 2012 05
 
Dimesional Analysis
Dimesional Analysis Dimesional Analysis
Dimesional Analysis
 

Semelhante a Hidrulica e hidrologia_aplicada_30102012

Apostila hidráulica
Apostila hidráulicaApostila hidráulica
Apostila hidráulica
Ouatt Brasil
 
Memorial descritivo e de calculo
Memorial descritivo e de calculoMemorial descritivo e de calculo
Memorial descritivo e de calculo
Thais Manfardini
 
Hidráulica de Canais
Hidráulica de CanaisHidráulica de Canais
Hidráulica de Canais
Danilo Max
 
Propagação de Cheias (Parte 2) - Reservatórios
Propagação de Cheias (Parte 2) - ReservatóriosPropagação de Cheias (Parte 2) - Reservatórios
Propagação de Cheias (Parte 2) - Reservatórios
Hidrologia UFC
 
Hidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdf
Hidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdfHidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdf
Hidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdf
JliaMellaMassing
 
Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...
Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...
Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...
Danilo Max
 
Exercicios hidraulicaprova1
Exercicios hidraulicaprova1Exercicios hidraulicaprova1
Exercicios hidraulicaprova1
Stefanny Costa
 
11aula escoamento
11aula escoamento11aula escoamento
11aula escoamento
Rafael M Salles
 
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
João Carlos Gaspar Teixeira
 
Dimensionamento placa de orificio
Dimensionamento placa de orificioDimensionamento placa de orificio
Dimensionamento placa de orificio
DANIELLE BORGES
 
2 fluxo bidimensional novo
2   fluxo bidimensional novo2   fluxo bidimensional novo
2 fluxo bidimensional novo
raphaelcava
 
Passo a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdf
Passo a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdfPasso a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdf
Passo a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdf
Ronaldo Machado
 
Prática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdf
Prática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdfPrática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdf
Prática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdf
AnthonyLima19
 
1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos
Bowman Guimaraes
 
1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos
Bowman Guimaraes
 
Física 2 relatório Circuito RC
Física 2  relatório Circuito RCFísica 2  relatório Circuito RC
Física 2 relatório Circuito RC
Sabrina Fermano
 
Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001
Thommas Kevin
 
Propagação de Cheias
Propagação de CheiasPropagação de Cheias
Propagação de Cheias
Hidrologia UFC
 
produao-de-agua-vertedores_compress.pdf
produao-de-agua-vertedores_compress.pdfproduao-de-agua-vertedores_compress.pdf
produao-de-agua-vertedores_compress.pdf
GuilhermeMartins339362
 
Aula16_dimensionamento rede de distribuição.pptx
Aula16_dimensionamento rede de distribuição.pptxAula16_dimensionamento rede de distribuição.pptx
Aula16_dimensionamento rede de distribuição.pptx
CamilaCamposGomezFam
 

Semelhante a Hidrulica e hidrologia_aplicada_30102012 (20)

Apostila hidráulica
Apostila hidráulicaApostila hidráulica
Apostila hidráulica
 
Memorial descritivo e de calculo
Memorial descritivo e de calculoMemorial descritivo e de calculo
Memorial descritivo e de calculo
 
Hidráulica de Canais
Hidráulica de CanaisHidráulica de Canais
Hidráulica de Canais
 
Propagação de Cheias (Parte 2) - Reservatórios
Propagação de Cheias (Parte 2) - ReservatóriosPropagação de Cheias (Parte 2) - Reservatórios
Propagação de Cheias (Parte 2) - Reservatórios
 
Hidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdf
Hidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdfHidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdf
Hidrograma_Unitario_Parte_2-2 (1).pdf
 
Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...
Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...
Apostila de Hidrologia (Profa. Ticiana Studart) - Capítulo 11: Propagação de ...
 
Exercicios hidraulicaprova1
Exercicios hidraulicaprova1Exercicios hidraulicaprova1
Exercicios hidraulicaprova1
 
11aula escoamento
11aula escoamento11aula escoamento
11aula escoamento
 
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
Www.ufpe.br ldpflu capitulo8
 
Dimensionamento placa de orificio
Dimensionamento placa de orificioDimensionamento placa de orificio
Dimensionamento placa de orificio
 
2 fluxo bidimensional novo
2   fluxo bidimensional novo2   fluxo bidimensional novo
2 fluxo bidimensional novo
 
Passo a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdf
Passo a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdfPasso a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdf
Passo a Passo_Projeto_Irrigação por Aspersão Convencional.pdf
 
Prática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdf
Prática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdfPrática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdf
Prática_3_Circuitos elétricos^.docx.pdf
 
1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos
 
1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos1. elementos básicos dos fluidos
1. elementos básicos dos fluidos
 
Física 2 relatório Circuito RC
Física 2  relatório Circuito RCFísica 2  relatório Circuito RC
Física 2 relatório Circuito RC
 
Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001
Unicamp2009 2fase 3dia_parte_001
 
Propagação de Cheias
Propagação de CheiasPropagação de Cheias
Propagação de Cheias
 
produao-de-agua-vertedores_compress.pdf
produao-de-agua-vertedores_compress.pdfproduao-de-agua-vertedores_compress.pdf
produao-de-agua-vertedores_compress.pdf
 
Aula16_dimensionamento rede de distribuição.pptx
Aula16_dimensionamento rede de distribuição.pptxAula16_dimensionamento rede de distribuição.pptx
Aula16_dimensionamento rede de distribuição.pptx
 

Último

AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024
AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024
AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024
Consultoria Acadêmica
 
Manual de Instalação para Placa Proteco Q60A
Manual de Instalação para Placa Proteco Q60AManual de Instalação para Placa Proteco Q60A
Manual de Instalação para Placa Proteco Q60A
Tronicline Automatismos
 
MAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptx
MAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptxMAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptx
MAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptx
Vilson Stollmeier
 
Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...
Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...
Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...
carlos silva Rotersan
 
Aula 4 - 3D laser scanning para bim em engenharia
Aula 4 - 3D laser scanning para bim em engenhariaAula 4 - 3D laser scanning para bim em engenharia
Aula 4 - 3D laser scanning para bim em engenharia
JosAtila
 
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...
Consultoria Acadêmica
 
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL  INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL  INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...
Consultoria Acadêmica
 

Último (7)

AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024
AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024
AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024
 
Manual de Instalação para Placa Proteco Q60A
Manual de Instalação para Placa Proteco Q60AManual de Instalação para Placa Proteco Q60A
Manual de Instalação para Placa Proteco Q60A
 
MAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptx
MAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptxMAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptx
MAQUINAS-EQUIPAMENTOS-E-FERRAMENTAS.pptx
 
Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...
Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...
Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...
 
Aula 4 - 3D laser scanning para bim em engenharia
Aula 4 - 3D laser scanning para bim em engenhariaAula 4 - 3D laser scanning para bim em engenharia
Aula 4 - 3D laser scanning para bim em engenharia
 
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...
 
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL  INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL  INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...
 

Hidrulica e hidrologia_aplicada_30102012

  • 1. HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA - CANAIS TARSO LUÍS CAVAZZANA Engenheiro Civil, Mestre em Recursos Hídricos e Tecnologias Ambientais, MBA em Gestão Empresarial tarsocavazzana@yahoo.com.br
  • 2. Plano de ensino  CARGA HORÁRIA SEMANAL: 04 Horas/Aula (03 Teoria + 01 Laboratório)
  • 3. DESENVOLVIMENTO DA DISCIPLINA  Intensa participação em aula buscando raciocinar e assimilar o conteúdo trabalho  Analogias da Hidráulica com o conteúdo já assimilado de Física Hidráulica I pelo aluno  Exemplos práticos de aplicação em várias áreas da Engenharia  Projeção de slides de obras e rios para visualização dos conceitos físicos da matéria  Aulas de experimentos em laboratório e expositivas  Trabalho didático voltado à aplicação de conceitos
  • 4. EMENTA  Escoamentos com superfície livre  Número de Froude  Canais  Movimento Uniforme  Dissipadores de Energia  Modelos reduzidos  Pluviometria e Drenagem
  • 5. OBJETIVOS GERAIS  Desenvolver o raciocínio, o interesse e a intuição técnico-científica do aluno.  Incentivar o interesse pelo conhecimento da hidráulica e da hidrologia.  Desenvolver no aluno a necessária conceituação da importância de compatibilizar os conceitos de engenharia hidráulica e hidrológica com as condições de meio ambiente circundante.
  • 6. OBJETIVOS GERAIS  Apresentação da circulação e escoamento da água na natureza e fenômenos correlatos.  Quantificação desses fenômenos de escoamentos para aplicação em engenharia civil.
  • 7. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Desenvolver no aluno aptidão para a utilização de conceitos da Hidráulica e Hidrologia na Engenharia Civil.  Desenvolver aptidão para resolução de projetos de obras hidráulicas e seu embasamento hidrológico.  Fornecer subsídios para o aprendizado de outras disciplinas que utilizem os conhecimentos da hidráulica e hidrologia.
  • 8. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Quantificação de fenômenos hidrológicos: chuva, evapotranspiração, infiltração e escoamento superficial utilizando modelos matemáticos determinísticos e estatísticos.  Aplicações práticas.
  • 9. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO  Movimento Permanente Uniforme em Canais.  Canais retangulares, trapezoidais naturais e artificiais. Rugosidade.  Perfil de Velocidades.  Dimensionamento de Canais.  Retificação de Canais.  Movimento Turbulento Uniforme em Canais.  Movimento Variado nos Canais.
  • 10. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO  Escoamento Crítico  Ressalto Hidráulico  Remanso  Semelhança Dinâmica  Modelos reduzidos  Pluviometria e Projetos de Drenagem
  • 11. AVALIAÇÃO  NP1=0,7xP1+0,3xT1  NP2=0,7xP2+0,3xT2  MF=(NP1+NP2)/2; Se MF>7, Aprovado, senão, Exame  Nota mínima no Exame = 10-MF para aprovação
  • 12. BIBLIOGRAFIA - Básica  LENCASTRE, A “Manual de Hidráulica Geral”, Editora Edgard Blucher, São Paulo, 2000.  AZEVEDO NET, J. M. “Manual de Hidráulica”. Editora Edgard Blucher, São Paulo, 2000.  GARCEZ, L. N.; ALVAREZ, G. A “Hidrologia”, Edgard Blucher, São Paulo, 1999.  VILELA, S. M; MATTOS, A “Hidrologia Aplicada” Editora MC Graw Hill, São Paulo, 2000.
  • 13. BIBLIOGRAFIA - Complementar  PIMENTA, C. F. “Curso de Hidráulica Geral” Editora Guanabara II, Rio de Janeiro, 1981.  CHOW, V. T. “Open-Channel Hydraulics”. Editora Mc Graw Hill – International, 2000.
  • 15. Observar que estamos aplicando os conhecimentos de Hidráulica I para Hidráulica de Canais  Conservação da massa - continuidade Equação da conservação de massa
  • 16.  Velocidade média :  Para locais contíguos, nas secções 1, 2, n, vem: V1 x A1 = V2 x A2 = Vn x An Para junções de linhas em uma secção At, vem: Vt x At = V1 x A1 + V2 x A2 + Vn x An = Q1+Q2+Qn=Qt Equação da conservação de massa – na prática
  • 17. Dado um canal trapezoidal de b=6m, B=10m, y=4m, velocidade a 60° de 5m/s, calcule a vazão volumétrica e mássica. Massa específica=1000kg/m3 .R: 80m3 /s, 80.000kg/s. Calcular a vazão mássica após um afluente de 2m3 /s. Re: 78.000kg/s. Calcular a vazão volumétrica, em relação a secção inicial, após um efluente de 5000 kg /s. Re: 75m3/s. Exercício – 07/08/2012
  • 18. TOMADA DE MEDIDAS DE LÂMINA, COTA DE FUNDO E CARGA DE VELOCIDADE POR yc E MANNING AO LONGO DO CANAL EXPERIMENTAL,INCLUSIVE IDENTIFICANDO AS SINGULARIDADES, CURVAS DE REMANSO E PROPRIEDADES DO RESSALTO HIDRÁULICO. PRÁTICA– 21/8TB-24/8TC-28/8TC- 31/8TA
  • 19.  Atuação de forças de pressão, cisalhantes e de campo, sem perdas s descreve a trajetória, n a perpendicular a s. Eq QDM – diferencial Quantidade de movimento
  • 20.  QDM para fluido ideal incompressível (‫:)0=ﺡ‬  QDM para fluido ideal incompressível em MPU (Eq. de Euler para escoamentos unidimensionais): que, entre os pontos P1 e P2, fica: Equação da energia total, ou Bernoulli (H=Energia/ɣ) Equação da quantidade de movimento – sem perdas - ideal
  • 21.  QDM para fluido real incompressível com perdas por atrito hp entre P1 e P2:  QDM para fluido real incompressível com perdas por atrito hp entre P1 e P2 em MPU: Equação da energia total, ou Bernoulli (H=Energia/ɣ) para fluidos reais, incompressíveis em MPU. Utilizado na prática Equação da quantidade de movimento – com perdas - real
  • 22. Significados físicos:  z = cota ou carga de posição  p/ɣ = carga de pressão, efetiva ou piezométrica  V2 /2g = carga de velocidade ou cinética  hp = energia perdida ou perda de carga  z + p/ɣ = cota ou altura piezométrica, define a linha piezométrica ou linha de carga efetiva  z + p/ɣ + V2 /2g = carga total, H, define a linha de energia ou do gradiente hidráulico e plano de carga efetivo (PCE) Equação da quantidade de movimento – com perdas - real
  • 23. Equação da quantidade de movimento - Ilustração
  • 24. Equação da quantidade de movimento – tubo de corrente
  • 25. Equação da quantidade de movimento – V = cte
  • 26. Nos canais a linha d’água fica posicionada na LE. Equação da quantidade de movimento – V = cte
  • 27. A equação da energia desenvolvida para um tubo de corrente, de maneira geral, também se aplica a superfície livre a partir do fundo de um canal, altura de líquido e velocidade média em cada seção, conforme a figura: Superfície livre – CM, QDM e Energia-14082012 PHR P/ɣ=y z Patm
  • 28. Sendo: Superfície livre – CM, QDM e Energia
  • 29. Exercício de canal circular, trapezoidal de retangular para determinação dos elementos de profundidade hidráulica, cota, altura h, lâmina y, largura, Rh, Sm, Am, Pm. Superfície livre – CM, QDM e Energia-14082012
  • 30. Assim, são válidas a conservação da massa ou continuidade: Q=V1xA1=V2xA2=...=VnxAn, 1, 2, n nas seções correspondentes. VtxAt = V1xA1+V2xA2+...+VnxAn, para separação do par total (t) em 1, 2, n seções. V1xA1+V2xA2+...+VnxAn= VtxAt, para junção no par total (t) de 1, 2, n seções. Superfície livre – CM
  • 31. A quantidade de movimento e a equação da energia total se mantêm, com a diferença de a superfície estar em Patm e o termo (P/ɣ)=y, ou seja:  z = cota ou carga de posição  p/ɣ = y = carga de pressão, efetiva ou piezométrica  V2 /2g = carga de velocidade ou cinética  hp = energia perdida ou perda de carga  z + y = cota ou altura piezométrica, define a linha piezométrica ou linha de carga efetiva  z + y + V2 /2g = carga total, H, define a linha de energia ou do gradiente hidráulico e plano de carga efetivo (PCE) Superfície livre – QDM
  • 32. Parâmetros de seções usuais com ângulos em radianos
  • 33. QDM – Exemplo base-semelhança s
  • 34. A quantidade de movimento e a equação da energia total se mantêm, com a diferença de a superfície estar em Patm e o termo (P/ɣ)=y, ou seja:  z = cota ou carga de posição  p/ɣ = y = carga de pressão, efetiva ou piezométrica  V2 /2g = carga de velocidade ou cinética  hp = energia perdida ou perda de carga  z + y = cota ou altura piezométrica, define a linha piezométrica ou linha de carga efetiva  z + y + V2 /2g = carga total, H, define a linha de energia ou do gradiente hidráulico e plano de carga efetivo (PCE) Superfície livre – QDM
  • 35.  Pela Continuidade (Q=VA), tem-se: Substituindo os termos na equação da Energia, vem: Superfície livre – Exercícios-17/8
  • 36. Superfície livre Calcular a lâmina d’água para um canal retangular de 0,10m de largura e 50cm de altura, com cota de fundo de montante de 50m e lâmina de 0,40m, cota de jusante 45m. Se Q=0,04m3/s, qual o valor de y2? Qual o valor da lâmina crítica (yc)? Obs: yc acha-se com a derivada e y2 teria 2 valores, mas Hcanal=50cm.
  • 37. Superfície livre – Exercícios
  • 38. Na mesma linha do desenvolvimento do fator de atrito para escoamentos forçados, o número de Froude, uma relação entre forças de inércia e gravitacionais foi desenvolvido para expressar a relação modelo/protótipo em escoamentos com superfície livre (ou para a atmosfera). Inicialmente observou-se os regimes laminares/subcrítico, transitórios/crítico e turbulentos/supercrítico e, fazendo-se uma equação da energia para um Plano de Referência sendo o fundo do canal, bastou o desenvolvimento de fatores de atrito para cada tipo de parede de canais para cálculo da vazão a partir da seção. Número de Froude
  • 39. Matematicamente, fazendo-se a referência a partir do fundo de um canal qualquer, tem-se a energia E: E=p/ɣ + V2 /2g + z, a equação geral da energia p/ɣ = y e z=0 (fundo do canal), vem: E=y + V2/2g = y+ Q2/2gA2 ; e, sendo A função de y, vem: E= y+ Q2 / 2g (f(y))2 Fixando-se a vazão e fazendo E1=y e E2= Q2 / 2g (f(y))2 Número de Froude
  • 40. Fazendo-se (dE/dy), vem: E= y+ Q2 / 2g (f(y))2  dE/dy = 1+d/dy(Q2 / 2g (f(y))2 ), sendo dA=Bdy e B=A/y, A a área, B=Sm Q=VA, dE/dy=1+ V2 /gy. Na setor crítico c, tem-se: dE/dy = 0 ou 1+ Vc 2 /gyc = 0. Sendo Froude=Fr = V/(gy)0,5 , tem-se: Fr>1 supercrítico, Fr=1 crítico e Fr<1 subcrítico. Número de Froude
  • 43. 3) A água escoa através de um canal retangular, descendo um desnível y, conforme ilustrado na figura seguinte. Na seção 1 a velocidade medida é V1 = 2,40 m/s e na seção 2 é V2 = 12,00 m/s. Considerando um escoamento permanente, hp=0, pede-se o valor do desnível, y, sabendo-se as profundidades da água na seção 1 e na seção 2, respectivamente iguais a 1,20 m e 0,60 m e, Fr em 1 e 2 com classificação, para g=9,807m/s2 . Fr1 = 2,4/(9,807x1,20)0,5 = 0,70<1 - subcrítico Fr2 = 12/(9,807x0,60)0,5 = 4,95>1 - supercrítico Exercícios de Froude
  • 44.  Ocorre na transição de um escoamento supercrítico para um subcrítico;  Ocorre elevação brusca do nível d’água, sobre curta distância;  Há instabilidade na superfície com ondulações e “rolos” responsáveis por incorporação de ar no escoamento;  Ocorre considerável perda de energia em função da grande turbulência;  Assume posição fixa (onda estacionária) a jusante de uma comporta de fundo ou ao pé de um vertedor de barragem;  Empregado como dissipador de energia, para evitar erosão de leitos naturais, a jusante de obras hidráulicas;  Empregado como elemento de mistura rápida de substâncias em calhas Parshall na entrada de ETA’s. Ressalto Hidráulico
  • 45.  Ressalto hidráulico em canais horizontais ou de pequena declividade  y1 e y2 – alturas ou profundidades conjugadas do ressalto hidráulico, entre 1 e 2 existe yc;  hj = y2 – y1 – altura do ressalto (importante indicador do potencial de dissipação de energia);  ΔE = E1 – E2 – perda de carga no ressalto. Ressalto Hidráulico-Descrição do fenômeno:
  • 46. O aspecto físico do ressalto varia com o no. de Froude da seção de montante Fr1:  1,0 < Fr1 < 1,7: Ressalto ondulado; transição gradual torrencial para fluvial; pouco eficiente;  1,7 < Fr1 < 2,5: Ressalto fraco; aspecto ondular; zonas de separação na superfície; pouco eficiente;  2,5 < Fr1 < 4,5: Ressalto oscilante; aspecto típico; tendência de deslocar-se para jusante;  4,5 < Fr1 < 9,0: Ressalto estacionário; domínio de aplicação em obras hidráulicas; dissipação entre 45% e 70% de E1;  Fr1 > 9,0: Ressalto forte; efeitos colaterais – processos erosivos ou mesmo cavitação. Ressalto Hidráulico – Tipos
  • 48. Devido à brusca mudança da força hidrostática entre as seções extremas do ressalto, aplica-se a Teoria da Quantidade de Movimento ao volume de controle, que se escreve como: , sendo as forças hidrostáticas , dividindo-se por ɣ, e, sendo a força específica ou impulsão e para pode-se traçar (y x F) como no caso da energia: Ressalto Hidráulico – Força específica – 28/08
  • 49. Ressalto Hidráulico – Força específica
  • 50.  Canais retangularesq=Q/Sm, Sm=B=largura  Obs: Conjugadas do ressalto e alternada do escoamento Ressalto Hidráulico – determinação das alturas conjugadas
  • 51.  Para o ressalto ocorrendo sobre fundo plano  Para canais retangulares, obtém-se após desenvolvimento Comprimento do ressalto - Não pode ser estabelecida analiticamente uma expressão para Lj. Para seções retangulares, Lj~6y2. A apresenta a relação Lj/y2 = f(Fr1), para canais retangulares: Ressalto Hidráulico – Perda de carga
  • 52. Ressalto Hidráulico – Perda de carga
  • 53.  É a capacidade de dissipação de energia mecânica do escoamento e é dada por: Não se deve confundir as alturas alternadas (escoamentos recíprocos) com as alturas conjugadas do ressalto. Devido à perda de carga no ressalto ΔE, y2 < a altura alternada de y1 (y’2). Ressalto Hidráulico – Eficiência
  • 57. MPU As fórmulas de cálculo de canais são feitas para MPU, sendo que, para os demais casos – ressaltos, singularidades, situação crítica, variação de secção – os cálculos partem da equação de conservação de massa e quantidade de movimento, mais complexas. As mais utilizadas são a de Chèzy e Manning, sendo a adotada no curso a de Manning.
  • 58. Manning Q= Am.Rh 2/3 i0,5 /ɳ ɳ=coeficiente de rugosidade de Manning.
  • 59. Calcular as alturas conjugadas e alternadas, lâmina crítica, comprimento do ressalto para um canal retangular de 0,10m de largura e 50cm de altura, com montante de lâmina de 0,40m, declividade 2%, referência de cota no fundo do canal, perda de carga de 1cm, Q (Manning) com ɳ=0,010. Ressalto Hidráulico-Descrição do fenômeno: 29/08
  • 60. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO – ATÉ O MOMENTO  Movimento Permanente Uniforme em Canais.  Canais retangulares, trapezoidais naturais e artificiais. Rugosidade.  Perfil de Velocidades.  Dimensionamento de Canais.  Retificação de Canais.  Movimento Turbulento Uniforme em Canais.  Movimento Variado nos Canais.
  • 61. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO  Escoamento Crítico  Ressalto Hidráulico  Remanso  Semelhança Dinâmica  Modelos reduzidos  Pluviometria e Projetos de Drenagem
  • 81. FÓRMULA DE MANNING (1890) É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme em canais, publicada por Manning em 1890, à partir de numerosos testes de campo e de laboratório para MPU e So=Sf=i Sabe-se que C = f(Rh,n). DESENVOLVIMENTO DE MANNING
  • 82. . .
  • 84. . .
  • 85. . .
  • 86. . .
  • 87. . .
  • 88. Todo projeto de drenagem depende da interpretação de engenharia do diagrama de contribuição de chuva. O diagrama é constituído com base em dados de pluviometria e suas formas de contribuição na vazão superficial, subterrânea e de armazenamento. Assim, deve-se conhecer as denominações técnicas e significados físicos dos gráficos ou hidrogramas construídos a partir de dados de campo e que permitem uma extrapolação ou aplicação a locais próximos. De maneira geral, são construídas regionalizações hidrológicas, que permitem calcular dados em pares de i-d-f, ou seja, intensidade, duração e frequência de chuva, resultando em escoamentos superficiais através de coeficiente específico de cada local. DRENAGEM
  • 89. Bacia de Drenagem •área impermeabilizada •tempo de concentração
  • 90. .
  • 91. Tempo de Concentração (Tc) Tempo necessário para que toda a área da bacia contribua para o escoamento superficial na seção de saída. Os fatores que influenciam o Tc de uma dada bacia são:  Forma da bacia.  Declividade média da bacia.  Tipo de cobertura vegetal.  Comprimento e declividade do curso principal e afluentes.  Distância horizontal entre o ponto mais afastado bacia e sua saída.  Condições do solo em que a bacia se encontra no inicio da chuva.
  • 92. Dados Hidrometeorológicos  Estações Climatológicas  Estações Pluviométricas  Estações Fluviométricas  Radar meteorológico  Sensoriamento Remoto
  • 93. Estações Climatológicas  Actinógrafo - INSOLAÇÃO  Heliógrafo - INSOLAÇÃO  Geotermômetro ou termógrafo de solo  Termômetro de máxima e mínima e termógrafos (AR)  Psicrômetro (UMIDADE DO AR)  Higrômetro (UMIDADE EM AR, GASES)  Barômetro (PRESSÃO)  Anemômetro de canecas (VELOCIDADE DO VENTO)  Anemógrafo Universal (IGUAL ANTERIOR COM REGISTRO DE V E DIREÇÃO)  Pluviômetro, Pluviógrafo (CHUVA TOTAL E REGISTRO GRÁFICO h em h)  Evaporímetro (EVAPORAÇÃO – TANQUES CLASSE A  Evapotranspirômetro (EVAPOTRANSPIRAÇÃO)
  • 94. Estações Pluviométricas  Precipitações diárias (pluviômetros)  Intensidade das chuvas (pluviógrafo) Área de Drenagem (ha) Número Mínimo de Estações Pluviométricas 1 12-40 2 40-80 3 80-200 1 a cada 40 ha 200-1000 1 a cada 100 ha 1000-2000 1 a cada 250 ha >2000 1 a cada 750 ha
  • 95. Estações Fluviométricas  Níveis d´água réguas limnimétricas limnígrafos
  • 97. Sensoriamento Remoto Visível Vapor d´água Infravermelho
  • 98. Banco de Dados - SP  www.sigrh.sp.gov.br
  • 99. Estatísticas  Aleatoriedade das variáveis hidrológicas
  • 100. Período de Retorno-11092012  Inverso da probabilidade excedente - o inverso do período de retorno (1/T) é a probabilidade de um evento ser igualado ou superado em um ano qualquer  Probabilidade de ocorrência - é o intervalo médio de ocorrência (em anos) entre eventos que igualam ou superam uma dada magnitude Tipo de Obra Tipo de Ocupação da Área T (anos) Microdrenagem Residencial 2 Comercial 5 Áreas com edifícios de serviços ao público 5 Aeroportos 2-5 Áreas comerciais e artérias de tráfego 5-10 Macrodrenagem Áreas residenciais e comerciais 50-100 Áreas de importância específica 500
  • 102. Exemplo – Intensidade de Precipitação (i) 1 260,4 2 222 3 206,1 4 206 5 197,5 6 192,5 7 177,8 8 174,5 9 167,7 10 164,4 11 163,9 12 162,3 13 158,7 14 157,2 15 155 16 154,5 17 153,5 18 152,6 19 145,6 20 138,1 21 134,8 22 133,7 0,05 260,4 0,10 222 0,15 206,1 0,20 206 0,25 197,5 0,30 192,5 0,35 177,8 0,40 174,5 0,45 167,7 0,50 164,4 0,55 163,9 0,60 162,3 0,65 158,7 0,70 157,2 0,75 155 0,80 154,5 0,85 153,5 0,90 152,6 0,95 145,6 1,00 138,1 y = 36,757ln(x) + 143,21 100 150 200 250 300 350 400 450 1 10 100 1000 i(mm) Tr
  • 103. Equações IDF  Fornecem a intensidade pluviométrica (mm/min) ou a altura precipitada (mm) em função da duração da chuva (t) e do período de retorno (T)
  • 105. Método Racional Área < 2 km2 Q = 0,278 x C x i x A Q: (m3/s) C: coeficiente de run-off i: intensidade de precipitação em mm/h A: área em km2
  • 106. Coeficiente de Escoamento Horner: C = 0,364 log t + 0,0042 p - 0,145 •t: tempo de duração da chuva •p: taxa de impermeabilização
  • 107.
  • 108. Intensidade da Chuva Relações intensidade-duração-freqüência   0144,0 86,0 112,0 15 96,27    T t T i
  • 109. Duração da Chuva  para bacias pequenas (até 5 km2) adota-se uma chuva com duração igual ao tempo de concentração da bacia  para bacias maiores usualmente adota-se uma chuva com duração igual a 24 horas
  • 110. Duração da Chuva Crítica 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 1 2 3 4 5 dc<tc dc<tc dc=tc
  • 111. Tempo de Concentração Superfície n (Kerby) Lisa e impermeável 0,02 Dura e desnuda 0,1 Pasto ralo (degradado) 0,2 Pasto médio (bem manejado) 0,4 Mata e arbustos 0,6
  • 112. Exemplo  Equação da chuva  Tempo de concentração: 10 minutos  Área de Drenagem: 0,39 ha  Taxa de impermeabilização: 80% 67,0 2000 t i  i em l/s.ha t em minutos
  • 113. Exemplo 1  C (tabela) = 0,55  A = 0,39 ha  i = 2000/100,67 = 427,5 L/s.ha = 0,428 m3/s.ha Q = C i A Q=0,55 x 0,428 x 0,39 Q=0,092 m3/s
  • 114. Exemplo 2 Q=0,278 C i A  C (tabela) = 0,55  A = 0,0039 km2  T = 10 anos  I = (29,13·100,181)/(10+15)0,89= 2,51 mm/min = 151,1 mm/h i em mm/min t em minutos Q=0,278 x 0,55 x 151,1 x 0,0039 Q=0,090 m3/s
  • 115. Exemplo 2-continuação  CALCULAR, PARA MÁXIMA EFICIÊNCIA (dA/dy = 0) um canal retangular para absorver a vazão calculada, com i=0,1%. Q=0,090 m3/s
  • 116. Drenagem Urbana O Modelo Chuva Vazão do Soil Conservation Service
  • 117. É um modelo utilizado para: • determinar a chuva excedente a partir de uma precipitação fornecida • calcular, a partir da chuva excedente, o hidrograma de escoamento superficial direto
  • 118. Foi desenvolvido em 1972 pelo Soil Conservation Service (SCS) e é um dos modelos mais utilizados em aplicações práticas devido a sua simplicidade, facilidade de aplicação e qualidade dos resultados fornecidos
  • 120. É a primeira variável para a obtenção do hidrograma de escoamento superficial direto. Usualmente é escolhida das seguintes maneiras: • entrada manual: quando o objetivo é analisar algum evento já ocorrido • equações IDF: quando existe alguma equação já desenvolvida no local em estudo
  • 121. Exemplo de entrada manual:
  • 122. Equações Intensidade-Duração- Freqüência Fornecem a intensidade pluviométrica (mm/min) ou a altura precipitada (mm) em função da duração da chuva (t) e do período de retorno (T)
  • 123. Duração da chuva (t): • para bacias pequenas (até 5 km2) adota-se uma chuva com duração igual ao tempo de concentração da bacia • para bacias maiores usualmente adota-se uma chuva com duração igual a 24 horas
  • 124. Observação: com os modelos computacionais disponíveis atualmente é muito rápido variar a duração da precipitação e analisar as vazões obtidas. Assim, recomenda-se testar diversas durações de chuva para a obtenção da duração crítica
  • 125. Período de Retorno (T): • é o intervalo médio de ocorrência (em anos) entre eventos que igualam ou superam uma dada magnitude • o inverso do período de retorno (1/T) é a probabilidade de um evento ser igualado ou superado em um ano qualquer
  • 126. Período de Retorno (T): valores usuais Tipo de Ocupação da Bacia Projeto T (anos) Residencial micro 2 Comercial, Aeroportos, etc. micro 5 Grandes artérias de tráfego micro 5-10 Residenciais e comerciais macro 50-100 Áreas especiais macro >500
  • 128. Distribuição Temporal  A distribuição temporal dos volumes precipitados condicionará o volume infiltrado e a forma do hidrograma de escoamento superficial direto originado pela chuva excedente  Uma das formas mais utilizadas para distribuir a chuva no tempo é o chamado Método dos Blocos Alternados
  • 129. Método dos blocos alternados  Exemplo: tormenta de projeto para a cidade de São Paulo, com duração de 100 minutos, com intervalo de tempo de 10 minutos e período de retorno de 5 anos (relação intensidade-duração- freqüência de P. S. Wilken)
  • 130. Método dos blocos alternados
  • 131. Método dos blocos alternados
  • 133. Conceitos  Infiltração: é a penetração da água no solo  Taxa de Infiltração: é a velocidade ou intensidade da penetração da água no solo (mm/hora, mm/dia, etc.)  Infiltração acumulada: é a quantidade de água total infiltrada após um determinado tempo (mm)
  • 134. Fatores que influem na infiltração:  umidade do solo  geologia  ocupação do solo  topografia
  • 137. Definições:  P: chuva total  Pe: chuva excedente  Ia: infiltração inicial  Fa: infiltração após início do escoamento superficial direto  S: infiltração potencial máxima
  • 139. IaP SPe IaPeP    Combinando as duas equações e isolando Pe:   SIaP IaP Pe 2             IaP SIaP PeIaP
  • 140. S2,0Ia  Estudando os resultados de diversas bacias, o SCS chegou a seguinte relação: Substituindo na equação anterior:    S2,0P, S8,0P S2,0P Pe 2    
  • 141. Plotando os valores de P e Pe para diversas bacias, o SCS construiu as curvas mostradas na figura abaixo:
  • 142. Para parametrizar estas curvas, o SCS criou um adimensional denominado CN (“curve number”), que possui as seguintes propriedades: • 0 < CN  100 • para áreas impermeáveis CN = 100 • para outras superfícies CN < 100
  • 143.          10 CN 1000 4,25mmS O número da curva CN e a infiltração potencial S estão relacionados através da seguinte expressão:
  • 145. Grupos Hidrológicos de Solos Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem rochas, sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de 1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1% solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver pedras e nem camadas argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente uma camada mais densificada que a camada superficial solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m. No caso de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de profundidade, camada mais densificada que no Grupo B, mas ainda longe das condições de impermeabilidade solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada a uns 50cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados
  • 146. Condições de Umidade do Solo Condição I Condição II Condição III solos secos: as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassaram 15mm situação média na época das cheias: as chuvas nos últimos 5 dias totalizaram entre 15 e 40mm solo úmido (próximo da saturação): as chuvas nos últimos 5 dias foram superiores a 40mm e as condições meteorológicas foram desfavoráveis a altas taxas de evaporação
  • 147. Condições de Umidade do Solo            IICN13,010 IICN23 IIICN IICN058,010 IICN2,4 ICN       Os valores de CN apresentados anteriormente referem-se sempre à condição II. Para converter o valor de CN para as condições I e III existem as seguintes expressões:
  • 148. Aplicação  Classificar o tipo de solo existente na bacia  determinar a ocupação predominante  com a tabela do SCS para a Condição de Umidade II determinar o valor de CN  corrigir o CN para a condição de umidade desejada  no caso de existirem na bacia diversos tipos de solo e ocupações, determinar o CN pela média ponderada
  • 149.
  • 150. Exemplo: dado o hietograma de projeto ... 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5 10 20 15 10 5 mmHoras 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Horas mm 20 15 10 5
  • 151. e adotando-se o valor de CN (por exemplo, CN= 65), deve-se aplicar a fórmula do SCS da seguinte maneira: 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5 10 20 15 10 5 ChuvaHoras 1. acumulam-se as precipitações do hietograma 5 15 35 50 60 65 Ch. Acum. 2. aplica-se a fórmula às precipitações acumuladas Ch. Exc. Acum. 0,0 0,08 5,80 13,81 20,20 23,63 3. diferencia-se para obter o hietograma excedente Hietogr. Exc. 0,0 0,08 5,72 8,01 6,39 3,43   S8,0P S2,0P Pe 2   
  • 154. O Hidrograma do SCS: • método sintético desenvolvido para pequenas bacias rurais nos EUA • formas do hidrograma: triangular (simplificado) e adimensional • amplamente utilizado em bacias urbanas
  • 156. Definições: • tr: duração da chuva • tp: tempo entre metade da chuva e o instante de pico • Tp: instante de pico tp2/trTp 
  • 157. Roteiro de cálculo para obtenção do hidrograma unitário adimensional: • adotar um valor de tr (duração da chuva) • calcular tp (tp = 0,6 Tc), onde Tc é o tempo de concentração da bacia tp 2 tr Tp • calcular    hTp kmA208,0 Qp 2  • calcular Atenção: Qp (m3/s) é a vazão de pico para uma chuva excedente de 1mm sobre a bacia !
  • 158. Como transformar o hidrograma unitário adimensional no hidrograma de escoamento superficial direto da bacia? • chuva com duração tr e altura excedente de 1 mm: basta multiplicar os valores do eixo horizontal do hidrograma unitário por Tp e os valores do eixo vertical por Qp • chuva com duração tr e altura excedente de H mm: basta multiplicar os valores do eixo horizontal do hidrograma unitário por Tp e os valores do eixo vertical por (Qp x H)
  • 159. E se a chuva tiver duração maior do que tr?
  • 160. Vistas as bases utilizadas para cálculos de modelos hidrológicos, utiliza-se no dia a dia da engenharia coeficientes de run-off (c) que transformam uma precipitação em vazão máxima, resultado pelo qual se calculam os canais aplicáveis, ou que verificam se um determinado canal é suficiente para situações atuais, ou, ainda, o que deve ser feito em termos de retificação para um canal. SOLUÇÕES PRÁTICAS
  • 161. Vistas as bases utilizadas para cálculos de modelos hidrológicos, utiliza-se no dia a dia da engenharia coeficientes de run-off (c) que transformam uma precipitação em vazão máxima, resultado pelo qual se calculam os canais aplicáveis, ou que verificam se um determinado canal é suficiente para situações atuais, ou, ainda, o que deve ser feito em termos de retificação para um canal. SOLUÇÕES PRÁTICAS
  • 162. Dado o hidrograma unitário a seguir, traçar o gráfico, determinar o hidrograma de uma chuva de tr=10min e Tr=10 anos de período de retorno na região de Araçatuba. Para A=5km2 , determinar, pelo método SCS, tp, Tp, Qp. Determinar run-off (c) da bacia. t em minutos, T em anos, i em mm/min SOLUÇÕES PRÁTICAS
  • 163. .t/Tp q/Qp 0 0,000 0,2 0,080 0,4 0,300 0,6 0,600 0,8 0,900 1 1,000 1,2 0,920 1,4 0,750 1,6 0,550 1,8 0,420 2 0,310 2,2 0,230 2,4 0,170 t/Tp q/Qp 2,6 0,150 2,8 0,130 3 0,110 3,2 0,090 3,4 0,080 3,6 0,070 3,8 0,060 4 0,050 4,2 0,040 4,4 0,030 4,6 0,020 4,8 0,010 5 0,000 t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h) 2 10 3,06 183,61 2 25 3,50 209,72 10 10 2,29 137,34 10 25 2,60 155,90 2 50 3,82 229,09 10 50 2,83 169,66
  • 164. t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h) 10 10 2,29 137,34 tr(min) tr/2 (min) 10 5 tp=0,6Tc Tp=tr/2 + 0,6Tc Tc= 10 min Tp= 11 min A(km2) 5 km2 Qp 5,672727 m3/s t(min) Q(m3/min) 0,000 0,000 2,200 0,454 4,400 1,702 6,600 3,404 8,800 5,105 11,000 5,673 13,200 5,219 15,400 4,255 17,600 3,120 19,800 2,383 22,000 1,759 24,200 1,305 26,400 0,964 t(min) Q(m3/min) 28,600 0,851 30,800 0,737 33,000 0,624 35,200 0,511 37,400 0,454 39,600 0,397 41,800 0,340 44,000 0,284 46,200 0,227 48,400 0,170 50,600 0,113 52,800 0,057 55,000 0,000
  • 165.    hTp kmA208,0 Qp 2   0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 txQ Q(m3/s) t (min) Q(m3/s/mm)
  • 166. Volume gerado total = 2,29x10x(5x106 ) = 114,5 x 106 L Volume escoado=Σ((Qi+Qi+1)x(ti+1-ti)/2) = 5.294,02 m3 C=Vesc/Vger = 5.294,02/114.500 = 0,046, o run-off . t(min)x60 = t(s) t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h) 10 10 2,29 137,34 Atkm2) 5 km2 Qp 5,672727 m3/s
  • 167. Traçar o hidrograma total com base nos dados anteriores, ou seja, considerando i=2,29mm/min em 10minutos. Ptotal = 2,29x10 = 22,9mm Qp(m3/s/mm)x22,9mm =Q(m3/s) Qp=5,673x22,9 = 129,90m3/s t(minutos) T (anos) i (mm/min) i (mm/h) 10 10 2,29 137,34
  • 168. . 0 20 40 60 80 100 120 140 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 Q(m3/s) Q(m3/s) Q(m3/s) t (min)
  • 169. Calcular o canal em concreto velho, em MPU, com altura mais 10% de segurança. Calcular lâmina crítica e altura alternada para verificar as possibilidades de operação.
  • 170. Calcular o canal retangular de máxima eficiência hidráulica em concreto velho, em MPU, com altura mais 10% de segurança. ɳ=0,014 e i=0,001. Qp=129,90m3/s a=4,18x1,1= 4,60m b=8,36m Calcular lâmina crítica e altura alternada para verificar as possibilidades de operação. yc=2,90m; Vc=5,33m/s; y1=4,19m;Fr1=0,58; y2=1,91m; Fr2=1,87. Assim, o canal opera MPU em regime sub- crítico, não tendo problemas de inversão de lâmina.
  • 171. Retificação de canais pode ocorrer para diversas necessidades, como: limpeza de fundo, resistência da parede por motivos estruturais ou de carreamento de sólidos, diminuição da velocidade do escoamento, aumento da velocidade do escoamento, transpasse de obstáculos, entre outros.
  • 172. Calcular o canal retangular anterior de máxima eficiência hidráulica em gabião para evitar erosão do solo local, em MPU, altura sem segurança. ɳ gabião=0,030 e i=0,001. Qp=129,90m3/s a=5,56m b=11,12m
  • 173. Calcular a capacidade do canal retangular anterior, com apenas uma das paredes em gabião e o restante em concreto velho. Pi perímetro de influência de cada coeficiente de Manning ɳi ɳeq = (Σɳi 2xPi / ΣPi)0,5 = ((0,0302 ɳx5,56+(0,0142 x(11,12+5,56))/(11,12+5,56+5,56)) = ɳeq = 0,0192 s/m1/3 a=5,56m b=11,12m i=0,001 Q=200,79m3/s
  • 174. Dissipadores de energia São estruturas que promovem a redução da velocidade e dissipação de energia a jusante. Pode ser uma forma de evitar a erosão e degradação do canal receptor (leito e margens). A dissipação de energia passa pela criação de mecanismos de absorção do impacto do escoamento e redução da velocidade para níveis aceitáveis, ou seja, não erosivos e degradantes para o meio. Inclui-se nesses mecanismos os ressaltos hidráulicos. A necessidade de instalação de Bacia de Dissipação de Energia bem como o seu tipo/capacidade está relacionada com o Fr do escoamento e as características do meio receptor do escoamento.
  • 175. Pode-se considerar as seguintes situações:  Fr = 1 (regime crítico) não ocorre Ressalto Hidráulico.  1<Fr<1,7 escoamento de montante ligeiramente abaixo do crítico e a mudança do regime rápido para lento corresponde à uma tênue perturbação da superfície do escoamento.  1,7≤Fr≤2,5 corresponde a fase de “pré‐ressalto hidráulico” com uma taxa de dissipação de energia muito baixa. Para esta gama de Fr não existe nenhum problema particular concernente à Bacia de Dissipação de energia selecionada com comprimento adequado devendo dar‐se preferência às de pequeno comprimento.  Geralmente o Fr do escoamento na saída das passagens hidráulicas situa‐se entre 1,5 e 4,5 (1,5 ≤Fr ≤ 4,5).
  • 176. Pelo exposto, considera‐se que o recurso à Bacias de Dissipação só se justifica para situações em que Fr>1,9, devendo optar‐se por bacias de enrocamento em situações de baixos valores de número de Froude (até um limite de Fr = 2,4).
  • 177. .
  • 178. BACIA DE DISSIPAÇÃO POR ENROCAMENTO É usual optar‐se por uma bacia de dissipação por enrocamento (leito de pedra) visto que implica baixo custo e fácil instalação. O seu dimensionamento varia de acordo com as condições de descarga e a capacidade do meio receptor. Os fracassos associados a este tipo de estruturas está geralmente relacionado com erros de dimensionamento de comprimento insuficiente do enrocamento, colocação de enrocamento de dimensão demasiado pequena para a velocidade do escoamento. Para precaver esta situação recomenda‐se que o enrocamento dever ser colocado até uma distância a jusante que corresponda ao alcance das condições de estabilidade mesmo que exceda a distância correspondente ao controle da velocidade de dimensionamento; sempre que a descarga é feita num canal de secções bem definidas, o declive das margens do canal não deve exceder 1:2 (vertical:horizontal);
  • 179. a extensão em comprimento do enrocamento (medido a partir do local de descarga do aqueduto no sentido de jusante) deve ser cerca de 6 vezes superior ao diâmetro do aqueduto (D); a largura de colocação do enrocamento deve ser 4 vezes superior ao diâmetro do aqueduto (D). Os dois últimos parágrafos indicam que o enrocamento deve ocupar uma área retangular e com as dimensões definidas na Figura 3.
  • 180. .
  • 181. .
  • 182. .
  • 183. .
  • 184. .
  • 185. .
  • 186. BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO PWD Os critérios de dimensionamento deste tipo de bacia são os seguintes (ver Figura 5):
  • 187. BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO WES Os critérios de dimensionamento deste tipo de bacia são os que se seguem (ver Figura 6): Adota-se h3 ligeiramente superior a altura em MPU, determina-se e verifica-se a condição
  • 188. BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO CONTRA COSTA Cálculos conforme anterior para y 1, 2 e 3, no lugar de h3, na sequência, sendo a altura MPU as novas alturas calculadas.
  • 189. BACIA DE DISSIPAÇÃO DO TIPO SAF Os procedimentos de cálculos são os já vistos para perda de energia nos ressaltos hidráulicos.
  • 190. .
  • 191. .
  • 192. .
  • 193. BACIA DE DISSIPAÇÃO POR QUEDA ABRUPTA
  • 194. .
  • 195. .
  • 196. .
  • 197. .
  • 198. BACIA DE DISSIPAÇÃO POR POÇO (STILLING WELL)
  • 199. .
  • 200. Teorema do π Muitos problemas hidráulicos podem ser resolvidos com procedimentos analíticos. Entretanto, o número de problemas que só podem ser resolvidos a partir da utilização de resultados experimentais é enorme. Isso motiva os engenheiros de fluidos estarem familiarizados com a abordagem experimental dos escoamentos, pois só assim eles podem interpretar e utilizar corretamente os dados experimentais públicos ou serem capazes de planejar e executar os experimentos necessários em seus próprios laboratórios. Sendo assim, é importante considerar técnicas e conceitos importantes de planejamento e execução de experimentos bem como o modo de interpretar e correlacionar os dados que podem ser obtidos em experimentos.
  • 201. Teorema do π O conceito de semelhança é utilizado para alcançar resultados amplamente aplicáveis, ou seja, o conceito de semelhança garante que as medidas obtidas num sistema (por exemplo, no laboratório) podem ser utilizadas para descrever o comportamento de outro sistema similar (fora do laboratório). O sistema do laboratório usualmente é um modelo utilizado para estudar o fenômeno em que se está interessado sob condições experimentais cuidadosamente controladas. O estudo dos fenômenos no modelo pode resultar em formulações empíricas capazes de fornecer predições específicas de uma ou mais características de outro sistema similar. Para que isto seja possível é necessário estabelecer a relação existente entre o modelo de laboratório e o outro sistema. Isso pode ser feito de uma maneira sistemática.
  • 202. Teorema do π e Semelhança Uma questão essencial a ser respondida é: “Qual é o número de grupos adimensionais necessários para substituir a relação original de variáveis?”. A resposta desta questão é fornecida pelo teorema básico da análise dimensional. Uma equação dimensionalmente homogênea envolvendo k variáveis pode ser reduzida a uma relação entre k - r produtos adimensionais independentes em que r é o número mínimo de dimensões de referência necessário para descrever as variáveis. Os produtos adimensionais são usualmente referidos como "termos pi" e o teorema é conhecido como o de Buckingham pi pois Buckingham utilizou o símbolo para representar os produtos adimensionais (esta notação ainda é bastante utilizada). Apesar do teorema ser bastante simples sua demonstração é complexa.
  • 203. Teorema do π e Semelhança O teorema pi está baseado no conceito de homogeneidade dimensional. Considere uma equação com significado físico e que apresenta k variáveis. Essencialmente, admite-se que a dimensão da variável do lado esquerdo da equação é igual a dimensão de qualquer termo isolado presente no lado direito da equação. Assim, pode-se rearranjar a equação num conjunto de produtos adimensionais (termos pi). A diferença entre o número necessário de termos pi e o número de variáveis original é igual a r (número mínimo de dimensões de referência das variáveis originais da equação )-Dimensões de referência necessárias para descrever as variáveis originais são as dimensões básicas M, L e T, podendo ser combinações.
  • 204. Significado de alguns adimensionais
  • 205. Teorema do π e Semelhança Sempre é possível fornecer uma interpretação física dos grupos adimensionais. Estas interpretações podem ser úteis na análise dos escoamentos. Munson et al. (1997) e Fox e McDonald (1995) utilizam-se desses adimensionais para analisar a semelhança entre modelos e protótipos propondo que cada grupo Πi deve ser igual para as duas escalas. Complementam, também, que ao tratar de escalas deve-se estabelecer se a mesma é geométrica (altura, largura ou outro comprimento), cinemática (velocidades) ou dinâmica (acelerações, tempo), expressando-a na forma de divisão ou fração. Obs: Normalmente Modelo = menor / Protótipo = maior. Modelo é escala de estudo.
  • 206. Teorema do π e Semelhança - Exercícios 1) Prove que são parâmetros adimensionais: 1.1. O número de Reynolds. 1.2. O número de Froude. 2) Para um ensaio em modelo reduzido determine as escalas das seguintes grandezas: a) Velocidade (λv) e) Massa (λm) b) Tempo (λt) f) Força (λF) c) Aceleração (λa) g) Potência (λPOT) d) Caudal (λQ) h) Trabalho (λW)  2.1. Condicionadas pela semelhança de Froude.  2.2. Condicionadas pela semelhança de Reynolds.
  • 207. Seja uma bacia hidrográfica de A=5km2, tempo da chuva tr=10min., i=240mm/h, tempo de concentração tc=20min., coeficiente de deflúvio (run-off) c=0,6.ɳ=0,014, i=0,05 a) Calcular o canal retangular em máxima eficiência hidráulica para absorver a vazão de pico. b) Calcular o diâmetro do canal circular a seção plena e a y=0,85xD (Vazão máxima em tubo circular), para a vazão de pico.
  • 208. c) Calcular o canal trapezoidal para a vazão de pico em gabião (ɳ=0,030), b=4m e taludes H:V=1:1.