1. Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre elementos de máquinas para fixar conceitos da disciplina. 2. A lista contém 74 exercícios sobre temas como velocidade angular, período, frequência e cálculos em transmissões por correias e polias. 3. Os exercícios foram elaborados por alunos da Universidade Tuiuti do Paraná para a disciplina de Elementos de Máquinas I.

1. UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ
MAICON BECKER
MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA
MAURICIO POMIN
ROVILSON PRADO
LISTA DE EXERCÍCIOS - ELEMENTOS DE MÁQUINAS l
CURITIBA
2015

2. MAICON BECKER
MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA
MAURICIO POMIN
ROVILSON PRADO
LISTA DE EXERCÍCIOS - ELEMENTOS DE MÁQUINAS l
Trabalho apresentado à disciplina de
Elementos de Máquinas I da turma de
Engenharia Mecânica da Universidade
Tuiuti do Paraná, como requisito parcial
para obtenção de nota do 1º bimestre.
Profº.: Paulo Lagos.
CURITIBA
2015

3. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................4
2 EXERCÍCIOS.............................................................................................................5
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS.....................................................................................73
REFERÊNCIAS .......................................................................................................74

4. 4
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo apresentar estudos e pesquisas sobre
elementos de máquinas. O presente estudo se apresenta por meio de uma lista
de exercícios, a qual tem por finalidade fixar com maior precisão a teoria e
conceitos referentes ao assunto.
A lista demonstra, por meio de cálculos, especificações importantes no
dimensionamento e projeto de diferentes elementos de máquina, demonstra
que a aplicação dos cálculos conceituais é de extrema importância para
praticidade do engenheiro no seu dia a dia. O trabalho presente tem como
objetivo agregar uma quantidade considerável de exercícios para melhorar a
pesquisa no banco de dados do assunto abordado.
Demonstra a dificuldade de execução devido a falta de informação
disponível para conhecimento, porém provando que a resolução é possível
tendo um objetivo em foco.

5. 5
2 EXERCÍCIOS
1 - A roda da figura possui d= 300 mm e gira com velocidade angular ω= 10π
rad/s.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009. Determine:
a) Período (T):
b) Frequência (f):
c) Rotação (n):
d) Velocidade Periférica ( ):
1.1 - Uma roda possui diâmetro de 650mm e gira com velocidade angular de
ω= 35 π rad/s. Determine:
a) Período (T):

6. 6
b) Frequência (f):
c) Rotação (n):
d) Velocidade periférica ( ):
1.2 - Determinada polia de diâmetro 200 mm e frequência 15hz, determine:
a) Período;
b) Velocidade Angular;
c) Rotação;
1.3 - Uma roda possui diâmetro de 500 mm e gira a uma velocidade angular de
40π rad/s, determine:
a) Período T;
b) Frequência f;

7. 7
c) Rotação n;
d) Velocidade Periférica Vp;
1.4 - Uma roda de diâmetro 450 mm tem um período de 0,25s. Determine:
a) Velocidade angular;
b) Frequência;
c) Rotação;
d) Velocidade Periférica;
2 - O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação
n=1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
a) Velocidade Angular (ω):

8. 8
b) Período (T):
c) Frequência (f):
2.1 - Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s.
Determine as seguintes características de desempenho deste motor
frequência, rotação e velocidade angular.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
a) Frequência (f):
b) Rotação (n):
c) Velocidade angular (ω):
2.2 - Uma transmissão por correia possui um motor P= 7,5 kW (≅10 CV) n=
1140 rpm e polias d1= 120 mm (motora), d2 = 220 mm (movida). Calcule:
a) velocidade angular da polia 1;

9. 9
b) Período da polia 1;
c) Velocidade Periférica polia 1;
d) frequência polia 1;
e)Rotação da polia 2
f) Velocidade angular polia 2;
g) Período polia 2;
h) Velocidade periférica polia 2;
i) Frequência polia 2;
2.3 - Determinado motor tem uma rotação de 1800 rpm e polias d1= 250mm
(motora) e d2= 600 mm (movida), determine:

10. 10
a) Velocidade angular da polia 1;
b) Período da polia 1;
c) Velocidade Periférica polia 1;
d) frequência polia 1;
e)Rotação da polia 2
f) Velocidade angular polia 2;
g) Período polia 2;
h) Velocidade periférica polia 2;

11. 11
i) Frequência polia 2;
2.4 - Determinado motor possui rotação de 1250 rpm. Calcule:
a) Velocidade Angular (ω):
b) Período (T):
c) Frequência (f):
3 - O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d= 600mm), viajando com um
movimento que faz com que as rodas girem n= 240rpm. Qual a velocidade do
ciclista?
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
Velocidade Periférica ( ):
Transformando para km/h:

12. 12
3.1 - Um carro com uma roda de 500 mm de diâmetro a uma velocidade de 120
km/h qual a rotação da roda?
3.2 - Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas
rodas é de (d= 720 m), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas
girem a uma frequência de 6,83 HZ. Qual é a velocidade do motoqueiro? E
qual é a sua rotação?
3.3 - Um ventilador com uma hélice de 500 mm de diâmetro, possui uma
rotação de 50 rpm, qual sua velocidade periférica?
3.4 - Um eixo possui uma rotação de 1200 rpm e tem um diâmetro de 50 mm,
qual sua velocidade periférica?
4 - A transmissão por correias, representada na figura, é composta por duas
polias com os seguintes diâmetros, respectivamente:

13. 13
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. Determinar:
a) Período da polia 1 ( ):
π
ω
π
π
b) Frequência da polia 1 ( ):
c) Rotação da polia 1 ( ):
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω ):
≅
e) Frequência da polia 2 ( ):
f) Período da polia 2 ( ):

14. 14
g) Rotação da polia 2 ( ):
h) Velocidade periférica da transmissão ( ):
como:
tem-se que:
≅
i) Relação de transmissão (i):
4.1 - Uma transmissão por polias possuem d1= 200 mm (motora) e d2= 500
mm (movida) onde d1 possui velocidade angular de 60π rad/s. Determine:
a) Período polia 1;
π
ω
π
π
b) Frequência polia 1;
c) Rotação polia 1;

15. 15
d) Velocidade angular polia 2;
e) Frequência polia 2;
f) Período polia 2;
g) Rotação da polia 2;
h) velocidade periférica da transmissão;
≅
4.2 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1=120 mm n= 1140 rpm, polia 2 – d2=220 mm. Determine:
a) velocidade angular
b) Período da polia 1;
π
ω
π
π
c) Frequência da polia 1;

16. 16
d) Velocidade Angular da polia 2;
e) Período da polia 2;
f) Frequência da polia 2;
g) Rotação da polia 2;
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);
≅
i) Relação de transmissão (I)
4.3 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1=60 mm n= 1000 rpm, polia 2 – d2=250 mm. Determine:
a) velocidade angular
b) Período da polia 1;
π
ω
π
π

17. 17
c) Frequência da polia 1;
d) Velocidade Angular da polia 2;
e) Período da polia 2;
f) Frequência da polia 2;
g) Rotação da polia 2;
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);
≅
i) Relação de transmissão (I)
4.4 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1=50 mm n= 2000 rpm, polia 2 – d2=300 mm. Determine:
a) velocidade angular

18. 18
b) Período da polia 1;
π
ω
π
π
c) Frequência da polia 1;
d) Velocidade Angular da polia 2;
e) Período da polia 2;
f) Frequência da polia 2;
g) Rotação da polia 2;
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);
≅
i) Relação de transmissão (I)
5 - A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que
aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador.

19. 19
Dimensões das polias:
= 120 mm [Motor];
= 90 mm [Bomba d'água];
= 80 mm [Alternador].
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
Nessa condição pode-se determinar:
Polia 1 [Motor];
a) Velocidade angular (ω ):
≅
b) Frequência ( ):
Polia 2 [Bomba d'água];
c) Velocidade angular (ω ):
≅

20. 20
d) Frequência ( ):
e) Rotação ( ):
Polia 3 [Alternador];
f) Velocidade angular (ω ):
≅
g) Frequência ( ):
h) Rotação ( ):
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
j) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Bomba d'água):
k) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Alternador):
5.1 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três
polias.

21. 21
Dimensões das polias:
= 200 mm [Motora];
= 150 mm [Movida];
= 160 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 6000 rpm. Calcule:
Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):
b) Frequência ( ):
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
≅
d) Frequência ( ):
e) Rotação ( ):
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
≅

22. 22
g) Frequência ( ):
h) Rotação ( ):
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
5.2 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três
polias.
Dimensões das polias:
= 300 mm [Motora];
= 150 mm [Movida];
= 200 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 5000 rpm. Calcule:
Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):

23. 23
b) Frequência ( ):
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
≅
d) Frequência ( ):
e) Rotação ( ):
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
≅
g) Frequência ( ):
h) Rotação ( ):
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):

24. 24
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
5.3 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três
polias.
Dimensões das polias:
= 150 mm [Motora];
= 100 mm [Movida];
= 120 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 900 rpm. Calcule:
Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):
b) Frequência ( ):
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
≅

25. 25
d) Frequência ( ):
e) Rotação ( ):
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
≅
g) Frequência ( ):
h) Rotação ( ):
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
5.4 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três
polias.

26. 26
Dimensões das polias:
= 100 mm [Motora];
= 90 mm [Movida];
= 80 mm [Movida].
A rotação da polia motora é de 1150 rpm. Calcule:
Polia 1 [Motora];
a) Velocidade angular (ω ):
b) Frequência ( ):
Polia 2;
c) Velocidade angular (ω ):
≅
d) Frequência ( ):
e) Rotação ( ):
Polia 3;
f) Velocidade angular (ω ):
≅

27. 27
g) Frequência ( ):
h) Rotação ( ):
Características da transmissão
i) Velocidade periférica ( ):
j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):
k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):
6 - Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da
placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F= 80N. O
comprimento da haste é L= 200mm.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.

28. 28
6.1 - Um parafuso foi apertado com um Torque de 30 Nm. Qual será a força
necessária para soltá-lo utilizando uma chave de 300 mm?
6.2 - Um parafuso está sendo apertado com uma chave de 150 mm com uma
força de 100N, qual o Torque de aperto exercido?
6.3 - Uma chave de 750 mm exerce uma força de 30N qual o torque aplicado
na chave?
6.4 - Determinar torque de aperto em uma chave de cano. A carga aplicada nas
extremidades da haste é F= 120N. O comprimento da haste é L= 300mm.
7 - Determinar torque ( ) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada
pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento do braço é
L = 200mm
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.

29. 29
7.1 - Qual a força necessária a aplicar para um parafuso 3/8” sendo que que o
torque necessário é 32Nm e o montador possui uma chave ‘T’ com
comprimento total de 300mm?
7.2 - Para a fixação de uma peça no torno o operador aplica uma força de
110N em uma chave ‘T’ de comprimento 240mm. Qual o torque aplicado?
7.3 - Para a fixação da roda de um avião Boeing é necessário um torque de
70Nm, sabendo que a força de aplicação na ferramenta se limita a 220N, qual
será o comprimento ideal da ferramenta sendo ela no formato em ‘L’?
7.4 - Determine o torque aplicado em um parafuso de fixação de ¼”, utilizando
uma chave ‘L’ DE 110 mm e aplicando uma força de 76N?
8 - A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui
diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A
transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
Determinar:

30. 30
a) Torque na Polia (1):
) Raio da polia 1 ( ):
) Torque na polia 1 (
b) Torque na Polia (2):
) Raio na polia 2 ( ):
) Torque na polia 2 ( ):
8.1 - A transmissão de uma bomba d’água é acionada por correia e é composta
pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 120mm e a polia movida (2) que
possui diâmetro d2 = 280mm. A transmissão é acionada por uma força
tangencial FT = 500N. Determine:
a) Torque na Polia (1):
) Raio da polia 1 ( ):
) Torque na polia 1 (
b) Torque na Polia (2):
) Raio na polia 2 ( ):

31. 31
) Torque na polia 2 ( ):
8.2 - Na transmissão de uma bomba de irrigação eram utilizadas duas polias
com acionamento por correia, o diâmetro da polia motora(1) era 120mm e foi
alterada para140mm, a polia movida(2) permaneceu com o diâmetro de
260mm, após a alteração qual o torque nas duas polias sendo que possui uma
força tangencial FT=730N?
a) Torque na Polia (1):
) Raio da polia 1 ( ):
) Torque na polia 1 (
b) Torque na Polia (2):
) Raio na polia 2 ( ):
) Torque na polia 2 ( ):
8.3 - Em uma transmissão por correias, a polia motora(1) possuir diâmetro de
120mm, a polia movida(2) possui um torque de 72Nm, considerando a força
tangencial FT=570N. Determine o torque da polia motora e o diâmetro da polia
movida:
a) Torque na Polia (1):
) Raio da polia 1 ( ):

32. 32
) Torque na polia 1 (
b) Diâmetro da Polia (2):
) Raio polia 2 ( ):
)Diâmetro da polia (2)
8.4 - A transmissão de um de um alternador é feita por correia e é composta
pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 190mm e a polia movida (2) que
possui diâmetro d2 = 80mm. A transmissão é acionada por uma força
tangencial FT = 480N. Determinar:
a) Torque na Polia (1):
) Raio da polia 1 ( ):
) Torque na polia 1 (
b) Torque na Polia (2):
) Raio na polia 2 ( ):

33. 33
) Torque na polia 2 ( ):
9 - O elevador projetado para transportar carga máxima ( (10
pessoas)). O peso do elevador é e o contrapeso possui a mesma
carga . Determine a potência do motor M para que o elevador se
desloque com velocidade constante .
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito.
Portanto para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é
. Potência do motor ( ).
Conversão de Watts para Cavalo Vapor
≅
9.1 - Em um elevador comum, cujo seu projeto tem como especificação de
carga máxima 560kg . Sabendo que o contra peso e a cabine possuem
a mesma carga de 1 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador

34. 34
de desloque com velocidade constante de . Determine a potência do
motor.
FONTE: http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655
Conversão de Watts para Cavalo Vapor
≅
9.2 - O elevador projetado para transportar carga máxima ( ). O
peso do elevador é e o contrapeso possui a mesma carga
. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com
velocidade constante . O peso do elevador é compensado pelo
contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto para dimensionar a potência do
motor, a carga a ser utilizada é . Potência do motor ( ).
≅
9.3 - O elevador projetado para transportar materiais para construção civil limita
uma carga máxima ( ). O peso do elevador é e o
contrapeso possui a mesma carga . Determine a potência do motor

35. 35
M para que o elevador se desloque com velocidade constante . O
peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito.
Portanto para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é
. Potência do motor ( ).
≅
9.4 - Em um elevador comum, cujo seu projeto tem como especificação de
carga máxima 980kg . Sabendo que o contra peso e a cabine possuem
a mesma carga de 1 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador
se desloque com velocidade constante de . Determine a potência do
motor.
Conversão de Watts para Cavalo Vapor
≅
10 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de
subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.

36. 36
Força aplicada pelo operador;
Peso da lata de concreto;
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
10.1 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de
subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.
Força aplicada pelo operador;
Peso da lata de concreto;
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
10.2 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de
subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.
Força aplicada pelo operador;
Peso da lata de concreto;

37. 37
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
10.3 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de
subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.
Força aplicada pelo operador;
Peso da lata de concreto;
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
10.4 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso
. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de
subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.
Força aplicada pelo operador;
Peso da lata de concreto;

38. 38
Velocidade de subida ( ):
Potência útil do operador ( ):
11 - Supondo que, no exercício 10, o operador seja substituído por um motor
elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
11.1 - Supondo que, no exercício 10.1, o operador seja substituído por um
motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
11.2 - Supondo que, no exercício 10.2, o operador seja substituído por um
motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):

39. 39
b) Tempo de subida da lata ( ):
11.3 - Supondo que, no exercício 10.3, o operador seja substituído por um
motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
11.4 - Supondo que, no exercício 10.4, o operador seja substituído por um
motor elétrico com potência , determinar:
a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):
b) Tempo de subida da lata ( ):
12 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga
F= 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de um minuto.
Determinar a potência que movimenta o veículo.

40. 40
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
a) Velocidade do carrinho (
como 1min= 60s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
12.1 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga
F= 190N, deslocando-se em um percurso de 22m no tempo de um minuto.
Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho (
como 1min= 60s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
12.2 - Uma criança empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga
F= 80N, deslocando-se em um percurso de 120m no tempo de um minuto.
Determinar a potência que movimenta o veículo.

41. 41
a) Velocidade do carrinho (
como 1min= 60s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
12.3 - Um idoso empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F=
20N, deslocando-se em um percurso de 34m no tempo de um 3 minutos.
Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho (
como 3 min.= 180s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):
12.4 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga
F= 480N, deslocando-se em um percurso de 22m no tempo de 1/4 de um
minuto. Determinar a potência que movimenta o veículo.
a) Velocidade do carrinho (
como ¼ de 1min= 15s, tem-se que:
b) Potência do veículo ( ):

42. 42
13 - A transmissão por correias, é acionada por um motor elétrico com potência
P= 5,5kW com rotação n= 1720rpm chavetando a polia 1 no sistema.
As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros:
(diâmetro da polia 1);
(diâmetro da polia 2);
Desprezar perdas.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
Determinar para a transmissão:
a) Velocidade angular da polia 1 ( ):
≅
b) Frequência da polia 1 ( ):
A rotação da polia 1 é a mesma rotação do motor n= 1720rpm, pois a polia
encontra-se chavetando ao eixo-árvore do motor.
c) Torque da polia 1( ):
≅

43. 43
d) Velocidade angular da polia 2 ( ):
≅
e) Frequência da polia 2 ( ):
≅
f) Rotação da polia 2 ( ):
g) Torque da polia 2 ( ):
≅
h) Relação de transmissão (i):
i) Velocidade periférica da transmissão ( ):
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia 1 ou da polia 2,
portanto podemos utilizar:
ou
Optamos por , obtendo desta forma:
≅
j) Força tangencial da transmissão ( . Por meio de raciocínio análogo ao item
anterior, pode-se escrever:

44. 44
Opta-se por uma das relações, obtendo desta forma:
≅
13.1 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:
Polia 1 – d1: 140mm
Polia 2 – d2: 230mm
A polia 1 atua com rotação n=1270rpm. Determine:
FONTE: Figura elaborada pela equipe.
1 - Velocidade angular da polia 1 ( ):
a) Frequência da polia 1 :
b) Período da polia 1 :
c) Velocidade angular da polia 2 ( ):

45. 45
d) Período da polia 2 :
e) Frequência da polia 2 :
f) Rotação da polia 2 :
g) Velocidade periférica da transmissão :
h) Relação de transmissão :
13.2 - A roda de um veículo gira a uma rotação de n=850rpm. Determine as
seguintes características:
a) Velocidade angular :
b) Período :
c) Frequência :

46. 46
13.3 - Uma furadeira de bancada é acionada por uma polia d1=120mm, que
por sua vez é acionada por um motor elétrico com rotação n=1200rpm.
Determine:
a) Velocidade angular :
b) Velocidade periférica :
c) Período :
d) Frequência :
13.4 - O eixo de uma bomba d’água trabalha com uma rotação n=8500rpm.
Determine:
a) Velocidade angular :
b) Período :
c) Frequência :

47. 47
14 - A transmissão por correias, representada ma figura é acionada pela polia 1
por um motor elétrico com potência P=7,5kW ( ≅ ) e rotação n=1140rpm.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
As polias possuem respectivamente, os seguintes diâmetros:
= 120mm (diâmetro da polia 1);
= 220mm (diâmetro da polia 2);
Determinar para transmissão:
a) Velocidade angular da polia 1 ( :
≅
b) Frequência da polia 1 ( ):
c) Torque da polia 1 ( ):
≅
d) Velocidade angular da polia 2 ( ):
≅ ≅

48. 48
e) Frequência da polia 2 ( ):
≅
f) Rotação da polia 2 ( ):
≅
g) Torque da polia 2 ( ):
≅
h) Velocidade periférica da transmissão ( ):
≅
i) Força tangencial ( ):
j) Relação de transmissão (i):
14.1 - O pinhão de uma transmissão de uma moto é acionado por um motor de
25cv.O pinhão possui diâmetro de 100mm e a coroa 200mm a uma rotação de
n= 2400rpm. Determine:
FONTE: Figura elaborada pela equipe.

49. 49
a) Velocidade angular do pinhão :
b) Frequência do pinhão :
c) Torque do pinhão ( ):
Conversão:
d) Velocidade angular da coroa ( ):
e) Frequência da Coroa :
f) Torque da coroa ( :
g) Rotação da coroa ( ):
h) Relação de transmissão ( ):

50. 50
i) Velocidade periférica ( ):
j) Força tangencial da transmissão ( ):
14.2 - Uma polia gira no sentido horário e possui diâmetro d=360mm, rotação
n=750rpm. Determine:
a) Frequência :
b) Velocidade periférica :
c) Período :
d) Velocidade angular :
14.3 - Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui
raio , gira com velocidade angular . A polia 2 possui raio
. Determine:

51. 51
FONTE: FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011.
a) Frequência da polia 1 :
b) Velocidade angular e a frequência da polia 2:
c) Velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2:
15 - A esquematização da figura representa um motor a combustão para
automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d'água e do
alternador.
As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a
potência P= 35,3kW ( ≅ ) atuando com rotação n= 2000rpm.

52. 52
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
As polias possuem os seguintes diâmetros:
;
;
;
Determine para a condição de torque máximo:
Polia 1 [Motor];
a) Velocidade angular ( ):
≅ ≅
b) Frequência ( ):
c) Torque ( ):
≅

53. 53
Polia 2 [Bomba d'água];
d) Velocidade angular ( ):
≅ ≅
e) Frequência ( ):
≅
f) Rotação ( ):
≅
g) Torque ( ):
≅
Polia 3 [Alternador];
h) Velocidade angular ( ):
≅ ≅
i) Frequência ( ):
j) Rotação ( ):
k) Torque ( ):
≅

54. 54
Características da transmissão:
l) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Bomba d'água):
≅
m) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Alternador):
n) Força tangencial ( ):
≅
o) Velocidade periférica ( ):
≅
15.1 - Duas polias estão acopladas conforme figura abaixo. Sabendo que a
velocidade da polia motora 1, é , diâmetro e
. Calcule:
FONTE: FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011.
a) Período da polia 1 :

55. 55
b) Frequência da polia 1 :
c) Rotação da polia 1 :
d) Rotação da polia 2 :
e) Frequência da polia 2 :
f) Período da polia 2 :
g) Relação de transmissão
15.2 - Um sistema de transmissão por correias de uma determinada máquina
movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente
duas outras polias de diâmetros ; , com rotações
e . Determine:
a) Diâmetro da polia 1 (motor) :

56. 56
b) Velocidade angular :
c) Frequência :
d) Velocidade angular :
e) Frequência :
f) Rotação :
g) Velocidade angular :
h) Frequência :
i) Rotação :
15.3 - A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 que possui
diâmetro e a polia movida 2, . A transmissão é
acionada por uma força tangencial . Determinar:

57. 57
a) Torque na polia 1 ( ):
b) Torque na polia 2 ( )
16 - A transmissão por engrenagens, representada na figura, é acionada por
meio do pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de IV polos de potência
P=15kW ( ≅ ) e rotação n= 1720rpm.
As características das engrenagens são:
Pinhão (engrenagem 1);
= 24 dentes (número de dentes);
m= 4mm (módulo);
Coroa (engrenagem 2);
= 73 dentes (número de dentes);
m= 4mm (módulo);
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.

58. 58
Determinar para a transmissão:
Engrenagem 1 [Pinhão];
a) Velocidade angular ( :
b) Frequência ( );
c) Torque ( ):
Engrenagem 2 [Coroa];
d) Velocidade Angular ( ):
e) Frequência ( ):
f) Rotação ( ):
g) Torque ( ):
Características da transmissão;
h) Velocidade periférica ( ):

59. 59
i) Força tangencial ( ):
j) Relação transmissão (i):
16.1 - Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é
composta por um motor elétrico com potência de 12 cv, que gira uma coroa
com 52 dentes com uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta
um pinhão com 27 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm.
Para essa transmissão, determine:
a) Velocidade angular da coroa :
b) Frequência da coroa :
c) Torque na coroa :
d) Velocidade angular do pinhão :
e) Frequência do pinhão :

60. 60
f) Torque no pinhão :
16.2 - Determine o torque na polia 2, sabendo que a polia 1
esta acoplada a um motor de ½ cv que gira a 1750rpm.Determine
o torque na polia 1.
Sendo temos;
16.3 - Uma máquina para moer cana, possui um sistema composto por
engrenagens onde a engrenagem 1 é acionada por um motor de 2cv e rotação
n=1500rpm.As engrenagens possuem as seguintes características :
Pinhão = 35 dentes
M=2
Coroa = 90dentes
M=2
a) Velocidade angular :

61. 61
b) Frequência da polia :
c) Torque da polia 1 :
d) Velocidade angular da polia 2 :
e) Frequência da polia 2 :
f) Rotação da polia 2 :
g) Torque da polia 2 :
h) Velocidade periférica da transmissão :
i) Força Tangencial :

62. 62
j) Relação de transmissão
17 - Perdas de transmissão - Formulário - A transmissão da figura é acionada
por um motor elétrico com potência (P) e rotação (n).
As polias possuem as seguintes dimensões:
= polia 1
= polia 2
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:
= Número de dentes engrenagem 1;
= Número de dentes engrenagem 2;
= Número de dentes engrenagem 3;
= Número de dentes engrenagem 4;
Os rendimentos são:

63. 63
= Rendimento (Transmissão por correia em V);
= Rendimento (Transmissão/ Par de engrenagens);
= Rendimentos (Par de mancais (Rolamentos));
Determinar na transmissão:
a) Potência útil nas árvores I, II e III:
Árvore I
[W]
Árvore II
[W] ou [W]
Árvore III
[W] ou [W]
b) Potência dissipada/ estágio:
1º Estágio (motor/ árvore I)
[W]
2º Estágio (árvore I/ árvore II)
[W]
3º Estágio (árvore II/ árvore III)
[W]
c) Rotação nas árvores I,II e III:
Rotação árvore I
[rpm]
Rotação árvore II
[rpm]

64. 64
Rotação árvore III
[rpm] ou [rpm]
d) Torque nas árvores I, II e III:
Torque árvore I
Torque na árvore II
Torque árvore III
e) Potência útil do sistema:
[W]
f) Potência dissipada do sistema:
[W] ou [W]
g) Rendimento da transmissão
18 - A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor elétrico
com potência (P) e rotação (n) acoplado a uma transmissão por engrenagem
com as seguintes características.
Os diâmetros das polias são:
= polia 1
= polia 2

65. 65
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
Os números de dentes das engrenagens são:
= Número de dentes engrenagem 1;
= Número de dentes engrenagem 2;
= Número de dentes engrenagem 3;
= Número de dentes engrenagem 4;
Os rendimentos são:
= Rendimento (Transmissão por engrenagens);
= Rendimentos [Par de mancais (Rolamentos)];
Determinar para transmissão:
a) Potência útil nas árvores I, II e III:
Árvore I
[W]
Árvore II
[W] ou [W]

66. 66
Árvore III
[W] ou [W]
b) Potência dissipada/ estágio:
1º Estágio (árvore I/ árvore II)
[W]
2º Estágio (árvore II/ árvore III)
[W]
3º Estágio (árvore II/ árvore III)
[W]
c) Rotação nas árvores I,II e III:
Rotação árvore I
[rpm]
Rotação árvore II
[rpm]
Rotação árvore III
[rpm]
d) Torque nas árvores I, II e III:
Torque árvore I
Torque na árvore II

67. 67
Torque árvore III
e) Potência útil do sistema:
[W]
f) Potência dissipada do sistema:
[W] ou [W]
g) Rendimento da transmissão
19 - A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência
P=5,5kW ( e rotação n=1740rpm.
As polias possuem as seguintes dimensões:
= 120mm
= 280mm
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:

68. 68
= 23 dentes;
= 49 dentes;
= 27 dentes;
= 59 dentes;
Os rendimentos são:
= 0,97 (Transmissão por correia em V);
= 0,98 (Transmissão/ Par de engrenagens);
= 0,99 (Par de mancais (Rolamentos));
Determinar na transmissão:
a) Potência útil nas árvores I, II e III:
Árvore I
Árvore II
Árvore III
b) Potência dissipada/ estágio:
1º Estágio (motor/ árvore I)
0,22kW=220W
2º Estágio (árvore I/ árvore II)
3º Estágio (árvore II/ árvore III)

69. 69
c) Rotação nas árvores I,II e III:
Rotação árvore I
Rotação árvore II
Rotação árvore III
d) Torque nas árvores I, II e III:
Torque árvore I
Torque na árvore II
Torque árvore III
e) Potência útil do sistema:
f) Potência dissipada do sistema:
g) Rendimento da transmissão

70. 70
19.1 - No sistema de transmissão por engrenagens, calcular o numero de
rotações por minuto(rpm) do eixo 6, sabendo que o motor gira a 1200rpm.
, , , , ,
19.2 - A Empresa onde você trabalha adquiriu um maquinário importado que
opera em várias velocidades diferentes, nas especificações do fabricante não
consta as velocidades de trabalho do equipamento, sabe-se que a máquina
possui quatro conjuntos de polias como mostra a figura a seguir,sabendo o
diâmetros das polias e a rotação do eixo primário, calcule as velocidades do
equipamento.
FONTE: Material curso técnico Essel. Calculando RPM.

71. 71
Resolução:
1º velocidade:
2º velocidade
3º velocidade
4º velocidade
19.3 - Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o
número de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir em milímetros e a
velocidade angular de A é 1000rpm:

72. 72
FONTE: SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. TRENS DE ENGRENAGENS TRENS
DE ENGRENAGENS.

73. 73
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A elaboração deste trabalho possibilitou analisar as diversas atribuições
de projeto voltadas aos elementos de máquinas e a aplicação na engenharia
na rotina de um engenheiro.
Conclui-se deste modo que o trabalho realizado foi de extrema
importância para a ampliação de conhecimentos proporcionando uma melhor
visualização e assimilação do conhecimento adquirido e demonstrando que a
falta de informação direcionada ao assunto em formas de exercícios não limita
a aplicação em diversos setores e que se torna de suma importância a
disponibilização do material adquirido, tornando cada vez mais fácil e
prazerosa a aplicação dos conceitos utilizados, principalmente as aplicações
direcionadas as atividades rotineiras porém, desapercebidas aos nosso olhos.
Por fim o conhecimento agregado proporciona incentivo a um
conhecimento aprofundado no assunto, visando aumentar o número de
universitários interessados no assunto e tornando cada vez maior o interesse
de todos.

74. 74
REFERÊNCIAS
Autor desconhecido. Calculando RPM. Disponível em:
<http://www.essel.com.br/cursos/material/01/CalculoTecnico/aula8b.pdf>.
Acesso em: 20 set. 2015.
Autor desconhecido. Segurança na construção. Disponível em:
<http://seguranca-na-
construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655>. Acesso em: 13 set.
2015.
FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011. Disponível
em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/06/cursos-do-blog-
respostas-2006.html>. Acesso em: 19 set. 2015.
LINO, Paulo Sérgio Costa. Polias, Correias e Transmissão de
Potência. 2013. Disponível em: <http://blogdaengenharia.com/wp-
content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 13 set. 2015.
MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora
Érica. Ano 2009.
SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. TRENS DE ENGRENAGENS TRENS
DE ENGRENAGENS. Disponível em:
<http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM129/Prof. Pescador/Trens de
engrenagem.pdf>. Acesso em: 20 set. 2015.