questoes de fisca

– 49
FRENTE 1 FÍSICA
MÓDULO 1133 Potência
1. (UFSC) – Em uma indústria, deseja-se transportar 64 caixas de
mesmo peso e tamanho do piso térreo até um nível superior. Este
trabalho pode ser realizado por três métodos diferentes:
1) As caixas serão carregadas, uma a uma, por operários subindo a escada;
2) As caixas serão colocadas sobre uma esteira rolante com
movimento uniforme;
3) Em uma única operação, as caixas serão elevadas por um guindaste.
Nos métodos 1 e 3, as caixas partem do repouso e voltam ao repouso.
O método 3 para elevar as caixas é o mais rápido e o método 1, o
mais lento.
Em relação às situações apresentadas, classifique cada proposição
como verdadeira (V) ou falsa (F).
1. ( ) No método 1, o trabalho realizado é 64 vezes maior do que no
método 3.
2. ( ) O trabalho realizado contra a força gravitacional é o mesmo
em todos os três métodos.
3. ( ) O maior trabalho é realizado pelo guindaste (método 3), pois
as caixas estão empilhadas.
4. ( ) A potência utilizada é quatro vezes maior no método 1 em
relação ao método 3.
5. ( ) A potência utilizada no método 2 é maior do que no método 1.
A sequência correta de V e F é:
a) F V F F F b) F V V F V c) V V F F F
d) F V F V F e) F V F F V
RESOLUÇÃO:
1. ( F ) Nos três métodos, o trabalho é o mesmo e é dado por:
τmotor + τp = ⌬Ecin
τmotor – Mgh = 0 ⇒
2. ( V )
3. ( F ) e 4 ( F )
Pot =
Como o método 3 é o mais rápido (menor ⌬t ), corresponde ao de maior
potência; porém, não podemos quantificar quantas vezes a potência é
maior.
5. ( V ) Porque o tempo no método 2 é menor do que no método 1.
Resposta: E
2. (UFMS) – Um atleta, ao terminar o preaquecimento em uma
academia, sobre uma esteira horizontal, analisa as informações
indicadas no painel eletrônico da esteira, que indica o seguinte:
Distância percorrida = 5,0 km; velocidade escalar média = 20,0 km/h;
calorias gastas pelo atleta = 200 kcal.
Considere 1cal = 4 J, e que toda a energia gasta pelo atleta foi para
realizar o trabalho sobre a esteira a uma potência constante. Assinale a
alternativa correta.
a) A força média, na direção horizontal, aplicada na esteira pelo atleta,
tem intensidade igual a 160N.
b) A potência média realizada pelo atleta sobre a esteira, nesse
aquecimento, foi maior que 1,0 kW.
c) A intensidade da força média, na direção horizontal, aplicada na
esteira pelo atleta, foi menor que 160N.
d) A potência média realizada pelo atleta sobre a esteira, nesse
aquecimento, foi menor que 500W.
e) O tempo que o atleta permaneceu sobre a esteira, em preaque-
cimento, foi de 30 minutos.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo:
Vm = ⇒ 20,0 = ⇒ T = h = 15min = 900s
2) Cálculo da força média:
τ = Fm . d
200 . 103 . 4 = Fm . 5,0 . 103 ⇒
3) Cálculo da potência média:
Potm = = (W) = kW
Resposta: A
τmotor = Mgh
τ
–––
⌬t
1
–––
4
5,0
–––
T
⌬s
–––
⌬t
Fm = 160 N
8
–––
9
200 . 103 . 4
––––––––––
900
τ
–––
⌬t
C4_3oA_FISICA_Alelex_prof 10/06/11 14:01 Página 49

50 –
3. (PUCC – MODELO ENEM) – Considere o texto abaixo.
O diesel verde pode ser produzido pela gaseificação de biomassa —
que ocorre quando se esquenta matéria orgânica até o ponto de ocorrer
a liberação de hidrogênio e monóxido de carbono — seguida da
conversão dos compostos em hidrocarbonetos de cadeia longa. O
resultado é um combustível automotivo líquido competitivo, que não
acrescenta virtualmente nenhum gás de efeito estufa à atmosfera.
(Adaptado de Scientific American. out 2006. p. 58)
O diesel verde, combustível automotivo líquido, tem calor de
combustão 4,0 . 107 J/kg. O motor de um caminhão desenvolve
potência de 1,5 . 105 W ao se usar esse combustível. Se o rendimento
total do funcionamento do caminhão é de 25%, a massa de diesel verde
consumida por minuto é, em kg,
a) 0,30 b) 0,45 c) 0,60 d) 0,90 e) 1,5
RESOLUÇÃO:
1) Pot = ⇒ 1,5 . 105 = ⇒
2) ␩ = ⇒ 0,25 = ⇒
3) 1kg............ 4,0 . 107J
m............... 3,6 . 107J
m = (kg) ⇒
Resposta: D
4. (VUNESP – MODELO ENEM) – A intensidade de radiação solar
que chega logo acima da superfície da Terra, conhecida como constante
solar, tem um valor de 1350 W/m2. Em um dia nublado, no qual apenas
50% da radiação solar atinge o solo de uma dada região, a quantidade
de energia que chega ao teto de um edifício, cuja superfície tem 500m2,
se for aproveitada em 40% por células fotovoltaicas, pode alimentar
um total de lâmpadas de 100W da ordem de
a) 135 b) 675 c) 1350 d) 6750 e) 13500
RESOLUÇÃO:
1) 50% da radiação: 675W/m2
2) 1m2 ………… 675W
500m2 ……… P
P = 337500W
3) 40% de P = 135000W
Esta potência corresponde à de 1350 lâmpadas de 100W cada uma.
Resposta: C
Eu = 9,0 . 106J
Eu
––––
60
Eu
––––
Δt
Et = 3,6 . 107J
9,0 . 106
–––––––––
Et
Eútil
––––––
Etotal
3,6 . 107
–––––––––
4,0 . 107
m = 0,90kg

– 51
5. (PUC-PR – MODELO ENEM) – A energia muscular resulta da
transformação das substâncias armazenadas no organismo humano. A
energia que consumimos vem dos alimentos que ingerimos. Por
exemplo, um grama de carboidrato ou de proteína contém cerca de 4kcal.
Já um grama de gordura contém bem mais que isso, cerca de 9kcal.
O consumo de energia por uma pessoa adulta na forma de alimentos
é de aproximadamente 2400 kcal por dia. Essa energia é usada para
manter nosso organismo em funcionamento, como coração, pulmões e
os demais órgãos internos, e também para fornecer alguma capacidade
de trabalho externo, que é feito durante praticamente todo o dia.
Em condições de repouso, cerca de 30% da energia é consumida
pelos músculos esqueléticos e praticamente outro tanto é consumida
pelos órgãos abdominais. Em repouso, o cérebro consome cerca de 20%
e o coração 10% da energia total consumida pelo corpo. Adote 1 cal
equivalente a 4J e g=10m/s2 para responder à questão.
Marque a alternativa correta:
a) Dado o consumo normal de uma pessoa em um dia, em repouso o
cérebro apresenta uma potência de 2W.
b) Para conseguirmos as 2400kcal durante o dia, precisamos consumir
cerca de 300g de carboidrato ou a metade disso em gordura ou uma
saudável (e de preferência apetitosa) mistura dessas coisas.
c) A energia consumida em um dia não seria suficiente para elevar
um corpo de massa de 1,0 t até uma altura de 10m.
d) Se calcularmos a potência do corpo tendo como base a energia
consumida em um dia, obteremos um valor de aproximadamente
111W.
e) Considere um atleta de 80kg que passa cerca de 4 horas do dia em
atividade de treino, por exemplo, subindo uma escada a uma taxa
de 0,25m/s (só um bom atleta consegue isso). Dessa forma, ele
teria consumido mais energia que o valor normal de consumo de
uma pessoa adulta.
RESOLUÇÃO
a) ( F ) E = 2400 kcal/d
cérebro: 20% de 2400 kcal = 480 . 103 cal = 1,92 . 106J
P = = Х 22W
b) ( F ) 1g............... 4kcal
300g............... E
E = 1200 kcal
c) ( F ) E = 2400kcal = 2,4 . 106cal = 9,6 . 106J
E’ = mgh = 1,0 . 103 . 10 . 10 = 1,0 . 105J
Em condições de repouso, 90% da energia dos alimentos é consumida,
sobrando apenas 10% para trabalho externo.
τ = 0,1 E = 9,6 . 105J, que é suficiente para elevar o corpo
d) ( V ) Pot = = = 111 W
e) ( F ) Pot = = = mgV
Pot = 800. 0,25 (W) = 200W
E = Pot . ⌬t = 200 . 14400J
E = 2,88 . 106J
Este valor é menor que 9,6 . 106J
6. (VUNESP) – Numa pequena usina hidroelétrica, a vazão da água
é da ordem de 1,0 . 103m3/s, caindo de uma altura de 40m.
Considerando-se 1,0 . 103kg/m3 a densidade da água, 10m/s2 o módulo
da aceleração da gravidade e 90% o rendimento da usina, a potência
útil da usina é, em MW,
a) 3,6 b) 36 c) 40 d) 360 e) 400
RESOLUÇÃO:
1) PotT = =
m = ␮ Vol
PotT = ␮ g H, em que = Z (vazão da água)
PotT = 1,0 . 103 . 1,0 . 103 . 10 . 40 (W)
PotT = 4,0 . 108W = 400 . 106W = 400 MW
2) ␩ =
PotU = ␩ PotT = 0,90 . 400 MW
Resposta: D
τP
–––
Δt
mgh
––––
Δt
Vol
––––
Δt
PotT = ␮ Z g H
PotU
–––––
PotT
PotU = 360 MW
Vol
––––
Δt
E
–––
⌬t
1,92 . 106J
–––––––––
8,64 . 104s
E
–––
⌬t
9,6 . 106J
–––––––––
8,64 . 104s
τ
–––
⌬t
mgH
––––––
⌬t

52 –
Energia Mecânica IMÓDULO 1144
1. São consideradas fontes alternativas e/ou renováveis de energia:
a) III, IV, V, VI e VII, apenas. b) I, III, IV e VI, apenas.
c) II, V, VI e VII, apenas. d) III, V, VI e VII, apenas.
e) todas as fontes.
RESOLUÇÃO:
As fontes de energia renováveis são aquelas capazes de se recuperar e,
portanto, virtualmente inesgotáveis.
São renováveis:
a) Energia hidraúlica
b) Biomassa (origem animal ou vegetal)
c) Energia solar
d) Energia eólica
e) Energia geotérmica
f) Energia maremotriz
g) Energia do hidrogênio
São fontes de energia não renováveis ou que vão esgotar-se:
a) Energia nuclear
b) Combustíveis fósseis
c) Petróleo
d) Gás natural
e) Carvão mineral
Resposta: D
1. (VUNESP-MODELO ENEM) – Analise atentamente as afirmações contidas na tabela, que apresenta as características mais relevantes das
principais fontes geradoras de energia elétrica, para responder à questão de número 1.
FONTE OBTENÇÃO USOS
I. Petróleo
Matéria resultante de transformações químicas de fósseis
animais e vegetais. Extraído em reservas marítimas ou
continentais.
Produção de energia elétrica. Matéria-prima da gasolina
e do diesel e de outros produtos como plástico, borracha
sintética, ceras, tintas, gás e asfalto.
II. Gás Natural
Ocorre na natureza, associado ou não ao petróleo. A pressão
nas reservas impulsiona o gás para a superfície, onde é
coletado em tubulações.
Aquecimento; combustível para geração de eletricidade,
veículos, caldeiras e fornos; matéria-prima de derivados
do petróleo.
III. Hidroeletricidade
A energia liberada pela queda de grande quantidade de água
represada move uma turbina que aciona um gerador
elétrico.
Produção de energia elétrica.
IV. Carvão Mineral
Matéria que resulta das transformações químicas de grandes
florestas soterradas. Extraído em minas subterrâneas ou a
céu descoberto em bacias sedimentares.
Produção de energia elétrica. Aquecimento. Matéria-
prima de fertilizantes.
V. Eólica
O movimento dos ventos é captado por hélices ligadas a
uma turbina que aciona um gerador elétrico.
Produção de energia elétrica. Movimentação de
moinhos.
VI. Solar
Lâminas ou painéis recobertos com material semicondutor
capturam a luminosidade recebida do Sol para gerar tensão
elétrica.
Produção de energia elétrica. Aquecimento.
VII. Biomassa
A matéria orgânica é decomposta em caldeiras ou em
biodigestores. O processo gera gás e vapor, que acionam
uma turbina e movem um gerador elétrico.
Aquecimento. Produção de energia elétrica. Produção
de biogás ou gás natural (metano).
(Diponível em: <http://www.guiafloripa.com.br/energia/energia/fontes_alternativas.php>.Adaptado)

– 53
2. (VUNESP-MODELO ENEM) – Avalia-se que 25% da energia
fornecida pelos alimentos é destinada, pelo nosso organismo, para
atividades físicas. A energia restante destina-se à manutenção das
funções vitais, como a respiração e a circulação sanguínea, ou é
dissipada na forma de calor, através da pele. Uma barra de chocolate
de 100g pode fornecer ao nosso organismo cerca de 470 kcal. Suponha
que uma pessoa de massa 70 kg quisesse consumir a parcela disponível
da energia fornecida por essa barra, para subir uma escadaria. Sabendo-
se que cada degrau dessa escadaria tem 25 cm de altura, admitindo-se
g = 10 m/s2 e sendo 1,0cal = 4,2J, pode-se afirmar que o número de
degraus que essa pessoa deveria subir é de
a) 7000 b) 2820 c) 700 d) 470 e) 28
RESOLUÇÃO:
1) E = 470 kcal = 470 . 103 . 4,2J = 1974 . 103J
2) E’ = mg H E’ = 0,25 E
0,25 . 1974 . 103 = 70 . 10 . H
H = 705m
3) H = nh
705 = n. 0,25
Resposta: B
3. (UNESP-MODELO ENEM) No final de dezembro de 2004, um
tsunami no Oceano Índico chamou a atenção pelo seu poder de
destruição. Um tsunami é uma onda que se forma no oceano,
geralmente criada por abalos sísmicos, atividades vulcânicas ou pela
queda de meteoritos. Este foi criado por uma falha geológica reta,
muito comprida, e gerou ondas planas que, em alto mar, propagaram-
se com comprimentos de onda muito longos, amplitudes pequenas se
comparadas com os comprimentos de onda, mas com altíssimas
velocidades. Uma onda deste tipo transporta grande quantidade de
energia, que se distribui em um longo comprimento de onda e, por isso,
não representa perigo em alto mar. No entanto, ao chegar à costa, onde
a profundidade do oceano é pequena, a velocidade da onda diminui.
Como a energia transportada é praticamente conservada, a amplitude
da onda aumenta, mostrando assim o seu poder devastador. Considere
que o módulo da velocidade da onda possa ser obtido pela relação v = ͙ෆhg,
em que g = 10,0m/s2 e h são, respectivamente, o módulo da aceleração da
gravidadeeaprofundidadenolocaldepropagação.A energia da onda pode
ser estimada pela relação E = kvA2, em que k é uma constante de
proporcionalidade e A é a amplitude da onda. Se o tsunami for gerado
em um local com 6 250m de profundidade e com amplitude de 2,0m,
quando chegar à região costeira, com 10,0m de profundidade, sua
amplitude será
a) 14,0m b) 12,0m c) 10,0m
d) 8,0m e) 6,0m
RESOLUÇÃO:
Considerando-se a conservação da energia do tsunami, vem:
E2 = E1 ⇒ kv2 A2
2 = kv1 A1
2
k ͙ෆgh2 A2
2 = k ͙ෆgh1 A1
2
Da qual: ΂ ΃
2
=
Sendo A1 = 2,0m, h1 = 6250m e h2 = 10,0m, calculemos a amplitude A2 da
onda na região costeira.
΂ ΃
2
= ⇒ ΂ ΃
2
= 25
= 5,0 ⇒
Resposta: C
4. (UnB)
A figura acima mostra uma criança descendo em um toboágua.
Admitindo-se que ela é liberada do topo, a uma altura h = 8,0m em
relação à base, com velocidade inicial igual a zero, que a aceleração da
gravidade tem módulo igual a 10m/s2 e desconsiderando-se as forças
de atrito, então o módulo da velocidade da criança na parte mais baixa
do toboágua será mais próximo de
a) 13m/s b) 18m/s c) 24m/s d) 27m/s e) 30m/s
RESOLUÇÃO:
Ef = Ei
= mg H
V = ͙ෆෆෆ2g H
V = ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆ2 . 10 . 8,0 (m/s)
V = ͙ෆෆෆ160 m/s
V = 4͙ෆෆ10 m/s = 4 . 3,2 (m/s)
V Х 13 m/s
Resposta: A
n = 2820
A2
–––
A1
A2
––––
2,0
A2 = 10,0m
h1
––––
h2
A2
––––
2,0
A2
–––
2,0
6250
––––
10,0
mV2
––––
2

54 –
5. (FCC) – Um corpo de massa m = 500 gramas é abandonado, a
partir do repouso, de uma altura de 2,0m diretamente acima de uma
mola não deformada, cuja constante elástica vale 100 N/m. O efeito
do ar é desprezível e não há perda de energia mecânica na colisão entre
o bloco e a mola elástica. A massa da mola é desprezível.
Considerando-se g = 10m/s2, a máxima deformação que o corpo
provocará na mola após atingi-la, em centímetros, vale
a) 60 b) 55 c) 50 d) 45 e) 40
RESOLUÇÃO:
(ref. em B)
= mg (H + x)
= 5,0 (2,0 + x)
10x2 = 2,0 + x
10x2 – x – 2,0 = 0
x =
Resposta: C
6. (UnB)
A figura mostra uma situação em que uma pessoa de massa 50 kg cai
verticalmente, a partir do repouso, da janela do quarto andar de um
prédio. Na distância de 15,0m dessa janela, existe uma rede de
salvamento elástica que ficou 1,0m deformada após capturar a pessoa
e esta ser levada ao repouso. Com base nessa situação hipotética e nas
leis de Newton, desprezando-se o atrito com o ar e considerando-se
que a aceleração gravitacional é constante e com módulo igual a
10m/s2, assinale a opção correta:
a) O módulo da velocidade do corpo da pessoa ao tocar na rede é
igual a 10m/s.
b) O corpo do indivíduo, após tocar na rede, sofreu uma desaceleração
constante cujo módulo é igual a 7,5m/s2.
c) Para diminuir os efeitos devidos à desaceleração sofrida pelo corpo,
é correto utilizar redes com valores de coeficiente de elasticidade
maiores que o valor da rede usada nessa situação, as quais se
deformariam mais que 1,0m.
d) A força gravitacional que atrai o corpo para o solo não é
conservativa.
e) A constante elástica associada à rede vale 1,6 . 104N/m
RESOLUÇÃO:
a) ( E )
(ref. em B)
= mg H0
VB = ͙ෆෆෆෆෆ2 . g H0
VB = ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆ2 . 10 . 15,0 (m/s)
VB = ͙ෆෆෆ300 m/s
VB = 10 ͙ෆ3 m/s
b) ( E ) A desaceleração não é constante.
c) ( E ) Se o coeficiente de elasticidade for maior, a deformação da mola
será menor e a desaceleração terá módulo maior.
d) ( E ) A força peso é conservativa.
e) ( V )
(ref. em C)
= mg H1
= 500 . 16,0
k = 1,6 . 104 N/m
Resposta: E
EA = EB
kx2
–––
2
100x2
–––
2
1Ϯ ͙ෆෆෆෆෆ1 + 80 (m)
––––––––––––––
20
x = 0,50 m = 50 cm
EB = EA
mVB
2
–––––
2
EC = EA
kx2
–––
2
k(1,0)2
–––––
2

– 55
1. (UFPB-MODELO ENEM) – Pai e filho são aconselhados a correr
para perder peso. Para que ambos percam calorias na mesma
proporção, o instrutor da academia sugeriu que ambos desenvolvam a
mesma quantidade de movimento. Se o pai tem 90kg e corre a uma
velocidade escalar de 2,0m/s, o filho, com 60kg, deverá correr a:
a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s
d) 4,0m/s e) 5,0m/s
RESOLUÇÃO:
Qpai = Qfilho
mpVp = mf Vf
90 . 2,0 = 60Vf
Resposta: C
2. (MODELO ENEM) – Considere uma roda gigante com
movimento de rotação uniforme e formada por oito unidades
simetricamente dispostas, como indica a figura.
Todas as unidades são formadas pela cadeira e por uma pessoa e têm
pesos iguais.
Considere um sistema de referência fixo no solo terrestre, suposto
horizontal.
Analise as proposições a seguir:
(1) A quantidade de movimento de cada unidade permanece constante.
(2) A quantidade de movimento total do sistema, formado pelas oito
unidades, permanece constante.
(3) A energia mecânica de cada unidade permanece constante.
(4) A energia mecânica total do sistema, formado pelas oito unidades,
permanece constante.
(5) A força resultante em cada unidade não realiza trabalho.
Somente está correto o que se afirma em:
a) (2) e (4) b) (4) e (5) c) (1) e (3)
d) (2) , (4) e (5) e) (1) , (3) e (5)
RESOLUÇÃO:
(1) FALSA. Cada unidade tem movimento circular e uniforme; a quanti-
dade de movimento tem módulo constante e direção variável.
(2) VERDADEIRA. As unidades simétricas (1 e 5) , (2 e 6) , (3 e 7) , (4 e 8)
têm quantidades de movimento com módulos iguais, mesma direção e
sentidos opostos, com soma vetorial nula.
Portanto, a quantidade de movimento total é constante e é nula.
(3) FALSA. A energia cinética é constante e a energia potencial varia.
(4) VERDADEIRA. A energia cinética de cada unidade é constante e
quando uma unidade sobe uma distância H, a unidade simétrica desce
a mesma distância H; portanto, a variação de energia potencial é nula
e a energia mecânica total do sistema é constante.
(5) VERDADEIRA. A força resultante em cada unidade é centrípeta e, por
ser perpendicular à trajetória, não realiza trabalho.
Resposta: D
3. (MODELO ENEM) – O gráfico da figura mostra a intensidade da
força que uma raquete aplica em uma bola de tênis de massa m = 50g.
Antes e após a colisão, a bola se move em uma direção horizontal (des-
preza-se o efeito do peso durante a interação entre a bola e a raquete).
Imediatamente antes da colisão, a bola se move para a direita com
velocidade de módulo 20m/s. Imediatamente após a colisão, a bola se
move para a esquerda com velocidade de módulo V.
O valor de V, em m/s, é
a) 10 b) 20 c) 40 d) 60 e) 80
RESOLUÇÃO:
1) I = Área (F x t)
I = (N.s) = 2,0N . s
2) TI: Ibola = ΔQbola
Ibola = m ΔV
2,0 = 50 . 10–3ΔV
ΔV = (m/s) = 40m/s
Vf = 3,0m/s
2,0 . 10–2 . 200
–––––––––––––
2
2,0 . 103
––––––––
50
Impulso e Quantidade de MovimentoMÓDULO 1155

56 –
3)
ΔV = V – V0
40 = V – (–20)
Resposta: B
4. (UNESP)–Emumtestedecolisão,umautomóveldemassa1,5.103 kg
colide frontalmente com uma parede de tijolos. A velocidade do
automóvel, anterior ao impacto, tinha módulo igual a 15,0m/s.
Imediatamente após o impacto, o veículo é jogado no sentido
contrário ao do movimento inicial, com velocidade de módulo 3,0m/s.
Se a colisão teve duração de 0,15s, a força média exercida sobre o auto-
móvel durante a colisão teve intensidade igual a:
a) 0,5 . 104 N b) 1,0 . 104 N
c) 3,0 . 104 N d) 1,5 . 105 N
e) 1,8 . 105 N
RESOLUÇÃO:
|V0| = 15,0m/s e |Vf| = 3,0m/s
Orientando-se positivamente para a esquerda, temos:
V0 = –15,0m/s; Vf = 3,0m/s; ΔV = Vf – V0 = 18,0m/s
Aplicando-se o teorema do impulso:
I
→
carro = ΔQ
→
carro
Fm Δt = m ΔV
Fm . 0,15 = 1,5 . 103 . 18,0
Resposta: E
5. (UFPA) – Considere um balanço de comprimento L, bem mais leve
do que uma criança de massa M, e um pai que a empurra, soltando o
balanço, como é comum, na vertical, sua posição mais baixa. Sendo g
o módulo da aceleração gravitacional, a intensidade do impulso que
ele deve dar para que a criança se eleve até uma inclinação ␣, como
está ilustrado abaixo, será expressa por
a) M ͙ෆළළළළළළළළළෆgLsen ␣ b) 2M (1 + cos ␣) ͙ෆෆgL
c) M ͙ළළළළළළළළළළළළළළෆෆ2gL(1 – cos ␣) d) M sen ␣ ͙ෆෆgL
e) M ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆgL(3 + 2cos␣)
Nota: Despreze o efeito do ar.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da velocidade da criança, na posição mais baixa, imediatamente
após o impulso do pai.
Desprezando-se o efeito do ar, o sistema é conservativo e teremos:
h = L – L cos ␣
h = L (1 – cos ␣)
(ref. em A)
= Mgh
VA
2
= 2gL (1 – cos ␣)
VA = ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළ2gL(1–cos ␣)
2) Aplicando-se o teorema do impulso:
Icriança = ΔQcriança
Icriança = M VA = M ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළ2gL (1 – cos ␣)
Resposta: C
V = 20m/s
Fm = 1,8 . 105N
EA = EB
MVA
2
–––––
2

– 57
6. (UFU) – Um corpo de 10,0kg desloca-se em uma trajetória
retilínea, horizontal, com uma velocidade de módulo 3,0m/s, quando
passa a atuar sobre ele uma força resultante
→
F, cujo módulo varia de
acordo com o gráfico, formando um ângulo reto com a direção inicial
do movimento. Se
→
F é a única força que atua sobre o corpo e se sua
direção e sentido permanecem constantes, analise as seguintes
afirmações e responda de acordo com o código que se segue.
I. A energia cinética do corpo no instante t = 6,0s é de 125J.
II. O trabalho realizado pela força F no intervalo entre t = 0 e t = 6,0s
vale 80,0J.
III. A quantidade de movimento do corpo no instante t = 6,0s tem
módulo igual a 70,0kg.m/s.
a) Apenas I e II são corretas.
b) Apenas I é correta.
c) Apenas II e III são corretas.
d) Apenas I e III são corretas.
e) I, II e III são corretas.
RESOLUÇÃO:
1) IF = área (F x t)
IF = (6,0 + 2,0) (N . s) = 40,0N.s
2)
→
IF = Δ
→
Qy
40,0 = 10,0Vy
3) V2 = Vx
2 + Vy
2
4) Ec = = . (5,0)2 (J) = 125J
5) TEC: τF = ΔEcin
τF = (V2
– V0
2
)
τF = (25,0 – 9,0) (J)
6) Q = mV
Q = 10,0 . 5,0 (SI)
Q = 50,0 kg . m/s
I. (V) II. (V) III. (F)
Resposta: A
10,0
––––
2
Vy = 4,0m/s
V = 5,0m/s
10,0
––––
2
mV2
––––
2
m
––
2
10,0
––––
2
τF = 80,0J

58 –
ColisõesMÓDULO 1166
1. (FUVEST-SP) – Dois caixotes de mesma altura e mesma massa, A
e B, podem movimentar-se sobre uma superfície plana, sem atrito.
Estando inicialmente A parado, próximo a uma parede, o caixote B
aproxima-se perpendicularmente à parede, com velocidade
→
V0,
provocando uma sucessão de colisões unidimensionais e elásticas no
plano da figura.
Após todas as colisões, é possível afirmar que os módulos das
velocidades dos dois blocos serão aproximadamente
a) VA = V0 e VB = 0
b) VA = V0 / 2 e VB = 2 V0
c) VA = 0 e VB = 2 V0
d) VA = V0 / ͙ළළ2 e VB = V0 / ͙ළළ2
e) VA = 0 e VB = V0
RESOLUÇÃO:
1) Demonstre a troca de velocidades na colisão (caso genérico).
I) Qapós = Qantes
m V’A + m V’B = mVA + mVB
V’A + V’B = VA + VB (I)
II) Vaf = Vap
V’B – V’A = VA – VB (II)
(I) + (II): 2V’B = 2VA
Em I:
2) Na colisão entre B e A, sendo a colisão elástica e unidimensional e as
massas iguais, haverá troca de velocidades entre A e B:
B fica em repouso e A adquire a velocidade V
→
0.
3) Na colisão de A com a parede, haverá inversão da velocidade de A, isto
é, a velocidade final de A, após a colisão com a parede, valerá –V
→
0.
4) Na outra colisão entreAe B ocorre uma nova troca de velocidades, ficando
A em repouso e B com velocidade –V
→
0.
Resposta: E
2. (CESGRANRIO) – Duas partículas, A e B, constituem um sistema
isolado. A massa de A vale mA = 1,0kg e a massa de B vale mB = 2,0kg.
As partículas A e B se deslocam em sentidos opostos com velocidades
escalares VA = 5,0m/s e VB = –2,0m/s. Após uma colisão
unidimensional, a velocidade escalar de A passa a ser V’A = –3,0m/s.
O coeficiente de restituição nesta colisão vale:
a) 0,50 b) 5,0/7,0 c) 1,0
d) 7,0/5,0 e) 5,0/3,0
RESOLUÇÃO:
1) Qf = Qi
mAV’A + mBV’B = mAVA + mBVB
1,0 (–3,0) + 2,0 V’B = 5,0 + (–4,0)
2,0 V’B = 4,0 ⇒
Vaf V’B – V’A
2) e = –––– = –––––––––
Vap VA – VB
2,0 –(–3,0)
e = –––––––––––
5,0 –(–2,0)
Resposta: B
V’B = VA
V’A = VB
V’B = 2,0m/s
5,0
e = ––––
7,0

– 59
3. Um carro A de massa 800kg e um carro B de massa 1200kg se
movem perpendicularmente com velocidades de módulos VA e VB,
respectivamente. Os carros se movimentam em um plano horizontal e
vão colidir. Um perito policial, analisando as marcas deixadas pelos
pneus dos carros, conclui que, imediatamente após a colisão, os carros
se movem juntos com velocidade de módulo 10m/s.
A velocidade comum dos carros forma com a velocidade inicial do
carro B um ângulo de 53°, conforme mostra a figura.
Dados: sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60.
Os valores de VA e VB são dados por:
a) VA = VB = 10m/s
b) VA = VB = 20m/s
c) VA = 10m/s e VB = 20m/s
d) VA = 20m/s e VB = 10m/s
e) VA = 15m/s e VB = 30m/s
RESOLUÇÃO:
No ato da colisão, o sistema é isolado e, portanto, haverá conservação da
quantidade de movimento total.
Na direção x, temos:
Qfx
= Qix
(mA + mB) . V . cos 53o = mB . VB
2000 . 10 . 0,60 = 1200 . VB
Na direção y, temos:
Qfy
= Qiy
(mA + mB) . V . sen 53o = mA . VA
2000 . 10 . 0,80 = 800 . VA
Resposta: D
4. (UFCG-PB-MODELO ENEM)
O QUE ESCAPOU AARISTÓTELES
Machado de Assis em Memórias Póstumas de Brás Cubas.
Outra coisa que também me parece metafísica é isto: – Dá-se
movimento a uma bola, por exemplo; rola esta, encontra outra
bola, transmite-lhe o impulso, e eis a segunda bola a rolar como
a primeira rolou. Suponhamos que a primeira bola se chama...
Marcela, – é uma simples suposição; a segunda, Brás Cubas; – a
terceira, Virgília. Temos que Marcela, recebendo um piparote do
passado, rolou até tocar em Brás Cubas – o qual, cedendo à força
impulsiva, entrou a rolar também até esbarrar em Virgília, que
não tinha nada com a primeira bola; e eis aí como, pela simples
transmissão de uma força, se tocam os extremos sociais, e se
estabelece uma coisa que poderemos chamar solidariedade do
aborrecimento humano. Como é que este capítulo escapou a
Aristóteles?
Machado de Assis faz referência ao conhecimento físico ao usar de
uma metáfora. Assinale a alternativa em que se faz um comentário
correto relacionando o conhecimento físico com essa metáfora:
a) A metáfora do autor ficou prejudicada, pois não é possível a
conservação da quantidade de movimento em colisões;
b) A descrição do choque frontal entre as bolas metafóricas “Marcela”
e “Brás Cubas” permite concluir que, se suas massas eram iguais e
a quantidade de movimento se conservou, a “bola metafórica
Marcela” passou a ter uma velocidade duas vezes maior que a “bola
metafórica Brás Cubas”;
c) A expressão “e eis a segunda bola a rolar como a primeira rolou”
(linhas 3 e 4), supondo-se que a quantidade de movimento se tenha
conservado, implica que a primeira bola, após a colisão frontal,
permaneceu em movimento;
d) Supondo-se que as bolas metafóricas “Marcela”, “Brás Cubas” e
“Virgília” tenham massas iguais e que a quantidade de movimento
se tenha conservado durante as colisões frontais, a última colisão
entre as bolas metafóricas “Brás Cubas” e “Virgília” foi comple-
tamente inelástica;
e) Como força é uma interação entre corpos, a expressão “pela simples
transmissão de uma força” (linhas 9 e 10) refere-se, no conheci-
mento físico, ao impulso de uma força provocando variação de
quantidade de movimento.
RESOLUÇÃO:
Nas colisões (sistema isolado), há troca de forças de interação e cada bola
aplica na outra um impulso que provoca variação na quantidade de
movimento de cada bola.
Resposta: E
VB = 10m/s
VA = 20m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

60 –
5. (UnB-MODELO ENEM) – Relatório do Corpo de Bombeiros
revela que o número de acidentes com vítimas nos quais há ônibus
envolvidos, no estado do Rio de Janeiro, praticamente duplicou de
2005 para 2006. Segundo as autoridades, esse crescimento tem duas
causas principais: a imprudência dos motoristas, pela alta velocidade
por eles desenvolvida, e a falta de monitoramento diário do
comportamento dos rodoviários pelas empresas, durante os trajetos.
O Globo, 22/5/2007 (com adaptações)
Tendo como base o texto acima e considerando-se os conceitos acerca
de choques e colisões, assinale a opção correta.
a) No caso de haver uma colisão entre dois ônibus, o centro de massa
do sistema ficará sempre em repouso.
b) Se ocorrerem deformações permanentes nos corpos envolvidos,
haverá conservação de energia mecânica.
c) No caso de haver choque entre dois ônibus, a estrutura desses
veículos minimiza em parte os efeitos da colisão nos passageiros.
d) Caso haja uma colisão frontal entre dois corpos, o módulo da
velocidade relativa desses corpos antes do choque será igual à
diferença entre os módulos das suas velocidades.
e) Na colisão não há produção de energia térmica.
RESOLUÇÃO:
a) ( F ) No ato da colisão, desprezando-se as forças externas, o centro de
massa terá velocidade constante e somente será nula se a quanti-
dade de movimento total do sistema for nula.
b) ( F ) Uma parte da energia mecânica é transformada em trabalho de
deformação.
c) ( V ) Parte da energia cinética dos ônibus é usada como trabalho de
deformação dos veículos e minimiza o efeito nos passageiros.
d) ( F ) Vrel = Η Va Η + Η Vb Η
e) ( F ) A energia cinética é transformada em térmica, sonora e trabalho
de deformação permanente.
Resposta:C
6. (UFPA-MODELO ENEM) A fotografia mostrada abaixo expõe o
resultado de uma imprudência. Um carro de massa igual a uma
tonelada, ao tentar ultrapassar um caminhão, acabou colidindo de frente
com outro carro, de massa 800 kg, que estava parado no acostamento.
Em virtude de a estrada estar muito lisa, após a colisão os carros se
moveram juntos em linha reta, com uma velocidade de módulo 54 km/h.
Admitindo-se que a força que deformou os veículos atuou durante um
tempo de 0,1s, são feitas as seguintes afirmações para a situação
descrita:
I. O choque é completamente inelástico e, por isso, não há
conservação da quantidade de movimento.
II. O módulo da velocidade do carro de uma tonelada antes da colisão
era de 97,2 km/h.
III.A intensidade do impulso atuante em cada carro, na colisão, foi de
1,2 . 104 N. s .
IV.A intensidade da força média que deformou os veículos foi de
1,2 . 103 N.
Estão corretas somente
a) I e II
b) II e III
c) III e IV
d) I, II e III
e) II, III e IV
RESOLUÇÃO:
I ( F ) A colisão é perfeitamente inelástica, porém, há conservação da
quantidade de movimento do sistema no ato da colisão.
II ( V ) Qapós = Qantes
(M1 + M2)vf = M1V1
1800 . 54 = 1000 . V1
III ( V ) TI : I = ⌬Q
I = m2Vf
I = 800 . (SI)
IV ( F )
I = Fm . ⌬t
1,2 . 104 = Fm . 0,1
Resposta: B
V1 = 97,2 km/h
54
–––
3,6
I = 1,2 . 104 N . s
Fm = 1,2 . 105 N

– 61
Leis de KeplerMÓDULO 1177
1. (UESPI) – Assinale a alternativa correta com relação às leis de
Kepler para o movimento de planetas.
a) As três leis de Kepler são o resultado de observações de natureza
puramente empírica, que contrariam a Mecânica Newtoniana.
b) As leis de Kepler baseiam-se no fato de que a força gravitacional
entre planetas varia com o inverso do cubo da distância entre os
centros de tais planetas.
c) A primeira lei de Kepler diz que as órbitas descritas pelos planetas
são circunferências perfeitas.
d) A segunda lei de Kepler diz que o módulo da velocidade de
translação de um planeta ao redor do Sol é constante.
e) A terceira lei de Kepler diz que a razão entre o quadrado do período
de revolução de um planeta ao redor do Sol e o cubo do semieixo
maior da trajetória é uma constante que depende da massa do Sol.
RESOLUÇÃO:
a) FALSA.
As leis de Kepler estão de acordo com a Mecânica Newtoniana.
b) FALSA.
As leis de Kepler não tratam da força gravitacional.
c) FALSA.
As órbitas são elípticas.
d) FALSA.
A velocidade de translação somente teria módulo constante se a órbita
fosse circular. A velocidade areolar é que permanece constante.
e) VERDADEIRA.
R3 G MSol
––––– = K = ––––––––
T2 4π2
Resposta: E
2. (VUNESP - MODELO ENEM) – Segue-se um trecho de um texto
de divulgação científica publicado em artigo de jornal.
Unidos à necessidade ‘tribal’ de organização, certos fenômenos
naturais se manifestam ordenadamente. Na aparição diurna do Sol,
no ciclo anual das estações ou na volta periódica dos planetas, a
natureza exibe, de forma aconchegantemente previsível, ciclos que
ajudam a organizar a nossa vida.
(Folha de S. Paulo)
Os ciclos aos quais se refere o texto estão relacionados, respectivamente,
a(o):
a) movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo; distância da
Terra ao Sol; movimento dos planetas em torno do Sol.
b) movimento de translação do Sol; movimento de rotação da Terra
em torno de seu eixo; movimento dos planetas em torno do Sol.
c) movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo; inclinação do
eixo de rotação da Terra; movimento dos planetas em torno do Sol.
d) movimento de translação da Terra em torno do Sol; inclinação do
eixo de rotação da Terra; movimento de rotação dos planetas.
e) movimento de rotação do Sol; distância da Terra ao Sol; movimento
de translação da Terra em torno dos planetas.
RESOLUÇÃO:
1) Aparição diurna do Sol: movimento de rotação da Terra.
2) Ciclo anual das estações: inclinação do eixo de rotação da Terra.
3) Volta periódica dos planetas: movimento de translação dos planetas
em torno do Sol.
Resposta: C
3. (VUNESP - MODELO ENEM) – Nicolau Copérnico, Johannes
Kepler, Galileu Galilei e Isaac Newton são nomes fundamentais na
consolidação da visão heliocentrista do universo. Propuseram modelos
e descobriram leis que descrevem o movimento planetário e a interação
entre os astros do Universo. Sobre suas colaborações no desenvolvi-
mento da história da astronomia e da gravitação, é correto afirmar que
a) Copérnico propôs um modelo de Universo que estava de acordo
com o modelo dos epiciclos de Ptolomeu na descrição do sistema
solar.
b) discípulo de Tycho Brahe, importante astrônomo dinamarquês da
antiguidade, Kepler descobre a Lei da Gravitação Universal,
colaborando para fazer ruir definitivamente a teoria geocentrista.
c) Isaac Newton propõe suas históricas três leis para o movimento
planetário. A primeira delas, baseada em dados observacionais,
define como elíptica a trajetória dos planetas ao redor do Sol.
d) por ser altamente religioso, Kepler viu-se diante de um conflito por
defender um modelo de Universo que se opunha ao defendido pela
Igreja na época. Decidiu, apesar disso, ser fiel à ciência e abraçar o
modelo heliocentrista.
e) Galileu, em razão da defesa do modelo heliocentrista, é julgado pela
Inquisição e, por causa das evidências demonstradas por ele com
observações do céu feitas com sua luneta, é considerado inocente e
libertado.
RESOLUÇÃO:
a)( F ) O modelo de Copérnico é heliocêntrico e o de Ptolomeu é
geocêntrico.
b)( F ) A lei da gravitação universal foi descoberta por Isaac Newton.
c)( F ) A trajetória elíptica dos planetas foi enunciada por Kepler.
d)( V )
e)( F ) Galileu foi condenado e morreu em prisão domiciliar.
Resposta: D

62 –
4. Seja R o raio da Terra; considere a órbita da Lua, em torno do centro
da Terra, como circular, de raio 60R, e o período de 27 dias.
Considere também um satélite estacionário da Terra, utilizado em
telecomunicações.
Julgue os itens a seguir.
I. O satélite pode estar acima da cidade de Macapá.
II. A órbita do satélite é circular.
III. O período do satélite é de 1d.
IV. O raio de órbita do satélite é aproximadamente igual a 6,7R.
Responda mediante o código:
a) Todos os itens estão corretos.
b) Estão corretos apenas os itens I, II e III.
c) Apenas o item IV é falso.
d) Está correto apenas o item IV.
e) Todos os itens são falsos.
RESOLUÇÃO:
Para que um satélite seja estacionário, há três condições:
I. Correto. Órbita contida no plano equatorial da Terra: pode ficar
acima de Macapá porque essa cidade está situada na Linha do
Equador Terrestre.
II. Correto. Órbita circular para que o movimento de translação seja uni-
forme.
III. Correto. Período de translação igual ao período de rotação da Terra
(1d = 24h).
IV. Correto. O raio de órbita é dado pela 3.ª Lei de Kepler:
, em que ⇒
Resposta: A
5. (UnB-MODELO ENEM)
A Folha de S. Paulo noticiou, em setembro de 2003, que
astrônomos descobriram, por meio do telescópio espacial Hubble,
duas das menores luas já vistas ao redor de Urano. (...) Esses satélites
têm, respectivamente, 16 e 12 quilômetros de diâmetro. (...) O maior
deles, batizado temporariamente de S/2003 U1, orbita (...) a 97 mil
quilômetros da superfície de Urano e leva 22 horas e 9 minutos para
dar a volta no planeta. O menor (S/2003 U2) está a apenas 74 mil
quilômetros da superfície do planeta e sua translação ao redor dele
leva 14 horas e 50 minutos. Esse satélite orbita em um verdadeiro
campo lunar uraniano, habitado por outras 11 luas.
Folha de S. Paulo, set./2007 (com adaptações)
Tendo o texto acima como referência inicial, julgue os itens a seguir.
I. Conhecendo-se o período de revolução de uma das luas
mencionadas no texto, bem como o raio médio de sua órbita em
torno de Urano, pode-se estimar a massa desse planeta.
II. A lua S/2003 U1 tem um período de revolução maior porque tem
uma massa maior que a lua S/2003 U2.
III.A medida do período de uma das duas luas citadas no texto pode ser
feita por observação direta.
IV. O movimento orbital das duas luas em torno de Urano não é
perturbado pela presença das outras luas.
Estão certos apenas os itens
a) I e II. b) I e III. c) II e IV.
d) III e IV. e) I e IV.
RESOLUÇÃO:
I) ( V ) FG = Fcp
= m␻2R ⇒ ␻2 =
΂ ΃
2
= ⇒ =
II) ( F ) O período independe da massa do satélite.
III) ( V )
IV) ( F )
Resposta: B
6. (PUC-SP) –Asonda Galileo terminou sua tarefa de capturar imagens
do planeta Júpiter quando, em 29 de setembro de 2004, foi lançada em
direção ao planeta depois de orbitá-lo por um intervalo de tempo
correspondente a 8 anos terrestres. Considerando-se que Júpiter está cer-
ca de 5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, é correto afirmar que,
nesse intervalo de tempo, Júpiter completou, em torno do Sol,
a) cerca de 1,6 volta. b) menos de meia volta.
c) aproximadamente 8 voltas. d) aproximadamente 11 voltas.
e) aproximadamente de volta.
RESOLUÇÃO:
De acordo com a 3.a Lei de Kepler, temos:
=
Sendo
RJ = 5 RT
TT = 1 ano
Vem:
=
T2
J = 125 ⇒
O número N de voltas que Júpiter completou em 8 anos é dado por:
1 volta .............. 11 anos
N .............. 8 anos
Resposta: E
RS
3 RL
3
–––– = ––––
TS
2 TL
2
RL = 60R
TL = 27d
TS = 1d
RS
3 (60R)3
––– = ––––––
1 36
60R 20
RS = –––– = ––– R ⇒
9 3
RS ഡ 6,7R
GMm
–––––
R2
GM
––––
R3
2␲
––––
T
GM
––––
R3
4␲2
––––
T2
GM
––––
R3
M =
4␲2 R3
––––––
GT2
3
–––
4
R3
J
––––
T2
J
R3
T
––––
T2
T
125 R3
T
––––––––
T2
J
R3
T
––––
1
TJ ഡ 11 anos
8
N = –––– ഡ 0,73
11

– 63
Lei da Gravitação UniversalMÓDULO 1188
1. (VUNESP) – Uma das forças mais comuns a que estamos subme-
tidos na superfície da Terra é a de atração gravitacional, comumente
denominada peso. Quando assistimos a filmes que mostram o interior
de estações espaciais, uma cena sempre explorada é a de astronautas e
objetos flutuando no interior da cabine.
Isso significa que, quando orbitando a Terra,
a) os corpos materiais não possuem massa.
b) os corpos materiais não possuem peso.
c) a força centrípeta, que age sobre os componentes da estação, anula
o efeito do peso.
d) a aceleração da gravidade é zero.
e) todos os componentes da estação estão em queda livre, em relação
à Terra.
RESOLUÇÃO:
Todo corpo em órbita (circular ou elíptica) está sob ação exclusiva da força
gravitacional aplicada pela Terra.
A aceleração do corpo é a aceleração da gravidade nos pontos da órbita e
o corpo está em uma eterna queda livre.
Resposta: E
2. (INEP-MODELO ENEM) –Amúsica abaixo aborda um fenômeno
da natureza conhecido por todos nós.
CANTO DO POVO DE UM LUGAR
(Caetano Veloso)
Todo dia o sol se levanta
E a gente canta
Ao sol de todo dia
Fim da tarde a terra cora
E a gente chora
Porque finda a tarde
Quando a noite a lua mansa
E a gente dança
Venerando a noite
Fonte: VELOSO, Caetano. Canto do povo de um lugar. Disponível
em: <www.caetanoveloso.com.br>. Acesso em: 15 ago. 2008.
Qual é o fenômeno cantado na música e por que ele ocorre?
a) Nascer e pôr do Sol, causados pelo movimento de translação da
Terra.
b) Estações do ano, causadas pelo movimento de translação do Sol.
c) Estações do ano, causadas pelo movimento de rotação da Terra.
d) Nascer e pôr do Sol, causados pelo movimento de rotação da Terra.
e) Estações do ano, causadas pela inclinação do eixo de rotação da
Terra em relação ao plano de órbita.
RESOLUÇÃO:
A sucessão de dia e noite é causada pelo movimento de rotação da Terra.
Resposta: D
(MODELO ENEM) – Texto para as questões 3 e 4.
No mesmo século em que viveu Galileu, surgiu Isaac Newton
(1642-1727), que conseguiu compilar todo o conhecimento até então
formalizado sobre os movimentos dos corpos massivos em uma teoria
bastante sólida. Esta teoria ficou conhecida como teoria newtoniana
ou teoria clássica. Newton, em sua mecânica, generalizou as três leis
de Kepler para os corpos em movimento orbital, como enunciadas a
seguir: I) todos os planetas descrevem órbitas elípticas com o Sol em
um dos focos; II) a reta que une o Sol a um planeta varre áreas iguais
em tempos iguais; III) o quadrado do período de revolução de
qualquer planeta é proporcional ao cubo da sua distância média ao
Sol. Com base nesses conhecimentos, Newton formalizou a lei da
gravitação universal, a qual estabelece que todos os objetos no
Universo se atraem mutuamente, que a força entre dois deles é
direcionada ao longo da linha que os une e que a magnitude dessa é
proporcional ao produto das massas desses corpos e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que os separa.
3. Na figura acima, considere que o tempo gasto pelo planeta para
percorrer a distância entre os pontos 1 e 2 é igual ao tempo gasto para
percorrer a distância entre os pontos 3 e 4. Com base nas ideias do texto
e de acordo com a segunda Lei de Kepler, a razão entre as áreasA1 eA2,
isto é, , é igual a
a) b) c) d) 1 e) 2
RESOLUÇÃO:
Em tempos iguais, as áreas varridas são iguais, de acordo com a 2a. Lei de
Kepler.
Resposta: D
A1
–––
A2
1
–––
4
1
–––
2
3
–––
4

64 –
4. Ainda com relação aos princípios abordados no texto, se a massa da
Terra fosse reduzida à metade e o seu raio fosse diminuído de , o
novo módulo da aceleração da gravidade seria igual a
a) metade do valor original. b) do valor original.
c) do valor original. d) 1,5 vez maior que o original.
e) igual ao valor do original.
RESOLUÇÃO:
FG = P
= mg ⇒ g = ⇒ g’ = ⇒ g’ =
Resposta: C
Texto para as questões 5 e 6.
A situação-problema abordada nesta questão consiste em analisar o
mecanismo de uma estrela tripla. Consideremos três estrelas, A, B e
C, de mesma massa M, formando um sistema isolado. Em relação a
um sistema de referência inercial, a estrela A está em repouso e as
estrelas B e C executam movimentos circulares e uniformes de mesmo
raio R em torno do centro de massa da estrela A.
A cada instante, as estrelas A, B e C estão sempre alinhadas.
Para determinar o módulo V da velocidade das estrelas B e C,
considere as seguintes informações:
(I) A força resultante nas estrelas B e C é centrípeta e tem intensidade
Fcp =
(II) A força gravitacional entre duas das estrelas tem intensidade F,
dada por:
F = G
G = constante de gravitação universal
d = distância entre os centros de massa das estrelas
(III) A força resultante em cada estrela é a soma vetorial das forças
gravitacionais aplicadas pelas outras duas estrelas.
5. O valor de V é dado pela relação:
a) V= b) V= c) V=
d) V = e) V =
RESOLUÇÃO:
FCP
B
= FAB + FCB = + =
= ⇒ V2 = ⇒
Resposta: D
6. A energia cinética e a quantidade de movimento total do sistema
formado pelas três estrelas são dadas por:
a) EC = 0 e Q
→
= 0
→
b) EC = e Q
→
= 0
→
c) EC = d) EC =
Η Q
→
Η = M Η Q
→
Η =
e) EC =
Q
→
= 0
→
RESOLUÇÃO:
Para cada estrela (B e C), temos
EC
B
= EC
C
= = . =
Q
→
B = MV
→
e Q
→
C = –MV
→
Ecin
total
= EC
B
+ EC
C
=
Q
→
total = Q
→
B + Q
→
C = 0
→
Resposta: E
1
–––
4
2
–––
3
8
–––
9
GMm
–––––
R2
GM
–––––
R2
GM/2
––––––––
3
΂–– R΃
2
4
GM
––––––––
9
2 . –––R2
16
g’ =
8
g–––
9
M V2
–––––
R
M2
–––
d2
GM
–––
R
2GM
–––––
R
1
––
2
GM
–––
R
1
––
2
5GM
–––––
R
1
––
2
2GM
–––––
R
GM2
–––––
R2
GM2
–––––
4 R2
5 GM2
–––––––
4 R2
M V2
–––––
R
5 G M2
–––––––
4 R2
5G
–––
4
M
–––
R
1 5 GM
V = –– ––––––
2 R
5
––
8
GM2
–––––
R
5
––
4
GM2
–––––
R
5GM
–––––
R
5
––
4
GM2
–––––
R
5GM
–––––
R
M
––
2
5
––
4
GM2
–––––
R
MV2
––––
2
M
–––
2
1
–––
4
5GM
––––
R
5
–––
8
GM2
––––
R
5
–––
4
GM2
–––
R

– 65
1. (CEDERJ – MODELO ENEM) – O sarilho é uma máquina muito
utilizada para tirar água de poços. Ele é constituído por um cilindro de
base circular que pode girar em torno do próprio eixo e que é acionado
por uma manivela à qual se aplica a força motriz f
→
, perpendicular à
manivela. Enrolada no cilindro, há uma corda (inextensível e de massa
desprezível) cuja extremidade está presa a um balde, como ilustra a
figura 1. Sejam r = 15cm (o raio da base do cilindro) e b = 45cm (o
comprimento da manivela), como ilustra a figura 2. Considere a
situação em que o balde com água está em equilíbrio.
Sabendo-se que o peso do balde, com a água que ele contém, é 60 N,
o módulo da força motriz que mantém o equilíbrio é:
a) 5,0 N b) 10 N c) 15 N d) 20 N e) 30 N
RESOLUÇÃO:
O somatório dos torques, em relação ao centro do cilindro, deve ser nulo:
P. r = f . b
60 . 15 = f . 45
Resposta: D
2. (UMC – MODELO ENEM) – Foi Arquimedes, há mais de 2000
anos, na Grécia, quem descobriu o princípio de transmissão da força
por uma alavanca. Diz-se em Física que uma alavanca permite a
transferência do momento de uma força, definido como o produto da
intensidade da força pelo braço da alavanca: M = F.b
Para se retirar um prego, como mostra a figura, seria necessária uma
força de intensidade F1=120N aplicada emA. Um operário quer reduzir
o esforço aplicando uma força de intensidade F2 = 80N para retirar o
prego.
Nessas condições, de acordo com o princípio da alavanca, ele deverá
aplicar F2
a) 10 cm abaixo de A
b) 15 cm acima de A
c) 60 cm acima de A
d) no próprio pontoA, mas inclinado de 30º para baixo
e) 10 cm acima de A
RESOLUÇÃO:
Os momentos de F1 e F2, em relação ao ponto de apoio da peça, devem ser
iguais.
M1 = M2
F1 . b1 = F2 . b2
120 . 30 = 80 . b2
b2 = 45cm (15 cm acima de A)
Resposta: B
3. (VUNESP-FMTM-MG – MODELO ENEM) – O monjolo é um
engenho rudimentar movido a água que foi muito utilizado para
descascar o café, moer o milho ou mesmo fazer a paçoca. Esculpido a
partir de um tronco inteiriço de madeira, o monjolo tem, em uma
extremidade, o socador do pilão, e, na outra extremidade, uma cavidade
que capta a água desviada de um rio. Conforme a cavidade se enche
com água, o engenho eleva o socador até o ponto em que, devido à
inclinação do conjunto, a água é derramada, permitindo que o socador
desça e golpeie o pilão.
O centro de massa de um monjolo de 80 kg, sem água, encontra-se no
ponto A, deslocado 0,3 m do eixo do mecanismo, enquanto o centro de
massa da água armazenada na cavidade está localizado no ponto B, a
1,0 m do mesmo eixo. A menor massa de água a partir da qual o
monjolo inicia sua inclinação é, em kg,
a) 12 b) 15 c) 20 d) 24 e) 26
RESOLUÇÃO:
O monjolo está na iminência de girar quando o torque do peso da água e o
torque do peso do monjolo, em relação ao apoio O, forem de mesma
intensidade.
f = 20N
EstáticaMÓDULO 1199

66 –
Págua . d1 = Pmonjolo . d2
mg d1 = Mg d2
m . 1,0 = 80 . 0,3
Resposta: D
4. (UFPE) – A escada AB está apoiada numa parede sem atrito, no
ponto B, e encontra-se na iminência de escorregar. O coeficiente de
atrito estático entre a escada e o piso é 0,25. Se a distância de A até o
ponto O é igual a 45cm, qual a distância de B até O, em centímetros?
a) 60cm b) 70cm c) 80cm d) 85cm e) 90cm
RESOLUÇÃO:
Para o equilíbrio:
1) Resultante nula: NA = P e FB = Fat = ␮ NA = ␮ P
2) Torque nulo em relação ao ponto A:
P . = FB . H
P . = 0,25 . P . H
Resposta: E
5. (UERJ) – A figura abaixo mostra um homem de massa igual a
100kg próximo a um trilho de ferro AB, de comprimento e massa
respectivamente iguais a 10,0 m e 350 kg.
O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu compri-
mento total apoiado sobre a laje de uma construção.
Estime a distância máxima que o homem pode deslocar-se sobre o tri-
lho, a partir do ponto C, no sentido da extremidade B, mantendo-o em
equilíbrio.
a) 1,5 m b) 2,5 m c) 3,0 m d) 3,5 m e) 4,0 m
RESOLUÇÃO:
Quando a distância do homem ao ponto C for a máxima possível, o trilho
estará na iminência de tombar, e a força de reação normal da laje FN estará
concentrada na extremidade C.
Para o equilíbrio do trilho, o somatório dos torques, em relação ao ponto
C, deve ser nulo:
PT . dT = PH . x
350 . g . 1,0 = 100 g . x
Resposta: D
OA
–––
2
45
–––
2
H = 90cm
x = 3,5 m
m = 24 kg

– 67
1. (UnB – MODELO ENEM)
Na figura acima, está esquematizado um processo que pode ser usado
para determinar a densidade de um líquido, por meio de uma balança
de braços iguais e um béquer graduado. Nas duas situações retratadas,
a balança está perfeitamente equilibrada. Nesse contexto, a densidade
do líquido é igual a
a) 10,0 g/cm3 b) 8,0 g/cm3 c) 4,0 g/cm3
d) 2,0 g/cm3 e) 0,25 g/cm3
RESOLUÇÃO:
1) A massa do líquido, de acordo com a figura, vale 80 g.
2) O volume do líquido corresponde a 2 unidades do copo, ou seja, 40 cm3.
3) A densidade do líquido é dada por:
Resposta: D
2. (UnB - MODELO ENEM)
A figura acima mostra uma residência que é abastecida por uma caixa-
d’água localizada a 5,0 m de altura em relação ao nível da tubulação da
casa. A aceleração da gravidade no local é constante e tem módulo
igual a 10 m/s2; a densidade da água à pressão normal e à temperatura
de 25ºC é de 1,0g/cm3 e a transmissão do líquido nos tubos é ideal e
sem forças resistivas ou turbulências.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a variação de
pressão, em 104 N/m2, da água na tubulação por conta da altura da
caixa de água em relação nível da tubulação da casa é igual a
a) 1,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 7,0 e) 8,0
RESOLUÇÃO:
⌬p = ␮gH
⌬p = 1,0 . 103 . 10 . 5,0 (Pa)
⌬p = 5,0 . 104 Pa
Resposta: C
3. (UNESP-MODELO ENEM) – O esfigmomanômetro de Riva-
Rocci foi um dos primeiros aparelhos desenvolvidos para se medir a
pressão arterial. Atualmente, em razão do mercúrio presente nesses
aparelhos, eles vêm sendo substituídos por esfigmomanômetros eletrô-
nicos, sem mercúrio, para reduzir impactos ambientais.
Para uma pessoa saudável, a pressão arterial máxima equilibra a coluna
de mercúrio a uma altura máxima de 120 mm e a pressão arterial
mínima equilibra a coluna de mercúrio a uma altura mínima de 80 mm.
Se o esfigmomanômetro de Riva-Rocci utilizasse água ao invés de
mercúrio, quais seriam as alturas máxima e mínima, em milímetros,
da coluna de água que seria equilibrada pelos valores máximos e
mínimos da pressão arterial de uma pessoa saudável?
Considere que a densidade do mercúrio é 13 vezes maior que a da água.
a) Hmín = 1040 mm ; Hmáx = 1560 mm
b) Hmín = 80 mm ; Hmáx = 120 mm
c) Hmín = 6,2 mm ; Hmáx = 9,2 mm
d) Hmín = 1040 mm ; Hmáx = 2080 mm
e) Hmín = 860 mm ; Hmáx = 1560 mm
RESOLUÇÃO:
p = ␮MgHM = ␮A g HA
HA = . HM
Hmín = 13 . 80 mm = 1040 mm
Hmáx = 13 . 120 mm = 1560 mm
Resposta: A
4. (UnB) – A figura I mostra um densímetro construído utilizando-se
materiais de baixo custo, constituído de tubos transparentes e uma
seringa de injeção. Para realizar o experimento, deve-se colocar cada
ramo do densímetro em um recipiente contendo líquidos. Um deles, o
da direita, contém água, e o outro, à esquerda, contém o líquido cuja
densidade se quer determinar. O procedimento consiste em puxar o
êmbolo da seringa e medir a altura alcançada pelos líquidos. A figura
II mostra um desenho esquemático desse dispositivo, destacando as
alturas das colunas dos líquidos após o êmbolo ter sido puxado:
hA = altura da água; hB = altura do outro líquido.
␮ =
m
=
80g
= 2,0 g/cm3––– –––––––
V 40 cm3
␮M
––––
␮A
Hidrostática IMÓDULO 2200

68 –
Considerando-se ␮B e ␮A as densidades do líquido e a da água, respec-
tivamente, o valor correto de ␮B poderá ser obtido pela expressão
a) b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
Quando o êmbolo é puxado, a pressão interna do ar nos tubos fica menor
que a pressão atmosférica e os líquidos são empurrados para cima.
A pressão atmosférica será dada por:
patm = par + ␮gh
par + ␮AghA = par + ␮BghB
␮AhA = ␮BhB
Resposta: D
5. (FUND. CARLOS CHAGAS) – No interior de uma bexiga de
borracha inflada, o ar está a uma pressão levemente acima da pressão
atmosférica, que é de 1,0 atm, ou aproximadamente 1,0 . 105 Pa.
Para reduzir o volume dessa bexiga a do volume inicial, vamos
mergulhá-la na água de um lago profundo. Para isso, ela deverá
permanecer a uma profundidade mais próxima de:
a) 5 m. b) 7 m. c) 10 m. d) 12 m. e) 14 m.
Dados:
g = 10 m/s2 dágua = 1,0 . 103 kg/m3
Considere a temperatura constante e o ar como gás perfeito.
RESOLUÇÃO:
1) p0 V0 = p1V1 2) p1 = p0 + ␮ g H
1,0 . 105 V0 = p1
. V0
1,5 . 105 = 1,0 . 105 +1,0.103.10.H
15 = 10 + H
Resposta: A
6. (UnB) – A prensa hidráulica, um dos grandes inventos do ser
humano, é usada para multiplicar forças em diferentes situações e tem
como base o Princípio de Pascal. A figura abaixo mostra um esquema
de funcionamento de um elevador hidráulico, com líquido incompres-
sível, que se baseia nesse princípio. Na situação representada na figura,
a área A2 é 20 vezes maior que a área A1 e a força aplicada no pistão
P1 tem intensidade igual a 100 N.
Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.
1) O Princípio de Pascal estabelece que as variações de pressão em
um líquido incompressível e em repouso, ou equilíbrio, transmitem-
se integralmente para todos os pontos do líquido.
2) A força F2 exercida pelo pistão P2 sobre o carro tem intensidade
igual a 2,0.103 N.
3) Se o pistão P1 mover-se de uma distância igual a d1 para baixo,
então o pistão P2 será deslocado de uma distância igual a um quarto
de d1 para cima.
4) O trabalho realizado pela força F2 para elevar um carro de massa
igual a 1,0.103 kg a 1,0 m acima da posição inicial é igual a 0,33 kJ.
Dado: g = 10m/s2
A sequência correta de itens verdadeiros ( V ) e falsos ( F ) é:
a) V V F F b) V F V F c) F V F V
d) F F V V e) V V V F
RESOLUÇÃO:
1. ( V ) É o enunciado da Lei de Pascal.
2. ( V ) = ⇒ = 20 ⇒
3. ( F ) τf = τf 4. ( F ) τF2
= F2d2
F2d2 = F1d1 τF2
= 1,0 . 104. 1,0 ( J )
20 F1d2 = F1d1
Resposta : A
␮A
hB
–––––
hA
␮A
hA
–––––
hB
␮A
hB
–––––
hA
␮A
hA
–––––
hB
␮A
hA
΂–––––΃
2
hB
␮B =
␮AhA
–––––
hB
2
–––
3
2
–––
3
p1 = 1,5 . 105Pa H = 5m
F2
–––
F1
A2
–––
A1
F2
–––
100
F = 2,0.103 N
τF2
= 1,0 . 104 J
d2 =
d1
––––
20

– 69
1. (UESPI – MODELO ENEM) – Deseja-se verificar se um deter-
minado líquido é álcool, cuja densidade, ␳álcool, é conhecida. Para tanto,
um cubo de plástico de massa M é construído e mergulhado num
recipiente com o líquido. O cubo é oco em seu interior, e nenhum
líquido pode penetrar nele. Caso o líquido em questão seja álcool, o
cubo deve ficar em equilíbrio totalmente submerso. Para que essa
verificação se faça corretamente, é necessário, portanto, construir o
cubo com um volume total igual a:
a) M/␳álcool b) M␳álcool c) ␳álcool/M
d) M + ␳álcool e) M − ␳álcool
RESOLUÇÃO:
Para o equilíbrio:
E = P
␳álcool V g = M g
Resposta: A
2. (UNIFOR-CE – MODELO ENEM) – Na construção do Porto do
Pecém, foram usados blocos de concreto deslocados por grandes
guindastes a fim de empilhá-los na construção do atracadouro. Verifi-
cou-se que blocos que pesavam 8000N, quando suspensos no ar,
pesavam 5000N quando totalmente submersos na água. Se a densidade
volumétrica da água é ␳ = 1,0.103 kg/m3, então podemos concluir que
a densidade volumétrica do concreto é:
a) (5/3) x 103 kg/m3 b) (13/3) x 103 kg/m3
c) (8/3) x 103 kg/m3 d) (8/5) x 103 kg/m3
e) (5/2) x 103 kg/m3
RESOLUÇÃO:
1) Pap = P – E
5000 = 8000 – E
2) P = ␮c V g
E = ␮a V g
= ⇒ =
Resposta: C
3. Considere quatro balanças idênticas sobre as quais estão colocados
quatro recipientes, também idênticos, contendo água até a borda em
equilíbrio hidrostático. No recipiente sobre a balança 1, há apenas água.
Uma esfera flutua na água contida no recipiente sobre a balança 2. Uma
outra esfera, menos densa do que a água, encontra-se em repouso,
totalmente submersa na água do recipiente sobre a balança 3, presa por
um fio ideal ao fundo do recipiente. Uma terceira esfera, mais densa do
que a água, encontra-se em repouso, totalmente submersa na água do
recipiente sobre a balança 4, presa por um fio ideal a um suporte fixo.
Desprezando-se os volumes dos fios e designando por N1, N2, N3 e N4
as respectivas marcações nas balanças, podemos afirmar que
a) N1 = N2 = N3 = N4.
b) N2 > N1 > N3 = N4.
c) N2 > N1 > N3 > N4.
d) N1 = N2 = N4 > N3.
e) N1 = N2 = N4 < N3.
RESOLUÇÃO:
Na balança 2, o peso da esfera é equilibrado pelo empuxo exercido pela
água.
PE = Plíq deslocado
Portanto: N1 = N2 = P água contida na balança 1
Na balança 3, um volume de água foi substituído por igual volume de algo
menos denso que a água e o peso do sistema irá diminuir.
N1 = N2 > N3
Na balança 4, a força que a esfera aplica na água e que é
transmitida para a balança é igual em módulo ao empuxo
(peso do líquido deslocado) e, portanto,
Resposta: D
M
V = ––––––
␳álcool
E = 3000 N
␮c
–––
␮a
P
–––
E
␮c
––––––
1,0.103
8000
––––––
3000
␮c =
8
. 103 kg/m3
––
3
N1 = N2 = N4
Hidrostática II – HidrodinâmicaMÓDULO 2211

70 –
4. (UnB – MODELO ENEM)
A figura acima ilustra uma tubulação que tinha, inicialmente, em toda
a sua extensão, área seccionalA1.Após um acidente, parte da tubulação
sofreu modificações no seu diâmetro, e a área da seção transversal
passou a ser igual a A2 = A1/2, como mostrado na figura. Sabia-se que,
no início do acidente, o sistema tubulação-fluido trabalhava em um
regime de pressão (P1) máxima permitida, acima da qual ocorreria
rompimento da tubulação sempre que a pressão máxima do fluido fosse
superior a P1.
Com base nessas informações, considerando-se que não há variação
de pressão com a altura e que a vazão do fluido é constante em toda a
extensão da tubulação, assinale a opção correspondente à correta
variação da pressão.
a) P1 – P2 > 0 b) P1 – P2 < 0
c) P1 – P2 = 0 d) P1 + P2 = 0
e) ⌬P pode ser positivo ou negativo.
RESOLUÇÃO:
1) Equação da continuidade:
A1V1 = A2V2
A1V1 = V2
2) Equação de Bernoulli:
P1 + ␮ = P2 + ␮
Como V2 > V1, resulta P2 < P1
Resposta: A
5. (FCC) – Num grande reservatório de água, cuja altura é H, faz-se um
pequeno orifício distando d da superfície livre da água.
A distância x, da base da parede até o ponto em que a água toca o solo,
é dada por
a) b) c)
d) 2 e) 4
RESOLUÇÃO:
1) Lei de Bernoulli:
pA +␮ghA +
2
= pB + ␮ghB+
pA = pB = patm
hA = d hB = 0 VA = 0
␮gd =
2
⇒
2) tempo de queda: 3) alcance x
⌬sy = V0y t + t2 ↓ᮍ
⌬sx = Vx T
x = Ί๶๶2gd .
H – d = T2
Resposta: D
A1
–––
2
V2 = 2V1
V1
2
–––
2
V2
2
–––
2
d (H – d)
–––––––––
2
d (H – d) 2d (H – d)
d (H – d) d (H – d)
␮VA
––––
2
␮VB
2
–––––
2
␮VB
––––
2
VB = Ί๶๶2gd
␥y
–––
2
g
–––
2
2 (H – d)
–––––––––
g
x = 2 ͙๶๶๶๶d(H – d)
2 (H – d)
T = ––––––––
g

– 71
Origem e Evolução do UniversoMÓDULO 2222
1. (GAVE - MODELO ENEM) – Leia atentamente o texto seguinte:
Entre 10 e 20 bilhões de anos atrás, sucedeu o Big Bang, o acontecimento
que deu origem ao nosso Universo. Toda a matéria e toda a energia que
atualmente se encontram no Universo estavam concentradas, com
densidade extremamente elevada (superior a 5 × 1016 kg m–3) – uma
espécie de ovo cósmico, reminiscente dos mitos da criação de muitas
culturas – talvez num ponto matemático, sem quaisquer dimensões.
Nessa titânica explosão cósmica, o Universo iniciou uma expansão que
nunca mais cessou. À medida que o espaço se estendia, a matéria e a
energia do Universo expandiam-se com ele e resfriavam-se rapidamen-
te. A radiação da bola de fogo cósmica que então, como agora, enchia
o Universo, varria o espectro electromagnético, desde os raios gama e
os raios X à luz ultravioleta e, passando pelo arco-íris das cores do
espectro visível, até as regiões de infravermelhos e das ondas de rádio.
O Universo estava cheio de radiação e de matéria, constituída
inicialmente por hidrogênio e hélio, formados a partir das partículas
elementares da densa bola de fogo primitiva. Dentro das galáxias
nascentes, havia nuvens muito mais pequenas, que simultaneamente
sofriam o colapso gravitacional; as temperaturas interiores tornavam-
se muito elevadas, iniciavam-se reações termonucleares e apareceram
as primeiras estrelas. As jovens estrelas quentes e maciças evoluíram
rapidamente, gastando descuidadamente o seu capital de hidrogênio
combustível, terminando em breve as suas vidas em brilhantes
explosões – supernovas – e devolvendo as cinzas termonucleares –
hélio, carbono, oxigênio e elementos mais pesados – ao gás interestelar,
para subsequentes gerações de estrelas.
O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang,
mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação de
micro-ondas de fundo, detectada com absoluta uniformidade em todas
as direções do Cosmos, com a intensidade que atualmente seria de
esperar para a radiação, agora substancialmente resfriada, do Big Bang.
In: Carl Sagan, Cosmos. Gradiva, Lisboa, 2001 (adaptado)
De acordo com o texto, selecione a alternativa correta.
a) A densidade do Universo tem aumentado.
b) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogênio e
oxigênio.
c) O Universo foi muito mais frio no passado.
d) O volume do Universo tem diminuido.
e) São provas da ocorrência do Big Bang: a expansão do Universo e a
detecção da radiação cósmica de fundo.
RESOLUÇÃO:
a) ( F ) A densidade do Universo está diminuindo em virtude de sua
expansão.
b) ( F ) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogênio e o
hélio.
c) ( F ) O Universo está resfriando-se e foi muito mais quente no passado.
d) ( F ) O volume está aumentando.
e) ( V ) A expansão do Universo detectada pelo Efeito Doppler e a desco-
berta da radiação cósmica de fundo são evidências do Big Bang.
2. (FOLHA DE SÃO PAULO – MODELO ENEM)

72 –
Baseado no texto, analise as proposições que se seguem:
I) Edwin Hubble descobriu que o Universo está em expansão e
confirmou a teoria do Big Bang.
II) A expansão do Universo está sendo freada e no futuro o Universo
irá contrair-se, voltando ao ovo cósmico (Big Crunch).
III) A energia escura provoca uma força que se opõe à gravidade e faz
com que a expansão do Universo seja acelerada.
IV) Toda energia e matéria que conhecemos até hoje corresponde a
74% de tudo que existe no Universo.
Estão corretas apenas:
a) I e III b) I e II c) III e IV d) II e IV e) I e IV
RESOLUÇÃO:
I) ( V ) Usando o Efeito Doppler para a luz das estrelas, Hubble ve-
rificou a expansão do Universo.
II) ( F ) As estrelas se afastam umas das outras com movimento ace-
lerado.
III) ( V ) A energia escura foi usada para explicar a expansão acelerada
do Universo, gerando uma força que vence a força gravita-
cional.
IV) ( F ) A matéria bariônica corresponde apenas a 4% do conteúdo do
Universo.
Resposta: A
3. A velocidade de escape do campo gravitacional de um corpo celeste
esférico de massa M e o raio R tem módulo VE dado por:
VE =
G = constante de gravitação universal
A velocidade de escape do Sol tem módulo 6.105 m/s e seu raio é de
ordem de 7.108 m.
Considere que o Sol, pela ação de sua própria gravidade, comece a
contrair-se, reduzindo seu raio e aumentando sua densidade.
O Sol se tornará um buraco negro quando seu raio for aproximada-
mente igual a:
a) 3m b) 3.102 m c) 3 km d) 3.102 km e) 3.105 km
RESOLUÇÃO:
Para o Sol ser um buraco negro, a velocidade de escape deve ser maior
que c = 3.108m/s (aproximadamente igual):
c = VE =
=
=
΂ ΃
2
⇒ R’=
΂ ΃
2
. R ⇒ R’=
΂ ΃
2
. 7 . 108 m
R’= 4 . 10– 6. 7 . 108 m ⇒ R’= 28 . 102 m
Resposta: C
4. De acordo com o modelo do Big Bang que explica a origem e a
evolução do Universo, a densidade média do Universo num dado
instante t0 era de ordem de ␳0=10–20 g/cm3 e a sua temperatura média
era T0 = 3 . 103K.
A densidade média atual do Universo é da ordem de ␳ = 10–29 g/cm3 e
sua temperatura média é T.
De acordo com a Lei de Wien, o comprimento de onda ␭ e a tem-
peratura T, associados a uma radiação, obedecem à relação:
␭T = 2,9 . 103 m . K (constante)
Admita ainda que a massa total do Universo se mantenha constante e
que todas as distâncias se expandam isotropicamente, isto é, o
comprimento de onda de uma radiação aumenta proporcionalmente ao
raio do Universo ( considerado com a forma geométrica de uma esfera).
De acordo com o texto, podemos avaliar a temperatura média atual do
Universo como sendo um valor T mais próximo de:
a) 3K b) 30 K c) 3 . 102 K d) 3 . 103 K e) 3 . 106 K
RESOLUÇÃO:
1) Sendo a massa do Universo considerada constante e sua forma
considerada esférica, temos:
␳0 = = ( 1 )
␳ = = ( 2 )
: = ⇒ = ⇒ = 109 ⇒
2) Se o raio do Universo foi multiplicado por 103, de acordo com a expan-
são isotrópica, temos:
␭ = 103 ␭0
3) De acordo com a Lei de Wien:
␭0T0 = ␭T
= ⇒ 103 = ⇒
Resposta: A
2 GM
–––––––––
R
2 GM
–––––––––
R’
2 GM
–––––––––
R
c
–––––
VE
R
––––
R’
R
––––
R’
c
––––
VE
VE
––––
c
6 . 105
––––
3 . 108
R’= 28 . 102 m = 2,8 km
M
––––
V0
M
–––––––
4 ␲R0
3
––
3
M
––––
V
( 1 )
––––
( 2 )
␳0
––––
␳
R3
––––
R0
3
10–20
––––
10–29
R3
––––
R0
3
R3
––––
R0
3
R = 103 R0
␭
––––
␭0
T0
––––
T
3000
––––
T
T = 3K
M
–––––––
4 ␲R3
––
3

– 73
1. (URCA-CE) – O comprimento de onda da radiação eletromagnética
associada a um fóton de 5eV é:
a) 1,25 . 10–3Å b) 2045 Å c) 2475 Å
d) 2120m e) 2475m
Dados: constante de Planck h = 6,6 . 10–34 J.s
módulo da velocidade da luz no vácuo = 3,0 . 108 m/s
1Å =10–10 m
1eV = 1,6 . 10–19J
RESOLUÇÃO:
1) E = 5eV = 5 . 1,6 . 10–19 J
E = 8,0 . 10–19 J
2) E = hf =
8,0 . 10–19 =
␭ = 2,475 . 10–7 m ⇒ ␭ = 2,475 . 10–7 . 1010Å
Resposta: C
2. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Quando uma radiação eletromag-
nética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser
arrancados dessa superfície. Esse fenômeno, descoberto por Hertz em
1887, é denominado efeito fotoelétrico. Os elétrons arrancados são
chamados fotoelétrons.
O gráfico abaixo relaciona a energia cinética EC de um fotoelétron
extraído de um metal, quando uma radiação eletromagnética nele
incide, com a frequência f.
De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que
I. a frequência da radiação incidente deve ser, no mínimo, igual a f0
para que ocorra o efeito fotoelétrico.
II. quanto maior a frequência da radiação incidente, maior é a
quantidade de elétrons extraídos do metal.
III. quanto maior a intensidade da radiação incidente, maior é a
energia cinética com que o fotoelétron deixa o metal.
Está correto o que se afirma somente em
a) I b) II c) III d) I e II e) I e III
RESOLUÇÃO:
I) ( V ) Devemos ter Ec ≥ 0
II) ( F ) A quantidade de elétrons emitidos depende da quantidade de
fótons que chegam e, portanto, da intensidade da radiação
incidente, não de sua frequência.
III)( F ) A energia cinética Ec é dada por Ec = hf – τ e depende da
frequência da radiação incidente, e não de sua intensidade.
Resposta: A
3. (VUNESP) – No início do séc. XX, várias limitações da Física
clássica na descrição de certos fenômenos vieram à tona. Uma delas diz
respeito ao movimento dos elétrons no átomo. De acordo com a teoria
de Maxwell, todas as cargas aceleradas irradiam ondas eletromag-
néticas. Os elétrons, ao girar em torno no núcleo, estão sujeitos à
aceleração centrípeta e, portanto, deveriam irradiar ondas eletromag-
néticas às custas de energia do átomo. À medida que essa energia fosse
diminuindo, os elétrons deveriam aproximar-se do núcleo, até chocar-
se contra ele. No entanto, como os átomos são estáveis e esse fenômeno
catastrófico não ocorre, conclui-se que os elétrons dos átomos não
obedecem às leis do eletromagnetismo clássico.
(Ugo Amaldi, Imagens da Física)
Em 1913, Niels Bohr propõe um modelo atômico para o átomo de
hidrogênio, com a intenção de explicar esse fenômeno.
Considere as afirmações, referentes às proposições de Bohr:
I. O elétron desse átomo não emite radiação, pois sua aceleração
centrípeta tem intensidade constante, ou seja, não sofre variação
de energia cinética.
II. Nesse átomo, só é possível fazer o elétron passar de uma órbita
mais interna, de energia E1, para uma mais externa, de energia E2,
se fornecermos ao átomo uma quantidade de energia exatamente
igual a E2 – E1.
III. O elétron desse átomo move-se em torno do núcleo como os
planetas ao redor do Sol, emitindo radiações que não deixam o
átomo, pois são absorvidas pelo núcleo do átomo.
hc
–––
␭
6,6 . 10–34 . 3,0 . 108
–––––––––––––––––
␭
␭ = 2475 Å
Física ModernaMÓDULO 2233

74 –
IV. Se o elétron desse átomo passar de uma órbita mais externa, de
energia E2, para uma mais interna, de energia E1, esse átomo
emitirá um fóton de frequência f dada por f = (E2 – E1). h, sendo h
a Constante de Planck.
Sobre o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, é correto o que
se afirma apenas em
a) II b) II e IV c) I, II e IV d) I, II e III e) I, III e IV
RESOLUÇÃO:
I. ( F ) O elétron pode emitir radiação quando passar de uma órbita mais
externa para outra mais interna.
Efóton = E1 – E2 = hf
II. ( V )
III. ( F )
IV. ( F ) E2 – E1 = hf
Resposta: A
4. (VUNESP) – Existem alguns elementos químicos cujos núcleos
são instáveis. Os núcleos desses elementos e os próprios elementos
são ditos radioativos. Um núcleo de um elemento radioativo se
desintegra espontaneamente, transformando-se em um núcleo de outro
elemento químico. A desintegração ou decaimento nuclear pode ser de
dois modos: por emissão de partícula alfa (2 prótons e 2 nêutrons) ou
por emissão de partícula beta (elétrons); em ambos os casos, há perda
de massa da substância radioativa. A variação da massa da substância
em função do tempo pode ser representada pela curva de decaimento,
que é uma exponencial decrescente, como aparece na figura.
Nessa figura, o eixo das ordenadas representa o número de núcleos
radioativos presentes em uma amostra da substância radioativa, e o
eixo das abscissas representa o tempo de decaimento, que pode ser
colocado em intervalos de tempo iguais. O intervalo de tempo T1/2 é
chamado meia-vida. Após esse intervalo de tempo, o número de
núcleos radioativos presentes na amostra cai para, aproximadamente,
metade do número de núcleos radioativos presentes inicialmente na
amostra. Baseando-se na curva de decaimento, pode-se dizer que 10,0g
de uma substância radioativa serão reduzidos a 2,5g após um intervalo
de tempo igual a
a) 4 T1/2 b) T1/2 log 2 c) T1/2 ഞn 2
d) 2T1/2 e) T1/2 e2
RESOLUÇÃO
1) m = ⇒ 2,5 = ⇒ 2n = 4,0 ⇒
2) ⌬t = nT = 2 . T1/2
Resposta: D
5. (FCC) – O esquema indica os níveis de energia previstos pela teoria
de Bohr para átomo de hidrogênio. Se um elétron sofrer uma transição
do nível 3 para o nível 2, emitirá uma radiação, cuja frequência, em
Hz, será igual a
a) 7,8.1015 b) 4,6.1015 c) 1,8.1015
d) 4,6.1014 e) 1,8.1014
Dados: 1 e V = 1,6.10–19 J
h = 6,6.10–34 J . s
RESOLUÇÃO:
E3 – E2 = hf
(–1,5 + 3,4) . 1,6.10–19 = 6,6.10–34 . f
f = 0,46.1015 Hz
f =
E2 – E1
––––––
h
m0
––––
2n
10,0
–––––
2n n = 2
f = 4,6.1014 Hz

– 75
1. A energia E associada a um fóton de luz de frequência f é dada pela
expressão
em que h é a Constante de Planck. Lembrando-se de que frequência
tem dimensão de inverso de tempo (T–1), podemos determinar a
equação dimensional de h em relação à massa (M), ao comprimento
(L) e ao tempo (T), qual seja
a) ML2T–2 b) MLT–1 c) ML2T–1
d) MLT–2 e) ML2T–3
RESOLUÇÃO:
[E] = [h] [f]
M L2 T–2 = [h] T–1
Resposta: C
2. Um aquífero é uma formação de rocha porosa por onde um lençol
freático pode movimentar-se no subsolo.
A vazão de água Z através de uma secção transversal de área A do
aquífero é dada por:
Z =
H é a altura de queda vertical ao longo de uma distância horizontal L.
K é a condutividade hidraúlica do aquífero.
A grandeza K
a) é adimensional.
b) tem dimensões de velocidade.
c) tem dimensões de aceleração.
d) tem dimensões de massa.
e) tem dimensões de força.
RESOLUÇÃO:
[ Z ] = = = L3T–1
[ A ] = L2
= adimensional
L3T–1 = [ K ] L2 ⇒ [ K ] = LT–1 = [velocidade]
Resposta: B
3. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – Antigamente, com o
objetivo de proteger as roupas contra insetos, era comum guardá-las
com pequenas bolas de naftalina nos bolsos. A naftalina deixava no ar
e no casaco um cheiro desagradável característico. Sabendo-se que a
variação da massa M com o tempo t, de uma esfera de naftalina que
sublima, é dada por M = M0.e–Kt, tal que e é base de logaritmos
naturais, M0 e K são constantes, indique, entre as alternativas abaixo,
qual apresenta a correta dimensão para M0 e K. Note que [X] significa
dimensão de X e M, L, T são, respectivamente, massa, comprimento e
tempo.
a) [M0] = M e [K] = T
b) [M0] = M T e [K] = adimensional
c) [M0] = M/T e [K] = adimensional
d) [M0] = M . L e [K] = L–1
e) [M0] = M e [K] = T–1
RESOLUÇÃO:
1) O expoente é sempre adimensional
[Kt] = M0L0T0
[K]T = M0L0T0 ⇒
2) e–kT é adimensional e, portanto,
[M0] = M
Resposta: E
E = h f
[h] = ML2 T–1
K A H
–––––
L
[ volume ]
–––––––––
[ tempo ]
L3
–––
T
H
–––
L
[K] = T–1
Análise DimensionalMÓDULO 2244

76 –
4. A potência (Pot) de uma hélice de avião depende exclusivamente de
seu raio R, de sua velocidade angular de rotação ␻ e da densidade do
ar ␳.
O coeficiente adimensional na equação da potência em função de R, ␻
e ␳ é indicado por k.
Sabe-se ainda que a unidade de ␻ é inverso de segundo.
Obter, por análise dimensional, a expressão da potência da hélice.
a) Pot = k R5 ␻3␳ b) Pot = k R3 ␻5␳ c) Pot = k R5 ␻3␳2
d) Pot = k R3 ␻5␳2 e) Pot = k R5 ␻2␳–1
RESOLUÇÃO:
Pot = k R
x
␻
y
␳
z
ML
2
T
–3
= L
x
(T
–1
)
y
(ML
–3
)
z
ML
2
T
–3
= M
z
L
x –3z
T
–y
z = 1 y = 3
x – 3z = 2 z = 1
–y = –3 x = 5
Resposta: A
5. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA) – A força eletrostática
entre duas partículas eletrizadas com cargas q1 e q2, separadas, no
vácuo, por uma distância d, tem intensidade F dada por:
ε0 é a constante dielétrica do vácuo.
Considere dois condutores retos e longos, paralelos e percorridos por
correntes elétricas de intensidades constantes I1 e I2, separados por uma
distância d, no vácuo.
A força que um dos condutores exerce em um comprimento L do outro
tem intensidade F dada por:
␮0 é a permeabilidade magnética do vácuo.
Determine a unidade de medida, no SI, de uma grandeza G definida
pela relação.
a) m b) m/s c) m/s2 d) m/s3 e) m/s4
RESOLUÇÃO:
1) [ F ] = . = MLT–2 ⇒ [ε0] = M–1 L–3 T4 I2
2) [ F ] = = MLT–2 ⇒ [␮0] = M L T–2 I–2
3) [ ␮0 ] [ ε0 ] = L–2 T2
[ G ] = = = LT–1
[ G ] = [ V ]
Resposta: B
F =
1 Η q1q2 Η
––– ––––––
4␲ε0 d2
F =
␮0 I1 I2 L
–––––––––
2␲ d
G =
1
––––––
Ί๶␮0 . ε0
1
––
[ε0]
I2T2
–––––
L2
[␮0] . I2 L
––––––––
L
1
–––––––––––
( [␮0] [ε0] )
1
––
2
1
––––––––
L–1 T
U ( G ) = m/s
Pot = k R
5
␻
3
␳

– 77
1. (UFJF-MG-MODELO ENEM) – De uma maneira geral, sabe-
mos que o índice de refração absoluto (n) de um determinado material
depende da frequência da luz incidente (f). A figura abaixo representa
o gráfico do índice de refração absoluto em função da frequência da luz
incidente para um determinado material.
Se f1 e f2 representam duas frequências quaisquer, podemos afirmar
que, dentro do material,
a) os módulos das velocidades da luz são iguais para as duas
frequências;
b) o módulo da velocidade da luz com frequência f2 é maior que o
módulo da velocidade da luz com frequência f1;
c) o módulo da velocidade da luz com frequência f1 é maior que o
módulo da velocidade da luz com frequência f2;
d) nada podemos afirmar sobre as velocidades, pois o módulo da
velocidade da luz nesse material independe da frequência da luz
incidente.
RESOLUÇÃO:
1) Do gráfico, observamos que: f1 < f2 ⇒ n1 < n2
2) O índice de refração absoluto de um meio é dado por:
n =
Sendo c uma constante, podemos concluir que o índice de refração
absoluto de um meio (n) é inversamente proporcional ao módulo da
velocidade de propagação da luz nesse mesmo meio (V). Portanto,
temos:
n1 < n2
Resposta: C
2. (UNESP-MODELO ENEM) – Um feixe luminoso, constituído de
luz azul e vermelha, propagando-se no ar, incide sobre uma superfície
de vidro. Sabendo-se que o índice de refração do vidro para a luz azul
é maior do que para a vermelha, a figura que melhor representa a
refração da luz azul (A) e vermelha (V) é
RESOLUÇÃO:
Lei de Snell:
nV sen r = nAr sen i
I) O vidro é mais refringente que o ar, implicando que a fração
seja menor que 1. Logo, sen r < sen i e r < i.
c
–––
V
V1 > V2
nAr sen i
sen r = ––––––––––
nV
nAr
––––
nV
FRENTE 2 FÍSICA
MÓDULO 77 Refração da Luz e Reflexão Total

78 –
Portanto, o raio aproxima-se da normal na refração oblíqua do ar para
o vidro.
II) Sendo nAr e sen i constantes para as luzes azul e vermelha, tem-se
sen r inversamente proporcional a nV.
Como nV > nV , conclui-se que:
azul vermelho
(sen r)azul < (sen r)vermelho ⇒
Resposta: E
3. (UFU-MG) – Um raio de luz monocromática, propagando-se no ar
(índice de refração absoluto igual a 1,0), incide sobre o topo de um
cubo de vidro, cujo lado é 8cm, formando um ângulo ␣ com a normal
à superfície do cubo. O raio de luz emerge na base do bloco a uma
distância de 6cm à esquerda em relação à vertical do ponto de
incidência, conforme ilustra a figura a seguir.
Sendo sen ␣ = 0,9, o índice de refração desse vidro é de:
a) 1,5 b) 1,2 c) 1,125 d) 0,675
RESOLUÇÃO:
(I) Triângulo ABC:
(AB)2 = 62 + 82 ⇒
(II) sen ␤ = ⇒
(III) Lei de Snell:
nv sen ␤ = nar sen ␣
nv 0,6 = 1,0 . 0,9
Da qual:
Resposta: A
razul < rvermelho
AB = 10cm
sen ␤ = 0,6
6
–––
10
nv = 1,5

– 79
4. (UNITAU) – Um recipiente contém um líquido com índice de
refração n. A altura da coluna de líquido é h. O feixe de um apontador
de laser incide sob um ângulo de 60° com a superfície líquida e atinge,
no fundo do recipiente, um ponto a uma distância x da vertical traçada
do ponto de incidência, conforme a figura abaixo.
Dados: Índice de refração do ar = 1,0
sen 60° =
sen 30° =
Nessas condições, o índice de refração do líquido é igual a:
a) b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
(I)
Lei de Snell:
n sen r = nAr sen i
n sen r = 1 . sen 30°
n sen r =
Da qual: ቢ
(II) No triângulo retângulo destacado na figura, temos:
sen r = ⇒ ባ
(III) Substituindo-se ባ em ቢ, segue-se que
n = ⇒
Resposta: A
5. (PUC-SP-MODELO ENEM) – A figura mostra a trajetória de um
feixe de luz branca que incide e penetra no interior de um diamante.
Sobre a situação, fazem-se as seguintes afirmações:
I. A luz branca, ao penetrar no diamante, sofre refração e se dispersa
nas cores que a constituem.
II. Nas faces 1 e 2, a luz incide num ângulo superior ao ângulo limite
(ou crítico) e, por isso, sofre reflexão total.
III. Se o índice de refração absoluto do diamante para a luz vermelha
é 2,4 e o do ar é 1, certamente o ângulo limite nesse par de meios
será menor que 30° para a luz vermelha.
Em relação a essas afirmações, pode-se dizer que
a) são corretas apenas I e II. b) são corretas apenas II e III.
c) são corretas apenas I e III. d) todas são corretas.
e) nenhuma é correta.
͙ෆ3
––––
2
1
––
2
͙ෆ3 ͙ෆෆෆෆx2 + h2
––––––––––––
2x
͙ෆෆෆෆx2 + h2
–––––––––
2x
3x
–––
2h
x
–––
h
2x2
–––––––
x2 + h2
1
–––
2
1
n = ––––––
2 sen r
x
sen r = –––––––––––
x
–––
a
n = –––––––––––
2x
1
––––––––––––––––
x
2 . –––––––––

80 –
RESOLUÇÃO:
(I) Correta. As várias cores componentes da luz branca têm índices de
refração absolutos diferentes no diamante e, por isso, separam-se
(fenômeno da dispersão), seguindo trajetórias diferentes.
(II) Correta. Quando um raio de luz proveniente do meio mais refringente
de um dioptro incide na interface de separação dos meios com um
ângulo de incidência maior que o limite, sofre reflexão total. É o que se
observa nas faces 1 e 2 do diamante considerado.
(III) Correta. Sendo L o ângulo limite do dioptro diamante-ar, temos:
sen L = ⇒ sen L = ഡ 0,42
Como sen L < sen 30° (observe que 0,42 < 0,50), concluímos que L < 30°.
Resposta: D
6. (UFPR - MODELO ENEM) – Prismas são comumente utilizados
na constituição de instrumentos ópticos, tais como câmeras
fotográficas, microscópios e binóculos. A figura abaixo mostra um tipo
de prisma imerso no ar, feito de vidro com índice de refração 1,5, em
cuja face A incide perpendicularmente um feixe luminoso
monocromático.
Para a situação da figura, e supondo o índice de refração do ar igual a
1,0, assinale a alternativa correta.
a) Ocorre um desvio no feixe incidente ao passar pela face A.
b) O feixe refratado na face C, ao sair dela, forma um ângulo de 30°
com a sua normal.
c) O feixe refratado na face C, ao sair dela, forma um ângulo de 60°
com a sua normal.
d) Ocorre reflexão interna total na face C.
e) Se o prisma fosse feito com vidro com índice de refração maior que
1,5, o ângulo de refração na face C aumentaria.
RESOLUÇÃO:
(I) sen L = ⇒ sen L = =
sen L = ⇒
(II) sen i = sen 60° ⇒ sen i =
(III) sen i > sen L ⇒ i > L
Logo, ocorre reflexão total da luz na face C do prisma.
Resposta: D
1
––––
2,4
nar
––––––––
ndiamante
1
––––
1,5
nAr
––––
np
nmenor
––––––
nmaior
sen L ഡ 0,67
2
–––
3
͙ෆ3
–––––
2
sen i ഡ 0,87

– 81
1. (UFMG-MODELO ENEM) – Um professor pediu a seus alunos
que explicassem por que um lápis, dentro de um copo com água, parece
estar quebrado, como mostrado nesta figura:
Bruno respondeu: “Isso ocorre porque a velocidade da luz na água é
menor que a velocidade da luz no ar.”
Tomás explicou: “Esse fenômeno está relacionado com a alteração da
frequência da luz quando esta muda de meio.”
Considerando-se essas duas respostas, é correto afirmar que
a) apenas a de Bruno está certa.
b) apenas a de Tomás está certa.
c) as duas estão certas.
d) nenhuma das duas está certa.
RESOLUÇÃO:
(I) Bruno está certo, pois o fenômeno observado (lápis “quebrado”) deve-
se à refração da luz, que, ao passar do ar para a água, diminui de
velocidade (VH2O < Var).
O esquema a seguir justifica o fato de o lápis aparentar estar “quebrado
para cima”.
(II) Tomás está errado, já que, na refração, a frequência da luz (ou de
qualquer outra onda) não se altera.
Isso pode ser comprovado pela manutenção da cor exibida pelo lápis,
quando iluminado por um determinado tipo de luz. Se ele apresentar-
se vermelho, por exemplo, fora da água, também será vermelha uma
parte sua imersa nesse líquido.
Resposta: A
2. (UNIRIO-MODELO ENEM) – Um cão está diante de uma mesa,
observando um peixinho dentro do aquário, conforme representado na
figura.
Ao mesmo tempo, o peixinho também observa o cão. Em relação à
parede P do aquário, cuja espessura é desprezível, e às distâncias reais,
podemos afirmar que as imagens observadas por cada um dos animais
obedecem às seguintes relações:
a) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,
enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante do
aquário.
b) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P,
enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do
aquário.
c) O cão observa o olho do peixinho mais próximo da parede P,
enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do
aquário.
d) O cão observa o olho do peixinho mais distante da parede P,
enquanto o peixinho observa o olho do cão também mais distante
do aquário.
e) O cão e o peixinho observam o olho um do outro, em relação à
parede P, em distâncias iguais às distâncias reais que eles ocupam
na figura.
Dioptro Plano, Lâmina de Faces Paralelas, Prismas ÓpticosMÓDULO 88

82 –
RESOLUÇÃO:
(I) O cão observa o peixinho:
(II) O peixinho observa o cão:
É importante notar que a água é mais refringente do que o ar.
Resposta: A
3. (UECE) – Um peixe, observado diretamente do alto sobre um lago,
parece estar a 3,0m da superfície. Se o índice de refração da água em
relação ao ar é 4/3, a profundidade em que se encontra realmente o
peixe, em relação à superfície do lago, é:
a) 2,0m b) 3,0m c) 4,0m d) 5,0m
RESOLUÇÃO:
Pela Equação de Gauss, para o dioptro plano, temos:
p’ = p , em que: nobs → índice de refração absoluto do meio
onde está o observador.
nobj → índice de refração absoluto do meio
onde está o objeto.
Assim: p’ = p
3,0 = p
Resposta: C
4. Na figura a seguir, os meios A, B, C e D são homogêneos,
transparentes e isótropos, com índices de refração diferentes. Um raio de luz
monocromática incide na fronteira entre A e B, segundo o ângulo ␣:
Pode-se afirmar que
a) certamente haverá emergência de D para A.
b) se houver emergência de D para A, o ângulo de refração será,
certamente, igual a ␣.
c) se houver emergência de D para A, o ângulo de refração será
diferente de ␣.
d) é impossível haver reflexão total na fronteira entre A e B.
e) é possível não haver nenhuma reflexão na fronteira entre A e B.
RESOLUÇÃO:
Na hipótese da não ocorrência de reflexão total, a luz emergirá do sistema
paralelamente à luz incidente, como está demonstrado a seguir.
nobs
––––––
nobj
nar
––––––
nágua
1
––––––
4
––
3
p = 4,0m

– 83
Lei de Snell:
nA sen ␣ = nB sen ␤ ቢ
nB sen ␤ = nC sen ␥ ባ
nC sen ␥ = nD sen ␦ ቤ
nD sen ␦ = nA sen ε ብ
De ቢ e ባ: nA sen ␣ = nC sen ␥ ቦ
De ቤ e ብ: nC sen ␥ = nA sen ε ቧ
De ቦ e ቧ: nA sen ε = nA sen ␣ ⇒ sen ε = sen ␣
Logo:
Resposta: B
5. Um fator que tem sido decisivo na melhoria das telecomunicações
no Brasil é a transmissão de dados digitais através de redes de fibras
ópticas. Por meio desses infodutos de resina transparente, baratos e
confiáveis, que hoje se acham instalados ao longo das principais
rodovias do País, é possível a troca de imensos arquivos entre
computadores (banda larga), integração de sistemas de telefonia,
transmissão de TV etc.
Dentro de uma fibra óptica, um sinal eletromagnético propaga-se com
velocidades pouco menores que a da luz no ar, sofrendo sucessivas
reflexões totais.
Considere a fibra óptica esquematizada a seguir, imersa no ar, na qual
é introduzido um estreito feixe cilíndrico de luz monocromática com
ângulo de 60° em relação à reta normal N no ponto de incidência.
Para que essa luz sofra reflexões totais no interior da fibra, é necessário
que o índice de refração absoluto, n, do material que a constitui, seja
tal que
a) n > b) n > c) n >
d) n > e) n >
RESOLUÇÃO:
(I) Lei de Snell para a refração de entrada:
n sen r = nar sen i ⇒ n sen r = 1 .
(II)sen2r + cos2r = 1 ⇒ + cos2r = 1
(III) Condição de reflexão total:
90° – r > L ⇒ sen (90° – r) > sen L
cos r > sen L ⇒ >
> 1 ⇒ 4n2 > 7
Resposta: D
ε = ␣
͙ෆ6
–––––
2
͙ෆ5
–––––
2
͙ෆ3
–––––
2
͙ෆ7
–––––
3
͙ෆ7
–––––
2
͙ෆ3
––––––
2
͙ෆ3
sen r = ––––––
2n
͙ෆ3
΂–––––΃
2
2n
͙ෆෆෆෆ4n2 – 3
cos r = ––––––––––
2n
1
–––
n
͙ෆෆෆෆ4n2 – 3
–––––––––––
2n
4n2 – 3
–––––––––
4
͙ෆ7
n > ––––––
2

84 –
6. (FMTM-MODELO ENEM) – O instrumento óptico apresentado é
formado por dois prismas triangulares cujos ângulos da base são iguais
a 45º. Os prismas são utilizados nessa disposição para produzir reflexão
interna total da luz em duas superfícies.
Se o aparelho está imerso no ar, o índice de refração mínimo do
material de que são constituídos os prismas deve ser igual a
a) b) ͙ළළ2 c) 2
d) e) 3͙ළළ2
RESOLUÇÃO:
Para que a luz sofra reflexão total no interior dos prismas, o ângulo ␣
indicado no esquema acima deve superar o ângulo limite do dioptro
considerado.
␣ > L ⇒ sen ␣ > sen L
sen ␣ >
Sendo ␣ = 45° e nar = 1, vem:
sen 45° > ⇒ >
np > ⇒ (npmín
ഡ ͙ළළ2)
Resposta: B
͙ළළ2
––––
2
3͙ළළ2
––––
2
nar
––––
np
1
––––
np
͙ළළ2
––––
2
1
––––
np
np > ͙ළළ2
2
––––
͙ළළ2

– 85
1. (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM)
O esquema acima mostra um objeto real colocado diante de uma
lente delgada e sua respectiva imagem conjugada. O índice de refração
do material da lente é maior que o do meio no qual se encontra.
Considerando-se a ilustração acima, das lentes A, B, C e D, o
esquema pode referir-se a uma lente
a) do tipo A e também do tipo B.
b) do tipo A e também do tipo C.
c) do tipo B e também do tipo D.
d) do tipo A e também do tipo D.
e) do tipo B e também do tipo C.
RESOLUÇÃO:
De acordo com a figura apresentada, a lente conjuga a um objeto real uma
imagem invertida em relação ao objeto, e, portanto, de natureza real.
Assim, trata-se de uma lente delgada convergente. Como o índice de refra-
ção absoluto da lente é maior do que o índice de refração absoluto do meio,
a lente deve possuir bordas finas, ou seja, as lentes B ou D.
Resposta: C
2. (FUVEST) – A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o dese-
nho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50cm de uma
lente convergente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em
planos perpendiculares ao eixo óptico da lente.
Podemos afirmar que o objeto e a imagem
a) estão do mesmo lado da lente e que f = 150cm.
b) estão em lados opostos da lente e que f = 150cm.
c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5cm.
d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5cm.
e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente
e que f = 37,5cm.
RESOLUÇÃO:
O traçado da imagem mencionada é representado na figura abaixo.
A imagem é invertida e três vezes menor que o objeto. Assim, a ampliação
vale A = – .
A = – ⇒ – = – ⇒
Aplicando a Equação de Gauss, calculamos a distância focal da lente.
= + ⇒ = +
= ⇒ f = (cm)
Resposta: D
1
––
3
p = 150cm
50
––
p
1
––
3
p’
––
p
1
–––
50
1
––––
150
1
––
f
1
––
p’
1
––
p
1
––
f
150
––––
4
1 + 3
–––––
150
1
––
f
f = 37,5cm
Lentes EsféricasMÓDULO 99

86 –
3. Um objeto real é colocado a 60cm de uma lente delgada conver-
gente. Aproximando-se de 15cm o objeto da lente, a nova imagem
obtida fica três vezes maior que a anterior, com a mesma orientação.
Pode-se então afirmar que a distância focal da lente vale, em
centímetros:
a) 7,5cm b) 15,0cm c) 22,5cm
d) 30,0cm e) 37,5cm
RESOLUÇÃO:
1) Utilizando a equação do aumento linear transversal para a primeira
posição do objeto (p1 = 60cm), vem:
= ⇒ = (I)
2) Utilizando a equação do aumento linear transversal para a segunda
posição do objeto (p2 = 45cm), vem:
=
Mas i2 = 3i1 e, portanto: = (II)
3) Dividindo-se I por II, temos:
= ⇒ 3f – 135 = f – 60 ⇒ 2f = 75
Resposta: E
4. (MODELO ENEM) – Um espelho esférico côncavo E, de
distância focal fE, e uma lente delgada convergente L, de distância
focal fL = 12cm, estão dispostos coaxialmente, com seus eixos ópticos
coincidentes, conforme representa a figura. Admita que o espelho e a
lente estão sendo utilizados dentro das condições de Gauss. A distância
entre o vértice do espelho e o centro óptico da lente é igual a d. Uma
fonte pontual de grande potência, capaz de emitir luz exclusivamente
para a direita, é colocada no ponto P. Os raios luminosos provenientes
da fonte seguem, então, as trajetórias indicadas, acendendo um cigarro
cuja extremidade se encontra no ponto Q.
Considerando as medidas do esquema, aponte a alternativa em que
aparecem os valores corretos de fE e d:
a) fE = 60cm; d = 120cm; b) fE = 60cm; d = 75cm;
c) fE = 30cm; d = 120cm; d) fE = 30cm; d = 75cm;
e) fE = 60cm; d = 72cm.
RESOLUÇÃO:
I) Os raios luminosos provenientes de P incidem no espelho e refletem-se
sobre si mesmos, indicando que P está no centro de curvatura de E;
logo:
fE = = ⇒
II) Em relação à lente:
= + ⇒ = +
Da qual:
III) d = pL + RE ⇒ d = (15 + 60)cm ⇒
Resposta: D
i1
—––
o
f
—––––––––––––
(f – p1)
i1
—––
o
f
—––––––––––––
(f – 60)
i2
—––
o
f
—––––––––––––
(f – p2)
3i1
—–––
o
f
—––––––––––––
(f – 45)
1
—––
3
(f – 45)
—––––––––––––
(f – 60)
f = 37,5cm
RE
––––
2
60cm
––––––
2
fE = 30cm
1
––––
fL
1
––––
pL
1
––––
p’L
1
––––
12
1
––––
p’L
1
––––
60
pL = 15cm
d = 75cm

questoes de fisca

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a questoes de fisca

Semelhante a questoes de fisca (20)

Mais de Emerson Assis

Mais de Emerson Assis (20)

Último

Último (20)

questoes de fisca