Este documento explica o que é uma equação do 2o grau, fornecendo exemplos e detalhando como calcular as raízes de uma equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. É explicado que uma equação do 2o grau tem a forma geral ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0, e pode ter zero, uma ou duas raízes reais dependendo do valor de ∆.

1. Equação do 2º GrauEquação do 2º Grau

2. Toda equação da formaToda equação da forma
axax22
+ bx + c = 0+ bx + c = 0
é dita como equação do 2º grau,é dita como equação do 2º grau,
isso se a ≠ 0.isso se a ≠ 0.

3. Exemplos:Exemplos:
Equação do 2º grau completaEquação do 2º grau completa
3x3x22
- 5x + 8 = 0- 5x + 8 = 0
a = 3a = 3 b = - 5b = - 5 ee c = 8c = 8

4. ... Com o termo a negativo
- x2
+ x b + 1 = 0
a = - 1 b = 1 e c = 1

5. ... Com o termo a desordenado
5 + x2
+ 2x = 0
(atenção!!!) a = 1, b = 2 e c = 5

6. Equação do 2º grau incompleta
...Quando falta um dos termos.

7. ...ora “falta” o termo...ora “falta” o termo bb e ora “falta” o termoe ora “falta” o termo
cc ..
...e, também “falta” o termo...e, também “falta” o termo bb e termoe termo cc aoao
mesmo tempo)mesmo tempo)

8. Exemplos :Exemplos :
 2x2x22
+ x = 0+ x = 0
a = 2 b = 1 ea = 2 b = 1 e cc = 0= 0

9. a = 5 b = 0 c = - 6
b) 5x2
– 6 = 0

10. c) 8xc) 8x22
= 0= 0
a = 8a = 8 b = 0b = 0 c = 0c = 0

11. Exemplo:Exemplo:
00xx22
+ 9x - 8 = 0+ 9x - 8 = 0
É o mesmo que escreverÉ o mesmo que escrever
9x - 8 = 09x - 8 = 0
Que não é uma equação do 2º grau.Que não é uma equação do 2º grau.
Nunca oNunca o termotermo aa pode ser zero.pode ser zero.
(( aa = 0 )= 0 ) pois , não será mais equação do 2º grau.pois , não será mais equação do 2º grau.

12. Já ouvimos falar em “raíz da equação” eJá ouvimos falar em “raíz da equação” e
nada mais é uma valor que torna anada mais é uma valor que torna a
equação igual a zero.equação igual a zero.
Exemplo:Exemplo:
3 é raíz da equação x3 é raíz da equação x22
- 5x + 6 = 0- 5x + 6 = 0
((33))22
– 5(– 5(33) + 6 = 0) + 6 = 0
9 – 15 + 6 = 09 – 15 + 6 = 0
- 6 + 6 = 0- 6 + 6 = 0

13. Uma equação do 2º grau pode ter noUma equação do 2º grau pode ter no máximomáximo duasduas
raízes (por isso é uma equação do 2º grau).raízes (por isso é uma equação do 2º grau).
De um modo prático podemos dizer que:De um modo prático podemos dizer que:
 ∆∆ > 0> 0 a equação possui 2 raízesa equação possui 2 raízes distintas;distintas;
 ∆∆ = 0= 0 a equação possui 1 raíz ou duas iguais;a equação possui 1 raíz ou duas iguais;
 ∆∆ < 0< 0 a equação não possui raíz(es).a equação não possui raíz(es).
Lembrando: ∆ = b2 – 4ac

14. Exemplos:Exemplos:
xx22
- 5x + 6 = 0- 5x + 6 = 0
∆∆ = (-5)= (-5)22
– 4(1)(6)– 4(1)(6)
∆∆ = 25 – 24= 25 – 24
∆∆ = 1= 1
A equação possui 2 raízesA equação possui 2 raízes
Lembrando:
∆ = b2
– 4ac
a = 1 b = - 5 c = 6
∆ = b2
– 4ac

15. xx22
- 6x + 9 = 0- 6x + 9 = 0
a = 1 b = -6 c = 9a = 1 b = -6 c = 9
∆∆ = (-6)= (-6)22
– 4(1)(9)– 4(1)(9)
∆∆ = 36 – 36= 36 – 36
∆∆ = 0= 0
A equação possui 2 raízes iguais que podemos dizer que naA equação possui 2 raízes iguais que podemos dizer que na
verdade tem somente uma raíz.verdade tem somente uma raíz.
Lembrando:
∆ = b2
– 4ac
∆ = b2 – 4ac

16. xx22
- x + 9 = 0- x + 9 = 0
a = 1 b= - 1 c = 9a = 1 b= - 1 c = 9
∆∆ = (-1)= (-1)22
– 4(1)(9)– 4(1)(9)
∆∆ = 1 – 36= 1 – 36
∆∆ = -35= -35
A equação não possui raízesA equação não possui raízes
Lembrando:
∆ = b2
– 4ac
∆ = b2
– 4ac

17. Exemplo:Exemplo:
xx22
– 9 = 0– 9 = 0
∆ = b2
– 4ac
a = 1 b = 0 c = - 9
∆∆ = (0)= (0)22
– 4(1)(– 9)– 4(1)(– 9)
∆∆ = 0 + 36= 0 + 36
∆∆ = 36= 36
Lembrando:
∆ = b2
– 4ac

18. ““fórmula de Baskhara”fórmula de Baskhara”
Lembre que “-b” significa “troque o sinalLembre que “-b” significa “troque o sinal
de b”, por isso que é importante saberde b”, por isso que é importante saber
separar oseparar o aa,, bb ee cc da equação.da equação.

19. APLICANDO A FÓRMULA

20. Agora é usar todo esse conhecimento eAgora é usar todo esse conhecimento e
praticar...praticar...
Bons estudos.Bons estudos.
Prof. Carmen ReteguiProf. Carmen Retegui