Este documento discute modelos epidemiológicos como SIR para entender a propagação de doenças. Apresenta exemplos como a Influenza e discute como esses modelos podem ser estendidos para redes múltiplas populações e como isso afeta a dispersão de epidemias em um mundo globalizado.

1. Epidemias em um Mundo Interligado Carolina Scatena (Unifesp) Eduardo Pereira (ITA) Marcelo Gomes (UFRGS) Rachel Cabral (UFF) Rebeca Cabral (UFPE) Ygor Speranza (UFRJ)

2. Sumário Conceitos Básicos Epidemias e epidemiologias Modelando diferentes transmissões O vírus Influenza e sua modelagem SIR e Variações SIR clássico SIR com dinâmica vital SIR com dinâmica sazonal Modelos SIR acoplados em Rede Epidemias e globalização Modelo SIR em rede Experimentos com uma Rede SIR Dispersão do pico de infecção Efeito de bloqueios sanitários

3. Epidemias e Epidemiologia Uma doença é dita uma epidemia se o número de casos por unidade de tempo superar o valor da incidência máxima esperada. M odelos epidemiológicos permitem prever a evolução temporal e/ou espacial de uma infecção, possibilitando às autoridades a tomada de medidas para controlá-la. CONCEITOS BÁSICOS Epidemias Período P este de Atenas 428 a.C. Peste Negra S éculo XIV Dengue Século XVII (Brasil) Gripe Espanhola Século XX Gripe Aviária Século XX E bola 1976 (Zaire) Hantavirose 1977 (Coréia) Aids 1981 (EUA) Hepatite C 1989 (EUA) Doença da “Vaca Louca” 1986 (Reino Unido)

4. Modelos e Transmissões Para desenvolver um modelo matemático em epidemiologia, deve-se conhecer a biologia da propagação de doença para, então, empregar métodos de quantificação dos aspectos essenciais da dinâmica da transmissão do agente infeccioso. Tipos de Transmissão Vertical Contato Direto Horizontal Contato Indireto Vetor Fômito CONCEITOS BÁSICOS

5. Exemplo de transmissão direta da Influenza através de um espirro CONCEITOS BÁSICOS

6. A Influenza A Influenza é uma doença causada pelo vírus RNA da família Orthomyxoviridae , transmitida por via direta. O modelo SIR se adequa bem à Influenza graças a sua transmissão direta e breve período de recuperação. CONCEITOS BÁSICOS Nome Data Mortes Sorotipo Gripe Espanhola 1910-1920 40- 100 milhões H1N1 Gripe Asiática 1957-1958 1- 1,5 milhão H2N2 Gripe de Hong Kong 1968-1969 0.75- 1 milhão H3N3

7. Modelo SIR  : taxa de infecciosidade.  : taxa de recuperação. S I R   SIR E VARIAÇÕES

8. Modelo SIR SIR E VARIAÇÕES

9. Espaço de fases – Modelo SIR SIR E VARIAÇÕES

10. SIR Vital  : taxa de infecciosidade.  : taxa de recuperação.  : taxa de natalidade. S I R     SIR E VARIAÇÕES

11. SIR Vital SIR E VARIAÇÕES

12. Espaço de fases (dinâmica vital) SIR E VARIAÇÕES

13. SIR com Efeitos Sazonais S I R  (t)    SIR E VARIAÇÕES  : taxa de infecciosidade em função do tempo.  : taxa de recuperação.  : taxa de natalidade.

14. SIR com Efeitos Sazonais SIR E VARIAÇÕES

15. Epidemias e a Globalização A globalização é um fator de propagação de epidemias, devido aos deslocamentos populacionais. As epidemias são reportadas rapidamente, o que influencia o risco de difusão além de fronteiras. SIR ACOPLADOS EM REDE

16. Rede SIR SIR ACOPLADOS EM REDE

17. Modelo de Rede SIR P ij : probabilidade do indivíduo do sítio i visitar o sítio j . Num modelo de visitas , os indivíduos voltam imediatamente após o contato com indivíduos de sítios vizinhos. N 1 N 1 N 2 N 3 I R S P 12 P 21 P 13 P 31 P 32 P 23 SIR ACOPLADOS EM REDE

18. Estudo de Caso: Duas Populações p 12 p 21 População 1 População 2 SIR ACOPLADOS EM REDE

19. Probabilidade de Infecção 1 1 Sítio 1 Sítio 2 1 1 2 1 2 1 SIR ACOPLADOS EM REDE Sítio 1 Sítio 2 Sítio 1 Sítio 2 Sítio 1 Sítio 2

20. Duas Populações Conectadas SIR ACOPLADOS EM REDE

21. Modelo para Rede SIR SIR ACOPLADOS EM REDE

22. Simulação da Rede: Duas Populações EXPERIMENTOS

23. REDE COM DUAS POPULAÇÕES

24. REDE COM DUAS POPULAÇÕES

25. REDE COM DUAS POPULAÇÕES Itália?!?

26. REDE COM DUAS POPULAÇÕES

27. Estudo de Caso: Quatro Populações P 1 P 3 P 4 P 2 EXPERIMENTOS

28. Caso 1 Caso 2 (k = 2) (k = 3) P 1 P 3 P 4 P 2 P 3 P 4 P 2 P 1 REDE COM QUATRO POPULAÇÕES

29. REDE COM QUATRO POPULAÇÕES

30. SIR sem Rede No modelo SIR básico, se s 0 <β / γ , então dI/dt<0 Vt>0. A vacinação em massa pode tornar s 0 <β / γ e, portanto, evitar a disseminação da infecção. O comportamento previsto pelo SIR com sazonalidade reflete o padrão de determinadas epidemias (ex.:surtos de sarampo oscilam com períodos de ~2anos). CONCLUSÕES

31. SIR com Rede Os valores de I 1 e I 2 no auge da infecção nos respectivos sítios depende das constantes ρ ij e da razão entre o tamanho das cidades, porém na população total esta dependência é rapidamente quebrada. Quanto antes ocorre o isolamento, mais tarde é o pico de infecção na cidade 2, o que permitiria um tempo maior para estudo de controle. CONCLUSÕES

32. SIR com Rede O número final de removidos, tanto na população total como nas cidades individuais, independe da probabilidade de interação entre as cidades. O tempo do pico total de infecção é menor quando a população em que a infecção se inicia possui um número maior de conexões . CONCLUSÕES

33. Agradecimentos Ao Prof. Roberto Kraenkel. Aos monitores Daniel e Fran. Ao IFT – UNESP pelo apoio. Aos colegas do curso. VALEU! FINALMENTE...