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                  Roberto A. Kraenkel
   Instituto de Física teórica - UNESP
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A biologia de populações a voo de pássaro

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Biologia de populações
Biologia de populações
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Biologia de populações
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Biologia de populações
 Processos
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• Crescimento
• saturação
Biologia de populações
 Processos
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• Crescimento
• saturação
• interação
Biologia de populações
 Processos
elementares



• Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Biologia de populações
 Processos       Descrições
elementares     matemáticas



• Crescimento
• saturação
• interação
• movimento
Biologia de populações
 Processos          Descrições
elementares        matemáticas



• Crescimento
                • equações Diferenciais
• saturação
• interação
• movimento
Biologia de populações
 Processos          Descrições
elementares        matemáticas



• Crescimento
                • equações Diferenciais
• saturação     •     mapeamentos
• interação
• movimento
Biologia de populações
 Processos          Descrições
elementares        matemáticas



• Crescimento
                • equações Diferenciais
• saturação     •     mapeamentos
• interação     •      Autômatos
• movimento
Crescimento e saturaçãao
Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana
Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana
Crescimento e saturaçãao

 Lei Malthusiana


Saturação Logística
Crescimento e saturaçãao

 Lei Malthusiana


Saturação Logística
Crescimento e saturaçãao

 Lei Malthusiana


Saturação Logística

                          auto-regulação,
                      competição intra-específica
Crescimento e saturaçãao

 Lei Malthusiana


Saturação Logística

                            auto-regulação,
                        competição intra-específica


                      Dinâmica Simples
Crescimento e saturaçãao

 Lei Malthusiana


Saturação Logística

                            auto-regulação,
                        competição intra-específica


                      Dinâmica Simples
Crescimento e saturaçãao

 Lei Malthusiana


Saturação Logística

                            auto-regulação,
                        competição intra-específica


                      Dinâmica Simples
Crescimento e saturaçãao

 Lei Malthusiana


Saturação Logística

                            auto-regulação,
                        competição intra-específica


                      Dinâmica Simples
INTERAÇÕES I
INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)
INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)
  ou hospedeiro - parasitóide
INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)
  ou hospedeiro - parasitóide
INTERAÇÕES I

             Predador-presa (+-)
                   ou hospedeiro - parasitóide


Equações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I

             Predador-presa (+-)
                   ou hospedeiro - parasitóide


Equações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I

             Predador-presa (+-)
                   ou hospedeiro - parasitóide


Equações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I

             Predador-presa (+-)
                   ou hospedeiro - parasitóide


Equações de Lotka-Volterra                       oscilações
INTERAÇÕES I

             Predador-presa (+-)
                   ou hospedeiro - parasitóide


Equações de Lotka-Volterra                         oscilações


                              Podem existir
                          oscilações intrínsecas
                              de populações
INTERAÇÕES II
INTERAÇÕES II

  Competição (--)
INTERAÇÕES II

  Competição (--)
INTERAÇÕES II

  Competição (--)
 influência mútua negativa
INTERAÇÕES II

  Competição (--)
 influência mútua negativa
INTERAÇÕES II

  Competição (--)
 influência mútua negativa




                                  Princípio da
                            eliminação competitiva
INTERAÇÕES III
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  Mutualismo (++)
INTERAÇÕES III

   Mutualismo (++)

An orgy of mutual benefaction
INTERAÇÕES III

   Mutualismo (++)

An orgy of mutual benefaction



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    amensalismo (-0)
MOVIMENTO
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:




Equação de Fisher-Kolmogorov
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:


                difusão




Equação de Fisher-Kolmogorov
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:


                difusão   crescimento




Equação de Fisher-Kolmogorov
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:


                difusão   crescimento   saturação




Equação de Fisher-Kolmogorov
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:


                difusão   crescimento   saturação




Equação de Fisher-Kolmogorov
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:


                difusão   crescimento   saturação




Equação de Fisher-Kolmogorov



                                               frente de onda
MOVIMENTO
 Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
   Teremos associado um termo de difusão:


                difusão   crescimento   saturação




Equação de Fisher-Kolmogorov



                                               frente de onda
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
o rato almiscarado
EXEMPLO I
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento




  densidade máxima
 como função da área
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento




  densidade máxima
 como função da área
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento




  densidade máxima
 como função da área
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento




  densidade máxima
 como função da área
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )




                      Science 315:238-241 (2007)
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )




                      Science 315:238-241 (2007)
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )




                      Science 315:238-241 (2007)
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )




                      Science 315:238-241 (2007)
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )




                      Science 315:238-241 (2007)
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )




                      Science 315:238-241 (2007)
Densidade populacional em um
  fragmento: observações
   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )




                      Science 315:238-241 (2007)
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
              fragmentos
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
              fragmentos
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
              fragmentos
                           •Quando a área é infinita, 1 elimina
                           2.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
              fragmentos
                           •Quando a área é infinita, 1 elimina
                           2.
                           •Quando a área é muito pequena,
                           menor que um valor crítico, ambos
                           são eliminados.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
              fragmentos
                           •Quando a área é infinita, 1 elimina
                           2.
                           •Quando a área é muito pequena,
                           menor que um valor crítico, ambos
                           são eliminados.
                           •Quando a área é finita, mas maior
                           que o valor crítico, há
                           COEXISTÊNCIA.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
              fragmentos
                           •Quando a área é infinita, 1 elimina
                           2.
                           •Quando a área é muito pequena,
                           menor que um valor crítico, ambos
                           são eliminados.
                           •Quando a área é finita, mas maior
                           que o valor crítico, há
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                           •Quando a área é muito pequena,
                           menor que um valor crítico, ambos
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                           •Quando a área é finita, mas maior
                           que o valor crítico, há
                           COEXISTÊNCIA.
cotias e cutiaras




cutiaras                                    cotias
           Dados de M.L.Jorge, Biological
            Conservation 141 (2008) 617.
cotias e cutiaras




cutiaras                                    cotias
           Dados de M.L.Jorge, Biological
            Conservation 141 (2008) 617.
cotias e cutiaras




cutiaras                                    cotias
           Dados de M.L.Jorge, Biological
            Conservation 141 (2008) 617.
REDES,....
REDES,....
REDES,....
REDES,....




  Redes tróficas,
REDES,....




  Redes tróficas,
  redes espaciais,
REDES,....




   Redes tróficas,
   redes espaciais,
redes compartimentais,
REDES,....




   Redes tróficas,
   redes espaciais,
redes compartimentais,
  redes de contacto
REDES,....

  Dinâmica em redes




   Redes tróficas,
   redes espaciais,
redes compartimentais,
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REDES,....

  Dinâmica em redes

   Metapopulações




   Redes tróficas,
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REDES,....

  Dinâmica em redes

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   Redes tróficas,
   redes espaciais,
redes compartimentais,
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aplicações
aplicações
ecologia : populações, comunidades,
paisagens,..
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ecologia : populações, comunidades,
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agricultura: controle biológico de pragas.
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amazonia e mata atlântica: dinâmica em
fragmentos - ecologia de paisagem,
transições, fenômenos críticos, percolação.
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amazonia e mata atlântica: dinâmica em
fragmentos - ecologia de paisagem,
transições, fenômenos críticos, percolação.

dinâmica celular, aplicações biomédicas
obrigado pela atenção

mais em:

http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel

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 e o link já tradicional para download da aula em
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