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ufma.2010De volta ao pêndulo
ufma.2010 De volta ao pêndulo• Vamos nos interessar novamente pelo  pêndulo.
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ufma.2010Pêndulo: ressonância
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ufma.2010Bi-estabilidade
ufma.2010        Bi-estabilidade• No diagrama de ressonância não-linear  temos um exemplo de bi-estabilidade:
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ufma.2010Catástrofe
ufma.2010           Catástrofe• Vemos que biestabilidade vem  acompanhade de transições abruptas.
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ufma.2010Vegetaçào no Semi-      Árido
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ufma.2010Água
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ufma.2010                ÁguaColorado, USA          Kalahari, Namibia
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ufma.2010Modelo de Klausmeier
ufma.2010Modelo de Klausmeier   w-- volume de água no solo
ufma.2010Modelo de Klausmeier   w-- volume de água no solo      u -- biomassa vegetal
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ufma.2010Forma adimensional
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ufma.2010Dois pontos fixos
ufma.2010Dois pontos fixos
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ufma.2010Histerese
ufma.2010Sahara
ufma.2010Mais realístico
ufma.2010Dunas
ufma.2010               Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou  imóveis (fixas).
ufma.2010               Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou  imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.
ufma.2010               Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou  imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.• As ...
ufma.2010               Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou  imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.• As ...
ufma.2010               Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou  imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.• As ...
ufma.2010Lençois Maranhenses
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ufma.2010Lençois Maranhenses          Ativas
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ufma.2010Bi-estabilidade e Dunas
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ufma.2010Dinâmica de Vegetação
ufma.2010Dinâmica de Vegetação
ufma.2010      Dinâmica de Vegetação   taxa decrescimentoda biomassada vegetação
ufma.2010      Dinâmica de Vegetação   taxa decrescimentoda biomassada vegetação crescimento “tipo”logístico
ufma.2010      Dinâmica de Vegetação   taxa decrescimentoda biomassada vegetação crescimento “tipo”logístico              ...
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ufma.2010Pontos fixos:
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ufma.2010Pontos fixos:
ufma.2010Pontos fixos:            Bi-estabilidade:           co-existência de             dois tipos de                 dunas
ufma.2010Final
ufma.2010                         Final•   Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso    redor e pode c...
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Histerese, Bi-estabilidade e Desertificação

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Quarta aula de uma série de quatro, apresentada na VI Semana de Física da UFMA ( São Luis do Maranhão) em 2010.

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Histerese, Bi-estabilidade e Desertificação

  1. 1. ufma.2010Histere e Bi-estabilidade R.A. Kraenkel VI Semana de Física da UFMA nov.2010
  2. 2. ufma.2010De volta ao pêndulo
  3. 3. ufma.2010 De volta ao pêndulo• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.
  4. 4. ufma.2010 De volta ao pêndulo• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.• Por um pêndulo forçado
  5. 5. ufma.2010 De volta ao pêndulo• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.• Por um pêndulo forçado• De forma usual.
  6. 6. ufma.2010 De volta ao pêndulo• Vamos nos interessar novamente pelo pêndulo.• Por um pêndulo forçado• De forma usual.• Usemos o pendulum lab
  7. 7. ufma.2010Pêndulo: ressonância
  8. 8. ufma.2010Pêndulo: ressonância Vimos que um pêndulo simples tem uma curva de ressonância como a do lado, SE as oscilações forem todas de baixa amplitude.
  9. 9. ufma.2010Pêndulo: ressonância
  10. 10. ufma.2010 Pêndulo: ressonânciaSe nos aventurarmos no reino não-lineartermos um curva de ressonânica deformada.
  11. 11. ufma.2010 Pêndulo: ressonânciaSe nos aventurarmos no reino não-lineartermos um curva de ressonânica deformada.
  12. 12. ufma.2010Bi-estabilidade
  13. 13. ufma.2010 Bi-estabilidade• No diagrama de ressonância não-linear temos um exemplo de bi-estabilidade:
  14. 14. ufma.2010 Bi-estabilidade• No diagrama de ressonância não-linear temos um exemplo de bi-estabilidade:• podemos ter duas amplitudes para uma mesma força externa
  15. 15. ufma.2010 Bi-estabilidade• No diagrama de ressonância não-linear temos um exemplo de bi-estabilidade:• podemos ter duas amplitudes para uma mesma força externa• Isso, numa certa região.
  16. 16. ufma.2010 Histerese• Dizemos que temos histerese quando variamos umparâmetro externo lentamente num ciclo, mas ao final dele o sistema não volta ao estado inicial.
  17. 17. ufma.2010Catástrofe
  18. 18. ufma.2010 Catástrofe• Vemos que biestabilidade vem acompanhade de transições abruptas.
  19. 19. ufma.2010 Catástrofe• Vemos que biestabilidade vem acompanhade de transições abruptas.
  20. 20. ufma.2010 Catástrofe• Vemos que biestabilidade vem acompanhade de transições abruptas.• Quando saímos da região de bi-estabilidade o sistema se acomoda na solução estável única.
  21. 21. ufma.2010Vegetaçào no Semi- Árido
  22. 22. ufma.2010Vegetaçào no Semi- Árido
  23. 23. ufma.2010Vegetaçào no Semi- Árido
  24. 24. ufma.2010Água
  25. 25. ufma.2010Água
  26. 26. ufma.2010 ÁguaColorado, USA Kalahari, Namibia
  27. 27. ufma.2010 Água Colorado, USA Kalahari, NamibiaA água é o principal limitante para o cresciemnto de vegetaçào em regiões semi-áridas
  28. 28. ufma.2010Modelo de Klausmeier
  29. 29. ufma.2010Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo
  30. 30. ufma.2010Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetal
  31. 31. ufma.2010Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetal
  32. 32. ufma.2010 Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetalchuva
  33. 33. ufma.2010 Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetalchuva evaporação
  34. 34. ufma.2010 Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetalchuva evaporação consumo por plantas
  35. 35. ufma.2010 Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetalchuva evaporação consumo por plantas
  36. 36. ufma.2010 Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetalchuva evaporação consumo por plantas morte natural
  37. 37. ufma.2010 Modelo de Klausmeier w-- volume de água no solo u -- biomassa vegetalchuva evaporação consumo por plantas morte natural consumo d’agua
  38. 38. ufma.2010Forma adimensional
  39. 39. ufma.2010Forma adimensional
  40. 40. ufma.2010Forma adimensional
  41. 41. ufma.2010Forma adimensional
  42. 42. ufma.2010Forma adimensional
  43. 43. ufma.2010Forma adimensional
  44. 44. ufma.2010Pontos Fixos
  45. 45. ufma.2010Pontos Fixos
  46. 46. ufma.2010Interpretação
  47. 47. ufma.2010Interpretação
  48. 48. ufma.2010Interpretação
  49. 49. ufma.2010Interpretação deserto
  50. 50. ufma.2010Interpretação deserto
  51. 51. ufma.2010 Interpretação desertocondições de existência da vegetação: precipitaçào maior que um certo mínimo
  52. 52. ufma.2010Dois pontos fixos
  53. 53. ufma.2010Dois pontos fixos
  54. 54. ufma.2010Dois pontos fixos
  55. 55. ufma.2010Histerese
  56. 56. ufma.2010Sahara
  57. 57. ufma.2010Mais realístico
  58. 58. ufma.2010Dunas
  59. 59. ufma.2010 Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).
  60. 60. ufma.2010 Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.
  61. 61. ufma.2010 Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.• As fixas tem vegetaçào
  62. 62. ufma.2010 Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.• As fixas tem vegetaçào• As ativas não.
  63. 63. ufma.2010 Dunas• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou imóveis (fixas).• Tudo depende da vegetação nelas.• As fixas tem vegetaçào• As ativas não.• A vegetação depende das condições do clima e do vento médio sobre as dunas.
  64. 64. ufma.2010Lençois Maranhenses
  65. 65. ufma.2010Lençois Maranhenses
  66. 66. ufma.2010Lençois Maranhenses Ativas
  67. 67. ufma.2010Lençois Maranhenses Ativas Fixas
  68. 68. ufma.2010Lençois Maranhenses Ativas Se as condições externas são idênticas, por que há dois tipo de dunas? Fixas
  69. 69. ufma.2010Bi-estabilidade e Dunas
  70. 70. ufma.2010Bi-estabilidade e Dunas
  71. 71. ufma.2010Dinâmica de Vegetação
  72. 72. ufma.2010Dinâmica de Vegetação
  73. 73. ufma.2010 Dinâmica de Vegetação taxa decrescimentoda biomassada vegetação
  74. 74. ufma.2010 Dinâmica de Vegetação taxa decrescimentoda biomassada vegetação crescimento “tipo”logístico
  75. 75. ufma.2010 Dinâmica de Vegetação taxa decrescimentoda biomassada vegetação crescimento “tipo”logístico efeito do movimento da areia sobre a vegetaçào
  76. 76. ufma.2010 Dinâmica de Vegetação taxa decrescimentoda biomassada vegetação Efeito direto crescimento “tipo”logístico do vento sobre a efeito do vegetação movimento da areia sobre a vegetaçào
  77. 77. ufma.2010Pontos fixos:
  78. 78. ufma.2010Pontos fixos:
  79. 79. ufma.2010Pontos fixos:
  80. 80. ufma.2010Pontos fixos: Bi-estabilidade: co-existência de dois tipos de dunas
  81. 81. ufma.2010Final
  82. 82. ufma.2010 Final• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.
  83. 83. ufma.2010 Final• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
  84. 84. ufma.2010 Final• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.• Matemática interessante tanbém.
  85. 85. ufma.2010 Final• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.• Matemática interessante tanbém.• Portanto:
  86. 86. ufma.2010 Final• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.• Matemática interessante tanbém.• Portanto:• ABRA OS OLHOS E NÃO TENHA MEDO DE ESTUDAR AQUILO QUE VOCÊ ACHA INTERESSANTE
  87. 87. ufma.2010 Final• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso redor e pode conter física da mais interssante.• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.• Matemática interessante tanbém.• Portanto:• ABRA OS OLHOS E NÃO TENHA MEDO DE ESTUDAR AQUILO QUE VOCÊ ACHA INTERESSANTE
  88. 88. ufma.2010 Obrigado pela audiência• http://web.me.com/kraenkel/ufma

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