O documento discute um modelo matemático de interação entre três populações - acácias, formigas e girafas - em um ecossistema de cerrado. O modelo leva em conta termos de crescimento logístico, mutualismo, herbivoria e predação para analisar qualitativamente as condições de existência de pontos fixos e simular numericamente a dinâmica das populações ao longo do tempo.

1. Mutualismo Adriano Cherchiglia, André Chalom Mellina Zanon Brêda, Tiago Porto Aranha Métodos Matemáticos em Biologia de Populações IFT – UNESP, Fevereiro de 2008.

2. Mutualismo Importância Conceitos e definições Introdução Primeiros modelos O básico Mutualismo obrigatório Capacidade de suporte Resposta funcional Problemas Quebra de mutualismo Artigo Resultados Nosso modelo Populações Modelo Acácea-Girafa-Formiga Análise qualitativa Simulações

3. Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica 10.000 ssp plantas vasculares Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto) Paradoxo? Importância:

4. Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica 10.000 ssp plantas vasculares Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto) Paradoxo? Não, MUTUALISMO!! Importância:

5. Introdução Historicamente menos estudado Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica 10.000 ssp plantas vasculares Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto) Paradoxo? Não, MUTUALISMO!! Grande parte da biomassa do planeta é composta por mutualistas Ex: Micorrizas (fungos e plantas) Polinizadores (insetos e plantas) Flora intestinal (mamíferos e microorganismos) Importância:

6. Introdução Conceitos e definições: Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou (+/+)

7. Introdução Conceitos e definições: Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou (+/+)

8. Introdução Conceitos e definições: Mutualismo

9. Introdução Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas. Motorista – consegue andar (+) Pedestres – boa ação (+) Conceitos e definições: Mutualismo

10. Introdução Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas. Motorista – consegue andar (+) Pedestres – boa ação (+) Com conflito entre as Ssp.: Interesse e exploração mútua. Motorista – consegue andar (+) , gasta mais gasolina (-) Pedestres – conseguem carona (+) , gasto de energia (-) Conceitos e definições: Mutualismo Balanço líquido positivo Condições ecológicas vigentes

11. Primeiros modelos O básico:

12. Primeiros modelos O básico:

13. Obrigatório ou facultativo Crescimento ilimitado! Primeiros modelos O básico:

14. Primeiros modelos Mutualismo Obrigatório:

15. Primeiros modelos Mutualismo Obrigatório:

16. Primeiros modelos Capacidade de suporte:

17. Primeiros modelos Coexistência estável Dependência dos parâmetros Capacidade de suporte:

18. f e g crescentes e limitadas Primeiros modelos Resposta funcional:

19. f e g crescentes e limitadas Depende das funções escolhidas! Primeiros modelos Resposta funcional:

20. Resposta funcional tipo II

21. Qual o termo de saturação mais adequado? Escolha arbitrária, mas a influência é grande Primeiros modelos Problemas:

22. Qual o termo de saturação mais adequado? Escolha arbitrária, mas a influência é grande Capacidade de suporte “conjunta”? Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório Primeiros modelos Problemas:

23. Qual o termo de saturação mais adequado? Escolha arbitrária, mas a influência é grande Capacidade de suporte “conjunta”? Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório Quebra de mutualismo! Não se leva em conta o “custo” do mutualismo Primeiros modelos Problemas:

24. Quebra de mutualismo KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005) Artigo:

25. Quebra de mutualismo Na natureza... KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005) Artigo: Girafa Acácia Formiga Interação + Interação -

26. Quebra de mutualismo Com a exclusão dos herbívoros... Redução no número de nectários e recompensa para formigas Aumento na mortalidade e diminuição no crescimento de Acácias Resultados: Girafa Acácia Formiga

27. Girafas se alimentam exclusivamente de Acácias Formigas, na ausência de Acácias, se alimentam de outras plantas A presença de formigas prejudica a alimentação das girafas Na presença de girafas as formigas e as plantas são mutualistas Na ausência de girafas as formigas se tornam parasitas das Acácias Nosso Modelo Premissas:

28. Nosso Modelo Acácias (A) Populações:

29. Termo logístico Nosso Modelo Acácias (A) Populações:

30. Termo mutualismo - parasitismo Nosso Modelo Acácias (A) Populações:

31. Nosso Modelo Acácias (A) Populações:

32. Termo predação Nosso Modelo Acácias (A) Populações:

33. Nosso Modelo Girafas(G) Populações:

34. Termo logístico com morte natural Nosso Modelo Girafas(G) Populações:

35. Termo de herbivoria Nosso Modelo Girafas(G) Populações:

36. Termo de interação Formiga-Girafa Nosso Modelo Girafas(G) Populações:

37. Nosso Modelo Formigas(F) Populações:

38. Termo logístico Nosso Modelo Formigas(F) Populações:

39. Termo de interação Formiga - Acácia Nosso Modelo Formigas(F) Populações:

40. Nosso Modelo Formigas(F) Populações:

41. Nosso Modelo Modelo Acácia-Girafa-Formiga:

42. Pontos Fixos (A,F,G) Nosso Modelo Análise qualitativa:

43. Pontos fixos 4 e 5: Nosso Modelo Análise qualitativa:

44. Pontos fixos 4 e 5: Populações Negativas! Nosso Modelo Análise qualitativa:

45. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:

46. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:

47. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Condição não satisfeita! Nosso Modelo Análise qualitativa:

48. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Termo de herbivoria Nosso Modelo Análise qualitativa:

49. Condições de existência Ponto fixo 6: hKa > kg Nosso Modelo Análise qualitativa:

50. Condições de existência Ponto fixo 7: jb<1 Ka> -bKf Nosso Modelo Análise qualitativa:

51. Condições de existência Ponto fixo 7: jb<1 Ka> -bKf j,b – usualmente menores que 1 b - Termo mutualismo – parasitismo j - Termo de interação Formiga - Acácia Nosso Modelo Análise qualitativa:

52. Condições de existência Ponto fixo 7: jb<1 Ka> -bKf Ka>Kf - acácias: habitat principal das formigas Nosso Modelo Análise qualitativa:

53. Condições de existência Ponto fixo 8: 1 + ch> bj +cij Ka> -bKf hKa> Kg + ijKa + iKf - bhKf - bjKg Nosso Modelo Análise qualitativa:

54. Parâmetros: ra - 0.5 Ka - 100.0 c - 0.1 rg - 0.5 Kg - 20.0 h - 0.6 i - 0.3 rf - 0.5 Kf - 100.0 Nosso Modelo b – máx: 0.2 min: -0.08 j - máx: 0.19 min: 0.15 Simulação:

55. F A Condições Iniciais A = 9 F = 50 G = 0

56. A F F e A G Condições Iniciais A = 9 F = 50 G = 5

57. F e A G

58. Agradecimentos Aos professor Roberto Aos monitores Aos colegas de curso