Eletrodinâmica

Tensão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltagemAtensão associa-se a energia fornecida a um aparelho qualquer. Uma carga, ao deslocar-se entre dois pontos no interior de um condutor, sente a ação de uma força elétrica que realiza um trabalho sobre essa carga ao deslocá-la. A razão entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele é realizado chama-se d.d.p.(U = t/q), tensão elétrica, força eletromotriz (f.e.m.) ou voltagem. Essa voltagem é conseqüência do acúmulo de cargas nos terminais metálicos da pilha ou bateria, que são denominados de pólos positivo e negativo através dos quais é produzida uma tensão (d.d.p.) cujo valor vem impresso no corpo desses geradores.UU = t / q (J/C = V) SIt = U.q (J) SI

Aparelhos elétricos de uso cotidianoaparelho tensão potência frequência outras inf.liquidificador 110/220V 350W 60Hz chuveiro 220V 2800/7000W 60Hzrádio 110/220V 6W 60Hz DC 6V tv 110/220V 60W 60Hzmáquina de lavar 110/220V 60Hz roupasaspirador de pó 110/220V 850W 60Hzcomputador 110V 60Hzlâmpada 110/220V 100W 60Hz 1Aantena 300 Ohmcalculadora 3V 0,0002W

Movimento ordenado dos elétrons livres e sua relação com a corrente elétrica.Lâmpadas, ferros elétricos, computadores e eletrodomésticos em geral, só funcionam quando ligados a fontes de energia (d.d.p.), tais como baterias ou tomadas. Quando isso é feito se estabelece uma corrente elétrica no interior desses aparelhos. Em um fio metálico desligado da fonte de energia, a “nuvem” de elétrons livres move-se desordenadamente pela rede cristalina. Tal movimento não constitui a corrente elétrica. Quando ligamos o fio a uma fonte de energia, aparece uma força de natureza elétrica que ordena o movimento dessa “nuvem”.

(1775 - 1836)Intensidade de corrente elétrica (Ampère). Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento metálico no interior do bulbo fica sujeito a uma tensão elétrica (diferença de potencial) que provoca um fluxo de carga elétrica, de maneira semelhante ao fluxo de água numa mangueira, provocado por uma diferença de pressão. A intensidade da corrente elétrica (i) está relacionada ao número de elétrons livres (n) que são forçados a atravessar um volume infinitesimal imaginário (A.L) transversal ao fio condutor, num determinado intervalo de tempo (T).ADLi = n.e / Dt = |Q| / Dt (C/s = A)

Corrente elétrica alternadaCorrente alternada é aquela cujo sentido de movimentação da nuvem eletrônica sofre inversões periodicamente. No Brasil essa inversão ocorre com um frequência de 60 ciclos por segundo. f = 60 ciclos/segundo = 60 Hertz = 60 Hzi1/120 1/60tciclo

Corrente elétrica contínuaCorrente contínua é aquela na qual a movimentação da nuvem eletrônica não sofre inversões. São contínuas as correntes geradas por pilhas e baterias.i

Relação entre as correntes elétricas num nó.Nó é um ponto de um circuito elétrico onde maisde dois fios condutores estão interliagados.i1i1 + i2 = i3 + i4i3i2i4nó

Exemplo1) Determinar a intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, conforme o gráfico abaixo. A área do gráfico (ixt) é numericamente igual à variação de carga elétrica (Q).DQ = “área” (ixt) trapézioDQ = (B+b).h/2DQ = (4+2).10/2DQ = 30 Ci = DQ / Dt = 30/4 = 7,5 A2) A figura mostra 4 fios condutores interligados no ponto P. Em três dessesfios estão indicados os sentidos (sempre convencional) das correntes elétricas.Qual a intensidade e o sentido da corrente i4? i1 = 20A, i2 =15A, i3 = 21A.i1 + i4 = i2 + i320 + i4 = 15 + 21i4 = 16 Ai2i4i1 i3

Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado nas contas de luz.E = Pot.Dt (W.h)Aparelhos elétricos estão quase sempre efetuando transformações de energia elétrica em outra forma de energia. Ao ligarmos um aparelho em uma fonte de tensão qualquer, as cargas elétricas perdem energia elétrica ao passar através dele. Essa energia não desaparece; ela é transferida para o aparelho surgindo sob outra forma de energia, que dependerá do tipo de aparelho utilizado. A energia elétrica consumida por um aparelho ligado durante certo tempo é obtida através do produto da potência pelo intervalo de tempo que o aparelho ficou ligado. Assim quanto maior a potência de um aparelho, mais rapidamente fará girar o disco do relógio de luz, que funciona como um tipo de motor, e mais KWh serão gastos em comparação com o mesmo tempo de funcionamento de um aparelho de menor potência.

ExemplosQual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia?E = kWh ? p/ Dt = 30.0,5h = 15hPot = 4000W = 4kWE = 4.15E = 60 kWhE = Pot.Dt (W.h)2) Qual seria o valor da energia encontrada no exercícioanterior em Joule?Pot = E /Dt ( J/s = W ) SIE = 60 kWhE = 60.1000 J.h sE = 60000 J . 3600s sE = 216000000 JE = 2,16.108

Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A) e tensão (V).Pot = U.q / DtPot = U.i.Dt / DtPot = U.iPot = E / Dt (Watt =J/s)W = U.q (Joule – J)i = q / Dt (Ampère = C/s = A)Pot = U.i (W) SIA potência elétrica recebida por um aparelho será tanto maior quanto maior a tensão à qual ele estiver submetido e quanto maior for a corrente elétrica circulando. Uma mesma tensão de 12 V pode, por exemplo, por em funcionamento uma lâmpada de 12 W ou um motor de ignição de um automóvel de 2400 W. No entanto, no primeiro caso teremos uma corrente de 1A, enquanto que no segundo caso a corrente seria de 200 A. No primeiro caso, o farol ficaria aceso por muitas horas, mas a bateria se descarregaria em poucos minutosse o motor de partida fosse acionado muitas vezes com o automóvel sem combustível.

Exemplo:Um chuveiro submetido a uma tensão U = 220V opera com potênciaPot = 4400W. A quantidade de água que passa pelo chuveiro em cada segundo é igual a 44 g. Sendo o calor específico da águac =1cal/g°C e adotando 1cal = 4J, calcule:a intensidade de corrente no chuveiro;a energia consumida pelo chuveiro em 15min de funcionamento,em J e kWh;c) a temperatura da água ao sair do chuveiro, sabendo que ela entranele a 20°C e supondo que toda energia elétrica dissipada seja entregue a água.b) E = kWh, J? p/ Dt = 15min = ¼ hE = Pot.DtE = 4400.¼ E = 1100 WhE = 1,1 kWh1kWh______36000001,1 kWh____ EE = 39,6.105Jc) em cada segundo,passam 44 g de águapelo chuveiro, que recebem 4400 J.1 cal_____4JQ________4400JQ = 1100 calm.c.Dt = 110044.1.(t – 20) = 1100t = 45°CPot = 4400WU = 220Vm=44g/s1cal = 4Ji= A? Pot = U.i i = Pot/U i = 4400/220i = 20A

Condução elétrica em distintos materiais, resistência elétrica e leis de Ohm.

Características dos materiais ditos: isolantes ou condutores.Condutor elétrico: é um corpo que possui grande quantidade de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis, como:Isolante elétrico: é um corpo que, ao contrário do condutor, não possuiquantidade significativa de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis (vidro, plástico, mica, porcelana, seda etc.).

Resistência elétrica George S. Ohm (1787-1854) Físico alemãoExperimentalmente verificou-se que condutores de materiais distintos, quando submetidos à mesma voltagem, são percorridos por correntes elétricas diferentes, sendo que aqueles condutores que podem ser percorridos por correntes mais intensas são, portanto, os de menor resistividade, ou seja, que apresentam menor resistência. Primeira lei de OhmR = U/i (V / A = ohm =W)U – d.d.p ( J/C = voltz =V)i = corrente (C/s = ampère =A)Curva característica do resistor ôhmicoU (V)U = R.ii (A)

Fatores que influenciam na resistência material do qual o condutor é feito

características geométricas (comprimento e expessura)

temperaturarALSegunda lei de OhmR = r.L/A (Ohm =W)R – Resistência– resitividade (W.m)L - comprimento (m)A – área de seção reta (m²)Nota:o inversoda resistividadeé a condutividades = 1/r

Utilize a expressão da primeira lei de Ohm para demosntrar quea potência elétrica pode também ser calculada por mais duasexpressões:Pot = R.i² ou Pot = U²/R.U = W/q (J/C = Volts = V) – tensão, d.d.p., voltagem.Q = n.e (Coulomb-C) - carga elétrica.Pot = E/Dt = U.i (J/s = Watt = W) – potência elétrica.i =n.e/Dt = DQ/Dt (C/s = Ampère = A) – corrente elétrica.R = U/i (V/A = Ohm = W) – Resistência elétrica – 1a lei de OhmPot = U.iPot = R.i.iPot = R.i²[W] = [W].[A]²[J/s] = [V/A].[A]²[J/s] = [J/C.A].[A ]²[J/s] = [J.s/C²].[C/s]²[J/s] = [J/s]Pot = U.iPot = U.U/RPot = U²/R

Ao ler a etiqueta de um aparelho elétrico, com as seguintes especificações (100V – 40W), Jéssica avaliou a potência doaparelho como sendo de 250 W. Diga se Jéssica está certa. Pot = U.i = U²/R = R.i²U = 100 VR = 40 WPot = 100² / 40Pot = 250 WJéssica estava certa.

No projeto de instalação elétrica de uma casa foi utilizado umfusível de 30 A para protegê-la. A voltagem da residência é 110 V.Os moradores possuem os seguintes aparelhos eletrodomésticos:Televisão – 150 WChuveiro – 2800 WLâmpadas – 60 WLiquidificador – 250 WMáquina de lavar roupas – 920 WDetermine quais aparelhos podem ser ligados simultaneamente.Potência máxima que a rede aguenta:i = 30 AU = 110 VPot = U.iPot = 110.30 = 3300 WQualquer combinação que não ultrapasse3300 W.

Exemplos1) Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6W para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A. U = r.iU = 6.2U = 12 VR = 6Wi = 2 AU = ? V2) Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? R = U/iR = 220 / 10R = 22 WU = 220 Vi = 10 AR = W

3) Um fio de cobre desencapado tem seção transversal de área A=6,0 mm² e é percorrido por corrente de intensidade i=30A. O fio encontra-se a 350 C e, nessa temperatura, a resistividade do cobre é =1,8.10-5 W.mm. Considere dois pontos M e N desse fio, separados por 1m. Calcule a diferença de potencial entre os pontos M e N.NMALU = r.L.i/AU = 1,8.10-5.1000.30/6U = 9.10-2 VA = 6mm² i = 30 Ar = 1,8.10-5W.mmL = 1 m = 1000 mmUM,N = ? VU = R.iR = r.L/A

Circuítos elétricos e medidores elétricos.ii2i4i3i4i1iiiSérie Paralelo

É comum o uso de associações em série e em paralelo entre pequenos resistores em circuitos elétricos de aparelhos eletrônicos, como rádios e televisores. Como, normalmente, esses resistores têm valores padronizados é comum colocar vários desses resistores em série, de forma que a resistência equivalente aumente e reduza a corrente elétrica a medida requerida ou, então, colocá-los em paralelo a fim de diminuir a resistência equivalente e aumentar a corrente elétrica.Cálculo para o resistor equivalenteda associação em série:U = U1+U2+…+Uni= i1=i2=inU = R.iR.i = R1.i+R2.i+…+Rn.iReq = R1+R2+…+Rn

Exemplo 1: Req = 1,5+1,5+1,5+1,5Req = 6WU=Req.ii = U/Reqi = 12/6i = 2A= 6W=12Vi

Cálculo para o resistor equivalente da associação em paralelo.U=U1=U2=Uni= i1+i2+...+inU=R.iU/Req=U1/R1+U2/R2+...+Un/Rn1/Req=1/R1+1/R2+....+1/RnDicas:Para n resistores (R) iguais:Req = R/n2.Dupla: Produto pela soma.Req = R1.R2/R1+R2

Req= R2.R3/R2+R3Req= 10.20 / 10+20Req = 200 / 30 = 20/3Req≈6,7WR’eq =6,7.5/11,7R’eq≈2,9WNote que a resistência equivalente é menor doque a menor resistênciada associação.Exemplo 2:ii2i4i3i4i1i = U/Ri1 = 12/5 = 2,4Ai3 =12/10 = 1,2Ai4 = 12/20 = 0,6Ai2 = i3+i4 = 1,2+0,6 = 1,8Ai = i1+i2 =2,4+1,8 = 4,2A6,7Wi

U = Req.ii = U/Reqi = 3/5i = 0,6 AExemplo 3:iBiiUD = R.i UD = 2.0,6 = 1,2VUA = UD = 1,2ViciiciUc = RB,C.iUc = 1.0,6 = 0,6Vi = iB+iCcomo RB=RC eUB=Uc temos:iB=iC=i/2 = 0,6/2iB=iC = 0,3Aii

Curto-circuitoDizemos que dois pontos estão em curto-circuitoquando existe um condutor ideal (R=0) conectadoentre eles. Nesse caso a d.d.p. entre esses dois pontosé igual a zero.x yKCaso o fio conectado entre os pontos x e y tenha resistência nula, quando a chave K for fechada a lâmpada C permanecerá apagada.

Exemplo 4:Fuvest-SP Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é: Req = R/3 Req = 0 Req = R +R/2 = 3R/2 Req = 2R.R/2R+R = 2R/3 Req=0

Exemplo 5:Na montagemesquematizadanafigura, temostrêsresistores de resistências R1 = 100 Ohm, R2 = 30 Ohm,R3 = 60 Ohm, um reostatoR4 e um fio ideal F.Determine a resistênciaequivalente entre osterminaisA e B, quando o reostatoestiverajustadoem 80 Ohm.ACBBCA

R1 = 100 Ohm; R2 = 30 OhmR3 = 60 Ohm; R4 = 80 OhmR2,3 = 30.60/30+60 (Paralelo)R2,3 = 1800/90 = 20 W

R4,3,2 = R4+R2,3 (série)R4,3,2 = 80+20 = 100 WR1 = 100 WRA,B = 100/2 = 50 W

Medidores elétricos:Amperímetro ideal: (Não tem resistência interna) - é ligado em série em determinado ramo do circuito. - mede a intensidade da corrente elétrica (i – A) Voltímetro ideal: (Possui uma resistência interna extremamente alta) - é ligado em paralelo em determinado ramo do circuito - mede d.d.p (U – V)

GalvanômetroUtilizando um galvanômetroparamedircorrentes e tensõeselétricas.Interação entre a correnteelétricaemumabobina e um campo magnéticoConstrói-se um circuíto simples de forma que a correnteelétricaquepassapelogalvanômetrosejaproporcional à correnteoutensãoelétricaquequeremosmedirAjusta-se umaescala de fundo de modo a converter a corrente no galvanômetropara a grandezamedida.

Utilizando um galvanômetroparamedircorrenteelétrica.Se a corrente no circuito for menor do aquelaque o galvanômetrosuporta, bastaconectá-lo aocircuitoE se for maiorDesvia-se parte dacorrentepara um resistor emparalelo (Rs)UG = UsRG.i1 = Rs.i2

O AmperímetroUm galvanômetroacoplado a váriosresistoresemparaleloA escolha do resistor determina o fundo de escala (correntemáxima) quepode ser medida.

Utilizando um galvanômetroparamedirtensãoelétricaDesvia-se parte dacorrente do circuítopara o galvanômetro(U = Ri)Para medirtensõesquedesviemcorrentesacima do limite do galvanômetro, aumenta-se a resistência de modo a limitara correntedesviada is= igUs= UgRsRg

O VoltímetroUm galvanômetroacoplado a váriosresistoresemsérie.A escolha do resistor determina o fundo de escala (tensãoelétricamáxima) quepode ser medida.O instrumentofaz a conta (U = Ri) automaticamente

Na práticaUtiliza-se um voltímetroparamedir a tensão no resistorE um amperímetroparamedir a corrente no resistor

UmaconsequênciaimportanteVoltímetros e amperímetrospossuemresistênciaVoltímetros e amperímetrosfuncionamatravés do desvio de um pouco de correntepara o instrumentoVoltímetros e amperímetros MODIFICAM as tensões e correntesem um circuito. Elesalteram as medidas

Quais as leituras do amperímetro e do voltímetro no circuito abaixo? Req = 2+3+4+1 = 10WU = R.i50 = 10.ii = 5ANo ramo do voltímetro temos:Req = 4+3 = 7WU = R.iU = 7.5 = 35V

Ponte de Wheatstone É uma associação detrês resistores fixos eum variável (reostato). Serve para determinara resistência de um resistor. Varia-se a resistência do reostato de forma que a intensidade da corrente nogalvanômetro seja zero,assim, UB,D = 0 (ponte emequilíbrio).UA,B = UA,Dr1.i1 = r3.i2 (I)UB,C = UD,Cr2.i1 = r4.i2 (II)(I) : (II)r1= r3 r2 r4r1.r4 = r3.r2

Ponte de fioR = r.L / AR / L = r / A (constante)r3.L4 = r2.L3

“Geradores” de energia elétrica

Características do GeradorEntre seus terminais existe uma d.d.p. conhecidacomo força eletromotriz (f.e.m.).Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p.em seus terminais torna-se menor que a f.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do gerador.

Equação do GeradorU = e - r.i U – d.d.p. aproveitada (V) – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V)r.i - d.d.p. dissipada. (V)Nota: U = R.iCorrente no circuito:R.i = e - r.ii = e / (R+r)

Curva característica do gerador e corrente de curto-circuito (icc)U = e - r.i R.i =e - r.i0.i = e - r.iicc =e / r

Gerador em circuito abertoU = e - r.i U =e - r.0U = e

Potências (W) elétricas no gerador Potência útil : Potu = U.i Potência perdida: Potd =r.i² Potência total: Pott =Potu +PotdPott = U.i + r.i²Pott = (e – r.i).i + r.i²Pott =e.iRendimento: h = Potu/ Pott = U / e

Nota:Máxima transferência de potência Potu = U.i = (e – r.i).iPotu =e.i – r.i² (equação do 2° grau)Note que:Para o gerador em circuito aberto (i=0) – Potu = 0Para o gerador em curto-circuito (i = icc= e / r ) – Potu = 0

Corrente para Potumáx: i = icc / 2; icc = e / ri = e / 2rD.D.P. para Potumáx : U = e – r.i = e – r.e/2rU = e / 2Resistência (R) ligada ao gerador para Potumáx :U = e – r.i R.i = e – r.ii = e / (R + r)/ 2r = e / (R + r)R + r = 2rR = rRendimento para Potumáx:= U / e = e / 2.e

= 0,5Note que, para máxima transferência de potência, o gerador tem um rendimentode 50%.

Receptores de energia elétrica

Características do ReceptorEntre seus terminais existe uma d.d.p. conhecidacomo força contra eletromotriz (f.c.e.m.).Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p.em seus terminais é maior que a f.c.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do receptor.

Equação do ReceptorU = e´ + r´.i U – d.d.p. que chega (V)´ – d.d.p. aproveitada (f.c.e.m.) (V)r´.i - d.d.p. dissipada. (V)Nota: U = e - r.iCorrente no circuito:e – r.i = e´ + r´.ii = (e – e´) / (r´+ r)Note que a corrente elétrica (i) tem sentido (-) para (+) no interior do gerador, e de (+) para (-) no interior do receptor.

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