Ee analise investimento

ENGENHARIA
ECONÔMICA I

ANÁLISE DE
INVESTIMENTOS

Prof. Edson de Oliveira Pamplona
Prof. José Arnaldo Barra Montevechi

2000

OBJETIVO

Capacitar os participantes a analisar a
viabilidade econômica e financeira de
Investimentos

1

SUMÁRIO
1. Introdução
2. Matemática Financeira
3. Critérios de Decisão
4. Depreciação e Imposto de Renda
5. Financiamentos
6. Análise de Sensibilidade
7. Análise sob condições de inflação
6. Análise da Viabilidade de Projetos
Industriais

BIBLIOGRAFIA
1. HIRSCHFELD, Henrique Engenharia Econômica e Análise de Custos,
5_ ed. São Paulo: Atlas, 1992

2. CASAROTTO, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de
Investimentos, São Paulo: Atlas, 1995.

3. OLIVEIRA, J.A. N. - “Engenharia Econômica: Uma abordagem às
decisões de investimento”, Mac Graw -Hill.

4. PAMPLONA, Edson O. e MONTEVECHI, J. A. B. Engenharia
Econômica I Apostila preparada para cursos da EFEI e FUPAI, 1997.

5. REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, Harvard
Business Review e outras.

2

INÍCIO DOS ESTUDOS
SOBRE ENGENHARIA
ECONÔMICA
Estados Unidos em 1887,
quando Arthur Wellington
publicou seu livro: The
Economic Theory of Railway
Location.

ENGENHARIA ECONÔMICA
• Importantes para todos que precisam
decidir sobre propostas tecnicamente
corretas;
• Fundamentos podem ser utilizados tanto
para empresas privadas como estatais;
• Todo fundamento se baseia na
matemática financeira, que se preocupa
com o valor do dinheiro no tempo.

3

EXEMPLOS
• Efetuar o transporte de materiais
manualmente ou comprar uma correia
transportadora;
• Fazer uma rede de abastecimento de
água com tubos de parede grossa ou fina;
• Substituição de equipamentos obsoletos;
• Comprar um carro a prazo ou à vista.

PRINCÍPIOS BÁSICOS
• Devem haver alternativas de
investimento;
• As alternativas devem ser expressas em
dinheiro;
• Só as diferenças entre alternativas são
relevantes;
• Sempre será considerado o valor do
dinheiro no tempo;
• O passado geralmente não é considerado.

4

CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO
DE UM PROJETO

1. Critérios financeiros: disponibilidade de
recursos;
2. Critérios econômicos: rentabilidade do
investimento;
3. Critérios imponderáveis: fatores não
convertidos em dinheiro;


5

“Não se soma ou subtrai quantias em
dinheiro que não estejam na mesma data”
JUROS - Pagamento pelo uso do capital no tempo

Salário Fatores de Produção Aluguel

Trabalho Terra

Capital

Juros

2. Matemática financeira
Juros Simples
J=P.i.n
F=P+J
• J : Juros F=P+P.i.n
• i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
F=P(1+i.n)
• F : Valor Futuro

F F
P F

6

• J : Juros
Juros compostos • i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
F1 = P ( 1 + i ) • F : Valor Futuro
F2 = F1 ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) 2
F3 = P ( 1 + i ) 3

F3
F2
F=P(1+i)n P F1

Comparando juros Simples co Compostos:
Suponha:
Principal = R$ 100000
Taxa de juros = 20% a. a.
Número de períodos = 3 anos
160000

150000

140000

130000
J. Simples

120000

110000

100000
0 1 2 3

7

Comparando juros Simples co Compostos:
Suponha:
Principal = R$ 100000
Taxa de juros = 20% a. a.
Número de periodos = 3 anos
180000
170000
160000
150000
140000 J. Simples
J. Compostos
130000
120000
110000
100000
0 1 2 3


Fluxo de Caixa

(+)
0 1 2 3 n

(-)

8

RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e F
F

P

0 n

F = P ( 1 + i ) n = P ( F/P, i , n )

Relação entre P e F
F

P

0 n

P = F ( 1 + i ) - n = F ( P/F, i , n )

9


EXEMPLO II.2
Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a
uma taxa de 3,6 % para um período de 35 dias. Qual o
valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a
poupança esta aplicação é interessante?

EXEMPLO II.2
SOLUÇÃO:
F=P(1+i)n = 30.000 ( 1 + 0,036 ) 1
F = 31.080 JUROS = F - P = 1.080
I.R. (15%) = 0,15 x 1.080 = 162

JUROS LIQUIDOS = 1.080 - 162 = 918
DE FATO TEMOS: F = 30.918
30.918 = 30.000 ( 1 + i) 1 i = 3,06%

10

EXEMPLO II.2
SOLUÇÃO:
F = P ( 1 + i 35 dias) 1 (1) F = P ( 1 + idiário) 35 (2)
(1) = (2)
P ( 1 + i 35 dias) 1 = P ( 1 + idiário) 35
( 1 + 0,0306) 1 = ( 1 + idiário) 35 idiário= 0,08615%
( 1 + i 30 dias) 1 = ( 1 + idiário) 30 imensal = 2,617%

Poupança para o dia 17/11 2,39633%

Relação entre P e A
P A A
A A A

0 n

P = A ( 1 + i ) - 1 + A ( 1 + i ) - 2+ . . . + A ( 1 + i ) - n

P = A [ ( 1 + i ) -1 + ( 1 + i ) -2 + . . . + ( 1 + i ) -n]

11

Relação entre P e A

 ( 1 + i )n − 1
P = A n  = A ( P/A , i , n )
 (1 + i) i 

 ( 1 + i )n i 
A = P n  = P ( A/P , i , n )
 ( 1 + i ) - 1

Relação entre F e A
F
A A A A A

0 n

F = A + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) 2 + . . . + A ( 1 + i ) n-1

F = A [ 1 + ( 1 + i ) 1 + ( 1 + i ) 2 + . . . + ( 1 + i ) n-1 ]

12

Relação entre F e A

 ( 1 + i )n − 1
F = A  = A ( F/A , i , n )
 i 

 i 
A = F n  = F ( A/F , i , n )
 ( 1 + i ) - 1

Séries em gradiente (n - 1) G
3G
2G
G
....

0 1 2 n

P = G ( P/G , i , n )
A = G ( A/G , i , n )
F = G ( F/G , i , n )

13

Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Equivalência entre Taxas Efetivas

F
F = P( 1 + i a ) 1

1 ano ou F = P( 1 + i m ) 12
P 12 meses
( 1 + i a ) 1 = ( 1 + i m ) 12

( 1 + ia ) = ( 1 + i sem )2 = ( 1 + im )12 = ( 1 + i d )360

SÉRIES PERPÉTUAS
 ( 1 + i ) n − 1
P = A n 
 (1 + i) i 
 ( 1 + i ) n − 1
P =
lim n →∞  ( 1 + i ) n i 
A 
 
 0

 ( 1 + i )n 1 
P = A  − 
lim n → ∞  ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n
 i

1
P = A •
i

14

Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Taxa Nominal
O período de capitalização é diferente do expresso na taxa

Exemplos:
• Poupança - 6 % aa com capitalização mensal = 0,5 % am
• SFH - 12 % aa com capitalização mensal = 1 % am

12 % a.a.c.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m. = 12,68 % a.a.

Nominal Efetiva Efetiva

3. Análise de Alternativas de Investimentos
Critérios para Análise
Pay - Back CUI
DA
DO
Benefício / Custo
Valor Presente Líquido E
X
A
Valor Anual T
O
Taxa Interna de retorno S

15


UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS DE
ENGENHARIA ECONÔMICA NAS
MAIORES EMPRESAS DO BRASIL

Utilização de Critérios de Engenharia
Econômica
Para poucos
ou nenhum
Para projetos
projeto
acima de Para todos os
2%
determinado
projetos
valor 31%
28%

Para alguns
tipos de Para a maioria
projetos dos projetos
12% 27%

16

Critério Principal utilizado

Taxa de Outros Urgência
retorno 10% 3%
contábil
7,5%
TIR
49%
VPL ou
assemelhado
11%
Payback com
Payback sem
atualização
atualização
14%
5%

Critério Complementar utilizado

Urgência TIR
13% 16%
Payback sem
Outros
atualização
15%
9%

Taxa de retorno
contábil
7,5% Payback com
VPL ou atualização
assemelhado 23%
20%

17

Pay - Back
É o Tempo de Recuperação do Investimento
500 500
Exemplo
300
200

T = 3 anos

1.000

Pay - Back
Erros 500 500
300
200
T = 3 anos

1.000
500 500
300
200 T = 3 anos

1.000 O segundo investimento é melhor
mas o método pay-back falha

18

Pay - Back
500
Outro Erro 500
300
200

T = 3 anos
1.000
500 500
300
200 T = 3 anos

Aparentemente o primeiro investimento
1.000
é melhor mas o método pay-back falha

Taxa Mínima de Atratividade - TMA

É a taxa a partir da qual se aceita investir

Conceitos:
1. TMA- Maior taxa “sem risco” do mercado

2. TMA- Custo do Capital

Mais Aceito

19

Taxa Mínima de Atratividade - TMA
2. TMA- Custo do Capital
Ativo Passivo

Circulante:
Circulante: 15 %
Fornecedores, Valores
Disponível, Estoques, a pagar a curto prazo
Clientes 18
Exigível a longo prazo: 17 %
Financiamentos
%
Permanente:
Patrimônio Líquido:
Máq., Equip., Veículos 22 %
Capital,
Terrenos, Construções
Lucros Acumulados

Taxas mínimas de atratividade adotadas

TMA=20% TMA=10%
16% 21%

TMA=15% TMA=12%
37% 26%

Média das respostas: TMA = 16% ao ano

20

Valor Presente Líquido

0
1 2 3 n
Se VPL positivo:
VPL
ATRATIVO
0
1 2 3 n

Valor Presente Líquido - Exemplo
2.000
Reforma:
Investimento = $ 10.000
Redução de custos = $ 2.000 VIÁVEL
n = 10 anos
VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, 8, 10)
Aquisição: = 3420 10.705
Investimento = $ 35.000
4.700
Venda Equip. = $ 5.000
Ganhos = $ 4.700
Valor Residual = $ 10.705 VIÁVEL
Melhor opção
TMA= 8 % VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , 8%, 10) +
10.705 (P/F, 8%, 10) = 6.496

21

Valor Anual - Exemplo

2.000
VIÁVEL

VAnual = - 10.000(A/P, 8%, 10) + 2.000
= 509,7
10.000 10.705
4.700 VIÁVEL
Melhor opção
VPL = - 30.000(A/P, 8%, 10) + 4.700 +
10.705 (A/F, 8%, 10) = 968,1
30.000

Taxa Interna de Retorno
É a taxa que iguala o retorno ao investimento
É a taxa que iguala o Valor Presente a zero
VPL

TIR

0
1 i
2 3 n
VPL = - Invest. + Resultados (P/A, i, n)

22

Taxa Interna de Retorno - Exemplo

Reforma:
2.000

VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10)
10.000 0 = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10)
(P/A, i, 10) = 10.000 / 2.000
(P/A, i, 10) = 5 VIÁVEL

Da tabela: TIR = 15,1 % > TMA

10.705
Aquisição: 4.700

VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , i%, 10) +
30.000 10.705 (P/F, i%, 10)

P/ i = 13 % VPL = - 1.343
P/ i = 11 % VPL = + 1.449
P/ i = 12 % VPL = 3
VIÁVEL
TIR = 12 % > TMA

23


Reforma: 2.000
TIR = 15,1 %
VPL = 3420
Qual a Melhor ?
10.000
Aquisição: 10.705
4.700 TIR = 12 %
VPL = 6496

30.000

Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental

Aquisição - Reforma:
10.705 2.000
4.700 Menos

10.000
30.000
10.705
2.700
Melhor Opção:
Aquisição
TIR = 10,7 % > TMA
20.000

24

Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental

VPL
Ponto de Fischer
6496

3520
15,1
%
i

TMA Reforma
8% 10,7 12
% % Aquisição

FLUXOS COM MAIS DE
UMA INVERSÃO DE SINAL

25

0
1 INVERSÃO DE SINAL
1 2 3 n

VPL

TIR

i

0
1 INVERSÃO DE SINAL
1 2 3 n

VPL

TIR

i

26

0
2 INVERSÕES DE SINAL
1 2 3 n

VPL

TIR 2
TIR 1

i

0
1 2 3 n

VPL
TIR 2 TIR 3

TIR 1

i

27

QUAL TIR UTILIZAR?

OUTRO ASPECTO DA TIR
QUE SE DEVE TER
CUIDADO!

10.000
1.600

0
1 2

10.000

0 = 1.600 - 10.000 x (1 + i)-1 + 10.000 x (1 + i)-2

i1 = 25% e i2 = 400%

28

10.000
1.600

0

1 2

10.000 -10.000 + 1.600 x (1 + 0,2) = -8.080

10.000

0

1 2

8.080

0 = -8.080 - 10.000 x (1 + i)-1

i = 23,8%

29

CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS

A. VIDAS DIFERENTES

B. VIDAS PERPÉTUAS
C. RESTRIÇÕES FINANCEIRAS
(MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS)

A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5 Seria a melhor
Máquina X opção!
0 1 12
VPX = -6000-4000(P/A, 12%,12)

4000 VPX = -30777

6000 2800
Máquina Y
0 1 18

2400

14000 VPY= -14000-2400(P/A, 12%,18)+2800(P/F,12%,18)
VPY= -31035

30

A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5
MMC (12, 18) = 36

Máquina X
0 1 12 24 36
4000 4000 4000

6000 6000 6000

VPX = -6000[1+(P/F,12%,12)+(P/F,12%,24)]-4000(P/A, 12%,36)
VPX = -40705

A. Vidas Diferentes

EXEMPLO III.5

2800
2800
Máquina Y 18
0 1 36
2400 2400
14000 14000

VPY= -14000[1+(P/F, 12%, 18)]-2400(P/A, 12%,36)+
+2800[(P/F,12%,18)+(P/F,12%,36)]

VPY= -35070

31

A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5
Máquina X
0 1 12 24 36
4000 4000 4000

6000 6000 6000

VPX = -40705
2800
2800
Máquina Y 18
0 1 36
2400 2400

14000 14000 A melhor
VPY= -35070 opção!

B. Vidas Perpétuas
 ( 1 + i )n − 1
P =
lim n → ∞  ( 1 + i ) n i 
A 
 


 ( 1 + i )n 1  1
P = A
lim n → ∞  ( 1 + i ) n i ( 1 + i ) n i 


−


P = A •
i

Exemplo:
Suponha que um investimento de $ 100.000 gere retornos anuais de
$ 25.000. Para uma taxa mínima de 20 % ao ano, qual o VPL para
vida de:
a) 10 anos
b) 50 anos
c) vida infinita

32

B. Vidas Perpétuas
VPL
Solução: 25.000

100.000
50 Vida

A) 10 anos:
VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 10) = 4811,80

B) 50 anos:
VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 50) = 24.986,26

C) infinito:
VPL = -100.000 + 25.000 x (1 / 0,2) = 25.000,00

B. Vidas Perpétuas
Problema 6 (pág. III.17)

33

C. Restrições Financeiras

Alternativas mutuamente exclusivas
• No sentido técnico
• No sentido financeiro
Exemplo:

Alternativa Investimento Benefícios TIR VPL
Inicial Anuais
A 10.000 1.628 10 % 1.982
B 20.000 3.116 9 % 2.934
C 50.000 7450 8 % 4.832

Vida esperada: 10 anos
TMA: 6 % ao ano
Capital disponível: $ 75.000

Solução
Pacote Alternativas Investimento VPL
1 Nenhuma (75.000) Zero
2 A 10.000 1.982
3 B 20.000 2.934
4 C 50.000 4.832
5 A, B 30.000 4.916
6 A, C 60.000 6.814
7 B, C 70.000 7.766
8 A, B, C 80.000 9.748

34

Problema:
Investimento Retorno VPL
Departamento de Produção:
E1 2000 275 - 310
E2 4000 770 731
Departamento de qualidade:
F1 4000 1.075 2605
F2 8000 1.750 2753
Departamento de expedição:
G1 4000 1.100 2759

Solução:
a) Só as melhores: E1, F2, G1
b)

Pacote Alternativas Investimento VPL
1 E2, F1 8.000 3.336
2 E2, F2 12.000 2.484
3 F1, G1 8.000 5.358
4 F2, G1 12.000 5.512
5 E2, F1, G1 12.000 6.095
6 E2, F2, G1 16.000 6.243

35

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