Esta aula discute taxas de juros, definindo-as como uma porcentagem do capital emprestado cobrada em determinada unidade de tempo. Também aborda a homogeneidade entre a taxa e o tempo de aplicação, e como converter entre diferentes unidades de tempo. Por fim, explica a diferença entre juro exato e juro comercial.

1. Curso Técnico em Transações Imobiliárias
Módulo – Matemática Financeira
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prof. Ms. Paulo Eduardo Durão Rodrigues
AULA 03
Aula 03

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3. TAXA DE JUROS
Quando pedimos emprestado uma certa quantia, a uma pessoa ou a uma instituição
financeira, é normal, após um certo tempo, pagarmos a quantia que nos foi
emprestada, mais uma “ outra quantia que representa o aluguel pago pelo
empréstimo”.
Essa outra quantia, citada acima, representa o juro; ou seja, representa o bônus que
se paga por um capital emprestado.
O juro que é produzido em uma determinada unidade de tempo ( ao ano, ao mês, ao
dia), representa uma certa porcentagem do capital ou do montante, cuja taxa se
chama Taxa de Juros.
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3.1 - Homogeneidade entre tempo e taxa:
Sempre o prazo de aplicação (representado pela letra n) deve estar na mesma
unidade de tempo (anos, meses, dias) em que está a taxa de juros (representada
pela letra i ).
•Considerações Importantes:
1º) - O mês comercial possui 30 dias;
- O ano comercial possui 360 dias;
- O ano civil possui 365 dias.
2º) Normalmente, a taxa de juros i está expressa na forma percentual, assim, para
usá-la em qualquer fórmula de matemática financeira, deve-se antes, transformá-la
para a forma unitária.
Ex.: i = 25,8% forma unitária i = 0,258.
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Exemplo 1: A taxa de juros de 18% ao ano, considerando-se ano comercial,
equivale a quantos % (por cento) ao dia?
Solução: ano comercial = 360 dias.
18%
i= 0,05% ao dia. resposta: 0,05% ao dia.
360
Exemplo 2: A taxa de juros de 12% ao ano, equivale a quantos % (por cento) ao
mês?
Solução: i = 12% ao ano.
12%
i= 1% ao mês. resposta: 1% ao mês.
12
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Exemplo 3: A taxa de juros de 3% ao mês, considerando-se o mês comercial,
equivale a quantos % (por cento) ao dia?
Solução: mês comercial = 30 dias.
3%
i= 0,1% ao dia. resposta: 0,1% ao dia.
30
Exemplo 4: A taxa de juros de 4,5% ao mês, equivale a quantos % ( por cento) ao
ano?
Solução: ( 4,5% ao mês) x 12 = 54% ao ano.
i = 54% ao ano. resposta: 54% ao ano.
Exemplo 5: A taxa de juros de 0,03% ao dia, equivale a quantos % ( por cento) ao
ano, levando-se em consideração o ano civil?
Solução: ( 0,03% ao dia ) x 365 = 10,95% ao ano.
i = 10,95% ao ano. resposta: 10,95% ao ano.
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3.1 - Juro Exato e Juro Comercial:
Geralmente, nas operações correntes, a curto prazo, os bancos comerciais utilizam
o prazo n ( tempo ) expresso em dias. Assim, no cálculo do juro exato, teremos a
taxa de juros i dividida por 365 dias, pois o ano utilizado é o ano civil.
Já, no cálculo do juro comercial, teremos a taxa de juros i dividida por 360 dias, pois
o ano utilizado é o ano comercial.
i
• Juro Exato J=Cx x n.
365
i
• Juro Comercial J=Cx x n.
360
Obs: As fórmulas do juro exato e do juro comercial serão abordadas no tópico
capitalização simples. Por enquanto, basta compreender que as divisões feitas nas
duas fórmulas foram necessárias para que, a unidade de tempo, entre n e i, fossem
iguais.
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4. INFLAÇÃO
(O presente tópico visa dar ao aluno um conhecimento básico sobre o problema
inflacionário).
De uma maneira global, a inflação é caracterizada por um aumento geral e
cumulativo dos preços. Esse aumento geral não atinge somente alguns setores, mas
sim, o bloco econômico como um todo. Já o aumento cumulativo dos preços
acontece de forma contínua, prolongando-se ainda, por um tempo indeterminado.
O Estado em associação com a rede bancária aumenta o volume do montante dos
meios de pagamento para, atender à uma necessidade de demanda por moeda
legal; mas associado ao aumento do montante, acontece também, um aumento dos
preços.
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O aumento dos preços gera a elevação do custo de vida, popularmente chamado de
carestia.
O custo de vida apresenta-se com peso variado nas diferentes classes econômicas.
Uma família pobre tende a utilizar, o pouco dinheiro conseguido, para comprar
gêneros alimentícios. O restante do dinheiro geralmente é utilizado para o
pagamento de serviços de água, luz e esgoto.
Em uma família abastada, além dos gastos com alimentos, água tratada e
eletricidade, costuma-se também gastar com roupas, carros, viagens, clínicas de
beleza e estética, entre outras coisas mais. Assim, um aumento nos preços dos
produtos de beleza e rejuvenescimento, terá peso zero no custo de vida da família
pobre e um acréscimo no orçamento da família rica.
Em suma, o custo de vida aumenta, quando um produto que possui um determinado
peso nas contas mensais, sofre também um aumento.
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• Exemplo para um melhor entendimento do aumento do custo de vida:
Um casal gasta de seu orçamento mensal 12% com alimentação, 10% com
vestuário, 8% com plano de saúde e 5% com o lazer.
Acontece então uma elevação geral nos preços, acrescentando um aumento de 3% nos gastos
com alimento, 5% nos gastos com vestuário, 4% nos gastos com plano de saúde e 2% nos
gastos com o lazer. Calcule o aumento do custo de vida no mês.
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Solução:
Gasto Gasto no Aumento Aumento
Produtos no orçamento dos produtos dos
orçamento na produtos
forma na forma
unitária unitária
Alimentos 12% 0,12 3% 0,03
Vestuário 10% 0,10 5% 0,05
Plano de Saúde 8% 0,08 4% 0,04
Lazer 5% 0,05 2% 0,02
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Para o cálculo do aumento, proporcionado por cada produto, deve-se multiplicar o
gasto no orçamento na forma unitária com o aumento dos produtos na forma
unitária.
Alimentos: 0,12 x 0,03 = 0,0036.
Vestuário: 0,10 x 0,05 = 0,005.
Plano de Saúde: 0,08 x 0,04 = 0,0032.
Lazer: 0,05 x 0,02 = 0,001.
Produtos Aumento do custo do Aumento do custo do
produto na forma produto na forma percentual
unitária
Alimentos 0,0036 0,36%
Vestuário 0,005 0,50%
Plano de Saúde 0,0032 0,32%
Lazer 0,001 0,10%
Com o somatório dos aumentos de cada produto na forma percentual obtemos o
aumento do custo de vida no mês em questão: 0,36% + 0,50% + 0,32% + 0,10% =
1,28%.
Nesse mês, o aumento no custo de vida para a família do exemplo foi de 1,28%,
devido à elevação dos preços de quatro produtos utilizados pelo casal.
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Chegamos ao final desta aula.
Resolva os exercícios de fixação propostos logo abaixo.
Quaisquer dúvidas, acionar o tutor por meio do Bate Papo.
BONS ESTUDOS MEUS CAROS.
ATÉ A PRÓXIMA AULA.
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