1) O documento apresenta 12 questões sobre cônicas (circunferências, parábolas e elipses) e seus sistemas de equações analíticas no plano cartesiano. 2) As questões abordam tópicos como interseção entre curvas, propriedades geométricas como distância entre pontos e centros de figuras, e sistemas de equações e inequações. 3) Há também uma questão sobre a modelagem matemática da iluminação de ruas por meio de elipses.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
CÔNICAS

2. CÔNICAS
1
01. (Unicamp 2019) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação 2 2
x y 4y 3 0
+ − + = e a parábola de
equação 2
3x y 1 0.
− + = Essas duas curvas se interceptam em
a) um ponto.
b) dois pontos.
c) três pontos.
d) quatro pontos.
02. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2
y x 4x 6.
= − + A reta que passa pela origem O do plano
cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que
a) OA AB
=
b) OA 2 AB
= ⋅
c) AB 2 OA
= ⋅
d) AB 3 OA
= ⋅
e) OA 3 AB
= ⋅
03. (Fgv 2018) A solução gráfica do sistema de inequações
2 2
2 2
3x y 2
x y 1
 + ≤


+ ≤


é a região sombreada em
a) b) c) d) e)
04. (Fgv 2017) Na representação gráfica do sistema de equações
2 2
2
x y 4
4x y 2
 + =


− =


no plano cartesiano, uma das soluções
é (0, 2).
− A distância entre os pontos que representam as duas outras soluções desse sistema é igual a
a) 14.
b)
7
.
2
c)
15
.
2
d)
14
.
2
e)
3
.
2
05. (Mackenzie 2016) Com relação às equações das elipses 2 2
25x 16y 150x 256y 351 0
+ + + − =e
2 2
16x 25y 96x 200y 144 0,
+ − − + =
podemos afirmar que
a) as elipses têm centros coincidentes.
b) as elipses têm a mesma distância focal.
c) as elipses têm a mesma excentricidade.
d) as elipses têm focos sobre o eixo das abscissas.
e) o eixo maior de uma delas é o dobro do eixo menor da outra.

3. CÔNICAS
2
06. (Fgv 2014) No plano cartesiano, há dois pontos R e S pertencentes à parábola de equação e que estão
alinhados com os pontos A (0,3) e B (4,0). A soma das abscissas dos pontos R e S é
a) -0,45
b) -0,55
c) -0,65
d) -0,75
e) -0,85
07. (Mackenzie 2014) Dadas as cônicas de equações 2 2
( I ) x y 2x 8y 8 0
+ − + + = e 2 2
( II ) 4x y 8x 8y 16 0 ,
+ − + + =
assinale a alternativa incorreta.
a) Os gráficos de ( I ) e ( II ) são, respectivamente, uma circunferência e uma elipse.
b) As duas cônicas têm centro no mesmo ponto.
c) As duas cônicas se interceptam em dois pontos distintos.
d) O gráfico da equação ( I ) é uma circunferência de raio 3.
e) O gráfico da equação ( II ) é uma elipse com centro C (1, 4).
= −
08. (Fgv 2013) Sendo m o maior valor real que x pode assumir na equação analítica 2 2
(x 2) 4(y 5) 36,
− + + = e n o
maior valor real que y pode assumir nessa mesma equação, então, m n
+ é igual a
a) 8
b) 7
c) 6
d) 4
e) 3
09. (Espm 2012) Para efeitos práticos, a relação entre as grandezas x e y que, teoricamente, seria dada por
2
x
y 1
4
= +
e cujo gráfico cartesiano se vê abaixo, em linha tracejada, foi substituída pela relação linear representada pela reta
que passa por A e B.
Dessa forma, a diferença dy, que se obtém quando x = 6, vale
a) 1,5
b) 2,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
2
y x
=

4. CÔNICAS
3
10. (Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas
de 1
,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que:
I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943;
II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua;
III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista).
Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre
dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente
Dado: 2
0,943 0,889
≈ e 0,111 0,333
≈
a) 35.
b) 30.
c) 25.
d) 20.
e) 15.
11. (Unesp 2008) Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que,
considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita
possa ser descrita aproximadamente pela equação
2 2
x y
1,
100 25
   
+ =
   
   
   
com x e y em milhões de quilômetros. A figura
representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo ˆ
POA mede .
4
π
A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é
a) 2 5.
b) 2 10.
c) 5 2.
d) 10 2.
e) 5 10.

5. CÔNICAS
4
12. (Fatec 2007) As intersecções das curvas de equações x2
+ y2
- 7x - 9 = 0 e y2
= x + 2 são vértices de um polígono. A
equação da reta traçada pela intersecção das diagonais desse polígono, e paralela à reta de equação 2x - y + 3 = 0, é
a) x + 2y - 2 = 0
b) x + 2y + 2 = 0
c) 2x - y + 4 = 0
d) 2x - y - 2 = 0
e) 2x - y + 2 = 0
GABARITO
1 - C 2 - B 3 - C 4 - C 5 - C
6 - D 7 - C 8 - C 9 - D 10 - B
11 - B 12 - D