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Prova de Matemática da UESPI (comentada)

01. Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m
homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens?

A) mn/(h + m)        B) mn/(2h + m)     C) mn/(h + 2m)      D) 2mn/(h + m)   E) mn/(2h + 2m)


        RESPOSTA: A

        x     nº de homens         y     nº de mulheres

        x.h =(n – x).m         nº de pares dançando         logo x = mn/(h + m)

02. O dono de uma loja de departamentos aumentou o preço de um artigo em d%. Decorrido certo período,
observou que não foi vendida nenhuma unidade desse artigo. Decidiu, então, anunciar um desconto, de tal modo
que o preço passasse a ser r% inferior ao preço de antes do aumento. O desconto anunciado foi de:

A) 100(d + r)/(100 + d)%.   B) 100(d + r)/(100 + r)%.     C) 100(100 + r)/(100 + d)%.
D) 100(100 + d)/(100 + r)%.    E) 100(d + r)/(100 + d + r)%.

        RESPOSTA: A




        Substituindo        e calculando o valor de       , temos que



03. Um grupo de amigos divide a conta de um restaurante. Se cada um contribui com R$ 13,00, faltam R$ 24,00; se
cada um contribui com R$ 16,00, sobram R$ 12,00. Quantos são os amigos?
A) 18     B) 16       C) 14      D) 12      E) 10

        RESPOSTA: D
        X é o valor da conta A é o numero de amigos
        X = 13.A + 24 e X = 16.A – 12 logo A = 12

04. Júnior deseja gastar a quantia exata de R$ 7,40 na compra de canetas e cadernos. Se cada caneta custa R$
0,50, e cada caderno custa R$ 0,70, qual o número máximo de canetas que Júnior poderá comprar?

A) 8        B) 9       C) 10       D) 11        E) 12

        RESPOSTA: E
        x é o nº de canetas e y é o nº de cadernos
        0,5x + 0,7y = 7,40
        5x + 7y = 74 logo valor máximo para x é 12
                                                               30
05. Qual o expoente da maior potência de 3 que divide 270 ?

A) 70        B) 80        C) 90        D) 100      E) 110

        RESPOSTA: C
           30       30   3   30   90    30
        270 =(27.10) =(3 .10) = 3 .10
        Logo o maior expoente de 3 é 90
06. Se x varia no conjunto dos números reais, qual dos intervalos a seguir contém o conjunto-solução da

desigualdade                  ?
A) (-2, 0)  B) (-2, 2)        C) (-3, -1)        D) (1, 3)          E) (-3, 1)


        RESPOSTA: B


        Se        temos que                          logo


        Se        temos que                                  logo

07. O número de computadores no mundo, em 2001, era 600 milhões. Se este número aumentou 10% a cada
ano, em relação ao ano anterior, quantos bilhões de computadores existem no mundo em 2011? Dado: use a
                 10
aproximação (1,1) ≈ 2,6.
A) 1,52   B) 1,53      C) 1,54      D) 1,55      E) 1,56

        RESPOSTA: E
                8      10     8             9
        M = 6.10 .(1,1) = 6.10 .2,6 =1,56.10

08. Uma função f, tendo como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, satisfaz f(3 + x)= f(3 – x),
para todo x real. Se f(x) = 0 admite exatamente quatro raízes reais, quanto vale a soma destas raízes?
A) 12    B) 11     C) 10 D) 9 E) 8

        RESPOSTA: A
        f(x) = f(6 – x) considere x1 e x2 como raízes
        f(x1) = f(6 – x1)= 0 logo 6 – x1 é outra raiz
        f(x2) = f(6 – x2) = 0 logo 6 – x2 é outra raiz, portanto a soma das raízes é
        x1 + x2 + 6 – x1 + 6 – x2 = 12

09. Em outubro de 2011, o preço do dólar aumentou 18%. Se admitirmos o mesmo aumento, mensal e cumulativo,
nos meses subsequentes, em quantos meses, a partir de outubro, o preço do dólar ficará multiplicado por doze?
                                   15
Dado: use a aproximação 12 ≈(1,18) .
A) 12      B) 13     C) 14       D) 15      E) 16

        RESPOSTA: D
                          n               15             n
        12.d = d.(1,18)          (1,18)        =(1,18)              n = 15

10. No quadrado a seguir, são iguais as somas dos elementos de cada uma das linhas, de cada uma das colunas
e das diagonais. Além disso, os números que aparecem nos quadrados são os naturais de 1 até 16.




Quanto vale A + B + C + D?
A) 28      B) 30      C) 32            D) 34                 E) 36

        RESPOSTA: A
        Como tem que aparecer todos os números de 1 até 16
        A soma A + B + C + D é igual a soma dos 4 numeros que faltam 1 + 5 + 9 + 13
                                                                                       2
11. Para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das raízes da equação x + ax + 12 é igual a 25?
A) 7      B) 6       C) 5         D) 4       E) 3
RESPOSTA: A


12. Um objeto move-se em um plano, inicialmente, do ponto A para o ponto B e, em seguida, do ponto B para o
ponto C, sempre em trajetória retilínea. Se AB = 6 cm e BC = 5 cm, qual a probabilidade de termos AC maior que
31 cm?

A) 5/6           B) 2/3          C) ½            D) 1/3      E) 1/6


         RESPOSTA: B
         O ponto C desloca-se sobre o arco de 240º conforme figura abaixo, portanto a probabilidade será

         de




                            31
                                          C       5
                                           60º
             A                                        B
                                          60º




                                           C’


13. Seja f : IR – { -1 } → IR uma função satisfazendo                           ,para todo x real e diferente de 1 e de 0. Qual o

valor de f(tg ), para
                 2
                                 real e                    inteiro?

A)                   B)                    C)                      D)                E)

         RESPOSTA: C



                                                                                          2
14. Em qual dos intervalos abertos seguintes, o gráfico da parábola y = 3x – 4x – 3 fica abaixo do gráfico da
              2
parábola y = x + 3?

A) (-1, 4)           B) (0, 5)          C) (-2, 1)        D) (-2, 4)    E) (-1, 3)

         RESPOSTA: E




                                                 -1                             3
15. Quantas soluções a equação                          admite no conjunto dos números reais? Abaixo, estão esboçados os

gráficos de        e




A) 5        B) 6       C) 7          D) 8        E) 9

        RESPOSTA: C
        Basta verificar em quantos pontos os gráficos se cortam.

16. De quantas maneiras podemos enfileirar 5 mulheres e 3 homens de tal modo que os 3 homens permaneçam
juntos?
A) 8!     B) 6!    C) 6!3!     D) 7!       E) 9!

        RESPOSTA: C
        M1M2M3M4M5H               P6 = 6!
        H      H1H2H3         P3 = 3!       Então temos P6.P3 = 6!.3!

                              7                                 2 4
17. Qual o coeficiente de x na expansão de (2 + 3x + x ) ?
A) 18       B) 16       C) 14     D) 12      E) 10

        RESPOSTA: D



                         e
        Portanto os possíveis valores são

        Substituindo temos




18. Júnior já leu três livros de sua coleção de 12 livros. Escolhendo ao acaso três livros da coleção, qual a
probabilidade de Júnior não ter lido nenhum dos três?
A) 31/55       B) 29/55       C) 27/55      D) 23/55      E) 21/55

        RESPOSTA: E
        Faltam 9 livros para Junior ler.
19. Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três
diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do
polígono?
A) 1360     B) 1365    C) 1370     D) 1375    E) 1380

       RESPOSTA: B
       São as diagonais dos quadriláteros que podem ser formados usando os vértices do
       pentadecagono.




20. De quantas maneiras podemos formar 5 casais (com pessoas de sexos diferentes e não ordenados) a partir
de um grupo formado por 5 homens e 5 mulheres? Desconsidere a ordem dos 5 casais.
A) 60     B) 80      C) 100      D) 120      E) 140

       RESPOSTA: D
       1º homem pode escolher de 5 maneiras, o 2º pode escolher 4 maneiras, o 3º pode escolher de 3
       maneiras, 4º pode escolher de 2 maneiras e sobrou uma para o 5º homem. Logo 5.4.3.2.1 = 120

21. Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessas
pessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem
vivas daqui a trinta anos?
A) 24,56%         B) 34,56%      C) 44,56%         D) 54,56%       E) 64,56%

       RESPOSTA: B




22. Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três
circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das
circunferências de raio r?




                                                                            R
                                                                                   R-r
                                                                  r

                                                                        x




                             A) 4 Rr     B) 3 Rr        C) 2 Rr       D) Rr     E) Rr /2

       RESPOSTA: A
       A distancia entre os centros é      .


                                 logo a distancia
                                               2    2
23. Suponha que x e y são reais e satisfazem x + y = 6x + 6y - 10. Qual o valor máximo de x + y?
A) 6     B) 7      C) 8       D) 9       E) 10
RESPOSTA: E
        O valor máximo da soma será quando x for igual a y.
         2    2
        x + x = 6x + 6x -10
         2
        x – 6x + 5 = 0
        x = 1 ou x = 5 logo valor máximo para soma 10.
                  2
24. Seja f(x) = x – 6x + 7 e R a região dos pontos (x, y) do plano que satisfazem f(x) + f(y) ≤ 0 e f(x) – f(y) ≥ 0.
Qual a área de R?
A) 2π       B) 3π      C) 4π       D) 5π      E) 6π

        RESPOSTA: A
                                      2           2
        f(x) + f(y)   0       (x – 3) + (y – 3)       4, que a equação de um circulo com centro no ponto (3,3) e
        raio igual a 2.

        f(x) – f(y) 0    (x – y).(x + y – 6) 0, que representa duas retas perpendiculares no ponto (3,3).
        Conforme a figura abaixo temos que representa dois quartos de circulo de raio 2, logo a área é
        igual a       .



                                           x–y=0




             3




                              3                   x+y-6=0



25. A ilustração a seguir é a planificação de um sólido: B, C e G são quadrados com lado medindo 3 cm; A, D e F
são triângulos retângulos isósceles com catetos medindo 3 cm, e E é um triângulo equilátero com lado medindo
3    cm.




        Qual o volume do sólido?
                          3                 3                       3                3                3
               A) 22,5 cm        B) 22,4 cm            C) 22,3 cm       D) 22,2 cm       E) 22,1 cm

        RESPOSTA: A
        O volume do solido é igual ao volume do cubo menos o volume da pirâmide ABC conforme figura
        abaixo.
                          B


             C                    A




                                  D

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  • 1. Prova de Matemática da UESPI (comentada) 01. Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens? A) mn/(h + m) B) mn/(2h + m) C) mn/(h + 2m) D) 2mn/(h + m) E) mn/(2h + 2m) RESPOSTA: A x nº de homens y nº de mulheres x.h =(n – x).m nº de pares dançando logo x = mn/(h + m) 02. O dono de uma loja de departamentos aumentou o preço de um artigo em d%. Decorrido certo período, observou que não foi vendida nenhuma unidade desse artigo. Decidiu, então, anunciar um desconto, de tal modo que o preço passasse a ser r% inferior ao preço de antes do aumento. O desconto anunciado foi de: A) 100(d + r)/(100 + d)%. B) 100(d + r)/(100 + r)%. C) 100(100 + r)/(100 + d)%. D) 100(100 + d)/(100 + r)%. E) 100(d + r)/(100 + d + r)%. RESPOSTA: A Substituindo e calculando o valor de , temos que 03. Um grupo de amigos divide a conta de um restaurante. Se cada um contribui com R$ 13,00, faltam R$ 24,00; se cada um contribui com R$ 16,00, sobram R$ 12,00. Quantos são os amigos? A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10 RESPOSTA: D X é o valor da conta A é o numero de amigos X = 13.A + 24 e X = 16.A – 12 logo A = 12 04. Júnior deseja gastar a quantia exata de R$ 7,40 na compra de canetas e cadernos. Se cada caneta custa R$ 0,50, e cada caderno custa R$ 0,70, qual o número máximo de canetas que Júnior poderá comprar? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 RESPOSTA: E x é o nº de canetas e y é o nº de cadernos 0,5x + 0,7y = 7,40 5x + 7y = 74 logo valor máximo para x é 12 30 05. Qual o expoente da maior potência de 3 que divide 270 ? A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110 RESPOSTA: C 30 30 3 30 90 30 270 =(27.10) =(3 .10) = 3 .10 Logo o maior expoente de 3 é 90
  • 2. 06. Se x varia no conjunto dos números reais, qual dos intervalos a seguir contém o conjunto-solução da desigualdade ? A) (-2, 0) B) (-2, 2) C) (-3, -1) D) (1, 3) E) (-3, 1) RESPOSTA: B Se temos que logo Se temos que logo 07. O número de computadores no mundo, em 2001, era 600 milhões. Se este número aumentou 10% a cada ano, em relação ao ano anterior, quantos bilhões de computadores existem no mundo em 2011? Dado: use a 10 aproximação (1,1) ≈ 2,6. A) 1,52 B) 1,53 C) 1,54 D) 1,55 E) 1,56 RESPOSTA: E 8 10 8 9 M = 6.10 .(1,1) = 6.10 .2,6 =1,56.10 08. Uma função f, tendo como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, satisfaz f(3 + x)= f(3 – x), para todo x real. Se f(x) = 0 admite exatamente quatro raízes reais, quanto vale a soma destas raízes? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 RESPOSTA: A f(x) = f(6 – x) considere x1 e x2 como raízes f(x1) = f(6 – x1)= 0 logo 6 – x1 é outra raiz f(x2) = f(6 – x2) = 0 logo 6 – x2 é outra raiz, portanto a soma das raízes é x1 + x2 + 6 – x1 + 6 – x2 = 12 09. Em outubro de 2011, o preço do dólar aumentou 18%. Se admitirmos o mesmo aumento, mensal e cumulativo, nos meses subsequentes, em quantos meses, a partir de outubro, o preço do dólar ficará multiplicado por doze? 15 Dado: use a aproximação 12 ≈(1,18) . A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 RESPOSTA: D n 15 n 12.d = d.(1,18) (1,18) =(1,18) n = 15 10. No quadrado a seguir, são iguais as somas dos elementos de cada uma das linhas, de cada uma das colunas e das diagonais. Além disso, os números que aparecem nos quadrados são os naturais de 1 até 16. Quanto vale A + B + C + D? A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 RESPOSTA: A Como tem que aparecer todos os números de 1 até 16 A soma A + B + C + D é igual a soma dos 4 numeros que faltam 1 + 5 + 9 + 13 2 11. Para qual valor real e positivo de a, a soma dos quadrados das raízes da equação x + ax + 12 é igual a 25? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
  • 3. RESPOSTA: A 12. Um objeto move-se em um plano, inicialmente, do ponto A para o ponto B e, em seguida, do ponto B para o ponto C, sempre em trajetória retilínea. Se AB = 6 cm e BC = 5 cm, qual a probabilidade de termos AC maior que 31 cm? A) 5/6 B) 2/3 C) ½ D) 1/3 E) 1/6 RESPOSTA: B O ponto C desloca-se sobre o arco de 240º conforme figura abaixo, portanto a probabilidade será de 31 C 5 60º A B 60º C’ 13. Seja f : IR – { -1 } → IR uma função satisfazendo ,para todo x real e diferente de 1 e de 0. Qual o valor de f(tg ), para 2 real e inteiro? A) B) C) D) E) RESPOSTA: C 2 14. Em qual dos intervalos abertos seguintes, o gráfico da parábola y = 3x – 4x – 3 fica abaixo do gráfico da 2 parábola y = x + 3? A) (-1, 4) B) (0, 5) C) (-2, 1) D) (-2, 4) E) (-1, 3) RESPOSTA: E -1 3
  • 4. 15. Quantas soluções a equação admite no conjunto dos números reais? Abaixo, estão esboçados os gráficos de e A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESPOSTA: C Basta verificar em quantos pontos os gráficos se cortam. 16. De quantas maneiras podemos enfileirar 5 mulheres e 3 homens de tal modo que os 3 homens permaneçam juntos? A) 8! B) 6! C) 6!3! D) 7! E) 9! RESPOSTA: C M1M2M3M4M5H P6 = 6! H H1H2H3 P3 = 3! Então temos P6.P3 = 6!.3! 7 2 4 17. Qual o coeficiente de x na expansão de (2 + 3x + x ) ? A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10 RESPOSTA: D e Portanto os possíveis valores são Substituindo temos 18. Júnior já leu três livros de sua coleção de 12 livros. Escolhendo ao acaso três livros da coleção, qual a probabilidade de Júnior não ter lido nenhum dos três? A) 31/55 B) 29/55 C) 27/55 D) 23/55 E) 21/55 RESPOSTA: E Faltam 9 livros para Junior ler.
  • 5. 19. Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do polígono? A) 1360 B) 1365 C) 1370 D) 1375 E) 1380 RESPOSTA: B São as diagonais dos quadriláteros que podem ser formados usando os vértices do pentadecagono. 20. De quantas maneiras podemos formar 5 casais (com pessoas de sexos diferentes e não ordenados) a partir de um grupo formado por 5 homens e 5 mulheres? Desconsidere a ordem dos 5 casais. A) 60 B) 80 C) 100 D) 120 E) 140 RESPOSTA: D 1º homem pode escolher de 5 maneiras, o 2º pode escolher 4 maneiras, o 3º pode escolher de 3 maneiras, 4º pode escolher de 2 maneiras e sobrou uma para o 5º homem. Logo 5.4.3.2.1 = 120 21. Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos? A) 24,56% B) 34,56% C) 44,56% D) 54,56% E) 64,56% RESPOSTA: B 22. Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de raio r? R R-r r x A) 4 Rr B) 3 Rr C) 2 Rr D) Rr E) Rr /2 RESPOSTA: A A distancia entre os centros é . logo a distancia 2 2 23. Suponha que x e y são reais e satisfazem x + y = 6x + 6y - 10. Qual o valor máximo de x + y? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
  • 6. RESPOSTA: E O valor máximo da soma será quando x for igual a y. 2 2 x + x = 6x + 6x -10 2 x – 6x + 5 = 0 x = 1 ou x = 5 logo valor máximo para soma 10. 2 24. Seja f(x) = x – 6x + 7 e R a região dos pontos (x, y) do plano que satisfazem f(x) + f(y) ≤ 0 e f(x) – f(y) ≥ 0. Qual a área de R? A) 2π B) 3π C) 4π D) 5π E) 6π RESPOSTA: A 2 2 f(x) + f(y) 0 (x – 3) + (y – 3) 4, que a equação de um circulo com centro no ponto (3,3) e raio igual a 2. f(x) – f(y) 0 (x – y).(x + y – 6) 0, que representa duas retas perpendiculares no ponto (3,3). Conforme a figura abaixo temos que representa dois quartos de circulo de raio 2, logo a área é igual a . x–y=0 3 3 x+y-6=0 25. A ilustração a seguir é a planificação de um sólido: B, C e G são quadrados com lado medindo 3 cm; A, D e F são triângulos retângulos isósceles com catetos medindo 3 cm, e E é um triângulo equilátero com lado medindo 3 cm. Qual o volume do sólido? 3 3 3 3 3 A) 22,5 cm B) 22,4 cm C) 22,3 cm D) 22,2 cm E) 22,1 cm RESPOSTA: A O volume do solido é igual ao volume do cubo menos o volume da pirâmide ABC conforme figura abaixo. B C A D
  • 7. V = Vcubo – Vpiramide = = 22,5 26. Um paralelepípedo retângulo tem por base um quadrado com lado medindo 6 cm e tem altura 8 cm,conforme a ilustração a seguir. M A Qual a distância entre o vértice A e o plano passando pelos vértices B, C e D? A) 21 / 41 B) 22 / 41 C) 23 / 41 D) 24 / 41 E) 25 / 41 RESPOSTA: D CD é a diagonal do quadrado de lado 6, logo CD =6 e M é o encontro das diagonais logo AM = 3 . Logo na figura abaixo temos que: A x.MB = AM.AB x. = 8.3 x M B x= 4 2 27. Para quantos valores inteiros de c a equação x = (4x – c) admite quatro raízes reais? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 RESPOSTA: não possui alternativa correta. ( 9 valores possíveis para c) 4 2 x = (4x – c) 4 2 x – (4x – c) = 0 2 2 (x – 4x +c).(x + 4x – c) = 0 2 2 ( I) x – 4x +c = 0 ou (II) x + 4x – c = 0 De (I) temos que = 16 – 4c 0, não foi dito que as raízes deveriam ser reais e diferentes. De (II) temos que = 16 + 4c 0, não foi dito que as raízes deveriam ser reais e diferentes. Logo: - 4 c 4, c { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}. 28. Qual o valor do limite ? A) 0 B) 1/5 C) 2/5 D) 3/5 E) 4/5 RESPOSTA: E
  • 8. = = 2 29. O preço de custo, por m , do material das faces de uma caixa retangular é de R$ 50,00 para a base, R$ 60,00 para a face superior e R$ 40,00 para as faces laterais. O volume da caixa deve ser de 9m3, e a altura de 1m. Qual o comprimento da base, se a área total da superfície da caixa deve custar o mínimo possível? A) 2,8 m B) 3,0 m C) 3,2 m D) 3,4 m E) 3,6 m RESPOSTA: B Volume= x.y.1 = 9 x.y = 9 y = 9/x 2 Área (S) = 2x + 2y +2xy = (2x + 18x +18)/x 1 2 2 S’ =( 2x – 18)/x y 2 2x – 18 = 0 x=3 x 30. Assinale a afirmação incorreta referente à função , que tem como domínio e contradomínio oconjunto dos números reais. A) B) Os pontos críticos de são . C) é uma função crescente no intervalo (-1, 1). D) O valor máximo de é 0,6. E) O gráfico de no intervalo (-6,6) é RESPOSTA: D Pontos críticos , para , logo nesse intervalo decresce para , logo nesse intervalo cresce.
  • 9. COMENTÁRIO DAS QUESTÕES DE FÍSICA DO VESTIBULAR DA UESPI 2012 31. Estima-se que o planeta Terra tenha se formado há cerca de 4,5 bilhões de anos. Qual é a ordem de grandeza da idade da Terra em horas? 11 A) 10 13 B) 10 15 C) 10 17 D) 10 19 E) 10 LETRA: C A questão não especifica o parâmetro a ser usado, porém não apresenta as duas respostas, o que nos leva a alternativa “C” 13 14 Atenção! Caso a questão desse as duas alternativas 10 e 10 as duas seriam corretas e a questão seria anulada 32. Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4 km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situação, podemos concluir que o motorista: A) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. B) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho direto AB. C) gastará o mesmo tempo para ir pelo percurso AB ou pelo percurso ACB. D) chegará 10 min mais cedo se for pelo caminho ACB. E) chegará 20 min mais cedo se for pelo caminho ACB. LETRA: C TRATA-SE: A questão aborda o conteúdo sobre movimento uniforme e teorema de Pitágoras. Para responder temos que calcular os intervalos de tempo de A até B nas duas situações: 1 – seguindo o percurso pela hipotenusa do triângulo, onde Vab = 15km/h Δt1 = Usando o teorema de Pitágoras: AB² = AC² + CB², teremos AB = 5km Δt1 = , simplificando tudo por 5, teremos:
  • 10. Δt1 = h 2 - seguindo o percurso pelos catetos do triângulo, onde V acb = 21km/h Δt2 = , sendo = AC + CB, encontraremos Δt2 = , simplificando tudo por 7, teremos: Δt2 = h Logo os intervalos de tempo são iguais. 33. Uma propaganda de um automóvel informa que, numa reta, ele vai de zero a 100 km/h em 10 segundos. Qual deve ser a sua aceleração, supondo que ela seja constante? 2 A) 36000 km/h 2 B) 64000 km/h 2 C) 100000 km/h 2 D) 146000 km/h 2 E) 164000 km/h LETRA: A TRATA-SE: A questão aborda o conteúdo sobre aceleração média. Para responder a questão temos que dividir a variação da velocidade pela variação de tempo. Como o intervalo de tempo esta em segundos, temos que transformá-lo para horas dividindo por 3600, Assim: a= a= a = 36000km/h² 34. A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40cm e 60cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1/ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale A) 1/3 B) 2/3 C) 1 D) 3/2 E) 3 LETRA: D TRATA-SE: A questão aborda o conteúdo sobre acoplamento de polias em um movimento circular e uniforme. Para responder a questão usaremos a equação da associação de polias por correia. W 1D1 = W 2D2 simplificando tudo por 20, teremos: No acoplamento de polias por contato ou por correia, a transmissão de movimento ocorrerá de forma a manter a velocidade tangencial constante para que não haja escorregamento. 35. Três livros idênticos, de peso 8 N cada, encontram-se em repouso sobre uma superfície horizontal (ver figura). Qual é o módulo da força que o livro 2 exerce no livro 1?
  • 11. A) zero B) 4N C) 8N D) 16 N E) 24 N LETRA: D. TRATA-SE: A questão aborda o conteúdo sobre leis de Newton. Para responder a questão imaginaremos os blocos 3 e 2 com sendo um só de peso igual a 16N. A força que esta bloco fará no primeiro será exatamente seu próprio peso. Veja que os livros 2 e 3 comprimem o livro 1, logo a força exercida sobre o livro 1 é de 16N correspondente aos pesos dos livros 2 e3. 36. Dois blocos idênticos, de peso 10 N, cada, encontram-se em repouso, como mostrado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo θ = 37o com a horizontal, tal que são considerados sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8. Sabe-se que os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano inclinado valem μe = 0,75 e μc = 0,25. O fio ideal passa sem atrito pela polia. Qual é o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano inclinado? A) 1N N B) 4N C) 7N T D) 10 N fat T E) 13 N Px LETRA: B Pg P Py = P. cos  = 10 . 0,8  Py = 8N Fate = 0,75 . 8  Fate = 6N Px = P . sen   Px = 10 . 0,6  Px = 6N REPOUSO T=p A força de atrito pode ser: Tt fat = Px Estática(parado) – fat é variável de zero até um valor máximo Fat = 10 – 6 Dinâmica(movimento) – fat é constante. Como o sistema está parado a força de atrito pode variar de zero até 6N. contudo, Fat = 4N a força resultante do sistema é nula, logo P – Px – fat = 0  10 – 6 – fat = 0  fat = 4n 37. A figura a seguir ilustra duas pessoas (representadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote de massa 600kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do rio vale θ = 37º, o módulo da força de tensão em cada corda é 2 F = 80 N, e o bote possui aceleração de módulo 0,02 m/s , no sentido contrário ao da correnteza (o sentido da correnteza está indicado por setas tracejadas). Considerando sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8, qual é o módulo da força que a correnteza exerce no bote? A) 18 N B) 24 N C) 62 N D) 116 N E) 138 N LETRA: D Fx = F . cos  Fx = 80 . 0,8  Fx = 64N Rx = 128N
  • 12. 128 – Rc = 600 . 0,02  Rc = 116N 38. Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado? A) 1/4 B) 1/2 C) 2 D) 4 E) 8 LETRA: D 2 T2 64 T 3 3   R 1  64 . R  R1  4 R 3 3 R R1 39. Uma pessoa de peso 500 N desce de elevador do décimo andar de um edifício até o térreo. Se o décimo andar encontra-se 30 metros acima do andar térreo, pode-se afirmar que a energia potencial gravitacional dessa pessoa A) diminuiu em 530 J. B) diminuiu em 1500 J. C) permaneceu constante. D) aumentou em 1500 J. E) aumentou em 530 J. LETRA: B P = 500N Ep = p . h Ep = 500 . 30 Ep = 15000N 40. As figuras A e B a seguir mostram dois instantes do movimento descendente de um bloco de massa 1kg sobre um plano inclinado de θ = 37º com a horizontal. A mola indicada é ideal, com constante elástica de 200N/m. Na figura A, o bloco tem velocidade de 4m/s, e a mola está comprimida de 5cm. Na figura B, o bloco tem velocidade de 2m/s, e a mola está comprimida de 15cm. Existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. Considerando sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8 e a aceleração da gravidade 10 m/s2, qual é a energia dissipada pelo atrito entre os instantes mostrados nas figuras A e B? A) 1,3 J B) 2,1 J C) 3,8 J D) 4,6 J E) 5,2 J LETRA: D Emi = Emf + Ed Ed = Emi – Emf Ed = 8,25 – 4,25 Ed = 4j 2 1. 4 Eci =  E ci  8 j 2 2 200 . ( 0 ,05 ) Epi =  E pi  0 ,25 j 2 2 1. 2 Ecf =  E cf  2 j 2 2 200 ( 0 ,15 ) Epf =  E pf  2 ,25 j 2
  • 13. 41. Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de θ = 37º com a direção inicial do carro A (figura 2). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão? A) 24 km/h B) 39 km/h C) 63 km/h D) 82 km/h E) 92 km/h GABARITO A Pela conservação da quantidade de movimento: QANTES = QDEPOIS, Vetorialmente teremos a quantidade de movimento depois como sendo a soma vetorial das quantidades de movimento antes QB Qdepois 37° QA Como Qa é cateto adjacente, teremos: Qa = Qdepois x cos37° MAVA = (MA + MB)V x COS37° 2mVA = 3m20x0,8 VA = 24km/h 42. Um navio possui massa de 500 mil toneladas e ainda assim consegue flutuar. Considere que o navio flutua em repouso, com a densidade da água igual a 1 kg/L. Qual é o volume submerso do navio, isto é, o volume do navio (incluindo as suas partes vazias) que se encontra abaixo da linha d’água? A) 5 × 106 L B) 107 L C) 5 × 107 L D) 108 L E) 5 × 108 L LETRA: E 8 m = 500000T = 510 kg P
  • 14. P = d1 . VD . g 9 5 . 10 = 1 . VD . 10 8 VD = 5.10 L A questão trata de empuxo, ou seja, uma fora vertical ascendente exercida por um fluído (gás ou líquido) quando um corpo está imerso nele. E = L . Vd . g gravidade do local densidade do volume de líquido líquido deslocado ou volume imerso do corpo Como o navio está em equilíbrio, teremos: E=P que o empuxo é igual ao peso do navio. 43. O ser humano escuta sons no intervalo de freqüências que se estende tipicamente de f min = 20 Hz a fmax = 20.000 Hz. Sejam λmin e λmax os comprimentos de onda da onda sonora no ar respectivamente associados às frequências fmin e fmax. A razão λmin/λmax vale: −5 A) 5 × 10 −3 B) 10 −2 C) 5 × 10 3 D) 10 4 E) 5 × 10 MUDANÇA DA LETRA D PARA LETRA B –3 = 10 O som é uma onda mecânica e a velocidade de uma onda é dada pela relação V =  . f então  = V como a f velocidade do som no mesmo meio se mantém constante, teremos: V  min fmáx f min 20 3     10  máx V fmáx 20000 fmín 44. Uma corda encontra-se com as suas extremidades fixas em paredes paralelas. Denota-se por fn a frequência do n-ésimo harmônico de onda estacionária nesta corda. Qual é o valor de n se fn+1/fn = 1,2? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 GABARITO E nV fn = 2L
  • 15. ( n  1) V fn + 1 = ] 2L fn 1 ( n  1) V 2L = x fn 2L nV fn  1 n  1  fn n n  1 1,2 = n 1,2 = n + 1 0,2n = 1 1 n= 0 ,2 n=5 45. Uma pizza de calabresa e queijo mussarela encontra-se inicialmente congelada, com todas as suas partes à mesma temperatura. A pizza é levada ao forno, e a mesma quantidade de calor é absorvida por massas iguais de calabresa e queijo. Ao ser retirada do forno, a parte de queijo encontra-se mais quente que a parte de calabresa. Isso ocorre porque: A) a parte de queijo possui condutividade térmica menor que a de calabresa. B) a parte de queijo possui calor específico menor que a de calabresa. C) a parte de queijo possui calor de fusão menor que a de calabresa. D) a parte de queijo possui calor específico maior que a de calabresa. E) a parte de queijo possui condutividade térmica maior que a de calabresa. LETRA: B Q C= mT Como as massas são iguais e receberam as mesmas quantidades de calor. Aquece mais quem tem menor calor específico. 46. Um refrigerante sem açúcar indica nas informações nutricionais do seu rótulo que contém 1 Cal = 1000 cal. Uma pessoa de massa 50 kg ingere o conteúdo completo desse refrigerante. Suponha que toda a quantidade de calorias ingerida seja utilizada exclusivamente para aumentar a temperatura da pessoa. Considerando o calor específico do corpo humano igual a 0,8 cal/(goC), a variação de temperatura da pessoa será igual a: A) 0,025ºC B) 0,05ºC C) 0,25ºC D) 5ºC E) 25ºC LETRA: A 3 Q = 1 . 10 cal 4 M = 50kg = 5 . 10 g –1 C = 0,8cal/g = 8 . 10 Q Q = mcT  T = mC 3 1 . 10 1 T = 4 1 = = 0,025ºC 5 . 10 . 8 . 10 40
  • 16. 47. Um mol de um gás ideal realiza o ciclo termodinâmico mostrado no gráfico pressão versus volume a seguir. O ciclo é percorrido no sentido ABCA, onde A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo. Sabe-se que RTA = 2 J/mol, onde R é a constante universal dos gases e TA denota a temperatura absoluta do gás no ponto A. Denota-se por Q o calor trocado pelo gás no ciclo, de modo que Q > 0 e Q < 0 indicam, respectivamente, absorção e cessão de calor pelo gás. O valor de Q no ciclo abaixo é: A) −8 J B) −2,5 J C) 0 D) 2,5 J E) 8J LETRA: A n = 1mol RTA = 2j/mol PV = nRT 4 . 4 w= 2 w = 8j u = Q – T O=Q+8 Q = -8j 48. Um lápis, de coeficiente de dilatação térmica linear α, tem tamanho L0 quando inicialmente colocado em um ambiente a uma temperatura T0. Sejam L1 e L2 os tamanhos do lápis quando colocado em ambientes a temperaturas T1 = T0 + ΔT e T2 = T0 − ΔT, respectivamente. A expressão para a soma L1 + L2 é: A) L0 (1 + αΔT) B) L0 [1 + α (ΔT + T0)] C) L0 [1 − α (ΔT + T0)] D) L0 [1 + α (ΔT + T0)] [1 − α (ΔT + T0)] E) 2L0 LETRA: E L0, T0 L1 = L0 [ 1 + (T0 + T – T0)] L1 = L0 [1 + T] L2 = L0 [1 + (T0 - T – T2)] L2 = L0(1 - T) L1 + L2 = L0 + CL0T + L0 - L0T L1 + L2 = 2L0 49. Um apontador laser gera uma onda luminosa monocromática. A onda incide numa interface plana que separa dois meios denotados por 1 e 2, onde o meio 1 é o de incidência. Observa-se a ocorrência do fenômeno de reflexão interna total. Nesse caso, pode-se afirmar que: A) a velocidade da luz no meio 1 é maior do que no meio 2. B) a frequência da luz no meio 1 é maior do que no meio 2. C) a frequência da luz no meio 1 é menor do que no meio 2. D) o índice de refração do meio 1 é maior do que o do meio 2. E) o comprimento de onda da luz no meio 1 é maior do que no meio 2. LETRA: D Na reflexão total, a luz incide do meio mais refringente para o menos refringente, com ângulo de incidência maior que o limite.
  • 17. 1 2 50. Uma fonte pontual gera, em dado instante inicial, um pulso de onda luminosa. À medida que se propaga, cada ponto da frente de onda atua como um emissor de ondas secundárias, cuja envoltória determina a própria frente de onda luminosa em um instante posterior. Essa ideia, lançada no século XVII e representada graficamente na figura a seguir, é conhecida como: A) princípio de Snell. B) princípio de Fermat. C) princípio de Huygens. D) princípio de Newton. E) princípio de Hooke. GABARITO C O princípio de Huggens afirma que cada frente de onda funciona como uma fonte de onda, com as mesmas características da fonte original. 51. Um raio de luz incide em um espelho plano horizontal e realiza a trajetória mostrada na figura a seguir. Considera-se que sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8. Com base nas distâncias indicadas, qual é o valor de L? A) 11 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 15 cm LETRA: E L 37º 20cm 20cm L L 0 ,6 L Tg 37º =    L  15 cm 20 0 ,8 20 52. Um espelho esférico convexo possui distância focal, em módulo, igual a 40cm. Um objeto é colocado a 160cm do espelho. A que distância do espelho, em módulo, se encontra a sua imagem? A) 16 cm B) 32 cm C) 48 cm D) 66 cm E) 72 cm LETRA: B f = – 40cm
  • 18. p = 160cm 160 . (  40 ) p’ = 200 p’ = –32cm 53. A figura a seguir ilustra duas cargas pontuais positivas e uma casca esférica condutora. Todo o sistema está fixo no vácuo. Nesse contexto, pode-se afirmar que a força elétrica que a carga 1 exerce na carga 2 é: carga 1 carga 2 A) nula. B) horizontal para a direita. C) horizontal para a esquerda. D) vertical para cima. E) vertical para baixo. LETRA: A A carga 2 encontra-se no interior de uma esfera condutora; sendo nulo o campo no interior do condutor (blindagem eletrostática), não há forças atuando nesta carga. Como a carga 2 está envolvida por uma casca condutor ou seja, por uma blindagem eletrostática, logo, i campo elétrico no seu interior é nulo o que gera uma força nula. 54. A figura a seguir ilustra um aquário cheio de água em que uma pequena esfera de massa M flutua em repouso. A esfera possui carga negativa constante, de módulo Q. Dentro do aquário, existe um campo elétrico uniforme, de módulo E e sentido vertical para cima. Denotando as densidades de massa da água e da esfera por ρágua e ρesfera e a aceleração da gravidade por g, a razão carga-massa da esfera, Q/M, é expressa por: A) g(ρágua/ρesfera − 1)/E B) E(ρesfera/ρágua − 1)/g C) Eρesfera/(gρágua) D) g(ρágua/ρesfera + 1)/E E) E(ρesfera/ρágua + 1)/g LETRA: A E M M dC =  Vc  Vc dc P Fe E = P + Fe d1 . Vdes . g = M . g + Q . E M d1 . g  M . g  Q .E d C d1 . M . g  M . g  Q .E dC  d1 . g  M   g  Q .E   dC   dL    1 . g d  Q  C   M E
  • 19. Veja que a esfera está em repouso no interior do liquido o que nos leva a concluir que a força resultante é nula (P + Fe – E = 0) 55. Três cargas pontuais idênticas encontram-se arranjadas de acordo com as configurações das figuras 1 e 2 a seguir. Se a energia potencial eletrostática das configurações é a mesma, a razão D/L é dada por: A) 1/(2 + 5) B) 1/(4 + 5) C) 2/(2 + 2) D) 4/(4 + 2) E) 5 /(4 + 2) LETRA: E E1 = KQ 2  KQ 2  KQ 2 2 2  1 KQ  2  5 KQ 2 L L L 2 L 2 2D 2 2 2 2 2 KQ KQ 2 KQ KQ 5 KQ E1 = 2    L L 2 L L 2 2D 2 2 2 KQ KQ KQ D 5 . 2 5 . 2 5 E2 =    =  D D 2D L 4 .2  2 2 8  2 2 4  2 2 5 kQ E2 = 2D E1 = E2 D 5 2 2  . L 4 2  2 2 A energia potencial elétrica é uma relação de pares, logo a energia do sistema é a soma de todos os pares possíveis Ep(s) = Ep(AB) + EP(AC) + Ep(BC) 56. Numa fábrica, trabalha-se com um pó inflamável que entra em combustão quando atingido por uma faísca elétrica de energia igual ou superior a 0,1 mJ = 10−4 J. É comum que um operário adquira carga elétrica por eletrização ao caminhar, por exemplo, sobre uma superfície rugosa. Considere que o operário tenha uma capacitância equivalente a 2 × 10−10 F. Qual o máximo valor de diferença de potencial em relação ao ambiente que o operário pode carregar a fim de evitar que uma faísca incendeie o pó inflamável? A) 10 V B) 20 V C) 100 V D) 200 V E) 1000 V LETRA: E –4 E = 10 j –10 C = 2 . 10 F U=? 2 C .  Ep = 2 4 2 2 . 10 U =  10 2 . 10 2 6 U = 10 3 U = 10 v A questão faz referência a um capacitor tem como função básica o armazenamento de carga elétrica e conseqüentemente o armazenamento de energia potencial elétrica 2 C. U Epot = 2  10 –4 2 . 10 2 10 = .U 2 6 U2 = 10 3 U = 10 V
  • 20. 57. Em 1843, o cientista inglês Charles Wheatstone desenvolveu a chamada “ponte de Wheatstone” (ver figura a seguir), com o objetivo prático de determinar o valor de resistências desconhecidas. A resistência de referência, Rref, tem o seu valor ajustável através de um contato deslizante. Quando Rref = 6 Ω, a ponte se encontra em equilíbrio, com a diferença de potencial entre os pontos A e B nula. Nessa situação, o valor de R é: A) 1 Ω B) 2 Ω C) 4 Ω D) 6 Ω E) 8 Ω LETRA: C 6.R=3.8 24 R= 6 R = 4r Ponte de Wheatstone é um esquema utilizado para determinarmos o valor de uma resistência desconhecida, desde que Lea se encontre em equilíbrio. No equilíbrio, teremos:  VA = VB  UAB = 0  IAB = 0  R1 . R3 = R2 . R4 (os produtos das resistências opostas são iguais) 58. Um fio de certo material condutor possui resistência elétrica de 24 mΩ = 24 × 10−3Ω por metro de comprimento. Uma diferença de potencial elétrico de 1,2 V é aplicada nas extremidades do fio. Qual deve ser o comprimento do fio na situação em que se deseja que a potência elétrica por ele dissipada seja de 100 W? A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 60 cm E) 80 cm LETRA: D –3 Temos que a cada metro desse fio a sua resistência vale 24 . 10  –3 1m  24 x 10  –2 L  1,44 x 10   L = 0,6m ou 60cm  A potencia é dada pela função: P = i. u U P= .U R 2 U P= R U 2 1,2  2 R= R   P 100 –2 R = 1,44 . 10  59. O campo magnético terrestre em um certo local possui módulo igual a 50 μT, onde 1 μT = 10−6 T. Sua direção faz um ângulo de 74º com o plano paralelo ao solo, onde sen(74º) = 0,96, e cos(74º) = 0,28. Neste
  • 21. local, um trecho retilíneo de fio, de comprimento 20 cm e paralelo ao solo, é atravessado por uma corrente elétrica constante de 10−3 A. A componente do campo magnético terrestre no plano paralelo ao solo tem a mesma direção desse trecho do fio. Qual é o módulo da força nesse trecho do fio devido ao campo magnético terrestre? A) 7,2 × 10−6 N B) 1,2 × 10−7 N C) 2,4 × 10−7 N D) 7,2 × 10−8 N E) 9,6 × 10−9 N LETRA: E Força magnética é a manifestação do campo magnético sobre cargas elétricas em movimento. Fmag = q . V . b . sen L Fmag = q . . B . sen t Corrente elétrica  Fmag = B . i . L. sen (ângulo entre B e i) Comprimento do fio –6 –3 Fmag = 50 . 10 . 10 . 0,2 . 0,96 –9 Fmag = 9,6 . 10 N 60. Uma espira plana de fio condutor flexível é colocada num campo magnético uniforme de módulo B (figura 1). O campo está presente em toda a região acinzentada. O campo é perpendicular ao plano da espira, e o seu sentido encontra-se indicado nas figuras. Um estudante deforma a espira de modo a aumentar a sua área, mantendo-a, contudo, ainda plana e perpendicular ao campo (figura 2). Nessas condições, pode-se afirmar que: A) uma corrente será induzida no sentido horário, caindo rapidamente a zero quando o estudante deixa de deformar a espira. B) uma corrente será induzida no sentido anti-horário, caindo rapidamente a zero quando o estudante deixa de deformar a espira. C) nenhuma corrente será induzida na espira quando ela é deformada pelo estudante. D) uma corrente será induzida no sentido horário, permanecendo constante mesmo quando o estudante deixa de deformar a espira. E) uma corrente será induzida no sentido anti-horário, permanecendo constante mesmo quando o estudante deixa de deformar a espira. LETRA: A A questão faz referência a indução magnética, especificamente a “Lei de Lenz” ou lei da oposição. Só haverá indução ser houver variação do fluxo magnético. Veja que o campo magnético indutor é norte e que a área da espira está aumentando, conseqüentemente será induzida na espira uma corrente no sentido horário, dada pela regra da mão direita nº 1.
  • 22. sul norte norte (aumenta) x   B B  X Indutor induzido (usa-se a regra da mão direira nº 1 para determinar o sentido da corrente elétrica induzida