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C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página I

Física
Curso Extensivo – B
Curso Extensivo – D

FÍSICA BDE
Curso Extensivo – E

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FÍSICA BDE

C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 1

MÓDULO 1 Cinemática
1. (VUNESP-2011) – Era um amor de causar inveja o daquele casal 2. (UFV-MG-2011) – O gráfico abaixo ilustra a aceleração escalar,
e bastou aquela viagem obrigatória da esposa para gerar uma em função do tempo, de uma partícula que se move numa trajetória
gigantesca saudade. No retorno, quando se viram no desembarque do retilínea.
aeroporto, lançaram-se, um em direção ao outro com passadas regu-
lares, seguindo uma reta imaginária que os continha. Ela dava duas
passadas e meia por segundo enquanto ele, que havia adquirido com os
anos aquela dorzinha chata na perna, fazia o que podia, movendo-se a
uma passada e meia por segundo. A distância que os separava equivalia
a 80 de seus passos, que podiam ser considerados de mesmo tamanho
para ambos, e o encontro se daria conforme o planejado, se a bolsa da
esposa não tivesse caído, fazendo-a parar por oito segundos.
a) Supondo-se que a bolsa não tivesse caído, calcule quanto tempo
passaria desde o momento em que o casal iniciara seu movimento A partícula partiu da origem do sistema de coordenadas com uma
até o encontro. velocidade escalar inicial de 20,0m/s e manteve constante o sentido do
b) Determine a distância, medida em passos, relativamente à posição seu movimento.
inicial do marido, em que ocorreu o esperado reencontro, consi- Faça o que se pede, apresentando o raciocínio utilizado:
derando-se a queda da bolsa. a) Determine a variação da velocidade escalar da partícula, desde a
partida (instante t = 0s) até o instante t = 7,0s.
RESOLUÇÃO: b) Construa, abaixo, um gráfico relacionando a velocidade escalar da
a) partícula com o tempo, desde a partida (instante t = 0s) até o instante
t = 7,0s.

e = tamanho do passo
|VM| = 1,5 e/s |VE| = 2,5e/s

Δsrel = Vrel t (MU)

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c) Determine o deslocamento escalar da partícula, desde a partida
80e = 4,0e TE ⇒ TE = 20s
(instante t = 0s) até o instante t = 7,0s.
b) |ΔsM| = |VM| . T = 1,5e . T
RESOLUÇÃO:
|ΔsE| = |VE| (T – 8,0) = 2,5e (T – 8,0)
a) ΔV = área (a x t)
|ΔsM| + |ΔsE| = D ΔV = 5,0 . 8,0 (m/s) ⇒ ΔV = 40,0 m/s

1,5e T + 2,5e (T – 8,0) = 80e b)

1,5T + 2,5T – 20 = 80

4,0 T = 100 ⇒ T = 25s

d = |VM| . T = 1,5e . 25
c) Δs = área (v x t)
d = 37,5e 5,0
Δs = (60,0 + 20,0) ––– + 60,0 . 2,0 (m)
2
Respostas: a) 20s
Δs = 200 + 120 (m)
b) 37,5 passos
Δs = 320m

Respostas: a) ΔV = 40,0m/s
b) vide gráfico
c) 320m

–1


3. (UFPB) – Uma moto, partindo do repouso, percorre uma pista
circular cujo raio é 36m. O gráfico de sua velocidade escalar v, em
função do tempo t, é dado abaixo.

Considerando-se π = 3, determine
a) o tempo que a moto gasta para fazer as três primeiras voltas na pista
circular.
b) o módulo da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial da
moto, no instante em que ela completa a 3.ª volta.

RESOLUÇÃO:
a) 1) Δs = 3C = 3 . 2 π R = 6 . 3 . 36 m = 648 m

2)

ΔV 40
= ––– = ––– (m/s2) = 4,0 m/s2
Δt 10
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N
Δs = área (V x t)

T . 4T
648 = –––––
2

T2 = 324 ⇒ T = 18 s

b) 1) V = V0 + t
V1 = 0 + 4,0 . 18 (m/s)

V1 = 72 m/s

V2
2) acp = ––––
R

V12 (72)2
acp = –––– = –––– (m/s2) ⇒ acp = 144 m/s2
1 R 36 1

ΔV
3) at = | | = –––– ⇒ | →t | = 4,0 m/s2
a
Δt

Respostas: a) 18s
b) 144 m/s2 e 4,0 m/s2

2–


MÓDULO 2 Leis de Newton e Atrito

1. Dois blocos, A e B, de massas respectivamente iguais a mA = 2,9 kg 2. (UNIMONTES-MG-2011-Modificado) – Uma caixa de massa
e mB = 1,9 kg estão suspensos a um anteparo m encontra-se em repouso na carroceria de um caminhão de massa M
rígido S por dois fios inextensíveis cada um que se desloca em linha reta horizontal com velocidade constante de
com comprimento L = 1,0 m. O fio de cima módulo V1. O caminhão é freado abruptamente e para após percorrer
tem massa desprezível e o fio de baixo tem 5,0m. Admita que o caminhão tenha freio nas quatro rodas e que a força
densidade linear constante de 0,2 kg/m. de atrito seja estática e com sua intensidade máxima.
O sistema todo tem uma aceleração dirigida O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o chão vale P. A caixa
para cima e com módulo a = 0,2 m/s2. escorrega para frente na carroceria do caminhão e para após percorrer,
A aceleração da gravidade tem módulo em relação ao caminhão, uma distância de 3,0m. O coeficiente de atrito
g = 9,8 m/s2. dinâmico entre a caixa e a carroceria do caminhão vale C.
a) Calcule a intensidade da força de tração C
Calcule a razão = –––– . Considere desprezível a massa de caixa em
no meio do fio de cima.
P
b)Calcule a intensidade da força de tração comparação com a do caminhão.
no meio do fio de baixo.
RESOLUÇÃO:
1) PFD (caminhão): Fat = Ma1
P M g = M a1 ⇒ a1 = P g
RESOLUÇÃO:
a) PFD: T1 – P = M a 2) PFD (caixa): fat = ma2
C m g = m a2 ⇒
a2 = C g
T1 = M (a + g)
3) V2 = V02 + 2 Δs
V02
T1 = 5,0 . 10,0 (N) 0 = V02 + 2 (– g) D ⇒ = –––––
2gD
T1 = 50,0 N DC (5,0 + 3,0)
P P P
–––– = –––– ⇒ –––– = ––––––––– ⇒ –––– = 1,6
C DP C 5,0 C

Resposta: 1,6

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b) PFD: T2 – P’ = M’ a

T2 = M’ (g + a)

T1 = 2,0 . 10,0 (N)

T1 = 20,0 N

Respostas: a) 50,0N
b) 20,0N

–3


3. (UNICAMP) – No esquema da figura, as massas dos blocos A e B 4. Considere um bloco B de massa mB = 1,0 kg sobre um bloco A de
somam 7,0 kg e o sistema está em equilíbrio na iminência de escorregar. massa mA = 4,0 kg.
O coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano horizontal de apoio O coeficiente de atrito entre A e B vale 0,40 (o estático igual ao
vale 0,40 (o estático é suposto igual ao dinâmico). dinâmico) e não há atrito entre A e o plano horizontal de apoio.
→
Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. Uma força horizontal F tem intensidade F variando com o tempo t
segundo a relação:
F = 2,0 t (SI)
A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0 m/s2 e o efeito do ar
é desprezível.

Determine
a) Determine as massas de A e B. a) o módulo a das acelerações de A e B enquanto B não escorregar
b) Determine o módulo da aceleração dos blocos se permutarmos as sobre A;
posições dos blocos A e B, os quais são feitos de mesmo material b) o instante T a partir do qual o bloco B começa a escorregar sobre A;.
(mesmos coeficientes de atrito com o apoio).
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO: a) PFD (A + B): F = (mA + mB) a

1) T = PB = mB g (1) 2,0 t = 5,0 a ⇒ a = 0,40 t (SI)

b) O bloco B estará na iminência de escorregar quando a força de atrito
2) FN = PA = mA g entre A e B for a máxima possível.
T = Fat = FN PFD (A): Fat = mA a
E máx

T = 0,4 mA g (2) mB g = mA a
mB g 0,40 . 10,0
3) (1) = (2): a = ––––––– = ––––––––– (m/s2) ⇒ a = 1,0 m/s2
mA 4,0
mB g = 0,4 mA g
a = 0,40 t
mB = 0,4 mA
1,0 = 0,40 T ⇒ T = 2,5 s
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4) mB + mA = 7,0 kg
0,4 mA + mA = 7,0
mA = 5,0 kg
1,4 mA = 7,0 ⇒ Respostas: a) a = 0,40t (SI) b) 2,5s
mB = 2,0 kg

5) Invertendo as posições dos blocos:
PA = mA g = 50,0 N
Fat = E PB = 0,40 . 20,0 N = 8,0 N
destaque

Como PA > Fat o sistema vai ser acelerado.
destaque
PFD (A + B): PA – Fat = (mA + mB) a
din
50,0 – 0,40 . 20,0 = 7,0 . a
42,0 = 7,0 a

a = 6,0 m/s2

Respostas: a) mA = 5,0 kg e mB = 2,0 kg
b) 6,0 m/s2

4–


MÓDULO 3 Plano Inclinado e Força Centrípeta

1. Dois blocos, A e B, conectados por um fio de massa desprezível 2. Uma plataforma horizontal está em rotação uniforme com velo-
deslizam para baixo em um plano inclinado de 37°. Os blocos têm mas- cidade angular de módulo .
sa respectivamente iguais a mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg e coeficientes Uma mola tem comprimento natural L0 = 45 cm e constante elástica
de atrito dinâmico com o plano iguais a A = 0,75 e B = 0,25, respec- k = 40 N/cm.
tivamente. A mola tem uma extremidade presa ao eixo de rotação e a outra a um
Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0 m/s2, sen 37° = 0,60 e bloco de massa m = 8,0 kg.
cos 37° = 0,80. O bloco não escorrega em relação à plataforma e o seu coeficiente de
atrito estático com ela vale = 0,50.
Sabe-se que a mola está com comprimento L = 55 cm e o bloco está na
iminência de escorregar.
Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.

Calcule
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força que traciona o fio. Calcule
a) a intensidade F1 da força de atrito que a plataforma exerce no bloco;
RESOLUÇÃO:
b) a intensidade F2 da força que a mola exerce no bloco;
c) o valor de .

RESOLUÇÃO:
a) F1 = E FN = E mg

F1 = 0,50 . 8,0 . 10 (N) ⇒ F1 = 40 N

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b) Fmola = kx = k (L – L0)
a) PFD (A + B): Pt – (FatA + FatB) = (mA + mB) a F2 = 40 . 10 (N) ⇒ F2 = 400 N
Pt = (mA + mB) g sen 37°
Pt = 10,0 . 10,0 . 0,60 (N) = 60,0 N c) F2 + F1 = Fcp
Fat = A mA g cos 37° F2 + F1 = m 2 L
A
Fat = 0,75 . 60,0 . 0,80 (N) = 36,0 N
A 2
440 = 8,0 . . 0,55
Fat = B mB g cos 37°
B 2
440 = 4,4
Fat = 0,25 . 40,0 . 0,80 (N) = 8,0 N
B 2=
60,0 – (36,0 + 8,0) = 10,0 a 100

a = 1,6 m/s2 = 10 rad/s

b) PFD (A): T + Pt – Fat = mA a Respostas: a) F1 = 40 N
A A
b) F2 = 400 N
T + 60,0 . 0,60 – 36,0 = 6,0 . 1,6
c) = 10 rad/s
T = 9,6 N

Conferindo:
PFD (B): Pt – (T + Fat ) = mB a
B B

40,0 . 0,60 – (T + 8,0) = 4,0 . 1,6

24,0 – T – 8,0 = 6,4

T = 9,6 N

Respostas: a) a = 1,6 m/s2
b) T = 9,6 N

–5


3. (FMCA-2011) – Para aumentar a segurança e permitir maior velo-
Fx m V2 / R
cidade nas curvas, é conveniente que elas sejam construídas com uma 3) tg = –––––– = –––––––––
Fy mg
sobrelevação, ou seja, que a parte externa da curva seja mais elevada
do que a interna, em relação à horizontal. As figuras mostram um
V2
veículo em dois tipos de curva: uma plana e horizontal, e outra tg = ––––––
gR
inclinada de um ângulo .
V= g R tg = 10 . 250 . 0,36 (m/s)

V = 30 m/s

Respostas: a) 0,16
b) 30m/s

Dados: g = 10 m/s2 e tg 20° = 0,36
a) Calcule o menor coeficiente de atrito estático que permite ao
veículo da figura 1 fazer uma curva circular de raio R = 250 m, ao
redor do ponto C, a 72 km/h, sem derrapar.
b) Calcule a velocidade escalar que permite ao veículo da figura 2
fazer uma curva horizontal circular de raio 250 m, inclinada de
= 20° em relação à horizontal, independentemente do atrito
lateral, ou seja, sem tender a escorregar para baixo nem para cima.

RESOLUÇÃO:
a) 1) FN = P = m g
m V2
2) Fat = Fcp = ––––––
R
3) Fat E FN
m V2 mg
–––––– E
R

V2 V2 (20)2
E –––––– ⇒ E(mín) = –––––– = –––––––
gR gR 10 . 250
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400
E(mín) = ––––––
2500

4
E(mín) = ––– = 0,16
25

b)

1) Fy = P = m g

m V2
2) Fx = Fcp = ––––––
R

6–


MÓDULO 4 Trabalho e Potência

1. (UFPE-2011) – Um bloco de massa 2,0 kg desliza, a partir do
repouso, por uma distância d = 3,0 m, sob a ação de uma força de
módulo F = 10,0N (ver figura). No final do percurso, a velocidade
escalar do bloco é V = 3,0 m/s. Calcule o módulo da energia mecânica
dissipada no percurso, em joules.
Dado: cos 37° = 0,80

Determine
a) a coordenada x1 em que a velocidade do bloco tem módulo máxi-
mo;
b) o módulo V1 da velocidade máxima do bloco;
c) a coordenada x2 em que o bloco para.
RESOLUÇÃO:
TEC: total = ΔEcin RESOLUÇÃO:
a) Enquanto F > Fat, a velocidade do bloco vai aumentar. A velocidade má-
F+ at = ΔEcin
m V2 xima ocorre quando Fat = F1.
F . d . cos 37° + at = –––––––
2 F1 = P = 0,50 . 100 N = 50,0 N
2,0 No gráfico dado:
10,0 . 3,0 . 0,80 + at = –––– (3,0)2
2 F1 = 50,0 N ⇔ x1 = 5,0 m
24,0 + = 9,0
at b)
at = 9,0 – 24,0 (I)
at = – 15,0 J

Ed = | at | = 15,0 J

Resposta: 15,0J

TEC: total = ΔEcin

m

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F + at = ––– (V12 – V02)
2
5,0
1) F = área (F x d) = (100 + 50,0) ––– (J)
2
F = 375 J

2) at = Fat . Δx . cos 180°

at = 50,0 . 5,0 (–1) (J) = –250 J
2. Um bloco descreve uma trajetória retilínea e horizontal e passa pela
→ 10,0
posição x = 0 com uma velocidade V0 de módulo 12,0 m/s. 3) 375 – 250 = –––– (V12 – 144)
A partir da posição x = 0, o bloco fica submetido à ação de duas forças 2
→ 25,0 = V12 – 144 ⇒ V12 = 169 ⇒ V1 = 13,0 m/s
horizontais: uma força F que atua apenas entre as posições x = 0 e
x = 10,0 m e uma força de atrito com coeficiente de atrito dinâmico c) TEC: = ΔEcin
total
igual a 0,50. 100
→ = área (F x d) = 10,0 . –––– (J) = 500 J
A força F tem intensidade que varia com a posição x de acordo com o F
2
gráfico a seguir:
at = Fat . x . (–1) = – 50,0 . x (SI)
m
F = –– (0 – V02)
+ at
2
10,0
500 – 50,0 x2 = – –––– . 144
2

50,0 x2 = 500 + 720 = 1220

x2 = 24,4 m

Respostas: a) 5,0m
O bloco tem massa m = 10,0 kg e a aceleração da gravidade tem b) 13,0m/s
módulo g = 10,0 m/s2. c) 24,4m

–7


3. (UFTM-MG-2011) – Suponha que em uma importante via de
circulação de uma grande cidade, o limite de velocidade para
caminhões tenha sido reduzido de 90 km/h para 80 km/h.
a) Quanto será acrescido ao tempo de percurso de um trecho retilíneo
de 3,6 km de extensão dessa via, devido à redução no limite de
velocidade? Suponha que antes e depois da redução, o motorista do
caminhão sempre trafegue com a máxima velocidade permitida
para a via.
b) Considere que em seu movimento por um trecho retilíneo e hori-
zontal dessa via, um caminhão fique sujeito a uma força resistiva
total de intensidade 11250 N. Que potência, em hp (1 hp = 750 W),
o motor estará desenvolvendo nessa situação, para que o motorista
consiga manter constante a velocidade escalar de seu caminhão em
72 km/h?

RESOLUÇÃO:
a) Δs = V Δt
Δs = V1 Δt1 = V2 Δt2
3,6 = 90 Δt1 ⇒ Δt1 = 0,04 h
3,6 = 80 Δt2 ⇒ Δt2 = 0,045 h
T = Δt2 – Δt1 = 0,005 h = 0,3 min = 18s

T = 18 s

b) 1) Para manter a velocidade constante, a força resultante deve ser nula:
Fmotriz = Fr = 11 250 N

2) Potmotor = Fmotriz . V
72
Potmotor = 11250 . ––– (W) = 225 000 W
3,6
225 000
Potmotor = ––––––––––– (hp)
750

Potmotor = 300 hp
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Respostas: a) 18 s
b) 300 hp

8–


MÓDULO 5 Energia Mecânica

1. (FMCA-2011) – Duas bolas de massas m1 e m2 são lançadas ho- m1VA2 m2VB2
––––––– = –––––––
rizontalmente com velocidades iniciais iguais de módulo V0 = 10,0 m/s 2 2
de dois pontos, A e B, respectivamente, das sacadas de andares
m1 VB2 200
diferentes de um edifício, como mostra a figura. Considere desprezível –––– = ––––––– = –––––––
a influência do ar nos movimentos. m2 VA2 1000

m1 1
–––– = –––
m2 5

m1 1
Respostas: a) 2,0 s b) –––– = –––
m2 5

2. (PUC-RJ-2011) – Um objeto, de massa m = 2,0 kg, é acelerado até
atingir a velocidade escalar v = 6,0 m/s sobre um plano horizontal sem
atrito. Ele se prepara para fazer a manobra de passar pelo aro (loop) de
raio R = 2,0 m. A região após o aro possui um coeficiente de atrito ci-
nético = 0,50. Considere g = 10,0m/s2 e despreze a resistência do ar.

a) Qual deve ser o intervalo de tempo, em segundos, entre os lança-
mentos, para que as bolas atinjam simultaneamente o solo, nos
pontos C e D da figura? Adote g = 10,0 m/s2.

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b) Determine a razão m1/m2 entre as massas das bolas para que elas
cheguem a C e D com a mesma energia mecânica.

RESOLUÇÃO: a) O objeto conseguirá realizar o loop? Justifique.
y
a) Δsy = V0y t + ––– t2 (MUV)
2 b) Calcule a velocidade escalar inicial mínima que o objeto deve
10,0 possuir de modo a fazer o “loop” de modo seguro.
Bola lançada de A: 45,0 = –––– TA2 ⇒ TA2 = 9,0 ⇒ TA = 3,0 s
2 c) Dado um objeto que tenha a velocidade escalar mínima calculada
10,0 no item (b), qual seria a distância que ele percorreria após passar
Bola lançada de B: 5,0 = –––– TB2 ⇒ TB2 = 1,0 ⇒ TB = 1,0 s
2 pelo aro?
A bola A deve ser lançada 2,0 s após o lançamento da B.
RESOLUÇÃO:
b) A velocidade de chegada ao chão é dada por: a) 1) Para completar o loop a velocidade escalar mínima no ponto mais
alto é dada por:
Ef = E0 (referência no solo)

mV2 mV02
––––– = ––––– + m g H
2 2

V2 = V02 + 2 g H

V= V02 + 2 g H

VA = 100 + 2 . 10,0 . 45,0 (m/s) ⇒ VA = 1000 m/s
P = Fcp
VB = 100 + 2 . 10,0 . 5,0 (m/s) = 200 m/s mVB2
mg = ––––––
Em = Em R
A B
VB = gR = 10,0 . 2,0 (m/s) = 20,0 m/s

–9


VA2 VB2
2) Para a posição inicial em A, a velocidade mínima é dada por: c) aA = –––– e aB = ––––
RA RB
EA = EB
(ref. em A) aA 2 RB 2 1
VA 1 1
mVA2 mVB2 r3 = ––– = –––– . ––– = –– . –– ⇒ r3 = –––
–––––– = –––––– + m g 2R ⇒ VA = VB2 + 4 g R aB VB RA 2 16
2 2 4

VA = 20,0 + 4 . 10,0 . 2,0 (m/s) = 10,0 m/s Respostas: a) r1 = 8
1
Como V < VA, o objeto não consegue fazer o loop b) r2 = ––
2
b) Vmín = VA= 10,0m/s 1
c) r3 = –––
c) TEC: at = ΔEcin 16
mVA2 VA2 100
m g d (–1) = 0 – –––––– ⇒ d = –––––– = ––––––––––– (m)
2 2 g 2 . 0,50 . 10,0
d = 10,0m

Respostas: a) não
b) 10,0m/s 4. Considere um planeta esférico, homogêneo, de raio R, isento de
c) 10,0m rotação e de atmosfera.
Sendo a densidade do planeta e G a constante de gravitação univer-
sal, determine
a) o módulo g da aceleração da gravidade na superfície deste planeta;
b) o período T de um satélite rasante em órbita circular.

RESOLUÇÃO:
3. Em um dado sistema solar, dois planetas, A e B, gravitam em torno
a) 1) FG = P
da estrela em órbitas circulares tais que o raio de A é quatro vezes maior
que o de B. GMm GM
–––––– = m g ⇒ g = ––––
O planeta A tem período de translação TA, velocidade orbital com R 2 R2
módulo VA e aceleração com módulo aA. M M
O planeta B tem período de translação TB, velocidade orbital com 2) = ––– = –––––––
V 4
módulo VB e aceleração com módulo aB. –– π R3
3
Determine
TA 4
a) a razão r1 = –––– M = –– π R3 .
TB 3
FÍSICA BDE

VA G 4 4
b) a razão r2 = –––– g = ––– . –– π R3 ⇒ g = –– π G R
R2 3 3
VB
b) g = acp = 2 R
aA
c) a razão r3 = ––––
aB 4
–– π G R = 2 R
3
4 2π 4
RESOLUÇÃO:
2 = –– π G ⇒ = ––– = –– π G
3 T 3
a) 3.a Lei de Kepler:
RA3 RB3
–––– = –––– 3 4π2 . 3
T = 2π ––––––– = –––––––
TA2 TB2 4πG 4πG
64 RB3 RB3
RA = 4 RB ⇒ –––––– = –––– 3π
T= –––––
TA2 TB2 G

TA2 = 64 TB2 ⇒ TA = 8 TB ⇒ r1 = 8 4
Respostas: a) g = ––– G R
3
2 π RA 2 π RB
b) VA = ––––––– e VB = ––––––– 3π
b) T = ––––
TA TB G

VA R A TB 1 1
r2 = ––– = ––– . ––– = 4 . –– ⇒ r2 = ––
VB RB TA 8 2

10 –


MÓDULO 6 Quantidade de Movimento

1. Um bloco de massa m = 5,0 kg está em repouso sobre um plano 2. Um bloco de massa m = 1,0 kg colide frontalmente com uma parede
horizontal com atrito. vertical. O coeficiente de restituição nesta colisão vale e = 0,60 e a
→
Uma força F inclinada de 37° é aplicada ao bloco. velocidade do bloco antes da colisão tem módulo 10,0 m/s. Não há
A intensidade de F varia com o tempo segundo a relação: F = 10,0 t (SI). atrito entre o bloco e o plano de apoio.
O bloco está sujeito a uma força de atrito aplicada pelo plano que varia A força que a parede exerce no bloco varia com o tempo de colisão de
com o tempo segundo o gráfico apresentado a seguir: acordo com o gráfico apresentado.

Determine
a) o módulo da variação da quantidade de movimento do bloco com
São dados: sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80. a colisão;
Determine b) a duração T da colisão.
a) o módulo do impulso da força de atrito entre os instantes t = 0 e
t = 10,0s; RESOLUÇÃO:
→ a) 1) Vaf = e Vap
b) o módulo do impulso da componente horizontal de F entre os ins-
tantes t = 0 e t = 10,0 s; V = 0,60 . 10,0 m/s ⇒ V = 6,0 m/s

FÍSICA BDE
c) o módulo da velocidade do bloco no instante t = 10,0 s.
2) ⎯→ V0 = –10,0 m/s e V = 6,0 m/s
RESOLUÇÃO:
→ ΔQ = m (V – V0) = 1,0 . 16,0 (SI)
a) Iat = área (Fat x t)
→ 10,0 . 30,0 → ΔQ = 16,0 kg . m/s
Iat = ––––––––– (N . s) ⇒ Iat = 150 N . s
2
b) TI: I = ΔQ
b) 1) Fx = F cos 37° = 10,0 t . 0,80 = 8,0 t (SI)
I = área (F x t) = ΔQ
2) T . 3,2 . 103
–––––––––– = 16,0
2
T = 10,0 . 10–3s
T = 1,0 . 10–2s

Respostas: a) 16,0 . kg . m/s
→ b) 1,0 . 10–2s
3) IF = área (Fx x t)
x

→ 10,0 . 80,0 →
IF = ––––––––– (N . s) ⇒ IF = 400 N . s
x 2 x

c) TI: Itotal = ΔQ
→ →
IF – Iat = m V – m V0
x
400 – 150 = 5,0 V

V = 50,0 m/s

Respostas: a) 150 N . s
b) 400 N . s
c) 50,0 m/s

– 11


3. A figura representa uma vista de cima de uma mesa de bilhar com
quatro bolas idênticas.

Não considere o atrito entre as bolas e a mesa e admita que as bolas não
têm movimento de rotação.
cm
A bola A foi lançada com uma velocidade de módulo V0 = 2,0 2 –––
e as demais bolas estão em repouso. s
Após a colisão, as bolas A e B ficam em repouso e as bolas C e D se
movem com velocidade de módulo V e inclinadas de um ângulo em
relação ao eixo x.

Admita que as colisões sejam elásticas.
Calcule
a) o valor de V;
b) o valor de .

RESOLUÇÃO:
a) Conservação da energia mecânica:
Ef = Ei
m V2 m V02 V02
2 ––––– = ––––– ⇒ V2 = ––––
2 2 2
FÍSICA BDE

8,0
V2 = –––– = 4,0 ⇒ V = 2,0 cm/s
2
b) Conservação da quantidade de movimento:
Qf = Qi
2m V cos = m V0
V0 2,0 . 2
cos = –––– = ––––––––
2V 2 . 2,0

2
cos = –––– ⇒ = 45°
2

Respostas: a) V = 2,0 cm/s
b) = 45°

12 –


MÓDULO 7 Termologia I

1. (FGV-2011 – Modificada) – Em relação ao conceito de tempera- 2. (UNESP-2011 – Modificada) – Foi realizada uma experiência em
tura, analise as afirmativas abaixo, classifique-as como verdadeiras ou que se utilizava uma lâmpada de incandescência para, ao mesmo
falsas e justifique suas respostas: tempo, aquecer 100 g de água e 100 g de areia. Sabe-se que, aproxi-
a) É possível atribuir uma temperatura ao vácuo ideal. madamente, 1 cal = 4 J e que o calor específico da água é de 1 cal/g ºC
b) Dois corpos que possuem a mesma energia térmica possuem e o da areia é 0,2 cal/g ºC. Durante 1 hora, a água e a areia receberam
necessariamente a mesma temperatura. a mesma quantidade de energia da lâmpada, 3,6 kJ, e verificou-se que
c) A temperatura é uma grandeza macroscópica. Termômetros em a água variou sua temperatura em 8 ºC e a areia em 30 ºC.
equilíbrio térmico com o mesmo líquido podem registrar simulta- Determine:
neamente 68°F, 20°C e 293 K. a) A quantidade de energia perdida pela água para o ambiente nessa
d) Quando um corpo recebe calor, sua temperatura necessariamente hora de exposição.
aumenta. b) A quantidade de energia perdida pela areia para o ambiente nessa
hora de exposição.
RESOLUÇÃO:
a) Falso. Deve-se entender por vácuo ideal uma região do espaço onde não RESOLUÇÃO:
temos partículas. Dessa forma, não podemos atribuir um nível de a) Cálculo do calor aproveitado pela água para seu aquecimento:
agitação para as partículas.
Q1 = m c Δθ
b) Falso. Se imaginarmos dois corpos de massas diferentes e mesma Q1 = 100 . 1,0 . 8 (cal) = 800 cal
quantidade de energia térmica, o corpo de maior massa terá menos Q1 = 800 . 4 (J) = 3200 J = 3,2 kJ
energia por partícula, possuindo temperatura menor.
Como a água recebeu 3,6 kJ de energia da lâmpada, temos:
c) Verdadeiro. A temperatura de um corpo estabelece o nível de agitação
de suas partículas. No entanto, a temperatura não é da partícula, mas ΔQ1 = (3,6 – 3,2)kJ
do corpo, sendo uma grandeza macroscópica.
ΔQ1 = 0,4 kJ
θC θF – 32
–––– = ––––––––
5 9
É a energia térmica perdida pela água nesse processo.
θC 68 – 32
–––– = –––––––– → θC = 20°C
5 9 b) Cálculo do calor aproveitado pela areia para seu aquecimento:
Q2 = m c Δθ
T = 273 + 20 (K)
Q2 = 100 . 0,2 . 30 (cal) = 600 cal

FÍSICA BDE
T = 293K
Q2 = 600 . 4 (J) = 2400 J = 2,4 kJ
d) Falso. A energia térmica recebida por um corpo pode provocar aumento Como a areia recebeu 3,6 kJ da lâmpada, temos:
em sua temperatura e/ou mudança em seu estado físico. ΔQ2 = (3,6 – 2,4)kJ

ΔQ2 = 1,2 kJ

É a energia térmica perdida pela areia nesse processo.

– 13


3. (MACKENZIE-2011-Modificada) – Durante a realização de certo
experimento, um pesquisador necessitou de água líquida a 0ºC. Para
obtê-la, pegou um recipiente contendo 400 cm3 de água, que estava no
interior de um refrigerador, à temperatura de 5°C. Em seguida,
dispondo de “pedrinhas” de gelo (água sólida) a –20ºC, com 5,0 g de
massa cada uma, misturou algumas delas à água do recipiente e atingiu
o seu objetivo. Desprezando-se as possíveis trocas de calor com o meio
ambiente e considerando os dados da tabela abaixo,
Calor específico da água líquida = 1 cal/(gºC)

Densidade da água líquida = 1,0 g/cm3

Calor específico da água sólida (gelo) = 0,50 cal/(g°C)

Calor latente de fusão da água = 80 cal/g

Capacidade térmica do recipiente desprezível

Determine:
a) o número mínimo de pedrinhas de gelo misturadas à água.
b) o tempo mínimo para a obtenção da água a 0°C, considerando a
taxa de transferência de calor da água para o gelo igual a 4,0
calorias por segundo.

RESOLUÇÃO:
a) A quantidade de calor cedida pela água do refrigerador é usada para
aquecer as pedrinhas a 0°C e provocar sua fusão:
Qcedido = Qrecebido
maca Δθa = n mg (cg Δθg + Lf)

400 . 1,0 . 5 = n . 5,0 (0,50 . 20 + 80)
2000 = 5,0 . n . 90

n = 4,4

Como n deve ser inteiro, o valor mais próximo é nmín = 5
FÍSICA BDE

Qcedido ma . ca . Δ a
b) Pot = –––––––– = –––––––––––––
Δt Δt

400 . 1,0 . 5
4,0 = ––––––––––
Δt

2000
Δt = ––––––
4,0

Δt = 500s (8min e 20s)

14 –


MÓDULO 8 Termologia II
1. (FUVEST-2011 – Modificada) – Um laboratório químico descar- 2. (UNIFESP-2011) – Em um trocador de calor fechado por paredes
tou um frasco de éter, sem perceber que, em seu interior, havia ainda diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado por um
um resíduo de 7,4 g de éter, parte no estado líquido, parte no estado processo isocórico e depois tem seu volume expandido por um
gasoso. Esse frasco, de 0,8 L de volume, fechado hermeticamente, foi processo isobárico, como mostra o diagrama pressão versus volume.
deixado sob o sol e, após um certo tempo, atingiu a temperatura de
equilíbrio T = 37°C, valor acima da temperatura de ebulição do éter.

NOTE E ADOTE
No interior do frasco descartado havia apenas éter.
Massa molar do éter = 74 g
K = °C + 273
R (constante universal dos gases) = 0,08 atm.L / (mol.K)
Determine:
a) A pressão no interior do frasco se todo o éter no estado líquido
evaporar.
b) A massa específica do vapor do éter, em g/L, a 97°C e sob pressão
de 0,8atm.

RESOLUÇÃO:
a) Aplicando-se a Equação de Clapeyron, temos:
pV = n R T

ou a) Indique a variação da pressão e do volume no processo isocórico e
m no processo isobárico e determine a relação entre a temperatura
pV = ––– RT
M inicial, no estado termodinâmico a, e final, no estado termodi-
Substituindo-se os valores fornecidos, vem: nâmico c, do gás monoatômico ideal.
7,4
b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o processo
p . 0,8 = –––– . 0,08 . (37 + 273) termodinâmico abc.
74

p = 3,1 atm RESOLUÇÃO:
a) No processo isocórico (volume constante):

FÍSICA BDE
m m PM 0,8 . 74 Δp1 = pb – pa
b) PV = ––– RT ⇒ ––– = –––– ⇒ d = ––––––––––––––
M V RT 0,08 . (97 + 273) Δp1 = (1,0 . 105 – 3,0 . 105) Pa
d = 2,0 g/L Δp1 = –2,0 . 105 Pa

ΔV1 = Vb – Va

ΔV1 = 0

No processo isobárico (pressão constante):
Δp2 = pc – pa

Δp2 = 0

ΔV2 = Vc – Vb

ΔV2 = (6,0 . 10–2 – 2,0 . 10–2)m3

ΔV2 = 4,0 . 10–2m3

Aplicando-se a Lei Geral dos Gases, temos:
paVa = pcVc
–––––– ––––––
Ta Tc
Assim:
3,0 . 105 . 2,0 . 10–2 1,0 . 105 . 6,0 . 10–2
––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––
Ta Tc

Ta = Tc

– 15


b) Aplicando-se a equação da 1.a Lei da Termodinâmica, vem: 3. (MACKENZIE-2011-Modificada) – A 20°C, o comprimento
Q = τ + ΔU de uma haste A é 99% do comprimento de outra haste B, à mes-
1) Cálculo do trabalho (τ) ma temperatura. Os materiais das hastes A e B têm alto ponto de
τ = τab + τbc fusão e coeficientes de dilatação linear respectivamente iguais a
τ = [0 + 1,0 . 105 . (6,0 – 2,0) . 10–2] (J) αA = 10. 10–5 ºC–1 e αB = 9,1. 10–5 ºC–1.
τ = 4,0 . 103J Determine:
2) Cálculo de ΔU a) a temperatura em que as hastes terão o mesmo comprimento.
ΔU = Uc – Ua b) o volume que transborda de um recipiente cilíndrico de 3000 cm3
feito do material da haste A que está completamente preenchido por
3
como U = –– nRT um líquido com coeficiente de dilatação volumétrica 3,0 . 10–3 °C–1,
2
submetido a uma variação de 100°C de temperatura.
e sabemos que Ta = Tc
então: RESOLUÇÃO:
Ua = Uc a)
e ΔU = 0
portanto:
Q = [4,0 . 103 + 0) (J)

Q = 4,0 . 103J

Respostas: a) – 2,0 . 105 Pa e zero (isocórico) LA = LB
zero e 4,0 . 10–2m3 (isobárico) L0A + L0AαA (θ – θ0) = L0B + L0BαB (θ – θ0)
Ta = Tc 0,99L0 + 0,99L0 . 10 . 10–5 (θ – 20) = L0 + L0 . 9,1 . 10–5 (θ – 20)
b) 4,0 . 103J
9,9 . 10–5 (θ – 20) – 9,1 . 10–5 (θ – 20) = 0,01

0,8 . 10–5 (θ – 20) = 10–2
θ – 20 = 1250

θ = 1270°C

b) ΔVAP = V0γAPΔθ = V0 (γLIQ – 3αA) Δθ

ΔVAP = 3000 . (3,0 . 10–3 – 3 . 1,0 . 10–4) . 100

ΔVAP = 810 cm3
FÍSICA BDE

16 –


MÓDULO 9 Hidrostática e Estática

1. O sistema mostrado na figura está em equilíbrio com a mola 2. Duas esferas, A e B, de mesmo volume têm massas respectivamente
deformada. O êmbolos podem mover-se livremente sem atrito ao longo iguais a mA = 4,2 kg e mB = 1,2 kg e estão conectadas aos extremos de
dos tubos. uma mola elástica ideal (massa desprezível) e constante elástica
k = 5,0 . 102 N/m.
O conjunto está mergulhado nos líquidos X e Y homogêneos indicados
na figura e em equilíbrio em posição vertical.

A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0 m/s2.
O líquido X é a água com densidade x = 1,0 g/cm3.
Os êmbolos têm peso desprezível e a área do êmbolo A é dez vezes O líquido Y é um óleo com densidade y = 0,8 g/cm3.
maior que a área do êmbolo B. Determine
Uma força vertical de intensidade F é aplicada para baixo no êmbolo a) as intensidades dos empuxos aplicados em A e B;
A e faz com que a deformação da mola aumente 0,10 m. b) a intensidade da força que a mola aplica nas esferas, indicando se
Sendo a constante elástica da mola igual a k = 1,0 . 102 N/m, determine a mola está sendo tracionada ou comprimida;
a) o valor de F; c) a deformação da mola.
b) o deslocamento do êmbolo A.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO: a) 1) Para o equilíbrio do sistema

FÍSICA BDE
a) 1) f = k x EA + EB = PA + PB
f = 1,0 . 102 . 0,10 (N) ⇒ f = 10,0 N
EA + EB = 42 + 12 = 54 (1)
F SA
2) –– = ––– = 10 2) EA = Vg
f SB x
EB = yVg
F = 10 f ⇒ F = 100 N
EB y 0,8
b) F = f –––– = –––– = –––– ⇒ EB = 0,8 EA
F dF = f df EA x 1,0

100 dF = 10,0 . 0,10

dF = 1,0 . 10–2m = 1,0 cm

3) Em (1):
Respostas: a) F = 100 N 0,8 EA + EA = 54
b) dF = 1,0 cm
EA = 30 N
1,8 EA = 54 ⇒
EB = 24 N

b) Fmola + EA = PA

Fmola + 30 = 42

Fmola = 12 N

– 17


A distância entre as pessoas será máxima quando a prancha estiver na
iminência de girar em torno de B, o que ocorre quando a força no apoio A
for nula. Impondo, para o equilíbrio da prancha, que o somatório das
A mola está sendo tracionada (alongada)
forças em relação ao ponto B seja nulo temos:
(PP + P1) d1 = P2 d2
60,0 g 1,0 = 50,0 g . d2

d2 = 1,2 m

c) Lei de Hooke: Fmola = k x x = d2 + 1,0 m ⇒ x = 2,2 m
12 = 5,0 . 102x ⇒ x = 2,4 . 10–2m = 2,4 cm Resposta: 2,2 m

Respostas: a) EA = 30N e EB = 24N
b) 12N; tracionada
c) 2,4cm
FÍSICA BDE

3. (UERJ-2011) – Uma prancha homogênea de comprimento igual a
5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B,
distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha.
Sobre a prancha, estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual
a 50,0 kg.
Observe a ilustração:

Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da
prancha.
Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode
separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio.

RESOLUÇÃO:

18 –


MÓDULO 10 Óptica (I)
1. (FUVEST-SP) – A figura representa um objeto A, colocado a uma A distância percorrida pelo raio luminoso é equivalente ao compri-
distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L, posiciona- mento d indicado na figura.
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo destacado,
da à distância de 6,0 m do espelho:
tem-se:
d2 = (6,0)2 + (8,0)2

Da qual: d = 10,0 m

Respostas: a) Ver figura
b) 10,0m

2. (UNICAMP) – Uma das primeiras aplicações militares da óptica
ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças
navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que
60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo
0,5m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano
se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do
sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem
formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado
a) Copie a figura e desenhe o raio emitido por L e refletido por S que esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos, as velas do
atinge A. Explique a construção. navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio,
b) Calcule a distância percorrida por esse raio. e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entender-
mos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um
RESOLUÇÃO:
espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao
a)
espelho e sejam focalizados na vela do navio.

FÍSICA BDE
a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do
Deve-se notar que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de insidência sol concentrado seja máxima?
(2.ª Lei da Reflexão) e que L’ é simétrico de L em relação à superfície
b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha
refletora.
b) como 500 W/m2. Considere que a refletividade efetiva do bronze
sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade in-
cidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do
foco.

RESOLUÇÃO:
a) Para que as velas do navio ardessem em chamas devido ao aproveita-
mento da energia solar, os navios deveriam estar situados no foco do
grande espelho côncavo formado pelos escudos.
Da figura: f = 30 m
Como R = 2f, tem-se: R = 2 . 30m

Da qual: R = 60 m

b) A área de cada escudo espelhado é:

A = 0,5 . 1,0 (m2) = 0,50 m2

– 19


A área total (Atot), levando-se em conta os 60 escudos, é: RESOLUÇÃO:
Atot = 60 . 0,50 (m2)

Atot = 30 m2

A intensidade da radiação solar (I) pode ser determinada por:
Potência
I = ––––––––
Área

Sabendo-se que 60% da intensidade incidente é refletida, a potência
total (Ptot) na região do foco será dada por:
a) No triângulo retângulo com um dos vértices no peixe:
Ptot
0,6 I = ––––– 0,9
Atot tg = –––– ⇒ tg = 0,9
1
Ptot
0,6 . 500 = ––––– Da tabela: = 42°
30
b) Lei de Snell: nAr sen = nágua sen
Ptot = 9,0 . 103 W

1 . sen = 1,3 . 0,67 ⇒ sen = 0,87
Respostas: a) 60 m
b) 9,0 . 103 W Da tabela: = 60°

Porém: + = 90° ⇒ + 60° = 90°

Da qual: = 30°

y y
3. (FUVEST-2011) – Um jovem pesca em uma lagoa de água trans- c) Da figura: tg = –– ⇒ tg 30° = –––
x 0,9
parente, utilizando, para isto, uma lança. Ao enxergar um peixe, ele
y
atira sua lança na direção em que o observa. O jovem está fora da água 0,58 = ––– ⇒ y = 0,52m
0,9
e o peixe está 1 m abaixo da superfície. A lança atinge a água a uma
distância x = 90 cm da direção vertical em que o peixe se encontra, Respostas: a) = 42° b) = 30° c) y = 0,52m
como ilustra a figura abaixo. Para essas condições, determine:
a) o ângulo , de incidência na superfície da água, da luz refletida pelo
peixe;
FÍSICA BDE

b) o ângulo que a lança faz com a superfície da água;
c) a distância y, da superfície da água, em que o jovem enxerga o
peixe.

NOTE E ADOTE
Índice de refração do ar = 1
Índice de refração da água = 1,3
Lei de Snell: v1/v2 = sen 1/sen 2

Ângulo sen tg
30° 0,50 0,58
40° 0,64 0,84
42° 0,67 0,90
53° 0,80 1,33
60° 0,87 1,73

20 –


MÓDULO 11 Óptica (II)
1. (UFV-2011) – Duas lentes delgadas de vidro, A e B, de distâncias 70,0
p’ = –––– (cm) ⇒ p’
B B 5,2 cm
focais fA = 5 cm e fB = 4 cm, respectivamente, são colocadas lado a 13,5
(p’ > 0 ⇒ imagem real)
B
lado, imersas no ar, com eixos coincidentes, conforme a figura abaixo.
A imagem final se forma a 5,2 cm à direita da lente B, aproxima-
damente.

Respostas: a) D = 9 cm (ver esquema).
b) 5,2 cm à direita da lente B.

a) Qual a distância entre os centros das lentes para que um feixe de luz
de raios paralelos, incidente na lente A, emerja da lente B como um
feixe de luz de raios também paralelos? Reproduza a figura acima
e desenhe o diagrama de raios ilustrando esta situação. Indique
nessa figura os pontos correspondentes aos focos de cada uma das
lentes.
b) Calcule a que distância do centro da lente B ficará a imagem do
objeto produzida por esse conjunto de lentes, se fixarmos,
arbitrariamente, a distância entre os centros das lentes em 10 cm e
colocarmos um objeto luminoso a uma distância de 3 cm à esquerda
do centro da lente A.
RESOLUÇÃO:
a) O foco principal imagem de A coincide com o foco principal objeto de
B, e o sistema é afocal.

FÍSICA BDE
D = fA + fB ⇒ D = 5 + 4 (cm) ⇒ D = 9 cm

b) Em relação à lente A:
1 1 1 1 1 1
––– + ––– = ––– ⇒ ––– + ––– = –––
pA p’A fA 3 p’A 5

1 1 1 3–5
––– = ––– – ––– = –––––– ⇒ p’ = – 7,5 cm
A
p’A 5 3 15
(p’ < 0 ⇒ imagem virtual)
A

A imagem virtual produzida pela lente A comporta-se como objeto real
para a lente B.
Em relação à lente B:
1 1 1 1 1 1
––– + ––– = ––– ⇒ ––––––– + ––– = –––
pB p’B fB 7,5 + 10 p’ B 4

1 1 1 17,5 – 4
––– = ––– – –––– = ––––––
p’B 4 17,5 4 . 17,5

– 21


2. (UFPE-Modificada) – Duas lentes delgadas biconvexas, L1 e L2, 3. (UFPA) – Um oftalmologista, antes de examinar um paciente,
de vidro em operação no ar são justapostas, como representa a figura. explica-lhe dois defeitos da visão usando os esquemas abaixo:
Um objeto luminoso é colocado diante da associação, obtendo-se uma
imagem com a metade das dimensões lineares do objeto, distante 54cm
dele.

Em seguida, mostra-lhe as lentes representadas abaixo, cuja função é
corrigir esses defeitos. As lentes são de acrílico e foram dimensionadas
para operar no ar.

Sabendo-se que as distâncias focais de L1 e L2 valem, respectivamente,
20cm e 30cm, determine:
a) a distância focal da lente equivalente à associação;
b) a distância entre a imagem e as lentes.

RESOLUÇÃO:
a) As lentes L1 e L2 têm comportamento convergente, já que são de vidro
e estão em operação no ar (o vidro é mais refringente que o ar). Por
isso, suas distâncias focais têm sinal positivo. Sendo f a distância focal
a) Qual o nome de cada defeito e qual a lente (1 ou 2) que corrige cada
da lente equivalente à associação, temos: um?
1 1 1 1 1 1 b) Após exame, o médico constata que o olho do paciente apresenta o
––– = ––– + ––– ⇒ ––– = ––– + –––
f f1 f2 f 20 30 defeito A, sendo sua máxima distância de visão distinta igual a
50cm. Calcule quantas dioptrias deve ter a lente receitada pelo
1 3+2 5 (A lente equivalente também médico para corrigir tal defeito.
––– = –––––– = ––– ⇒ f = 12cm
f 60 60 é convergente.)
RESOLUÇÃO
b) Se a imagem é menor que o objeto, sua natureza é real. Além disso, essa
a) Defeito A: miopia (alongamento do globo ocular na direção anteropos-
imagem é invertida. Logo:
terior). A correção é feita com a lente 2 (divergente).
p’ 1 p’ Defeito B: hipermetropia (encurtamento do globo ocular na direção
A = – ––– ⇒ – –– = – –––
p 2 p anteroposterior). A correção é feita com a lente 1 (convergente).
FÍSICA BDE

b) Correção da miopia: | f | = Dmáx
p = 2p’ a

b | f | = 50 cm = 0,50 m ⇒ f = – 0,50m
Mas: p + p’ = 54 cm
a em b: 2p’ + p’ = 54 1 1
V = ––– ⇒ V = –––––– (di)
f (–0,50)
3p’ = 54 ⇒ p’ = 18cm

Respostas: a) 12 cm Da qual : V = –2,0 di
b) 18 cm
Respostas: a) Defeito A: miopia – lente 2
Defeito B: hipermetropia – lente 1
b) –2,0 di

22 –


MÓDULO 12 Ondas

1. Em 12 de agosto de 2000, um sábado, uma tragédia abateu-se acima 2. Um músico tem a 3.ª corda do seu violão – a corda Sol – partida.
do Círculo Polar Ártico, no mar gelado de Barents, ao norte da Rússia. Como no momento ele não dispõe de outra corda equivalente para fazer
O submarino nuclear russo Kursk, em treinamento militar, afundou com a substituição, resolve utilizar uma 2.ª corda – uma corda Si. Sabendo-
118 tripulantes a bordo, que tiveram suas vidas ceifadas sem se que a frequência da nota Sol é igual a 4/5 da frequência da nota Si,
oportunidade de socorro. O gigantesco Kursk, de 154 metros de compri- por que fator o músico deverá multiplicar a intensidade da força de
mento, 18,2 metros de largura e 9 metros de altura, foi localizado com tração na corda Si para que, ao invés da nota Si, ela emita a nota Sol
exatidão por embarcações de resgate equipadas com sonares. Esses como frequência fundamental? Admita que a densidade linear da corda
aparelhos emitiram ultrassons com frequência próxima de 25000Hz que Si não varie com a intensidade da força de tração.
se propagaram na água com velocidade de cerca de 1500m/s, sendo
refletidos pelo submarino e captados de volta. RESOLUÇÃO:
Fundamentado nos dados do enunciado e sabendo que o intervalo de Equação de Lagrange-Helmholtz:
tempo transcorrido entre a emissão dos ultrassons e a recepção do “eco” n T
f = –––– ––––
produzido pelo Kursk foi de 0,16s, calcule 2L
a) a profundidade em que foi localizada a embarcação;
b) o comprimento de onda dos ultra-sons utilizados. Sendo f a frequência fundamental inicial da corda Si e T a intensidade da
força que a traciona, temos:
RESOLUÇÃO: 1 T
a) f = –––– –––– a
2L

4
Sendo f’ = ––– f a frequência fundamental da corda Si afinada para emitir
5
a nota Sol e T’ a intensidade da força que a traciona nessas condições,
temos:

1 T’ 4 1 T’
f’ = ––– –– ⇒ ––– f = –––
–– –––– b
2L 5 2L

4 1 T’
––– f ––– ––––
2L
b÷a: 5

FÍSICA BDE
=
f 1 T
––– ––––
2L
D 2H
V = ––– = –––
Δt Δt T’ 4 2 16
––– = –– ⇒ T’ = –––– T
T 5 25
V . Δt
H = ––––––
2 O fator de multiplicação pedido é 16/25.

1500 . 0,16
H = ––––––––––– (m)
2

H = 120m

Logo, a profundidade p, fica dada por:
p=H+h
p = 120 + 9 (m)

p = 129m

b) V = f ⇒ 1500 = 25000

= 0,06m = 6,0cm

Respostas: a) 129m
b) 6,0cm

– 23


3. Ao encher-se um recipiente cilíndrico com água, produz-se um som 4. Um homem abandona uma pequena fonte sonora, operando com
que fica cada vez mais agudo com o passar do tempo. frequência 720Hz, junto à boca de um poço de profundidade H, e ela
a) Explique por que isso ocorre; cai verticalmente, sem sofrer resistência do ar. No local, a velocidade
b) Determine uma expressão para a frequência fundamental do som do som vale 340m/s e adota-se g = 10m/s2. Sabendo que quando a fonte
está prestes a colidir com o fundo do poço, o som emitido por ela nesse
em função do tempo, para o caso de um recipiente com 6,0cm de
instante é captado com um certo atraso pelo homem com frequência
diâmetro e 30cm de altura, sabendo que a vazão do líquido é de
680Hz, determine:
30cm3/s. Suponha que a velocidade do som no ar no interior do
a) o valor de H;
recipiente seja de 340m/s.
b) o tempo de queda da fonte sonora.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:
a) À medida que o recipiente vai-se enchendo, a
altura h de água vai aumentando, provocando
diminuição do comprimento de onda da
onda estacionária fundamental, formada no
ar, entre a superfície líquida e a boca do re-
cipiente.
Sabemos que v = f
Como v é constante (v = 340m/s), a diminuição
de provoca aumento da frequência f, o que
torna o som cada vez mais agudo com o
passar do tempo.

b) Var = Vcilindro – VH ⇒ A ––– = AH – Zt
2O 4
v Av
A ––– = AH – Zt ⇒ f = ––––––––––
4f 4(AH – Zt)
πD2v
f = –––––––––––––––––
πD2
16 –––– H – Zt
4 a) (I) Efeito Doppler:
f0 fF
–––––––– = ––––––––
Sendo π 3,14, D = 6,0cm, v = 340m/s = 34000cm/s, V ± V0 V ± VF
H = 30cm e Z = 30cm3/s, vem:
680 720
3,14 (6,0)2 34000 –––––– = ––––––––––
f = –––––––––––––––––––––––––– (Hz) 340 340 + VF
3,14 (6,0)2
FÍSICA BDE

16 ––––––––––– 30 – 30t 340 . 720
4 340 + VF = ––––––––––
680
8007
f = ––––––––– (Hz) (0 t < 28,3s) VF = 20m/s
28,3 – t

2 2
(II) Torricelli: VF = V0 + 2gH

(20)2 = 2 . 10H ⇒ H = 20m

g 2 10 2
b) H = V0t + ––– tq ⇒ 20 = ––– tq
2 2

tq = 2,0s

Respostas: a) H = 20m;
Respostas: a) ver explicação
b) 2,0s
8007
b) f = –––––––––– (Hz)
28,3 – t
(0 t < 28,3s)

24 –


MÓDULO 13 Eletrodinâmica I

1. (AFA-2012) – Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada O circuito final será:
uma delas possui fem igual a 1,5V e resistência interna de 0,25 . Elas
serão associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de
resistência elétrica igual a 2,5 . Desejando-se elevar a temperatura
em 10°C de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a
4,5J/g°C, no menor tempo possível, este estudante montou uma asso-
ciação utilizando todas as pilhas. Sendo assim qual o tempo de
aquecimento do líquido, em minutos.

RESOLUÇÃO:
Para que tenhamos a situação de tempo mínimo, o gerador equivalente da
associação deve ter resistência interna tal que: rinterna = Req = 2,5 . E 30
externa i = –––– ⇒ i = –––– (A) ⇒ i = 6,0A
Nessa situação o gerador transfere potência máxima ao circuito externo e ∑R 5,0
consequentemente o tempo de aquecimento é mínimo.
Assim: A energia elétrica dissipada por R será absorvida pela água na forma de
calor, assim:
εe =Q
P . Δt = mcΔθ
Ri2 . Δt = mcΔθ
2,5 . (6,0)2 . Δt = 1000 . 4,5 . 10

Δt = 500s ⇒ Δt 8,3min

FÍSICA BDE
2. No circuito indicado, considere o gerador ideal. Para que a tensão
elétrica entre A e C seja igual a 8,0V, qual o valor da resistência R do
circuito abaixo?

n . 0,25
––––––– = 2,5 ⇒ n = 10p (I)
p

Como o número de geradores é 40, temos:
RESOLUÇÃO:
n . p = 40 (II)

I em II
10p . p = 40

p=2 n = 20

– 25


4. Uma lâmpada incandescente (100W, 120V) tem um filamento de

{ {
UAD = UAC + UCD UCD = RCD . i
tungstênio de comprimento igual a 31,4cm e diâmetro 4,0 . 10–2mm. A
18,0 = 8,0 + UCD 10 = 5,0 . i resistividade do tungstênio à temperatura ambiente é de
UCD = 10V i = 2,0A 5,6 . 10–8 ohm.m. Adote π = 3,14.
a) Qual a resistência do filamento quando ele está à temperatura
ambiente?

{
UAC = R1 . i1 UAC = R . i2 b) Qual a resistência do filamento com a lâmpada acesa?
8,0 = 5,0 . i1 8,0 = R . 0,4
RESOLUÇÃO:
i1 = 1,6A R = 20 a) Estando a lâmpada à temperatura ambiente, a resistência de seu
filamento é dada pela segunda Lei de Ohm:
Logo, i2 = 0,4A
R= –– (1)
A

3. (UFF) – As extremidades de dois cilindros condutores idênticos, em que A é a área da seção transversal do filamento.
π d2
de resistência R e comprimento L = 5,0 cm, estão ligadas, por fios de A = π r2 = ––––– (2)
4
resistência desprezível, aos terminais de uma fonte de força eletro-
motriz ε = 12 V e resistência interna r = 0,50Ω, conforme mostra o es-
Substituindo (2) em (1):
quema abaixo. Em um dos ramos, está ligado um amperímetro ideal A.
. 4. .
R = ––––––– = –––––––
π d2 π . d2
–––––
4

4 . 5,6 . 10–8 . 31,4 . 10–2
R = –––––––––––––––––––––– (Ω)
3,14 . (4,0 . 10–5)2

R = 14

b) Com a lâmpada acesa, a sua resistência relaciona-se com a potência
Sabendo que o amperímetro fornece uma leitura igual a 2,0 A, e a tensão pela equação:
determine
U2 U2 (120)2
a) a diferença de potencial elétrico entre os pontos P e Q, identificados P = ––– ⇒ R’ = ––– = –––––– ( )
R’ P 100
na figura.
FÍSICA BDE

b) a resistência elétrica R do cilindro.
R’ =144
c) o campo elétrico E, suposto constante, no interior de um dos
cilindros, em N/C.

RESOLUÇÃO:
Sendo as resistências em paralelo de valores iguais, vem:

a) Itotal = 2 . IA = 4,0A

UPQ = ε – rItotal = 12 – 0,50 x 4,0 = 10 V

b) U=Ri
UPQ 10
UPQ = RIA ⇒ R = –––– = –––– = 5,0Ω
IA 2,0

c) U = Ed
UPQ 10V
UPQ = EL ⇒ E = –––– = –––––––––– = 2,0 . 102 V/m
L 5,0 . 10–2m

2,0 . 102 N/C

26 –


MÓDULO 14 Eletrodinâmica II

1. Considere o circuito esquematizado: 2ª Ponte de Wheatstone em equilíbrio:

R2 . 2,0 = 3,0 x 8,0

R2 = 12

b) Circuito final
Os amperímetros ideais A1 e A2 não indicam passagem de corrente
elétrica. Pede-se:
a) Os valores das resistências elétricas de R1 e R2.
b) A indicação do amperímetro ideal A3.

RESOLUÇÃO:
a) 1ª Ponte de Wheatstone em equilíbrio:

FÍSICA BDE
R1 . 2,0 = 4,0 x 1,0

R1 = 2,0

Assim: 15 x 10
––––––– = 6,0
15 + 10

E
i = ––––
∑R

60
i = ––––––––
6,0 + 4,0

i = 6,0A Leitura do amperímetro A3

– 27


2. Durante os primeiros momentos de um banho, a chave seletora do 3. (UNIFESP-2011) – Os circuitos elétricos A e B esquematizados,
chuveiro encontrava-se na posição inverno. Paulinho, achando que a utilizam quatro lâmpadas incandescentes L idênticas, com especifica-
água estava muito quente, em um pulo rápido mudou a chave para a ções comerciais de 100 W e de 110 V, e uma fonte de tensão elétrica
posição verão. de 220 V. Os fios condutores, que participam dos dois circuitos
O gráfico esquematiza a troca de posição da chave. elétricos, podem ser considerados ideais, isto é, têm suas resistências
ôhmicas desprezíveis.

Determine:
a) A energia elétrica consumida durante o banho. a) Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a resistência
b) O custo desse banho sabendo que a companhia elétrica cobra ôhmica equivalente de cada circuito elétrico?
R$ 0,30 por kWh utilizado. b) Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito
elétrico, A e B, para indicar o circuito no qual as lâmpadas
RESOLUÇÃO: apresentarão maior iluminação.
a) εtotal = ε1 + ε2
RESOLUÇÃO
εtotal = P1 Δt + P2 Δt
a) A resistência elétrica de cada lâmpada pode ser determinada por:
1 1 U2
εtotal = 6,0 kW . –– h + 3,0 kW . –– h P = ––––
6 6 R
(110)2
εtotal = 1,5 kWh 100 = –––––– ⇒ R = 121Ω
R

b) 1,0 kWh ⎯⎯⎯→ 0,30 Cálculo da resistência elétrica equivalente de cada circuito:
1,5 kWh ⎯⎯⎯ x
→ Circuito A
Temos dois ramos com resistência elétrica de 242Ω associados em
x = R$ 0,45 paralelo, assim:
242
FÍSICA BDE

Req = –––––– Ω ⇒ Req = 121Ω
A 2 A

Circuito B:
Todas as 4 lâmpadas estão associadas em série, assim:
Req = 121Ω + 121Ω + 121Ω + 121Ω
B

Req = 484Ω
B

b) Circuito A

Para cada lâmpada do circuito A temos uma potência dissipada dada
por:
U2 (110)2
PA = ––– = –––––– (W)
R 121

PA = 100W

28 –


No circuito A, as lâmpadas estão em funcionamento de acordo com seus 4. Duas lâmpadas incandescentes, L1 e L2, de valores nominais 12V;
dados nominais. 9,0W e 12V; 18W, respectivamente, são associadas em série e a
associação é ligada a uma bateria ideal de 12V.
Circuito B
a) Qual a intensidade da corrente elétrica que percorre cada lâmpada?
b) Qual delas apresenta maior brilho?

RESOLUÇÃO:
a) Cálculo das resistências elétricas R1 e R2 das lâmpadas L1 e L2,
respectivamente:

U2 U2
P = ––––– R = –––––
R P

(12)2
R1 = ––––– R1 = 16Ω
9,0

(12)2
R2 = ––––– R2 = 8,0Ω
18

U2 (55)2 U = (R1 + R2) . i
PB = ––– = ––––– (W)
R 121 12 = (16 + 8,0) . i

i = 0,50 A
PB = 25W
b) L1. De fato, de P1 = R1i2 e P2 = R2i2 e sendo R1 > R2, vem P1 > P2.
As lâmpadas do circuito A apresentam, portanto, maior brilho.
Observação: Vale ressaltar que quando lâmpadas são associadas em
Respostas: a) R = 121Ω série, apresentará MAIOR brilho a que tiver MENOR potência
nominal.
Req = 121Ω
A
Req = 484Ω
B
b) P = 100W
A

PB = 25W
No circuito A a iluminação é maior

FÍSICA BDE

– 29


MÓDULO 15 Eletrodinâmica III
1. (FMCA-2011) – No circuito elétrico representado a seguir, quando 60
a chave Ch1 está fechada e a chave Ch2 está aberta, o voltímetro ideal 20 + 3R = ––––
1,2
V1 indica 60 V. Quando Ch1 está aberta e a Ch2 está fechada, o
amperímetro ideal A marca 1,2 A. O gerador, o voltímetro V2 e os fios 3R = 30
de ligação também são ideais, e todos os resistores são ôhmicos.
R = 10

a) Leitura do V2:
U1 = R1 . i
U1 = 2R . i
U1 = 2 (10) . 1,2 (V)

U1 = 24V

b) εel = P . Δt
εel = R2 . i2 . Δt
εel = 10 . (1,2)2 . 20 (J)

εel = 288 J
Quando Ch1 estiver aberta e Ch2 fechada, determine:
a) a indicação de V2, em volts;
b) a energia, em J, dissipada no resistor R2, em 20 s de funcionamento
do circuito.

RESOLUÇÃO:
Ch1 fechada e Ch2 aberta:
FÍSICA BDE

Sendo o voltímetro um medidor ideal, temos leitura de V1 = U = 60V
Ch1 aberta e Ch2 fechada:

U
i = –––––
Req

60
1,2 = ––––––––
20 + 3R

30 –


2. (UNICAMP) – Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido RESOLUÇÃO
ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga 1 – Leitura do gráfico:
de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da • gerador: ε = 100V
nuvem está a uma altura de 2km e sua área é de 200km2. Considere • receptor: ε’ = 40V
uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de
um único raio ocorre em 10–3s e apresenta uma corrente de 50kA. 2 – Cálculo das resistências internas:
Considerando ε0 = 9 x 10–12 F/m, responda: • gerador:
a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante anterior ao 100 – 20
raio? r = ––––––––– ( ) ⇒ r = 20
4
b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?
c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo • receptor:
imediatamente antes do raio?
60 – 40
r’ = –––––––– ( ) ⇒ r’ = 10
RESOLUÇÃO: 2
a) A intensidade média da corrente elétrica é dada por:
Q 3 – O circuito elétrico é mostrado na figura abaixo:
im = ––––
Δt

Considerando-se im = 50kA = 50 . 103A e

Δt = 10–3s, vem:
Q
50 . 10 3 = –––– ⇒ Q = 50C
10 –3

b) A capacitância do sistema nuvem-solo, considerando-o um capacitor
plano, é dada por C = ε0 . –––– .
A
d
F
Sendo ε0 = 9 . 10–12 ––– , A = 200km 2 = 200 . 10 6m 2
m
Lei de Pouillet:
e d = 2km = 2 . 10 3m, temos:
ε – ε’ 100 – 40
i = –––––– ⇒ i = –––––––– (A)
200 . 10 6 r – r’ 20 + 10
––––––––– F ⇒

FÍSICA BDE
C = 9 . 10 –12 C = 9 . 10 –7F ou 900nF
2 . 10 3
i = 2A
Q
c) Sendo C = ––– , vem:
U 4 – Cálculo da ddp comum ao gerador e ao receptor:
U=ε–ri
50
9 . 10–7 = ––– ⇒ U 5,6 . 10 7V U = 100 – 20 . 2 (V)
U
U = 60V
Respostas: a) 50C b) 9 . 10–7F c) 5,6 . 107V

5 – Cálculo dos rendimentos:
3. No gráfico a seguir estão representadas as características de um • gerador:
gerador, de força eletromotriz igual a e resistência interna r, e um
receptor ativo de força contraeletromotriz ’ e resistência interna r’. U 60V
G = ––– ⇒ G = –––––– = 0,60
Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna ε 100V
e o rendimento para o gerador e para o receptor.
G = 60%

• receptor:
ε’ 40V 2
rec = ––– ⇒ rec = ––––– = –––
U 60V 3

rec 67%

Respostas: gerador: r = 20 ; G = 60%

receptor: r’ = 10 ; rec = 67%

– 31


MÓDULO 16 Eletromagnetismo I

1. Uma carga elétrica puntiforme q = 2,0 C de massa m = 1,0 . 10–7 kg 2. Um condutor reto e horizontal de comprimento = 0,50 m e massa
penetra, com velocidade v = 20 m/s, num campo magnético uniforme de m = 2,0 . 10–3 kg, percorrido por corrente elétrica de intensidade i = 8,0 A,
indução B = 4,0 T, através de um orifício O existente num anteparo. encontra-se em equilíbrio sob ação exclusiva do campo da gravidade e de
→
um campo magnético uniforme de indução B , conforme a figura. Sendo
g = 10 m/s2, determine:

a) Esquematize a trajetória descrita pela partícula no campo até incidir
→
pela primeira vez no anteparo. a) a intensidade do vetor B ;
b) Determine a que distância do ponto O a partícula incide no b) o sentido da corrente elétrica i.
anteparo.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:

a) As forças que agem sobre o condutor são: o peso e a força magnética.
Sendo o peso uma força vertical e para baixo, a força magnética deve
FÍSICA BDE

→
a) Sendo o ângulo de → com B igual a 90°, concluímos que a partícula
v ser vertical, para cima e de mesma intensidade, para que haja
descreve uma trajetória circular. Esta tem centro no anteparo, e, equilíbrio:
–––– Fm = P
portanto, a trajetória é uma semicircunferência de diâmetro OC .
–––– Sendo Fm = B . i . . sen e P = m . g, resulta: B . i . . sen = m . g
b) A distância OC é o dobro do raio:
Substituindo-se i = 8,0 A, = 0,50 m, sen 90° = 1, m = 2,0 . 10–3 kg e
–––– m.V
OC = 2 . R = 2 . ––––––– g = 10 m/s2, vem:
q .B B . 8,0 . 0,50 = 2,0 . 10–3 . 10 B = 5,0 . 10–3 T
Sendo m = 1,0 . 10–7 kg, v = 20 m/s, q = 2,0 C = 2,0 . 10–6C e B = 4,0 T, → →
vem: b) Conhecidos os sentidos de Fm e B, através da regra da mão esquerda
–––– 1,0 . 10–7 . 20 tiramos o sentido de i: da esquerda para a direita.
––––
OC = 2 . –––––––––––– OC = 0,50 m
2,0 . 10–6 . 4,0 Respostas: a) 5,0 . 10–3T
Respostas: a) arco de circunferência, orientada no sentido horário. b) da esquerda para a direita
b) 0,50m

32 –


3. A figura indica dois condutores muito longos, perpendiculares ao
plano do papel e percorridos por correntes elétricas de intensidades
→
i1 = i2 = 4,0 A. Determine a intensidade do vetor indução magnética (B)
resultante no ponto P indicado. Dado: = 4 . 10 –7 T . m/A.

RESOLUÇÃO:

→ →
Na figura acima representamos os vetores indução magnética B1 e B2 ,
que i1 e i2 produzem no ponto P, aplicando a regra da mão direita. Sendo
→ →
i1 = i2 = 4,0 A e d1 = d2 = 20 cm = 20 . 10–2 m, concluímos que B1 e B2 têm
mesma intensidade:

. i1 4 . 10–7 . 4,0
B1 = B2 = –––––––– B1 = B2 = –––––––––––––
2 . d1 2 . 20 . 10–2

B1 = B2 = 4,0 . 10–6 T
→

FÍSICA BDE
O vetor indução magnética resultante B tem intensidade dada pelo teorema
de Pitágoras:
B= B12 + B22

B= (4,0 . 10–6)2 + (4,0 . 10–6)2

B = 4,0 2 . 10–6 T

B 5,6 . 10–6 T (Resposta)

– 33


MÓDULO 17 Eletrostática I

1. Duas placas planas paralelas, com cargas opostas (mesmo módulo 2. Em um campo elétrico uniforme, cujas linhas de força estão
e sinais contrários), geram um campo elétrico uniforme. A intensidade representadas na figura, um operador desloca lentamente uma pequena
do campo elétrico pode ser calculada usando a ddp U entre as duas esfera eletrizada pela trajetória A, B, C, D. Sendo conhecida a carga
placas e a distância que as separa. Na figura temos um esboço de duas elétrica da esferinha: q = + 20 C e sabendo que o trabalho do operador
placas planas eletrizadas. foi de –120 J, determine:

a) Desenhe, na figura, algumas linhas de força que representem o
campo elétrico entre as duas placas; indique qual das placas tem o a) a ddp entre A e D.
maior potencial elétrico. b) a intensidade do campo elétrico.
b) Sabendo-se que a ddp entre as placas é de 4,0 kV e que a distância
Note e adote:
entre elas é de 2,5 mm, determine a intensidade do campo elétrico.
• Admita que não houve variação da energia cinética da esferinha.
RESOLUÇÃO: • O teorema da Energia Cinética é: total = Ecin
a) O campo elétrico é orientado da placa positiva para a placa negativa.
Sendo o campo uniforme as linhas são paralelas e equidistantes, ou seja,
RESOLUÇÃO:
a figura é uniforme.
a) oper + F = Ecin
eletr

oper + Feletr = 0⇒ Feletr = – oper

Feletr = + 120 J
FÍSICA BDE

mas: Feletr = q (VA – VD)

120 J = (+ 20 C) . U ⇒ U = 6,0 V ou VA – VD = + 6,0 V

b) A intensidade do campo elétrico é dada por
U
A placa de maior potencial elétrico é a positiva. O potencial decresce E . d = U ⇒ E = ––
no sentido do campo elétrico. d

Muito cuidado com a medida da distância d.
b) Temos
Ela se refere à distância entre as duas equipotenciais: A e D
U = 4,0 kV = 4,0 . 103 V
Não é Pitágoras.
d = 2,5 mm = 2,5 . 10–3 m
U = VA – VD = 6,0 V d = 30 cm = 30 . 10–2 m = 3,0 . 10–1 m
U 6,0 V
E . d = U ⇒ E = –– E = –––––––––––– E = 20 V/m
d 3,0 . 10–1 m

4,0 . 103 V Respostas: a) 6,0 V
E = ––––––––––––– ⇒ E = 1,6 . 106 V/m b) 20 V/m
2,5 . 10–3 m
Respostas: a) figura; placa A
b) E = 1,6 . 106 V/m

34 –


3. Na figura temos quatro partículas eletrizadas fixas nos vértices de
um quadrado, cuja diagonal mede 2d. As cargas das partículas 1, 2 e 3
são positivas e de valor +Q, ao passo que a do quarto vértice é
desconhecida. Determine a carga elétrica da quarta partícula nos
seguintes casos distintos:

a) O potencial elétrico resultante no centro O do quadrado é nulo.
b) O campo elétrico resultante no centro O do quadrado é nulo.
c) Responda, justificando: é possível satisfazer as duas condições
simultaneamente?

RESOLUÇÃO:
a) Para que se anule o potencial elétrico em O, o somatório dos quatro
potenciais parciais deve ser nulo.
(+Q)
V1,0 = V2,0 = V3,0 = K ––––––
d KQ Qx
(Qx) V = + 3 –––– + K –––– = 0
V4,0 = K ––––– d d
d
Logo: + 3Q + Qx = 0
Qx = – 3Q

b) Devemos desenhar o vetor campo elétrico gerado pelas três cargas fixas
em O. A seguir devemos desenhar o quarto vetor campo elétrico, gerado
pela quarta partícula, de tal modo que ele anule a resultante dos três

FÍSICA BDE
anteriores. Observe que se pode resolver a questão por simples simetria.
Assim:
→ →
E1 = E4 ⇒ Qx = + Q
→ →
Observe que: E2 = E3 e se anulam.

c) Não; no primeiro caso Qx < 0 e no segundo Qx > 0, além dos módulos
serem diferentes.
Respostas: a) – 3Q
b) + Q
c) Não

– 35


4. Na figura temos quatro partículas fixas no plano desta folha. Suas
cargas elétricas são:
Q1 = Q2 = Q3 = + 2,0 nC
q = – 2,0 nC
O meio é o vácuo, para o qual a constante de Coulomb é:
K0 = 9,0 . 109 N . m2/C2

Determine:
a) A intensidade das forças com que as partículas 1, 2 e 3 atraem a
carga q.
b) A intensidade da força elétrica resultante em q. Faça uma figura
mostrando a sua direção e sentido.

RESOLUÇÃO:
a) Q1 = Q2 = Q3 = + 2,0 . 10–9C
q = – 2,0 . 10–9C
As partículas 1, 2 e 3 são equidistantes de q;
logo: as forças de atração têm a mesma intensidade.
Q. q
F = K0 –––––––
d2
(2,0 . 10–9) . (2,0 . 10–9)
F1 = F2 = F3 = 9,0 . 109 . –––––––––––––––––––– (N) ⇒
(3,0 . 10–2)2

⇒ F1 = F2 = F3 = 4,0 . 10–5 N
FÍSICA BDE

b)

→ → → → →
Na partícula (q) atuam as forças F1, F2 e F3 , sendo que F2 anula F3 e a
→
resultante é F1.
Logo: Fres = F1 = 4,0 . 10–5N
Direção e sentido indicados na figura.

36 –


MÓDULO 1 8 Eletromagnetismo e Eletrostática II
1. O campo elétrico entre duas placas planas de um capacitor tem 2. Um fio condutor é dobrado formando um retângulo ABCD (espira
intensidade E = 2,0 . 105 V/m e a distância que as separa é d = 4,0 mm. retangular), que pode girar livremente em torno do eixo e. Seja i a
O dielétrico tem permitividade absoluta ε = 4,0 . 10–12 unidades SI. intensidade de corrente constante que percorre a espira.
––– –––
Dados: AB = CD = a
Note e adote: ––– –––
BC = AD = b
• A capacitância se calcula por:
ε.A
C = –––––
d
• Use dois algarismos significativos.

a) Represente as forças magnéticas que atuam nos lados AB e CD, na
posição indicada.
b) O observador, na posição indicada, vê a espira girar. Em que
sentido? Devido ao binário, quantos graus gira?
c) Calcule o torque na espira na posição indicada, em função da
intensidade (B) do campo de indução magnética, da intensidade (i)
Campo elétrico uniforme formado entre duas placas planas paralelas da corrente na espira e das dimensões da espira (a e b).
de cargas opostas.
Note e adote:
Determine: O momento do binário é M = Fm . BC
a) a capacitância do capacitor, sabendo-se que sua área tem 20 cm2. RESOLUÇÃO:
b) a carga elétrica do capacitor. a) Usando a regra da mão esquerda:

RESOLUÇÃO:
a) A = 20 cm2 = (20 . 10–2)2 m2 = 2,0 . 10–2 m2
d = 4,0 mm = 4,0 . 10–3 m

FÍSICA BDE
ε. A 4,0 . 10–12 . 2,0 . 10–2
C = –––– ⇒ C = –––––––––––––––––– (F) ⇒ C = 2,0 . 10–11 F
d 4,0 . 10–3

b) E . d = U ⇒ U = 2,0 . 105 . 4,0 . 10–3 (V) ⇒ U = 800 V

Q = C . U ⇒ Q = 2,0 . 10–11 . 8,0 . 102 ⇒ Q = 16 . 10–9C

Q = 16 nC

b) O observador vê a espira girar no sentido horário.
Não se levando em conta a inércia do movimento ela gira 90° e para.
c) Fm = B . i .
––––
Fm = B . i . AB
Fm = B . i . a
O torque, ou momento, do binário é:
––––
M = FB . BC
M=B.i.a.b
Observe que o torque é proporcional à área da espira (produto a . b)
Mantendo-se o mesmo comprimento total de fio, a área será máxima
quando a espira for circular. Nesse caso o momento (torque) será
máximo.

– 37


3. Um condutor retilíneo CD, de resistência R = 5,0 , está em contato
com um condutor de resistência desprezível e dobrado em U, como
indica a figura. O conjunto está imerso em um campo de indução
→ →
magnética B, uniforme, de intensidade B = 4,0 T, de modo que B é
perpendicular ao plano do circuito. Um operador puxa o condutor CD
de modo que este se move com velocidade constante →, como indica a
v
figura, sendo v = 3,0 m/s.

a) Calcule a força eletromotriz induzida no circuito.
b) Determine a intensidade da corrente induzida no circuito.
c) Calcule a potência dissipada no circuito.
d) Supondo que não haja atrito, calcule o módulo da força que o
operador exerce sobre o condutor CD.
RESOLUÇÃO:
a) A força eletromotriz induzida é dada por:
E = B v = 4,0 . 0,50 . 3,0 E = 6,0 V
b) A resistência do circuito resume-se na resistência do condutor CD, pois
o condutor em forma de U tem resistência desprezível. Temos, então:
E=R.i 6,0 = 5,0 . i i = 1,2 A

c) A potência dissipada é dada por P = R . i2, assim:
P = 5,0 . (1,2)2 P = 7,2 W

d) Por causa da corrente induzida i, que percorre o condutor móvel CD,
→
este está sob a ação de uma força magnética Fm, cujo módulo é:
FÍSICA BDE

Fm = B i

→
O operador exerce sobre CD uma força F1. Supondo que não haja atrito
ou outras forças atuando no fio, e lembrando que a velocidade é
constante, concluímos que:
F1 = Fm
Portanto:
F1 = Fm = B i = 4,0 . 1,2 . 0,50
F1 = 2,4 N

Observação: como sabemos da Mecânica, a potência da força F1 é dada
por P = F1 . v.

Assim:
P = F1 . v = 2,4 . 3,0 P = 7,2 W
Observemos então que a potência fornecida pelo operador é igual à
potência dissipada no circuito.
Respostas: a) 6,0V; b) 1,2A; c) 7,2W; d) 2,4N

38 –

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