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                                                            ONDAS

                                                                           ÍNDICE


ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS.............................................................................................................................................1

EQUAÇÃO DE ONDA: V = λ .F..............................................................................................................................................9

FENÔMENOS ONDULATÓRIOS..........................................................................................................................................14




                    ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS

     1. (UFMG – 2006) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo
           instante, parte dessa corda tem a forma mostrada nesta figura:




          A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura. Assinale a alternativa em que
          estão representados CORRETAMENTE a direção e o sentido do deslocamento do ponto P da corda, no
          instante mostrado.




                                                                       CORREÇÃO

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       O bom senso ajuda, neste caso, além de se conseguir imaginar a onda se propagando na
corda. Veja na ilustração abaixo a onda alguns instantes depois do mostrado na figura. Traçando uma
vertical na direção de P, vemos que o ponto estará acima de onde se encontrava. Assim, P está
subindo no instante mostrado na questão!




                                           OPÇÃO: B.


   2. (UFMG-2000) Uma onda de rádio é emitida por uma estação transmissora e
      recebida por um aparelho receptor situado a alguns quilômetros de distância.
      Para que ocorra a propagação da onda de rádio, entre a estação transmissora e o
aparelho receptor;
a)    Não é necessário a presença de um meio material.
b)    Deve existir um meio material qualquer.
c)    Deve existir um meio material que contenha elétrons livres.
d)    Deve existir um meio material que contenha fótons.

                                          CORREÇÃO

Para uma onda de rádio, eletromagnética, se propagar, não é necessária a presença de
nada. Tanto que os astronautas, no vácuo do espaço, se comunicam com a Terra.

                                           OPÇÃO: A.




   3. (UFMG/2000-modificada) A figura I mostra, em um determinado instante de tempo, uma mola
      na qual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m está colocada a seu lado.




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                                                    Figura I

      A figura II mostra como o deslocamento de um ponto P da mola, em relação a sua posição de
      equilíbrio, varia com o tempo.




                                                    Figura II

      Qual o comprimento de onda λ e o período T desta onda?
      λ=
      T=

                                                 CORREÇÃO

      Os dados são tirados diretamente da figura, lembrando que comprimento de onda é o tamanho
de um ciclo e período é o tempo de um ciclo.
      λ = 0,5 m.
      T = 0,2 s.


    4. (UFMG/08) Quando, em uma região plana e distante de obstáculos, se ouve o som de um avião voando, parece
         que esse som vem de uma direção diferente daquela em que, no mesmo instante, se enxerga o avião.
   Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que isso ocorre porque
   A) a velocidade do avião é maior que a velocidade do som no ar.
   B) a velocidade do avião é menor que a velocidade do som no ar.
   C) a velocidade do som é menor que a velocidade da luz no ar.
   D) o som é uma onda longitudinal e a luz uma onda transversal.

                                                CORREÇÃO

       Outra questão conceitual sobre Ondas, esta bem manjada.
       Por que vemos primeiro o raio e depois ouvimos o trovão? Ora, eles se originam juntos, mas a
luz se move no ar a aproximadamente 3.10 8 m/s, enquanto o som se move a apenas cerca de 340
m/s!
       Conseguimos enxergar um avião distante vários kilômetros. Ver depende da luz, muito rápida.
Agora, ouvir o barulhão das turbinas depende do som, bem mais lento, que por isto custa a chegar.
E assim parece que o som vem de outro lugar, pois o avião já vai voando mais à frente...
Questão simples, e fácil.
                                                 OPÇÃO: C.
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    5. A figura abaixo mostra ondas se propagando na água.




      CLASSIFIQUE estas ondas em Transversais ou Longitudinais e em Mecânicas ou
      Eletromagnéticas.

                                                  CORREÇÃO

      Enquanto cada ponto da água sobe e desce, a onda se propaga para frente, logo as ondas são
Transversais. Como estão se movendo em um meio, a água, são ondas Mecânicas.


    6. EXPLIQUE o que diferencia uma onda Transversal de uma onda Longitudinal.

                                                  CORREÇÃO

      A direção de vibração em relação à propagação. Na onda Transversal, a vibração se dá
      perpendicularmente à propagação e numa onda Longitudinal, a vibração ocorre na mesma
      direção de propagação. Observem os exemplos abaixo, retirados de um site muito interessante,
      que recomendo, da Universidade Estadual de Maringá: http://www.pet.dfi.uem.br/ . O melhor é
      ver a animação, e não a figura parada.




    7. (SP – C1 – H1) (UNIPAC) A figura abaixo representa a fotografia de uma onda que se propaga para a esquerda com
       velocidade 15 cm/s.


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     Pode-se afirmar que a amplitude, a freqüência e o comprimento de onda desta onda valem, respectivamente:
     a) 5 cm; 1,0 Hz; 15 cm
     b) 10 cm; 1,0 Hz; 15 cm
     c) 5 cm; 0,5 Hz; 30 cm
     d) 10 cm; 0,5 Hz; 30 cm


                                 CORREÇÃO
Conceitos básicos de onda. Vou marcar na figura a Amplitude A e o comprimento de
onda λ. Veja.

No visual, a amplitude mede 5 cm e λ
mede 30 cm.

Deixo à você, com o dado da
velocidade, utilizar a equação da
onda e calcular a freqüência.




                                                        OPÇÃO: C.

      8.   (UFMG/2010) Na Figura I, estão representados os pulsos P e Q, que
           estão se propagando em uma corda e se aproximam um do outro com
           velocidades de mesmo módulo.




Na Figura II, está representado o pulso P, em um instante t, posterior, caso ele
estivesse se propagando sozinho.




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A partir da análise dessas informações, assinale a alternativa em que a forma da corda no instante t está CORRETAMENTE
representada.




                                                   CORREÇÃO


      Boa questão sobre Ondas. Cuja solução pode ser feita imaginando a sobreposição das
duas, que irão se encontrar. Mas, o melhor é ver, ou seja,
desenhar. Os diagramas, inclusive, vieram prontos para
isto!

       Note que em t o pulso P, cujo centro estava em
“30”, se moveu para “60”. Como o outro pulso, em sentido
contrário, tem a mesma velocidade, virá para o ponto
“80”, andando 30 para trás. O novo desenho, então, ficará
como mostrado.

       Observando o que ocorre, os dois picos claramente ainda não se encontraram. Mas, o
início das duas ondas começou a se sobrepor. Num ponto que, no “olhômetro” seria algo como 0,8
“quadradinho” da escala vertical. Logo, neste ponto, haverá duas ondas: 0,8x2 = 1,6 “quadradinhos”.
Teremos uma amplitude igual a 1,6 no ponto 70 da escala horizontal. Fazendo a soma, vemos a
letra D.



                                                    OPÇÃO: D.



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     9. (UFMG/2010) Na Figura I, está
        representada,      em     certo
        instante, a forma de uma onda                                                                             que
        se propaga em uma corda                                                                                   muito
        comprida e, na Figura II, essa
        mesma onda 0,10 s depois. O                                                                               ponto
        P da corda, mostrado em
        ambas as figuras, realiza um
        movimento harmônico simples                                                                               na
        direção y e, entre os dois
        instantes       de      tempo
        representados, desloca-se em                                                                              um
        único sentido.

1. Considerando essas informações,
RESPONDA:
Essa onda está se propagando no
sentido positivo ou negativo do eixo x?
JUSTIFIQUE sua resposta.

2.    Para    a   onda    representada,
DETERMINE
A) a frequência.
B) a velocidade de propagação.


                                              CORREÇÃO

      Típica de Ondas, talvez o primeiro item seja complicado...
      O segredo de 1 está no ponto “...P...desloca-se em um único sentido”. Veja a figura abaixo.

       Caso a onda se deslocasse para a
direita (1,2,3), em um primeiro momento
(A) o ponto P desceria até um vale, e só
então subiria (B) até atingir a crista,
conforme a figura II. Mas, aí, houve                                             Movimento
inversão no sentido do seu movimento.                                             da onda
                                                               1   2     3
       Ao contrário, se o movimento fosse
para a esquerda (1,2,3), como mostrei na                                     A            B
figura II, o ponto P apenas subiria até a
crista (A), sem inversão de movimento.
                                                                                      3       2   1
      Portanto, o sentido do movimento da                                        A
onda é da direita para a esquerda.
                                                                                                      Movimento
                                                                                                       da onda
      Os outros dois itens são cálculos,
simples até...
      Em       A, queremos    calcular   a
frequência, definida como o número de
ciclos realizados pela onda num intervalo
de tempo. Em Hertz, este tempo é de 1 segundo.

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     Vejamos quantos ciclos a onda se deslocou entre as duas figuras. Desenhei um ciclo
completo (comprimento de onda λ) , partido em 4
pedaços.

      Entre as figuras I e II, a onda se deslocou,
conforme o esquema, ¼ de um ciclo em 0,10 s.

                             5
      ciclos 1 / 4 1 10
f =         =     = .   = 2,5 Hz          .                                       λ
      tempo 1 s 4 1
                   2
              10                                                      1/4   1/4       1/4   1/4



      Quanto à velocidade, B, como a onda não muda
de meio, sua velocidade é constante e seu
movimento Uniforme. Calculando e tirando da figura a
distância de 25 cm ou 0,25 m para trás, quer dizer, -
0,25 m.

      d −0, 25m −25 10          m
v=      =        =    .  = −2,5                .
      t   0,10 s   100 1        s
                        10


      Seria possível usar também v = λf, se quiséssemos.




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            EQUAÇÃO DE ONDA: v = λ.f

  10. (Fuvest/2002) Radiações como Raios X, luz verde, luz ultravioleta, microondas ou
     ondas de rádio, são caracterizadas por seu comprimento de onda (λ) e por sua
     freqüência (f).
     Quando essas radiações propagam-se no vácuo, todas apresentam o mesmo
     valor para
     a)    λ
     b)    f
     c)    λ.f
     d)    λ/f

                                     CORREÇÃO

Todas as radiações citadas são ondas eletromagnéticas, que se propagam no vácuo
com a mesma velocidade c . Como v = λ . f ...

                                      OPÇÃO: C.



  11. (UFMG/97) Um menino caminha pela praia arrastando uma vareta. Uma das
     pontas da vareta encosta na areia e oscila, no sentido transversal à direção do
     movimento do menino, traçando no chão uma curva na forma de uma onda, como
     mostra a figura.




     Uma pessoa observa o menino e percebe que a freqüência de oscilação da ponta
     da vareta encostada na areia é de 1,2 Hz e que a distância entre dois máximos
     consecutivos da onda formada na areia é de 0,80 m. A pessoa conclui então que
     a velocidade do menino é
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     A) 0,67 m/s.
     B) 0,96 m/s.
     C) 1,5 m/s.
     D) 0,80 m/s.


                                         CORREÇÃO


     A resposta vem da famosa equação da onda: “vaca lambe farinha”! v = λf . E,
lembre-se, a distância entre dois máximos consecutivos é um comprimento de
onda λ.


                                   v = 0,8.1,2 = 0,96 m/s .


                                          OPÇÃO: B.



  12. Uma onda obedece à seguinte equação:                (Obs: este tipo de questão é mais comum em MHS.RP)




                                X = 3 (cos 4t + 20) (Unidades SI)


     Responda: qual é a amplitude e a velocidade angular ω desta onda?
     A=
     ω=


                                          CORREÇÃO


     A equação da onda é: X = A (cos ω t + θo) . Por comparação ⇒
     A = 3 m.
     ω = 4 rad/s.




  13. (UFMG/2007) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante, está
      mostrada na Figura I.
  Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em função do
  tempo.


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           Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade de
           propagação da onda produzida por Bernardo, na corda, é de
           A) 0,20 m/s .
           B) 0,50 m/s .
           C) 1,0 m/s .
           D) 2,0 m/s .

                                         CORREÇÃO

      Conceitos básicos de Ondas e aplicação da equação: V = λ.f (a famosa “vaca lambe farinha”).
      Quanto ao comprimento de onda λ, tamanho de um ciclo, tiramos do primeiro gráfico:


                                   λ = 62,5-12,5=50 cm=0,5 m




       Já o Período, inverso da freqüência (T=1/f), que é o tempo de um ciclo, temos do segundo
gráfico:
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                                               T=0,625-0,125=0,50 s




                                            λ 0, 5        m
        A conta:      v = λ. f =             =     = 1, 0                           .
                                            T 0, 5        s
     Como sempre na primeira e quase sempre na segunda etapa, uma continha bem simples. No
máximo, uma certa dificuldade para se ler os valores no gráfico, mas, treinamento básico...

                                                           OPÇÃO: C.


       14. Uma rádio FM tem freqüência de 100 MHz. Considere a velocidade da luz no ar igual a 3.10 8
           m/s. Calcule o comprimento de onda desta rádio.


                                                           CORREÇÃO

        Aplicação direta da fórmula: v = λ.f . Calculando e lembrando que M = mega = 106 :


             v   3.108
           λ= =         =3 m                           .
             f  100.106

       15. (SP – C1 – H1) (PUC-MG) Em Belo Horizonte há três emissoras de rádio, que estão listadas abaixo, juntamente com as
           freqüências de suas ondas portadoras, que são de natureza eletromagnética.

           Emissora                  Freqüência (kHz)
   Rádio América                           750
   Rádio Atalaia                           950
   Rádio Itatiaia                          610
                                             (Dado: velocidade da luz = c = 3,0 x 108 m/s)

  Assinale a alternativa que contém os comprimentos de onda dessas ondas portadoras, NA MESMA ORDEM em que foram
  apresentadas (América, Atalaia e Itatiaia):
  a)    316 metros, 400 metros e 492 metros.
  b)    316 metros, 492 metros e 316 metros.
  c)    492 metros, 316 metros e 400 metros.
  d)    400 metros, 316 metros e 492 metros.


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                                      CORREÇÃO
Aplicação direta da equação da onda, a famosa “vaca lambe farinha”: V = λf. Basta
calcular a primeira. Vejamos por que.
                  4       4
                 8
     c   3.10      300 00
λ=     =         =        = 400 Hz             .
     f 75 0 .103     75
Além de já ter sobrado só uma opção, como as ondas de rádio têm a mesma velocidade, a da luz, a
de maior freqüência terá o menor comprimento de onda, e vice-versa.

                                          OPÇÃO: D.




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            FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

  16.Um pulso de onda se propaga em uma corda com a extremidade livre como na
     figura abaixo.




       Escolha entre as opções abaixo aquela que representa corretamente o pulso
       após ser refletido.




  a)




  b)




  c)




  d)    o pulso é totalmente absorvido.



                                       CORREÇÃO

Como se pode observar com uma mola ou uma corda, o que ocorre é que pulso se
reflete sem inversão de fase.
                               OPÇÃO: A.


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  17.A figura abaixo representa uma frente de ondas plana se movendo para a direita e
     atravessando dois orifícios.




       De acordo com a figura, os fenômenos ondulatórios representados são:
  a)   efeito Doppler e interferência.
  b)   difração e interferência.
  c)   ressonância e difração.
  d)   refração e reflexão.


                                          CORREÇÃO


O desenho mostra difração, quando a onda se espalha, muda sua direção de
propagação ao atravessar os dois orifícios e interferências, quando as ondas idênticas,
espalhadas nos orifícios, se sobrepõe.


                                           OPÇÃO: B.



  18. A figura abaixo foi retirada de uma animação disponível no site da Universidade Estadual de
      Maringá para mostrar fenômenos ondulatórios. Ela representa uma frente de ondas luminosa
      incidindo na interface que separa uma camada de ar (superior) de outra de diamante (inferior).




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                            Créditos: http://www.pet.dfi.uem.br/anim_show.php?id=33 .



       a) Diga quais fenômenos ondulatórios estão representados na figura.
       b) Em qual meio o comprimento de onda da luz é maior?

                                              CORREÇÃO

       a) A figura mostra reflexão e refração.
       b) Também visível na figura, o comprimento de onda é maior no ar (meio da parte de cima).


     19. (PUC) Na figura abaixo está representado o fenômeno da interferência de ondas
       em um recipiente contendo água. As duas fontes geradoras são idênticas,
       harmônicas e sincronizadas. Em relação a esse fenômeno, assinale a afirmativa
       INCORRETA:




a)     No ponto A ocorre interferência construtiva, e o ponto é de dupla crista.
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b)      No ponto B a interferência é construtiva, e o ponto é de duplo vale.
c)      No ponto C não ocorre interferência, e o ponto permanece em repouso.
d)      A seta MP indica uma região nodal. Nessa linha, cristas vales se sobrepõem.

                                              CORREÇÃO

O ponto C está sobre uma crista e no meio de duas cristas da outra onda (vale), logo,
crista+vale=interferência destrutiva.

                                               OPÇÃO: C.


     20. (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)

        Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo
        amplificador e este, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro,
        como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima:




        Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o som
        produzido pelos alto-falantes.
        Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a
        José Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto-
        falante é deslocado.
        1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui.
        2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido
        pelos alto-falantes com intensidade mínima.


                                           CORREÇÃO
        1. O Professor José Guilherme, português muito boa praça, foi meu professor em Física I!
Lembro-me perfeitamente de suas aulas: “claro que eu só faço os exemplos fáceis, pois deixo os
difíceis para vocês!”, com aquele sotaque típico! Ótima política pedagógica, que eu também adotei!
        Trata-se de um fenômeno chamado Interferência, e como a intensidade do som diminui, é uma
interferência destrutiva.
        Digamos que os dois sons estivessem chegando aos ouvidos do Professor um pouco defasados,
como abaixo.




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     Seriam audíveis. Na questão, os sons saem juntos, e chegariam exatamente crista com crista. À
medida que o auto-falante se desloca, ocorre o seguinte:




      Chegam a crista de uma com o vale da outra, as ondas “se anulam” e a intensidade do som vai
diminuindo, até “sumir”...


        2. A intensidade mínima foi o que desenhei: crista com vale. Para tanto, a diferença de
caminho para as duas ondas deveria ser igual a meio comprimento de onda λ!
        Podemos calcular o comprimento de onda através da equação de onda, v = λ f, a famosa
“vaca lambe farinha”, e sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, dado aliás fornecido no
início da prova, e que todo bom aluno sabe até de cor!




                        v 340
v = λ. f ⇒ λ =           =    = 500mm                    Observe        que   escolhi   a   unidade   pelos
                        f 680
significativos. Terminando, e lembrando que a diferença é de ½ λ, d = 250mm.



    21. (UFVJM/2006) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação total ou parcial
         de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um
         computador programado para analisá-lo e emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original
         indesejável.
        O fenômeno ondulatório, no qual se fundamenta essa nova tecnologia, DENOMINA-SE
   A) difração.
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   B) interferência.
   C) polarização.
   D) reflexão.

                                           CORREÇÃO

       Lembro de ter visto reportagem sobre esta aplicação: som destruindo som e gerando silêncio.
Trata-se de Interferência. Particularmente, Destrutiva. Ilustração:




                       + =
                                                                       SILÊNCIO!




      Quando duas ondas se encontram no mesmo local, na mesma hora, crista com crista e vale
com vale, o resultado é nada! Silêncio!

                                            OPÇÃO: B.


    22. (UFVJM/2007) Considerando os fenômenos ondulatórios e suas denominações, abaixo
        apresentados, estabeleça a devida correspondência entre as colunas I e II.
   Coluna I                                  Coluna II

   1. Reflexão                                (   ) passagem
   2. Refração                                (   ) retorno
   3. Difração                                (   ) sintonia
   4. Polarização                             (   ) contorno
   5. Ressonância                             (   ) seleção

   De acordo com a correspondência estabelecida entre as duas colunas, a seqüência numérica
   CORRETA é
   A) 2, 1, 4, 3, 5
   B) 1, 2, 3, 4, 5
   C) 2, 1, 5, 3, 4
   D) 3, 4, 2, 1, 5

                                           CORREÇÃO

      Bem, basta conhecer a fazer a associação direta entre as palavras e seus conceitos, todos
sobre Ondas. Algo assim:
 • Reflexão: bate e volta, ou seja, retorna.
 • Refração: passa de um meio transparente àquela onda para outro.
 • Difração: espalha ou contorna obstáculos.
 • Polarização: só deixa passar um tipo de onda, quer dizer, seleciona.
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 •   Ressonância: vibra na mesma freqüência, ou entra em sintonia.


                                                    OPÇÃO: C.



     23. (FUVEST/2006) Duas hastes, A e B, movendo-se
         verticalmente, produzem ondas em fase, que se propagam na
         superfície da água, com mesma freqüência f e período T,
         conforme a figura. No ponto P, ponto médio do segmento AB,
         uma bóia sente o efeito das duas ondas e se movimenta para
         cima e para baixo. O gráfico que poderia representar o
         deslocamento vertical y da bóia, em relação ao nível médio da
         água, em função do tempo t, é




                                                   CORREÇÃO


Questão muito interessante, e que engana bem ao aluno! Note que o ponto em que a
bóia está é bem no meio das duas fontes de onda! Bem no meio, sempre haverá uma
interferência construtiva, pois as ondas estão em fase!
Assim, chegarão sempre juntas duas cristas e dois vales, e a bóia sobe e desce ao
sabor das ondas... Claro, com o mesmo período das originais.


                                                    OPÇÃO: D.


     24. (UFMG/2009) Numa aula no Laboratório de Física, o professor faz, para seus alunos, a experiência que se
         descreve a seguir. Inicialmente, ele enche de água um recipiente retangular, em que há duas regiões  I e II ,
        de profundidades diferentes. Esse recipiente, visto de cima, está representado nesta figura:


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       No lado esquerdo da região I, o professor coloca uma régua a oscilar verticalmente, com freqüência constante, de
       modo a produzir um trem de ondas. As ondas atravessam a região I e propagam-se pela região II, até atingirem
       o lado direito do recipiente. Na figura, as linhas representam as cristas de onda dessas ondas. Dois dos alunos
       que assistem ao experimento fazem, então, estas observações:
               • Bernardo: “A freqüência das ondas na região I é menor que na região II.”
               • Rodrigo: “A velocidade das ondas na região I é maior que na região II.”
       Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
       A) apenas a observação do Bernardo está certa.
       B) apenas a observação do Rodrigo está certa.
       C) ambas as observações estão certas.
       D) nenhuma das duas observações está certa.



                                                CORREÇÃO

      As ONDAS, uma questão muito típica, que costuma ser comentada em sala e envolve
Refração, embora a princípio não pareça. Mas, a onda encara a mudança de profundidade da
piscina como uma mudança de meio de propagação.

       No decoreba, durante a refração a freqüência f permanece constante. Pensando, se a régua é
batida na água, por exemplo, 3 vezes, formando 3 pulsos de onda numa parte da piscina, na outra
parte chegam os mesmos 3 pulsos. E, a definição de freqüência é esta: número de ciclos que
ocorrem num intervalo de tempo.

       As ondas foram representadas de uma forma muito comum, com cada traço marcando a posição
de uma crista. Porém, acho mais
visual observar a piscina de lado...           λ1                      λ2


Como     f   =   constante      e
v = λ.f ⇒ v α λ . Ou seja, a
velocidade passa a ser visível no
comprimento de onda, pois são                                                   proporcionais. A questão não
abordava isto, porém inclusive                                                  desenhei a veloci-
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dade maior na parte mais
profunda, o que é correto.




                                                       OPÇÃO: B.

      25. (UFMG/96) (CF – C1 – H1)         Observe a figura que representa duas cordas, sendo a da esquerda menos densa que a da
          direita.


      Uma onda transversal se propaga da corda 1 para a corda 2. Na corda da esquerda, a velocidade é v1, o comprimento de onda é λ1
      e a freqüência é f1. Na corda da direita, essas grandezas são v2, λ2 e f2, respectivamente. Pode-se afirmar que
A) f1 = f2 e v1 ≠ v2     B) λ1 = λ2 e v1 = v2     C) v1 = v2 e f1 ≠ f2
D) f1 = f2 e λ1 = λ2


                                                        CORREÇÃO

Quando a onda passa de uma para outra corda, ela sente uma mudança de material,
sofrendo um processo de Refração. É um problema semelhante a outro, o da piscina
rasa e funda...
Durante a Refração, a frequência permanece constante. E, até de acordo com a Lei
de Snell, a velocidade da onda muda. Da equação da onda, V = λf, se a velocidade
muda e a frequência não, o comprimento de onda λ também é obrigado a mudar.


                                                         OPÇÃO: A.




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    26. (UFMG/2011) Na figura ao lado, estão
        representadas cristas consecutivas de
        uma onda sonora, emitida por uma fonte
        que se move em relação ao ar, em uma
        região sem vento. Cada divisão
        horizontal ou vertical nessa figura vale
        0,50 m.

1. Com base nessas informações, DETERMINE
a velocidade dessa fonte de som.




2. Assinalando com um X a quadrícula apropriada, RESPONDA:
Em qual das posições – K, L, M, P ou Q, indicadas na figura –, uma pessoa percebe o som em tom
mais agudo?

            K            L            M             P              Q

Com base nas informações contidas na figura, JUSTIFIQUE sua resposta.

3. Considere, agora, que a fonte sonora
passa a se mover com velocidade igual à
velocidade do som. ESBOCE, no diagrama
ao lado, as cristas da onda sonora nessa
situação.

JUSTIFIQUE sua resposta.




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                                           CORREÇÃO

        Eis as Ondas, e o chamado Efeito Doppler. Para inspirar, ouça aí
http://www.youtube.com/watch?v=imoxDcn2Sgo o carro de bombeiros... Questão muito interessante.
Acho que o índice de erros vai ser bem alto.

       Vejamos a imagem de uma onda se propagando a partir de duas
fontes, em repouso.
       Fica nítido o espaçamento regular das cristas de onda. Não é o                        que
se vê na figura deste problema.

       Aqui, ao contrário, vemos uma onda se propagando ao mesmo
tempo em que a fonte se move para a direita. E como sabemos o
sentido de propagação? Nas frentes de onda circular, podemos
imaginar a fonte no ponto central de cada circunferência. Vai dar
trabalho desenhar!

      Ampliando, para ver se fica ainda mais visível, e copiando em
escala... Vamos lá.




      Tentei representar por cores o deslocamento da fonte, do ponto preto até o rosa, da esquerda
para a direita. Sabemos a escala: um quadradinho, 0,50m. Mas, a análise da figura não é nem tão
simples nem tão primária. Nada óbvia! Você verá...

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       Considerando que o som se propaga em movimento uniforme (velocidade constante) e que
sua velocidade é dada na prova (pág inicial), vsom = 340 m/s, podemos comparar esta velocidade
com a da fonte, para só então conseguir calculá-la. Como?
       Considere um intervalo de tempo, em que a fonte se move para a direita ao mesmo tempo em
que cada crista da onda se propaga a partir do momento de sua criação, na fonte. Veja a nova figura...
Deixei a rosa isolada, de propósito.




                            Som se propaga
                            Vsom = 340 m/s



                                                   Fonte se propaga
                                                   6 quadradinhos:
                                                   6 x 0,5 = 3,0 m




       Saber a distância percorrida pela fonte não será suficiente: falta o intervalo de tempo! Aí é que
entra a comparação, sabendo também a velocidade do som, dada!

      d      d
v=      ⇒ t = , mas t fonte = tsom . Lembrando, enquanto a fonte anda, o som também
      t      v
anda. Considerando o mesmo intervalo, como acima:


                       d fonte        d som
 t fonte = tsom ⇒                 =
                        v fonte       vsom
      Tudo porque o movimento é uniforme: velocidades constantes.




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      Mas, se já sabemos dfonte = 3,0 m, cabe um cuidado muito maior com a distância percorrida pelo
som, neste intervalo! Porque a figura não mostra o instante exato em que fonte acabou de
percorrer os 6 quadradinhos (3,0 m)! Uai, não? Não... A crista rosa...




                           Som se propaga
                           Vsom = 340 m/s



                                                Fonte se propaga
                                                6 quadradinhos:
                                                6 x 0,5 = 3,0 m




                             Figura mostra
                             onda
                             se propagando
                             10 quadradinhos:
                             10 x 0,5 = 5,0 m




      Veja, e é difícil, que a crista rosa mostra que a fonte teve tempo de chegar no 6º
quadradinho e ainda se propagar um quadradinho, a partir do centro rosa. Senão, olhe na página
seguinte! Tento mostrar que se a fonte anda 2, o som anda 3 quadradinhos por vez.

      Vejo duas maneiras de o aluno acertar, sempre com a compreensão total da questão: vendo
que enquanto a fonte se propaga 6 quadradinhos, o som se propagou 9 quadradinhos (10 vistos
claramente na figura menos 1 quadradinho, tempo de propagação da crista rosa). Difícil,
realmente, enxergar.

       Outra maneira seria o aluno conseguir imaginar o instante exato em que a fonte atinge o
ponto rosa, sem o tempo para a crista rosa se propagar 1 quadradinho. Aí é que desenhei na
página seguinte. O problema é que a figura congela o movimento da fonte, mostrando só de dois em
dois quadradinhos! E o intermediário?

      Inclusive, nem precisamos da escala: 0,5 m! Bastava a proporção! Note a conta!




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                         2           3
d fonte      d som   6 . 0,5 9 . 0,5
           =       ⇒          =      ⇒
 v fonte     vsom     v fonte   340
         2                   m
v fonte = .340 = 226,6 = 227
         3                   s
                                                                                                  .
Nesta figura, reduzi tudo em um quadradinho, o percorrido pela crista rosa, 3 intervalos de tempo, ,

., .! Representa então o exato instante em que fonte chega ao ponto rosa.




                                                                           Som se move 9
                                                                           quadradinhos




                                     Fonte se move 6 quadradinhos



Ufa!

Já a pergunta 2 é mais simples...

No movimento uniforme, a distância e                                                        o
tempo são proporcionais. Separe dois
intervalos de distância, e tempo, iguais.                                                   Veja as
setas vermelhas. Na direção de Q, o                                                         mesmo



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intervalo de tempo corresponde a mais cristas, ou seja, mais ciclos, ou maior frequência. Maior
frequência significa som mais agudo.


      Q.

Chegou a ouvir o carro de bombeiros, cujo link sugeri:
http://www.youtube.com/watch?v=imoxDcn2Sgo ?
        Por fim, se a fonte se mover com a mesma velocidade do som, ela estará se movendo junto
com as cristas! Quanto maior a velocidade, maior a deformação na figura. Observe abaixo. Fiz dois
desenhos... Talvez ajude a entender o item 1.




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     Mesma velocidade significa na escala que quando o som se move 9 quadradinhos a fonte se
move 9 também quadradinhos... Detalhes, tão importantes.

     Não me lembro de ter feito questão semelhante. A UFMG já tratou do Efeito Doppler na
segunda etapa. Mas, igual a esta, de fato, não me recordo... Provavelmente, a questão a ser encarada
como mais difícil da prova pelos alunos.




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  • 1. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 1 QUESTÕES CORRIGIDAS ONDAS ÍNDICE ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS.............................................................................................................................................1 EQUAÇÃO DE ONDA: V = λ .F..............................................................................................................................................9 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS..........................................................................................................................................14 ONDAS: CONCEITOS BÁSICOS 1. (UFMG – 2006) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa corda tem a forma mostrada nesta figura: A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura. Assinale a alternativa em que estão representados CORRETAMENTE a direção e o sentido do deslocamento do ponto P da corda, no instante mostrado. CORREÇÃO http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 2. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 2 O bom senso ajuda, neste caso, além de se conseguir imaginar a onda se propagando na corda. Veja na ilustração abaixo a onda alguns instantes depois do mostrado na figura. Traçando uma vertical na direção de P, vemos que o ponto estará acima de onde se encontrava. Assim, P está subindo no instante mostrado na questão! OPÇÃO: B. 2. (UFMG-2000) Uma onda de rádio é emitida por uma estação transmissora e recebida por um aparelho receptor situado a alguns quilômetros de distância. Para que ocorra a propagação da onda de rádio, entre a estação transmissora e o aparelho receptor; a) Não é necessário a presença de um meio material. b) Deve existir um meio material qualquer. c) Deve existir um meio material que contenha elétrons livres. d) Deve existir um meio material que contenha fótons. CORREÇÃO Para uma onda de rádio, eletromagnética, se propagar, não é necessária a presença de nada. Tanto que os astronautas, no vácuo do espaço, se comunicam com a Terra. OPÇÃO: A. 3. (UFMG/2000-modificada) A figura I mostra, em um determinado instante de tempo, uma mola na qual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m está colocada a seu lado. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 3. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 3 Figura I A figura II mostra como o deslocamento de um ponto P da mola, em relação a sua posição de equilíbrio, varia com o tempo. Figura II Qual o comprimento de onda λ e o período T desta onda? λ= T= CORREÇÃO Os dados são tirados diretamente da figura, lembrando que comprimento de onda é o tamanho de um ciclo e período é o tempo de um ciclo. λ = 0,5 m. T = 0,2 s. 4. (UFMG/08) Quando, em uma região plana e distante de obstáculos, se ouve o som de um avião voando, parece que esse som vem de uma direção diferente daquela em que, no mesmo instante, se enxerga o avião. Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que isso ocorre porque A) a velocidade do avião é maior que a velocidade do som no ar. B) a velocidade do avião é menor que a velocidade do som no ar. C) a velocidade do som é menor que a velocidade da luz no ar. D) o som é uma onda longitudinal e a luz uma onda transversal. CORREÇÃO Outra questão conceitual sobre Ondas, esta bem manjada. Por que vemos primeiro o raio e depois ouvimos o trovão? Ora, eles se originam juntos, mas a luz se move no ar a aproximadamente 3.10 8 m/s, enquanto o som se move a apenas cerca de 340 m/s! Conseguimos enxergar um avião distante vários kilômetros. Ver depende da luz, muito rápida. Agora, ouvir o barulhão das turbinas depende do som, bem mais lento, que por isto custa a chegar. E assim parece que o som vem de outro lugar, pois o avião já vai voando mais à frente... Questão simples, e fácil. OPÇÃO: C. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 4. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 4 5. A figura abaixo mostra ondas se propagando na água. CLASSIFIQUE estas ondas em Transversais ou Longitudinais e em Mecânicas ou Eletromagnéticas. CORREÇÃO Enquanto cada ponto da água sobe e desce, a onda se propaga para frente, logo as ondas são Transversais. Como estão se movendo em um meio, a água, são ondas Mecânicas. 6. EXPLIQUE o que diferencia uma onda Transversal de uma onda Longitudinal. CORREÇÃO A direção de vibração em relação à propagação. Na onda Transversal, a vibração se dá perpendicularmente à propagação e numa onda Longitudinal, a vibração ocorre na mesma direção de propagação. Observem os exemplos abaixo, retirados de um site muito interessante, que recomendo, da Universidade Estadual de Maringá: http://www.pet.dfi.uem.br/ . O melhor é ver a animação, e não a figura parada. 7. (SP – C1 – H1) (UNIPAC) A figura abaixo representa a fotografia de uma onda que se propaga para a esquerda com velocidade 15 cm/s. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 5. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 5 Pode-se afirmar que a amplitude, a freqüência e o comprimento de onda desta onda valem, respectivamente: a) 5 cm; 1,0 Hz; 15 cm b) 10 cm; 1,0 Hz; 15 cm c) 5 cm; 0,5 Hz; 30 cm d) 10 cm; 0,5 Hz; 30 cm CORREÇÃO Conceitos básicos de onda. Vou marcar na figura a Amplitude A e o comprimento de onda λ. Veja. No visual, a amplitude mede 5 cm e λ mede 30 cm. Deixo à você, com o dado da velocidade, utilizar a equação da onda e calcular a freqüência. OPÇÃO: C. 8. (UFMG/2010) Na Figura I, estão representados os pulsos P e Q, que estão se propagando em uma corda e se aproximam um do outro com velocidades de mesmo módulo. Na Figura II, está representado o pulso P, em um instante t, posterior, caso ele estivesse se propagando sozinho. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 6. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 6 A partir da análise dessas informações, assinale a alternativa em que a forma da corda no instante t está CORRETAMENTE representada. CORREÇÃO Boa questão sobre Ondas. Cuja solução pode ser feita imaginando a sobreposição das duas, que irão se encontrar. Mas, o melhor é ver, ou seja, desenhar. Os diagramas, inclusive, vieram prontos para isto! Note que em t o pulso P, cujo centro estava em “30”, se moveu para “60”. Como o outro pulso, em sentido contrário, tem a mesma velocidade, virá para o ponto “80”, andando 30 para trás. O novo desenho, então, ficará como mostrado. Observando o que ocorre, os dois picos claramente ainda não se encontraram. Mas, o início das duas ondas começou a se sobrepor. Num ponto que, no “olhômetro” seria algo como 0,8 “quadradinho” da escala vertical. Logo, neste ponto, haverá duas ondas: 0,8x2 = 1,6 “quadradinhos”. Teremos uma amplitude igual a 1,6 no ponto 70 da escala horizontal. Fazendo a soma, vemos a letra D. OPÇÃO: D. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 7. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 7 9. (UFMG/2010) Na Figura I, está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na Figura II, essa mesma onda 0,10 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. 1. Considerando essas informações, RESPONDA: Essa onda está se propagando no sentido positivo ou negativo do eixo x? JUSTIFIQUE sua resposta. 2. Para a onda representada, DETERMINE A) a frequência. B) a velocidade de propagação. CORREÇÃO Típica de Ondas, talvez o primeiro item seja complicado... O segredo de 1 está no ponto “...P...desloca-se em um único sentido”. Veja a figura abaixo. Caso a onda se deslocasse para a direita (1,2,3), em um primeiro momento (A) o ponto P desceria até um vale, e só então subiria (B) até atingir a crista, conforme a figura II. Mas, aí, houve Movimento inversão no sentido do seu movimento. da onda 1 2 3 Ao contrário, se o movimento fosse para a esquerda (1,2,3), como mostrei na A B figura II, o ponto P apenas subiria até a crista (A), sem inversão de movimento. 3 2 1 Portanto, o sentido do movimento da A onda é da direita para a esquerda. Movimento da onda Os outros dois itens são cálculos, simples até... Em A, queremos calcular a frequência, definida como o número de ciclos realizados pela onda num intervalo de tempo. Em Hertz, este tempo é de 1 segundo. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 8. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 8 Vejamos quantos ciclos a onda se deslocou entre as duas figuras. Desenhei um ciclo completo (comprimento de onda λ) , partido em 4 pedaços. Entre as figuras I e II, a onda se deslocou, conforme o esquema, ¼ de um ciclo em 0,10 s. 5 ciclos 1 / 4 1 10 f = = = . = 2,5 Hz . λ tempo 1 s 4 1 2 10 1/4 1/4 1/4 1/4 Quanto à velocidade, B, como a onda não muda de meio, sua velocidade é constante e seu movimento Uniforme. Calculando e tirando da figura a distância de 25 cm ou 0,25 m para trás, quer dizer, - 0,25 m. d −0, 25m −25 10 m v= = = . = −2,5 . t 0,10 s 100 1 s 10 Seria possível usar também v = λf, se quiséssemos. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 9. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 9 EQUAÇÃO DE ONDA: v = λ.f 10. (Fuvest/2002) Radiações como Raios X, luz verde, luz ultravioleta, microondas ou ondas de rádio, são caracterizadas por seu comprimento de onda (λ) e por sua freqüência (f). Quando essas radiações propagam-se no vácuo, todas apresentam o mesmo valor para a) λ b) f c) λ.f d) λ/f CORREÇÃO Todas as radiações citadas são ondas eletromagnéticas, que se propagam no vácuo com a mesma velocidade c . Como v = λ . f ... OPÇÃO: C. 11. (UFMG/97) Um menino caminha pela praia arrastando uma vareta. Uma das pontas da vareta encosta na areia e oscila, no sentido transversal à direção do movimento do menino, traçando no chão uma curva na forma de uma onda, como mostra a figura. Uma pessoa observa o menino e percebe que a freqüência de oscilação da ponta da vareta encostada na areia é de 1,2 Hz e que a distância entre dois máximos consecutivos da onda formada na areia é de 0,80 m. A pessoa conclui então que a velocidade do menino é http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 10. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 10 A) 0,67 m/s. B) 0,96 m/s. C) 1,5 m/s. D) 0,80 m/s. CORREÇÃO A resposta vem da famosa equação da onda: “vaca lambe farinha”! v = λf . E, lembre-se, a distância entre dois máximos consecutivos é um comprimento de onda λ. v = 0,8.1,2 = 0,96 m/s . OPÇÃO: B. 12. Uma onda obedece à seguinte equação: (Obs: este tipo de questão é mais comum em MHS.RP) X = 3 (cos 4t + 20) (Unidades SI) Responda: qual é a amplitude e a velocidade angular ω desta onda? A= ω= CORREÇÃO A equação da onda é: X = A (cos ω t + θo) . Por comparação ⇒ A = 3 m. ω = 4 rad/s. 13. (UFMG/2007) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante, está mostrada na Figura I. Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em função do tempo. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 11. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 11 Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade de propagação da onda produzida por Bernardo, na corda, é de A) 0,20 m/s . B) 0,50 m/s . C) 1,0 m/s . D) 2,0 m/s . CORREÇÃO Conceitos básicos de Ondas e aplicação da equação: V = λ.f (a famosa “vaca lambe farinha”). Quanto ao comprimento de onda λ, tamanho de um ciclo, tiramos do primeiro gráfico: λ = 62,5-12,5=50 cm=0,5 m Já o Período, inverso da freqüência (T=1/f), que é o tempo de um ciclo, temos do segundo gráfico: http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 12. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 12 T=0,625-0,125=0,50 s λ 0, 5 m A conta: v = λ. f = = = 1, 0 . T 0, 5 s Como sempre na primeira e quase sempre na segunda etapa, uma continha bem simples. No máximo, uma certa dificuldade para se ler os valores no gráfico, mas, treinamento básico... OPÇÃO: C. 14. Uma rádio FM tem freqüência de 100 MHz. Considere a velocidade da luz no ar igual a 3.10 8 m/s. Calcule o comprimento de onda desta rádio. CORREÇÃO Aplicação direta da fórmula: v = λ.f . Calculando e lembrando que M = mega = 106 : v 3.108 λ= = =3 m . f 100.106 15. (SP – C1 – H1) (PUC-MG) Em Belo Horizonte há três emissoras de rádio, que estão listadas abaixo, juntamente com as freqüências de suas ondas portadoras, que são de natureza eletromagnética. Emissora Freqüência (kHz) Rádio América 750 Rádio Atalaia 950 Rádio Itatiaia 610 (Dado: velocidade da luz = c = 3,0 x 108 m/s) Assinale a alternativa que contém os comprimentos de onda dessas ondas portadoras, NA MESMA ORDEM em que foram apresentadas (América, Atalaia e Itatiaia): a) 316 metros, 400 metros e 492 metros. b) 316 metros, 492 metros e 316 metros. c) 492 metros, 316 metros e 400 metros. d) 400 metros, 316 metros e 492 metros. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 13. © QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Penna 13 CORREÇÃO Aplicação direta da equação da onda, a famosa “vaca lambe farinha”: V = λf. Basta calcular a primeira. Vejamos por que. 4 4 8 c 3.10 300 00 λ= = = = 400 Hz . f 75 0 .103 75 Além de já ter sobrado só uma opção, como as ondas de rádio têm a mesma velocidade, a da luz, a de maior freqüência terá o menor comprimento de onda, e vice-versa. OPÇÃO: D. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 14. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 14 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS 16.Um pulso de onda se propaga em uma corda com a extremidade livre como na figura abaixo. Escolha entre as opções abaixo aquela que representa corretamente o pulso após ser refletido. a) b) c) d) o pulso é totalmente absorvido. CORREÇÃO Como se pode observar com uma mola ou uma corda, o que ocorre é que pulso se reflete sem inversão de fase. OPÇÃO: A. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 15. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 15 17.A figura abaixo representa uma frente de ondas plana se movendo para a direita e atravessando dois orifícios. De acordo com a figura, os fenômenos ondulatórios representados são: a) efeito Doppler e interferência. b) difração e interferência. c) ressonância e difração. d) refração e reflexão. CORREÇÃO O desenho mostra difração, quando a onda se espalha, muda sua direção de propagação ao atravessar os dois orifícios e interferências, quando as ondas idênticas, espalhadas nos orifícios, se sobrepõe. OPÇÃO: B. 18. A figura abaixo foi retirada de uma animação disponível no site da Universidade Estadual de Maringá para mostrar fenômenos ondulatórios. Ela representa uma frente de ondas luminosa incidindo na interface que separa uma camada de ar (superior) de outra de diamante (inferior). http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 16. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 16 Créditos: http://www.pet.dfi.uem.br/anim_show.php?id=33 . a) Diga quais fenômenos ondulatórios estão representados na figura. b) Em qual meio o comprimento de onda da luz é maior? CORREÇÃO a) A figura mostra reflexão e refração. b) Também visível na figura, o comprimento de onda é maior no ar (meio da parte de cima). 19. (PUC) Na figura abaixo está representado o fenômeno da interferência de ondas em um recipiente contendo água. As duas fontes geradoras são idênticas, harmônicas e sincronizadas. Em relação a esse fenômeno, assinale a afirmativa INCORRETA: a) No ponto A ocorre interferência construtiva, e o ponto é de dupla crista. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 17. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 17 b) No ponto B a interferência é construtiva, e o ponto é de duplo vale. c) No ponto C não ocorre interferência, e o ponto permanece em repouso. d) A seta MP indica uma região nodal. Nessa linha, cristas vales se sobrepõem. CORREÇÃO O ponto C está sobre uma crista e no meio de duas cristas da outra onda (vale), logo, crista+vale=interferência destrutiva. OPÇÃO: C. 20. (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.) Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo amplificador e este, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima: Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o som produzido pelos alto-falantes. Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a José Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto- falante é deslocado. 1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui. 2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido pelos alto-falantes com intensidade mínima. CORREÇÃO 1. O Professor José Guilherme, português muito boa praça, foi meu professor em Física I! Lembro-me perfeitamente de suas aulas: “claro que eu só faço os exemplos fáceis, pois deixo os difíceis para vocês!”, com aquele sotaque típico! Ótima política pedagógica, que eu também adotei! Trata-se de um fenômeno chamado Interferência, e como a intensidade do som diminui, é uma interferência destrutiva. Digamos que os dois sons estivessem chegando aos ouvidos do Professor um pouco defasados, como abaixo. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 18. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 18 Seriam audíveis. Na questão, os sons saem juntos, e chegariam exatamente crista com crista. À medida que o auto-falante se desloca, ocorre o seguinte: Chegam a crista de uma com o vale da outra, as ondas “se anulam” e a intensidade do som vai diminuindo, até “sumir”... 2. A intensidade mínima foi o que desenhei: crista com vale. Para tanto, a diferença de caminho para as duas ondas deveria ser igual a meio comprimento de onda λ! Podemos calcular o comprimento de onda através da equação de onda, v = λ f, a famosa “vaca lambe farinha”, e sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, dado aliás fornecido no início da prova, e que todo bom aluno sabe até de cor! v 340 v = λ. f ⇒ λ = = = 500mm Observe que escolhi a unidade pelos f 680 significativos. Terminando, e lembrando que a diferença é de ½ λ, d = 250mm. 21. (UFVJM/2006) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação total ou parcial de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador programado para analisá-lo e emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório, no qual se fundamenta essa nova tecnologia, DENOMINA-SE A) difração. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 19. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 19 B) interferência. C) polarização. D) reflexão. CORREÇÃO Lembro de ter visto reportagem sobre esta aplicação: som destruindo som e gerando silêncio. Trata-se de Interferência. Particularmente, Destrutiva. Ilustração: + = SILÊNCIO! Quando duas ondas se encontram no mesmo local, na mesma hora, crista com crista e vale com vale, o resultado é nada! Silêncio! OPÇÃO: B. 22. (UFVJM/2007) Considerando os fenômenos ondulatórios e suas denominações, abaixo apresentados, estabeleça a devida correspondência entre as colunas I e II. Coluna I Coluna II 1. Reflexão ( ) passagem 2. Refração ( ) retorno 3. Difração ( ) sintonia 4. Polarização ( ) contorno 5. Ressonância ( ) seleção De acordo com a correspondência estabelecida entre as duas colunas, a seqüência numérica CORRETA é A) 2, 1, 4, 3, 5 B) 1, 2, 3, 4, 5 C) 2, 1, 5, 3, 4 D) 3, 4, 2, 1, 5 CORREÇÃO Bem, basta conhecer a fazer a associação direta entre as palavras e seus conceitos, todos sobre Ondas. Algo assim: • Reflexão: bate e volta, ou seja, retorna. • Refração: passa de um meio transparente àquela onda para outro. • Difração: espalha ou contorna obstáculos. • Polarização: só deixa passar um tipo de onda, quer dizer, seleciona. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 20. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 20 • Ressonância: vibra na mesma freqüência, ou entra em sintonia. OPÇÃO: C. 23. (FUVEST/2006) Duas hastes, A e B, movendo-se verticalmente, produzem ondas em fase, que se propagam na superfície da água, com mesma freqüência f e período T, conforme a figura. No ponto P, ponto médio do segmento AB, uma bóia sente o efeito das duas ondas e se movimenta para cima e para baixo. O gráfico que poderia representar o deslocamento vertical y da bóia, em relação ao nível médio da água, em função do tempo t, é CORREÇÃO Questão muito interessante, e que engana bem ao aluno! Note que o ponto em que a bóia está é bem no meio das duas fontes de onda! Bem no meio, sempre haverá uma interferência construtiva, pois as ondas estão em fase! Assim, chegarão sempre juntas duas cristas e dois vales, e a bóia sobe e desce ao sabor das ondas... Claro, com o mesmo período das originais. OPÇÃO: D. 24. (UFMG/2009) Numa aula no Laboratório de Física, o professor faz, para seus alunos, a experiência que se descreve a seguir. Inicialmente, ele enche de água um recipiente retangular, em que há duas regiões  I e II , de profundidades diferentes. Esse recipiente, visto de cima, está representado nesta figura: http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 21. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 21 No lado esquerdo da região I, o professor coloca uma régua a oscilar verticalmente, com freqüência constante, de modo a produzir um trem de ondas. As ondas atravessam a região I e propagam-se pela região II, até atingirem o lado direito do recipiente. Na figura, as linhas representam as cristas de onda dessas ondas. Dois dos alunos que assistem ao experimento fazem, então, estas observações: • Bernardo: “A freqüência das ondas na região I é menor que na região II.” • Rodrigo: “A velocidade das ondas na região I é maior que na região II.” Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) apenas a observação do Bernardo está certa. B) apenas a observação do Rodrigo está certa. C) ambas as observações estão certas. D) nenhuma das duas observações está certa. CORREÇÃO As ONDAS, uma questão muito típica, que costuma ser comentada em sala e envolve Refração, embora a princípio não pareça. Mas, a onda encara a mudança de profundidade da piscina como uma mudança de meio de propagação. No decoreba, durante a refração a freqüência f permanece constante. Pensando, se a régua é batida na água, por exemplo, 3 vezes, formando 3 pulsos de onda numa parte da piscina, na outra parte chegam os mesmos 3 pulsos. E, a definição de freqüência é esta: número de ciclos que ocorrem num intervalo de tempo. As ondas foram representadas de uma forma muito comum, com cada traço marcando a posição de uma crista. Porém, acho mais visual observar a piscina de lado... λ1 λ2 Como f = constante e v = λ.f ⇒ v α λ . Ou seja, a velocidade passa a ser visível no comprimento de onda, pois são proporcionais. A questão não abordava isto, porém inclusive desenhei a veloci- http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 22. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 22 dade maior na parte mais profunda, o que é correto. OPÇÃO: B. 25. (UFMG/96) (CF – C1 – H1) Observe a figura que representa duas cordas, sendo a da esquerda menos densa que a da direita. Uma onda transversal se propaga da corda 1 para a corda 2. Na corda da esquerda, a velocidade é v1, o comprimento de onda é λ1 e a freqüência é f1. Na corda da direita, essas grandezas são v2, λ2 e f2, respectivamente. Pode-se afirmar que A) f1 = f2 e v1 ≠ v2 B) λ1 = λ2 e v1 = v2 C) v1 = v2 e f1 ≠ f2 D) f1 = f2 e λ1 = λ2 CORREÇÃO Quando a onda passa de uma para outra corda, ela sente uma mudança de material, sofrendo um processo de Refração. É um problema semelhante a outro, o da piscina rasa e funda... Durante a Refração, a frequência permanece constante. E, até de acordo com a Lei de Snell, a velocidade da onda muda. Da equação da onda, V = λf, se a velocidade muda e a frequência não, o comprimento de onda λ também é obrigado a mudar. OPÇÃO: A. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 23. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 23 26. (UFMG/2011) Na figura ao lado, estão representadas cristas consecutivas de uma onda sonora, emitida por uma fonte que se move em relação ao ar, em uma região sem vento. Cada divisão horizontal ou vertical nessa figura vale 0,50 m. 1. Com base nessas informações, DETERMINE a velocidade dessa fonte de som. 2. Assinalando com um X a quadrícula apropriada, RESPONDA: Em qual das posições – K, L, M, P ou Q, indicadas na figura –, uma pessoa percebe o som em tom mais agudo? K L M P Q Com base nas informações contidas na figura, JUSTIFIQUE sua resposta. 3. Considere, agora, que a fonte sonora passa a se mover com velocidade igual à velocidade do som. ESBOCE, no diagrama ao lado, as cristas da onda sonora nessa situação. JUSTIFIQUE sua resposta. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 24. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 24 CORREÇÃO Eis as Ondas, e o chamado Efeito Doppler. Para inspirar, ouça aí http://www.youtube.com/watch?v=imoxDcn2Sgo o carro de bombeiros... Questão muito interessante. Acho que o índice de erros vai ser bem alto. Vejamos a imagem de uma onda se propagando a partir de duas fontes, em repouso. Fica nítido o espaçamento regular das cristas de onda. Não é o que se vê na figura deste problema. Aqui, ao contrário, vemos uma onda se propagando ao mesmo tempo em que a fonte se move para a direita. E como sabemos o sentido de propagação? Nas frentes de onda circular, podemos imaginar a fonte no ponto central de cada circunferência. Vai dar trabalho desenhar! Ampliando, para ver se fica ainda mais visível, e copiando em escala... Vamos lá. Tentei representar por cores o deslocamento da fonte, do ponto preto até o rosa, da esquerda para a direita. Sabemos a escala: um quadradinho, 0,50m. Mas, a análise da figura não é nem tão simples nem tão primária. Nada óbvia! Você verá... http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 25. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 25 Considerando que o som se propaga em movimento uniforme (velocidade constante) e que sua velocidade é dada na prova (pág inicial), vsom = 340 m/s, podemos comparar esta velocidade com a da fonte, para só então conseguir calculá-la. Como? Considere um intervalo de tempo, em que a fonte se move para a direita ao mesmo tempo em que cada crista da onda se propaga a partir do momento de sua criação, na fonte. Veja a nova figura... Deixei a rosa isolada, de propósito. Som se propaga Vsom = 340 m/s Fonte se propaga 6 quadradinhos: 6 x 0,5 = 3,0 m Saber a distância percorrida pela fonte não será suficiente: falta o intervalo de tempo! Aí é que entra a comparação, sabendo também a velocidade do som, dada! d d v= ⇒ t = , mas t fonte = tsom . Lembrando, enquanto a fonte anda, o som também t v anda. Considerando o mesmo intervalo, como acima: d fonte d som t fonte = tsom ⇒ = v fonte vsom Tudo porque o movimento é uniforme: velocidades constantes. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 26. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 26 Mas, se já sabemos dfonte = 3,0 m, cabe um cuidado muito maior com a distância percorrida pelo som, neste intervalo! Porque a figura não mostra o instante exato em que fonte acabou de percorrer os 6 quadradinhos (3,0 m)! Uai, não? Não... A crista rosa... Som se propaga Vsom = 340 m/s Fonte se propaga 6 quadradinhos: 6 x 0,5 = 3,0 m Figura mostra onda se propagando 10 quadradinhos: 10 x 0,5 = 5,0 m Veja, e é difícil, que a crista rosa mostra que a fonte teve tempo de chegar no 6º quadradinho e ainda se propagar um quadradinho, a partir do centro rosa. Senão, olhe na página seguinte! Tento mostrar que se a fonte anda 2, o som anda 3 quadradinhos por vez. Vejo duas maneiras de o aluno acertar, sempre com a compreensão total da questão: vendo que enquanto a fonte se propaga 6 quadradinhos, o som se propagou 9 quadradinhos (10 vistos claramente na figura menos 1 quadradinho, tempo de propagação da crista rosa). Difícil, realmente, enxergar. Outra maneira seria o aluno conseguir imaginar o instante exato em que a fonte atinge o ponto rosa, sem o tempo para a crista rosa se propagar 1 quadradinho. Aí é que desenhei na página seguinte. O problema é que a figura congela o movimento da fonte, mostrando só de dois em dois quadradinhos! E o intermediário? Inclusive, nem precisamos da escala: 0,5 m! Bastava a proporção! Note a conta! http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 27. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 27 2 3 d fonte d som 6 . 0,5 9 . 0,5 = ⇒ = ⇒ v fonte vsom v fonte 340 2 m v fonte = .340 = 226,6 = 227 3 s . Nesta figura, reduzi tudo em um quadradinho, o percorrido pela crista rosa, 3 intervalos de tempo, , ., .! Representa então o exato instante em que fonte chega ao ponto rosa. Som se move 9 quadradinhos Fonte se move 6 quadradinhos Ufa! Já a pergunta 2 é mais simples... No movimento uniforme, a distância e o tempo são proporcionais. Separe dois intervalos de distância, e tempo, iguais. Veja as setas vermelhas. Na direção de Q, o mesmo http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 28. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 28 intervalo de tempo corresponde a mais cristas, ou seja, mais ciclos, ou maior frequência. Maior frequência significa som mais agudo. Q. Chegou a ouvir o carro de bombeiros, cujo link sugeri: http://www.youtube.com/watch?v=imoxDcn2Sgo ? Por fim, se a fonte se mover com a mesma velocidade do som, ela estará se movendo junto com as cristas! Quanto maior a velocidade, maior a deformação na figura. Observe abaixo. Fiz dois desenhos... Talvez ajude a entender o item 1. http://fisicanoenem.blogspot.com/
  • 29. Estudando para a 2a Etapa – Professor Rodrigo Penna – Ondas 29 Mesma velocidade significa na escala que quando o som se move 9 quadradinhos a fonte se move 9 também quadradinhos... Detalhes, tão importantes. Não me lembro de ter feito questão semelhante. A UFMG já tratou do Efeito Doppler na segunda etapa. Mas, igual a esta, de fato, não me recordo... Provavelmente, a questão a ser encarada como mais difícil da prova pelos alunos. http://fisicanoenem.blogspot.com/